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高等结构动力学(教学大纲)
二、基本教学内容与学时安排
（一）概论（2学时）
主要内容：结构动力学发展史，结构动力学分类、研究范围等。
（二）单自由度系统（8学时）
主要内容：系统运动微分方程的建立；自由振动、受迫振动响应；复频域分析；任意激励系统响应。
（三）多自由度系Βιβλιοθήκη （8学时）主要内容：系统运动微分方程的建立；假定振型法；固有模态的求解和基本特性；刚体模态；瑞利法和瑞利里兹法；振型叠加法。
课程组教师姓名
职 称
专 业
年 龄
学术专长
李威
副教授
船舶与海洋工程
38
结构振动、水下声学
教学大纲：
一、教学目的
本课程是技术基础课，它立足于解决与结构振动相关的工程实际问题，又具有较系统的理论体系。通过各个教学环节，使学生掌握结构振动的基本规律，能够运用结构振动的基本原理和基本方法去分析和解决与结构振动相关的工程实际问题。
主要参考书：
Roy R.Craig,Jr. 结构动力学.常岭﹐李振邦译. 北京:人民交通出版社,1996
注：每门课程都须填写此表。本表不够可加页
（七）隔振原理（2学时）
主要内容：基本原理；隔振评价体系；单层隔振系统；双层隔振系统；动力吸振器；机械阻抗计算及分析。
教材：
Roy R. Craig Jr., Andrew J. Kurdila. Fundamentals of Structural Dynamics (2nd Edition).Hoboken,NJ,USA: Wiley, 2005.
（四）连续系统（6学时）
主要内容：系统运动微分方程的建立；哈密顿原理；铁木辛科梁理论；杆的轴向、梁的横向振动特性；固有模态特性；薄板振动。
教学大纲（续）
（一）概论（2学时）
主要内容：结构动力学发展史，结构动力学分类、研究范围等。
（二）单自由度系统（8学时）
主要内容：系统运动微分方程的建立；自由振动、受迫振动响应；复频域分析；任意激励系统响应。
（三）多自由度系Βιβλιοθήκη （8学时）主要内容：系统运动微分方程的建立；假定振型法；固有模态的求解和基本特性；刚体模态；瑞利法和瑞利里兹法；振型叠加法。
课程组教师姓名
职 称
专 业
年 龄
学术专长
李威
副教授
船舶与海洋工程
38
结构振动、水下声学
教学大纲：
一、教学目的
本课程是技术基础课，它立足于解决与结构振动相关的工程实际问题，又具有较系统的理论体系。通过各个教学环节，使学生掌握结构振动的基本规律，能够运用结构振动的基本原理和基本方法去分析和解决与结构振动相关的工程实际问题。
主要参考书：
Roy R.Craig,Jr. 结构动力学.常岭﹐李振邦译. 北京:人民交通出版社,1996
注：每门课程都须填写此表。本表不够可加页
（七）隔振原理（2学时）
主要内容：基本原理；隔振评价体系；单层隔振系统；双层隔振系统；动力吸振器；机械阻抗计算及分析。
教材：
Roy R. Craig Jr., Andrew J. Kurdila. Fundamentals of Structural Dynamics (2nd Edition).Hoboken,NJ,USA: Wiley, 2005.
（四）连续系统（6学时）
主要内容：系统运动微分方程的建立；哈密顿原理；铁木辛科梁理论；杆的轴向、梁的横向振动特性；固有模态特性；薄板振动。
教学大纲（续）
高等结构动力学讲义概要共88页
高等结构动力学讲义概要
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
哈工大研究生课程-高等结构动力学-第一章
用偏微分方程得到弦线振动的波动方程，并求出行波解。
四、结构动力学的发展史
◇伯努利（D.Bernoulli)： 用无穷多个模态叠加的方法得到了弦线振动的驻波解，1759 年拉格朗日（grange):从驻波解推得行波解 ◇傅里叶（J.B.Fourier): 1811年提出函数的阶数展开理论，完成了严格的数学证明， 欧拉和伯努利分别与1744和1751年研究了梁的横向振动
EI
W=1
三. 自由度的确定
8) 平面上的一个刚体 y2
11) W=1 12)
y1
W=3
9)弹性地面上的平面刚体 W=3 10)
m
EI
W=13
自由度为1的体系称作单自由度体系； 自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系; 自由度无限多的体系为无限自由度体系。 W=2
§1.3 建立结构运动方程的一般方法
静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。
简谐荷载 周期 非简谐荷载 确定 冲击荷载 非周期 阶跃荷载 动荷载 其他确定规律的动荷载 风荷载 地震荷载 不确定 其他无法确定变化规律的荷载
四、结构动力学的发展史
▼公元前6世纪 古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras):试验 测得：弦线振动的性质； ▼我国战国时期《庄子》明确记载了共振现象； ▼伽利略（G.Galileo）:对动力学进行了开创性研究， 他发现了单摆的等时性，并利用自由落体公式计算 单摆的周期．
