六年级奥数表面积与体积计算题
六年级奥数.几何.圆柱与圆锥(AB级).学生版
六年级奥数.几何.圆柱与圆锥(A B级).学生版work Information Technology Company.2020YEAR立体图形 表面积体积圆柱hr222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积2πV r h =圆柱圆锥h r22ππ360nS l r =+=+圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21π3V r h =圆锥体◆ 求表面积时要注意几点：一、有几个底面。
二、结果近似数，进一法、去尾法、四舍五入法．．．．．．．．．．．．．。
三、单位是否统一。
◆ 圆柱与圆锥的关系等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积是圆锥体积的3倍； 等底等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍； 等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍板块一 圆柱与圆锥【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)1110.511.5例题精讲知识框架圆柱与圆锥有一个底面 无底面鱼缸、厨师帽、烟囱、排水管、压路机【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【例 3】【例 4】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)【例 5】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14=)【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=)【例 6】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【例 7】【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？4cm【例 8】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm．(π取3.14)第2题【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3=)【例 9】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米 (π 3.14=)【例 10】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．【例 11】 输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【例 12】【例 13】 (2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)8(单位：厘米)4106【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米合多少升26【巩固】一个酒瓶里面深30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深15cm ．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm ．酒瓶的容积是多少？(π取3)253015【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π3)5cm【例 14】 (第四届希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米．【例 15】 有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A 盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B 盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A 盒注满水，把A 盒的水倒入B 盒，使B 盒也注满水，问A 盒余下的水是多少立方厘米？【例 16】【例 17】 兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的164．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米(【例 18】 假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费) 【例 19】【例 20】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．【巩固】有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器的底面积是690 cm2，乙容器的底面积是230 cm2，甲容器中的水深36cm，现将其中一部分水倒入空着的乙容器中，使甲、乙两容器内的水深一样，则甲、乙容器中水深多少厘米？【巩固】【巩固】甲乙两个圆柱形水杯，甲的底面半径3厘米，里面盛有高13厘米的水，乙圆柱底面半径2厘米，里面没有水，甲杯水倒入乙杯一部分，使两杯水面一样高，求现在乙杯水的高度。
小学奥数4-5-1 长方体与正方体(一).专项练习及答案解析
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba H GF ED CB A①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．)②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体；长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．板块一 长方体与正方体的表面积【例 1】 右图中共有多少个面？多少条棱？左面【考点】长方体与正方体 【难度】1星 【题型】解答【解析】 如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形．前、后看各有1个面，左面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1例题精讲长方体与正方体（一）个面．所以共有1112218+++++=(个)面．前后方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱66618++=(条)．【答案】8个面，18条棱【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？【考点】长方体与正方体【难度】1星【题型】解答【解析】9个面，21条棱．【答案】9个面，21条棱【例2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10⨯10⨯6=600．【答案】600【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：50⨯50⨯6=15000(平方厘米)．【答案】15000【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原来正方体的表面积为5⨯5⨯6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3⨯2)⨯2=12，所以减少的面积就是12．【答案】12【例4】如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】奥林匹克，初赛，10题【解析】原来正方体的表面积为5 ×5×6=150，现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．即表面积减少了百分之八．【答案】百分之八【例5】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原正方体的表面积是4⨯4⨯6=96(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：96+4⨯6=120平方厘米．【答案】120【例6】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】大立方体的表面积是20⨯20⨯6=2400平方厘米．在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：(2454-2400)÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米．【答案】3【例7】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们仍然从3个方向考虑．平行于上下表面的各面面积之和：2⨯2⨯2=8(平方厘米)；左右方向、前后方向：2⨯2⨯4=16(平方厘米)，1⨯1⨯4=4(平方厘米)，1 2⨯12⨯4=1(平方厘米)，14⨯14⨯4=14(平方厘米)，这个立体图形的表面积为：816++4+1+14=1294(平方厘米).【答案】1 294【例8】从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【关键词】小学生数学报【解析】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【答案】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【例9】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？【考点】长方体与正方体【难度】4星【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】截去一个小正方体，表面积不变，只有在截去的小正方体的面相重合时，表面积才会减少，所以要使木块剩下部分的表面积尽可能小，应该在同一条棱的两端各截去棱长7与8的小正方体(如图所示)，这时剩下部分的表面积比原正方体的表面积减少最多．