逻辑学7 第七章 直言命题
直言命题与模态命题
[考研知识点]一、直言命题(一)直言命题(也叫性质命题)是断定对象具有或不具有某种性质的简单判断。
直言命题从质分，有肯定和否定两种;从量分，有全称、特称和单称三种。
见下表：逻辑形式符号简称例全称肯定命题所有S都是PSAP“A”判断所有的学生是党员全称否定命题所有S都不是PSEP“E”判断所有的学生不是党员特称肯定命题有的S是PSIP“I”判断有的学生是党员特称否定命题有的S不是PSOP“O”判断有的学生不是党员单称肯定命题某一S是PSaP“a”判断张三是党员单称否定命题某一S不是PSeP“e”判断王五不是党员(二)直言命题的对当关系:上反对关系：是指两个判断不能同真，可以同假的关系。
即A与E的关系。
当A真时，E一定假;当A假时，E 真假不定。
下反对关系：是指两个判断不能同假，可以同真的关系。
即I与O之间的关系。
矛盾关系：是指两个判断既不能同真，也不能同假的关系。
即A与O、E与I的关系从属关系：是指A与I、E与O之间的关系。
当全称判断真时特称判断必真，全称判断假时特称判断真假不定;当特称判断真时全称判断真假不定，特称判断假时全称判断必假。
(三)三段论(1)三段论的定义三段论又称直言三段论，三段论是由包含着一个共同项的两个性质判断为前提，推出一个新的性质判断为结论的推理形式。
例如:所有的律师都有律师资格证书;某甲是律师;所以，某甲有律师资格证书。
(2)三段论的结构：大项+中项+小项即P+M+S1.任何一个三段论都包含并且只能包含三个不同的概念。
小项：结论中的主项。
用“S”表示。
中项：在两个前提判断中出现，但在结论中不出现的概念，起媒介作用。
用“M”表示。
大项：结论中的谓项。
用“P”表示。
2.任何一个三段论都是由三个性质判断组成的。
大前提：包含着大项“P”和中项“M”的前提判断。
小前提：包含着小项“S”和中项“M”的前提判断。
结论：包含着大项“P”和小项“S”，由两个前提推出的新判断。
(3)三段论的规则符合三段论规则的三段论是正确的三段论;违反三段论规则的三段论是错误的三段论。
逻辑学直言命题推理推选PPT资料
■ （1）根据反对关系和矛盾关系，由一个判断 的真可以推出同素材的另一个判断是假的（用 “→”表示推出，用“—”表示假）。
■ 例如：
■ ①SAP→ —（SEP ）； ■ ②SEP→ —（SAP ）； ■ ③SAP→ —（SOP ）； ■ ④SOP→ —（SAP）； ■ ⑤SEP → —（SIP ） ； ■ ⑥S I P →—（ SEP） 。
如果一个陈述被人们认为是有理由接受的，即 接受这个陈述被人们认为是合理的，那么这 个陈述就具有“合理的可接受性”。
合理的可接受性与真实性并非一回事，“一个 陈述可能一时是合理地可接受的，但却并不 是真理。”
3．推理推出真实结论的条件
一个推理要推出真实可靠的结论， 必须同时满足两个条件：
❖ （1）前提必须真实可靠； ❖ （2）推理形式必须有效。
证据支持度为50%是指，如果前提真，则结论为真 （（11） ）S改■A变P→判P断IS的→性PO质S，。即将肯定判断的联项改为否定判断的联项，将否定判断的联项改为肯定判断的联项； 为假的可能性参半，依此类推。 一天纣王用象牙做了一双筷子，大臣箕子好几天睡不好觉，他想：纣王有了象牙筷子 → 就要配玉杯玉盘→ 吃山珍海味 → 穿华丽服装
一、推理概述
1．推理及其特征 ．推理
推理（ reasoning ），亦称推论（ inference ）：由已 知推未知的思维过程和思维形式。逻辑学偏重于从思 维形式方面研究推理。
■ 例如：
所有的葡萄树都是阔叶树， 所有的阔叶树都是落叶的， 所以，所有的葡萄树都是落叶的。
■这就是一个推理。
■ 推理是一种由已知推断未知的思维活动，是人们在 日常表达和科学研究中经常研究的一种思维形式。
5.3．形式推理与实质推理
直言命题
拉丁文中affirms肯定，用a表全称肯定和单称肯定 ，用i表 示特称肯定。nego表否定。便用它们的第一个字母来表 示全称否定和单称否定 。 用e表示特称否定。
三、直言命题的主、谓项周延性问题
所谓直言命题的主、谓项周延性问题是指一个命题对它的主项、 谓项的外延反映情况。一个命题的主项或谓项是周延的，是指这 个命题确定地陈述了主项或谓项的全部外延；一个命题的主项或 谓项是不周延的，是指这个命题没有确定地陈述主项或谓项的全 部外延。
主项和谓项，统称词项 命题的联项是联结主、谓项的概念。联项决定命题的 质。例①中的“是”和例②中的“不是”都是联项。“是” 为肯定联项，“不是”为否定联项。 命题的量项表示命题中主项所反映对象的数量或范围 的概念。量项决定命题的量，有全称、特称和单称之分。 例①中的“所有”为全称量项，例②中的“有的”为特称 量项，例④中的“这个”为单项量项。例③中的“北京” 是个单独概念，不必加量项限制，其量项实则为单称。