§1.4 建立振动微分方程举例
例-1 图示单自由度振动系统 设静平衡位置为坐标原点,则在静平衡位置弹簧的伸长量为
st
mg k
f e k ( x st )
f d c x ; f I m x
高等结构动力学2
exp(ξωτ ) cos ω Dτdτ mω D ∫0 exp(ξωt ) 1 t exp(ξωτ ) ( ) B(t ) = p τ sin ω Dτdτ ∫ 0 mω D exp(ξωt ) 1
t
p (τ )
数值积分递推计算公式：v N = AN sin ω D t N − B N cos ω D t N 矩形公式： 曲边梯形：
AN = AN −1 exp( −ξω∆τ ) +
二次曲线： AN = AN −2 exp(−ξω∆τ )
+ ∆τ 3mω
∆τ y N −1 exp(−ξω∆τ ) mω D ∆τ [ y N −1 exp(−ξω∆τ ) + y N ] AN = AN −1 exp( −ξω∆τ ) + 2 mω D
FFT计算法则(续) ③ WNnm计算方法
(2 nm WN = WN
γ −1
nr −1 + 2γ − 2 nr − 2 +L+ n0 )( 2γ −1 mr −1 + 2γ − 2 mr − 2 +L+ m0 )
∵
a +b a b WN = WN WN
∴ W
nm N
=W
( 2γ −1 nr −1 + 2γ − 2 nr − 2 +L+ n0 )( 2γ −1 mr −1 ) N
1.1 无阻尼精确解(续)
广义卷积(General Convolution Integral)：
v(t ) = p(τ )h(t − τ )dτ
0
∫
t
(t ≥ 0)
单位脉冲响应函数(Unit-Impulse Response Function)：
t
p (τ )
数值积分递推计算公式：v N = AN sin ω D t N − B N cos ω D t N 矩形公式： 曲边梯形：
AN = AN −1 exp( −ξω∆τ ) +
二次曲线： AN = AN −2 exp(−ξω∆τ )
+ ∆τ 3mω
∆τ y N −1 exp(−ξω∆τ ) mω D ∆τ [ y N −1 exp(−ξω∆τ ) + y N ] AN = AN −1 exp( −ξω∆τ ) + 2 mω D
FFT计算法则(续) ③ WNnm计算方法
(2 nm WN = WN
γ −1
nr −1 + 2γ − 2 nr − 2 +L+ n0 )( 2γ −1 mr −1 + 2γ − 2 mr − 2 +L+ m0 )
∵
a +b a b WN = WN WN
∴ W
nm N
=W
( 2γ −1 nr −1 + 2γ − 2 nr − 2 +L+ n0 )( 2γ −1 mr −1 ) N
1.1 无阻尼精确解(续)
广义卷积(General Convolution Integral)：
v(t ) = p(τ )h(t − τ )dτ
0
∫
t
(t ≥ 0)
单位脉冲响应函数(Unit-Impulse Response Function)：
高等结构动力学
ED、FD和M — 地震谱密度水平，通常可以忽略
SC — 地基土对地震谱影响
ξ — 阻尼比
T — 周期
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
3.1确定合适的地震输入(续) ¾响应谱简化 S = S (SC ,ξ , T )
结论：地震土越硬，卓越周期越小，带宽越小
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
&& }+ [C ]{∆δ & }+ [K ]{∆δ } = {∆p(t )}+ {p T (t )} [M ss ]{∆δ vs ss vs ss vs
&& }− ([C ]{∆δ& }+ [C ]{∆δ& }) {∆p(t )} = −[M ss ]{∆δ ps ss ps sg g
&& (t )}− [C ]{∆δ& (t )}− {F (t )} {p (t )} = {p(t )}− [M ]{∆δ
概率性线性地震反应分析 各态平稳随机过程 自相关函数、功率谱密度、概率分布 概率性非线性地震反应分析
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
小结
桥梁地震反应分析
实际地震波输入 确定合适的地震输入 模拟地震波输入 分步计算增量方程 建立系统的数学模型 静力平衡解耦方程 非线性地震时程分析 选择有效的求解方法 逐步积分法求解
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
1. 桥梁抗震设计现状(续)
1.3 引起震害原因
¾地震问题 砂土液化、地基下沉、岸坡滑移或开裂 ¾结构问题 形式、构造或连接措施不当引起的落梁 ¾地震力分布问题 桥梁各支承点的地面运动不一致 ¾设计问题 墩柱本身抗震能力不足造成的破坏
SC — 地基土对地震谱影响
ξ — 阻尼比
T — 周期
