单个正态总体的假设检验

学院数学与信息科学学院

专业信息与计算科学

年级 2011级

姓名姚瑞娟

论文题目单个正态总体的检验假设

指导教师韩英波职称副教授成绩

2014年3月10日

目录

摘要 (1)

关键词 (1)

Abstrac (1)

Keywords (1)

前言 (1)

1 假设检验的基本步骤 (2)

1.1 建立假设 (2)

1.2 建立假设选择检验统计量,给出拒绝域形式 (2)

2 单个正态总体均值的检验 (3)

2.1 δ已知时的μ检验 (4)

2.2 δ未知时的t检验 (6)

3 单个正态总体方差的检验 (8)

参考文献 (9)

单个正态总体的假设检验

学生姓名：姚瑞娟学号：20115034036

数学与信息科学学院信息与计算科学专业

指导老师：韩英波职称：副教授

摘要：本文介绍了假设检验的基本步骤,如何建立假设检验,判断假设是否正确.此外,从2δ已知和2δ未知详细的讲述了单个正态总体μ的检验,还有单个正态总体方差的检验,及与它们相关的应用举例.

关键词：正态分布；假设检验；均值；方差；拒绝域；接受域；原假设；

Hypothesis test of one normal population Abstract：It introduces the basic steps of hypothesis test in this paper, and how to build hypothesis and correct judgment test. In addition, it detailed introduces the single hypothesis test from variance is known and unknown. There is a single of normal population variance test and the related application.

Keywords：normal distribution；price value；hypothesis test；variance；rejected region；receptive regions；the original hypothesis

前言

假设检验是由K.Pearson于20世纪初提出的,之后由费希尔进行了细化,并最终由奈曼和E.Pearson提出了较完整的假设检验理论.统计推断的一个重要内容就是假设检验.然而,正态分布正态分布是最重要的一种概率分布,正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moiré于1733年受次提出的,但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究,故正态分布又叫高斯分布,高斯这项工作对后世的影响极大他使正态分布同时有了”高斯分布”的名称,后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他.也是出于这一工作,高斯是一个伟大的数学家,重要的贡献不胜枚举.但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票,其上还印有正态

分布的密度曲线.这传达了一种想法,在高斯的一切科 这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来.一个随机变量,如果是由微小的独立的随机因素的叠加结果,那么这个变量一般都可以认为服从正态分布,因此很多随机变量都可以用正态分布描述或近似描述,譬如,测量误差,厂品质量,人的身高,年龄雨量等都可以正态分布描述.

1 假设检验的基本步骤

1.1 建立假设

设有来自某一个参数分布族(){},|F x x θ∈Θ的样本1,,n x x ,其中Θ为参数空间设00,Θ⊂ΘΘ≠∅,则命题00;H θ∈Θ称为一个假设或原假设或零假设,若有另一个()1112,,ΘΘ⊂ΘΘΘ=∅,则命题11;H θ∈Θ称为0H 的对立假设或备择假设，于是,我们感兴趣的一对假设就是

00:H θ∈Θ vs 11:H θ∈Θ (1)

其中”vs ”是versus 的缩写,是”对”的意思.

对于假设(1),如果0Θ只含有一个点,则我们称之为简单原假设,否则就称为复杂或复合原假设.同样对于各种备择假设也有简单与复杂之别,当0H 为简单假设时,其形式可写成00;H θθ=,此时的备择假设通常有三种可能:

0:,H θθ'≠ 00:H θθ''<, 00:,H θθ'''> 在假设检验中通常不轻易否定的假设为原假设. 1.2 建立假设选择检验统计量,给出拒绝域形式

对于(1)的假设检验就是描述这样一个法则:当有了具体的样本后,按该法则就可以判断是接受0H 还是拒绝0H ,即检验等价于把样本空间划分为两个互不相交的部分W 和W ,当样本属于W 时,拒绝0H :否则接受0H .于是,我们称W 为该检验

的拒绝域,而W 为接受域.

由样本对原假设进行检验总是通过一个统计量完成的,该统计量为检验统计量.比如,样本均值是一个很好地检验统计量,因为要检验的假设是正态总体均值,在方差已知场合,样本均值x 是总体均值的充分统计量.样本均值x 愈大,意味着总体均值θ也大, .样本均值x 愈小,意味着总体均值θ也小,,所以拒绝域形如

(){}{}1,,:n W x x x c x c =≤=≤ .

是合理的，其中临界值c 待定.

当拒绝域确定了,检验的判断准则跟着也就确定了:如果()1,,n x x W ∈ ,则拒绝0H :如果()1,,n x x W ∈ ,则接受0H 。

2 单个正态总体均值的检验

设1,,n x x 施来自()2,N μδ的样本,考虑如下三种关于μ的检验问题

Ⅰ 00:H μμ≤ vs 10;H μμ>, Ⅱ 00:H μμ≥ vs 10:H μμ<, Ⅲ 00:H μμ= vs 10:H μμ≠.

其中0μ是已知常熟,由于正态总体含两个参数,总体方差已知与否对检验有影响,通常分为δ已知和未知两种情况讨论.

δ已知时的μ的检验,对于单侧检验问题,由于μ的点估计是x ,且

()2,/x n μδ ,故选用检验统计量

x u =

. 是恰当的.直觉告诉我哦们,当样本均值x 不超过设定均值0μ时,应倾向于接受原假设:当样本均值x 超过0μ时,应倾向于拒绝原假设.可是,在随机性存在的场合,如果x 比0μ大一点就拒绝原假设似乎不当,应当x 比0μ大到一定程度时拒绝