3.3 分式的加减法(1)
分式的加减法导学案
§3.3 分式的加减法（第一课时）一、学习目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
二、学习重点：分式的加减运算；三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
四、预习设计：1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为ac±bc=______．2．填空：(1)2214_______;(2)_______;(3)y x a bm m x y x y a b b a --=-=+----=____．3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________．4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______．五、教学过程设计1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。
3.练习巩固，促进迁移做一做：想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）比如应该怎样计算？类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为分式的过程。
议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
3.3分式的加减法随堂测试(刚刚用过)
3.3分式的加减法随堂测试1，已知x 0≠,则xxx 31211++等于（ ） A ，x21 B ，x61 C ，x65 D ，x6112，化简xyy x zxx z yzz y 649332232-+-+-可得到（ ）A ，零B ，零次多项式C ，一次多项式D ，不为零的分式 3，分式35,3,xa bxc ax b -的最简公分母是（ ）A ，5abx B,15ab 5x C,15abx D,15ab 3x4,在分式①;3yx x -②222baab-；③;23ba a -+④))((2b a b a ab -+-中分母相同的分式是（ ）A ，①③④B ，②③C ，②④D ，①③ 5，下列算式中正确的是（ ）A ，ac b a c a b 2+=+ B ，acd b dc ab +=+C ，ca db dc ab ++=+D ，acad bc dc ab +=+6，x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐（ ） A ，amx 克 B ，x am 克 C ，ax am +克 Dax mx +克7,=---+-+b a 2aab b ba 2b a 8,+-=+-+-1ba bab a 9,若ab=2,a+b=-1,则ba 11+ 的值为 10，计算=-+abba654332211，化简分式⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x xyy x y x xy y x 44的结果是 12，计算： （1）329122---m m（2）969392222++-+++x xx xxx x13，化简2142122+⋅--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a a14，先化简，再求值：,21212⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛-x x x其中x=-3.5.15, 先化简，再求值：11123132--++-÷--x x xx x x ,其中x=2+1.16.请你先阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：62)1(33)1)(1()1(3)1)(1(313)1)(1(313132--=+--=-++--+-=---+-=----x x x x x x x x x x x x x xxx （1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：（2）从B 到C 是否正确； 。
八下 3.3.1分式的加减法 教学设计(于海峰)
第三章 分式§3.3.1分式的加减法(1)一、预习目标：1.类比同分母分数的加减运算，总结出同分母分式的加减法法则，会进行同分母分式的加减。
2.会把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减。
3.理解分式的通分和确定最简公分母。
二、预习重点：讨论分式的加减运算法则。
难点是分式的通分和如何确定最简公分母。
三、预习提纲：(一)忆一忆同分母的分数如何加减？例如：=+3432_________;=-3432_________.(二)猜一猜=+aa 21_________,=-ba b a 5_________,.________=±ac a b你能总结出同分母的分式加减法的法则吗?____________________________________________________. (三)做一做.__________131112)2(.___________242)1(2=+-++--++=---x x x x x x x x x[注意]最后运算的结果应该是最简分式或整式. (四)忆一忆异分母的分数如何加减?例如:._______________4332==+(五)猜一猜.___________________11________,__________413==-+-==+ac a b aa总结:解决异分母分式的加减问题其关键是_________________________________________.(六)议一议小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同. 小明:.41341344124443413222aa aa aa aa a aa a a aa ==+=⋅+⋅⋅=+小亮:.4134141241443413aa a a a a a =+=+⋅⨯=+你能看出他们的区别在哪里吗?(七)通分与最简公分母通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分. 通分的难点是寻找最简公分母,确定最简公分母的一般方法: (1) 把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;(2) 把相同字母(或因式分解后得到的相同因式)的最高次幂作为最简公分母的一个因式; (3) 把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式.(八)试一试 (1)axxx 2,312-的最简公分母是_____________,通分为_________________________.(2)a b ba a 21,23--- 的最简公分母是_____________,通分为(3)961,922++--a a a a a 的最简公分母是_____________,通分为(九)练一练 (1)aa a5153-+(2)xx x --+-1112四、达标测评: 计算 (1)xb x b -3 (2)ab a ba a ---(3)ba ab b ba a++++222(4)yx y x yx x -+--223(5)mn n mn n mn n m ---+-+22 (6)xx x x x x -+-----212252。
