《实数1》教案

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实数(一)教案

第二章实数6．实数（一）一、学生起点分析实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。

二、教学任务分析●教材地位及作用在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。

中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。

三、教学目标分析教学目标●知识与技能目标1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。

●过程与方法目标1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识；2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想。

●情感与态度目标1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法；2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识。

教学重点2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

教学难点建立实数概念及分类四、教法学法1．教学方法：自主探究—交流—发现2．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑五、教学过程：本节课设计了八个教学环节：第一环节：复习引入新课；第二环节：实数概念；第三环节：实数分类；第四环节：实数相关概念；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：课堂小节；第八环节：作业布置。

内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。

(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时《实数》

(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时《实数》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.3节《实数》是学生在掌握了有理数的相关知识后，进一步扩大知识面，认识实数的概念。

本节内容主要包括实数的定义、实数的分类和实数的性质。

通过本节课的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，具备了一定的数学基础。

但是，对于实数的定义和性质，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握实数的概念和性质。

三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。

2.能够运用实数的概念和性质解决一些简单的实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数的分类。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法。

通过教师的讲解和引导，学生的思考和讨论，使学生理解和掌握实数的概念和性质。

六. 教学准备1.教师准备教案、PPT等教学资料。

2.学生准备笔记本、文具等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习有理数的相关知识，引导学生思考有理数的局限性，引出实数的概念。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现实数的定义、性质和分类。

引导学生理解和记忆实数的概念和性质，掌握实数的分类。

3.操练（15分钟）教师布置一些有关实数的练习题，让学生独立完成。

通过练习，巩固学生对实数的理解和掌握。

4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，进行讲解和分析，帮助学生巩固对实数的理解和掌握。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考实数在实际生活中的应用，让学生举例说明实数在生活中的作用。

6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调实数的概念、性质和分类，提醒学生注意实数的应用。

7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关实数的家庭作业，让学生进一步巩固和理解实数的概念和性质。

苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1

苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 4.3《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统性的认识和理解。

本节课主要内容包括实数的分类、实数与数轴的关系、实数的运算等。

通过本节课的学习，学生能够更好地理解实数的内涵和外延，为后续的数学学习打下坚实的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数有一定的了解。

但是，学生对实数的认识还比较片面，对于实数与数轴的关系、实数的运算等知识点的理解还不够深入。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题出发，通过观察、思考、操作、交流等活动，深化对实数概念的理解。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。

2.理解实数与数轴的关系，能正确地在数轴上表示实数。

3.掌握实数的运算方法，能熟练地进行实数的运算。

4.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的分类2.实数与数轴的关系3.实数的运算五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.数形结合法：利用数轴直观地表示实数，帮助学生理解实数与数轴的关系。

3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.数轴教具：准备数轴教具，方便学生直观地理解实数与数轴的关系。

3.练习题：准备适量练习题，用于课堂练习和课后巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考实数的概念，例如：“小明家距离学校2.5公里，小红家距离学校3公里，小明和小红家分别位于学校的哪个方向？他们两家之间的距离是多少？”2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现实数的定义和分类，实数与数轴的关系，实数的运算等知识点，引导学生初步认识实数。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，利用数轴表示实数，并进行实数的运算。

人教版七年级数学下册教案第6章实数1 平方根(3课时)

