0518初二数学(北京版)-一次函数的应用(第二课时)-2PPT课件

s/km 15
s/km 15
O s/km
15
18
30 t/min
O
A
s/km
15
18
30 t/min
B
O
18
30 t/min
O
18
30 t/min
C
D
练习2.小宋计划用30分钟到离家15公里的学校， 先乘公交车,发现公交车的速度比预想的快，所 以他在乘车18分钟时下车，改骑共享自行车完成 余下行程，并准点到校.设小宋出发后的时间为x 分钟，离家的距离为y公里，下面图象中能表示y 与x之间的函数关系的图象可能是（ ）
y=9x-880. y=7x-360 y=5x
180 260 300 x
练习2.小宋计划用30分钟到离家15公里的学校， 先乘公交车,发现公交车的速度比预想的快，所 以他在乘车18分钟时下车，改骑共享自行车完成 余下行程，并准点到校.设小宋出发后的时间为x 分钟，离家的距离为y公里，下面图象中能表示y 与x之间的函数关系的图象可能是（ ）
请用图象表示年水费y关于年用水量x的函数关系
当0≤x≤180时，y=5x；
（0，0），（180，900）
当180<x≤260时，y=7x-360； （180，900）（260，1460）
当x>260时，y=9x-880. （260，1460） （300，1820）
y 1820 1460 900
O
一次函数的应用（第二课时）
初二年级 数学
回顾
上节课解决了以下几个一次函数问题： 根据题目条件列出一次函数表达式； 根据实际问题的意义确定自变量的取值范围； 求给定条件的函数值； 求给定条件的函数的最大值.
例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办 法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟再收费 0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元. 那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1 分钟按1分钟收费）
达乙地.
EA 4.5 5 x/h
（3）求轿车从甲地出发后 y/km 经过多长时间追上货车. 300
由题意得
y 60x，
y
110x
195.
解得
x
y
3.9， 234.
80
C D
B O 1 2 2.5
EA 4.5 5 x/h
（3）求轿车从甲地出发后 y/km 经过多长时间追上货车. 300
在同一坐标系中画出
y/元
250
它们图象的示意图.
200
乙
y1=0.4t +50.
150
甲
（0，50），（200，130）. 100
y2=0.6t .
50
O 50 100 150 200 250 300 t /分
（0，0），（200，120）.
两图象交点为A. 此时两公司收费相同.
令y1=y2，有 0.4t +50=0.6t.
作业
课本本章复习题基础题第8、9题
作业
通过两节课的学习，同学们一定能体会到一次 函数在实际问题中的广泛应用，并学会了这些 常见用法。下节课让我们回到数学本身，看看 一次函数与数学中其它知识的联系。好，这节 课就上到这，祝同学们学有所成，同学们再见！
祝同学们学有所成
y/km 300
的函数表达式；
EA
80
C D
B O 1 2 2.5
4.5 5 x/h
线段CD上有已知点
y/km 300
D（2.5，80），E（4.5，300）
可求表达式为
y=110x-195. (2.5<x≤4.5) 80
C D
轿车在货车出发的第2.5小时
B
再次出发，并于第4.5小时到 O 1 2 2.5
观察图象可知，随着x的 增大，y经历了先增大再 不变再减小的过程.
y
1000 800 600 400 200
O 10 20 30 40 50 60 70 x
实际背景
对一个容积为1000升的水池 做注水试验，先开注水管， 注满后观察一段时间，检验 水池的密封性能，而后单开 出水管排水.如图是水池中 水的体积y(升)与时间x（分 钟）之间的函数图象.
y/km 300
通过图象有一个交点可知，
轿车于某一时刻追上货车. 80
C D
B O 1 2 2.5
EA 4.5 5 x/h
（1）线段CD表示轿车在
y/km 300
途中停留了__0_.5_____h；
2.5-2=0.5
80
C D
B O 1 2 2.5
EA 4.5 5 x/h
（2）求线段DE所在直线
如图所示，线段OA表示货y/3k0m0 车离甲地的距离y（km）与
时间x（h）之间的函数关
系，折线BCDE表示轿车离 甲地的距离y（km）与时间 80
C D
x（h）之间的函数关系， O
B 1
2 2.5
根据图象，解答下列问题：
EA 4.5 5 x/h
（1）线段CD表示轿车在
y/km 300
途中停留了________h；
O 10 20 30 40 50 60 70 x
问题3
求何时水的体积是600升.
y
1000 800 600 400 200
O 10 20 30 40 50 60 70 x
问题4
求何时水能完全放完.
y
1000 800 600 400
（5.6，200）
200
O 10 20 30 40 50 60 70 x
C（2，80），D（2.5，80），
两点纵坐标相同，CD与x轴 平行.
80
所表示的意义是轿车在货
B
车出发的第2到第2.5小时 O 1 没有运动.
C D
2 2.5
EA 4.5 5 x/h
线段DE上有已知点
y/km
300
D（2.5，80），E（4.5，300）
可求表达式为
y=110x-195. (2.5<x≤4.5) 80
总结
1.本节课我们解决了几个与图象有关的问题，比 如通过图象进行方案选择，由图象确定表达式及 相关信息,给图象赋予实际意义并提出问题等；
总结
2.要建立起图象特征、函数表达式以及实际意义 的联系，能进行图象与函数表达式的信息转化， 能进行图象与实际意义的信息转化.图象中的已 知点、交点、轴上点、高低等特征往往是解决实 际问题的突破口.