3.3分式的加减法(1)学案
3.3 分式的加减法（一）课型：新授 学生姓名：_______[目标导航]1.学习目标：会进行简单的分式加减运算，具有一定的代数类比、化归能力；引导学生总结运算方法和技巧，提高运算能力。
2.学习重点：分式的加减运算法则及运用。
3.学习难点 ：简单异分母的分式加减运算。
[课前导学]1、课前预习(1)回顾同分母分数加减法法则计算： 15____,1212+=41____33-= 你能根据这个法则计算下面三题吗？(2)回顾异分母分数加减法法则计算：12____,123+=11____,26-= 你能根据这个法则计算下面两题吗？11____,2a a +=21____,x y y x+=-- 2、课前学记（课前学习的疑难点、教学要求建议）123132_____,_____,______,11a a x x x x +=-=-=--[课堂研讨]1、回答课前预习（1），并交流总结同分母分式加减法的法则。
2、口答：1313331,,,2222a a x x x x x x a a +---++①②③④3、例题讲解： 24(1)22x x x --- 213(2)111x x x x x x +---++++4、通过上述例题的学习在做同分母加减法的时候要注意什么呢？5、能力拓展：（简单的异分母加减法） 33(1)4a a + 21(2)11x x x -+--结论：5、请认真阅读课本P78—P81，请你帮助柯南做出选择。
名侦探柯南接到举报，A 地有案情发生，经分析有两条路都可到达A 地，每一条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路2km 的下坡路。
柯南在上坡路上的速度是vkm/h ，在平路上的车速是2vkm/h ，在下坡路上的车速是3vkm/h 。
讨论回答：（1）若柯南走第一条平路需要多少时间？（2）走第二条路又需要多少时间？（3）柯南走哪条路花的时间少？少多少？分组讨论6、巩固练习：315(1)5a a a-+ 1(4)22x x x x+---[课外拓展]1. 课后记 （收获、体会、困惑）Ⅰ.同分母分式加减法法则是_______________________________.Ⅱ.异分母分式进行加减法时，首先要________,找到它们的______________.2、分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）A 、必做题（限时15钟，实际完成时间：_______分钟）1.判断题： ①0a b a b a b a b a a a+-+---== （ ） ②222221111(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x -+=-==------ （ ） 2.1110,23x x x x≠++已知则分式等于 （ ） 11511....2666A B C D x x x x 222(3)a b ab a b a b ++++3(2)22x x y x y x y +---3.22x y y x y x---化简的结果是 （ ） ....A x y B y x C x y D x y ----+4.计算题 ①343xy xy xy -+ ②22a b a b a b +++③22m n n m n m m n n m++---- ④5.应用题Ⅰ.某人用电脑打字的速度是用手抄的3倍。
异分母分式加减法
3.3分式的加减法学习目标：理解并掌握异分母分式加减运算法则，能熟练进行异分母分式加减运算学习重点：识记异分母分式加减运算法则，能熟练进行异分母分式加减运算学习难点：通分，将异分母分式化为同分母分式学习过程：一、自主学习阅读课本内容后，完成本导学案后面的内容。
自学指导：认真看课本，要求：熟记异分母分式加减运算法则；重点看例2的解题格式和步骤，并弄懂每一步的算理。
有不懂的地方可以小声问老师或同学。
二、探究迁移1、与异分母分数的加减法法则类似，异分母分式的加减法法则是：异分母分式相加减，先 ，化为 ，然后再按 的加减法法则进行计算。
2、异分母分数的加减法法则用字母表示是：a b ±c d =( )bd ±( )bd =( )±( )bd3、运算结果应化为 或 。
三、讨论交流：计算并在每一行后的括号里注明计算过程或依据。
（1）1x –3–1x+3解：原式＝x+3(x –3)(x+3)–x －3(x –3)(x+3)(通分,依据是 ) ＝( )–( )(x –3)(x+3)(同分母分式相加减,分母 ,分子 ) ＝x 2–9(将刚才的分子 并 ，化为最简分式) （2）2a a 2–4–1a –2解：原式＝a+2(a –2)(a+2)－a –2(a –2)(a+2)(将原分母分解因式并通分,依据是 ）＝( )–( )(a –2)(a+2) (同分母分式相加减,分母 ,分子 )＝(a –2)(a+2) （将刚才的分子去括号并合并同类项）＝ （约分，将结果化为 ）【例1】计算:（1）1x+1+11–x –21–x 2 (2)x+1+1x –1【例2】计算：（1）a 2+9a a 2+3a +a 2–9a 2+6a+9 (2)m m –n –n m+n +2mn m 2–n 2【例3】(2011重庆)先化简,再求值:(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1, 其中x 满足x 2－x －1＝0．四、随堂练习：计算：（1）c ab –a bc （2）1a –2–1a+2（3）2a a 2–9–1a –3 (4)x+3x –3–x –3x+3五、课堂小结：1、异分母分式的加减法法则是：异分母分式相加减，先 ，化为 ，然后再按 的加减法法则进行计算。
《分式的加减(1)》课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：同分母分式的加减法运算，会把异分母分式相加减转化成同分母 的分式相加减
活动3 计算： 1 - 1
x-3 x3
思考: （1）此题与活动①有什么区别？
（2）此题怎么运算？
先确定最简公分母 , 再进行通分，结果要化为最简分式.
