第2章 2.1正弦交流电的基本概念
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正弦交流电的基本概念
3
6 节 约 用 电
效率低的设备（如电动机、风机、水泵等），换上节能型机电产品，可提高生产和降低产品的电力消耗。
二、更新用电设备， 选用节能型新产品
配备无功补偿设备，提高功率因数。企业内部的无功补偿设备应装在负载侧，如在负载侧装设电容器、同步补偿器等。 两部制电价：其一是基本电价，其二是电度电费。基本电价根据用户的变压器容量或最大需用量计算，是固定的费用。电度电费则按用户每月实际取用的电度数计算，是变动的费用。另外有规定，若功率因数高，则可减免部分电费，反之则增收部分电费。
无接地----危险 (b) 有接地----较安全
接地装置由接地体和接地线组成，埋入地下直接与大地接触的金属导体叫接地体，连接接地体和电气设备接地螺栓的金属导体称接地线。
保护接地适用于中性点不接地的低压电网。但在中性点接地电网中，由于单相对地电流较大， 保护接地就不能完全避免人体触电的危险，而要采用保护接零。
瞬时功率、视在功率、有功（平均）功率、无功功率、功率因数
功率因数的补偿
正弦交流电的参数
串联谐振，超前、滞后、同相，品质因数
在正弦交流电中的电阻、电容、电感
正弦交流电的基本概念
1 电力系统的基本知识 发电厂一般建在燃料、水力等丰富的地方，与用户距离一般很远。为降低输电线路的电能损耗，发电厂的电能经过升压变压器再经输电线路传输（高压输电）；经高压输电线路送到距用户较近的降压变电所，经降压分配给用户。连接发电厂和用户之间的环节称电力网。发电厂、电力网和用户组成的统一整体称为电力系统：
水力发电厂，利用水流的位能生产电能：水流位能→机械能→电能。
火力发电厂，利用燃料（通常是煤）的化学能生产电能：煤被粉碎成煤粉，煤粉在锅炉的炉膛内充分燃烧，将锅炉内的水加热成高温高压的蒸汽，蒸汽推动汽轮机转动，汽轮机带动发电机旋转发电：煤的化学能→热能→机械能→电能。
6 节 约 用 电
效率低的设备（如电动机、风机、水泵等），换上节能型机电产品，可提高生产和降低产品的电力消耗。
二、更新用电设备， 选用节能型新产品
配备无功补偿设备，提高功率因数。企业内部的无功补偿设备应装在负载侧，如在负载侧装设电容器、同步补偿器等。 两部制电价：其一是基本电价，其二是电度电费。基本电价根据用户的变压器容量或最大需用量计算，是固定的费用。电度电费则按用户每月实际取用的电度数计算，是变动的费用。另外有规定，若功率因数高，则可减免部分电费，反之则增收部分电费。
无接地----危险 (b) 有接地----较安全
接地装置由接地体和接地线组成，埋入地下直接与大地接触的金属导体叫接地体，连接接地体和电气设备接地螺栓的金属导体称接地线。
保护接地适用于中性点不接地的低压电网。但在中性点接地电网中，由于单相对地电流较大， 保护接地就不能完全避免人体触电的危险，而要采用保护接零。
瞬时功率、视在功率、有功（平均）功率、无功功率、功率因数
功率因数的补偿
正弦交流电的参数
串联谐振，超前、滞后、同相，品质因数
在正弦交流电中的电阻、电容、电感
正弦交流电的基本概念
1 电力系统的基本知识 发电厂一般建在燃料、水力等丰富的地方，与用户距离一般很远。为降低输电线路的电能损耗，发电厂的电能经过升压变压器再经输电线路传输（高压输电）；经高压输电线路送到距用户较近的降压变电所，经降压分配给用户。连接发电厂和用户之间的环节称电力网。发电厂、电力网和用户组成的统一整体称为电力系统：
水力发电厂，利用水流的位能生产电能：水流位能→机械能→电能。
火力发电厂，利用燃料（通常是煤）的化学能生产电能：煤被粉碎成煤粉，煤粉在锅炉的炉膛内充分燃烧，将锅炉内的水加热成高温高压的蒸汽，蒸汽推动汽轮机转动，汽轮机带动发电机旋转发电：煤的化学能→热能→机械能→电能。
第二章正弦交流电
3.2 正弦量的相量表示法 100πt 45V u 310sin 【例】 已知正弦电压 ，正 100πt 45。，求它们的幅值相量和 A 弦电流 i 14.14sin
有效值相量。
解： U m 310 e j45 V 310 45 V
幅值相量
I m 14.14e
（1）U是与i同频同相的正弦电压。 （2）U与i的幅值或有效值间是线性关系， 其比值是R, U O m U R Im I （3）波形图 （4）u与i的伏安关系相量形式
I I 0 U U 0 RI 0 R I
u i
ωt (a)
I
相量图
U
(b)
2.3.1 纯电阻电路
I
I 0 I U 90 Iω L 90 U
U U 则： 90 jL I I
+ U L -
j L
相量模型
U
U j ω LI jX L I
(2) 乘除运算——采用极坐标形式 若：A1 r1 1 , A2 r 2 2 则:
A1 A2
r r ( )
1 2 1 2
A1 r1 ( θ1 θ2 ) A2 r 2
3.2 正弦量的相量表示法
【例】
已知 M 30 j40, N 40 j30,
2.3.2 纯电感电路
定义： X L L 2 f L 则: 感抗(Ω )
U I XL
XL 交流：f 直流： f = 0, XL =0，电感L视为短路
X L 2 π fL
电感L具有通直阻交的作用 感抗体现的是电感对交流电的阻碍作用。
2.3.2 纯电感电路 根据：
正弦交流电基本概念
应用场景：正弦交 流电的除法运算在 电路分析和设计中 非常有用，可以帮 助我们更好地理解 和控制电路的工作 原理。
感谢观看
汇报人：
06
正弦交流电的运算
加法运算
相加：两个正弦 交流电的振幅相 加，相位保持不 变
相减：两个正弦 交流电的振幅相 减，相位保持不 变
乘法运算：一个 正弦交流电的振 幅乘以另一个的 振幅，相位保持 不变