某个S是P
某个S不是P
雨果是法国作家
高尔基不是法国人
（四）特称量项的逻辑含义与直言命题的基本类型 特称量项“有”或“有的”所表示的对象数量是不确定 的。“有”、“有的”的逻辑含义是“至少有一个”。 至多呢？并不排斥“可以有全部”。“有S是P”是说“ 至少有一个S是P”，或者说，“是P的S是存在的”，所 以，特称命题又称为存在问题，“有”又称为存在量词 。“有”的逻辑含义与日常语言的习惯用法不同。在日 常生活中，当我们说“有S是P”的时候，往往暗含有“ 有S不是P”。当我们说“有S不是P”的时候，往往暗含 有“有S是P”。
SAP
SEP SIP SOP
周 延
周 延 不周延 不周延
不周延
周 延 不周延 周 延
直言命题
SIP只是陈述有的S包含在P中，并未陈述所有P包含在S 中，即没有确定地陈述P的全部外延。所以，谓项P是 不周延的。如：有些富二代是冒牌货。 （四）特称否定命题的主项不周延，谓项周延
SOP是S类与P类具有真包含关系、交叉关系、全异关 系的概括反映。它只是陈述至少有一个S与P相排斥， 并未陈述全部S与P相排斥，即没有确定地陈述S的全部 外延。因此，其主项S是不周延的。
第一节 直言命题
一、直言命题及其逻辑结构
直言命题是直接地无条件地反映对象具有或不具有某种 性质的命题。例如： ①{所有}事物是发展变化的 ②有些金属不是固体。 ③北京是中国的首都。 ④这个故事是生动的。 从语方表达方式上说，这些命题是直来直去的陈述， 困此称为直言命题。从内容上说，这些命题都是对某类对 象具有或不具有某种性质的反映，所以又可称为性质命题。 从结构上说，它们都是对一类事物情况的反映，也称为一 个（关于）主项的命题。
• 直言命题的逻辑形式可用公式表示为： • 所有的（或有的、某人）S是（或不是）P • 二、直言命题的分类 • 根据构成命题的逻辑常项的不同情况，直言命题可有以下 分类： • （一）按命题的质进行分类 • 按命题的质（即联项的性质）进行分类，直言命题可以分 为肯定命题和否定命题。 • 肯定命题是反映事物具有某种性质的命题。其逻辑形式是 “S是P”。例如
（三）按质、量的结合进行分类 按质和量的结合分类，直言命题可以分为以下六种：
类型
全称肯定命题 全称否定命题 特称肯定命题 特称否定命题
逻辑形式
所有S是P 所有S不是P 有S是P 有S不是P
举例
没有无因之果 所有的鸟都不是胎生的，没有人 自私 有的金属是液态的 有的金属不是液态的
单称肯定命题
单称否定命题
直言命题及其推理 ppt课件
1、同一命题可以用不同的语句来表达。
“一切事物都是运动的。” “没有事物不是运动的。” “没有事物是不运动的。” “难道有不运动的事物吗？” “不运动的事物是没有的。”
思考：试用不同的语句来表达 “一切事物都包 含着矛盾。”
2、同一语句也可以表达不同的命题。
• 如： • “我看见白头翁。” • “小赵在房子里画画。” • “庭前花未发，阁下李先生。” • “无鸡鸭也可无鱼肉也可无萝卜青菜也
推理形式 理
一
般
P，
的
……
所以，Q
3.分类
必然性推理
推 理
或然性推理
演绎推理 保证有效性
归纳推理 类比推理
逻辑 学的 任务
提高可靠性
※ 演绎推理与归纳推理 ※
所有的教条主义者都 是脱离实际的人，
所有脱离实际的人不 是实事求是的人，
所以，所有实事求是 的人都不是教条主 义者。
很久以前，科学家们考 察了很多动物，发 现它们的血都是红 色的：老虎的血是 红色的；猴子的血 是红色的；青蛙的 血是红色的……于 是作出结论：动物 的血都是红色的。
※ 命题的另一种分类模式 ※
模态命题
命 题
非模态命题
命题的分类图示如下：
命题
模态命题
非模态命题
必然命题
可能命题
简单命题
复合命题
性质命题
联言命题
关系命题
假言命题
选言命题
负命题
1、下列语句是否是命题，为什么？
（1）民不畏死，奈何以死惧之。 （2）四个现代化的宏伟目标一定能实现。 （3）欲加之罪，何患无辞？ （4）明天下午上什么课？ （5）雪是黑的。 （6）天空是蓝色的。 （7）如果7大于6，那么6大于7。 （8）毛泽东生于1893年。 （9）你多大了？ （10）我们吃午饭吧。
逻辑学直言命题
2021年8月17日
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逻辑学
判断与命题的关系
具有真假值的语句是命题，断定了的命题 才是判断。
判断总是同认识主体（断定者）相联系的 （即“必问出处”），而命题则不涉及认 识主体（即“不问来路”）。
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逻辑学