解： 原式
x3 -
x-3
3q2 p
3q
2 2
p p
3q 3q
2
2
p p
3q 3q
4p 4 p2 9q2
【思路点拨】最简公分母为（2p+3q）（2p-3q）.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三：分式加减法的运算
活动2 提升型例题
练习：
x
1
3
1 x 6 2x
6 x2
（2 a - 3）- 2(a 3) (2a 6) (a 3)(a 3)
2a 6 - 2a 6 2a 6 (a 3)(a 3)
2a 6 (a 3)(a 3)
2 a3
因为原式为正整数且a为整数，所以a=-1或a=-2.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三：分式加减法的运算
公倍数.
②找字母：凡各分母因式中出现的所有字母都要选取.
③找指数：取分母因式中出现的所有字母中指数最大的.
1 2x2 y3
1 , 3x4 y2
1 , 9xy 2
的最简公分母是18x4y3.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：同分母分式的加减法运算，会把异分母分式相加减转化成同分母 的分式相加减
北师大版八年级数学下册分式的加减法练习试题及答案
3．3 分式的加减法（1）一、目标导航1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2．简单的异分母的分式相加减的运算．二、基础过关1．计算：（1）ab ab c ab c 743+-= ；（2）ab b b a a -+-＝ ； （3）=+-+3932a a a __________；（4）abcac ab 433265+-= ． 2．下列计算正确的是（ ）A ．m m m 312=-+B ．1=---ab b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1)()(22 3．分式25,34ca bc a 的最简公分母是_________． 4．计算：242+-x = ． 5．计算213122x x x ---- 的结果是____________． 6．一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时．7．计算：（1）ab a b 1+- (2) ab b a ab b a 22)2()2(+--（3）222)3(9)3(x y x y x ----- （4）22225421a a a a a a --+--8．先化简，再求值：))(())((2222a c b a b c c a b a b a ---+---，其中3=a ，2-=b ，1-=c ．三、能力提升9．若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ，则M=___________． 10．化简131224a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 的结果是___________． 11．化简11x y y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是( ) A ．1 B ．x y C ．y x D ．－1 12．计算：（1）969392222++-+++x x x x x x x （2）23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭13． 已知03461022=+--+b a b a ，求ab a b ab a ab b a b a b a -++⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2222222的值．四、聚沙成塔已知x +y 1=z +x 1=1，求y +z 1的值．3．3分式的加减法(1)1．⑴abc -7，⑵1，⑶3-a ，⑷abc b c 129810+-；2．D ；3．15bc 2；4．22+x x ；5．2235--x x ；6．y x xy +；7．⑴a1-，⑵8-，⑶33-+x x ，⑷a a 2-；8．52；9．2x ；10．－2；11．B ；12．⑴2，⑵21+-x ；13．83；四．1．。
初中数学《分式的加减法》教案
初中数学《分式的加减法》教案3.3.2 分式的加减法（二）●教学目标（一）教学知识点1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分.（二）能力训练要求1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2. 进一步通过实例进展学生的符号感.（三）情感与价值观要求1.在学生已有数学体会的基础上，探求新知，从而获得成功的欢乐.2.提高学生“用数学”意识.●教学重点1.把握异分母的分式加减运算.2.理解通分的意义.●教学难点1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用.●教学方法启发、探究相结合●教具预备投影片五张第一张：做一做，（记作3.3.2 A）第二张：例1,（记作3.3.2 B）第三张：例2，（记作3.3.2 C）第四张：例3，（记作3.3.2 D）第五张：补充练习，（记作3.3.2 E）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课［师］大伙儿明白，关于异分母的分数相加减必须利用分数的差不多性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.（出示投影片3.3.2 A）做一做尝试完成下列各题：（1）－=____________；（2）+ =____________;（3）－=____________;（4）+ =____________.［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等.这些知识，差不多上在与分数类比中得到的.我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法.［师］你的方法专门好.在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分.［生］老师，我明白啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分.“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分.Ⅱ.讲授新课［师］下面可尝试用分式的差不多性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，运算并化简.［生］解：（1）－= －= －（2）+ = + = +（3）－= －（4）+ = + = +（让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发觉问题并解决问题）.［师］把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是如何样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可依照“做一做”的每个步骤，总结你是如何样通分的？（小组讨论完成）［生］我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母.［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.［师］同学们概括得专门好.下面我们来看一个例题（出示投影片3.3.2 B）［例1］通分：（1）, , ；（2）, ;（3）, ;（4）,分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.解：（1）三个分母的公分母为12 xy2，则（2）因为（y－x）2=（x－y）2，因此两个分母的公分母为（x－y）2.