3.3.1解一元一次方程(二)去括号第1课时
3.3.1解一元一次方程(二)__ 去括号与去分母工程问题课件 课件 (新人教版七上)
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问题2 ：
• 问题2 ：整理一批图书，由一 个人做要40小时完成．现在计 划由一部分人先做4小时，再增 加两人和他们一起做8小时，完 成这项工作．假设这些人的工 作效率相同，具体应安排多少 人工作？
分 析
• （1）人均效率（一个人做1小时完成 的工作量）为 。 • （2）有x人先做4小时，完成的工作量 为 。再增加2人和前一部分人一起 做8小时，完成的工作量为 。 • （3）这项工作分两段完成，两段完成 的工作量之和为 。 • (4) 列方程
1）移动的项一定要变号， 不移的项不变号 2）注意移项较多时不要漏项 1）把系数相加 2）字母和字母的指数不变 解的分子，分母位置不要颠 倒
合并同类项 把方程变为ax=b 合并 法则 （a≠0 ) 的最简形式 同类 项 系数 将方程两边都除以未知数系数a， 等式性 质2 化1 得解x=b/a
（一）复习引入
• 1工程问题常见相等关系： • 2 注意一件工作完成了，总的 工作量是“1”；只是完成部分， 工作量要由具体情况得出 • 3 全效学习第76页A组选择题、 填空题
这节课你学到了什么?有何收获?
1.进一步理解解较为复杂的一元一次方程的方法。
2.了解工程问题中的各量之间的关系。
3.重点理解并掌握列一元一次方程解决实际问题。 4.难点在于设未知数建立方程。
• 1解下列方程： • （1）
3y 1 7 y 3 6
2 x 1 10 x 1 1 2x 1 • （2） 4 6 3
回忆总结：列方程解应用题的步骤：
列方程 实际问题
→
数学问题 （一元一次方程）
↓
数学问题的 答案
解 方 程
3.3.1 利用去括号解一元一次方程
1 5x＝11，系数化为 1，得 x＝55
15．A，B两地相距720千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米， 一列快车从B地开出，每小时行100千米． (1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则可列方程为 80x＋100x＝720 ______________________ ； (2)两车同时开出，同向而行，x小时后快车追上慢车，则可列方程为 100x－80x＝720 ______________________ ； (3)两车同时开出，背向而行，x小时后，两车相距1080千米，则可列
80x＋100x＋720＝1080 方程为__________________________ ；
(4)慢车先开出1小时，两车相向而行，问慢车开出多少小时后两车相 距280千米？
解：设慢车开出 x 小时后，两车相距 280 千米，依题意，得 80x＋100(x 1 －1)＋280＝720 或 80x＋100(x－1)－280＝720，解得 x＝3 或 x＝69， 1 则慢车开出 3 小时或 69小时两车相距 280 千米
＋ 水速，逆水速度＝静水速度____ 2．顺水速度＝静水速度____ － 水速．
速度 ；相遇时间＝路程÷速度和 3．在匀速运动中，路程＝时间×_______ ______ 速度差 ． ；追及时间＝路程÷_________
知识点一：利用去括号解一元一次方程
1．将方程2x－3(4－2x)＝5去括号正确的是( C )
8．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮 料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程 正确的是( A ) A．2(x－1)＋3x＝13 B．2(x＋1)＋3x＝13 C．2x＋3(x＋1)＝13 D．2x＋3(x－1)＝13
人教版七年级数学上册解一元一次方程(二)去括号课件(第一课时21张)
移项得，x+x=25000+2000
合并同类项得，2x=27000
系数化为1 得，x=13500
教学新知
例1：解下列方程 （1）2x-(x+10)=5x+2(x-1)
去括号得，2x-x-10=5x+2x-2 移项得，2x-x-5x-2x=-2+10 合并同类项得，-6x=8 系数化为1 得，x= 4
3.3 解一元一次方程(二)
第1课时 去括号
1.掌握去括号解一元一次方程的方法；
2.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方 程解决一些实际问题。
回顾：解一元一次方程时，最终结果一般是化成什么情 势化？成x=a的情势 一元一次方程的解法我们学了几步？
移项；合并同类项；系数化为 1
在这些变形中，我们要注意什么问题？
2.在解方程3(x-1)-2(2X+3)=6中，下列去括号正确
的是（ ）
A 3x-1-4x+3=6 B 3x-3-4x-6=6 C 3x+1-4x-3=6 D 3x-1+4x-6=6
3.方程4(a-x)-4(X+1)=60的解是x=-1,则a是（ ） A -14 B 20 C 14 D -16
4.为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30 人的舞蹈队，现在根据演出的需要，从舞蹈队抽调了部分同 学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍， 设从舞蹈队中抽调了x人，可得正确的方程是（ ）
移项要变号； 合并同类项，只把有同类项的系数相加作为所得项的系数， 字母部分不改变； 系数化为 1，使方程两边同时除以未知数的系数
同学们还记得如何去括号吗？
3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母(第1课时)(课件)七年级数学上册(人教版)
则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程6x＋6(x －2000)＝150000
怎样解这个方
程呢？
探究新知
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000系数化为1，得来自−6 = 84
=−
3
4
x＝- .