剩下部分的表面积最小是： 15⨯15⨯6-7⨯7⨯2=1252．想想为什么不是15⨯15⨯6-7⨯7-8⨯8 ？【答案】1252【例 10】 从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是 平方厘米．68766【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【解析】 可以将这个图形看作一个八棱柱，表面积和为：87662616661787292⨯-⨯⨯+⨯+++++++=（）（）(平方厘米)．也可以这样想：由于截去后原来的长方体的表面少了3个66⨯的正方形，而新图形凹进去的部分恰好是3个66⨯的正方形，所以新图形的表面积与原图形的表面积相等，为()8786762292⨯+⨯+⨯⨯=(平方厘米)．【答案】292【巩固】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 本题的关键是确定三次切下的正方体的棱长.由于21:15:127:5:4=，为了方便起见.我们先考虑长、宽、高分别为7厘米、5厘米、4厘米的长方体.因为754>>,容易知道第一次切下的正方体棱长应该是4厘米（如图），第二次切时，切下棱长为3厘米的正方体符合要求.第三次切时，切下棱长为2厘米的正方体符合要求. 剩下的体积应是()33321151212961107⨯⨯-++=（平方厘米）.【答案】1107【例 11】 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数⨯2=增加的面数．原正方体表面积：1⨯1⨯6=6(平方米)，一共锯了(2-1)+(3-1)+(4-1)=6次，6+1⨯1⨯2⨯6=18(平方米)．【答案】18【巩固】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1⨯l=1(平方米)，所以表面积增加了9⨯2⨯1=18(平方米)．原来正方体的表面积为6⨯1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．【答案】24【巩固】一个表面积为256cm的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是2cm．【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，六年级，初赛【解析】每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积，所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为2⨯=．563168(cm)【答案】168【例12】右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】 10⨯10⨯6=600(平方厘米)．【答案】600【例 13】 有n 个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么n 为多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由于堆成的长方体的底面就是原来正方体的底面，说明这个长方体是由这些正方体一字排开组成的，从这个长方体的顶部拿去一个正方体，减少的面积相当于侧面的四个正方形的面积，所以正方体每个面的面积是144436÷=(平方厘米)．所堆成的长方体的表面积，包含底面的2个正方形和侧面的4n 个正方形，所以 (3096362)14421n =-⨯÷=．【答案】21【例 14】 边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 三个正方体两两拼接时，最多重合3个正方形面，其中边长为3的正方体与其它两个正方体重合的面积不超过边长为3的正方形，边长为5和边长为8的正方体的重合面面积不超过边长为5的正方形，三个正方形表面积和为6⨯3⨯3+6⨯5⨯5+6⨯8⨯8-2⨯2⨯3⨯3-2⨯5⨯5=502.【答案】502【例 15】 如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？25块积木【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 当小积木互相重合的面最多时表面积最小.设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个333⨯⨯的正方体时，表面积最小，现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木，或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不会增加，该几何体表面积为54.【答案】54【例 16】 由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是 ．【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，4年级，决赛，第3题，8分【解析】 三视图法：表面积为：()454226++⨯=【答案】26【例 17】 将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开。
六年级奥数题及答案：体积问题
六年级奥数题及答案：体积问题1、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是（）立方厘米．2、（1）有一个正方体，如果高增加4cm，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加80平方cm，求原正方体的体积。
（2）一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积就比原来增加了48平方cm。
原来长方体的体积是多少？3、一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米．4、一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形式出现）5、在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形，求挖洞后木块的体积。
6、如果从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米?7、一个长方体的棱长总和是48cm，己知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求它的体积。
8、一个正方体木块的表面积是96平方cm，把它锯成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？六年级奥数题及答案1、解答：所成立方体的棱长为：120 (3+2) 4=6(厘米)，所以原长方体的体积为：6 6 (6+3+2)=396(立方厘米)。
2、（1）解答：设原正方体的边长为A，根据题意得：4x4*A=80，解得：A=5，所以原体积为A*A*A=125立方厘米。
（2）解：设成了正方体后的棱长为A；则原来的长方体的高为A-2，长为A，宽为A。
根据题意6*A*A－[4*（A-2）*A+2*A*A]=48解得：A=6（或者这样理解：增加的表面积为四个侧面的，所以四个增加的侧面积为：4x2xA=48，所以A=6）所以原长方体的长为6，宽为6，高为6-2=4，所以体积为6x6x4=144立方厘米。
小学奥数 六年级奥数 小升初几何重点考查内容—(立体几何表面积与体积常考题型
1小升初几何重点考查内容(★★)(2010年第8届走美6年级第9题)21个棱长为1厘米的小正方形组成一个立体如下图，它的表面积是______平方厘米。
(★★☆)(第四届希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米，若将木块从容器中取出，水面将下降______厘米。
(★★★)一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米，现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后，现在水深多少厘米？(★★★☆)(2008年仁华考试题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径是20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是多少平方米？(★★★★)(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图，ABCD是矩形，BC＝6厘米，AB＝10厘米，对角线AC、BD相交于点O。
图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．图中的立体图形是由14个棱长为5CM的立方体组成的,求这个立体图形的表面积?A．1000B．950C．1050D．11002．在一只长为40厘米宽为25厘米水深为20厘米的玻璃鱼缸中放入一个棱长为10厘米的正方体铁块，水可上升到多少厘米?A．20B．1C．21D．193．一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米?A．15厘米B．14厘米C．12厘米D．12.4厘米4．厚度为1毫米的纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是6厘米，内直径是4厘米。
这卷纸的总长是多少米？A．15.7米B．1.57米C．157米D．0.157米5．如图，ABCD是矩形，6cmAB=，对角线AC、BD相交O。
2022-2023学年小学六年级奥数典型题测评卷15《立体图形的表面积》(解析版)