除法运算：一个 正弦交流电的振 幅除以另一个的 振幅，相位保持 不变
减法运算
定义：正弦交流电的减法运算是指将两个同频率的正弦交流电的振幅值或 相位差进行相减
乘法运算
添加标题 添加标题 添加标题 添加标题
乘法运算：两个正弦交流电相乘，结果仍为正弦交流电，其幅值和相位 角分别为两输入正弦交流电幅值乘积和相位角的和。
幅值相乘：正弦交流电的幅值相乘等于两个输入正弦交流电幅值的乘积。
相位相加：两个正弦交流电相乘时，其相位角相加，即两个输入正弦交 流电相位角的和。
单位：伏特（V）
添加标题
添加标题
作用：决定正弦交流电的最大输 出功率
相位
单位：度
定义：正弦交流电的相位是 表示电信号在某一时刻所处 的位置
计算方法：相位 = 角度 × 360度/周期
意义：相位决定了电信号的 状态和变化趋势
初相角
定义：正弦交流电的初相角是指正弦波在t=0时的相位角 符号：通常用希腊字母表示，如Φ 单位：度（°）或弧度（rad） 意义：初相角决定了正弦交流电的初始状态，对正弦交流电的合成和电路分析具有重要意义
04
正弦交流电的参数
频率
定义：正弦交流电的频率是指单位时间内电流方向改变的次数
单位：赫兹（Hz）
电工基础第二章正弦交流电路及应用
U1 sin 1 U 2 sin 2 U1 cos 1 U 2 cos 2
由相量与正弦量之间的对应关系最后得 u u1 u2 2U sin(t ) U1cosψ1+U2cosψ2
三角函数运算由几何分析运算所替代，化复杂为简单！
电工技术
如何把代数形式变 换成极坐标形式？
例：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示为：
I m 14.1/ 36.9A
其有效值相量为： 10/ 36.9A I 由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两个要素即可。 即模值对应正弦量的最大值或有效值，
幅角对应正弦量的初相位。
电工技术
复数的运算法则
设有两个复数分别为： A a a1 jb1 A
B B b a 2 jb2
A、B加、减、乘、除时运算公式如下： A B ( a1 a 2 ) j ( b1 b2 )
A B ( a1 a 2 ) j ( b1 b2 ) A B AB a b A A a b B B
补充内容：复数的运算
A 6 j8 B 3 j 4
C 10 30 D 6135
A+B= A-B= A· B=
C+D= C-D= C· D=
A/B=
C/D=
电工技术
(2)正弦量的相量表示法
与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。 为区别与一般复数，相量的顶上一般加符号“· ”。
正弦量与纵轴相交处若 在正半周，初相为正。
-
正弦量与纵轴相交处若 在负半周，初相为负。
电工技术
正弦交流电概念
正弦交流电是一种常见的交流电形式，其波形形状为正弦波。
正弦交流电的三要素包括幅值、频率和相位。
正弦交流电的数学描述涉及到相位和初相位的概念，以及瞬时值、最大值、有效值、平均值和峰值的计算。
在物理特性方面，电阻、电感和电容对交流电的影响不可忽视。
此外，交流电路中的功率因数和效率以及谐振现象也是正弦交流电的物理特性之一。
在工程应用方面，正弦交流电被广泛应用于电力系统的交流供电和电子设备中的交流信号处理。
1. 正弦交流电的基本概念正弦交流电是指电流的波形形状呈正弦波的交流电形式。
在直流电中，电流的大小和方向均不随时间变化。
而在交流电中，电流的大小和方向会随时间变化。
正弦波是最常见的交流电波形之一，其波形形状具有周期性变化的特点。
1.1 交流电与直流电的区别交流电与直流电的主要区别在于电流的方向是否随时间变化。
在直流电中，电流的方向始终不变，而在交流电中，电流的方向会随时间变化。
此外，交流电的电压和电流也会随时间变化，而直流电的电压和电流则相对稳定。
1.2 正弦交流电的波形形状正弦交流电的波形形状可以用数学函数表示，即y=Asin(ωt+φ)。
其中，A表示幅值，ω表示角速度，φ表示初相位。
正弦波的周期为T，频率为f=1/T。
正弦波具有对称性，即在一个周期内，电流的大小和方向会经历一次从最大值到零，再从零到最大值的循环。
1.3 正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素包括幅值、频率和相位。
幅值是指电流的最大值，即y=A时的值；频率是指电流变化的周期，即一个周期内电流变化次数；相位是指电流达到最大值的时间点，即ωt+φ=π/2时的时刻。
2. 正弦交流电的数学描述正弦交流电可以用数学函数进行描述。
其中，相位和初相位是描述电流变化的重要参数，瞬时值、最大值、有效值、平均值和峰值是描述电流大小的重要参数。
2.1 相位与初相位的概念相位是指电流达到最大值的时间点，即ωt+φ=π/2时的时刻。
初相位是指电流开始计时时的相位，即φ的值。
正弦交流电
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(2) 平均功率(有功功率)P
i
瞬时功率在一个周期内的平均值
+
u
1T
1T
P T 0 p dt T 0 u i dt
大写 1 T 1
p
_ p
R
T
0 2 UmIm(1 cos 2ω t)dt
P
1T
UI(1 cos2ω t)dt UI
T0
O
ωt
P U I I 2R U 2 单位:瓦（W）
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(3)相量的两种表示形式
相量式: U Uejψ U ψ U( cos ψ jsin ψ)
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴
I
U
（4）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图中。
(5)相量的书写方式 • 模用最大值表示 ，则用符号：
U m 、Im
• 实际应用中，模多采用有效值，符号： U 、I
i 10 sin ( ω t 60)？A
最大值
4 2 sin (ω t 30 )A？
瞬时值
4.已知：
U 100 15V
U 100V ？负号 ？ U 100 ej15 V
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2.3 电阻元件、电感元件与电容元件
2.3.1 电阻元件
1 电压与电流的关系
u Ri
2 电阻元件的参数
i 2π
O
ωt
T
周期 T：变化一周所需要的时间（s）
频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）
f
=
1 T
角频率ω： 正弦量 1s 内变化的弧度数
ω = 2πf
=
2π T
纯电感交流电路
U 1
－ +
Z I U 1 1 (6.16 j 9) 100 10.955.6 100 10955.6V Z I (2.5 j 4) 100 U 2 2 4.72 58 100 47.2 58V
ZI U
称为欧姆定律的相量形式。 电阻、电感、电容的阻抗：
ZR R Z L jX L jL 1 Z C jX C j C
相量模型 将所有元件以相 量形式表示：
I
I
R －
+ U
jXL
U +
－
I
jXC －
+ U
2．阻抗的性质 Z R jX | Z | z
u
则代表它们的相量分别为： U U
I I
i
1、电阻元件
电阻元件伏安关系：u=Ri 有：
RI U
U 、 I I 代入，得： 将U u i
U u RI i
U RI u i
i
R －
I
U
θ u =θ i
+ u
553.1 5 228.8 5 245A 536.9 1 j1 Z1 I I 5 228.8 2 Z1 Z 2 1 j1 3 j 4
45°
I
I2
28.8° U －53.1°
u、i
u i O (a) u 与 i 同相
ωt
u、i
u i O (b) u 超前 i
ωt
u、i
u
i
ωt
u、i
u i O (d) u 与 i 正交
ωt
O (c) u 与 i 反相
－ +
Z I U 1 1 (6.16 j 9) 100 10.955.6 100 10955.6V Z I (2.5 j 4) 100 U 2 2 4.72 58 100 47.2 58V
ZI U
称为欧姆定律的相量形式。 电阻、电感、电容的阻抗：
ZR R Z L jX L jL 1 Z C jX C j C
相量模型 将所有元件以相 量形式表示：
I
I
R －
+ U
jXL
U +
－
I
jXC －
+ U
2．阻抗的性质 Z R jX | Z | z
u
则代表它们的相量分别为： U U
I I
i
1、电阻元件
电阻元件伏安关系：u=Ri 有：
RI U
U 、 I I 代入，得： 将U u i
U u RI i
U RI u i
i
R －
I
U
θ u =θ i
+ u
553.1 5 228.8 5 245A 536.9 1 j1 Z1 I I 5 228.8 2 Z1 Z 2 1 j1 3 j 4
45°
I
I2
28.8° U －53.1°
u、i
u i O (a) u 与 i 同相
ωt
u、i
u i O (b) u 超前 i
ωt
u、i
u
i
ωt
u、i
u i O (d) u 与 i 正交
ωt
O (c) u 与 i 反相
电工第2章 正弦交流电路
函数(cos)。 1.正弦量数学表达式
图2-2 正弦交流电波形图
2.1 正弦交流电量及基本概念
(1)最大值 又称为幅值，是正弦量的最大值，用带右下标m的大写 字母表示，如Im、Um、Em分别表示正弦电流、正弦电压、正弦电动 势的最大值。 (2)角频率ω 在单位时间内正弦量所经历的电角度，用ω表示，其单 位为弧度每秒(rad/s)。正弦交流电变化一次所需的时间，称为周期T， 其单位为秒（s），正弦量在单位时间内变化的次数，称为频率f， 其单位为赫[兹](Hz)。
图2-9 纯电阻电路
2.3 单一参数元件的正弦交流电路
(2) 有效值关系 由电流与电压的幅值关系Im= Um /R，两端同除 以 ，可得它们的有效值关系为U=IR (3) 相量关系 因为电流i和电压u均为同频率的正弦量。 相量形式为 2.电阻元件的功率 (1) 瞬时功率 在关联参考方向下，电阻元件的 瞬时功率(用小写字母p表示)：
图2-4 两正弦量的同相与反相
2.1 正弦交流电量及基本概念
例2.1 已知正弦量u=220sin(314t + 30°)V， 试求正弦量的三要素、有效值及变化周期。 解：对照式(2-1)，可知三要素：
2.1 正弦交流电量及基本概念
例2.2 已知正弦电压u和正弦电流i1、i2的瞬时表达式为u = 310sin(ωt -45°)V，，i2=28.2sin(ωt +45°)A，试以电压u为参考量重新写出u和 电流i1、i2的瞬时值表达式。 解：以电压u为参考量， 则电压u的表达式为 由于i1、i2与u的相位差为
2.2 正弦交流电的相量表示方法
2.2.2 正弦量的相量表示法 正弦量和相量是一一对应关系（注意：正弦量和相量不是相等
关系！）。在复平面中，例如相量可用长度为 ，与实轴正向的夹 角为ψ的矢量表示。这种表示相量的图形称为相量图。如图2-7所示
图2-2 正弦交流电波形图
2.1 正弦交流电量及基本概念
