《空间解析几何简介》PPT课件

7.1 多元函数
1. 多元函数的概念 2. 二元函数的极限 3. 二元函数的连续性
.
19
首页 上页 下页
四川水利职业技术学院
7.1 多元函数
1. 多元函数的概念
例1 圆锥的体积和它的底半径R，高H之间具有关系 V 1R2H
3
对于R、H在一定范围内取一对确定的值，V都有
惟一确定的值与之对应.
例2 设R是电阻R1,R2并联后的总电阻，由电学知道，它们之
z
R(0,0,z)
o
.
x P(x,0,0)
•M(x,y,z)
y
Q(0,y,0)
4
首页 上页 下页
7(补充) 空间解析几何简介
四川水利职业技术学院
空间两点的距离公式
由图可知，该长方体的各棱长分别为：
|x 2 x 1|,|y 1 y 2|,|z1 z2|.
长方体的对角线长的平方等于三条棱
长的平方和，则：
四川水利职业技术学院
(补充) 空间解析几何简介
1. 空间直角坐标系 2. 空间曲面与方程
.
1
首页 上页 下页
四川水利职业技术学院
7(补充) 空间解析几何简介
1. 空间直角坐标系 z竖轴
坐标原点o •
y纵轴
横轴 x
通常规定x轴，y轴，z轴. 的正向要遵循右手法则.
2
首页 上页 下页
7(补充) 空间解析几何简介
且与之仅有一个交点 .
o
x
y
.
11
首页 上页 下页
四川水利职业技术学院
7(补充) 空间解析几何简介
如果方程 F(x,y,z)0是三元二次方程，则它的图
形是曲面，称为二次曲面.
（1）对称轴为z轴，底面半径为R的圆柱的方程为
x2 y2 R2.
对称轴为y轴，底面半径为R的圆柱的方程为
x2z2 R2.
对称轴为x轴，底面半径为R的圆柱的方程为
例1 求与两定点M(-1,0,2),N(3,1,1)距离相等的点的轨迹方程.
解 设动点坐标为P( x, y, z), PM PN.
x 1 2 y 2 z 2 2 x 3 2 y 1 2 z 1 2
4xyz30.
空间平面的方程为：A xB yC zD 0
其中A、B、C、D都是常数，且A、B、C不全为0.
y2 z2 R2.
.
12
首页 上页 下页
四川水利职业技术学院
7(补充) 空间解析几何简介
（2）球心在原点，半径为R的上半球面的方程为
x2y2z2R2 (z0).
（3）圆锥曲面
x2 y2 z2
z
o x
y
.
13
首页 上页 下页
四川水利职业技术学院
7(补充) 空间解析几何简介Fra Baidu bibliotek
（4）椭球面
a x2 2b y2 2c z2 21(a0,b0,c0)
.
9
首页 上页 下页
四川水利职业技术学院
7(补充) 空间解析几何简介
例4 作 x2y2R2的 图 形 .
解
z
x2 y2 R2
o y
x
.
10
首页 上页 下页
四川水利职业技术学院
7(补充) 空间解析几何简介
例5 作 zx2y2的 图 形 .
解
z
z x2 y2
x2 y2 0 zx2y2在xoy面的上方,
间具有关系
R R1R2
R1 R2
对于R1,R2在一定范围内取一. 对确定的值，R都有惟
20
一确定的值与之对应.
首页 上页 下页
四川水利职业技术学院
7.1 多元函数
定义1 设在某一变化过程中有三个变量x，y，z，如果对于 变量x，y在其变化范围内所取的每一对数值，变量z按照某一
(p0) 旋转抛物面
（由 xo面z 上的抛物线 x2 2pz绕它的轴
旋转而成的）
与平面 z z1 (z1 0)的交线为圆.
x2
y2
2pz1
z z1
当 z 1 变动时，这种圆 的中心都在 z轴上.
.
16
首页 上页 下页
四川水利职业技术学院
7(补充) 空间解析几何简介
（6）双曲抛物面（马鞍面）
x2 y2 z （ p与 q同号） 2p 2q
|M 1 M 2 |2 ( x 2 x 1 ) 2 ( y 2 y 1 ) 2 ( z 2 z 1 ) 2 .
所以点 M1和M2 间的距离为 |M 1 M 2|(x 1 x .2 )2 (y 1 y 2 )2 (z 1 z 2 )2 .
首页
上页
5
下页
四川水利职业技术学院
7(补充) 空间解析几何简介
解 设P(x,y,z)是球面上任意一点，
则根据两点间的距离公式，得
(x x 0 )2 (y y 0 )2 (z z0 )2 R ,
整理，得( x x 0 ) 2 ( y y 0 ) 2 ( z z 0 ) 2 R 2 .
特别地，当球心在原点O(0,0,0)时，球面方程为 x2y2z2 R2.
z
o x
y
.
14
首页 上页 下页
四川水利职业技术学院
7(补充) 空间解析几何简介
(5) 抛物面 x2 y2 z(p、q同号）
2p 2q
z
z
o y
x
xo
y
p0, q0 . p0, q0
15
首页 上页 下页
四川水利职业技术学院
7(补充) 空间解析几何简介
特殊地：当 pq时，方程变为
x2 y2 z 2p 2p
四川水利职业技术学院
Ⅲ
yoz面
Ⅳ
xoy面
z zox面
Ⅱ
o
yⅠ
Ⅶ
x
Ⅷ
Ⅵ Ⅴ
空间直角坐标系. 共有八个卦限.
3
首页 上页 下页
7(补充) 空间解析几何简介
四川水利职业技术学院
空间的点
有序数组(x,y,z)
特殊点的表示: 坐标轴上的点P , Q , R ,
坐标面上的点 A , B , C , O(0,0,0)
z
o x
.
y
17
首页 上页 下页
四川水利职业技术学院
第七章 多元函数微积分
❖ 7.1 多元函数 ❖ 7.2 偏导数 ❖ 7.3 全微分 ❖ 7.4 复合函数的偏导数
❖ ﹡7.5 偏导数的几何应用
❖ 7.6 多元函数的极值 ❖ 7.7 二重积分 ❖ ﹡7.8 二重积分的应用
.
18
下页
四川水利职业技术学院
2. 空间曲面与方程
定义 如果曲面S上任意一点的坐标都满足方程F(x,y,z)=0, 不在曲面S上的点的坐标都不满足F(x,y,z)=0,则称方程 F(x,y,z)=0为曲面S的方程,而曲面S称为方程F(x,y,z)=0的图 形.
.
6
首页 上页 下页
四川水利职业技术学院
7(补充) 空间解析几何简介
.
7
首页 上页 下页
四川水利职业技术学院
7(补充) 空间解析几何简介
例2 作z = d （d为常数）的图形.
解 A x B y C zD 0
A0,B0,C 1.
z
d
o
x
y
.
8
首页 上页 下页
四川水利职业技术学院
7(补充) 空间解析几何简介
例3 求球心在点
,半径为R的球面方程.
M0(x0, y0,z0)