【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷15《立体图形的表面积》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（2015•创新杯）如图，一个长8厘米、宽6厘米、高10厘米的长方体木块中，挖去一个棱长为3厘米的正方形的孔，木块现在的表面积是（）平方厘米．A．367 B．376 C．412 D．430【分析】由题意可知：挖去一个棱长为3厘米的正方形的孔，木块的表面积减少了1个小3×3的面，增加了5个3×3的面，实际相当于只增加了4个面；所以木块现在的表面积为原来长方体的表面积再加上中间的正方体的4个面的面积即可．【解答】解：（8×6+8×10+10×6）+3×3×4＝376+36＝412（平方厘米）答：木块现在的表面积是412平方厘米．故选：C．2．（2007•创新杯）把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比（）A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个【分析】根据图形，搬动前小正方体A外表含有3个小正方形，搬动后A所在的位置有3个小正方形作为外表露出解答．【解答】解：由图可知，搬动前小正方体A外表含有3个小正方形，搬动后A所在的位置有3个小正方形作为外表露出，所以小正方形的个数与搬动前相比不增不减．故选：A．3．正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6；由此利用积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大几倍积就扩大几倍，即可解决问题．【解答】解：正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的棱长扩大2倍，根据积的变化规律可得：表面积扩大了2×2＝4倍；故选：B．4．（2012•其他杯赛）一个长方体，它的高和宽相等，若把长去掉2.5厘米，就成为表面积是150平方厘米的正方体，长方体的长是宽的（）倍．A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【分析】已知长方体的宽和高相等，把长去掉2.5cm，就成为表面积150平方厘米的正方体，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此可以求出正方体的一个面的面积，进而求出正方体的棱长（长方体的宽和高），用正方体的棱长加上2.5厘米就是长方体的长，然后根据求一个数是另一个数的几倍用除法解答．【解答】解：正方体的一个的面积是：150÷6＝25（平方厘米），正方体的棱长是：因为5的平方是25，所以正方体的棱长是5厘米，长方体的长是：5+2.5＝7.5（厘米），长是宽的：7.5÷5＝1.5倍；故选：A．5．把三个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个正方体的表面积的和减少（）A．2平方厘米B．3平方厘米C．4平方厘米【分析】3个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，拼组后长方体的表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积，据此即可解答．【解答】解：1×1×4＝4（平方厘米）故选：C．6．正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大（）倍．A．2 B．4 C．6 D．8【分析】设正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，利用正方体的表面积公式求出扩大前后的表面积，即可求得表面积扩大的倍数．根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方求解即可．【解答】解：设正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积：a×a×6＝6a2，现在的正方体的表面积：2a×2a×6＝24a2，表面积扩大24a2÷6a2＝4倍；故选：B．7．（2011•华罗庚金杯模拟）如图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是x平方厘米，那么x等于（）A．114 B．120 C．126 D．132【分析】这个玩具的表面积是大正方体的面积，加上6个边长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积，据此解答即可．【解答】解：玩具的表面积：4×4×6+1×1×6×4＝96+24＝120（平方厘米）．答：它的表面积是120平方厘米．故选：B．二．填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）8．（2016•其他杯赛）如图是棱长10厘米的两个正方体果盒，用一张长4分米，宽3分米的长方形彩色纸包装（接头处忽略不计）．这张彩色纸够吗？够．【分析】两个正方体拼成了一个长方体，表面积总和减少了两个正方形的面，即还剩下6×2﹣2＝10个正方形的面，即需要包装的面，然后根据正方形和长方形的面积公式进一步解答即可．【解答】解：6×2﹣2＝10（个）10厘米＝1分米1×1×10＝10（平方分米）4×3＝12（平方分米）12＞10所以，这张彩色纸够了．故答案为：够．9．（2016•学而思杯）如图，将一个棱长为4cm的正方体从中间切开，再拼成一个长方体，那么，表面积增加了16cm2．【分析】把正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积比原来增加了2个正方体的面的面积；再拼成一个长方体，那么，表面积又减少了1个正方体的面的面积；综合上述，实际相当于只增加了1个正方体的面的面积；由此即可解答问题．【解答】解：根据分析可得，表面积增加了1个正方体的面的面积：4×4＝16（平方厘米）答：表面积增加了16平方厘米．故答案为：16．10．（2015•小机灵杯）把一个正方体切成27个相等的小正方体．这些小正方体的表面积之和比大正方体的表面积大432平方厘米．那么，大正方体的体积是216立方厘米．【分析】能把一个正方体切成27个相等的小正方体，说明在上下、左右和前后各切2次，共切6次；每切一次就多出2个大正方形1个面的面积，共多出12个大正方形的一个面的面积．由432÷12＝36平方厘米，得其边长是6厘米．再运用正方体的体积公式，即可求出此题．【解答】解：432÷12＝36（平方厘米）正方体的边长：＝6（厘米）6×6×6＝216（立方厘米）故：答正方体的体积是216立方厘米．11．（2018•学而思杯）一个长为4厘米，宽和高均为2厘米的长方体，从中间切一刀分成两个完全相同的小正方体，那么这两个小正方体的表面积之和与原来的长方体表面积相比增加了8平方厘米．【分析】由题意，锯成的正方体的棱长是2厘米，会增加两个面，每个面的面积是2×2平方厘米，所以再乘以2就是增加的面积．【解答】解：2×2×2＝8（平方厘米）故答案为：8．12．（2016•其他杯赛）如图，把一根长方体木料，锯成大小不等的三个小长方体，则表面积比原来增加160平方厘米．【分析】由题意可知：把该长方体木料沿虚线平均截成3段后，表面积比原来增加了4个长为8厘米、宽为5厘米的长方形的面积，由此解答即可．【解答】解：8×5×4＝160（平方厘米）故答案为：160．13．（2016•迎春杯）如图是由9块相同的长方体摆放而成的大长方体，已知大长方体的表面积是360平方厘米，那么一个小长方体的表面积是88平方厘米．【分析】可以设小长方体的长为a，宽为b，高为c，根据表面积公式，可以列出关系式，2×（b+c）×（b+b+b）+2×（b+c）×a+2×a×（b+b+b）＝360，又3b＝2a，a＝3c，即可求出a、b、c的值进而可以求得小正方体的表面积．【解答】解：根据分析，设小长方体的长为a，宽为b，高为c，如下图所示，则有：3b＝2a，a＝3c故大长方体的表面积＝2×（b+c）×（b+b+b）+2×（b+c）×a+2×a×（b+b+b）＝360⇒3b2+3bc+4ab+ac ＝180又3b＝2a，a＝3c，可解得：a＝6，b＝4，c＝2，则一个小长方体的表面积是：2×6×4+2×6×2+2×4×2＝88平方厘米．故答案是：88平方厘米．14．（2015•创新杯）如图，在一个棱长40厘米的正方体的上、下两个底面的正中间，各有一个直径为6厘米的圆孔，孔深15厘米，则这个几何体的表面积是10165.2平方厘米，体积是63152.5立方厘米．（π取3.14）【分析】表面积比原来正方体的表面积多了两个圆柱的侧面积，体积比原来的正方体少了两个圆柱的体积．【解答】解：正方体的表面积40×40×6＝9600（平方厘米）一个圆柱的侧面积6×3.14×15＝282.6（平方厘米）这个几何体的表面积9600+282.6×2＝10165.2（平方厘米）正方体的体积40×40×40＝64000（立方厘米）圆柱的半径6÷2＝3（厘米）两个圆柱的体积3.14×3×3×15×2＝847.8（立方厘米）几何体的体积64000﹣847.9＝63152.2（立方厘米）故填10165.2和63152.515．（2016•其他杯赛）将表面积分别为150平方分米、54平方分米、96平方分米的三个正方体铁块熔铸成一个大正方体铁块，这个大正方体铁块的表面积是216平方分米．【分析】根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；已知三个正方体的表面积分别是54平方分米、96平方分米、150平方分米，先分别求出三个正方体的棱长，把它们熔铸成一个大的正方体铁块，体积不变，由此再求三个正方体的体积之和即可．【解答】解：54÷6＝9（平方分米），因为：3×3＝9，所以：棱长是3分米；96÷6＝16（平方分米），因为：4×4＝16，所以：棱长是4分米；150÷6＝25（平方分米），因为：5×5＝25，所以：棱长是5分米；3×3×3+4×4×4+5×5×5＝27+64+125＝216（立方分米）；因为：6×6×6＝216，所以：大正方体的棱长是6分米；6×6×6＝216（平方分米）；故答案为：216．16．（2016•陈省身杯）如图，用6个完全相同的小正方体组成了一个长方体，如果每个小正方体的表面积均为48平方厘米，那么整个长方体的表面积为208平方厘米．【分析】每个小正方体的表面积均为48平方厘米，则每个面的面积是48÷6＝8平方厘米；用6个完全相同的小正方体组成了一个长方体，减少了2×5＝10面，所以还剩下6×6﹣10＝26个面，然后再乘每个面的面积即可．【解答】解：48÷6＝8（平方厘米）8×（6×6﹣5×2）＝8×26＝208（平方厘米）答：整个长方体的表面积为208平方厘米．故答案为：208．17．