苏科版七年级数学垂直课件
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苏科版数学七年级上册垂直PPT精品课件
A
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M
C
D
┓
O
A PB
B
1.完成训练案6.5 2.课外拓展作业： （1）请你利用直尺、三角板、量角器、圆规等工具 设计一个有关垂直的图案．
（2）写一篇小短文，探索用直尺在方格纸上画出互 相垂直的直线的方法．
（3）留心在我们生活中还有哪些应用垂线性质的现 象，并把它们记下来.
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。 2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。 3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。 4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。 5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。 6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。 7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
苏科版七年级数学上册6.5《垂直(1)》课件
zxxk
C
b
a
A
O
B
D
记作:AB⊥CD 读作AB垂直于CD
如果两条直线用a,b来表示“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
初中数学 七年级(上册)
6.5 垂直（1）
同一平面内的两条直线的位置有几种情况?
平行
相交
观察图片，图中有哪些线互相垂直？
中国红十字会 会标
丹麦
雪佛莱汽车的标志
十字路口的两条道路
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条直线的交 点叫做垂足。
线段、射线的垂线应怎么画呢？
Q P
OA
BR
O
A
4（1）用三角尺或量角器检验图中AB与BC是 否互相垂直？观察图形，你能发现在方格 纸中画垂线可以用什么方法吗？
（2）运用你发现的方法，在如图的方格中， 过点P画PQ的垂线，并用三角尺或量角器 加以检验．
本节课你有哪些收获？
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
垂直的定义的应用格式
C
b
学科网
a
(1) ∵∠AOC=90° ∴AB⊥CD
A
O
B
D
(2) ∵AB⊥CD
++6.5垂直+课件++2023—2024学年苏科版数学七年级上册
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线 段的长度叫作点到直线的距离．
（5）如果图中的比例尺为1:100 000，水渠大 概要挖多长？
（6）你能列举生活中类似的实例吗？
小结
点到直线的距离
垂线性质：直线外一点与直线上各点连接的所有 线段中，垂线段最垂直有关的实 例吗？
垂线的画法
用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线． （1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线， 这样的垂线能画出几条？
无数条
（2）经过一点画已知直线 l 的垂线，这样的 垂线能画出几条？
① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？ 2种 过直线上一点和直线外一点 ② 通过画图，你发现过一个点可以画几条直 线与已知直线垂直？
6.5垂直（1）
垂线
（1）垂直概念：如果两条直线相交所成的 四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相 垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线， 它们的交点叫作垂足.
如图，AB垂直CD，垂足为 O． 记作：AB ⊥CD 于点 O．
（2）符号语言： 因为 所以
反之，因为 所以
AB ⊥CD， ∠AOC = 90°． ∠AOC = 90°， AB⊥CD．
（1）你能将这个实际问题转化成数学问题 吗？
（2）在直线上有无数个点，试着取几个点 与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发 现？
（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？ 它唯一吗？为什么？
（4）你能用一句话总结出观察得出的结论 吗？
垂线性质2：直线外一点与直线上各点连接的所 有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短．
问题:（1）两条直线垂直和相交是什么关系？ 垂直是相交的特殊情况
（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位 置关系有3种：相交，平行，垂直？
初中数学苏科版七年级上册6.5 垂直
C
3.记法： ⊥
b
a
记作:AB⊥CD 读 A O
B
作：AB垂直于CD
D
如果两条直线用a,b来表示,
记作:a⊥b
读作a垂直于b
三、想一想：生活中的地图
（1）哪些道路与解放路垂直？如何检验？ （2）经过人民广场且与解放路垂直的道路有几条？过青年广场呢？
（3）你能修建一条经过青年广场且与工农东路垂直的路吗？
四、做一做
1．你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？ 2．过已知点P，你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗？ （1）经过直线AB外一点P；（2）经过直线AB上一点P．
P. P
3. 经过一点画已知直线的垂线的方法：
一对、二移（经过已知点）、三画（画一条直线）
4.垂线性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
七 年 级 数 学 上 册 (苏 科 版)
6.5 垂直
第１课时
江苏省宿迁市宿豫区新庄中心学校
一、看一看
观察学校楼梯防盗门图片，图中的线有怎样位 置关系？
2.木棒旋转
二、概念形成
1.垂直：