(1)最大值 又称为幅值，是正弦量的最大值，用带右下标m的大写 字母表示，如Im、Um、Em分别表示正弦电流、正弦电压、正弦电动 势的最大值。 (2)角频率ω 在单位时间内正弦量所经历的电角度，用ω表示，其单 位为弧度每秒(rad/s)。正弦交流电变化一次所需的时间，称为周期T， 其单位为秒（s），正弦量在单位时间内变化的次数，称为频率f， 其单位为赫[兹](Hz)。
图2-9 纯电阻电路
2.3 单一参数元件的正弦交流电路
(2) 有效值关系 由电流与电压的幅值关系Im= Um /R，两端同除 以 ，可得它们的有效值关系为U=IR (3) 相量关系 因为电流i和电压u均为同频率的正弦量。 相量形式为 2.电阻元件的功率 (1) 瞬时功率 在关联参考方向下，电阻元件的 瞬时功率(用小写字母p表示)：
图2-4 两正弦量的同相与反相
2.1 正弦交流电量及基本概念
例2.1 已知正弦量u=220sin(314t + 30°)V， 试求正弦量的三要素、有效值及变化周期。 解：对照式(2-1)，可知三要素：
2.1 正弦交流电量及基本概念
例2.2 已知正弦电压u和正弦电流i1、i2的瞬时表达式为u = 310sin(ωt -45°)V，，i2=28.2sin(ωt +45°)A，试以电压u为参考量重新写出u和 电流i1、i2的瞬时值表达式。 解：以电压u为参考量， 则电压u的表达式为 由于i1、i2与u的相位差为
2.2 正弦交流电的相量表示方法
2.2.2 正弦量的相量表示法 正弦量和相量是一一对应关系（注意：正弦量和相量不是相等
关系！）。在复平面中，例如相量可用长度为 ，与实轴正向的夹 角为ψ的矢量表示。这种表示相量的图形称为相量图。如图2-7所示
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的基本概念
正弦交流电是一种周期性变化的电信号，其波形呈现出正弦曲线。
以下是正弦交流电的几个基本概念：
1. 周期（Period）：正弦交流电的周期是指一个完整波形所经过的时间，在物理上通常用秒（s）表示。
周期记作 T。
2. 频率（Frequency）：频率是指单位时间内正弦交流电波形重复的次数，用赫兹（Hz）表示。
频率与周期的倒数成反比关系，即频率 f = 1 / T。
3. 幅值 （Amplitude）：正弦交流电的幅值是指波形的最大偏移量或振幅，用伏特 （V）表示。
幅值决定了波形的峰值大小。
4. 相位（Phase）：正弦交流电的相位表示波形在一个周期内的位置。
相位可以用角度（°）或弧度（rad）来度量，并相对于参考点进行测量。
5. 波形表示：正弦交流电的波形通常用函数表达式或图形表示。
函数表达式可以写为 V(t) = Vm * sin(ωt + φ)，其中 V(t) 是时刻 t 的电压值，Vm 是幅值，ω 是角频率，t 是时间，φ 是相位差。
6. 相位差 （Phase Difference）：如果存在不同频率或相位的两个正弦交流电信号，它们之间的相位差表示波形的时间偏移量。
相位差可以用角度或时间表示，常常用来描述电路中的相位关系和信号延迟。
正弦交流电是电力系统中最常见的电信号类型，广泛应用于各种电子设备、电路和电力传输。
掌握这些基本概念有助于理解和分析交流电路行为，并在实际应用中进行电气工程设计和故障排除。
正弦交流电路_典型例题(全)
a
Zeq
2.5 2.5
Zeq
Po I 2 Ro Po最大则I最大
I
Zeq
Uoc Ro
1 j
C 0
.+ Uoc − Zeq
b . I
1 R0 C0
第二章 正弦交流电路
2.4 正弦交流电路中的功率与功率因素的提高
代入可得：
I
U oc
3 j(1- 1 )
C0
I
Uoc
22
f 6280 1000 Hz
2π 2π
π 或 45
4
i
100
0
t
第二章 正弦交流电路
2.1 正弦交流电的基本概念
例2.1.2若 i1 10 2 sin(t 30 )，A 分别用相量和相量图表示。
i2 6 2 sin(t 60 ) A
有效值相量： I1 1030A
I2 6 60A 最大值相量：I1m 10 230A
解：
cos1=0.6 1=53.13 + cos=0.9 =25.84 U
C
P
U
2
(tgφ1
tgφ
)
_
P=20kW C
cos1=0.6
20103 (tg53.13 tg25.84） 375 F
314 3802
第二章 正弦交流电路
例2.5.1 串联谐振应用
2.5 交流电路的频率特性
L1
C
L2
L3
RL2 20C1 150pF
解：I0
Us1 RL2
0.5 A
解： u 220 2 sint V
11
XC C 2π fC 135.5
U 220
正弦交流电的基本概念PPT课件
2. 理解电路基本定律的相量形式、复阻抗和相量 图，掌握用相量法计算简单正弦电路和方法。
3. 了解正弦交流电路的瞬时功率，掌握有功功率、 功率因数的概念和计算方法，了解无功功率、 视在功率的概念和提高功率因数的经济意义。
4. 理解串联谐振和并联谐振的条件和特征。 5. 掌握阻抗串联和阻抗并联的计算
第2页/共6页
第2章 正 弦 交 流电 路
2.1 正弦交流电的基本概念 2.2 正弦量的表示方法 2.3 基耳霍夫定律的相量形式 2.4 单一元件的正弦响应 2.5 R、L、C串联电路的正弦响应 2.6 阻抗的串联与并联 2.7 电路中的谐振 2.8 功率因数的提高
第1页/共6页
教学基本要求
1. 理解正弦交流电的三要素：相位差、有效值和 频率，理解相量表示法。
iS
-
iS Ism sin(t )
uS
-
uS
Usmi sin(t )
设： uS Usm sin(t )
则:
i1
us R1
Usm sin( t
R1
)
+ i1 us
-
i1 R1 R2
i2
us R2
Usm sin( t )
R2
i i1 i2
正弦交流电路中全部电压电流量都是同频率的正弦量!