3
例题讲解
(2)3 − 7( − 1) = 3 − 2( + 3)
解：去括号，得
− + = − −
移项，得
− + = − −
合并同类项，得
− = −
系数化为1，得
=
归纳总结
共得利息 0.36万元（不计利息税），求甲、乙两种存款各多少
万元？
解：解：设甲种存款 万元，乙种存款 万元.
根据题意，得1.5%x+2%(20-x)=0.36.
解得，x=8，所以20-8=12.
答：甲种存款8万元，乙种存款12万元.
中考链接
1．（2023·甘肃天水一模）解方程−2 2 + 1 = ， ，以下去括号正
D． 2 6 3x 2
3．若 x 3 是一元一次方程2( + ) = 5（k 为实数）的解，则 k 的值是（
A．
1
2
1
B． 2
C．
11
2
D．
11
2
D）
分层作业
【基础达标作业】
4．去掉方程3( − 1) − 2( + 5) = 6中的括号，结果正确的是( B )
人教七年级数学上册-解一元一次方程(二)---去括号与去分母(附习题)
（1）会通过去分母解一元一次方程.
（2）归纳解一元一次方程的一般步骤，体会解方程 中的化归思想.
推进新课 知识点1 去分母
数学小史料
英国伦敦博物馆保存着 一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用 象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题.
3.x为何值时，式子 的值相等？
3 4
4
3
1 2
x
1
8
与3 x 1
2
解：由题意得
3 4
4
3
1 2
x
1
8
3 2
x1
去括号，得 1 x 1 6 3 x 1
2
2
移项、合并同类项，得 –x = 8
系数化为1，得x = –8
课堂小结
6x＋6(x－2 000)＝150 000 去括号
6x＋6x－12 000＝150 000 移项
练习2 解下列方程 （1）2（x + 3）= 5x 解：去括号，得 2x + 6 = 5x.
移项，得 2x – 5x = –6. 合并同类项，得 –3x = –6. 系数化为1，得 x = 2.
（2）4x + 3（2x – 3）= 12 – （ x + 4） 解：去括号，得
4x + 6x – 9= 12 – x – 4 移项，得
一个数，它的三分之二，它的一半， 它的七分之一，它的全部，加起来总共是33， 求这个数. 分析：设这个数为x．
根据题意，得
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
方法1：合并同类项，得
97 x＝33 42
系数化为1，得
解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第1课时32张)课件人教版数学七年级上册
号与本来的符号相反.
巩固新知
解方程：4x+2(4x-3) =2-3(x+1).
解：去括号，得 4x+8x-6=2-3x-3.
移项，得 4x+8x+3x=2-3+6.
合并同类项，得15x=5.
1
3
系数化为1，得 x= .
符号有何变化？
根据是？
这里符号
是如何变
化的呢？
课堂练习
1.方程 3x+2(1-x) =4的解是( C )
B．3(x＋30)＝4(30－x)
C．3(x－30)＝4(x＋30)
D．3(30－x)＝4(30＋x)
7．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的
汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙车队调( D )辆汽车到甲车队．
A．36
B．18
C．16
D．12
8．甲、乙二人同时从相距30千米的两地相向而行，2小时相遇．
12
移项、合并同类项，得 15x＝36，系数化为 1，得 x＝ .