判断与语句的关系
a．联系： 判断是语句的思想内容，语句是判断的表达式。
4.同一语句可以表达不同的判断。（实际是包含歧义的 句子。在语言表达中，应该避免使用这种句子。 ）
5.语句是判断的语言表达形式，判断是语句的思想内容。
2021年8月17日
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逻辑学
甄别判断
1.红灯亮时禁止通行。 2.前方路口禁止左转弯。
1、2是
3.请你把门关上。 4.什么是哲学？
3、4不是
逻辑学
2021年8月17日
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逻辑学
课堂作业
一、指出下列判断属于哪种直言判断，并 指出主、谓项的周延情况。
1.未成年人的父母是未成年人的监护人； 2.有的儿女不赡养自己的父母； 3.有些财产是个人所得的财产； 4.十八周岁以上的公民是成年人； 5.十八周岁以上的公民不是未成年人； 6.李小芳是非婚生女儿。
二、产生的分歧及解决的方法不同
所谓分歧，就是不一致。任何分歧都可归约 为两种，即：信念分歧（the disagreement in beliefs）态度分歧（the disagreement in attitudes）
信念分歧：由描述命题的不一致所产生的分 歧，称为“信念分歧”，就是“包含着某种 主要属于信念方面的对立”。
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逻辑学
2.判断有真假
判断是一种思维形式，通常使用的关于事 实的判断，都可以视其内容与实际是否相 符而将其区分为真假。判断所断定的对象 情形同实际对象情形可能相符，也可能不 相符。相符则为真，用“+”表示，不相 符则为假，用“-”表示。
逻辑学
(一)直言命题的种类一、全称肯定命题：所有S是P(SAP)二、全称否定命题：所有S不是P(SEP)三、特称肯定命题：有的S是P(SIP)四、特称否定命题：有的S不是P(SOP)五、单称肯定命题：(这个)S是P(SaP)六、单称否定命题：(这个)S不是P(SeP)T T F F F如果一个直言命题确切地断定了主项或谓项的全部外延，则称主项或谓项（在该命题中）是周延的，否则，就称为不周延的。
一、任何一个三段论都有而且仅有三个项。
小项(S)：结论的主项；大项(P)：结论的谓项；中项(M)：两个前提中包含的共同项。
二、任何一个三段论都有而且仅有三个性质命题构成，其中两个是前提，一个是结论。
大前提：包含大项的前提。
小前提：包含小项的前提。
结论：包含小项和大项的命题。
三、每个项在其中两个不同的命题中各出现一次。
(六)三段论的基本规则规则1：中项在前提中至少周延一次。
（中项不周延）规则2：在前提中不周延的项，在结论中不得周延。
（大项扩大/小项扩大）规则3：前提与结论中否定命题的数目必须相同。
1)两个否定前提不能得出结论。
2)如果有一个前提是否定的，则结论是否定的，如果结论是否定的，则前提中必有一个是否定的。
(七)三段论的导出规则：一、两个特称前提不能必然推出结论。
二、如果有一个前提是特称，则结论必特称(八)三段论的格第一格M－PS－MS－P第二格P－MS－MS－P第三格M－PM－SS－P第四格P－MM－SS－P(九)明确词项的逻辑方法一、限制和概括1.词项的限制：又叫概念缩小法，是通过增加概念内涵以缩小其外延的一种逻辑方法。
1)“限制”反映的是一般与特殊的关系。
它的根据是概念内涵与外延的反变关系；思维路径是由属概念过渡到种概念，从大概念过渡到小概念。
2)语言方法，一是增加附加的限制词，二是改换词语，用另一个语词表达外延较小的概念。
3)例：例1：战争→革命战争→中国革命战争例2：人—中国人—广东人—梅州人—梅县人4)限制的目的与作用在于，有助于人们对事物的认识从一般过渡到特殊，掌握具体事物的特质，使人们的认识更加具体化。
逻辑学7 第七章 直言命题
直言命题
熊明（编）
目标
对某类简单命题进行“逻辑分析”，确定 其形式（从而确定相关推理的形式）。
特称否定命题中，主项是不周延的，而谓 项是周延的。
例子： 有的学生不是党员。
周延性情况表
命题形式 SAP SEP SIP SOP
S 周延 周延
P 周延 周延
对全称肯定命题
全称肯定命题中，主项是周延的。 全称肯定命题中，谓项是不周延的。
例子： 所有的乌鸦都是黑色的。
对全称否定命题
全称否定命题中，主项和谓项都是周延的。
例子： 所有的奇数都不是偶数。
对特称肯定命题
特称肯定命题中，主项和谓项都不是周延 的。
例子： 有的学生是党员。
对特称否定命题
直言命题的形式
全称肯定命题：SAP
A命题
特称肯定命题：SIP
I命题