（3）两个分母的公分母为（x+3）（x－3）=x2 －9.（4）因为a2－4=（a+2）（a－2）,因此两个分母的公分母为a2－4.［师］我们再来看一个例题（出示投影片 3.3.2 C）［例2］运算：（1）－;（2）－;（3）用两种方法运算：（可由学生板演，学生之间互查互纠）.解：（1）－= －（2）－（3）方法一：（按运算顺序，先运算括号里的算式）= =2x+8.方法二：（利用乘法分配律）.=3（x+2）－（x－2）=3x+6－x+2=2x+8.出示投影片（3.3.2 D）［例3］甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？［师生共析］由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m元/千克，第二次购买的饲料的单价为n元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，能够用作差法比较平均单价.解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m,n 是正数，且mn）甲两次购买饲料的平均单价为= （元/千克）乙两次购买饲料的平均单价为= （元/千克）（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是由于m、n是正数，因为mn时，也是正数，即－＞0，因此乙的购买方式更合算.Ⅲ.课堂练习1.随堂练习第1题第（2）小题：（2）－解：原式= －2.补充练习（出示投影片3.3.2 E）运算：（1）+ ;（2）a+2－.解：（1）+（2）a+2－= －Ⅳ.课时小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力.Ⅴ.课后作业习题3.5第1、2、3、4题Ⅵ.活动与探究若= + ，求A、B的值.［过程］本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，那个地点A 和B差不多上待定系数，待定系数可依照对应项的系数来求解.［结果］右式通分，得因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x－3A（x－1）+B（x+ 1）因此x－3=（A+B）x+（－A+B）对应系数比较，得解得因此A=2，B=－1●板书设计3.3.2 分式的加减法（二）1. 通分2.［例1］通分（1）（2）（3）（4）（略）［例2］运算（1）－;（2）－要练说，先练胆。
分式的加减法教案 北师大版(优秀教案)_
分式的加减法教案北师大版(优秀教案)_分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)（分式的加减法）教案●教学目的〔一〕教学知识点.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用..简单的异分母的分式相加减的运算.〔二〕能力训练要求.经历用字母表示数量关系的经过，发展符号感..会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的考虑及其语言表达能力.〔三〕情感与价值观要求.从现实情境中提出问题，提高“用数学〞的意识..结合已有的数学经历，解决新问题，获得成就感以及克制困难的方法和勇气.●教学重点.同分母的分式加减法..简单的异分母的分式加减法.●教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.●教学方法启发与探究相结合●教具准备投影片四张：第一张：提出问题，〔记作§〕;第二张：想一想，做一做，〔记作§3.3.1〕；第三张：想一想，〔记作§3.3.1〕;第四张：议一议，〔记作§3.3.1〕;第五张：例，记作〔§3.3.1〕；第六张：补充练习，〔记作§3.3.1〕.●教学经过Ⅰ.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)〔〕当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为〔v1v32〕.〔〕走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23.但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比拟〔v1v32〕与v23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出.［生］假如要比拟〔v1v32〕与v23的大小，就比拟难了，由于它们的分母中都含有字母.［生］比拟两个数的大小，我们能够用作差法.例如有两个数.假如－＞，则＞;假如－,则；假如－＜,则＜.［师］这位同学想得方法很好，显然〔v1v32〕和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我以为能够用实数比拟大小的方法来做.［生］假如用作差的方法，例如〔v1v32〕－v23，怎样判定它大于零，等于零，小于零呢？［师］我们不妨观察〔v1v32〕－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法〔板书课题〕我们再来看一下问题二.［生］问题二中这个人用电脑录入字的文稿需a33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄字文稿则需用a3000小时，因而这个人录入字的文稿比手抄少用〔a3000－a1000〕小时.［生］a3000,a1000是分式，a3000－a1000是分式的加减法.［师］但和问题一中加减法比拟一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法.分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)Ⅱ.讲授新课.同分母的加减法［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如1313－1313－1310.我以为分母一样的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.［师］谁能试着到黑板上板演“做一做〞中的三个小题.［生］解：〔〕a1a2a21+a3;［生］解：〔〕22-xx－24-x242--xx;［生］解：12++xx－11+-xx13+-xx1312+-+--+xxxx12+-xx.［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算经过.［生］第〔〕小题是正确的.第〔〕小题没有把结果化简.应该为原式242--xx2)2)(2(--+xxx.［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，假如分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简.［生］第〔〕小题，我以为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得〔〕分母不变，做得对，但三个分式的分子、－、－相加减应为〔〕－〔－〕〔－〕.分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)［师］确实如此，我们知道列代数式时，〔－〕÷〔〕要写成分式的形式即11+-xx，因而分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.［生］教师，是我做错了.第〔〕题应为：〔〕12++xx－11+-xx13+-xx1)3()1()2(+++--+xxxx1312+-++-+xxxx1+xx［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会获得更大进步.