第六章实数教材简析本章的内容包括：平方根、立方根、实数．在学习了有理数的基础上,加强与实际的联系,从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数,即无理数,开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比,数的范围由有理数扩充到实数,与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用．在中考中,本章的考点有平方根、立方根的定义及运算,实数的运算及大小比较等,考查基本概念及基本计算．教学指导【本章重点】平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算．【本章难点】对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．【本章思想方法】1．体会分类的数学思想,如：对实数进行分类．2．掌握分类讨论思想,如：由于一个正数的平方根有两个,且这两个数互为相反数,因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论．3．掌握转化思想,如：学习了平方根和立方根后,运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解．4．体会数形结合思想,如：数的范围由有理数扩充到实数,实数与数轴上的点建立了一一对应关系,这样可以通过观察“形”的特点,解答一些关于实数的比较抽象的问题．课时计划6．1平方根3课时6．2立方根1课时6．3实数1课时6．1 平方根第1课时算术平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根． 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质．【过程与方法】加强概念形成过程的教学,提高学生的思维水平,鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神．【情感态度与价值观】通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】算术平方根的概念．【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根．教学过程环节1 自学提纲,生成问题【5 min 阅读】阅读教材P40的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】1．一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2＝a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ,读作“根号a ”,a 叫做被开方数.2．规定：0的算术平方根是0.3．算术平方根具有双重非负性：(1)a ≥0；(2)a ≥0. 4．求下列各数的算术平方根： (1)81； (2)0.25； (3)23. 解：(1)9. (2)0.5. (3)23. 环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各数的算术平方根： (1)64； (2)0.36； (3)214； (4)412－402.【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？【解答】(1)∵82＝64,∴64的算术平方根是8. (2)∵0.62＝0.36,∴0.36的算术平方根是0.6. (3)∵⎝⎛⎭⎫322＝94＝214,∴214的算术平方根是32. (4)∵412－402＝81,92＝81,∴81＝9. ∵32＝9,∴412－402的算术平方根是3.【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)求一个数的算术平方根时,首先要弄清是求哪个数的算术平方根,分清求81与81的算术平方根的不同意义,不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算,因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．活动2 巩固练习(学生独学) 1．5的算术平方根为( A ) A.5 B ．25 C ．±25D ．±52．一个数的算术平方根是34,这个数是( C )A.32 B ．34C.916D ．不能确定3．要切一块面积为0.81 m 2的正方形钢板,它的边长是0.9m. 4.4的算术平方根是 2.5．已知3＋a 的算术平方根是5,求a 的值．解：因为52＝25,所以25的算术平方根是5,即3＋a ＝25,所以a ＝22. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知x 、y 为有理数,且x －1＋3(y －2)2＝0,求x －y 的值．【互动探索】算术平方根和平方式都具有非负性,即a ≥0,a 2≥0,由几个非负数相加和为0,可得出什么结论？【解答】由题意,得x －1＝0,y －2＝0, 所以x ＝1,y ＝2. 所以x －y ＝1－2＝－1.【互动总结】(学生总结,老师点评)算术平方根、绝对值和平方式都具有非负性,即a ≥0,|a |≥0,a 2≥0,当几个非负数的和为0时,各数均为0.环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0a ≥0练习设计请完成本课时对应练习！第2课时估算算术平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】1．会比较两个数的算术平方根的大小．2．会估算一个数的算术平方根的大致范围,掌握估算的方法,形成估算的意识． 3．会用计算器求一个数的算术平方根．【过程与方法】体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数．【情感态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力．二、重难点目标【教学重点】夹值法及估计一个(无理)数的大小．【教学难点】夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想．教学过程环节1 自学提纲,生成问题【5 min 阅读】阅读教材P41～P44的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】1．无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数．实际上,许多正有理数的算术平方根(例如3,5,7)都是无限不循环小数．2．被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律：当被开方数扩大(或缩小)到原来的100倍⎝⎛⎭⎫1100,10000倍⎝⎛⎭⎫110000…时,其算术平方根相应地扩大(或缩小)到原来的10倍⎝⎛⎭⎫110,100倍⎝⎛⎭⎫1100…3．用计算器求一个正有理数的算术平方根的方法：大多数计算器都有键,用它可以求出任意一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．先按ON键开机,再按键、“被开方数”、＝,即可显示“算术平方根”．4．与37最接近的整数是(B)A．5B．6C．7D．8环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9；(2)6＋12与1.5.