5
17．A，B两地相距720千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，
一列快车从B地开出，每小时行100千米．
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，
80x＋100x＝720
则可列方程为_____________________；
人教版· 数学· 七年级（上）
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程(一)
——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
学习目标
1.了解“去括号”是解方程的重要步骤。（重点）
2.熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方
人教版七上数学3.3.1 解一元一次方程(二)——去括号
人教版七上数学3.3.1 解一元一次方程（二）——去括号一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册，第三章“一元一次方程”，3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母第1课时，内容包括去括号解一元一次方程，用方程模型解决实际问题.2.内容解析去括号是解方程、解不等式的基本步骤之一，它是一种恒等变形．去括号是整式加减运算的基础，对含有括号的式子，去括号是常用的化简步骤，是以后学习化简代数式、分解因式、配方法等知识点的重要环节．本节课的核心内容是解带括号的一元一次方程，通过去括号，移项、合并同类项，系数化为1等步骤，将方程转化为x=a的形式，得到方程的解，使化归思想得到进一步的渗透．方程的解法与实际问题是密切相连的，通过解方程使得实际问题中的未知量转化为确定的数，列方程在本章、本节都占有重要的地位．根据相等关系建立方程模型贯穿于全章．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：建立一元一次方程模型以及解含有括号的一元一次方程；初步体会解方程中蕴含的化归思想．二、目标和目标解析1.目标（1）理解去括号的依据和作用，掌握去括号解一元一次方程的方法．（2）从实际问题中列出一元一次方程，会将实际问题转化为数学问题．（3）经历列方程和解方程的过程，进一步体会方程模型思想与化归思想的作用．2.目标解析（1）知道去括号的依据和作用，会利用分配律正确地去括号化简方程，能够注意去括号化简方程的符号变化规律．给定一个方程能够准确地进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1．（2）对于一个实际问题，能够进行审题，分析数量关系，确定相等关系，在方程思想的引领下建立含有括号的方程，在化归思想的引领下能够主动想到去括号化简.（3）学生在经历审题、列方程的过程，进一步体会方程思想．学生在经历化简方程的各个步骤时，可以体会化归思想的作用．三、教学问题诊断分析本节课研究解决实际问题，既是学习一元一次方程的出发点，又是学习一元一次方程的落脚点.通过前面的学习，对于“列方程”，学生已经知道实际问题可以通过“设未知数，根据相等关系列方程”转化成数学问题，并熟悉了一些典型问题的应用方程.但七年级学生的年龄和认知水平还比较低，对于“用电问题”还缺乏解决问题的经验，不知如何入手.教学中，要注意进行有针对性的引导，帮助学生找到问题中的等量关系：“月平均用电量 × n（月数）＝n个月的用电量”、“总量＝各部分量之和”，正确列出方程，体会建=n立数学模型的思想.在“解方程”时，虽然学生在整式加减部分已经学习了去括号法则，但当遇到括号前面为“−”时，仍会出现去括号忘记变号的错误；运用乘法分配律将括号外的数字因数与括号内的各项相乘时，容易出现漏乘的错误.教学时，应强调用去括号法则解一元一次方程需要注意的问题.本节课的教学难点是：寻找实际问题中的等量关系，准确列出一元一次方程，正确地去括号并解出一元一次方程.四、教学支持条件分析根据本节课教学内容的特点，教学中借助信息技术，用视频导入问题，渗透德育教育，体现地域特色，激发学生学习兴趣.利用PPT课件和手机投屏功能展示问题的分析、解决、归纳的过程，加强对知识的理解，感受建模和化归的思想，体会解决问题的方法.教师使用投屏进行反馈，激发学生学习情感，提高学习效率.同时教师通过投屏及时发现学生的问题，让答错的学生纠错使查漏补缺更有针对性；借助媒体有效地改进了教与学的方式，提高了课堂的教学效益.五、教学过程设计（一）创设情境，引入问题问题1：南充三环电子厂下半年加强节能措施，七月份与六月份相比，用电量减少2000 kW·h（千瓦·时），全年用电15万kW·h．这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？师生活动：学生分析题目中的相等关系，并列方程．此环节教师应关注：（1）学生是否理解题意，弄清题目中的数量关系；（2）学生是否可以合理地设未知数，并用未知数表示题目中涉及的数量关系；（3）学生是否可以分析出题目中的相等关系，列出方程．【设计意图】学生通过实际问题，建立已学习过的不带括号的一元一次方程．追问1：怎样解这个方程？师生活动：复习学习过的方程，总结解方程的步骤；移项，合并同类项，系数化为1.【设计意图】复习旧知，为后续解带括号的一元一次方程提供思路，让学生感受到化归思想.问题2：南充三环电子厂下半年加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW·h（千瓦·时），全年用电15万kW·h．这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？师生活动：教师展示问题，学生审题．追问1：（1）题目中涉及了哪些未知量与已知量？（2）这些量之间有什么关系？师生活动：学生针对上述问题进行思考，小组讨论，学生代表展示结果．追问2：如果设上半年每月平均用电量为x kW·h，那么其他的量用含x的式子怎样表示呢？怎样列出方程呢？师生活动：学生思考，小组交流，然后回答．此环节教师应关注：（1）学生是否理解题意，弄清题目中的数量关系；（2）学生是否可以合理地设未知数，并用未知数表示题目中涉及的数量关系；（3）学生是否可以分析出题目中的相等关系，列出方程；（4）学生是否掌握了把实际问题列方程转化为数学问题的一般步骤；（5）学生的语言表达能力．