小结
1.同一个图象可以具有不同的实际背景； 2.有意识的建立起生活和一次函数的联系，并 能从函数和实际生活两个角度考虑问题.
y 1820 1460
1145
900
O
y=9x-880. y=7x-360
y=5x
180 260 300 x
y
1000 800 600 400 200
O 10 20 30 40 50 60 70 x
50 + 0.4t
例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办 法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟再收费 0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元. 那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1 分钟按1分钟收费）
乙公司的电话费=通话费.
0.6t
（2）求线段DE所在直线
的函数表达式；
80
C D
（3）求轿车从甲地出发
B
后经过多长时间追上货车. O 1 2 2.5
EA 4.5 5 x/h
线O（段0O，A0上）有，已A（知5点，300）y/3，k0m0 可求表达式为
y=60x. (0≤x≤5) 货车从甲地出发，匀速行 80
C D
驶，经5小时到相距300km O
t 取整数， t ≥0.
解：设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟 的话费分别为y1元和y2元，则这两个函数的表达式分 别为：
y1=0.4t +50（t ≥0，t 为整数）. y2=0.6t （t ≥0，t 为整数）.
分析
如果 如果 如果
y1=y2， 两公司费用相同； y1>y2， 选乙公司； y1<y2 ， 选甲公司.
s/km 15
s/km 15
O s/km
15
18
30 t/min
O
A
s/km
15
18
30 t/min
B
O
18
30 t/min
O
✓C
18
30 t/min
D
y/km 300
例2.甲、乙两地相距300km，
一辆货车和一辆轿车先后
从甲地出发驶向乙地.
80
C D
B O 1 2 2.5
EA 4.5 5 x/h
小结
1.可以利用函数图象的直观性分析、解决问题. 2.要挖掘函数图象所蕴含的信息，如交点、高 低等的实际意义.
练习1.北京居民用水价按家庭年用水量计算，标准如下： 第一阶梯上限180立方米，水费为5元/立方米； 第二阶梯为180以上至260立方米，水费价格为7元/立方米； 第三阶梯为260立方米以上，水费价格为9元/立方米. 设家庭年用水量x立方米，年水费y元. 请用图象表示年水费y关于年用水量x的函数关系
3.9 1 2.9. 轿车从甲地出发2.9小 时后追上货车.
80
C D
B O 1 2 2.5
EA 4.5 5 x/h
小结
1.对于图象的不同形式能了解其实际意义； 2.关注图象上的已知点，确定函数的表达式； 3.图象的直观和表达式的准确计算相辅相成.
练 习 3. 请 根 据 右 图 所 示 函数图象,自编一个符合 函数图象的实际背景， 并提出能用一次函数解 决的问题.
y
1000 800 600 400 200
O 10 20 30 40 50 60 70 x
问题1
求函数的表达式，并写出自 变量的取值范围.
y
1000 800 600 400 200
O 10 20 30 40 50 60 70 x
问题2
求当45分钟时水的体积.
y
1000 800 600 400 200
y1=y2，即 0.4t +50=0.6t. 解得 t =250. 当月通话时间为250分钟时，两公司收费相同.
y1>y2，即 0.4t +50>0.6t. 解得 t <250. 当月通话时间少于250分钟时，应选择乙公司.
y1<y2，即 0.4t +50<0.6t. 解得 t >250. 当月通话时间多于250分钟时，应选择甲公司.
解这个方程，得
t =250.
y/元
250 200 150 100
50
乙 甲
O 50 100 150 200 250 300 t /分
点A左侧，即t <250时，
y1>y2.
选乙公司划算. 点A右侧，即t >250时，
y1<y2.
选甲公司划算.
y/元
250 200
y2
150 100
yy11
50 y2
B 1
2 2.5
的乙地.
EA 4.5 5 x/h
y/km 300
线段BC上有已知点
B（1，0），C（2，80），
可求表达式为 y=80x-80. (1≤x≤2) 80
C D
轿车自货车出发1小时后出 O
B 1
2 2.5
发，经1小时行驶了80公里.
EA 4.5 5 x/h
线段CD上有已知点
y/km 300
解：设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟 的话费分别为y1元和y2元，则这两个函数的表达式分 别为：
y1=0.4t +50.
y2=0.6t .
例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办 法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟再收费 0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元. 那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1 分钟按1分钟收费）
乙 甲
O 50 100 150 200 250 300 t /分
结合图象示意图可以 y/元
250
得到如下结论：
200
当月通话时间为250分 150
钟时，两公司收费相同； 100
乙 甲
当月通话时间少于250 分钟时，应选择乙公司；
50wk.baidu.com
O 50 100 150 200 250 300 t /分
当月通话时间多于250分钟时，应选 择甲公司；
设通话时间是t分钟
例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办 法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟再收费 0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元. 那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1 分钟按1分钟收费）
甲公司的电话费=月租费+通话费.
C D
轿车在货车出发的第2.5小时
B
再次出发，并于第4.5小时到 O 1 2 2.5
达乙地.
EA 4.5 5 x/h
y/km 300
折线BCDE表示轿车晚于货
车1小时出发，于途中停留
0.5 小 时 ， 最 后 在 货 车 出 发
4.5小时后到达乙地.
80
C D
B
O 1 2 2.5
EA 4.5 5 x/h