【互动探索】(引发学生思考)(1)估算5的大小,或先求1.9的平方,再比较5与1.92的大小；(2)先估算6的大小,再比较6与2的大小,从而进一步比较6＋12与1.5的大小．【解答】(1)(方法一)因为5>4,所以5>4,即5>2,所以5>1.9. (方法二)因为1.92＝3.61,3.61＜5,所以5>1.9.(2)因为6>4,所以6>4,所以6>2,所以6＋12>2＋12＝1.5,即6＋12>1.5.【互动总结】(学生总结,老师点评)比较两个数的大小常用方法有：①作差比较法；②作商比较法；③移因数于根号内,再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值,再比较它与有理数的大小．活动2巩固练习(学生独学)1．估计5＋1的值,应在(C)A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间2．估算19－2的值(B)A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．计算：(1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．解：(1)1225＝35.(2)36.42≈6.035.(3)13≈3.606.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失,在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径,单位是厘米；t代表冰川消失的时间,单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,则冰川约是在多少年前消失的？【互动探索】(1)根据题意可知是求当t＝16时d的值,直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d＝35时t的值,直接把对应数值代入关系式即可求解．【解答】(1)当t＝16时,d＝7×16－12＝7×2＝14.即冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米．(2)当d＝35时,即7×t－12＝35,所以t－12＝25,解得t＝37.即冰川约是在37年前消失的．【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查算术平方根的实际应用,注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1．夹值法及估计一个(无理)数的大小．2．用计算器求一个正数的算术平方根．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】掌握数的开方的意义、平方根的意义、平方根的表示方法．【过程与方法】通过带领学生探究一个数的平方根,使学生理解数的开方、平方根的概念．【情感态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力．二、重难点目标【教学重点】平方根的概念．【教学难点】求一个数的平方根．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材P44～P46的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】1．一般地,如果一个数x 的平方等于a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根或叫二次方根．也就是说,如果x 2＝a ,那么x 叫做a 的平方根．2．一个正数有两个平方根,且它们互为相反数；0只有一个平方根,它是0本身；负数没有平方根．3．求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算． 4．下列说法不正确的是( C ) A ．－2是2的平方根 B.2是2的平方根 C ．2的平方根是 2 D ．2的算术平方根是 2 5．求下列各数的平方根： 16,0,49,242.解：16的平方根是±4. 0的平方根是0. 49的平方根是±23. 242的平方根是±24. 环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生对学) 【例1】求下列各数的平方根： (1)12425； (2)0.0001；(3)(－4)2； (4)81.【互动探索】(引发学生思考)把带分数化为假分数,含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．【解答】(1)∵12425＝4925,⎝⎛⎭⎫±752＝4925,∴12425的平方根是±75,即±12425＝±75. (2)∵(±0.01)2＝0.0001,∴0.0001的平方根是±0.01,即±0.0001＝±0.01. (3)∵(±4)2＝(－4)2,∴(－4)2的平方根是±4,即±(－4)2＝±4. (4)∵(±3)2＝9＝81,∴81的平方根是±3.【互动总结】(学生总结,老师点评)正确理解平方根的概念,明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．【例2】已知一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4,求这个数．【互动探索】(引发学生思考)一个正数的平方根有两个,它们之间有什么关系呢？【解答】由于一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4,则有2a ＋1＋a －4＝0. 即3a －3＝0,解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.【互动总结】(学生总结,老师点评)一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,即它们的和为零．活动2 巩固练习(学生独学)1．关于平方根,下列说法正确的是( B ) A ．任何一个数有两个平方根,并且它们互为相反数 B ．负数没有平方根C ．任何一个数只有一个算术平方根D ．以上都不对2．如果a 、b 分别是16的两个平方根,那么ab ＝－16. 3．若25x 2＝16,则x 的值为±45.4．求下列各数的平方根：(1)196； (2)10－4； (3)144169； (4)3625.解：(1)±14. (2)±10－2. (3)±1213. (4)±95.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】求下列各式中x 的值． (1)x 2＝361； (2)81x 2－49＝0； (3)(3x －1)2＝(－5)2.【互动探索】上述方程都可以化成一个数或代数式的平方的形式,结合平方根的定义,你能算出x 的值吗？【解答】(1)∵x 2＝361,∴开平方,得x ＝±361＝±19. (2)整理,得x 2＝4981,∴开平方,得x ＝±4981＝±79. (3)∵(3x －1)2＝(－5)2,∴开平方,得3x －1＝±5. 当3x －1＝5时,x ＝2；当3x －1＝－5时,x ＝－43.综上所述,x ＝2或－43.【互动总结】(学生总结,老师点评)利用平方根的定义进行开平方解方程,从而求出未知数的值,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数；开平方时,不要漏掉负平方根．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 平方根⎩⎪⎨⎪⎧平方根的概念平方根的性质开平方及相关运算练习设计请完成本课时对应练习！。