【设计意图】用问题引领，让学生思考问题有方向性，培养分析问题的能力．让学生描述分析问题列方程的过程，提高语言表达能力．（二）探究解法，归纳总结问题2：上述问题中列出的方程与我们之前研究过的方程在形式上有什么不同？怎样解这个方程？师生活动：学生观察、思考、讨论，学生代表回答．针对回答，师生共同复习去括号的方法、依据及应注意的问题．然后学生完成解方程，教师采用框图的形式展现解方程的过程．追问1：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？师生活动：学生总结出以下步骤.此环节教师应关注：（1）学生是否可以观察出两种方程的不同；（2）学生是否明白化归思想的作用；（3）学生是否可以想出去括号化简方程的方法；（4）学生是否可以归纳出解含有括号的一元一次方程的步骤；（5）学生是否能够在活动中互相评价、积极参与．【设计意图】通过讨论方程的不同之处，为进一步确定去括号方法进行铺垫．通过框图展现解方程的步骤，让学生明白解方程的每次变形都是为了将方程最终化归为“x=a”的形式，向学生渗透解方程的程序化思想，并且使解方程的步骤更加清晰化，化归思想得到进一步的深化．追问2：对比上述两个方程的求解过程，你能发现他们有什么联系与区别？练习1.去括号.（1）−(x+2)=______________.（4）−(−x−2)=__________.（2）−(x−2)=____________.（5）3(x−2)=_______________.（3）−(−x+2)=_________.（6）−3(x+2)=_____________.追问1：请你总结：去括号时，需要注意什么？师生活动：学生练习不同类型的去括号的式子，师生共同纠错，归纳去括号的注意事项.【设计意图】通过复习去括号，归纳去括号的注意事项，强化学生去括号能力.（三）巩固新知，例题示范例1：解下列方程：（1）2x－(x+10)=5x+2(x－1)；（2）3x－7(x－1)=3－2(x+3)．师生活动：师生共同完成第一题，教师规范板书解题过程．学生独立完成第二题，教师巡视指点，将巡视过程发现的错例利用投影进行展示，学生查找问题，指出错误的原因．【设计意图】通过分析总结解方程中常见的错误，以减少学生的出错率，通过错例诊断，使学生对去括号达到进一步的深化理解，规范书写格式.例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度.问题1：你会用船的静水速度和水流速度表示顺流速度和逆流速度吗？ 顺流速度=_______________________________.逆流速度=_______________________________.问题2：设船在静水中的平均速度是x km/h ，则：顺流速度=_____________km/h ，逆流速度=_____________km/h.问题3：填写表格.根据往返路程相等，列出的方程为:____________________________.师生活动：学生思考，教师巡视并与学生交流，给予必要的指导，最后学生给出正确答案．此环节教师应关注：（1）学生是否可以正确地去括号；（2）学生是否能够在活动中互相评价、积极参与．【设计意图】进一步提升学生对实际问题的方程建模能力，巩固去括号解方程，规范书写格式．（四）归纳总结，反思提高通过学生回答以下问题，师生共同回顾本节课所学主要内容：（1）本节课主要学习了哪些内容？（2）解带括号的一元一次方程的步骤是什么?（3）在解带括号的一元一次方程时，应该注意什么问题?【设计意图】引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解带括号的一元一次方程有整体全面的认识．（五）布置作业P95：练习题第（3）小题；P99：习题3.3：第1题（1）、（2）. 速度/（km/h ） 时间/h 路程/km 顺流行驶 逆流行驶【设计意图】复习巩固本节课的知识．（六）课后拓展1.求一元一次方程:2(x+2)=-4(x+2)-12.解答方法如下:方法一，按照解一元一次方程的步骤求解；方法二，是将(x+2)视作一个整体，利用整体思想，求出方程的解.参照上述两种方法，任选一种，求解.2.《孙子算经》记载了一道数学趣题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问车有几何？【设计意图】让学有余力的同学，进一步提升拓展，满足不同层次学生的需求．六、目标检测设计1.解方程1-(2x+3)=6，去括号正确的是( ).（A）1-2x-3=6 （B）1+2x-3=6 （C）1-2x+3=6 （D）2x-1-3=6 【设计意图】考查去括号法则.2.在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要3h.求飞机在这一航线无风时的平均航速.设飞机在这一航线无风时的平均航速为xkm/h，根据题意可列方程为( ).（A）2.8(x+24)=3(x-24) （B）28(x-24)=3(x+24)（C）2.8(x+24)=3(24-x) （D）2.8x-24=3(x+24)【设计意图】考查学生在实际问题中寻找等量关系，抽象出数学模型的能力.3.解方程(x-4)+2x=7-(3x-1).【设计意图】考查带括号的一元一次方程的解法和一般步骤.七、指导教师课例点评本节课的教学设计与实施，既符合学生的认知规律和心理特征，又重视学生已有的经验，关注多数学生的思维训练,同时注重学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程，突出体现化归、模型等数学思想.1.理解教材，注重知识的内在联系本节课以框图的形式回顾前面学习的研究过程，通过具体问题回顾了移项、合并同类项解一元一次方程的步骤，明确求方程的解就是把方程逐步转化为“x=a”的形式，体会解法中蕴含的化归思想，以此作为学生学习的一个“生长点”。
解一元一次方程(二)