2.1 正弦交流电的基本概念
2.1.1 正弦交流电与正弦交流电路 2.1.2 正弦量的三要素
第3页/共6页
2.1.1 正弦交流电与正弦交流电路
前两章所讨论的都是直流电路，其中的电
流和电压的大小和方向都是不随时间变化的。
i, u
i, u
＋
0
－
t
0
i IS 常数
3. 了解正弦交流电路的瞬时功率，掌握有功功率、 功率因数的概念和计算方法，了解无功功率、 视在功率的概念和提高功率因数的经济意义。
4. 理解串联谐振和并联谐振的条件和特征。 5. 掌握阻抗串联和阻抗并联的计算
第2页/共6页
第2章 正 弦 交 流电 路
2.1 正弦交流电的基本概念 2.2 正弦量的表示方法 2.3 基耳霍夫定律的相量形式 2.4 单一元件的正弦响应 2.5 R、L、C串联电路的正弦响应 2.6 阻抗的串联与并联 2.7 电路中的谐振 2.8 功率因数的提高
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教学基本要求
1. 理解正弦交流电的三要素：相位差、有效值和 频率，理解相量表示法。
iS
-
iS Ism sin(t )
uS
-
uS
Usmi sin(t )
设： uS Usm sin(t )
则:
i1
us R1
Usm sin( t
R1
)
+ i1 us
-
i1 R1 R2
i2
us R2
Usm sin( t )
R2
i i1 i2
正弦交流电路中全部电压电流量都是同频率的正弦量!
2.1 正弦交流电的基本概念
2.1.1 正弦交流电与正弦交流电路 2.1.2 正弦量的三要素
第3页/共6页
2.1.1 正弦交流电与正弦交流电路
前两章所讨论的都是直流电路，其中的电
流和电压的大小和方向都是不随时间变化的。
i, u
i, u
＋
0
－
t
0
i IS 常数
第2章 正弦交流电路
式中Em =Bm lv，称作感应电动势最大值。当线圈ab边转到N 极中心时，绕组中感应电动势最大，为 Em；线圈再转180°， ab边对准S极中心时，绕组中感应电动势为-Em。
二、表示正弦交流电特征的物理量
如图 2 -1 所示的发电机，当转子以等速旋转时， 绕组 中感应出的正弦交变电动势的波形如图 2 - 2 所示。图中横 轴表示时间，纵轴表示电动势大小。图形反映出感生电动 势在转子旋转过程中随时间变化的规律。下面介绍图 2 - 2 所示正弦交流电的物理量。
则i1和i2的相位差为 φ=(ωt+φ1)-(ωt+φ2)=φ1-φ2 这表明两个同频率的正弦交流电的相位差等于初相之差。 若两个同频率的正弦交流电的相位差φ1-φ2＞0, 称“i1超 前于i2”; 若φ1-φ2＜0, 称“i1滞后于i2”；若φ1-φ2=0，称“i1和i2 同相位”；若相位差φ1-φ2=±180°, 则称“i1和i2反相位”。 必须指出，在比较两个正弦交流电之间的相位时， 两正弦 量一定要同频率才有意义。否则随时间不同，两正弦量之间 的相位差是一个变量，这就没有意义了。 综上所述，正弦交流电的最大值、 频率和初相叫做正 弦交流电的三要素。 三要素描述了正弦交流电的大小、 变 化快慢和起始状态。
eA Em sin wt
eB Em sin(wt φ 0 )
e eB N eA
Z Y S
B A O 2
t
图2 .5
(a)
(b)
图 2 - 5不同相的两电势
这两个正弦交变电动势的最大值相同， 频率相同， 但相 位不同: eA的相位是ωt，eB的相位是（ωt+φ0），见图 2 -(5b)。
频率的单位是Hz(赫［兹］)。1Hz=1s-1。
2.1正弦交流电的基本概念(2)
• 由于正弦交流电的方向是随时间 作周期性变化的，而电路中标出 的电压和电流的方向是它们的参 考方向，当交流电在正半周时， 实际方向与参考方向一致，其值 为正；当交流电在负半周时，实 际方向与参考方向相反，
4
• 其值为负。一般将大小和方向随 时间按正弦规律作周期性变化的 电压和电流称作交流电压和电流 。
5
2.1 正弦交流电的基本概念
图2.1 电流波形图 (a)直流电；(b)交流电
2.1 正弦交流电的基本概念
2.1.2 正弦交流电的三要素
交流电路的电压和电流都是按 正弦规律变化的，把这些物理量 统称为正弦量。正弦量的特征表 现在变化的快慢、大小及初始值 三个方面，而它们分别由频率（ 或周期）、幅值（或有效值）和
2 单相正弦交流电路
目录
2.1 正弦交流电的基本概念
1
• 1什么是正弦交流电 • 2正弦交流电的三要素
2.1 正弦交流电的基本概念
2.1.1 什么是正弦交流电
在直流电路中，电压和电流的 大小和方向不随时间变化，是恒 定的，如图2.1(a)所示。而正弦交 流电路中电压及电流的大小和方 向是随时间按正弦规律变化的， 如图2.1(b)所示。
• 时间内，两个电阻所消耗的电能 相等，说明这两个电流是等效的 ，这时直流电流的数值就称为交 流电流的有效值。即交流电的有 效值就是和它热效应相同的直流 电的值。
18
2.1 正弦交流电的基本概念
理论分析证明，正弦交流电的
有效值和最大值之间的关系为
I Im 0.707 Im 2
U Um 0.707Um 2
15
大小，该物理量称为交流电的有效 值，用大写字母表示，如I、U及E 表示电流、电压及电动势的有效 值。
正弦交流电基础知识
3.1.3 有效值
正弦量是一个随时间按正弦规律作 周期性变化的物理量，可以用瞬时值和 最大值来表示。但瞬时值描述较繁琐， 最大值又只能反映瞬间情况，不能确切 表达它的效果，为此工程上引入一个新 概念，即有效值。下面从等效能量概念 来定义有效值。
有效值：如果交流电通过一个电阻时，在 一个周期内产生的热量与某直流电通过同 一个电阻在同样的时间内产生的热量相等， 就将这一直流电的数值定义为交流电的电 流有效值。 I
交流电相比于直流电有如下优点。
（1）正弦交流电在电力供电系统中广泛应 用， （2）交流电可通过变压器任意变换电流、电 压，便于输送、分配和使用。 （3）交流发电机和电动机比直流的简单、经 济和耐用。
交流电的三要素
最大值Im，周期T（或频率ω），初相位Ψ。
正弦交流电的波形图
ω称为正弦电流的角频率。它表示正 弦量的对应的角度随时间变化的速度，或 者说，表示单位时间增加的角度。主单位 是弧度每秒（即rad／s）。正弦量变化的 快慢还可以用周期（T）和频率（f）表示。 周期是指正弦量变化一个循环所需的 时间，用T表示，它的主单位是秒（s）。 频率是指正弦量每单位时间内变化的循环 次数，用f表示，它的主单位是赫兹 （Hz）。频率和周期的关系是互为倒数 。