（2012•其他杯赛）一块正方体木块棱长为8厘米，从上面向下挖一个棱长为2厘米的小正方体（如图）后，余下部分的表面积是400平方厘米．【分析】根据题意，并结合正方体的切割特点可知：挖去一个棱长为2厘米的小正方体后，增加了4个侧面的面积，然后根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出正方体的表面积，然后加上4个边长为2厘米的正方形的面积即可．【解答】解：8×8×6+2×2×4＝384+16＝400（平方厘米）故答案为：400．18．（2014•希望杯）如图，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是90．【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个图形中小正方体露在外面的面数，从前、后、左、右、上、下方向上来数面的个数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．【解答】解：从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的个数分别为：14、14、16、16、15、15．表面积是：1×1×（14+14+16+16+15+15）＝1×90＝90．答：这个几何体的表面积（含底面积）是90．故答案为：90．三．解答题（共10小题，满分46分）19．（4分）从一个棱长为4厘米的正方形的每个面的中心位置分别挖去一个底面半径为1厘米、高为1.5厘米的圆柱．求挖去后的图形的表面积是多少平方厘米？【分析】每挖去一个圆柱，表面积就增加一个圆柱的侧面积，由题意可知，挖的四个圆柱没有接触．【解答】解：4×4×6+3.14×1×2×1.5×4＝96+37.68＝133.68（平方厘米）答：挖去后的图形的表面积是133.68平方厘米．20．（4分）从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？【分析】图1剩下部分的表面积比原来正方体的表面积减少了两个边长是2厘米的小正方形的面积；图2剩下部分的表面积比原来正方体的表面积增加了两个长是10厘米，宽是2厘米的长方形面积，同时又减少了两个边长是2厘米的小正方形的面积；图3剩下部分的表面积比原来正方体的表面积增加了四个长是10厘米，宽是2厘米的长方形的面积，再减去两个边长是2厘米的小正方形的面积，据此解答即可．【解答】解：图1：10×10×6﹣2×2×2＝592（平方厘米）图2：10×10×6+10×2×2﹣2×2×2＝632（平方厘米）图3：10×10×6+10×2×4﹣2×2×2＝672（平方厘米）21．（4分）用棱长是1厘米的立方块拼成如图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？【分析】这个图形的表面积等于露在外面的面的面积，只要求出分别从正面、侧面、上面看到的面的个数，据此解答即可．【解答】解：从正面可以看到：2+2+3＝7（个）从左面可以看到：2+2+3＝7（个）从上面可以看到：3+3+3＝9（个）所以这个图形的表面积是：（7+7+9）×2×1×1＝46（平方厘米）答：这个图形的表面积是46平方厘米．22．（4分）（2016•华罗庚金杯）如图，有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形．请问：这个立体图形的表面积等于多少？【分析】这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有16个面；从下面看有16个面；从前面看有10个面；从后面看有10个面；从左面看有10个面；从右面看有10个面．由此即可解决问题．【解答】解：图中几何体露出的面有：10×4+16×2＝72（个）所以这个几何体的表面积是：1×1×72＝72（平方米）答：这个立体图形的表面积等于72平方米．23．（5分）有一个长方体的铁块，这个铁块正好可以锯成三个正方体的铁块，表面积会增加20平方厘米，那么，这个长方体铁块原来的表面积是多少？【分析】把一个长方体木块正好横锯成三个大小相等的小正方体，切了2次，增加了4个小正方形的面积，增加了20cm2，用“20÷4”求出一个小正方形的面积，可以把原来的长方体的表面积理解为是14个小正方形面的面积之和，进而求出14个小正方形的面积之和即可．【解答】解：（20÷4）×（6×3﹣4）＝5×14＝70（平方厘米）答：原来长方体的表面积是70平方厘米．24．（5分）一个长方体，如果长减少2cm，则体积减少80cm3；如果宽增加3cm，则体积增加150cm3；如果高增加4cm，则体积增加320cm3．原来这个长方体的表面积是多少？【分析】根据题意，长方体的体积＝长×宽×高，一个长方体，如果长减少2cm，则体积减少80cm3，则宽×高即左右侧面的面积是80÷2＝40cm2，如果宽增加3cm，则体积增加150cm3，则长×高即前后面的面积是150÷3＝50cm2，如果高增加4cm，则体积增加320cm3，则长×宽即上下侧面的面积是320÷4＝80cm2，所以根据长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+长×高）×2，据此回答．【解答】解：宽×高：80÷2＝40（cm2）长×高：150÷3＝50（cm2）长×宽：320÷4＝80（cm2）表面积：（40+50+80）×2＝340（cm2）答：这个长方体的表面积是340cm2．25．（5分）（2012•奥林匹克）如图所示，有一个长方体，先后沿不同方向切了三刀．切完第一刀后得到的两个小长方体的表面积之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的四个小长方体的表面积之和是632平方厘米，切完第三刀后得到的八个小长方体的表面积之和是752平方厘米．那么在原来长方体的6个面中，面积最小的面是多少平方厘米？【分析】切完三刀之后，表面积之和是原来大长方体表面积的2倍，所以原来的大长方体的表面积是：752÷2＝376，切完第一刀，增加的两个面的面积是472﹣376＝96平方厘米，一个面的面积是96÷2＝48平方厘米；切完第二刀，又增加的两个面的面积是632﹣472＝160，一个面的面积是160÷2＝80平方厘米；切完第三刀，又增加两个面的面积是752﹣632＝120平方厘米，一个面的面积是120÷2＝60平方厘米，然后比较即可．【解答】解：752÷2＝376（平方厘米）（472﹣376）÷2＝48（平方厘米）（632﹣472）÷2＝80（平方厘米）（752﹣632）÷2＝60（平方厘米）48＜60＜80答：在原来长方体的6个面中，面积最小的面是48平方厘米．26．（5分）（2012•奥林匹克）欧欧收到一个长方体礼物盒，如果礼物盒的长增加4厘米，则体积增加80立方厘米；如果宽增加6厘米，则体积增加180立方厘米；如果高增加8厘米，则体积增加192立方厘米．请问：这个长方体的表面积是多少平方厘米？【分析】根据题意，用增加的体积除以增加的长、宽、高可得对应的三种面的面积，然后再用三个面积和乘2就是表面积．【解答】解：80÷4＝20（平方厘米）180÷6＝30（平方厘米）192÷8＝24（平方厘米）（20+30+24）×2＝74×2＝148（平方厘米）答：这个长方体的表面积是148平方厘米．27．（5分）（2016•希望杯）如图所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图⑩所示的立体图形的表面积．【分析】（1）先找到小正方体个数的规律，不难求出图⑥的正方体的个数；（2）先推测出图⑩所示的立体图形的小正方体的个数，再求表面积．【解答】解：（1）根据观察，图①中有12小正方体；图②有1+22个小正方体；图③有1+22+32个小正方体；图④有1+22+32+42个小正方体；图⑤有1+22+32+42+52个小正方体；图⑥有1+22+32+42+52+62＝91个小正方体，故答案是：91．（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面．图⑩中有12+22+32+42+52+62+72+82+92+102＝385个小正方体，表面积为：2×（1+2+3+…+10）+2×（1+2+3+…+10）+2×10×10＝420．故答案为：420．28．（5分）将一个表面积为30cm2的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，求大长方体的表面积．【分析】正方体的每个面面积为30÷6＝5平方厘米，切开后增加了两个面，又拼成一个长方体后正好减少了一个面，所以最后相当于增加了一个面，表面积为30+5＝35平方厘米．【解答】解：30÷6＝5（平方厘米）30+5＝35（平方厘米）答：这个大长方体的表面积是35平方厘米．。
小学六年级奥数第27讲 表面积与体积(一)(含答案分析)
第27讲表面积与体积（一）一、知识要点小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
二、精讲精练【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？图27—4【例题2】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
(完整word)六年级奥数表面积和体积计算题
表面积与体积练习和答案专题简析：小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
例1.从一个棱长为10里面的正方体上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？【思路导航】这是一道开放题，方法有多种：1)沿一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
2)在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
3)挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
练习1.1.把一个长为12分米、宽为6分米、高为9分米的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块，这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？2.在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面机会发生怎样的变化？例2.把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
