高等结构动力学【教程】pdf格式

为相互连接的梁，柔软的地基被简化为一个弹簧系统，单元和弹簧刚度特 征需要认真考虑，但是就这样一个结构来说，现在大部分计算机都有能力 对其进行分析。计算机分析一般采用有限元方法，有限元方法最有用的方 面就是它使得工程师从复杂的数学计算中解放出来，使他们把注意力集中 在如何利用现有的图形界面选择合适的和更真实的结构模型等问题上。
6．风作用下的结构动力效应
6．1 引言 6．2 风的动力特性 6．3 紊流下的响应 6．4 细长结构横风向响应
3．多自由度系统的振动
3．1 引言 3．2 二自由度系统 3．3 分布参数系统
7．机器设备的动力基础
7．1 引言 7．2 机器设备的动荷载 7．3 地基系统的振动特性 7．4 自振频率 7．5 激振力的幅值 7．6 振动设备基础的设计准则
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1.2 振动的物理特性
发生在特定的频率范围。运动的车辆可以按照在其静止的重量上增加一个 冲压作用，实践表明这种做法对于一般高速公路和铁路桥设计是可行的， 但是在超高速移动的荷载作用下不一定行得通。机器设备的振动、爆炸和 打桩引起的振动必须借助于动力分析和实验解决。
在很多设计规范中找到，其他类型的荷载不那么常见，有关数据需要查阅 相关的研究文献。本课程的其中一个目标是讨论最重要的几种荷载的动力 特性，为进行相关的动力学分析和研究打下基础。
ε x ,ε y ,ε z , ε
ζ, η η
应变分量，应变向量 表面波速 涡流粘度 转动惯量 波长，Lame 常数 子空间特征向量矩阵 粘性系数，质量比 Poisson 比 阻尼比，结构阻尼比，气动阻尼 密度，频率比 应力分量，应力向量 水平阵风的方差，非共振荷载效应，共振荷载效应 时间 剪应力 相位滞后 模态，模态向量，特征值矩阵 气动接受率 动力响应系数（人行桥） 特征值变换阵 自由振动圆频率，有阻尼振动圆频率，界限频率 激励频率
符号及术语
A CL , CD
n N
Cs cR
C ( r , r ' ; n)
动力矩阵 升力系数、阻力系数 地震系数 Rayleigh 波速 风速的相关函数 土壤的均匀和非均匀压力系数、均匀和非均匀剪力系数 结构阻尼系数，结构阻尼矩阵
p( x, t ), P(t ), P q ( x), q, Qm Q
目录
1． 绪论
1．1 日常生活中的振动实例 1．2 振动的物理特性 1．3 振动的激励源 1．4 结构的动力分析 1．5 振动的后果 1．6 结构设计中的振动控制
3．4 离散参数多自由度系统 3．5 无限介质中波的传播 3．6 基础和结构的相互作用
4．振动问题的有限元分析
4．1 引言 4．2 二维梁单元的有限元模型 4．3 其它单元类型 4．4 运动方程的求解 4．5 阻尼 4．6 有限元建模
1.5 振动的后果
结构振动带来很多不利因素： （1）使结构超载或倒塌； （2）使结构产生裂缝和其它需要修补的破坏； （3）导致防护设施的破坏； （4）设备或精密仪器不能正常使用； （5）给人带来不舒适感； （6）断裂和疲劳。 现代的设计施工技术使得建筑物可以抵抗大地震产生的作用力， 最基本 的要求是避免结构整体倒塌和人员伤亡。然而，出于经济原因考虑，借助 延性变形吸收地震能量是一种实践中可接受的做法，做必要的修补是可以 接受的。爆炸、打桩和声爆可以导致抹灰开裂和窗户玻璃破坏，由于这些 激励源导致的微小的结构破坏也是可能出现的，因此需要有一种预测这些 问题的方法。 振动最严重的后果主要来自地震导致的核反应堆防护结构破坏， 地震问 题需要工程师花很多时间去考虑。工业厂房设备的破坏一般不会象核反应 堆那样产生严重的次生灾害，但是会由于停工而导致较大的经济损失，而 且，对于一些特别精细的制造流水线，例如微机芯片制造设备，需要对振 动环境进行严格限制。 一般认为人对振动并不敏感， 事实上建筑物出现让人无法忍受的振动的 情况是很少的。对于高层建筑，即使是在非抗震区，需要对风引起的振动 加以限制，以避免振动达到人们不可接受的程度。验算机器设备振动的一 个主要原因，是使得这些振动不能超过人能容忍的水平。
θx ,θy ,θz λ
u 位移向量
Λ
µ
υ ζ, ζ s , ζ a ρ
σ x ,σ y ,σ z , σ
2 2 σ2 x , σ B ( E ), σ D ( E )
V , Vx , V y , Vz
&, w && w, w We , Wi