直言命题的形式
全称否定命题：SEP
E命题
特称否定命题：SOP
O命题
例：
所有的正方形都是长方形。
形式：SAP
有些简单命题不是直言命题。
形式：SOP
例
愚人不为烦恼所困扰。
（所有的）愚人（都是）不为烦恼所困扰（的）。 形式：SAP
直言命题
肯定命题
否定命题
全
特
称
称
肯
肯
定
定
命命
题
题
全
特
称
称
逻辑学基础知识——何为直言命题
逻辑学基础知识——何为直言命题直言命题也称性质命题或主谓式命题，是最简单的一种命题。
直言命题常用来定义一定数量的某概念具有或者不具有某种性质。
概念具有内涵和外延。
其中内涵是指概念本身所具有的体征，外延是指概念所指对象。
例如：1. 所有的成功者都是付出艰辛劳动的人。
2. 懒惰的人永远不会获得成功。
3. 有些人不是大学生。
从逻辑学的角度说，直言命题由主项、谓项、量项和联项四部分组成。
例如：所有成功者都是付出艰辛劳动的人。
量项主项联项谓项主项：直言命题中的用以表示事物对象的基本概念，此句中的“成功者”即是主项。
逻辑学中用“S”表示主项。
谓项：用以表示被描述的事物对象具有或不具有的性质的概念，此句中的“付出艰辛劳动的人”即是谓项。
逻辑学中用“P”表示谓项。
量项：表示主项的描述所涉及到的范围，即主项的外延。
量项用词一般分为三种：○1全称量词，表示一个命题对其主项的所有外延都做出了判断。
例如第一句中的“所有”，表示任何一位成功者都付出过艰辛的劳动，只要是“成功者”都会遵守这个命题。
另外，“一切”、“任一”、“每一个”等量词也都是全称量词。
○2特称量词，表示一个命题只对其主项所描述的部分外延作出判定，对主项的全部外延并没有作出判定。
例如第三句中的“有些”，他只是界定了部分“人”是大学生，并没有说所有的人都是大学生。
此外，“某些”、“部分”、“有的”、“至少有一个”等也是特称量词。
○3单称量词，表示一个命题对其主项外延的某个特定对象做出了断定，一般单一的、特殊的对象用单称量词。
例如“我是一名劳动模范。
”这句话中就省略了量词，但对于“我”这个比较特殊的事物对象，也就相当于使用了单称量词，它仅仅界定了“我”一个人，并没有涉及其它任何人。
量项决定一个命题的命题所能涉及范围有多大。
联项：连接主项和谓项的内容，如几个例子中用到的“是”，以及“不是”，这类词都属于联项。
“是”是肯定连词，表明主项和谓项相互关联，谓项所具有的性质主项同样具有；“不是”是否定连词，表明主项和谓项相互排斥，谓项所具有的性质主项不具有。
直言命题及其推理
七、直言命题变形推理
直言命题变形推理是指基于直言命题运算关系进行的推理。其 有效性判定是根据一个命题能否推导出另一个命题来进行的。如果 一个命题借助运算可以推导出另一个不同命题，那么基于这种推导 关系的推理就是有效的，否则无效。
直言命题变形运算通过改变命题的质或改变命题的量或既改变 命题的质又改变命题的量进行逻辑推理。关于直言命题，我们能够 进行三种运算：换位法、换质法和换质换位法。借助这些运算，我 们可以把一个直言命题改变为一个新直言命题。
I命题及其换位命题是逻辑等值的，即SIP 可以换位成PIS，记为
“SIP⇔PIS”。也就是说，我们既可以从SIP 推导出PIS，也可以从PIS 推 导出SIP。
O 命题及其换位命题不是逻辑等值的，即：SOP 不能换位。也就是说， 我们既不能从SOP 推导出POS，也不能从POS 推导出SOP。
SAP⇒PIS SEP ⇔ PES SIP ⇔ PIS
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第二十五页
3. 换质位与换位质
SAP 换质
换位
SAP
SEP 换位 SEP 换质 SIP 换质
SIP 换位
SOP 换质
SOP 换位
SE¬P 换位 ¬PES 换质
换质
PIS
PO¬ S
换质
PES
PA¬S 换位
SA¬P 换位
换质
¬PIS
¬ PA¬ S 换位 ¬ S I¬ P 换质 ¬ S O P
¬ SIP 换质 ¬PO¬S
1
S
P
2
S
P
*
S
P
*
S
P
7
第七页
练习： 画出下列两个命题的文恩图。 1. 有些士兵不是英雄。 2. 有些学生是四川人。
逻辑学中的直言命题
逻辑学中的直言命题
在逻辑学中，直言命题是陈述性的陈述或命题，其真值可以明确判断为真或假。
这些命题通常由主语和谓语构成，而谓语则表达关于主语的属性、性质或状态。
直言命题是一种简单明确的命题，可以用符号表示，并且可以进行真值判断。
举个例子，直言命题可以是以下陈述：
1. "猫是哺乳动物。
"
2. "太阳在中午时位于天顶。
"
3. "苹果是一种水果。
"
4. "四大洲中的一个是南极洲。
"