I=
mபைடு நூலகம்
2
= 0.707 I m
同样，还有电压有效值。
工程上凡是谈到周期电流、电压或电动 势的量值时，若无特殊说明，都是指有 效值而言。在交流测量仪表上指示的电 流或电压也都是有效值。但在分析各种 电子器件的击穿电压或电气设备的绝缘 耐压时，要按最大值考虑。
它是正弦量在计时起点t0时刻的相角即t它又反映正弦量的初始值即t0时刻的值如果能求出正弦电流的振幅频率和初相位根据给定的参考方向就可以完全确定该正弦电流
单相正弦交流电路
反映正弦量变化的进程。
初相位或初相：t = 0时正弦量的相位角。
初相反映正弦量在计时起点的状态。 初相与参考方向和计时起点的选择有关。
正弦量的三要素：幅值、角频率（或频率）和初相位。
6
两个同频率正弦量的相位差
u = Umsin(ωt+ψu)
i = Imsin(ωt+ψi)
u和i的相位之差
(t u ) (t i ) u i
瞬时值：随时间变化的电压或电流在某一时刻的数值。 最大值：正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值，又称最大值。大写字
母加下标m来表示，如Im 、Um、Em。
有效值：如果一个周期性电流i通过某一电阻R，在一个周期内产生的热
量与另一个直流电流I通过电阻R在相等的时间内产生的热量相等，则将 此直流电流的数值I称为该周期性电流的有效值。大写字母表示，如I、 U、E。
T i 2 Rdt I 2 RT 0
由此可得到周期电流的有效值
I 1 T i2dt
T0
设i = Imsin(ωt+φi)时
I
1 T
T 0
Im2
sin2 (t
i )dt
1 2T
T 0
Im2[1 cos 2(t
i )]dt
Im 2
5
三、正弦交流电的相位、初相与相位差
相位角或相位：正弦量的数学表达式中的角度（ωt+φ0）
8
2.2 正弦量的相量表示法
复数的极坐标形式
•
•
I m Im i
I I i
➢正弦量相量：表示正弦量的复数。
正弦量的幅值（最大值）相量：以正弦量的幅值（最大值） 为模，辐角等于正弦量的初相位的复数。
正弦量的有效值相量：以正弦量的有效值为模，辐角等于正 弦量的初相位的复数。
初相位或初相：t = 0时正弦量的相位角。
初相反映正弦量在计时起点的状态。 初相与参考方向和计时起点的选择有关。
正弦量的三要素：幅值、角频率（或频率）和初相位。
6
两个同频率正弦量的相位差
u = Umsin(ωt+ψu)
i = Imsin(ωt+ψi)
u和i的相位之差
(t u ) (t i ) u i
瞬时值：随时间变化的电压或电流在某一时刻的数值。 最大值：正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值，又称最大值。大写字
母加下标m来表示，如Im 、Um、Em。
有效值：如果一个周期性电流i通过某一电阻R，在一个周期内产生的热
量与另一个直流电流I通过电阻R在相等的时间内产生的热量相等，则将 此直流电流的数值I称为该周期性电流的有效值。大写字母表示，如I、 U、E。
T i 2 Rdt I 2 RT 0
由此可得到周期电流的有效值
I 1 T i2dt
T0
设i = Imsin(ωt+φi)时
I
1 T
T 0
Im2
sin2 (t
i )dt
1 2T
T 0
Im2[1 cos 2(t
i )]dt
Im 2
5
三、正弦交流电的相位、初相与相位差
相位角或相位：正弦量的数学表达式中的角度（ωt+φ0）
8
2.2 正弦量的相量表示法
复数的极坐标形式
•
•
I m Im i
I I i
➢正弦量相量：表示正弦量的复数。
正弦量的幅值（最大值）相量：以正弦量的幅值（最大值） 为模，辐角等于正弦量的初相位的复数。
正弦量的有效值相量：以正弦量的有效值为模，辐角等于正 弦量的初相位的复数。
《电工电子技术》——正弦交流电路
dt
dt
Im sin(wt 90)
1 电压与电流之间的频率关系 电容元件两端的端电压与电流是同频率的正弦电量。
2 电压与电流之间的数值关系
最大值
Im
wCU m
Um 1 /(wC )
有效值
I wCU U U 1/(wC) X c
X c 等于电压有效值与电流有效值之比，单位为欧[姆]，称为容 抗。
计算过程请参考书本，相量图为：
2.3单一参数交流电路
2.3.1单一电阻元件正弦交流电路 一、单一电阻元件正弦交流电路电压与电流之间的关系
i
u
R
i u U m sin(wt u )
R
R
2U R
sin(wt
u
)
单一电阻元件正弦交流电路电压与电流之间有如下几种关系：
1 电压与电流之间的频率关系 在单一电阻电路中，通过电阻元件的电流与其两端电压是 同频率的正弦电量。
I Ie j i I i
I 为有效值
二、相量图
在复数平面上，用几何图形表示正弦量的相量的图，称为相 量图。
已知正弦电压： 相应的电压相量为
u 220 2 sin(wt 45)
U 22045
已知正弦电流： 相应的电流相量为：
i 8 2 sin(wt 30)
字母 T 表示，单位是秒（s）。正弦量在1秒时间内重复变化的
周期数称为频率，用小写字母 f 表示，单位为赫兹（Hz），如 果1秒钟内变化一个周期，频率是1Hz。周期与频率互为倒数关 系：
f 1 T
在我国，发电厂提供的交流电的频率为50Hz，其周期 T 0.02， 这一频率称为工业标准频率，也称工频。
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n
f (t) Ak cos(kt k ) k 1
对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。
3
1 正弦交流电的基本概念
正弦量：
随时间按正弦规律做周期变化的量。
ui
i
i
+ _
t +u
__
R
+u
_
R
_
正弦交流电的优越性：
正半周
便于传输；易于变换
便于运算；
有利于电器设备的运行；
.....
A．ｕ２相位滞后ｕ１角30° Ｃ．ｕ２、ｕ１同相
确
B．ｕ２相位超前ｕ１角30° D．以上三种说法都不正
解 D。因为它们的频率不同，不能进行相位比较。