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
3.1确定合适的地震输入(续) ¾响应谱简化 S = S (SC ,ξ , T )
结论：地震土越硬，卓越周期越小，带宽越小
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
&& }+ [C ]{∆δ & }+ [K ]{∆δ } = {∆p(t )}+ {p T (t )} [M ss ]{∆δ vs ss vs ss vs
&& }− ([C ]{∆δ& }+ [C ]{∆δ& }) {∆p(t )} = −[M ss ]{∆δ ps ss ps sg g
&& (t )}− [C ]{∆δ& (t )}− {F (t )} {p (t )} = {p(t )}− [M ]{∆δ
概率性线性地震反应分析 各态平稳随机过程 自相关函数、功率谱密度、概率分布 概率性非线性地震反应分析
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
小结
桥梁地震反应分析
实际地震波输入 确定合适的地震输入 模拟地震波输入 分步计算增量方程 建立系统的数学模型 静力平衡解耦方程 非线性地震时程分析 选择有效的求解方法 逐步积分法求解
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
1. 桥梁抗震设计现状(续)
1.3 引起震害原因
¾地震问题 砂土液化、地基下沉、岸坡滑移或开裂 ¾结构问题 形式、构造或连接措施不当引起的落梁 ¾地震力分布问题 桥梁各支承点的地面运动不一致 ¾设计问题 墩柱本身抗震能力不足造成的破坏
高等结构动力学
1
Input Loads System
output Response
3、结构系统的辨识和参数估计 动力学的拟问题
Input Loads
？
output Response
（1）已知input 和output，识别结构参数 （2）已知input满足一定假设，output可测，识别结构参数 （3）Health mornitoring:a、有无结构失效 b、损伤位置 c、损伤程度
3
Special topic I:Dynamic response 动态响应
4
5
6
7
不同方法计算whipping响应的比较
8
Springing analysis
激励频率
固有频率
9
In whipping and springing there are
10
11
12
通过分析结构能量传递途径，采用改变结构 参数实现抑制振动向目标区域传递
IMPULSIVE PRESSURE LOADING 26 AND RESPONSE ASSESSMENT(V.7)
Damaged structure due to Sloshing晃荡引起的结构损伤
Damaged corrugation
Impacted Area
27
IMPULSIVE PRESSURE LOADING 27 AND RESPONSE ASSESSMENT(V.7)
受脉冲压力载荷（砰击、晃荡、上浪等）作用的船体结构的设计总是一件棘手的 事情。到目前为止，脉冲载荷引起的结构损坏还是时有发生，表明船级社现 行的相关规范需要进一步改进。
When the duration of an impulsive pressure loading is much shorter than the natural period of the impacted structure, the impulse may represent the loading. However, if the duration is long enough as compared to the natural period, the amplitude of pressure may play an important role.
云南大学硕士研究生课程高等结构动力学的基础
• 引入惯性力后涉及到二阶微分方程的求解；
• 需考虑结构本身的动力特性：刚度分布、质量分布、阻尼 特性分布的影响；
P
P (t)
理论研究 第一类问题：反应分析（结构动力计算）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
第三类问题：荷载识别。
云南大学硕士研究生课程
高等结构动力学的基础
本课程主要内容
第一章 结构动力学基础
基本概念、动力荷载、动力体系简化方法、运动微分方程建立、 主要应用领域。
第二章 单自由度体系
一般单自由度体系、广义单自由度体系、自由振动、谐荷载振动、 冲击荷载振动、傅里叶级数解法、频域求解、杜哈梅尔积分法。
第三章 多自Байду номын сангаас度体系
微分方程的建立、动力有限单元法、特征方程与动力特性、振型 分解法、逐步积分法、实用振动求解方法
第四章 无限自由度体系
杆的纵向振动、弦线的横向振动、圆轴的扭转振动、梁的振动
第一章 结构动力学基础
§1-1 基本概念 §1-2 动荷载的定义和分类 §1-3 结构动力问题的基本特点 §1-4 结构离散化方法 §1-5 运动方程的建立方法 §1-6 工程中的动力问题及发展简史