这些陈述都是直言命题，因为它们陈述了某些事物的特定属性或状态，并且可以通过对这些陈述进行观察或逻辑推理来明确判断其真值。
通过使用逻辑学中的正确的推理方法，我们可以根据这些直言命题的真值来得出一些有意义的推论。
逻辑学梳理
逻辑学基础知识——何为直言命题直言命题也称性质命题或主谓式命题，是最简单的一种命题。
直言命题常用来定义一定数量的某概念具有或者不具有某种性质。
概念具有内涵和外延。
其中内涵是指概念本身所具有的体征，外延是指概念所指对象。
例如：1. 所有的成功者都是付出艰辛劳动的人。
2. 懒惰的人永远不会获得成功。
3. 有些人不是大学生。
从逻辑学的角度说，直言命题由主项、谓项、量项和联项四部分组成。
例如：所有成功者都是付出艰辛劳动的人。
量项主项联项谓项主项：直言命题中的用以表示事物对象的基本概念，此句中的“成功者”即是主项。
逻辑学中用“S”表示主项。
谓项：用以表示被描述的事物对象具有或不具有的性质的概念，此句中的“付出艰辛劳动的人”即是谓项。
逻辑学中用“P”表示谓项。
量项：表示主项的描述所涉及到的范围，即主项的外延。
量项用词一般分为三种：○1全称量词，表示一个命题对其主项的所有外延都做出了判断。
例如第一句中的“所有”，表示任何一位成功者都付出过艰辛的劳动，只要是“成功者”都会遵守这个命题。
另外，“一切”、“任一”、“每一个”等量词也都是全称量词。
○2特称量词，表示一个命题只对其主项所描述的部分外延作出判定，对主项的全部外延并没有作出判定。
例如第三句中的“有些”，他只是界定了部分“人”是大学生，并没有说所有的人都是大学生。
此外，“某些”、“部分”、“有的”、“至少有一个”等也是特称量词。
○3单称量词，表示一个命题对其主项外延的某个特定对象做出了断定，一般单一的、特殊的对象用单称量词。
例如“我是一名劳动模范。
”这句话中就省略了量词，但对于“我”这个比较特殊的事物对象，也就相当于使用了单称量词，它仅仅界定了“我”一个人，并没有涉及其它任何人。
量项决定一个命题的命题所能涉及范围有多大。
联项：连接主项和谓项的内容，如几个例子中用到的“是”，以及“不是”，这类词都属于联项。
“是”是肯定连词，表明主项和谓项相互关联，谓项所具有的性质主项同样具有；“不是”是否定连词，表明主项和谓项相互排斥，谓项所具有的性质主项不具有。
直言命题
细心的读者可以发现，这个图中有“充分条件关系、相容选言关系、不相容选言(矛盾)关系”，它们的推理规则都是我们在前一节熟悉过的，拿来使用就是了，此外，只剩下“反对关系推理规则”没有介绍过。
现在介绍反对关系推理规则。
A、E反对关系有两个推理规则：肯前否后规则：断定A，必然推出非E。
肯后否前规则：断定E，必然推出非A。
肯前否后规则如：从A命题：所有的企业都有经理人。
必然推出“非E命题”：并非：所有的企业都没有经理人。
肯后否前规则如：从E命题：所有的企业都不是行政机关。
必然推出“非A命题”：并非：所有的企业都是行政机关。
直言命题16个定理汇总直言命题推理方阵，对照传统逻辑方阵，更方便记忆和运用。
对下面汇总的16个定理，不要死记硬背，只要确定推理方阵的位置，这些定理就汩汩而出。
注明：下面给出的只是定理的结论(逻辑后承)部分，称为“定理”是非学术场合或无歧义时的简约。
这些“定理”对于公务员应试预备已经足够，故略去了完整的“公设”和在公设支持下的定理集(算法)。
全称肯定A命题定理1．A→I 2．A→—E 3．A→—O 4．—A→O全称否定E命题定理5．E→O 6．E→—A 7．E→—I 8．—E→I特称肯定I命题定理9．—I→—A 10．—I=>O 11．—I=>E 12．I→—E特称否定O命题定理13：—O→—E 14．—O→I 15．—O=>A 16．O=>—AIcefrog之语：【影响男人一生的十部电影】1.《阿甘正传》:执着2.《东方不败》:才华3.《美国往事》:人生 4.《罗马假日》:爱情 5.《勇敢的心》:勇气 6.《辛德勒的名单》:责任7.<肖申克的救赎>:信念8.<Ｅ．Ｔ>：童心9.＜现代启示录＞：痛苦10.<第七封印＞：哲思。
直言命题的对当关系和推理
直言命题的对当关系和推理在相同素材(谓语部分有相同内容或对象)的A、E、I,O直言命题之间的推理简称直言推理，也称直接推理，是以一个直言命题为前提，直接推出一个结论的推理，得到的结论也是直言命题。
相同素材的A、E、I、O直言命题之间的关系，称作对当关系。
有如下对当关系：矛盾关系：指A与O、E与I的关系，它们之间既不能同真，也不能同假，因而必有一真，也必有一假。
差等关系：指A与I、E与O之间的关系，如果全称命题真，则相应的特称命题真；如果特称命题假，则相应的全称命题假；如果特称命题假，则相应的全称命题假；如果全称命题假，则相应的特称命题真假不定；如果特称命题真，则相应的全称命题真假不定。