【思路导航】要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形。
练习2：1、用棱长是1厘米的立方体拼成图27-6所示的立体图形。
求这个立体图形的表面积。
2、一堆积木（如图27-7所示），是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的。
小学数学六年级奥数《立体图形(1)》练习题(含答案)
小学数学六年级奥数《立体图形（1）》练习题（含答案）一、填空题1.一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 .2.如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是 .3.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 .4.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是 平方厘米.5.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:柱锥V V 等于 .6.一个长方体的表面积是67.92平方分米.底面的面积是19平方分米.底面周长是17.6分米,这个长方体的体积是 .2 单位:米7.一块长方体木块长2.7米,宽1.8分米,高1.5分米.要把它裁成大小相等的正方体小木块,不许有剩余,小正方体的棱长最大是 分米.8.王师傅将木方刨成横截面如右图(单位:厘米)那样高40厘米的一根棱柱.虚线把横截面分成大小两部分,较大的那部分的面积占整个底面的60%.这个棱柱的体积是 立方厘米.9.小玲有两种不同形状的纸板.一种是正方形的,一种是长方形的(如下图).正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1:2.她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒,正好将纸板用完.在小玲所做的纸盒中,坚式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是 .10.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块,从正南方向看如下图(1),从正东方向看如下图(2),要摆出这样的图形至多能用 块正方体木块,至少需要 块正方体木块.二、解答题11.一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米.原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米?12.如图表示一个正方体,它的棱长为4厘米,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体,问此图的表面积是多少?8 28 2412（图1）（图2）13.下图是正方体,四边形APQC 是表示用平面截正方体的截面,截面的线表现在展开图的哪里呢?把大致的图形在右面展开图里画出来.14.雨哗哗地不停地下着,如在雨地里放一个如图1那样的长方形的容器,雨水将它下满要用1小时.有下列(A )-(E )不同的容器(图2),雨水下满各需多少时间(注面是朝上的敞口部分.)PF2cm 2cm （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 雨———————————————答 案——————————————————————1. 96分米.正方体的底面积为384÷6=64(平方分米).故它的棱长为512÷64=8(分米),棱长的总和为8×12=96(分米).2. 8.96立方米.(3-0.1×2)×(1.8-0.1×2)×2=8.96(立米米).3. 圆柱体,200.96立方分米.(3.14×42)×4=200.96(立方分米).4. 216.这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成,故表面积为4×54=216(平方厘米).5. 241. ππππ816828,3164243122⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=柱锥V V ,故241=柱锥V V .6. 32.3立方分米.长方体的侧面积是67.92-19×2=29.92(平方分米),长方体的高为29.92÷17.6=1.7(分米),故长方体的体积为19×1.7=32.3(立方分米).7. 0.3长、宽、高分别是270厘米、18厘米和15厘米,而270、18和15的最大公约数为3(厘米),这就是小正方体棱长的最大值.8. 17200.设较大部分梯形高为x 厘米,则较小部分高为(28- x )厘米.依题意有: 4:6)28()824(21:)2412(21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯x x 解得x =16,故这棱柱的体积为 1920040)1628()824(2116)2412(21=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯+⨯+⨯+⨯(立方厘米).9. 3:1.一个竖式的无盖纸盒要用一个正方形纸板和4个长方形纸板,一个横式的无盖纸盒要用2个正方形纸板和3个长方形纸板.设小玲做的纸盒中,有x 个竖式的, y 个横式的,则共用正方形纸板(x +2 y )个,用长方形纸板(4 x +3 y )个,依题意有: (x +2 y ):(4 x +3 y )=1:3.解得x : y =3:1.10. 20,6.至多要20块(左下图),至少需要6块(右下图).11. 若铁块完全浸入水中,则水面将提高326)3040(203=⨯÷(厘米).此时水面的高小于20厘米,与铁块完全浸入水中矛盾,所以铁块顶面仍然高于水面.设放入铁块后,水深为x 厘米.因水深与容器底面积的乘积应等于原有水体积与铁块浸入水中体积之和,故有:x x 20201030403040⨯+⨯⨯=⨯解得x =15,即放进铁块后,水深15厘米.12. 大正方体的表面还剩的面积为()9014622=-⨯(厘米2),六个小孔的表面积为()305162=⨯⨯(厘米2),因此所求的表面积为90+30=120(厘米2).13. 截面的线在展开图中如右图的A -C -Q -P -A .14. 在例图所示的容器中,容积:按水面积=(10×10×30):(10×30)=10:1,需1小时接满,所以容器(A):容积:接水面积=(10×10×10):(10×10)=10:1,需1小时接满; 容器(B):容积:接水面积=(10×10×30):(10×10)=30:1,需3小时接满; 容器(C):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(10×10)=30:1,需32 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1A小时接满;容器(D):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(20×10)=15:1,需1.5小时接满;容器(E):容积:接水面积=20×S:S=20:1(S为底面积),接水时间为2小时.。
六年级奥数举一反三第27讲 表面积与体积(一)含答案
第27讲表面积与体积（一）一、知识要点小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
二、精讲精练【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？图27—4【例题2】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
六年级下册奥数专题练习-立体图形的计算(含答案) 全国通用
立体图形的计算【表面积的计算】例1 一个正方体木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大小不等的长方体60块（如图5.69）。
那么，这60块长方体的表面积的和是平方米。
（1988年北京小学数学奥林匹克邀请赛试题）讲析：不管每次锯的长方体大小如何，横着锯2次一共增加了4个正方形面；前后竖直方向锯3次共增加了6个正方形面；左右竖直方向锯4次共增加了8个正方形面。
原来大正方体有6个正方形面，所以一共有24个正方形面。
所以，60块长方体的表面积之和是（1×1）×24＝24（平方米）。
例2 图5.70是由19个边长都是2厘米的正方体重叠而成的。
求这个立体图形的外表面积。
（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题）讲析：如果按每一层有多少个正方体，然后再数出每层共有多少个外表面正方形，则很麻烦。
于是，我们可采用按不同的方向来观察的方法去计算。
俯视，看到9个小正方形面；正视，看到10个小正方形面；侧视，看到8个小正方形面。
所以，这个立体图形的表面积是（2×2）×[（9＋10＋8）×2]=216（平方厘米）。
【体积的计算】例1 一个正方体的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，如图5.71，纸盒的容积有多大？（π取3.14）（全国第四届“华杯赛”复赛试题）讲析：因圆柱体的高、底面直径以及正方体的棱长都相等。
故可设正方即：正方体纸盒的容积是800立方厘米。
例2 在一个棱长4厘米的正方体的上面、右面、前面这三个面的中心分别挖一个边长1厘米的正方形小孔（如图5. 72所示），并通过对面，求打孔后剩下部分的体积。
（北京市第二届“迎春杯”小学数学竞赛试题）。
讲析：打完孔之后，在大正方体正中央就有一个1×1×1的空心小正方体。
三个孔的体积是（1×1×4）×3-（1×1×1）×2=10（立方厘米）。
【精品奥数】六年级下册数学思维训练讲义-第十一讲 表面积和体积(一) 人教版(含答案)
第十一讲表面积和体积（一）第一部分：趣味数学小希帕蒂娅巧算箱子体积希帕蒂娅是历史上有记载的第一位女数学家,她岀生在埃及。
希帕蒂娅小时候很聪明,有一次,父亲的朋友来拜访,送给希帕蒂娅一件礼物,装在一个用绳子捆起来的箱子里。