如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,那么这 两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
2.垂足： 这时，两条直线的交点叫做垂足。
5.你还能利用其他工具或材料过一点画已知直线的 垂线吗？
五、试一试 线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
A
B
O
A
六、练一练
1.一副三角板如下图放置，且∠ AOD=30°,有哪些线垂直？
2.(１)过点Ａ画ＢＣ的垂线，垂足为Ｄ;
(２)过点Ｂ画ＡＣ的垂线，过点Ｃ画ＡＢ的垂 线，垂足分别为Ｅ,Ｆ。
苏科七年级数学上册6.5《垂直》课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3、过
4、画
3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
这条垂线段的长度叫做点到直线的距离。
作业
上本作业: 书第170页 习题6.5第1题，第2题 课外作业: 补充习题对应部分
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
Q A
B
P
解：从点A向PQ作垂线段AB，垂 足为B，则线段AB就是铺设管 道的路线。 理由：垂线段最短。
练习
2.如图，P是∠AOB的边OB上一点。 （1）过点P画OB的垂线，交OA于点C； （2）过点P画OA的垂线，垂足为H。
比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由。
B 解：PH＜PC，PC＜CO
记作:a⊥b
读作a垂直于b
垂直的定义的应用格式
C
b
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a
(1) ∵∠AOC=90° ∴AB⊥CD
A
O
B
D
(2) ∵AB⊥CD
∴∠AOC＝90°
过一点画已知直线的垂线
You made my day!
我们，还在路上……
3、过
4、画
3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
这条垂线段的长度叫做点到直线的距离。
作业
上本作业: 书第170页 习题6.5第1题，第2题 课外作业: 补充习题对应部分
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
Q A
B
P
解：从点A向PQ作垂线段AB，垂 足为B，则线段AB就是铺设管 道的路线。 理由：垂线段最短。
练习
2.如图，P是∠AOB的边OB上一点。 （1）过点P画OB的垂线，交OA于点C； （2）过点P画OA的垂线，垂足为H。
比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由。
B 解：PH＜PC，PC＜CO
记作:a⊥b
读作a垂直于b
垂直的定义的应用格式
C
b
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a
(1) ∵∠AOC=90° ∴AB⊥CD
A
O
B
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(2) ∵AB⊥CD
∴∠AOC＝90°
过一点画已知直线的垂线
苏科版七年级上册6.5垂直(2)课件(共17张PPT)
10.已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分
∠AOE．（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=
；
若∠COF=n°，则∠BOE=
；∠BOE与∠COF的数
量关系为
．
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）
中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？如成立请
写出关系式；如不成立请说明理由．
1、在具体情境中，理解垂线段，点到直线 的距离等概念. 2、知道“垂线段最短”，并能运用其解决简 单的实际问题.
我们如何测量立定跳远的成绩？提到测量我 们就想呀我学过的图形中，哪些可以测量？
踏板
沙坑
过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB叫做A 到l的垂线段.
性质：直线外一点与直线上各点连接的所有
的长度；
（4）比较PH与CO的大小，并说明理由．
8.如图，斜线OC平分∠AOB，点M在OC上． （1）过点M画OA垂直线，垂足为P； （2）过点M画OB的垂线，垂足为O； （3）度量点M到OA，OB的距离，你发现了什 么？
9．如图，点M，N分别在直线AB，CD上． （1）请在图中作出表示M，N两点间的距离的 线段a，和表示点N到直线AB的距离的线段b； （2）请比较（1）中线段a，b的大小，并说明 理由．
为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选 一点来建火车站，应建在（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
4．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项 是（ ）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其 中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只 有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数 学原理是：两点之间线段最短
苏科版七年级数学上册垂直课件
初中数学 七年级(上册)
6.5 垂直（2）
议一议
1.高扬同学在体育课上练习跳远, 右面是她一次跳远成绩,有三个同学 进行了测量,你认为谁的测量合理?
2.行人过马路要走斑马线,高扬同学 B
欲从点A处过马路,有三条路选择,请你 C
告知她哪条线路最短?
D
同学甲 同学乙 同学丙
A
如图,点P在直线 l 外,PO⊥l ,垂足为O, P .
练一练
8.如图．(1)点B到直线AD的距离是线段__________的长度";" 点D 到直线"AB" 的距离是线段__________的长度";" (2)在线段"DA" ，"DB" ，DC中，__________最短";" 在线段"BA" ， "BE" ，"BD" 中，__________最短．
(2)如果BE是∠A′BD的平分线,
C
那么BE与BC有怎样的位置关系?为什么?