七年级数学下《实数》教学设计

七年级数学下《实数》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能：学生能够理解实数的概念，掌握实数的性质和运算方法。

2.过程与方法：通过探究活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们认真思考、勇于探索的
精神。

二、教学内容与过程
1.导入：回顾有理数的概念，通过与有理数对比，引出实数的概念。

2.知识讲解：详细讲解实数的定义、性质和运算方法，强调实数与有理数的区别
与联系。

3.探究活动：设计探究活动，如比较实数的大小、进行实数的四则运算等，让学
生通过实际操作深入理解实数的性质和运算方法。

4.应用实践：引导学生运用所学知识解决实际问题，如测量长度或质量时产生的
误差等，让学生体会实数在实际生活中的应用。

5.总结与提升：总结实数的主要知识点，通过综合性题目提升学生运用知识解决
实际问题的能力。

三、教学方法与手段
1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。

2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、数学软件等辅助教学工具，帮助学生更
好地理解实数的概念和性质。

四、教学评价与反馈
1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式了解学生的学习情况，调整教学策
略。

2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈。

3.测试与反馈：组织阶段性测试，检测学生对实数知识的掌握程度，及时发现问
题并进行针对性辅导。

五、作业布置
1.完成相关练习题，巩固所学知识。

2.预习下一节内容，了解无理数的基本概念。

《实数》教学设计(第一课时)

《实数》教学设计（第一课时）一、教学目标【知识与技能目标】1、了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类。

2、理解实数与数轴上的点一一对应关系，会根据实数在数轴上的位置比较大小。

【过程与方法目标】1、通过对实数分类的研究、增强学生的分类意识。

2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，让学生进一步体会数形结合的思想。

【情感态度目标】1、通过对实数的分类练习、让学生体会分类的思想方法。

2、在探究数轴上表示点的过程，培养学生团结合作的精神。

【教学重点】1、理解实数，能对实数进行分类。

2、理解数轴上点与实数是一一对应的关系。

【教学难点】对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。

二、教学过程（一）创设情境，导入新课活动一学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类。

活动二大家知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？、、、、学生以小组为单位，用笔和计算器去计算，得出结果总结规律。

教师进一步引导学生思考，整数是否可以看成小数的形式？例如：3教师归纳总结：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如等。

引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？2553 427911119小结：任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数。

（二）思考探究，获取新知活动三让学生计算下面几个数的平方根和立方根，发现结果有什么特点。

，，，学生发现，这些运算的结果是无限小数并且还不循环，这种数属于哪一类？引出无理数的概念。

(1)试着写出几个无理数。

(2)判断下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？由学生小组合作完成上述问题后，要求学生思考:1、用根号形式表示的数一定是无理数吗?2、如何把实数分类？教师归纳总结：注意带根号的数，判断它是不是无理数的方法。

初中阶段还有一个特殊数，它也是无理数。

冀教版初中数学八年级上册 14.3 实数教案 (1)

学过程教师导学及学生主体活动过程随堂问题简记即0.3 =0.333…=31根据上面提供的方法，你能把0.7 ，0.41 化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。

思考:还有其它类型的小数吗?问题：课本102页，如图，在Rt △ABC 中，两条直角边AC=BC=2，如果将Rt △ABC 沿斜边AB上的高CD剪开后，拼成如图所示的正方形，那么这个正方形的边长是多少呢？如果用计算机计算结果为1.41421356237309504880168872420969807856967187537694……问题：小数点后面的数是循环的吗？那么它属于什么小数？学生命名无限不循环小数--------叫做无理数例如：0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕—168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕无理数和有理数一样也有正负之分，例如正无理数：π，，负无理数：-π，- ，-现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．3．实数的分类：对于实数，我们可按定义分类如下：32,3,5,6,,232323由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握．二、练一练例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”例2把下列各数填人相应的集合内：整数集合｛ … ｝负分数集合｛ …｝正数集合｛ …｝负数集合｛ …｝有理数集合｛ …｝无理数集合｛ …｝三、探一探我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和－3，43和－43等，实数的相反数的意义与有理数一样。