3．3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程01 教学目标1．经历从实际问题中抽象出一元一次方程，且用去括号法则化简、求解方程的过程．2．会解含有括号的一元一次方程．02 预习反馈阅读教材P93～94“问题1及例1”，完成下列内容．1．要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．2．补全下列解方程的过程：(1)2(x －2)＝－(x ＋3);解：去括号，得2x －4＝－x －3.移项，得2x ＋x ＝－3＋4.合并同类项，得3x ＝1.系数化为1，得x ＝13.(2)2(x －4)＋2x ＝7－(x －1)．解：去括号，得2x －8＋2x ＝7－x ＋1.移项，得2x ＋2x ＋x ＝7＋1＋8.合并同类项，得5x ＝16.系数化为1，得x ＝165.03 例题讲解例 (教材P94例1变式)解方程：(1)4x ＋2(x －2)＝12－(x ＋4)；(2)6(12x －4)＋2x ＝7－(13x －1)；(3)3(x －2)＋1＝x －(2x －1)．解：(1)x ＝127. (2)x ＝6. (3)x ＝32.【点拨】【跟踪训练】 解下列方程：(1)3(x －4)＝12；解：去括号，得3x －12＝12.移项，得3x ＝12＋12.合并同类项，得3x ＝24.系数化为1，得x ＝8.(2)2(3x －2)－5x ＝0；解：去括号，得6x －4－5x ＝0.移项，得6x －5x ＝4.合并同类项，得x ＝4.(3)5－(2x －1)＝x ；解：去括号，得5－2x ＋1＝x.移项，得－2x －x ＝－5－1.合并同类项，得－3x ＝－6.系数化为1，得x ＝2.(4)12(x －2)＝3－12(x －2)．解：去括号，得12x －1＝3－12x ＋1.移项，得12x ＋12x ＝3＋1＋1.合并同类项，得x ＝5.04 巩固训练1．将方程3(x －1)＝6去括号，正确的是(D)A ．3x －1＝6B ．x －3＝6C ．3x ＋3＝6D ．3x －3＝62．方程2(x －1)＝x ＋2的解是(D)A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝43．解方程：3(3x ＋5)＝2(2x －1)．解：去括号，得9x ＋15＝4x －2．移项，得9x －4x ＝－2－15．合并同类项，得5x ＝－17．系数化为1，得x ＝－175．4．解下列方程：(1)2－(1－x)＝－2; (2)4(2－x)－4(x＋1)＝60.解：(1)x＝－3. (2)x＝－7.05课堂小结用去括号解一元一次方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题01教学目标经历解决在水中航行的问题的过程，会列含括号的一元一次方程解决实际问题．02预习反馈阅读教材P94“例2”，完成下列内容．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一的同学每人搬6块，其他年级的同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一的同学有多少人参加了搬砖？解：设初一的同学有x人参加了搬砖．根据题意，得6x＋8(65－x)＝400.去括号，得6x＋520－8x＝400.移项，得6x－8x＝400－520．合并同类项，得－2x＝－120．系数化为1，得x＝60．答：初一的同学有60人参加了搬砖．03例题讲解例(教材P94例2变式)一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求甲、乙两码头之间的距离．解：设船在静水中的速度为x km/h，则，顺流速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x－3)km/h，依题意，得2(x＋3)＝2.5(x－3)，解得x＝27，2(x＋3)＝60.答：甲、乙两码头之间的距离为60 km.【点拨】解决水中航行问题的关键：(1)弄清以下数量关系：①路程＝速度×时间．②顺流行驶速度＝静水中的速度＋水的速度，即v顺＝v静＋v水；逆流行驶速度＝静水中的速度－水的流速，即v逆＝v静－v水．③v顺－v水＝v逆＋v水．(2)确定建立方程的根据：①求速度时，根据往返的路程相等列方程．②求两码头间的距离时，既可设间接未知数，也可设直接未知数，若是前者，则根据往返路程相等列方程；若是后者，则根据“表示静水中速度的两个不同的式子相等”列方程．【跟踪训练】丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动．某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品．因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨．问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？解：设装运香菇的汽车需x辆．根据题意，得1．5x＋2(6－x)＝10.解得x＝4.所以6－x ＝2.答：装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆．04 巩固训练1．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h ．已知船在静水中的平均速度为27 km/h ，求水流的速度．解：设水流的速度为x km/h.根据题意，得2(27＋x)＝2.5(27－x)解得x ＝3.答：水流的速度为3 km/h.2.甲粮仓存粮1 000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中共运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？ 解：设从甲粮仓运出x 吨，则从乙粮仓运出(212－x)吨．由题意，得1000－x ＝798－(212－x)．解得x ＝207.212－207＝5(吨)．答：从甲仓库运出207吨，从乙仓库运出5吨．3．杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？解：设可坐4人的小船租了x 条．根据题意，得4x ＋6(8－x)＝40.解得x ＝4，所以8－x ＝4.答：可坐4人的小船租了4条，可坐6人的小船租了4条．05 课堂小结通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又有哪些收获？第3课时 利用去分母解一元一次方程01 教学目标1．经历利用等式的性质2，将方程中系数都化为整数并求解的过程，会解含有分母的一元一次方程．2．经历用一元一次方程解决实际问题的过程，会列含分母的一元一次方程解决实际问题．02 预习反馈阅读教材P95～97“问题2及例3”，完成下列内容．