A′ E
AB
D
练一练
6..如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为 D，AB=5，BC=12，AC=13． 求：(1)点A到直线BC的距离； (2)点B到直线AC的距离．
练一练
7.如图，河边有一个村庄(近似看成点A)，如果在河岸上建一个 码头(近似看成点B)，使村庄的人到码头最近，那么应如何选择 码头B的位置?请画图表示，并说明设计理由．
本节课你有哪些收获？
4.如图, AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别为C、D.
分别比较图中CD与AC、BC与AB、CD与AB的大小,
并说明理由. C
6.5 垂直（2）
议一议
1.高扬同学在体育课上练习跳远, 右面是她一次跳远成绩,有三个同学 进行了测量,你认为谁的测量合理?
2.行人过马路要走斑马线,高扬同学 B
欲从点A处过马路,有三条路选择,请你 C
告知她哪条线路最短?
D
同学甲 同学乙 同学丙
A
如图,点P在直线 l 外,PO⊥l ,垂足为O, P .
练一练
8.如图．(1)点B到直线AD的距离是线段__________的长度";" 点D 到直线"AB" 的距离是线段__________的长度";" (2)在线段"DA" ，"DB" ，DC中，__________最短";" 在线段"BA" ， "BE" ，"BD" 中，__________最短．
(2)如果BE是∠A′BD的平分线,
C
那么BE与BC有怎样的位置关系?为什么?
A′ E
AB
D
练一练
6..如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为 D，AB=5，BC=12，AC=13． 求：(1)点A到直线BC的距离； (2)点B到直线AC的距离．
练一练
7.如图，河边有一个村庄(近似看成点A)，如果在河岸上建一个 码头(近似看成点B)，使村庄的人到码头最近，那么应如何选择 码头B的位置?请画图表示，并说明设计理由．
本节课你有哪些收获？
4.如图, AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别为C、D.
分别比较图中CD与AC、BC与AB、CD与AB的大小,
并说明理由. C
苏科版七年级数学上册垂直课件
合作探究
垂线的性质 2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如 果∠EOD＝42°，那么∠AOC＝ 48° .
合作探究
垂线的画法 3.根据语句画图. (1)过点P画射线AB的垂线，交射线AB的反向延长线于点Q. (2)过点M画线段CD的垂线，交CD的延长线于点N.
解:如图所示.
合作探究
这两种铺设管道的方案中哪一种更节省材料？为什么？ 解:方案一更节省材料.因为CE⊥AB，所以CE＜CP.同理可 得DF＜DP.所以CE＋DF＜CP＋DP，所以选用方案一更节省材 料. 方法归纳交流 此题应用了 垂线段最短 ，不要与“两 点之间线段最短”相混淆.
合作探究
1. 如图，当∠1与∠2满足条件 ∠1＋∠2＝90° 时， OA⊥OB.
预习导学
让学生视察教室里面两条直线相交的情况，有哪些情况， 有什么共同特点吗？结合小学学过直角的概念，引入两条直线 相交的一种特殊情况——垂直.
预习导学
垂直的定义 阅读课本本课时第169页第二个“议一议”以上的内容，完 成下列问题:
预习导学
1.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝ 90° ， 则我们称两条直线互相垂直，记作AB ⊥ CD，交点O叫做 垂足 .
预习导学
1.如图1，用三角尺或量角器画直线l的垂线，这样的垂线能 画 无数 条.
图略. 2.如图2，在同一平面内，经过直线l上一点A画l的垂线，这 样的垂线能画 1 条. 图略. 3.如图3，过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画 1 条. 图略.
预习导学
4.垂线的画法:过一点画已知直线的垂线，让直角三角板的 一直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一 直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知 直线的垂线.