分类：
动荷载
确定 不确定
周期 非周期
简谐荷载
非简谐荷载 冲击荷载 突加荷载
风荷载
其他确定规律的动荷载
地震荷载
其他无法确定变化规律的荷载
确定性荷载：荷载的变化是时间的确定性函数。
FP
t
例如： 简谐荷载
FP 冲击荷载
t
同济大学高等结构动力学课件(全)
车辆振动作用 地震振动作用 风致振动作用
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、 同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
主要内容
第一讲 单自由度系统自由振动 第二讲 单自由度系统强迫振动 第三讲 广义单自由度叠加方法 第四讲 广义单自由度分步方法 第五讲 多自由度系统动力问题 第六讲 特征值问题求解方法 第七讲 随机振动基础 第八讲 结构随机振动分析 第九讲 结构动力可靠性分析 第十讲 桥梁车辆振动作用 第十一讲 桥梁地震振动作用 第十二讲 桥梁风致振动作用
阻尼比计算：
2πξω vn = exp vn +1 ωD
Hale Waihona Puke 两边取对数： δ ≡ ln vn = 2πξ ≈ 2πξ = c
ξ≈
vn +1 1−ξ v n − v n +1
2mf
2πv n +1
ξ≈
vn − vn+m 2mπv n + m
振幅衰减值：振幅减小50％的振动次数
1. 1结构重力影响(续)
&&(t ) + cv &(t ) + k∆ st + kv (t ) = p (t ) + W mv
∵ k∆ st = W ∴ ∵ ∴
&&(t ) + cv &(t ) + kv (t ) = p (t ) mv
&&(t ) , v & (t ) &&(t ) = v ν &(t ) = v
A = 0，
B=− p0 β k 1 1 − β 2
无阻尼系统通解：
p v(t ) = 0 k 1 1 − β 2 (sin ω t − β sin ωt )
高等结构动力学(云大土木系)02-单自由度系统r
P=1/2
m EI EI EI m L EI
L/2
L/2
EI
EI
2
L
M图
解2 是单自由度体系，作水平振动。求柔度时由于 结构对称，可取半刚架计算。
1 L L 1 2 L L 1 2 L L3 ( L ) 2 EI 2 2 2 3 2 2 2 3 2 4 EI
L/2
L
L/2
P=1
EI k
L L/2 k
M1 图
3/2
解1 画M1图；由M1图求得 ；由 求得 。 ： 1 L L 3 L L L 1 3 L 3 3
( L ) EI 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2k L3 9 8EI 4k 1 L3 9 m( ) 8EI 4k
C
N
e
4a
3a
虚位移：
7 Z Z Z Z e e1 e2 Z Z 12 a 3a 4a
7 NZ 轴向力所做虚功： WN N e Z 12 a
1 4 1 1 9 W am am m2 Z (t ) c1 c2 Z (t ) k1 k 2 Z (t ) 3 9 9 16 16 16 7 NZ pa (t ) Z 3 12 a
d 1 f D1 c1 ( DD' ) c1Z (t ) dt 4
fS2
1 k1 (GG' ) k 2 Z (t ) 3
也可以按力与虚位 移均呈三角形分布 而图乘计算虚功
(t ) f D 2 c2 Z
1 1 (t ) f I1 m1 Z (t ) m 4a Z (t ) 2am Z 2 2
第1章 结构动力学概述
F (t ) A sin t F (t ) A cos t F (t ) A sin( t )
可以是机器转动引起的不平衡力等。
p (t)
t
建筑 物上 的旋 转机 械
(a) 简 谐 荷 载
2.非随机荷载的类型
高等结构动力学
非简谐周期荷载
定义：荷载随时间作周期性变化，是时间 t 的周期函数，但 不能简单地用简谐函数来表示。 例如：平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋桨产生
动力自由度:
动力分析中为确定体系在振动过程中任一时刻全部质量 的几何位置所需要的独立参数的数目。 独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或 其它广义量。 在振动的任一时刻，为了表示全部有意义的惯性力的作 用，所必须考虑的独立位移分量的个数，称为体系的动 力自由度
4.
离散化方法 W=2
高等结构动力学
结构动力分析的目的:
确定动力荷载作用下结构的内力和变形； 通过动力分析确定结构的动力特性。
结构力学：
研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力 反应分析原理和方法的一门理论和技术学科。
该学科的目的在于为改善工程结构体系在动力 环境中的安全性和可靠性提供理论基础。
1.结构动力分析的主要目的
高等结构动力学
W=1
W=2
W=2
记轴变时 W=3 不计轴变时 W=2
W=2
W=3
W=2
4.