实数第一课时说课教案及反思

实数第一课时说课教案及反思实数第一课时说课教案及反思【教学目标】1. 了解实数的概念和特性。

2. 掌握实数的分类和表示方法。

3. 理解实数的比较和运算规则。

【教学重点】1. 实数的概念和特性。

2. 实数的分类和表示方法。

【教学难点】1. 实数的比较和运算规则。

【教学准备】1. 教材：教科书、课件。

2. 教具：黑板、彩色粉笔、计算器。

【教学过程】一、导入（5分钟）1. 引入实数的概念：请学生回顾一下我们之前学过的数的分类，回答数的分类有哪些。

2. 提问：请学生举例说明有理数和无理数的区别。

二、新课讲解（25分钟）1. 讲解实数的概念和特性：通过课件和黑板，向学生介绍实数的定义和特性。

2. 讲解实数的分类和表示方法：分别介绍有理数和无理数的分类和表示方法，并结合实际例子进行说明。

三、实践练习（15分钟）1. 练习1：给出一些数，请学生判断它们是有理数还是无理数，并说明理由。

2. 练习2：请学生利用计算器计算一些无理数的近似值，并将结果写在黑板上。

四、归纳总结（5分钟）1. 请学生回答：实数的分类有哪些？有理数和无理数的表示方法分别是什么？2. 教师进行总结，并强调实数的重要性和应用。

【教学反思】本节课的教学目标是让学生了解实数的概念和特性，掌握实数的分类和表示方法，理解实数的比较和运算规则。

通过导入部分的提问，能够激发学生对实数的兴趣，为后续的学习做好铺垫。

在新课讲解环节，通过课件和黑板的结合使用，能够更直观地向学生介绍实数的概念和特性，以及分类和表示方法。

在实践练习环节，通过练习题的设计，能够让学生运用所学知识进行实际操作，提高他们的实际运用能力。

最后，在归纳总结环节，通过提问和总结，能够巩固学生对实数的理解和记忆。

整体而言，本节课的教学设计能够较好地达到预期的教学目标，但在实践练习环节，可以增加一些更具挑战性的题目，以提高学生的学习兴趣和思维能力。

同时，在教学过程中，要注意与学生的互动和沟通，及时解答学生的问题，确保教学效果的达成。

七年级数学下册第6章实数6.2实数第1课时实数的概念及分类教案新版沪科版20210427156

6.2 实数第1课时实数的概念及分类【知识与技能】1.了解无理数和实数的概念.2.会对实数进行分类.3.会用“夹逼法”估计一个无理数的大小，会将循环小数化为分数.【过程与方法】从实际问题引出无理数，会用“夹逼法”估计无理数的大小，能用两种方法对实数进行分类，增强学生的参与意识，发挥学生的积极主动性.【情感态度】让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识，激发学生的学习兴趣.【教学重点】掌握无理数的三种形式，能够识别有理数和无理数，能对实数进行分类.【教学难点】循环小数化为分数的规律与方法.一、情境导入，初步认识问题如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距，列距都是1，从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？（1）有面积分别是1，4，9的格点是正方形吗？（2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.（3）还有与这些面积不相同的格点正方形吗？【教学说明】教师提出问题，学生自主探究然后相互交流，第（1）问学生很容易得到答案，第（2）问教师可适当加入引导启发.二、思考探究，获取新知1.问：我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形这种正方形的边长应是多少？【教学说明】学生自然联想到平方根这一节所学知识，很容易得出这种正方形的边长为2 .探究2是一个怎样的数呢？因为12=1<2,22=4>2.所以1<2<2，这说明2不可能是整数.因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.所以1.4<2<1.5.类似地，可得1.414<2<1.415.像上面这样一直做下法，可以得到：2=1.41412135…这说明2是一个无限不循环小数.【归纳结论】无限不循环小数叫做无理数.任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数；而无理数是无限不循环小数.2.实数的分类.问：有理数和无理数统称为实数，这样，我们认识的数的范围又一次扩大了，我们该怎样对实数进行分类呢？【教学说明】教师提出问题，学生思考尝试，然后相互交流，掌握实数的两种分类方法.【归纳结论】我们可以将实数按如下方式分类：有理数、无理数都有正、负之分，实数也可以作如下分类：三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题后，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自己的答案，加深对所学新知识的理解.四、运用新知，深化理解1.把下列各数分类填入图中:2.把下列各数写成分数形式：3.判断是非：（1）无限小数都是无理数.( )(2)无限不循环小数是无理数.( )(3)无理数是带根号的数.( )(4)分数是无理数.( )4.下列各组数都是无理数的是（）【教学说明】教师展示习题，学生独立完成，教师巡视，对学生的疑惑及时给予指导.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾无理数、实数的概念以及实数的分类，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.从实际问题中引出无理数，进而引出实数并对实数进行分类，学生积极主动探索，教师引导启发，学生合作交流，培养学生继续探索的兴趣.。

实数第一课时教案

第1课时实数班级姓名【学习目标】1.了解实数的有关概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与坐标平面上的点一一对应，能用有理数估计一个无理数的大致范围；2.了解近似数、有效数字和科学计数法的概念，会运用科学计数法表示一个数；3.掌握实数的有关运算.【学习重、难点】重点：相关概念的理解与运用实数的一些运算法则进行简单的计算；难点：有理数与无理数之间的区别，“数形结合”思想方法在解决绝对值问题中的应用.【课前研习】一、自主尝试1. |-2|的相反数是 .2. 有下列说法：（1）有理数与数轴上的点一一对应；（2）当a 为实数时，|a |=a ；（3）当a 为实数时，a 的倒数是a1；（4）-14=1，其中正确说法的序号是 . 3. 在实数2,22,21π中，分数是 . 4. 计算：|-2|-161+（-2）-2-（0)23- 二、建构知识体系⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=>=⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧近似数与有效数字）的倒数是（倒数：　绝对值：的相反数是相反数：数轴：三要素是基本概念小数负无理数正无理数无理数小数负分数正分数整数有理数分类实数概念0)0()0(||a a a a a a【课堂研习】一、交流展示小结：二、典型例题例1 在实数-7，tan45°,sin60°,π,9,25,722,0,0.5858858885…（每两个5之间一次增加1个8）中，分数集合｛ …｝有理数集合｛ …｝例2 若2)2(a -与4+b 互为相反数，求（1）a 、b 的值；（2）b a 的值.例3 计算：（1）sin45°-3821+ （2）（2)5+102)13(1231-++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-例4 （1）数轴上表示-2和-5的两点的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是，如果AB =2，那么x = ；拓展：（3）如果代数式|x +1|+|x -2|取最小值时，相应x 的取值范围是 .小结：三、自主测疑（10分钟）《中考指南》P 11-12 1-12【课后研习】一、巩固练习《中考指南》P 12-13 13（必做） 14（选做）二、自我反思。