通过前面做一做，想一想，我们能够得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：ca±cbcba±〔其中、既能够是数，可以以是整式，是含有字母的非零的整式〕.前面问题二如今能够完成了吧！大胆地试一试.［生］a3000－a1000a10003000-a2000，所以这个人录入字文稿比手抄少用a2000个小时..简单的异分母的分式相加减［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，假如分式的分母不同，那么该怎样加减呢？同学们不妨凭借本人的数学经历，合作沟通，找到一个可行的方法.法化成同分母的分数加减法［生］我以为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减能否可以以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：6141.假如6141464?646?2442462410125，这样计算就比拟费事；假如找和的最小公倍数，算起来就很方便，即6141262?343?122123125.［生］我以为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式能够化为同分母的分式，这一经过称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母〔简称最简公分母〕作为它们的公分母.例如a3a41，和的最简公分母是.下面我们再来看几个例子.分，转化成同分母的就能够完成.［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算.［例］中的第〔〕题，一个分母是,另一个分母是，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a3化成a553?a515即可.解：〔〕a3aa515-a515aa515-aa5)15(15-+aa551;［生］我们组也已完成了第〔〕题.两个分式相加，一个分式的分母是－,另一个分式的分母是－，我们注意到了－－〔－〕，所以要把xx--11化成分母为－的分式，利用分式的基本性质，得xx--11)1()1()1()1(-?--?-xx11--xx.所以第〔〕题的解法如下：〔〕12-xxx--1112-x11--xx1)1(2--+xx13--xx分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)［师］同学们能凭借本人的数学经历，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起.［生］问题一能够出来结果啦.〔〕小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v1v32v33v32v323+v35.〔〕小丽走第一条路所用的时间为v23.作差可知v35－v23v610－v69v61＞.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61.Ⅲ.应用、升华.随堂练习第题计算：〔〕xb3－xb;〔〕a1a21;〔〕baa-－aba-解：〔〕xb3－xbxbb-3xb2;〔〕a1a21a22a21a212+a23;〔〕baa-－aba-baa-－baa--baaa---)(baa-2.［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大.［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做〞中犯的错误，在今后做此类题的经过中，一定不会犯同样的错误.［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.……Ⅴ.课后作业分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)习题第、、题.Ⅵ.活动与探究已知y1x1,求z1的值.［经过］已知条件实际上是一个方程组，我们能够取其中两个方程y1x1，由这两个方程把、都用表示后，再求代数式的值.［结果］由y1,得x-11,由x1,得xx1-.所以z1x-111-xx11--x1-xx11--xx.分式的加减法教案北师大版(优秀教案) 分式的加减法教案北师大版(优秀教案)。
第五章第03讲 分式的加减法(10类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版8年级下册
第03讲分式的加减法(10类热点题型讲练)1.熟练掌握同分母的分式加减运算；2.会找最简公分母，能进行分式通分，理解并掌握异分母分式的加减法则；3.能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值.知识点01分式的通分分式的通分：利用分式的性质，将分式的分母变成最小公倍数，分子根据分母扩大的倍数相应扩大，不改变分式的值。
具体步骤：①通过短除法，求出分式分母的最小公倍数；②分母变为最小公倍数的值，确定原式分母扩大的倍数;③分子对应扩大相同倍数.知识点02最简公分母最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．知识点03同分母分式的加减同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：a c a cb b b±±=．知识点04异分母分式的加减异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=．注意：分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似.知识点01平面向量基本定理知识点02平面向量的坐标表示知识点03平面向量的坐标运算题型01同分母分式加减法题型02最简公分母题型03通分题型04异分母分式加减法题型05整式与分式相加减题型06已知分式恒等式，确定分子或分母【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是掌握分式加法的运算法则．【变式训练】题型07分式加减混合运算题型08分式加减的实际应用【点睛】本题主要考查了分式加减的应用，解题的关键是根据题意列出分式，熟练掌握分式加减运算法则，准确计算．【变式训练】题型09分式加减乘除混合运算题型10分式化简求值一、单选题1．（23-24八年级上·天津红桥·期末）计算2111x x x x --++的结果是（）A ．1B ．1x +C ．11x +D ．1x x +2．（22-23八年级上·贵州黔南·期末）分式22x x -，36x -的最简公分母是（）A ．2x -B ．()2x x -C ．()()323x x --D ．()32x x -【答案】D【分析】本题考查了最简公分母，先因式分解取系数的最小公倍数，字母的最高次幂，1，3的最小公倍数为3，x 的最高次幂为1，2x -的最高次幂为1，则得出最简公分母．A ．2222233y y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．110x y y x-=--C ．3263x x y y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．()111333x y x y +=+将这些防护服尽快投入使用，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（）A ．60x x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭天B ．60x x y y ⎛⎫- ⎪+⎝⎭天C ．60x x y y ⎛⎫-⎪-⎝⎭天D ．60x x y y ⎛⎫-⎪-⎝⎭天5．（23-24九年级下·湖北武汉·开学考试）已知2220x x --=，计算2121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值是（）A ．