离散化方法
高等结构动力学
离散化方法（二）—体系的简化方法 实际结构都是具有无限自由度的
离散化是把无限自由度问题转化为有限自由度的过程 三种常用的离散化方法： 1、集中质量法 2、广义坐标法 3、有限元法
高等结构动力学讲义
52
第 4 章 结构特征问题求解 4-4 矩阵变换法
53
第 4 章 结构特征问题求解 4-5 矢量正迭代法
54
第 4 章 结构特征问题求解 4-6 矢量逆迭代法
55
第 4 章 结构特征问题求解 4-6 矢量逆迭代法
56
第 4 章 结构特征问题求解 4-6 矢量逆迭代法
57
第 4 章 结构特征问题求解 4-6 矢量逆迭代法
20
第 2 章 离散体动力方程 2-1 动力分析中离散方法
直接法
21
第 2 章 离散体动力方程 2-1 动力分析中离散方法
差分法
22
第 2 章 离散体动力方程 2-1 动力分析中离散方法
加权残值法
23
第 2 章 离散体动力方程 2-1 动力分析中离散方法
24
第 2 章 离散体动力方程 2-1 动力分析中离散方法
41
第 3 章 有限元法 3-10 平面刚架振动
42
第 3 章 有限元法 3-10 平面刚架振动
43
第 3 章 有限元法 3-10 船舶板架振动
44
第 3 章 有限元法 3-10 船舶板架振动
45
第 3 章 有限元法 3-11 船体总振动
船体总振动
一维模型 二维模型 三维模型
46
34
第 3 章 有限元法 3-8 杆纵向振动
35
第 3 章 有限元法 3-8 杆纵向振动
36
第 3 章 有限元法 3-9 杆横向振动
37
第 3 章 有限元法 3-9 杆横向振动
38
第 3 章 有限元法 3-9 杆横向振动
39
第 3 章 有限元法 3-9 杆横向振动
高等结构动力学1-1
W=13
m
EI
自由度为1的体系称作单自由度体系； 自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系; 自由度无限多的体系为无限自由度体系。
W=2
§1.3 建立结构运动方程的一般方法
要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构 运动的（微分）方程。建立运动方法很多，择常用的简单介 绍如下： 1）直接平衡法 应用达朗泊尔原理，通过列瞬时“动平衡”方程来建立。 2) 虚功法 根据达朗泊尔原理和所假设的阻尼理论，在质量上考虑惯性 力、阻尼力的作用，则在任意瞬时质量应该处于“动平衡” 状态，因此根据虚位移原理，外力（动荷载、惯性力、阻尼 力）的总虚功应恒等于总虚变形功。也即通过列虚功方程象 1)一样来获得运动方程。由于是用虚功方程来建立平衡条件， 称虚功法。
§1.4 建立运动方程的基本步骤
直接平衡法列方程的一般步骤为： 1) 确定体系的自由度——质量独立位移数； 2) 建立坐标系，确定未知位移（坐标正向为正）； 3) 根据阻尼理论确定质量所受的阻尼力； 列位移方程称柔度法 4) 根据达朗泊尔原理在质量上假想作用有惯性力 （注意：惯性力是实际的，但它不作用在质量上）； 5) 将动力外荷、惯性力、阻尼力作为“外力”，按 位移计算公式求各质量沿自由度方向的位移，其结果 应该等于未知位移（满足协调），由此建立方程。
§1.4 建立振动微分方程举例
例-4试建立图示抗弯刚度为 EI 简支梁的 柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 运动方程。（不计轴向变形）
2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
m P(t) l/2 l/2
解：图示结构只能产生竖向位移，显然这是单自由度 对称振动。设质量竖向位移为v，向下为正。 fd 将惯性力fI、阻尼力fd如图所示加于梁 fI 上，根据达朗贝尔原理和阻尼假定 l/2 l/2 f c v f m v P(t) I d 由位移计算可知，单位荷载下简支梁跨中竖向位移 3 l 为 因此在所示“外力”下，质量的位移为
高等结构动力学 目录+第一章
结构动力学目录第一章：绪论第二章：运动方程的建立方法2.1、直接动力平衡法2.2、虚功原理2.3、Hamilton原理2.4、Lagrauge方程第三章：单自由度（SDOF）体系的振动理论（Single Degree of Freedom）3.1、自由振动:即固有振动3.2、谐振荷载响应3.3、对周期性荷载的响应3.4、对冲击荷载的响应3.5、对一般动荷载的响应3.6、非线性结构的响应3.7、状态空间法在动力学中的应用简介第四章：多自由度体系的振动理论（MDOF）4.1、自由振动4.2、动力响应的分析4.3、实用振动分析4.4、非线性结构的分析4.5、多支座扰动问题简介4.6、复模态理论简介第五章：连续弹性体系的振动理论5.1、梁、板的无阻尼自由震动5.2、梁、板的动力响应的分析5.3、波传播的分析第六章：结构随机振动理论6.1、随机过程简介6.2、谱分析理论基础6.3、地震动模型6.4、经典结构随机振动理论简介6.5、虚拟激励法第一章绪论第一节：结构动力学的研究内容和目的研究范畴：研究结构、动荷载、结构反应三者之间关系的学科，即研究动荷载作用下结构或构件内力和变形规律。