苏科版七上数学垂直课件
（3）两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两个直线互相 垂直
（4）两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相
垂直。其中说法正确的个数有（ D ）
b
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
C
AO D
a B
精讲点拨
例2．线段长度的比较 . 如图，P是∠AOB的边OB上一点. （1）过点P画OB的垂线，交OA于点C； （2）过点P画OA的垂线，垂足为H. 你能否不通过度量比较出PH与PC、PC与CO的长短吗？
5、如图，AD⊥BD,BC⊥CD AB=m，
BC=n，则BD的取值范围是 （
A、BD>m
B、BD<n
D
）
C、m<BD<n D、n<BD<m
6、已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的 距离是3cm，那么直线a、b之间的距离为
2_cm__或_8_c_m_。
巩固练习：
7、畅畅假期去北京，坐车沿长安街路过天安门，如图所示 （1）畅畅说：我们到天安门的距离由远到近，又由近到远， 畅畅的说法正确吗？_______正__确（填“正确”或“错误”）
C、线段的延长线上 D、以上答案都有可能
3、到直线l的距离等于5cm的点有 （ C ）
A、0个 B、1个 C、无数个 D、无法确定
巩固练习：
4、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点， PA=5cm，PB=3cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离
（D ）
A、4cm B、3cm C、小于3cm D、不大于3cm
段叫做垂线段 5 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
苏科版七年级数学上册6.5《垂直》 课件 (共20张PPT)
过一点画已知直线的垂线 1.点在直线上 2.点在直线外
从中，你得到了什么结论？不妨说说看！
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
A
. P
B
A
. P
B
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. P
A
B A
.P
请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线. P
P
A
O
B
A
O
B
线段、射线的垂线应怎么画呢？
Q
P
O
A
B
R
O
A
两条线段垂直是指这两条线段所在的直线 垂直。
初中数学
七年级(上册)
6.5
垂直（1）
观察图片，图中的铁索与桥面有怎样的位置关系？
中国红十字会 会标
丹麦
雪佛莱汽车的标志
方格本的横线和竖线
回忆:怎样的两条直线互相垂直？
小学定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直.
一定要知道四个角都是直角吗？
只知道一个角是直角，我们能不能得到相交所成的 四个角都是直角呢？
1.定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是 直角,那么这两条直线互相垂直。 注意：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条直 线的交点叫做垂足。
C b
2.表示方法： 记作:AB⊥CD
读作AB垂直于CD
A
a
O
D
B
如果两条直线用a,b来表示,则又可 记作:a⊥b 读作a垂直于b
垂直的定义的双重性：既是判定垂直的定理， 也是垂直的性质定理。
1.如图，已知直线AB、CD和AB上一点M，过 点M画直线CD的垂线ME。
A
M
苏科版数学七年级上册垂直课件
做点到直线的距离 .
(1)垂线段与点到直线的距离的区分：垂线段是一个几何图
形，而点到直线的距离是一个数量，是垂线段的长度 .
(2)点到直线的距离与两点间的距离的区分：
两点间的距离
点到直线的距离
定义
连接两点的线段的长度
直线外一点到这条直线
的垂线段的长度
性质
两点之间，线段最短
垂线段最短
示图(如图 6.5－7):
B.3cm
C. 5cm
D. 7cm
解：由图可知， PC 长度为 3 cm， 是这三条线段
中最短的，但不一定是所有连线中最短的，根据
点 P 到直线 m 的距离即为点 P 到直线 m 的垂线段
的长度可知，点 P 到直线 m 的距离小于 3 cm，可
能为 2 cm.
答案：A
方法点拨
(1)直角三角形中斜边上的高可以通过“面积法”来求，即
标上“┐”，表明该角为直角 .
表示方法： 如图 6.5－1，两条直线互相垂直，记作 a ⊥ b 或
者 CD ⊥ AB. 其中交点 O 是垂足 . 符号“⊥”读作“垂直”.
直线 AB 是 CD 的垂线，直线 CD 也是 AB 的垂线 .
2. 符号语言
如图 6.5－1，因为∠ AOC=90°(已知)，
段最短，简单说成：垂线段最短 .
(3)垂线、垂直与垂线段之间的区分与联系：
①区分： 垂线是一条与已知直线垂直的直线 ；垂直是两条直
线之间的位置关系；垂线段是一条与已知直线垂直的线段 .
②联系： 垂线段所在的直线是已知直线的垂线；垂线段所在
的直线与已知直线垂直 .