17
电流波形如图所示，(1)计算两个正弦电流的频率、有效值 及iＡ和iＢ之间的相位差；(2)写出iＡ和iＢ的瞬时值表达式。
1T 1 s
50
f f 1 50Hz T
负半周
4
设正弦交流电流：
i Im
i Im sin t
O
2
t
T
初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢
幅值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
5
2正弦交流电的方向 由于正弦交流电压或电流的大小和方向都在随时间作正 弦规律变化，它的实际方向经常都在变动，如不规定电 压、电流的参考方向就很难用一个表达式来确切地表达 出任何时刻电压、电流的大小及其实际方向，所以说仍 存在着选定参考方向的问题。参考方向的规定和前述一 样，电流的参考方向可用箭标或双下标表示，电压的参
1
正弦电流电路
激励和响应均为正弦量的电路（正 弦稳态电路）称为正弦电路或交流
电路。 研究正弦电路的意义：
（1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的
地位。
优点： 1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运 算后仍是同频率的正弦函数 2）正弦信号容易产生、传送和使用。
2
（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号 可以分解为按正弦规律变化的分量。
2f 100 314rad / s
IA
I Am 2
14.1 2
10A
IB
I Bm 2
7.07 2
5A
A
100
1 300
3
60o
B
100
1 600
6
30o
A
B
3
6
2
90o
18
考方向还可用“+”、“一”极性来表示。
6
u或i的参考方向即代表正半周时的方向，在正半周， 由于u、i的值为正，所以参考方向与实际方向相同； 在负半周，由于其值为负，所以参考方向与实际方 向相反。
7
3 频率与周期
周期T：变化一周所需的时间 （s）
频率f：
角频率：
f 1 （Hz）
T
ω 2π 2πf （rad/s）
T
i
O
T
t
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 kHz (中频炉500 ~ 8000 Hz)
* 收音机中频段频率：530~1600 kHz * 移动通信频率：900MHz~1800 MHz * 无线通信频率： 高达 300GHz
8
4 幅值与有效值
ui u i
O
ωt
90°
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相
ui u i
O
ωt
13
注意:
(1) 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
i i1
i2
O
t
(2) 不同频率的正弦量比较无意义。
14
例1某正弦电流完成一周变化需时间1ms，求该电流的频率 和角频率。
解 f 1 1 1000Hz T 1 103 2f 2000 6280rad / s
如：u Umsin( ω t ψ1 )
i Im sin t
( t 1 ) ( t 2 )
ψ1 ψ2
ui u i
若 ψ1 ψ2 0
O
电压超前电流
ωt
12
ψ1 ψ2 0 电流超前电压 Leabharlann ui iuO
ωt
电压与ψ电1 流ψ同2 相 0
ui u
i
O
ωt
ψ1 ψ2 90 电流超前电压90
15
已知正弦电压 u 100 sin( 628t 30 )V
，求该正弦电压的幅值Um、有效值U、角频 率ω、周期Ｔ、初相角ψ。
解
Um
100V，U
Um 2
70.7V
628 rad / s，T
2
0.01s, u
30o
16
例3 若正弦电压 u1 U 1m sin tV ，
u2 U 2m sin (2t 30 )V
10
注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值
交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值
4初相位与相位差
i i Imsin(ωt ψ)
相位：t ψ
反映正弦量变化的进程。
O
ωt
初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。
: 给出了观察正弦波的起点或参考点。
11
5 相位差 ：
两同频率的正弦量之间的初相位之差。
第2章 正弦交流电路
本章要求 1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；
熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图； 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念； 4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征；
幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写 , 下标加 m。
有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效
值。
T
0
i2R dt
I 2RT
交流 直流
则有 I 1 T i 2dt
T0
有效值必
须大写
1 T
T 0
Im2 sin2
ωt
dt
Im 2
同理： U Um E Em
2
2
9
练习：已知正弦电流的 ，i 141.4sin(314t 30)A 求该正弦电流的幅值Im、有效值I、频率f、初相角Ψ
f (t) Ak cos(kt k ) k 1
对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。
3
1 正弦交流电的基本概念
正弦量：
随时间按正弦规律做周期变化的量。
ui
i
i
+ _
t +u
__
R
+u
_
R
_
正弦交流电的优越性：
正半周
便于传输；易于变换
便于运算；
有利于电器设备的运行；
.....