1B ．1-C ．0.5D ．0.5-二、填空题6．（2023八年级下·江苏·专题练习）计算：221b a b a b+=-+．7．（23-24八年级上·山东东营·阶段练习）将分式29-a 和93a-进行通分时，最简公分母是【答案】()()333a a -+-【分析】本题考查了分式的通分；先对分式的分母进行因式分解，然后即可确定它们的最简公分母．【详解】解：∵()()2933a a a -=+-，()9333a a -=--，∴最简公分母是()()333a a -+-，故答案为：()()333a a -+-．8．（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）若2574515x A Bx x x x -=+--+-，A ，B 为常数，则2A B -的值为．9．（2024八年级下·全国·专题练习）小刚在化简22a b M--时，整式M 看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是1a b-，则整式M 是．和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第2024次运算的结果2024y =．（用含字母x 的式子表示）三、解答题11．（22-23八年级上·山东济宁·阶段练习）通分：(1)235a b c 与2710c a b；(2)22x x +与21x x-．(1)2111x x x -++；(2)24411a a a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭．(1)2m n m n n m m n n m -++---(2)22211111 m m mmm m-+-⎛⎫÷--⎪-+⎝⎭14．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：(1)22211x x x -++；(2)3a b a b a b b a -+---；(3)2243164x x+--；(4)222a a a ---．(1)211y y y ---；(2)2221111x x x +--+-；(3)21613962x x x x------；(4)2()a b a b a b+--+．16．（2024九年级下·山东·专题练习）下面是某同学计算11a a ---的解题过程：解：211a a a ---()-=---22111aa a a ……………………①()2211a a a --=-………………………②2211a a a a -+-=-………………………③111a a -==-．……………………………④上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．17．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）先化简，再求值：111x x x x x -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，请从1-，0或2中选择你喜欢的一个数代入求值．18．（22-23八年级下·辽宁本溪·阶段练习）先化简，再求值：111x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中()1013.142x π-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭形式，那么称这个分式为“美好分式”，如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----，则11x x +-是“美好分式”．(1)下列分式中，属于“美好分式”的是______；（只填序号）①6325x x +；②232x x +；③33x x +；④24321x x +-．(2)将“美好分式”2221x x x -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；(3)判断2251117x x x x x x x---÷+-的结果是否为“美好分式”，并说明理由．形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：514144111111x x x x x x x x ++++==+=++++++，则51x x ++是“和谐分式”．(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；①23x x+；②21x x +；③21x x +-．(2)将“和谐分式”2472y y y -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；(3)应用：先化简22321112a a a a a a a-+--÷--，并回答：a 取什么整数时，该式的值为整数？3a ∴=，3a ∴=时，该式的值为整数．。
3.3分式的加减法(2)学案
3．3分式的加减法（2）课型：新授 学生姓名：_________[目标导航]1、学习目标（1）知识目标：①经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
②进一步通过实例发展学生的符号感。
（2）能力目标：在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
（3）情感目标：提高学生“用数学”意识。
2、学习重点：①掌握异分母的分式加减运算。
②理解通分的意义3、学习难点：①化异分母分式为同分母分式的过程。
②符号法则、去括号法则的应用。
[课前导学]1、课前复习：（1）用数学符号表示同分母分式相加减的法则___ ____。
（2）=---3932x x x ___ ___。
（3）=+-++--++131112x x x x x x。
（4）=---n m n m n n _____ 。
（5）=-+pp p 64257 2、课前预习：问题引入：请同学们尝试解决以下问题（1）24a －a 1=___ _＝（2）a 1+b 1=____________＝（3）ab b a +－bc c b +=___________＝ ＝（4）a b 3+b a 2＝ 异分母分式相加减的法则是： 。
3、课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）[课堂研讨]1、 新知探究，把下列各式通分（1）x y 2,23y x ,xy41 （2）y x -5,2)(3x y -2、例题讲解计算： （1）31-x －31+x （2）422-a a －21-a3、随堂练习：用两种方法计算 （23-x x －2+x x ）·xx 42- （1）通分法 （2）分配律法4、学以致用甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。
两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同。
其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去1000元，而不管购买多少饲料。
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？提示：设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m ，n 是正数，且m ≠n ）（2）谁的购货方式更合算？5、巩固练习计算：（1）b a a b 23+ （2）21211aa ---6、问题解决：几位大学生租车去郊外游览，租金为300元，出发时又加了2位同学，总人数达到了x 人。
《分式》专题练习
16.1分式专项练习一、选择题1．代数式x 2，31(x+y)，x a -5，42y x -中分式有（ ）个。
A 、1 B 、2 C 、3 D 、42．分式1122+-a a 有意义的条件是（ ）。