小希帕蒂娅高兴地解开绳子,正要去打开箱子，父亲对她说：“别急,你先拿一把尺子量量绳子的长度。
”小希帕蒂娅用尺子量了量散落在地上的3根绳子,一根长210厘米,一根长250厘米,还有一根长290厘米。
父亲说:“假设这些绳子打结的时候,都用去了10厘米,希帕蒂娅,请你算一算,这个箱子的体积是多少?”“没问题,爸爸。
”小希帕蒂娅拿出一支笔,在地上列起式子来：长+宽=(290-10)÷2=140厘米,长+高=(250-10)÷2=120厘米宽十高=(210-10)÷2=100厘米。
怎么才能求出长、宽、高呢?小希帕蒂娅歪着头想了想,低头算了起来。
她用第2个式子减去第3个式子,得到:长一宽=20厘米,再加上第1个式子,就能求出长=80厘米。
知道了长,她很快就求出了宽=60厘米,高等于40厘米。
所以箱子的体积就是：长×宽×高=80×60×40=192000立方厘米。
算完了,父亲笑着点点头,说:“现在，你打开箱子拿出礼物吧!”父亲的朋友一直在旁边看着,不禁惊叹道:好聪明的小丫头,将来一定会成为有名的数学家！第二部分：习题精讲小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
六年级奥数训练-长方体和圆锥
六年级奥数训练-长方体和圆锥
简介
本文档为六年级学生提供了关于长方体和圆锥的奥数训练材料。
长方体和圆锥是数学中常见的几何图形，通过进行奥数训练，学生
可以加深对这两种几何图形的认识和理解。
长方体训练
题目一
计算一个长方体的体积和表面积，其长、宽、高分别为3cm、
4cm、5cm。
题目二
已知一个长方体的底面积为16平方米，高度为2米，求该长
方体的体积。
题目三
某个长方体的体积是120立方厘米，底面积为15平方厘米，
求其高度。
圆锥训练
题目一
已知一个圆锥的底面半径为4cm，高度为6cm，求该圆锥的体积。
题目二
一个圆锥的底面半径为10厘米，高度为8厘米，求该圆锥的侧面积和表面积。
题目三
已知一个圆锥的体积为100立方厘米，底面半径为5cm，求该圆锥的高度。
总结
通过以上题目的训练，学生可以提高对长方体和圆锥的计算能力和理解能力。
这些题目覆盖了长方体和圆锥的常见计算方法，帮助学生巩固相关知识，为进一步研究几何学打下基础。
以上是关于六年级奥数训练-长方体和圆锥的文档，希望对学生们的学习有所帮助。
小学六年级奥数题：立体图形
十三、立体图形（ 1）一、填空题1.一个正方体的表面积是 384 平方分米，体积是 512 立方分米，这个正方体棱长的总和是.2.如图 , 在一块平坦的水泥地上 , 用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池 , 墙厚为 10 厘米 ( 底面利用原有的水泥地 ). 这个水泥池的体积是.21.83单位 :米3.一个边长为 4 分米的正方形 , 以它的一条边为轴 , 把正方形旋转一周后 , 得到一个,这个形体的体积是.4.把 19 个边长为 2 厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体 , 这个立方体的表面积是平方厘米 .V锥5. 图中是一个圆柱和一个圆锥( 尺寸如图 ). 问 :等于.48486.一个长方体的表面积是 67.92 平方分米 . 底面的面积是 19 平方分米 . 底面周长是 17.6 分米 , 这个长方体的体积是.7.一块长方体木块长 2.7 米 , 宽 1.8 分米 , 高 1.5 分米 . 要把它裁成大小相等的正方体小木块 , 不许有剩余 , 小正方体的棱长最大是分米.8.王师傅将木方刨成横截面如右图 ( 单位 : 厘米 ) 那样高 40 厘米的一根棱柱 . 虚线把横截面分成大小两部分 , 较大的那部分的面积占整个底面的60%.这个棱柱的体积是立方厘米 .28812249.小玲有两种不同形状的纸板 . 一种是正方形的 , 一种是长方形的 ( 如下图 ). 正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1:2. 她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒 , 正好将纸板用完 . 在小玲所做的纸盒中 , 坚式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是.10.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块 , 从正南方向看如下图 (1), 从正东方向看如下图 (2), 要摆出这样的图形至多能用块正方体木块 , 至少需要块正方体木块 .（图 1）（图2）二、解答题11.一个长方形水箱 , 从里面量长 40 厘米 , 宽 30 厘米 , 深 35 厘米 . 原来水深10 厘米 , 放进一个棱长 20 厘米的正方形铁块后 , 铁块的顶面仍然高于水面 , 这时水面高多少厘米 ?12.如图表示一个正方体 , 它的棱长为 4 厘米 , 在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为 1 厘米的正方体 , 问此图的表面积是多少 ?13.下图是正方体 , 四边形 APQC 是表示用平面截正方体的截面 , 截面的线表现在展开图的哪里呢 ?把大致的图形在右面展开图里画出来 .D CA D C G HBBHG A B F EQEP F14.雨哗哗地不停地下着 , 如在雨地里放一个如图 1 那样的长方形的容器 , 雨水将它下满要用 1 小时 . 有下列 ( A)-( E) 不同的容器 ( 图 2), 雨水下满各需多少时间 ? ( 注:面是朝上的敞口部分.)雨10cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm30cm图 110cm10cm10cm20cm10cm30cm 20cm10cm10cm 20cm10cm20cm10cm10cm20cm 10cm2cm10cm10cm （ A）（ B）（ C）（ D ）（ E）10cm10cm20cm20cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm20cm2cm 10cm10cm10cm10cm———————————————答案——————————————————————1. 96 分米.正方体的底面积为 384÷6=64(平方分米 ). 故它的棱长为 512÷64=8( 分米 ), 棱长的总和为 8×12=96(分米 ).2. 8.96 立方米 .(3-0.1 ×2) ×(1.8-0.1 ×2) ×2=8.96( 立米米 ).3.圆柱体 ,200.96 立方分米 .(3.14 × 42) ×4=200.96( 立方分米 ).4. 216.这个立方体的表面由 3×3×2+8×2+10×2=54 个小正方形组成 , 故表面积为4×54=216(平方厘米 ).5.1. 241 4 21682V 锥 1 .V 锥4, V 柱8168,故3 23 2V 柱246. 32.3 立方分米 .长方体的侧面积是 67.92-19 × 2=29.92( 平方分米 ), 长方体的高为 29.92 ÷ 17.6=1.7( 分米 ), 故长方体的体积为 19× 1.7=32.3( 立方分米 ).7. 0.3长、宽、高分别是 270 厘米、 18 厘米和 15 厘米 , 而 270、18 和 15 的最大公约数为 3( 厘米 ), 这就是小正方体棱长的最大值 .8.17200.设较大部分梯形高为 x 厘米 , 则较小部分高为 ( 28- x) 厘米 . 依题意有 :1 (12 24) x :1(24 8) (28 x)6 : 422解得 x =16, 故这棱柱的体积为11 (12 24) 16( 24 8) (28 16) 40 19200 ( 立方厘米 ).229. 3:1.一个竖式的无盖纸盒要用一个正方形纸板和 4 个长方形纸板 , 一个横式的无盖纸盒要用 2 个正方形纸板和 3 个长方形纸板 . 设小玲做的纸盒中 , 有 x 个竖式的 , y 个横式的 , 则共用正方形纸板 ( x +2 y) 个, 用长方形纸板 (4 x +3 y) 个, 依题意有 : ( x +2 y):(4 x +3 y)=1:3. 解得 x: y =3:1.10. 20,6.至多要 20 块( 左下图 ), 至少需要 6 块( 右下图 ).2211211111111112211211.若铁块完全浸入水中 , 则水面将提高 203 (40 30) 6 2( 厘米 ). 此时水面3的高小于 20 厘米 , 与铁块完全浸入水中矛盾, 所以铁块顶面仍然高于水面.设放入铁块后 , 水深为 x 厘米 . 因水深与容器底面积的乘积应等于原有水体积与铁块浸入水中体积之和 , 故有 :40 30x 40 30 10 2020x解得 x =15, 即放进铁块后 , 水深 15 厘米 .12.大正方体的表面还剩的面积为 6 42 12 90 (厘米2),六个小孔的表面积为 6 12 5 30 (厘米2),因此所求的表面积为90+30=120( 厘米2).13.截面的线在展开图中如右图的 A- C- Q- P- A.C DD C GHD QPAA B F EB A14.在例图所示的容器中 , 容积 : 按水面积 =(10× 10×30):(10 ×30)=10:1, 需 1 小时接满 , 所以容器 (A): 容积 : 接水面积 =(10 ×10×10):(10 ×10)=10:1, 需 1 小时接满 ;容器 (B): 容积 : 接水面积 =(10 ×10×30):(10 ×10)=30:1, 需 3 小时接满 ;容器 (C): 容积 : 接水面积 =(20 ×20×10-10 × 10×10):(10 ×10)=30:1, 需 3 小时接满 ;容器 (D): 容积 : 接水面积 =(20 × 20× 10-10 × 10× 10):(20 × 10)=15:1, 需1.5 小时接满 ;容器 (E): 容积 : 接水面积 =20× S:S=20:1(S 为底面积 ), 接水时间为 2 小时 .。
imc国际奥数竞赛六年级试题
imc国际奥数竞赛六年级试题
IMC 国际奥数竞赛六年级试题
一、数学篇
1.小猴子买了两个西瓜，第一个西瓜重 7.5 千克，第二个西瓜比第一个重 1.25 千克。
求第二个西瓜的重量是多少千克？
2.有一个小组有 24 个人，每个人都能做爆米花，每个人做爆米花需要2 分钟的时间。
如果每个人都很努力工作，那么该小组需要多长时间才能制作完 720 袋爆米花？
3.一个正方体的表面积为 96 平方厘米。