6-3实数(1)教案

6.3实数(1)教学目标：1.了解无理数和实数的概念；2.会对无理数按照一定标准分类3.了解分类的标准和分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义4.在按不同标准给实数分类的过程中，培养学生的分类能力。

教学重点：正确理解实数的概念。

教学难点：理解实数的概念。

教学过程设计：一、创设情景，导入新课师：我们来玩一个游戏，游戏规则是：利用均匀的转盘，把转到的数字，依次写在小数点后，不断的抽取，会得到一个什么样的数？生：无限不循环小数。

师：那么无限不循环小数是有理数吗？设计目的：游戏导入，引起同学的兴趣。

二、合作交流，解读探究现在我们把下列有理数转换为小数的形式。

3479115-3,,,,,5811909上面有理数依次可化为：-3.0,0.6,5.875,0.81,0.12,0.5教师启发：这些小数是无限不循环小数吗？不是。

它们都是有限或无限循环小数。

再找一些其它的分数试一试，上面的结论还成立吗？教师和学生一起总结：(1)所有的有理数都可以写成有限或无限循环小数的形式。

(2)无限不循环小数不是有理数。

师：那么无限不循环小数是怎么被发现的呢？毕达哥拉斯的弟子希帕索斯发现：边长为1的等腰直角三角形，斜边的长度是一个神秘的、无限的非整数。

而这个数就是我们现在认识的2。

而大家在小学就已经接触过的无理数是π，我国的祖冲之是世界上最早精确计算圆周率到小数点后第七位的人！这个记录被外国人打破，是一千多年以后的事了。

现在的最高记录已经精确到小数点后两千零六十一亿五千八百四十三万位。

计算圆周率已经成为检验计算机计算精度的一个常用的方法。

达芬奇形容无理数是“不可理喻”的，开普勒认为无理数是“不可名状”的！设计目的：融入数学史，激发学生的兴趣。

问题4：常见的无理数有哪些呢？带根号的都是无理数吗？教师引导学生归纳，常见的无理数有：π或含π的数或式子、开不尽方的数，如3,2等、还有人造无理数。

问题5：那么如何对无理数进行分类呢？⎩⎨⎧)()(无限不循环小数无理数数有限小数或无限循环小有理数实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数正无理数正有理数正实数实数0设计目的：层层解剖，深入归纳，构造思维框图，方便学生记忆。

2024年浙教版初中数学32实数课件1

2024年浙教版初中数学32 实数课件1一、教学内容本节课选自2024年浙教版初中数学七年级下册第32章“实数”，主要包括第1节“实数的概念”和第2节“实数的性质”。

具体内容涉及实数的定义、分类，以及实数在数轴上的表示，同时探讨实数的性质，例如大小比较、相反数、绝对值等。

二、教学目标1. 让学生理解实数的概念，掌握实数的分类和数轴上的表示方法。

2. 使学生掌握实数的性质，能够进行实数的大小比较，求解实数的相反数和绝对值。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力，提高解决问题的实践能力。

三、教学难点与重点教学难点：实数的性质及其应用。

教学重点：实数的概念、分类和数轴上的表示方法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、实数教学挂图。

2. 学具：学生练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 导入：通过多媒体展示生活中的实数实例，如温度、身高、体重等，引导学生发现实数在生活中的广泛应用。