A．ｕ２相位滞后ｕ１角30° Ｃ．ｕ２、ｕ１同相
确
B．ｕ２相位超前ｕ１角30° D．以上三种说法都不正
解 D。因为它们的频率不同，不能进行相位比较。
17
电流波形如图所示，(1)计算两个正弦电流的频率、有效值 及iＡ和iＢ之间的相位差；(2)写出iＡ和iＢ的瞬时值表达式。
1T 1 s
50
f f 1 50Hz T
负半周
4
设正弦交流电流：
i Im
i Im sin t
O
2
t
T
初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢
幅值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
5
2正弦交流电的方向 由于正弦交流电压或电流的大小和方向都在随时间作正 弦规律变化，它的实际方向经常都在变动，如不规定电 压、电流的参考方向就很难用一个表达式来确切地表达 出任何时刻电压、电流的大小及其实际方向，所以说仍 存在着选定参考方向的问题。参考方向的规定和前述一 样，电流的参考方向可用箭标或双下标表示，电压的参
1
正弦电流电路
激励和响应均为正弦量的电路（正 弦稳态电路）称为正弦电路或交流
电路。 研究正弦电路的意义：
（1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的
地位。
优点： 1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运 算后仍是同频率的正弦函数 2）正弦信号容易产生、传送和使用。
2
（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号 可以分解为按正弦规律变化的分量。
2f 100 314rad / s
IA
I Am 2
14.1 2
10A
IB
I Bm 2
7.07 2
5A
A
100
1 300
3
60o
B
100
1 600
6
30o
A
B
3
6
2
90o
18
考方向还可用“+”、“一”极性来表示。
6
u或i的参考方向即代表正半周时的方向，在正半周， 由于u、i的值为正，所以参考方向与实际方向相同； 在负半周，由于其值为负，所以参考方向与实际方 向相反。
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3 频率与周期
周期T：变化一周所需的时间 （s）
频率f：
角频率：
f 1 （Hz）
T
ω 2π 2πf （rad/s）
T
i
O
T
t
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 kHz (中频炉500 ~ 8000 Hz)
* 收音机中频段频率：530~1600 kHz * 移动通信频率：900MHz~1800 MHz * 无线通信频率： 高达 300GHz
8
4 幅值与有效值
ui u i
O
ωt
90°
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相
ui u i
O
ωt
13
注意:
(1) 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
i i1
i2
O
t
(2) 不同频率的正弦量比较无意义。
14
例1某正弦电流完成一周变化需时间1ms，求该电流的频率 和角频率。
解 f 1 1 1000Hz T 1 103 2f 2000 6280rad / s
如：u Umsin( ω t ψ1 )
i Im sin t
( t 1 ) ( t 2 )
ψ1 ψ2
ui u i
若 ψ1 ψ2 0
O
电压超前电流
ωt
12
ψ1 ψ2 0 电流超前电压 Leabharlann ui iuO
ωt
电压与ψ电1 流ψ同2 相 0
ui u
i
O
ωt
ψ1 ψ2 90 电流超前电压90
15
已知正弦电压 u 100 sin( 628t 30 )V
，求该正弦电压的幅值Um、有效值U、角频 率ω、周期Ｔ、初相角ψ。
解
Um
100V，U
Um 2
70.7V
628 rad / s，T
2
0.01s, u
30o
16
例3 若正弦电压 u1 U 1m sin tV ，
u2 U 2m sin (2t 30 )V
10
注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值
交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值
4初相位与相位差
i i Imsin(ωt ψ)
相位：t ψ
反映正弦量变化的进程。
O
ωt
初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。
: 给出了观察正弦波的起点或参考点。
11
5 相位差 ：
两同频率的正弦量之间的初相位之差。
第2章 正弦交流电路
本章要求 1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；
熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图； 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念； 4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征；
幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写 , 下标加 m。
有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效
值。
T
0
i2R dt
I 2RT
交流 直流
则有 I 1 T i 2dt
T0
有效值必
须大写
1 T
T 0
Im2 sin2
ωt
dt
Im 2
同理： U Um E Em
2
2
9
练习：已知正弦电流的 ，i 141.4sin(314t 30)A 求该正弦电流的幅值Im、有效值I、频率f、初相角Ψ