3.3 分式的加减法(1)

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想一想 想一想
会分数的加减，就会分式的加减
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1、异分母的分数如何加减？ 如 : 3 1 ?
20 3 1 ? 2、你认为异分母的分式应该如何加减? 比如 a 4a
【异分母的分式加减的法则】 先通分，把异分母分式 化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算。
【异分母的分数加减的法则】 先通分，把异分母分数 化为同分母的分数， 然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算。
6v 6v 6v 6v
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帮帮小明算算时间
从甲地到乙地有两条路,每 一个条路都是 3km. 其中第一条 是平路,第二条有1km的上坡路 , 2km的下坡路.小明在上坡路上 的骑车速度为v km/h, 在平路上 的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路 上的骑车速度为3vkm/h, 那么: (1)当走第二条路时, 他从甲地 到乙地需要多长时间? (2)他走哪条路花费时间少? 示意图 少用多长时间? v 答: (1) 1 2 ( h ) v 3v
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做一做
尝试完成下列各题：
x 2 4 x 2 4 x 2 x 2 x 2. (1) ? x2 x2 x2 x2
x 2 x 1 x 3 ? x 2 x 1 x 3 ( 2) x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x . x 1
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的 分式 , 这一过程叫做 分式的通分 . 为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的公分母 (简称最简公分母), 作为它们的共同分母.
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例题解析
怎样进行分式的加减运算?
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2 x 1 . x 1 1 x
例 计算: 1 3 a 15 ; a 5a 1 解：1 3 a 15 5 3 a 15
你对这两种做法有何评判?
3 1 34 1 a 4a a 4 4 a
12 1 13 . 4a 4 a 4 a
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如何找公分母?
3 1 3 4a a 12a a 13a 13 ; 2 2 4a 2 4a a 4a a 4 a 4 a a 4a 4a 3 1 3 4 1 12 1 13 . a 4 a a 4 4 a 4a 4 a 4 a
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
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如何找公分母?
小明认为, 只要所异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变 成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
3 1 3 4a a a 4a a 4 a 4 a a 12a a 13a 13 2 ; 2 4a 2 4a 4a 4a
当两分式的分母互为相反数时,要利用分式的符 号法则----提出某一个分母中的负号,化为同分母 . 2 中的分母化为 (1 x ), 再计算. 把 x 1 9
随堂练习 P74
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a a ; 1、计算： (1) 3b b ; ( 2) ab ba x x
解 : (1) 原式 3b b 2b ; x x (2) 原式 a a 2a . ab ab ab 2、试解决本节开始时的问题 1 2 (h) ; (1) ( 2) 少用 1 2 3 h . v 3v v 3v 2v 解 : (1) 原式 3 2 5 h ; 3v 3v 3v (2) 原式 6 4 9 1 h .
a 5a
5a 5a 15 (a 15) a 1 ; 5a 5 5a
2 x 1 2 ( x 1) 2 1 x （2） x 1 1 x x 1 (1 x ) x 1 x 1 2 1 x 3 x . x 1 x 1
3v
1 2
2v
(2) 走第一条路花费时间少, 少用 ( 1 2 ) 3 ( h ).
v 3v 2v
这是关于分式 的加减问题， 你行吗？
3来自百度文库
想一想 想一想
会分数的加减，就会分式的加减
1、同分母分数加减法的法则是什么？如 : 1 2 ? 5 5 1 2 ? 2、你认为 a a 3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减. 同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
北 师 • 八 课首 北 师 大 大•八 年 级《 数 数 ( 下() 》 ) 》 级 《 学学 下
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教学目标、重点、难点
经历探索分式的加减运算法则的过程, 理解其算理；
会进行简单分式的加减运算, 具有一定的代数化归能力。
能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用。
重点: 难点:
分式的加减法则、 通分、化简. 通分后对分式的化简.