反对关系：指A与E的关系，它们之间不能同真，但可以同假。
于是，若一个为真，则另一个必为假；若一个为假，则另一个真假不定。
下反对关系：指I与O之间的关系，它们之间可以同真，但不能同假。
于是由一个为假，可以逻辑地推出另一个为真；但从一个为真，不能确切的知道另一个的真假。
1．(广东2006—83)：在毕业考试结束后，班长想从老师那里打听成绩9班长说：“老师，这次考试不太难，估计我们班同学的成绩都在70分以上吧。
”老师说：“你的前半句话不错，后半句不对。
”根据老师的意思，下列哪项必为真实?( )A．少数同学的成绩在70分以上，多数同学的成绩在70分以下B．多数同学的成绩在70分以上，少数同学的成绩在70分以下C．有的同学的成绩在70分以上，有的同学的成绩在70分以下D．如果以70分为及格，肯定有的同学成绩不及格[答案]D[解析](1)“你的前半句话不错，后半句不对。
”，即“一所有人都70分以上”，推出O命题“有些人不是70分以上”；(2)根据有人不是70分以上可推知D：如果以 70分为及格，肯定有的同学成绩不及格。
[误区]：从断定O命题“有些人不是70分以上”，推不出I命题“有人70分以上”。
C是错误选项。
(3)B项是对I命题的否定；C项是O命题；D项是I命题，均不能由对A命题的肯定推出。
《逻辑学》课后习题答案完整版
第一章绪论一、请指出下列各段议论中“逻辑”一词的含义：1．电影《菊豆》中主人公的命运是符合生活的逻辑的。
答：规律、规律性。
2．说“知识越多越反动”，这真是奇怪的逻辑！答：理论、观点（贬义）。
3．语法、修辞、逻辑都是工具性的课程。
答：普通逻辑（传统形式逻辑）。
4．写文章要讲逻辑，就是说，要注意整篇文章、整篇说话的结构，开头、中间、结尾要有一种关系，要有一种内容的联系，不要互相冲突。
答：思维规律、规则。
5．从中学时期就训练好一种逻辑的头脑，以后无论学什么、干什么，都将受益无穷。
答：合乎思维规律、规则。
二、下列命题和推理中，哪些具有共同的逻辑形式？请用公式表示之。
1．所有鸟都是有羽毛的，驼鸟是鸟；所以，驼鸟是有羽毛的。
2．只有发展现代科学技术，才能推动生产力迅速发展。
3．每一个公民都要遵纪守法。
4．凡科学理论都是有用的，逻辑学是科学理论；所以，逻辑学是有用的。
5．任何金属都是有光泽的。
6．只有生产力迅速发展，我国的综合国力才能增强。
答：1与4具有共同的推理形式：所有M是P，所有S是M；所以，所有S是P。
2与6具有共同的命题形式：只有p，才q。
3与5具有共同的命题形式：所有S是P。
第二章概念一、指出下列概念的内涵和外延。
1．语言答：“语言”的内涵是指：以语音为物质外壳、以词汇为建筑材料、以语法为结构规律而构成的体系，是人们表达和交流思想的工具。
“语言”的外延是指：世界上古往今来存在的各种有声语言，如汉语、日语、法语、英语、德语等。
广义的“语言”还包括人工语言。
2．戏剧答：“戏剧”的内涵是指：文学、音乐、舞蹈、美术等各种艺术的结合体，是综合艺术。
它的外延是指：在舞台上上演的各种形式的戏剧。
按内容分有悲剧、喜剧、正剧；按表演方式分有话剧、歌剧、歌舞剧；按结构和容量分有独幕剧和多幕剧；按中外形式的不同分有戏曲、话剧、现代歌舞剧。
3．偶数答：“偶数”的内涵是指：自然数中能被2整除的数。
“偶数”的外延是指：2、4、6、8、10、12……。
直言命题与对当关系PPT学习教案
王：李跳入河中救的；
赵：我看见是王救的；
李：我没下河，只在岸上帮忙。
调查结果表明，他们中有两个人说的是真话。
若上述叙述属实，最可能是哪两位大学生下河救起儿童？
A．是王和李救的。 解析： ⑴ 王李矛盾，必一真一假；
B．是李和赵救的。
⑵ 张赵也一真一假（据题设）；
C．是张和李救的。
⑶ 设：张真赵假→是李赵救的；
直言命题与对当关系
会计学
1
一、直言命题及其直接推理
④量项是反映被断定对象数量的概念。量项分为三种： 全称量项：通常用“所有”、“一切”等表示，指明对
主项的全部外延作了断定。全称量项在表达命题时可以省略。 特称量项：通常用“有”、“有的”、“有些”等表示，
指明对主项的部分外延作了断定。特称量项的逻辑含义与日 常用法有重要区别，简单地说就是，断定“有些是”，并不 意味“另一些不是”。
①矛盾关系：是指A与O、E与I之间的真假关系。矛 盾关系的内容：一个命题真，另一个命题必假；一个命题 假，另一个命题必真。即逻辑上矛盾关系的两个命题既不 同真，也不同假，总是一真一假的。
②反对关系：是指A与E两命题之间的真假关系。反对 关系的内容为：一个命题真，则另一命题必假；一个命题 假，则另一命题真假不定。即命题A和E不能同真，可以同 假（其中至少含一假命题）。
性质命题的真假，取决于命题是否正确反映了S与P两
概念的外延关系。（下图中，“1”表示真，“0”表示假。