试求该正方体的体积。
4.有一个长度为 40 米的长方形，宽为 12 米，最后需要将其分成 4 块，每一块的面积都相等。
那么每一块的面积是多少平方米？
5.有 7 只鸟，它们每只都有 7 颗脚，那么这 7 只鸟一共有几只脚？
二、物理篇
1.墨镜的颜色与我们的视觉有关系吗？为什么？
2.为什么我们在山顶呼吸会感觉困难？
3.一个人射箭时，箭的速度对射中目标来说是否重要？为什么？
4.体育课上，一个人举重后会呼吸急促，这是为什么？
5.太阳能电池板能产生能量，那么太阳是如何产生能量的呢？
三、历史篇
1. 宋朝建立时间是多少？
2. 元朝是哪个民族建立的？
3. 清朝的建立时间是多少？
4. 《三国演义》是关于哪一个历史时期的故事？
5. 第一个中国皇帝是谁？他建立的朝代叫什么？
四、文化篇
1. 潮剧是哪里的传统戏曲？
2. 此表是否通行是哪个国家的语言？
3. 中国的四大发明包括哪些？
4. 红楼梦是哪个朝代的小说？它讲述的是什么故事？
5. 中国有多少种语言和方言？。
六年级(下册)奥数试卷表面积计算应用题 通用版
3、六年级奥数(表面积计算)姓名1、（例）有一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高为6.28分米，将它的侧面展开是一个正方形。
做成这个铁皮水桶至少需要多少平方分米的铁皮？(得数用进一法保留整数)2、一个圆柱形的油桶高是10分米，把它的侧面展开，得到一个长25.12分米的长方形。
做一个这样的油桶需要多少平方分米的铁皮？3、（例）有一根圆柱形木材，如果沿着它的直径切成相等的两块，截面正好是一个正方形，已知这个圆柱的底面周长是6.28分米。
现在给这根木材的表面涂上油漆，涂漆部分的面积是多少平方分米？4、把一个底面半径为2厘米、高为5厘米的圆柱形木料切成相同的两半，表面积增加了多少平方厘米？(考虑各种可以计算出来的情况。
)5、（例）一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米，高和底面半径相等，这个圆柱体的表面积是多少？6、一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米，高和底面直径相等，这个圆柱体的表面积是多少？7、（例）用棱长为1厘米的12个小正方体拼成一个大长方体，要使它的表面积最小，最小表面积是多少？8、用棱长为1厘米的18个小正方体拼成一个大长方体，要使它的表面积最小，最小表面积是多少？9、（例）从一个棱长为10厘米的正方体木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)10、从一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体中截下一个最大的正方体，求剩下部分的表面积。
11、一个圆柱的底面直径与高相等，如果高减少2厘米，表面积就会减少25.12厘米，求这个圆柱的表面积。
12、把一个底面周长为12.56厘米、高为6厘米的圆锥形木料，分成两个形状大小完全相同的两块，它们的表面积比原来增加了多少平方厘米？13、把一个圆柱体的底面平均分成若干个扇形，然后剪开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了100平方厘米。
已知圆柱的高是10厘米，求这个圆柱的表面积。
14、一台压路机的滚筒的直径是8分米，长1.2米。
(晨鸟)六年级奥数举一反三第28讲表面积与体积(二)含答案
第28讲表面积与体积（二）一、知识要点解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。
二、精讲精练【例题1】有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。
两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。
把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0.7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。
练习1：1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？2、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？3、将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
六年级奥数长方体与正方体(二)学生版
六年级奥数长方体与正方体〈二〉学生版如右图,长方体共有六个面〈每个面都是长方形〉,八个顶点,十二条棱．cba HGFEDCBA⒈在六个面中,两个对面是全等的,即三组对面两两全等． 〈叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．〉 ⒉长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．3.正方体是各棱相等的长方体,它是长方体的特例,它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ,那么：26S a =正方体,3V a =正方体．长方体与正方体的体积立体图形的体积计算常用公式：立体图形 示例体积公式 相关要素长方体V abh = V Sh = h 、b 、a 三要素： h、S 二要素： 正方体3V a =V Sh= a一要素： h、S 二要素：不规则形体的体积常用方法： ⒈化虚为实法 ⒉切片转化法例题精讲长方体与正方体（二）3.先补后去法4.实际操作法5.画图建模法【例 1】一个长方体的棱长之和是28厘米,而长方体的长宽高的长度各不相同,并且都是整厘米数,则长方体的体积等于立方厘米。
【例 2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆,从正面看到的视图是图〈a〉,从左向右看到的视图是图〈b〉,从上向下看到的视图是图〈c〉,则这堆木块最多共有___________块。
【例 3】一根长方体木料,体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米,高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样,这根木料的体积要比0.078立方米多多少?【例 4】如图,两个同样的铁环连在一起长28厘米,每个铁环长16厘米。
8个这样的铁环依此连在一起长厘米。
【例 5】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱,并用尼龙编织条〈如图所示〉在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米,405厘米,485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?高长【例 6】某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱,并用三根长度分别为235厘米、445厘米、515厘米的尼龙带进行加固〈如下图〉,若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米,那么这个长方体包装箱的体积是立方米。
小学六年级奥数几何题、计算题
小学六年级奥数几何题、计算题1.小学六年级奥数几何题篇一有一个长方体木块，长125厘米，宽40厘米，高25厘米。
把它锯成若干个体积相等的小正方体，然后再把这些小正方体拼成一个大正方体。
这个大正体的表面积是多少平方厘米？分析与解一般说来，要求正方体的表面积，一定要知道正方体的棱长。
题中已知长方体的长、宽、高，同正方体的棱长又没有直接联系，这样就给解答带来了困难。
我们应该从整体出发去思考这个问题。
按题意，这个长方体木块锯成若干个体积相等的小正方体后，又拼成一个大正方体。
这个大正方体的体积和原来长方体的体积是相等的。
已知长方体的长、宽、高，就可以求出长方体的体积，这就是拼成的大正方体的体积。
进而可以求出正方体的棱长，从而可以求出正方体的表面积了。
长方体的体积是125×40×25=125000（立方厘米）将125000分解质因数：125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5=（2×5×5）×（2×5×5）×（2×5×5）可见大正方体的棱长是2×5×5=50（厘米）大正方体的表面积是50×50×6=15000（平方厘米）答：这个大正方体的表面积是15000平方厘米。
2.小学六年级奥数几何题篇二1、一个圆形钟面，圆周被平均分成了12等份。
已知圆形的半径是6厘米，那么图中阴影的面积是多少平方厘米？2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米，求这根木料原来的体积。
3、有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下的物体的体积和表面积各是多少？4、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方米。
六年级奥数
分数的巧算1.计算 1091541431321⨯++⨯+⨯+⨯2.计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-1099433322211 3.计算15131971751531⨯++⨯+⨯+⨯ 4.计算4196625.920032002839200312÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯5.计算()268.13.443252114.0⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯÷⨯分数的应用1.东方机械制造厂第二车间的人数是第一车间人数的85，如果从第一车间调出15人到第二车间，这时第一车间的人数与第二车间的人数相等。
原来两个车间的各有多少人？2.学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。
后来又有几名女生来看书？3.兄弟四人一起买一台电视机，老大付的钱是另外三人所付总钱数的一半，老二付的钱是另外三人所付总钱数的31，老三付的钱是另外三人所付总钱数的41，老四付了91元。