2. 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫
垂直(同步课件)七年级数学上册(苏科版)
教学目标
01 理解垂线的概念与性质 02 会画已知直线的垂线，理解垂直公理及其推论 03 理解垂线段的概念与性质，会求点到直线的距离
垂线的概念与性质
01 复习引入 在同一平面内，不重合的两条直线有怎样的位置关系？
O
平行或相交
01 情境引入
Q1：图中标记出来的两条相交线之间的夹角是多少度？两条直线
的位置关系可以进一步表达为？
90°，即两条直线相互垂直
01 情境引入 Q2：生活中还有哪些垂线的实例？
书本
魔方
红十字
02 知识精讲
垂线的概念
如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条 直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的 交点叫做垂足。
定义解读：这里的垂直，指的是相交垂直。
l Q
如图，过点P作直线l的垂线交直线l于点Q，PQ即最短路线。
02 知识精讲
垂线段的概念
如图，点P在直线l外，PO⊥l，垂足为O，PO叫做点P到直线l的 垂线段。
P
O
l
02 知识精讲
：如图，在直线l上，取点O1、O2、O3……量出线段PO ，PO1，PO2，PO3……的长度。在这些线段中，哪一条最短？
02 知识精讲
：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。 如图，分别过点A、D画BC的垂线，垂足分别为E、F。
03 知典识 例精讲 析
例1、如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在（ B ）
A．线段AB上
B．线段AB的延长线上
C．线段AB的反向延长线上 D．直线AB外
【分析】如图，垂足在线段AB的延长线上。
A．4cm
B．2cm
C．小于2cm D．不大于2cm
01 理解垂线的概念与性质 02 会画已知直线的垂线，理解垂直公理及其推论 03 理解垂线段的概念与性质，会求点到直线的距离
垂线的概念与性质
01 复习引入 在同一平面内，不重合的两条直线有怎样的位置关系？
O
平行或相交
01 情境引入
Q1：图中标记出来的两条相交线之间的夹角是多少度？两条直线
的位置关系可以进一步表达为？
90°，即两条直线相互垂直
01 情境引入 Q2：生活中还有哪些垂线的实例？
书本
魔方
红十字
02 知识精讲
垂线的概念
如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条 直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的 交点叫做垂足。
定义解读：这里的垂直，指的是相交垂直。
l Q
如图，过点P作直线l的垂线交直线l于点Q，PQ即最短路线。
02 知识精讲
垂线段的概念
如图，点P在直线l外，PO⊥l，垂足为O，PO叫做点P到直线l的 垂线段。
P
O
l
02 知识精讲
：如图，在直线l上，取点O1、O2、O3……量出线段PO ，PO1，PO2，PO3……的长度。在这些线段中，哪一条最短？
02 知识精讲
：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。 如图，分别过点A、D画BC的垂线，垂足分别为E、F。
03 知典识 例精讲 析
例1、如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在（ B ）
A．线段AB上
B．线段AB的延长线上
C．线段AB的反向延长线上 D．直线AB外
【分析】如图，垂足在线段AB的延长线上。
A．4cm
B．2cm
C．小于2cm D．不大于2cm
苏科版七年级数学上册6.5《垂直》(共18张PPT)
动一动
（1） 一横排的同学起立，如果把他们看成是 平面上的一条直线，能和这条直线形成垂线 的同学请起立
（2） 一横排的同学起立，如果把他们看成是平 面上的一条直线，以某个学生的位置上作为这条 直线上的一点，经过他这个点能和这条直线形成 垂线的同学请起立
（3） 一横排的同学起立，如果把他们看成是平 面上的一条直线，以某个学生的位置上作为这条 直线外的一点，经过他这个点能和这条直线形成 垂线的同学 请起立
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/8/82021/8/82021/8/82021/8/88/8/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月8日星期 日2021/8/82021/8/82021/8/8
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月2021/8/82021/8/82021/8/88/8/2021
学以致用 我们如何测量立定跳远的成绩？
1
B
.
C 踏板
沙坑
.
A
辨一辨
（1）一条直线的垂线只能画一条. (×)
（2）两条直线相交，一定垂直. (× )
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有
线段中，垂线段最短.
(√ )
（4）点到直线的垂线段就是点到直线的
距离 .
( ×)
辨一辨
如图，AC为一条小溪，点B处有一匹马沿着垂 直于小溪的路，走去溪边的点D处喝水，请找出这 个点D的位置．小明画的正确吗？
B P
C
O
H
A
(3)比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理 由.