A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠±1 D 、任意数3．若分式32922-+-x x x 的值为0，则（ ）。
A 、x=±3 B 、x=3 C 、x=-3 D 、x 取任意值。
4．下列等式从左到右的变形正确的是（ ）。
A 、11++=a b a bB 、am bm a b =C 、2aab a b = D 、23a b a b = 5．把分式22yx xy -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）。
A 、不变 B 、扩大到原来的2倍 C 、扩大到原来的4倍 D 、缩小到原来的21 二、填空题 6．()b a abab a -=-2 7．对于分式21x x -，当x 时，分式有意义；当x 时，分式值为零；当x 时，分式无意义。
8．当x 为任何数时，分式11,11,11,122222--++--+x x x x x x x x 中一定有意义的是 。
三、解答题9．若分式31--a a 的值为正，求a 的取值范围。
10、若分式m x x +-212，不论x 取任意实数都有意义，则m 的取值范围是？11．若x :y :z=3:4:6，求zy x z y x +--+的值。
16.2分式的乘除法专项练习一、选择题1、 8m 2n 4·（)2()4323n m n m -÷-的值等于（ ）。
A 、-3m B 、3m C 、-12m D 、12m2、如果32=b a ，且a ≠2，那么51-++-b a b a 等于（ ）。
A 、0 B 、51 C 、-51 D 、没有意义 二、填空题3、分式yx y x b a b a y x y x x a +----+,,,2222中最简分式是 。
分式的加减法1
付三田第 1 页创建时间：2020/5/21 0:03:00分式的加减法(一)教学目的：会通分，利用法则正确进行分式的加减运算；掌握运算顺序，进行分式的四则混合运算.教学重点：通分，异分母的分式加减法.教学难点：分式的四则混合运算.教学过程：讲解新课.一．基本知识1．分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变；异分母的分子相加减，先将异分母的分式通过能份化为同分母的分式。
2．分式的通分(1)把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母的分式叫通分。
(2)通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母。
(3)通分时，最简公分母由下面的方法确定：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；(4)如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解。
付三田 第 2 页 创建时间：2020/5/21 0:03:003．分式的混合运算运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号，若是同级混合运算，按从左到右的顺序进行。
二．例题精选1.通分例1通分 (1)331xy ，y x 221，y x 391; (2)2)(1b a +，b a +-2，223b a -； (3)412-x ,10352-++x x x ,145722---x x x x . 2．同分母分式的加减例2 计算题222y x y x -+－223y x x y --－2243yx y x --. 例3计算题22y x x -－22x y y -.3．异分母分式的加减例4 计算题2441x x +-－42-x x +421+x 例5．计算题1123----x x x x .付三田 第 3 页 创建时间：2020/5/21 0:03:00例6 计算题⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----+b a b a ab a b b b a a 11222 例7 计算题211231143222+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----÷++-x x x x x x x x 随堂练习(1,3,5,7组同学做每题的奇数号题，2,4,6,8组同学做每题的偶数号题)P79 练习 P80 练习 P83练习.作业：P85 A 组 T1－5。
《分式的加减法》第一课时参考课件
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的 分式 , 这一过程叫做 分式的通分 . 为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单 的公分母 (简称最简公分母), 作为它们的共同分母. 先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数， 再取各分母所有字母因式的最高次幂的积。
例题解析 怎样进行分式的加减运算?
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似。
尝试完成下列各题：
x 4 (1 ) ? x2 x2
2
x 2 x 1 x 3 (2) ? x 1 x 1 x 1
想一想
会异分母分数的加减， 就会异分母分式的加减
3 1 如 : ? 5 20
比如 3 1 ? a 4a
第三章
分式
3.3 分式的加减法（一）
新华中学八年级数学备课组
帮帮小明算算时间
从甲地到乙地有两条路,每 一个条路都是3km. 其中第一条 是平路,第二条有1km的上坡路 , 2km的下坡路.小明在上坡路上 的骑车速度为v km/h,在平路上 的骑车速度为2 vkm/h,在下坡路 上的骑车速度为3vkm/h, 那么: (1)当走第二条路时, 他从甲地 到乙地需要多长时间? 示意图 v (2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的 问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩 的具体做法不同：
34 a 3 1 a 4a 4a a a 4a
12 a 4a
2
a 4a
2
13 a 4a
2
13 ; 4a
你对这两种做法有何评判?
王翠华分式的加减法(1)
课题：3.3分式的加减法（1）第6周4教时授课日期：2012年3月15日
教
学
目
标
知识领域
技能领域
情感领域
1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；
2、简单的异分母的分式的加减法的运算；3、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；
4、发展有条理的思考及其语言表达能力。
独立思考后，小组交流，投影仪展示
学生自学然后小组交流答案，形成共识后展示答案。
8′
9′
问题一中有些同学得出 ，忘记了约分，借此可以巩固一下分式基本性质。问题二中第二问有同学得到 ，可以通过列表法得到解决
环节
教师活动
知识点
学生活动
时间
个性补充
第四环节例题解析
找同学展示答案
在黑板板演例1的解题过程
(2) ______________
（1）当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
（2）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
（3）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？
二分式加法法则
课本P79想一想
P79做一做
想一想
（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？
（2）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？
做一做（1） __________.