） 命题
S与P的
真假
的关系
SP
P S
S P
SP
SP
命题种类
B
A
1
1
0
0
0
E
0
0
直言命题知识点总结
直言命题知识点总结命题是数学和逻辑推理中非常重要的一个概念，它是指对于一个命题来说，它的真假只有两种可能性，要么是真，要么是假。
命题是数学推理的基础，因为只有对于命题的真假进行判断，我们才能进行推理和证明。
在这篇文章中，我们将对命题的相关知识点进行总结和讨论。
一、命题的定义命题是对于某个对象或者事件的真假进行判断的陈述句，它对于逻辑推理和数学证明来说是非常重要的。
一个命题要么是真，要么是假，不可能同时既是真又是假，也不可能既不是真又不是假。
举个例子，"2+2=4"是一个命题，因为它的真假是可以确定的；而"今天下雨了"就不是一个命题，因为它的真假取决于具体的时间和地点。
二、命题的连接词命题之间可以通过一些逻辑连接词来进行组合，从而得到复合命题。
常见的逻辑连接词有"与"（∧）、"或"（∨）、"非"（¬）、"如果...那么..."（→）等等。
通过这些连接词，我们可以构造出各种复杂的命题，从而进行更为复杂的推理和证明。
三、命题的真值表命题的真值表是用来表示不同逻辑连接词下的命题的真假取值情况的表格。
通过真值表，我们可以清晰地看到不同命题之间的逻辑关系，从而进行推理和证明。
例如，对于命题"P∨Q"，其真值表如下：PQ P∨QT T TT F TF T TF F F四、命题的永假式和永真式永假式是指无论命题中的变量取什么值，其复合命题始终为假；而永真式是指无论命题中的变量取什么值，其复合命题始终为真。
例如，对于复合命题"P∨¬P"来说，不论P的真值是什么，其结果始终为真，因此它是一个永真式。
五、命题的逆、反、逆否命题对于一个条件命题"P→Q"，可以得到它的逆命题、反命题和逆否命题。
逆命题是指对P和Q分别取反，得到"¬P→¬Q"；反命题是指对P和Q同时取反，得到"¬P→¬Q"；逆否命题是指对P和Q同时取反，得到"¬Q→¬P"。
直言命题与对当关系推理
2．反对关系
• 反对关系存在于SAP和SEP之间。具有反 对关系的两个命题之间不能同真（必有一 假），但是可以同假。不能同真，就是说 当其中一个命题真时，另一个命题必假； 可以同假，就是说当其中一个命题假时， 另一个命题的真假情况不能确定，即可真 可假。既然具有反对关系的两个命题之间 必有一假，所以，当一个问题告诉我们， 几句话中只有一句为假，而我们又找不到 矛盾关系的命题时，就可以寻找具有反对 关系的命题。
• （1）所有商品是有价值的。 • （2）所有人不是长生不死的。 • （3）有些玫瑰是红色的。 • （4）有些科学家不是大学毕业的。 • （5）张三是高级工程师。 • （6）某个人不是小偷。
• 直言命题在结构上由主项、谓项、联项和 量项组成。
• 主项是表示直言命题中事物对象的概念， 如上例（1）中的“商品”、（2）中的 “人”等。通常用大写字母“S”表示主项 （“主项”在英文中是subject）。
SAP
SP
SP
PP S
1
1
0
SP
SP
0
0
SEP 0
0
0
0
1
SIP 1
1
1
1
0
SOP 0
0
1
1
1
三、直言命题间的真假对当关系
• 1.矛盾关系:存在于SAP和SOP之间、SEP和SIP 之间、SaP和SeP之间。具有矛盾关系的两个命 题之间不能同真（必有一假），也不能同假（必 有一真）。不能同真，就是说当其中一个命题真 时，另一个命题必假；不能同假，就是说当其中 一个命题假时，另一个命题必真。既然矛盾关系 的命题之间必有一假必有一真，所以，当一个问 题告诉我们几句话中只有一真，或者只有一假时， 我们就应该考虑一下，这几句话之中是否存在矛 盾关系的命题。
考研逻辑强化知识点：直言命题
考研逻辑强化知识点：直言命题一、直言命题定义直言命题是断定对象具有或不具有某种性质的简单判断，直言命题也叫性质命题。
直言命题在结构上由主项、谓项、联项和量项组成。
主项是表示直言命题中事物对象的概念，通常用“S”表示主项。
谓项是表示直言命题中事物性质的概念，通常用大写字母“P”表示谓项。
联项是表示直言命题中联结主项和谓项的概念，包括肯定联项和否定联项。
肯定联项通常为“是”，否定联项通常为“不是”。
量项是表示直言命题中主项的数量范围的概念，包括全称量项、特称量项和单称量项。
全称量项对主项所表示为全部事物范围作了断定;通常用“所有”、“任何”、“凡”、“一切”等来表示。
特称量项对主项所表的部分事物范围作了断定;通常用“有些”、“有的”等表示;单称量项对主项所表示的某一具体个别事物作了断定。
单称量项通常用“这个”、“那个”等表示。
全称量项通常可以省略，如“金属都是导电的”;特称量项不能省略;单称直言命题的主项表达单独概念时，单称量项通常被省略，如“张三是北京人”，单称直言命题的主项表达普遍概念时，单称量项不能省略。