B P
O
垂直(课件)七年级数学上册(苏科版)
∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，
∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，
∴∠AOE＝∠COD，故选：C．
随堂巩固
3、如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，
∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度数.
F
D
因为 OE⊥CD，OF⊥AB
（已知）
A
所以 ∠BOD= ∠BOF-∠DOF =90°-65°=25°
为不大于2cm，故选C.
随堂巩固
2、如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误
的是（ C ）
A．∠1与∠2相等
B．∠AOE与∠2互余
C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB互补
解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，
∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，
典例展示厅
【例题3】如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（ C ）
①AB⊥AC；
②AD与AC互相垂直；
③点C到AB的垂线段是线段AB；
④点A到BC的距离是线段AD的长度；
⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑥AD+BD＞AB．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】根据点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系，可得答案．
【详解】解：由∠BAC＝90°，AD⊥BC，
得AB⊥AC，故①正确；
AD与AC不垂直，故②错误；
点C到AB的垂线段是线段AC的长，故③错误；
点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确；
线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；
∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，
∴∠AOE＝∠COD，故选：C．
随堂巩固
3、如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，
∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度数.
F
D
因为 OE⊥CD，OF⊥AB
（已知）
A
所以 ∠BOD= ∠BOF-∠DOF =90°-65°=25°
为不大于2cm，故选C.
随堂巩固
2、如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误
的是（ C ）
A．∠1与∠2相等
B．∠AOE与∠2互余
C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB互补
解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，
∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，
典例展示厅
【例题3】如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（ C ）
①AB⊥AC；
②AD与AC互相垂直；
③点C到AB的垂线段是线段AB；
④点A到BC的距离是线段AD的长度；
⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑥AD+BD＞AB．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】根据点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系，可得答案．
【详解】解：由∠BAC＝90°，AD⊥BC，
得AB⊥AC，故①正确；
AD与AC不垂直，故②错误；
点C到AB的垂线段是线段AC的长，故③错误；
点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确；
线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；
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2.如图：P是∠AOB的边OB上一点。
（1）过点P画OB的垂线，交OA于C； （2）过点P画OA的垂线，垂足为H； （3）点P到射线OA的距离是 ，点C到射线OB的距离 是 ； （4）比较线段PH与线段PC、线段PC与线段CO的长短？说 明理由。
B P
O
A
3.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入 排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料 最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由。
6.5 垂 直
生活中的垂直现象
• 你能举出教室里有哪些线相互垂直？
请你测量两条相互垂直直线的 夹角，你有什么发现？
垂直的定义
如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.其 中一条直线是另外一条直线的垂线。互相垂直的两条直线的 交点叫做垂足. Ｃ
Ａ
Ｏ
Ｂ
Ｄ
特别说明:线段、射线与直线互相垂直,就是
性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
跳远成绩的测量
踏板 a
P
O
沙坑
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直 线的距离。
想一想
如果要从点A处横穿马路，怎样走线路最短？
B C D
性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短。
填一填
如图，点A到直线BC的距离是线段 的长， 点B到直线AC的距离是线段 的长，点C 到直线AB的距离是线段 的长，A、B两
A Q P B
课堂小结
谈谈这节课你学会了那些内容？你有 什么收获？
AB⊥ BC,CD⊥BC
做一做
（1）你能画出已知直线的垂线吗？这样的垂 线能画多少条？
平面内，与己知直线 垂直的直线有无数条。
A
B
(2)平面内有一条直线AB和一点P，过点P， 你能画出直线AB的垂线吗？这样的垂线能画 多少条？
P
一靠二移三过
P
A
B
A
P
B
A
B
通过画图，您得到了什么结论？不妨说说看！
点之间的距离是线段
的长，A、C两点之
Hale Waihona Puke 间的距离是线段 的长。线段AB、AP、AC 中那一条最短？说明理由
E A
F
B
P
C
练一练
1.判断
1）一条直线的垂线只能画一条（
）
2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直 线互相垂直（ ） 3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离 （ ） 4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （ ）
指线段或射线所在的直线互相垂直.
垂直的定义的应用
C
(1) ∵∠AOC=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直定义）
A O D B
(2) ∵AB⊥CD（已知）
∴∠COB=∠BOD=∠AOD=∠AOC
＝90°（垂直定义）
思考：找出图中互相垂直的线段.
已知梯形ABCD是直角梯形，其中∠C为直角。
A B
D
C