主要目的：介绍任何给定模型的结构在承受任意动荷载时所产生的应力和挠度的分析方法。
1、动力作用与静力作用动力作用：a不能忽略。
静力作用：a=0或者a 很小，可以忽略不计。
动荷载定义：大小、方向和作用点随时间而变化的任何荷载；在其作用下。
结构上的惯性力与外荷比不可忽略的荷载。
自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍可视作静荷载。
静荷载只与作用位置有关，而动荷载是坐标和实践的函数。
2、 动荷载的类型：↗确定性→数定分析 deterministic动荷载↘非确定性→非数定分析 non deterministic↗简谐性周期性↗ ↘非简谐性确定性荷载↘ ↗冲击荷载非周期性→突加荷载↘其他确定规律的动荷载↗风荷载非确定性荷载→地震荷载↘其他无法确定变化规律的动荷载借助于傅立叶分析，任何周期荷载引用一系列简谐分量的和来表示。
结构动力学（ＰＤＦ）
机械振动系统，师汉民，华中科技大学出版社cos sin i t e t i t ωωω=+Ch1 单自由度线性系统自由振动1.3 无阻尼自由振动()()0mxt kx t += 解()()22002()cos sin cos cos n n n n nnv v x t x t t x t A t ωωωϕωϕωω=+=++=-振幅和相位由初始条件确定。
确定自然频率的方法： 1、 静变形法：kx mg =，n g xω=2、 能量法：无阻尼弹性振动能量守恒，因此取动能Tmax=势能Vmax 。
1.4 有阻尼自由振动22()()()020n n mx t cx t kx t s s ξωω++=⇒++= ，通解wt Ae通常自然频率可以很容易的通过实验测定，但阻尼比ξ的计算或辨识则比较困难，需要利用自由振动衰减曲线计算。
在间隔1个振动周期T 的自由振动减幅振动曲线上，取两个峰值A1和A2，A1/A2=EXP(ξωn T)Ch2 单自由度线性系统的受迫振动 2.1 谐波激励()()()cos cos mxt cx t kx t F t kA t ωω++= →22()2()()cos n n n x t x t x t A t ξωωωω++= ，设通解cos()X t ωϕ-，ϕ表响应对激励的滞后通解X1为：()20020002cos n t n n d dd v x v x xe t ξωξωξωωωω-+⎛⎫++- ⎪⎝⎭，瞬态响应，逐步衰减。
特解X2为：()()i t H Ae ωϕω-，稳态响应，实际上的激励和响应仅取实部，响应的频率是激励的频率！222222222222cos arctan cos arctan 112112n n n n n n n n AA t t i ωωξξωωωωωωωωωωξξωωωωωω⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪-=- ⎪⎪⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭幅频特性221()12n n X H Ai ωωωξωω==-+，相频特性222()arctan1n nωξωϕωωω=-若激励表示为i t Ae ω，响应表示为i t Xe ω，可表述()()()x t H f t ω=，则()()()i t x t H Ae ωϕω-=共振频率212r n ωωξ=-，有阻尼自然频率21d n ωωξ=-，因此，对共振的研究应考虑阻尼比ξ=0.707的特殊点。
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θx ,θy ,θz λ
u 位移向量
Λ
µ
υ ζ, ζ s , ζ a ρ
σ x ,σ y ,σ z , σ
2 2 σ2 x , σ B ( E ), σ D ( E )
V , Vx , V y , Vz
&, w && w, w We , Wi
τ τ xy
φ
& ,Y && , Y Ym , Y m m
D EI f gB , gD G h H ( n)
i I