2. 新课导入：讲解实数的概念，引导学生学习实数的分类和数轴上的表示。

a. 教师讲解实数的定义和分类。

b. 学生跟随教师在数轴上表示各种实数。

3. 实例讲解：通过讲解例题，让学生掌握实数的性质。

a. 教师讲解实数的大小比较、相反数和绝对值的求解方法。

b. 学生跟随教师完成例题，并进行随堂练习。

5. 互动环节：学生分组讨论实数在实际生活中的应用，并分享成果。

六、板书设计1. 实数的概念、分类和数轴表示。

2. 实数的性质：大小比较、相反数、绝对值。

3. 例题及解题步骤。

七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：a. 实数：3/2、5、√9、π、4.5。

b. 数轴表示见附件。

c. 相反数：5、3/4、√9、π；绝对值：5、3/4、√9、π。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实际生活中的例子，让学生认识到实数的重要性，提高了学生的学习兴趣。

同时，通过讲解和练习，使学生掌握了实数的性质和应用。

2. 拓展延伸：引导学生探索实数的更多性质，如实数的加减乘除运算、二次根式的性质等，为后续学习打下基础。

2024《实数》说课稿范文

2024《实数》说课稿范文今天我说课的内容是《实数》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。

一、说教材1、《实数》是高中数学必修一第一章的内容。

它是在学生已经学习了有理数和无理数的基础上进行教学的，是高中数学中的重要知识点，而且实数在现实生活中有着广泛的应用。

2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解实数的概念和特点，掌握实数的分类方法。

②能力目标：能够在实数的范围内进行运算和比较。

③情感目标：让学生体会实数在现实生活中的重要作用，增强对数学的兴趣。

3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解实数的概念和特点，掌握实数的分类方法。

难点是：能够在实数的范围内进行运算和比较。

二、说教法学法在教学实践中，我注重培养学生的自主学习能力和合作交流能力。

因此，这节课我采用的教法：情景教学法，激发学生的学习兴趣；学法是：探究学习法，让学生通过实际操作和讨论来掌握知识。

三、说教学准备在教学过程中，我将使用多媒体教具进行辅助教学，以便更好地展示教学素材，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

四、说教学过程新课标强调学生的主体地位和积极参与，因此我设计了以下教学环节。

1、引入新知通过展示一幅数轴图，让学生回顾有理数的概念和表示方法。

然后，我会通过一个趣味的小游戏让学生猜测一个数在数轴上的位置，激发学生的好奇心和求知欲望。

接着，我将引入新知——实数，并解释实数的概念和特点。

2、分类讨论让学生以小组合作的形式根据给定的数进行分类讨论，比如有理数和无理数的区别，有理数的分类等。

我将在讨论过程中及时给予指导和帮助，然后引导学生总结出实数的分类方法。

3、实践运用我会设计一些实际问题，让学生运用实数进行计算和比较。

同时，我还会组织学生进行小组竞赛，通过比赛来巩固和检验他们对实数的掌握程度。

4、总结归纳在本节课的最后，我将让学生进行总结归纳，帮助他们梳理和巩固所学内容。

【人教版】七年级数学下册：6.3 第1课时实数 1教案

6．3 实数第1课时实数1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：实数的相关概念及分类【类型一】无理数的识别在下列实数中：157，3.14，0，9，π，5，0.1010010001…，无理数的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，5，0.1010010001….故选C.方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．【类型二】实数的分类把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100…. (1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}；(3)整数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}；(2)无理数集合{27，3－7，π2，0.10100…，…}；(3)整数集合{4，5，0，－3 125，…}；(4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}．方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．探究点二：实数与数轴上的点【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋ 3.则点C到点A的距离也为1＋ 3.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－ 3.∴点C所表示的实数为－2－ 3.方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是3和5.7，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个解析：∵3≈1.732，∴3和5.7之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的分类⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数无理数实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数。

实数1的教案

实数1的教案教案标题：实数1的教案一、教学目标：1. 理解实数的概念及其在数轴上的表示。

2. 掌握实数的分类和性质。

3. 运用实数进行简单的计算和比较。

二、教学重点：1. 实数的概念和表示。

2. 实数的分类和性质。

三、教学难点：1. 掌握实数的分类和性质。

2. 运用实数进行简单的计算和比较。

四、教学准备：1. 教材：教科书《数学实用教程》等。

2. 工具：数轴模型、实数分类表格等。

3. 多媒体设备：投影仪、电脑等。

五、教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 利用数轴模型向学生介绍实数的概念，并与有理数进行对比。