τ τ xy
φ
& ,Y && , Y Ym , Y m m
水平向阵风谱密度，广义力和模态振幅 加速度谱，位移谱，速度谱 振动的时间，振动周期 水平位移、速度和加速度 地面位移，地面相对位移 应变能 竖向位移、速度和加速度 风速分量 风速，平均风速，剪切风速 剪力，基底剪力 车速 Lanczos 向量矩阵 质点的峰值速度和分量 竖向位移、速度和加速度 外力和内力虚功 位移、速度和加速度的模态幅值或向量 地面粗糙度高度 频率常数，阻尼系数阵，速度参数 πV / Lω （移动荷载） ， 应力集中几何系数，纵波波速 Newmark 算法中的常数，剪切波速，影响系数，跳桥系数 （移动的弹簧质量系统） 剪切应变 振型参与系数 相关系数 Newmark 算法中的常数 跨中位移
z0
φ ( x), φn , Φ
χ a ( n) ψ
α
β
Ψ
ω, ω ' , ω
Ω
γ xy γn
r (r , r , n)
2 '
δ δc
1．绪论
1.1 日常生活中的振动实例
在日常生活中经常可以看到细长的街灯柱在平稳风作用下的震荡现象， 这种现象经常发生在强风环境下，而且仔细地观察会发现灯柱的运动方向 与风速方向垂直。这是风绕过柱体流动时产生小涡流而导致的涡旋脱落效 应造成的，灯柱结构的自振周期与涡旋出现的周期刚好一致时，将产生显 著的振动现象。1940 年美国 Tacoma 大桥倒塌，其部分原因是涡旋脱落效 应，现在所有的大跨度桥设计时都需要考虑风载引起的动力效应。 在旅行和假日中，乘客脚下的渡船甲板的轻微颤动可能是令人愉快的， 这种颤动是引擎产生的不平衡力传播给相对较柔的船体时产生的。然而， 重工车间的可能导致令人非常不愉快的振动，甚至能导致结构本身的破坏。 因此，需要对机器的基础进行专门设计，以使振动量保持在可接受的范围 之内。 嘈杂的交通往往是导致临街建筑物开裂或产生微小的破坏的原因， 这些 损坏以及与之并发的噪声也经常是业主抱怨的主要因素。在修路时，重型 卡车快速通过坑坑洼洼的路面会产生冲击作用，这些作用会通过大地传播 到结构的基础，类似的问题在打桩和爆破时也经常遇到。 除此之外，全世界的地震非常频繁，严重地影响了人类的生命和财产安 全。本世纪美国，墨西哥、智利、中国和日本发生过很多次严重的甚至是 灾难性的地震，在这些国家，地震作用往往是建筑设计中考虑的主要因素， 即使是通常认为不需要抗震设防的国家，例如英国，也存在一些小规模的， 具有一定危险性的地震。对于核电站和一些大型工业设施，由于破坏可能 导致的后果非常严重，因此也需要对地震可能导致的风险加以分析。
振动问题在两方面有别于静力问题。首先，施加的荷载是随时间是变化 的。例如脉动风压和爆炸作用，往复机械产生脉动荷载，运动的车辆和火 车头的作用（机车一边在自身的悬挂系统上振动，一边在不断变化其作用 的位置） ，在地震的情况下原来静止的建筑物随地面一起运动等等。 其次，结构的运动产生惯性力，固定结构的振动意味着前后振荡，在运 动过程中结构的每一个部分都拥有动能，这使得结构总是在制动或者趋于 静止状态那一瞬间偏离于静止平衡位置。外荷载、惯性力和弹性抵抗力在ຫໍສະໝຸດ Baidu动平衡方程中是不断变化的。 一个比较经典的例子是士兵过人行桥的问题， 一系列作用力和作用位置 随时间变化的脉冲荷载导致了结构的运动，按照牛顿第二定律，结构的每 一个单元上都作用有与加速度成正比的惯性力，这些惯性力沿桥长度分布， 使得结构在接近其最大变形时发生偏离，结构的弹性起到储备力的作用， 它使得结构反弹，从而导致振荡。如果行走频率刚好与结构频率相一致， 这种振荡将进一步放大。
D EI f gB , gD G h H ( n)
i I
薄板的弯曲刚度 梁的弯曲刚度 频率 非共振峰因子，共振峰值因子 地震风险分析中的几何系数；Lame 常数 震源深度 接受率
−1 修正的 Mercalli 烈度；冲量 P(t )dt ； 重要度系数（地震设计） 刚度，刚度矩阵，广义坐标下的刚度
8．移动荷载
8．1 引言 8．2 移动荷载下梁的动力分析 8．3 移动荷载下桥的振动 8．4 人的活动引起的振动
k, K , K m
k K
m, m s , mu , M , M m
M ( x)
M,M0,M
波动方程中的波数 人行桥的形状系数 质量，单位长度质量，弹簧或非弹簧支撑的质量， 质量矩阵，广义质量 弯矩 地震的里氏（Richter）震级，多遇震级和平均震级 频率（风工程） 等参元的插值函数 分布荷载，荷载函数，荷载向量 分布力，力向量，广义力 子空间特征向量矩阵 径向距离，震源距离 延性系数 互相关系数 地震响应系数 互谱密度 Strouhal 数