薄板的弯曲刚度 梁的弯曲刚度 频率 非共振峰因子，共振峰值因子 地震风险分析中的几何系数；Lame 常数 震源深度 接受率
−1 修正的 Mercalli 烈度；冲量 P(t )dt ； 重要度系数（地震设计） 刚度，刚度矩阵，广义坐标下的刚度
8．移动荷载
1
1.2 振动的物理特性
发生在特定的频率范围。运动的车辆可以按照在其静止的重量上增加一个 冲压作用，实践表明这种做法对于一般高速公路和铁路桥设计是可行的， 但是在超高速移动的荷载作用下不一定行得通。机器设备的振动、爆炸和 打桩引起的振动必须借助于动力分析和实验解决。
在很多设计规范中找到，其他类型的荷载不那么常见，有关数据需要查阅 相关的研究文献。本课程的其中一个目标是讨论最重要的几种荷载的动力 特性，为进行相关的动力学分析和研究打下基础。
2．单自由度系统的振动
2．1 引言 2．2 运动方程 2．3 自由振动 2．4 阻尼 2．5 周期激励下的结构响应 2．6 任意激励下的结构响应 2．7 Duhamel 积分 2．8 支座运动 2．9 运动方程的直接积分法
5．地震作用及分析
5．1 引言 5．2 地震的特性 5．3 地震危险性 5．4 反应谱 5．5 地震作用的计算分析
符号及术语
A CL , CD
n N
Cs cR
C ( r , r ' ; n)
动力矩阵 升力系数、阻力系数 地震系数 Rayleigh 波速 风速的相关函数 土壤的均匀和非均匀压力系数、均匀和非均匀剪力系数 结构阻尼系数，结构阻尼矩阵
p( x, t ), P(t ), P q ( x), q, Qm Q
为相互连接的梁，柔软的地基被简化为一个弹簧系统，单元和弹簧刚度特 征需要认真考虑，但是就这样一个结构来说，现在大部分计算机都有能力 对其进行分析。计算机分析一般采用有限元方法，有限元方法最有用的方 面就是它使得工程师从复杂的数学计算中解放出来，使他们把注意力集中 在如何利用现有的图形界面选择合适的和更真实的结构模型等问题上。
振动问题在两方面有别于静力问题。首先，施加的荷载是随时间是变化 的。例如脉动风压和爆炸作用，往复机械产生脉动荷载，运动的车辆和火 车头的作用（机车一边在自身的悬挂系统上振动，一边在不断变化其作用 的位置） ，在地震的情况下原来静止的建筑物随地面一起运动等等。 其次，结构的运动产生惯性力，固定结构的振动意味着前后振荡，在运 动过程中结构的每一个部分都拥有动能，这使得结构总是在制动或者趋于 静止状态那一瞬间偏离于静止平衡位置。外荷载、惯性力和弹性抵抗力在 动平衡方程中是不断变化的。 一个比较经典的例子是士兵过人行桥的问题， 一系列作用力和作用位置 随时间变化的脉冲荷载导致了结构的运动，按照牛顿第二定律，结构的每 一个单元上都作用有与加速度成正比的惯性力，这些惯性力沿桥长度分布， 使得结构在接近其最大变形时发生偏离，结构的弹性起到储备力的作用， 它使得结构反弹，从而导致振荡。如果行走频率刚好与结构频率相一致， 这种振荡将进一步放大。
1.3 激励源
在工程设计实践中首先要识别出振动的激励源，并评价它们的幅度，以 及评价这种动力作用与静力作用相比的显著性。静力作用下的结构计算一 般要比动力作用下的计算容易得多，这就是工程师喜欢尽可能的使用等效 静力作用的原因。然而很多形式的荷载有显著的动力成分，并且一些建筑 物，如比较柔的建筑物，动力作用效应非常显著。另外，还有一些结构， 例如有精密仪器的实验室，必须考虑振动因素。因此，需要把动力激励源、 结构形式和结构用途放在一起综合考虑。 本课程介绍以下几种动力作用：地震、风、机器设备、人的作用、运动 车辆、爆炸和打桩作用。在进行抗风和抗震设计中使用等效水平静力是设 计实践中经常使用的办法，这是获得结构构件尺寸的最简单的方式，地震 分析中动力计算往往用于校核，因此可能会修改原来的设计方案。人的作 用力，对于人群情况，通常处理为静止的分布荷载，但是有关研究表明流 行音乐会或球场的地面往往产生显著的动力作用，尽管最糟糕的情况仅仅
6．风作用下的结构动力效应
6．1 引言 6．2 风的动力特性 6．3 紊流下的响应 6．4 细长结构横风向响应
3．多自由度系统的振动
3．1 引言 3．2 二自由度系统 3．3 分布参数系统机器设备的动荷载 7．3 地基系统的振动特性 7．4 自振频率 7．5 激振力的幅值 7．6 振动设备基础的设计准则
z0
φ ( x), φn , Φ
χ a ( n) ψ
α
β
Ψ
ω, ω ' , ω
Ω
γ xy γn
r (r , r , n)
2 '
δ δc
1．绪论
1.1 日常生活中的振动实例