这台电视机的价格是多少元你？4.小明的课外书的本数是小芳的32。
如果小芳给小明3本课外书，那么小明的课外书本数的就是小芳的43。
小明、小芳原来各有课外书多少本？5.为了加固河堤，需要向河中打入木桩。
一根防洪木桩长7米，插入河中后，51露出水面，其余的72在河底的泥土中。
河水深多少米？比与比例的应用1. 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精和水的体积比是2 ：5，另一个瓶中的酒精和水的体积比是3 ：7。
若将两瓶酒精溶液混合，求混合酒精中酒精和水的体积之比。
2.小芳爱读书，她读一本少年英雄故事的书，读了几天后已读页数与未读页数的比是3 ：5，后来又读了27页，这时已读页数与未读页数的比是9 ：7。
这本书共有多少页？3.一批零件，平均分给甲、乙两人加工，甲已加工的与剩下的个数比是2 ：1，乙已加工的和剩下的个数比是5 ：2.已经加工这批零件的几分之几？4.小惠读一本书，已读的页数和未读的页数之比是1 ：5，如果再读30页，则已读的页数和未读的页数之比是3 ：5，求这本书共有多少页？5. 一次演出，原来参加唱歌和跳舞的人数比是3 ：2，后因节目变动，7名唱歌的同学改为跳舞，现在唱歌的人数占跳舞人数的31。
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表面积与体积练习和答案专题简析：小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
例1.从一个棱长为10里面的正方体上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？【思路导航】这是一道开放题，方法有多种：1)沿一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
2)在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
3)挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
练习1.1.把一个长为12分米、宽为6分米、高为9分米的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块，这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？2.在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面机会发生怎样的变化？例2.把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
【思路导航】要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形。
练习2：1、用棱长是1厘米的立方体拼成图27-6所示的立体图形。
求这个立体图形的表面积。
2、一堆积木（如图27-7所示），是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的。
它们的表面积是多少平方厘米？3、一个正方体的表面积是384平方厘米，把这个正方体平均分割成64个相等的小正方体。
每个小正方体的表面积是多少平方厘米？图27—6例3.把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同的长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？【思路导航】把两个相同长方体拼成一个大长方体，需要把两个相同面拼合，所得大长方体的边面积就是减少了两个拼合面的面积。
要是大长方体的表面积最小，就必须使两个品河面的面积最大，即减少两个9×7的面。
（9×9+9×4+7×4）×2×2—9×7×2 =（63+36+28）×4—126 =508—126=382（平方厘米）答：这个大厂房体的表面积最少是382平方厘米。
练习3： 1、把底面积为20平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？ 2、将一个表面积为30平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体。
求大长方体的表面积是多少。
3、用6块（如图所示）长方体木块拼成一个大长方体，有许多种做法，其中表面积最小的是多少平方厘米？例题4：一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方里，求原长方体的表面积。
我们知道：体积=长×宽×高；由长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高=40÷2=20（平方厘米）；由宽增加3厘米，体积增加90立方厘米，可知长×高=90÷3=30（平方厘米）；由高增加4厘米，体积增加96立方厘米，可知长×宽=96÷4=24（平方厘米）。
而长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（20+30+24）×2=148（平方厘米）。
即 40÷2=20（平方厘米）；90÷3=30（平方厘米）；96÷4=24（平方厘米） （30+20+24）×2=74×2=148（平方厘米） 答：原长方体的表面积是148平方厘米。
练习4：1、一个长方体，如果长减少2厘米，则体积减少48立方厘米；如果宽增加5厘米，则体积增加65立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。
原来厂房体的表面积是多少平方厘米？2、一个厂房体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了120平方厘米。
原来厂房体的体积是多少立方厘米？3、有一个厂房体，它的正面和上面的面积之和是209。
如果它的长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少？例题5：如图27-10所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。
求这个物体的表面积。
3厘米1厘米2厘米如果分别求出三个圆柱的表面积，再减去重叠部分的面积，这样计算比较麻烦。
实际上三个向上的面的面积和恰好是大圆柱的一个底面积。
这样，这个物体的表面积就等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。
3.14×1.5×1.5×2+2×3.14×1.5×1+2×3.14×1×1+2×3.14×0.5×1=3.14×（4.5+3+2+1）=3.14×10.5=32.97（平方米）答：这个物体的表面积是32.97平方米。
练习5：1、一个棱长为40厘米的正方体零件（如图27-11所示）的上、下两个面上，各有一个直径为4厘米的圆孔，孔深为10厘米。
求这个零件的表面积。
2、用铁皮做一个如图27-12所示的工件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？3、如图27-13所示，在一个立方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上、下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。
已知立方体棱长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上、下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求该立方体的表面积和体积（∏取3.14）。
答案： 练1切下一块后，切口处的表面减少了前、后、上面3个1×1的正方形，新增加了左右下面三个1×1的正方形，所以表面积大小不变。
4×4×6－2×2×2＝92平方厘米中心挖去的洞的体积是：12×3×3－13×2＝7立方厘米，挖洞后木块的体积：33－7＝20立方厘米，中心挖洞后每面增加的面积是12×4－12＝3平方厘米，挖洞后木块的表面积：（32+3）×6＝72平方厘米。
练2（1×1×12+1×1×8+1×1×7）×2＝54平方厘米 （2×2×9+2×2×9+2×2×7）×2＝200平方厘米因为64＝4×4×4，所以大正方形的棱长等于小正方形棱长的4被，那么大正方体的表面积是小正方体的4×4＝16倍，小正方体的表面积是：384÷16＝24平方厘米 练3将正方体分为两个长方体，表面积就增加了2个30÷6＝15平方厘米，拼成大正方体，表面积将减少两个拼合面的面积，正好是1个30÷6＝15平方厘米，所以大长方体的表面积是30+30+6＝35平方厘米。
要是表面积最小，就要尽可能地把大的面拼合在一起。
表面积最小的拼法有如图答27－2两种：表面积都是（3×3+3×4×2）×2＝66平方厘米。
设大长方体的宽和高为x 分米，长为2x 分米，左面和右面的面积就是x 2平方分米。
其余的面积为2x 2平方分米，根据题意，大长方体的表面积是：8x 2+8×2x 2＝600 x ＝5 大长方体的体积是：5×5×2×5＝250立方分米 练41、 （48÷2+65÷5+96÷4）×2＝122平方厘米2、 减少的表面积实质是高度分别为2厘米和3厘米的前、后、左、右四个面的面积之和。
把两个合并起来，用120÷（2+3）＝24厘米，求到正方体底面的周长，正方体的棱长就是24÷4＝6厘米。
圆长方体的体积是：6×6×（6+3+2）＝396立方厘米3、 长方体正面及上面的面积之和恰好等于这个长方体的长×（宽+高），209＝11×19，所以长＝11，宽+高＝19，或长＝19，宽+高＝11，根据题意，宽和高只能是17和2，长方体的体积就是11×17×2＝374 练5402×6+3.14×4×10×2＝9651.2平方厘米用两个同样的工件可拼成图答27－3的圆柱体。
3.14×15×（46+54）÷2＝2355平方厘米3、 立方体的表面积和是：6×102－42×4－2×3.14×（42 ）2＝510.88平方厘米 打洞后增加的面积是：3.14×4×（10－4）+4×（10－4）×4×2+42×2－3.14×（42 ）2×2＝274.24平方厘米 表面积是：510.88+274.24＝785.12平方厘米体积是：103－42×10×2+43－3.14×（42 ）2×（10－4）＝668.64平方厘米。