1．解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．通过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x ＝a 的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．2．解方程：3x ＋x －12＝x ＋14－2x －13.解：两边都乘12，去分母，得12×3x ＋6(x －1)＝3(x ＋1)－4(2x －1)． 去括号，得36x ＋6x －6＝3x ＋3－8x ＋4．移项，得36x ＋6x －3x ＋8x ＝3＋4＋6．合并同类项，得47x ＝13．系数化为1，得x ＝1347．3．碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢”．请问这群大雁有多少只？解：设这群大雁有x 只．由题意，得2x ＋12x ＋14x ＋1＝100.解得x ＝36．答：这群大雁有36只．03 例题讲解例1 (教材P97例3变式)解方程： (1)5x －14＝3x ＋12－2－x 3； (2)2x ＋13－x ＋26＝1；(3)3x －2x －12＝2－x －25. 解：(1)x ＝－17.(2)x ＝2.(3)x ＝1922.【点拨】 解含分母的一元一次方程的注意点：(1)去分母时，如果分子是一个多项式，要将分子作为一个整体加上括号；(2)去分母时，整数项不要漏乘各分母的最小公倍数；(3)去括号时容易出现漏乘现象和符号错误．【跟踪训练1】 解下列方程： (1)2x －13＝x ＋24；解：去分母，得8x －4＝3x ＋6.移项，得8x －3x ＝4＋6.合并同类项，得5x ＝10.系数化为1，得x ＝2. (2)2x －12＝x ＋24－1；解：去分母，得4x －2＝x ＋2－4.移项，得4x －x ＝2＋2－4.合并同类项，得3x ＝0.系数化为1，得x ＝0.(3)x －32－4x ＋15＝1；解：去分母，得5(x －3)－2(4x ＋1)＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.(4)2x ＋13＝1－x －15.解：去分母，得5(2x ＋1)＝15－3(x －1)．去括号，得10x ＋5＝15－3x ＋3.移项，得10x ＋3x ＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x ＝13.系数化为1，得x ＝1.例2 (教材补充例题)书正和子轩两人登一座山，书正每分钟登高10米，并且先出发30分钟，子轩每分钟登高15米，两人同时登上山顶．这座山有多高？解：设这座山高x 米，依题意，有x －10×3010＝x 15，解得x ＝900. 答：这座山高900米．【跟踪训练2】 某船从A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A 、B 两地之间的C 地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A 、C 两地之间的距离为10千米，求A 、B 两地之间的距离．解：设A 、B 两地之间的距离为x 千米，则B 、C 两地之间的距离为(x －10)千米，由题意，得x 8＋2＋x －108－2＝7，解得x ＝32.5. 答：A 、B 两地之间的距离为32.5千米．04 巩固训练1．解方程3x －72－1＋x 3＝1，去分母后的方程为(D)A ．3(3x －7)－2＋2x ＝6B ．3x －7－(1＋x)＝1C ．3(3x －7)－2(1－x)＝1D ．3(3x －7)－2(1＋x)＝62．如果式子1－2x 3的值等于5，那么x 的值是(B)A ．－5B ．－7C ．3D ．53．解下列方程：(1)y －12＝y ＋25； (2)2x －23－2x －36＝1.解：(1)y ＝3. (2)x ＝72.4．一块金银合金重770克，金放在水中质量减轻119，银放在水中质量减轻110，这块合金放在水中质量一共减轻50克，这块合金中金、银各多少？解：设合金中含金x克，则含银(770－x)克．根据题意，得119x＋110×(770－x)＝50.解得x＝570.所以770－x＝770－570＝200.答：这块合金中含金570克，含银200克．05课堂小结1．去分母解一元一次方程时要注意什么？2．去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘各分母最小公倍数的目的是什么？。
3.3.1一元一次方程的解法(二)去括号(教案)
今天我们在课堂上学习了一元一次方程的解法中的去括号部分，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得思考和改进。
首先，关于理论讲授部分，我发现有些学生在理解去括号的概念上还存在困难。可能我讲解得还不够详细，或者例子不够丰富。在今后的教学中，我需要在这个环节增加一些生动的例子，让学生更好地理解去括号的意义和操作方法。
在学生小组讨论环节，虽然整体效果较好，但我发现部分学生在分享成果时表达不够清晰。为了提高学生的表达能力和沟通能力，我计划在接下来的课程中增加一些专门的训练，比如口头报告、小组成果展示等，帮助他们更好地展示自己的观点。
此外，课后我也收到了一些学生的反馈，他们表示在解决实际问题时还是感到有些困惑。针对这个问题，我打算在下一节课中增加一些与生活密切相关的例题，让学生在实际操作中掌握去括号的技巧，提高他们解决实际问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调括号前正负号对括号内各项符号的影响，以及如何正确进行符号变换。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去括号相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过具体例子，演示如何去掉方程中的括号。
-强调在去括号过程中，括号前的正负号对问题的能力。
-设计一些与生活相关的实际问题，让学生运用去括号法则构建方程并求解。
-引导学生通过实际问题的解决，体会数学知识在实际生活中的应用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