课型
新授
教法
小组合作交流，自主探究
教具
投影仪
教学过程
环节
教师活动
知识点
学生活动
时间
个性补充
第一环节情景引入
第二环节自主探究
让学生自学课本P78引例
找同学展示答案
让学生自学
分式的加减运算---同分母分式的加减运算
3．分式的加减法（一）教学目标：知识与技能目标：利用分数加减运算类比学习同分母分式的加减运算。
过程与方法目标：经历过类比和猜测的活动，类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。
理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
情感态度与价值观目标通过学习认识数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。
教学方法师生共同讨论法。
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果教学过程第一环节 情景引入活动内容 做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-125127 猜一猜=+a a 21 =-x x 12 =+bb 2523 =-y y 3437活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。
从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。
活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。
而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。
因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。
运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为：ac b a c a b ±=± 第二环节 同分母加减活动内容学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：例1（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）131112+-++--++x x x x x x . 活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。
活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。
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5a 5a 15 (a 15) a 1 ; 5a 5 5a
2 x 1 2 ( x 1) 2 1 x （2） x 1 1 x x 1 (1 x ) x 1 x 1 2 1 x 3 x . x 1 x 1
2
帮帮小明算算时间
从甲地到乙地有两条路,每 一个条路都是 3km. 其中第一条 是平路,第二条有1km的上坡路 , 2km的下坡路.小明在上坡路上 的骑车速度为v km/h, 在平路上 的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路 上的骑车速度为3vkm/h, 那么: (1)当走第二条路时, 他从甲地 到乙地需要多长时间? (2)他走哪条路花费时间少? 示意图 少用多长时间? v 答: (1) 1 2 ( h ) v 3v
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的 分式 , 这一过程叫做 分式的通分 . 为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的公分母 (简称最简公分母), 作为它们的共同分母.
8
例题解析
怎样进行分式的加减运算?
2
2 x 1 . x 1 1 x
例 计算: 1 3 a 15 ; a 5a 1 解：1 3 a 15 5 3 a 15
当两分式的分母互为相反数时,要利用分式的符 号法则----提出某一个分母中的负号,化为同分母 . 2 中的分母化为 (1 x ), 再计算. 把 x 1 9
随堂练习 P74
自我发展的平台
a a ; 1、计算： (1) 3b b ; ( 2) ab ba x x
解 : (1) 原式 3b b 2b ; x x (2) 原式 a a 2a . ab ab ab 2、试解决本节开始时的问题 1 2 (h) ; (1) ( 2) 少用 1 2 3 h . v 3v v 3v 2v 解 : (1) 原式 3 2 5 h ; 3v 3v 3v (2) 原式 6 4 9 1 h .
6v 6v 6v 63 1 34 1 a 4a a 4 4 a
12 1 13 . 4a 4 a 4 a
7
如何找公分母?
3 1 3 4a a 12a a 13a 13 ; 2 2 4a 2 4a a 4a a 4 a 4 a a 4a 4a 3 1 3 4 1 12 1 13 . a 4 a a 4 4 a 4a 4 a 4 a
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
6
如何找公分母?
小明认为, 只要所异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变 成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
3 1 3 4a a a 4a a 4 a 4 a a 12a a 13a 13 2 ; 2 4a 2 4a 4a 4a
5
想一想 想一想
会分数的加减，就会分式的加减
5
1、异分母的分数如何加减？ 如 : 3 1 ?
20 3 1 ? 2、你认为异分母的分式应该如何加减? 比如 a 4a
【异分母的分式加减的法则】 先通分，把异分母分式 化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算。
【异分母的分数加减的法则】 先通分，把异分母分数 化为同分母的分数， 然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算。
3v
1 2
2v
(2) 走第一条路花费时间少, 少用 ( 1 2 ) 3 ( h ).
v 3v 2v
这是关于分式 的加减问题， 你行吗？
3
想一想 想一想
会分数的加减，就会分式的加减
1、同分母分数加减法的法则是什么？如 : 1 2 ? 5 5 1 2 ? 2、你认为 a a 3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减. 同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
北 师 • 八 课首 北 师 大 大•八 年 级《 数 数 ( 下() 》 ) 》 级 《 学学 下
1
教学目标、重点、难点
经历探索分式的加减运算法则的过程, 理解其算理；
会进行简单分式的加减运算, 具有一定的代数化归能力。
能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用。
重点: 难点:
分式的加减法则、 通分、化简. 通分后对分式的化简.
4
做一做
尝试完成下列各题：
x 2 4 x 2 4 x 2 x 2 x 2. (1) ? x2 x2 x2 x2
x 2 x 1 x 3 ? x 2 x 1 x 3 ( 2) x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x . x 1