二、直言命题的种类直言命题种类逻辑形式简化形式简称全称肯定命题所有S 都是P SAP“A”判断全称否定命题所有S 都不是P SEP“E”判断特称肯定命题有的S 是P SIP“I”判断特称否定命题有的S 不是P SOP“O”判断单称肯定命题这个S 是P SaP“a”判断单称否定命题这个S 不是P SeP“e”判断凯程教育张老师整理了几个节约时间的准则：一是要早做决定，趁早备考;二是要有计划，按计划前进;三是要跟时间赛跑，争分夺秒。
总之，考研是一场“时间战”，谁懂得抓紧时间，利用好时间，谁就是最后的胜利者。
1.制定详细周密的学习计划。
这里所说的计划，不仅仅包括总的复习计划，还应该包括月计划、周计划，甚至是日计划。
努力做到这一点是十分困难的，但却是非常必要的。
我们要把学习计划精确到每一天，这样才能利用好每一天的时间。
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例子（关于SAP）
所有的等边三角形都是等角三角形。 所有的等边三角形都是等腰三角形。 所有的等腰三角形都是等边三角形。 所有的直角三角形都是等角三角形。 所有的直角三角形都是等边三角形。
例子（关于SEP）
所有的等边三角形都不是等角三角形。 所有的等边三角形都不是等腰三角形。 所有的等腰三角形都不是等边三角形。 所有的直角三角形都不是等角三角形。 所有的直角三角形都不是等边三角形。
直言命题
熊明（编）
目标
对某类简单命题进行“逻辑分析”，确定 其形式（从而确定相关推理的形式）。
直言命题
直言命题（又称为性质命题）：
断定词项所指对象具有或不具有某种性质的命题。
例子：
所有的乌鸦都是黑色的。 所有诚实的人都不说谎。 有的学生是党员。 有的哲学家不是逻辑学家。
直言命题的结构
全称肯定命题：
例：所有的天使都是说真话的
主项（天使）：S 谓项（说真话的）：P
A：所有的 … 都是… 逻辑形式：SAP
直言命题的形式
全称肯定命题：SAP
A命题
特称肯定命题：SIP
I命题
直言命题的形式
全称否定命题：SEP
E命题
特称否定命题：SOP
O命题
例：
所有的正方形都是长方形。
形式：SAP
有些 矩形 不是 正方形。
主项
谓项
量项
联项
直言命题的联项
直言命题的联项只有两种： 肯定联项：是，为 否定联项：不是，不为
它们代表直言命题的“质”
直言命题的量项
直言命题的量项有两种：
全称量项：所有，一切，任意 特称量项（存在量项）：有的，有些，
存在
它们代表直言命题的“量”
2. 直言命题的类别
直言命题的类别
例子（关于SIP）
有的等边三角形是等角三角形。 有的等边三角形是等腰三角形。 有的等腰三角形是等边三角形。 有的直角三角形是等角三角形。 有的直角三角形是等边三角形。
例子（关于SOP）
有的等边三角形不是等角三角形。 有的等边三角形不是等腰三角形。 有的等腰三角形不是等边三角形。 有的直角三角形不是等角三角形。 有的直角三角形不是等边三角形。
例子： 所有的乌鸦都是黑色的。
对全称否定命题
全称否定命题中，主项和谓项都是周延的。
例子： 所有的奇数都不是偶数。
对特称肯定命题
特称肯定命题中，主项和谓项都不是周延 的。
例子： 有的学生是党员。
对特称否定命题
特称否定命题中，主项是不周延的，而谓 项是周延的。
例子： 有的学生不是党员。
5.直言命题中词项的周延性
直言命题中词项的周延性规定
从命题的形式上看，如果直言命题对某个 词项进行的断定是相对于这个词项外延中 每个元素作出的，那么就称该词项在这个 直言命题中是周延的；否则，就称该词项 在这个直言命题中是不周延的。
对全称肯定命题
全称肯定命题中，主项是周延的。 全称肯定命题中，谓项是不周延的。
有些简单命题不是直言命题。
形式：SOP
例
愚人不为烦恼所困扰。
（所有的）愚人（都是）不为烦恼所困扰（的）。 形式：SAP
（所有的）愚人（都不是）为烦恼所困扰（的）。 形式：SEP
4. 直言命题的真值
SP
PS
SP
S
S
P P
SAP T
T
F
F
F
SEP F
F
F
F
T
SIP T
T
T
T
F
SOP F
F
T
T
T
周延性情况表
命题形式 SAP SEP SIP SOP
S 周延 周延
P 周延 周延
直言命题
按直言命题联项的不同
肯定命题
否定命题
直言命题的类别
直言命题
按直言命题量项的不同
全称命题
特称命题
直言命题的类别
直言命题
肯定命题
否定命题
全
特
称
称
肯
肯
定
定
命命
题
题
全
特
称
称
否
否
定
定
命
命
题
题
例：
所有的正方形都是长方形。
全称肯定命题
有些简单命题不是直言命题。
特称否定命题
3. 直言命题的形式