其次，在实践活动和小组讨论中，虽然大部分学生能够积极参与，但仍有个别学生显得比较被动。我意识到，在分组时需要更加注意学生之间的互补性，尽量让每个学生都能在小组中发挥自己的作用。此外，我还应在讨论过程中多关注这些学生的表现，鼓励他们积极参与，提高他们的学习兴趣。
人教版七年级数学上册一元一次方程《解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第1课时)》示范教学设计
解一元一次方程（二）——去括号与去分母（第1课时）教学目标1．掌握利用去括号法则解含括号的一元一次方程的方法．2．掌握解含括号的一元一次方程的一般步骤．3．能够找出实际问题中的已知量和未知量，根据相等关系列出方程，能够利用一元一次方程解决实际问题，提高根据实际问题建立方程模型的能力．教学重点解含有括号的一元一次方程．教学难点选择合适的相等关系，用方程模型表示问题中的相等关系．教学过程知识回顾1．求出未知数并说明解题步骤．（1）若5x－4＝－9＋3x，则x＝________．（2）若7x＋6＝16－3x，则x＝_________．【师生活动】教师提问：如何解上面方程？学生回答：可以利用移项的方法解方程．教师追问：利用移项解一元一次方程的基本步骤是什么？学生回答：移项；合并同类项；系数化为1．【答案】（1）52（2）12．化简下列整式并说明你的依据．（1）2(6x＋5)＝_______________．（2）－3(7x－5)＝_____________．【师生活动】教师提问：如何进行整式的化简？学生回答：（1）有括号，先去括号；（2）有同类项，再合并同类项，化简的最终结果不含同类项．【答案】（1）12x＋10（2）－21x＋15【设计意图】带领学生复习已学过的解方程和去括号知识，为引出本节课“利用去括号解一元一次方程”作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦·时），全年用电15万kW·h．这个工厂去年上半年每月平均用电量是多少？【师生活动】教师提问：问题中涉及了哪些量？学生回答：上半年月平均用电量，下半年月平均用电量，全年用电量．教师提问：这些量之间有怎样的关系？学生回答：6×上半年月平均用电量＋6×下半年月平均用电量＝全年用电量．教师总结：在列方程时，“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．学生尝试作答．解：设上半年每月平均用电x kW·h，则下半年每月平均用电(x－2 000) kW·h；上半年共用电6x kW·h，下半年共用电6(x－2 000) kW·h．根据全年用电15万kW·h，列方程，得6x＋6(x－2 000)＝150 000．教师追问：如何解这个方程？教师提示：如果去括号，就能简化方程的形式．学生尝试作答．解：去括号，得6x＋6x－12 000＝150 000．移项，得6x＋6x＝150 000＋12 000．合并同类项，得12x＝162 000．系数化为1，得x＝13 500．教师总结：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤．教师提问：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？学生回答：可以根据“表示同一个量的两个式子相等”来列方程．（1）下半年月平均用电量＝上半年月平均用电量－2 000；（2）下半年月平均用电量＝16(全年用电量－上半年用电量)．【答案】解：设上半年每月平均用电x kW·h，由题意，得16(150 000－6x)＝x－2 000．去括号，得25 000－x＝x－2 000．移项，得－x－x＝－25 000－2 000．合并同类项，得－2x＝－27 000．系数化为1，得x＝13 500．答：这个工厂去年上半年每月平均用电13 500 kW·h．【新知】利用去括号解一元一次方程的基本步骤：（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1．【设计意图】从学生熟悉的列方程知识入手，提出问题“如何解方程”，激发学生的学习兴趣，学生通过观察、发现原方程与目标之间的差异，能分析、寻找消除差异的方法，初步体会转化的数学思想方法的应用．二、典例精讲【例1】解下列方程：（1）2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；（2）3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)．【答案】解：（1）去括号，得2x－x－10＝5x＋2x－2．移项，得2x－x－5x－2x＝－2＋10．合并同类项，得－6x＝8．系数化为1，得43x=-．（2）去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6．移项，得3x－7x＋2x＝3－6－7．合并同类项，得－2x＝－10．系数化为1，得x＝5．【例2】一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度．【师生活动】教师提问：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：顺流速度____顺流时间____逆流速度____逆流时间．顺流速度＝静水速度____水流速度．逆流速度＝静水速度____水流速度．学生回答：顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间．顺流速度＝静水速度＋水流速度．逆流速度＝静水速度－水流速度．【答案】解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h．根据往返路程相等，得2(x＋3)＝2.5(x－3)．去括号，得2x＋6＝2.5x－7.5．移项及合并同类项，得0.5x＝13.5．系数化为1，得x＝27．答：船在静水中的平均速度为27 km/h．【设计意图】通过例题1、例题2的练习与讲解，巩固学生对已学知识的理解及应用．课堂小结板书设计一、利用去括号解一元一次方程二、列方程课后任务完成教材第95页练习（1）～（4）小题．。
人教版七年级数学上册解一元一次方程(二)—去括号与去分母第1课时教学课件
3、去括号时，不要漏乘括号内的常数项，同时注意符号
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
列方程解题的步骤：
解：设去年上半年平均每月用电 kW∙h.