在日常生活中经常可以看到细长的街灯柱在平稳风作用下的震荡现象， 这种现象经常发生在强风环境下，而且仔细地观察会发现灯柱的运动方向 与风速方向垂直。这是风绕过柱体流动时产生小涡流而导致的涡旋脱落效 应造成的，灯柱结构的自振周期与涡旋出现的周期刚好一致时，将产生显 著的振动现象。1940 年美国 Tacoma 大桥倒塌，其部分原因是涡旋脱落效 应，现在所有的大跨度桥设计时都需要考虑风载引起的动力效应。 在旅行和假日中，乘客脚下的渡船甲板的轻微颤动可能是令人愉快的， 这种颤动是引擎产生的不平衡力传播给相对较柔的船体时产生的。然而， 重工车间的可能导致令人非常不愉快的振动，甚至能导致结构本身的破坏。 因此，需要对机器的基础进行专门设计，以使振动量保持在可接受的范围 之内。 嘈杂的交通往往是导致临街建筑物开裂或产生微小的破坏的原因， 这些 损坏以及与之并发的噪声也经常是业主抱怨的主要因素。在修路时，重型 卡车快速通过坑坑洼洼的路面会产生冲击作用，这些作用会通过大地传播 到结构的基础，类似的问题在打桩和爆破时也经常遇到。 除此之外，全世界的地震非常频繁，严重地影响了人类的生命和财产安 全。本世纪美国，墨西哥、智利、中国和日本发生过很多次严重的甚至是 灾难性的地震，在这些国家，地震作用往往是建筑设计中考虑的主要因素， 即使是通常认为不需要抗震设防的国家，例如英国，也存在一些小规模的， 具有一定危险性的地震。对于核电站和一些大型工业设施，由于破坏可能 导致的后果非常严重，因此也需要对地震可能导致的风险加以分析。
目录
1． 绪论
1．1 日常生活中的振动实例 1．2 振动的物理特性 1．3 振动的激励源 1．4 结构的动力分析 1．5 振动的后果 1．6 结构设计中的振动控制
3．4 离散参数多自由度系统 3．5 无限介质中波的传播 3．6 基础和结构的相互作用
4．振动问题的有限元分析
4．1 引言 4．2 二维梁单元的有限元模型 4．3 其它单元类型 4．4 运动方程的求解 4．5 阻尼 4．6 有限元建模
8．1 引言 8．2 移动荷载下梁的动力分析 8．3 移动荷载下桥的振动 8．4 人的活动引起的振动
k, K , K m
k K
m, m s , mu , M , M m
M ( x)
M,M0,M
波动方程中的波数 人行桥的形状系数 质量，单位长度质量，弹簧或非弹簧支撑的质量， 质量矩阵，广义质量 弯矩 地震的里氏（Richter）震级，多遇震级和平均震级 频率（风工程） 等参元的插值函数 分布荷载，荷载函数，荷载向量 分布力，力向量，广义力 子空间特征向量矩阵 径向距离，震源距离 延性系数 互相关系数 地震响应系数 互谱密度 Strouhal 数
1.4 结构的动力分析
动力分析与静力分析是相似的， 两者最大的区别是后者需要考虑时间因 素。静力分析时需要考虑结构的平衡条件以及结构不同单元之间的变形协 调条件，利用这些条件可以导出一系列刚度方程，这是位移法，力矩分配 法和刚度矩阵方法的理论基础。动力分析基本上也要做同样的考虑，只不 过要考虑随时间变化的因素，因此需要在刚度方程的基础上增加一个与速 度和加速度成正的项，从而形成一个二阶微分方程。当然，动力问题在求 解计算时就要比静力问题复杂一些。 幸好，很多设计问题并不需要知道每一瞬时具体的应力分布。而且动力 作用下结构的变形形态要比静力作用下结构变形形态光滑，应力分布也相 对均匀，这些因素使得在结构动力分析中考虑到的细节因素一般要比静力 分析中的少。
图 1.1 常见的动力作用：(a) 脉动风（速） ；(b)活塞式 引擎作用力；(c)由于爆炸或者声爆引起的空气压力
图 1.1 给出了一些动力荷载作用的例子，第一个是脉动风速记录，这会 导致作用在结构上的脉动风压，这种作用具有显著的随机性，因此需要使 用统计方法获得合适的设计荷载。第二个图是一个活塞发动机在基础上产 生的动力作用，实践中这种作用力不一定是理想简谐的，但是具有特定的 频率和幅度。第三个图给出了由声爆或爆炸引起的空气压力作用的特征， 气爆曲线的形态也是比较相似的：首先是一个比较高的作用力峰值，然后 作用力以接近线性的方式衰减，而且在以后的时间里往往会出现负压段， 脉冲的持续时间、幅度和很多因素有关，例如离起爆点的距离，被爆破岩 石的特性，形状和尺寸，以及喷气机所处的高度等等。 一些形式的荷载很容易根据观察和实验确定， 一些形式的荷载比较难确 定，需要结合工程师的判断，某些动力荷载的数据例如地震和风作用可以
ε x ,ε y ,ε z , ε
ζ, η η
应变分量，应变向量 表面波速 涡流粘度 转动惯量 波长，Lame 常数 子空间特征向量矩阵 粘性系数，质量比 Poisson 比 阻尼比，结构阻尼比，气动阻尼 密度，频率比 应力分量，应力向量 水平阵风的方差，非共振荷载效应，共振荷载效应 时间 剪应力 相位滞后 模态，模态向量，特征值矩阵 气动接受率 动力响应系数（人行桥） 特征值变换阵 自由振动圆频率，有阻尼振动圆频率，界限频率 激励频率