2. 引导学生思考实数的分类和性质。

步骤二：概念讲解（15分钟）1. 通过多媒体展示实数的分类表格，解释各类实数的定义和特点。

2. 引导学生讨论实数的性质，如传递性、稠密性等。

步骤三：实数表示（15分钟）1. 利用数轴模型演示如何表示实数，并解释实数在数轴上的位置。

2. 给学生一些实数，让他们在数轴上标出对应的位置。

步骤四：实数计算（20分钟）1. 通过多个例子，教授实数的加法、减法、乘法和除法运算规则。

2. 给学生练习计算实数的运算题目，检查他们的理解和掌握程度。

步骤五：实数比较（15分钟）1. 引导学生掌握实数的大小比较方法，包括绝对值法和数轴法。

2. 给学生一些实数比较的例题，让他们运用所学方法进行比较。

步骤六：归纳总结（10分钟）1. 让学生总结实数的分类和性质，并归纳实数的表示、计算和比较方法。

2. 检查学生对实数的理解和掌握程度。

六、教学延伸：1. 给学生更多实数计算和比较的练习题，巩固所学知识。

2. 引导学生探究无理数的概念和性质，拓展实数的概念。

七、教学评价：1. 课堂练习：教师布置实数计算和比较的练习题，检查学生的掌握情况。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度和表现，评价其对实数概念的理解程度。

八、教学反思：1. 教学方法：通过多媒体和实物模型的运用，增加学生对实数概念的感性认识。

冀教版数学八年级上册14.3《实数》说课稿1

冀教版数学八年级上册14.3《实数》说课稿1一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是初中数学课程的重要组成部分，它承前启后，为后续的代数、几何等知识的学习打下基础。

本节内容主要包括实数的定义、分类和运算，实数与数轴的关系等。

通过本节课的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和运算方法，建立实数与数轴的联系，提高逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的相关知识，对数的运算、大小比较等有一定的基础。

但是，实数的概念相对抽象，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。

此外，学生对于数轴的概念和应用可能还不够熟悉，需要老师在教学过程中进行引导和讲解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和运算方法，建立实数与数轴的联系。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义、分类和运算，实数与数轴的关系。

2.教学难点：实数的概念的理解，实数与数轴的联系的建立。

五.说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流、讲授法、情境教学法等多种教学方法。

利用多媒体课件、数轴模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握实数的相关知识。

六.说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的相关知识，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：学生自主探究实数的定义、分类和运算方法，培养学生独立解决问题的能力。

3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问，加深对实数概念的理解。

4.讲授法：老师对实数与数轴的关系进行讲解，引导学生建立实数与数轴的联系。

5.情境教学法：老师通过设置实际问题，让学生运用实数知识解决问题，提高学生的应用能力。

6.课堂小结：学生总结本节课所学知识，老师进行点评和补充。

7.课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。

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《实数1》教案
教学目标
知识与技能：
1、了解无理数和实数的概念以及实数的分类；
2、知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系.
过程与方法：
在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系.
情感态度与价值观：
1、通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；
2、敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.
教学重点
1、了解无理数和实数的概念；
2、对实数进行分类.
教学难点
对无理数的认识.
教学过程
一、复习引入无理数：利用计算器把下列有理数9
5119847533，，，，
-写成小数的形式，它们有什么特征？发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式即：5.09
518.0119875.58476.0530.33 ===-=-=，，，，归纳：任何一个有理数(整数或分数)都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数.
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数. 比如33,5,2-等都是无理数.14159265.3=π…也是无理数.
二、实数及其分类：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数.
2、实数的分类：
按照定义分类如下：
实数⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）无理数（无限不循环小
小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数按照正负分类如下：
实数⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数
3、实数与数轴上点的关系：
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？
活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来.
活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2-.事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上
有些点表示无理数.
归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的.即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.
三、应用：
例1、下列实数中，无理数有哪些？ 2，17
2，37.0 -，14.3，35，0，⋅⋅⋅11121211211121.10，π，2)4(-. 解：无理数有：2，35，π 注：①带根号的数不一定是无理数，比如2)4(-，它其实是有理数4；
②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数.
比如⋅⋅⋅11121211211121.10.
例2、把无理数5在数轴上表示出来.
有理数集合
无理数集合分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为5的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示5.
解：如图所示，,1,2==AB OA
由勾股定理可知：5=OB ，
以原点O 为圆心，以OB 长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点C ，则点C 就表示5.
四、随堂练习：
1、判断下列说法是否正确：
⑴无限小数都是无理数；
⑵无理数都是无限小数；
⑶带根号的数都是无理数； ⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数； ⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数. 2、把下列各数分别填在相应的集合里：
,722 1415926.3，7，8-，32，6.0，0，36，3π，⋅⋅⋅313113111.0. 3、比较下列各组实数的大小： (1)4，15 (2)π，1416.3 (3)23,23-- (4)33,22 五、课堂小结
1、无理数、实数的意义及实数的分类.
2、实数与数轴的对应关系 .
六、布置作业。