6 + 6( − 2000) = 150000.
(1)找出题目中涉及的量,
去括号，得 6 + 6 − 12000 = 150000.
解：(1) 去括号，得
2 + 6 = 5.
移项，得
2 − 5 = −6.
合并同类项，得
−3 = −6.
系数化为1，得
配套人教版
3.2 解一元一次方程(二)
第1课时
学习目标
去
括
号
1.
理解去括号法则，并能灵活应用于方程的求解过程；
2.
掌握去括号的方法，能够准确求解方程，进一步体会化归思想；
3.
进一步利用列方程的方法解决实际问题，体会建立数学模型的思想；
4.
通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程
课堂小结
1
下半年月均用电量： 150000 − 6
6
第二步：根据“下半年月均用电量=上半年月均用电量−2000”可列方程
布置作业
1
150000 − 6 = − 2000
6
创设情境
探究新知
探究
设未知数
(1) 设上半年月平均用电量是x kW·h
应用新知
巩固新知
课堂小结
(2) 设下半年月平均用电量是x kW·h
−6 = 8.
4
=− .
3
1、去括号时，括号外是负号时，注意变号；
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• 我们在方程6x-7=4x-1后加上一个括号得 6x-7=4（x-1）会解吗？
• 在前面再加上一个负号得6x-7=-4（x-1） 会吗？
某工厂加强节能措施，去年下半 年与上半年相比，月平均用电量减少 2000度，全年用电15万度，这个工 厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度， （x-2000） 则下半年每月平均用电 度 上半年共用电 度， 6x 下半年共用电 6（x-2000）度
3.3 解一元一次方程（二）
—— 去括号（第一课时）
解方程：6x-7=4x-1 1、一元一次方程的解法我们学了 哪几步？ 移项 合并同类项
系数化为1
2、移项，合并同类项，系数化为1， 要注意什么？ ①移项时要变号。（变成相反数） ②合并同类项时，只是把同类项的 系数相加作为所得项的系数，字母 部分不变。 ③系数化为1，也就是说方程两边同 时除以未知数前面的系数。
本节课学习了什么？
• 本节课学习了用去括号的方法解一元一次方 程。 • 需要注意的是： （1）如果括号外的因数是负数时，去括号后， 原括号内各项的符号要改变符号； （2）乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括 号内的每一项，不要漏乘。
作业：p102
1 , 4
因为全年共用了15万度电， 所以,可列方程 6x+ 6（x-2000）=150000 。
6x+ 6（x-2000）=150000
• 问题：这个方程有什么特点，和以前我们 学过的方程有什么不同？怎样使这个方程 向x=a转化？
去括号
移项 合并同类项
系数化为1
6x+ 6（x-2000）=150000
去括号，得
6x + 6x - 12000 = 150000 6x + 6x = 150000 + 12000
移项，得
合并同类项，得
12x = 162000 x = 13500
系数化为1，得
:解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3)
解：去括号，得
3x-7x+7=3-2x-6. 移项，得 3x-7x+2x=3-6-7.
合并同类项，得 -2x=-10. 系数化为1，得 x=5 （检验）
试一试：解下列方程 (练习97页)
1、 4x + 3(2X-3) = 12- (x+4)
1 1 2、6( x - 4) + 2x = 7-( x - 1) 2 3
• 思考题：
3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)
1.如果方程3x 2a 1 x 6(3a 2)的解是0， 那么a的值等于____. 2.已知连续3个偶数的和为 54，则这三个数分别是 ? 3.一个两位数，个位数字 是十位数字的 2倍， 如果把十位与个位数字 对调，那么所得的两位 数 比原两位数大 36，求原来的两位数 .