1.3 激励源
在工程设计实践中首先要识别出振动的激励源，并评价它们的幅度，以 及评价这种动力作用与静力作用相比的显著性。静力作用下的结构计算一 般要比动力作用下的计算容易得多，这就是工程师喜欢尽可能的使用等效 静力作用的原因。然而很多形式的荷载有显著的动力成分，并且一些建筑 物，如比较柔的建筑物，动力作用效应非常显著。另外，还有一些结构， 例如有精密仪器的实验室，必须考虑振动因素。因此，需要把动力激励源、 结构形式和结构用途放在一起综合考虑。 本课程介绍以下几种动力作用：地震、风、机器设备、人的作用、运动 车辆、爆炸和打桩作用。在进行抗风和抗震设计中使用等效水平静力是设 计实践中经常使用的办法，这是获得结构构件尺寸的最简单的方式，地震 分析中动力计算往往用于校核，因此可能会修改原来的设计方案。人的作 用力，对于人群情况，通常处理为静止的分布荷载，但是有关研究表明流 行音乐会或球场的地面往往产生显著的动力作用，尽管最糟糕的情况仅仅
2．单自由度系统的振动
2．1 引言 2．2 运动方程 2．3 自由振动 2．4 阻尼 2．5 周期激励下的结构响应 2．6 任意激励下的结构响应 2．7 Duhamel 积分 2．8 支座运动 2．9 运动方程的直接积分法
5．地震作用及分析
5．1 引言 5．2 地震的特性 5．3 地震危险性 5．4 反应谱 5．5 地震作用的计算分析
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图 1.2 动力分析中的结构模型
对于很多结构， 将其缩减为一个单自由度系统时可以获得很多实用的信
息。图 1.2a 给出了一个简单例子，一个受到气爆作用的单层房屋，该结构 可以理想化为 1.2b 的形式，其中坡屋顶简化为一根刚性的梁，墙简化为固 定在基础上的悬臂梁。 这个结构可以进一步简化为图 1.2(c)所示的弹簧质量 系统，质量只能发生水平位移，因此只有一个自由度，分布力与作用面积 相乘可以得到一个随时间变化单点荷载。这种简化模型常用于分析爆炸冲 击波作用下的建筑振动(Dowding, Fulthorpe 和 Langan,1982)。
图 1.1 常见的动力作用：(a) 脉动风（速） ；(b)活塞式 引擎作用力；(c)由于爆炸或者声爆引起的空气压力
图 1.1 给出了一些动力荷载作用的例子，第一个是脉动风速记录，这会 导致作用在结构上的脉动风压，这种作用具有显著的随机性，因此需要使 用统计方法获得合适的设计荷载。第二个图是一个活塞发动机在基础上产 生的动力作用，实践中这种作用力不一定是理想简谐的，但是具有特定的 频率和幅度。第三个图给出了由声爆或爆炸引起的空气压力作用的特征， 气爆曲线的形态也是比较相似的：首先是一个比较高的作用力峰值，然后 作用力以接近线性的方式衰减，而且在以后的时间里往往会出现负压段， 脉冲的持续时间、幅度和很多因素有关，例如离起爆点的距离，被爆破岩 石的特性，形状和尺寸，以及喷气机所处的高度等等。 一些形式的荷载很容易根据观察和实验确定， 一些形式的荷载比较难确 定，需要结合工程师的判断，某些动力荷载的数据例如地震和风作用可以
r, R
R R( ∆r )
C z , Cφ , C x , Cψ
S S (r , r ; n)
'
c, C
S
S x ( n), S Qm , S Ym
Sa , Sd , Sv t, T & && u, u, u ug , ur U &, v && v, v vx , v y , vz v(t ), V , v * V ( x ), V V V
1.4 结构的动力分析
动力分析与静力分析是相似的， 两者最大的区别是后者需要考虑时间因 素。静力分析时需要考虑结构的平衡条件以及结构不同单元之间的变形协 调条件，利用这些条件可以导出一系列刚度方程，这是位移法，力矩分配 法和刚度矩阵方法的理论基础。动力分析基本上也要做同样的考虑，只不 过要考虑随时间变化的因素，因此需要在刚度方程的基础上增加一个与速 度和加速度成正的项，从而形成一个二阶微分方程。当然，动力问题在求 解计算时就要比静力问题复杂一些。 幸好，很多设计问题并不需要知道每一瞬时具体的应力分布。而且动力 作用下结构的变形形态要比静力作用下结构变形形态光滑，应力分布也相 对均匀，这些因素使得在结构动力分析中考虑到的细节因素一般要比静力 分析中的少。