应用一元一次方程——水箱变高了同步测试题含答案
2023-2024学年北师大版七年级数学上册同步检测卷(附解析)5
第五章一元一次方程5.3 应用一元一次方程-水箱变高了一、选择题1. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A. 54－x＝20%×108B. 54－x＝20%（108＋x）C. 54＋x＝20%×162D. 108－x＝20%（54＋x）2. 某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A. 22＋x＝2×26B. 22＋x＝2（26－x）C. 2（22＋x）＝26－xD. 22＝2（26－x）3. 甲数是2013，甲数是乙数的还多1．设乙数为x，则可列方程为（）A. 4（x－1）＝2013B. 4x－1＝2013C. x＋1＝2013D. （x＋1）＝20134. 学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（）A. 45x－28＝50（x－1）－12B. 45x＋28＝50（x－1）＋12C. 45x＋28＝50（x－1）－12D. 45x－28＝50（x－1）＋125. 我校初一所有学生参加2012年“元旦联欢晚会”，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）A. 30x－8＝31x＋26B. 30x＋8＝31x＋26C. 30x－8＝31x－26D. 30x＋8＝31x－266. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A. 1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87B. 1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87第1页共9页C. 2×0.9x＋1.2×0.8（60＋x）＝87D. 2×0.9x＋1.2×0.8（60－x）＝877. 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A. 6x＋6（x－2000）＝150000B. 6x＋6（x＋2000）＝150000C. 6x＋6（x－2000）＝15D. 6x＋6（x＋2000）＝158. 希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（）A. 2（x－1）＋x＝49B. 2（x＋1）＋x＝49C. x－1＋2x＝49D. x＋1＋2x＝499. 为创建园林城市，盐城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽1棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A. 6（x＋22）＝7（x－1）B. 6（x＋22－1）＝7（x－1）C. 6（x＋22－1）＝7xD. 6（x＋22）＝7x10. 一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡的只数是x，依题意列方程为（）A. 2x＋4（70－x）＝196B. 2x＋4×70＝196C. 4x＋2（70－x）＝196D. 4x＋2×70＝19611. 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A. （1＋50%）x×80%＝x－28B. （1＋50%）x×80%＝x＋28C. （1＋50%x）×80%＝x－28D. （1＋50%x）×80%＝x＋2812. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A. 98＋x＝x－3B. 98－x＝x－3C. （98－x）＋3＝xD. （98－x）＋3＝x－313. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6．5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A. 7x＝6.5x＋5B. 7x＋5＝6.5x第2页共9页C. （7－6.5）x＝5D. 6.5x＝7x－514. 某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A. （1＋50%）x•80%－x＝8B. 50%x•80%－x＝8C. （1＋50%）x•80%＝8D. （1＋50%）x－x＝815. 王大爷存入银行2500元，定期一年到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2650元，若这种储蓄的年利率为x，那么可得方程（）A. 2500（1＋x）＝2650B. 2500（1＋x%）＝2650C. 2500（1＋x•80%）＝2650D. 2500（1＋x•20%）＝2650二、填空题16. 某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为______．17. 小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程______．18. “比a的2倍小3的数等于a的3倍”可列方程表示为：______．19. 一台电脑的进价为2000元，原标价为3000元，现打折销售，要使利润率保持20%，那么需要在原标价的基础上打几折？设需要打x折．可列方程为______．20. 七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为______．三、解答题21. 在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）第3页共9页。
最新北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.3应用一元一次方程：水箱变高了(1)
北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.3应用一元一次方程：水箱变高了（1）基础巩固1．内径为300 mm，内高为32 mm的圆柱形玻璃杯内盛满水，倒入内径为120 mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径为120 mm玻璃杯的内高为( )．A．150 mm B．200 mm C．250 mm D．300 mm2．用一根长为24 cm的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形，则长方形的面积是( )．A．32 cm2B．36 cm2 C．144 cm2D．以上都不对3．一个长方形的长比宽多2 cm，若把它的长、宽分别增加2 cm后，面积增加了24 cm2，求原长方形的长与宽．若设原长方形的宽为x cm，则可列方程为( )．A．x(x＋2)＝24 B．(x＋2)(x＋4)＝24C．(x＋2)(x＋4)－x(x＋2)＝24 D．x(x＋4)＝244．要锻造一个直径为8 cm，高为4 cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4 cm的圆钢__________cm.5．钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米，30厘米，10厘米的长方体，应截取这种钢锭的长度为__________厘米．6．班级筹备运动会，要做直角边分别为0.4米和0.3米的三角形小旗，共做64面，要用长1.6米、宽1.2米的长方形红纸________张．7．平阳中学长方形足球场的周长为310米，长比宽多25米，问这个足球场的长和宽分别是多少米？8．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，桶中原有油多少千克？能力提升9．三个底面为正方形，且高度相等的长方体容器甲、乙、丙，底面边长分别为5,12,13.今将甲、乙两个容器装满的水倒入丙容器中，则水是否会溢出？10．(拔高题)一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？11．(创新应用)李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中玩的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有多少瓶？参考答案1答案：B 点拨：根据题意可知，两个玻璃杯的体积相等．2答案：A 点拨：设长方形的宽为x cm，则长为2x cm，根据题意，得2(2x＋x)＝24，解得x＝4.则2x＝8，长方形的面积是4×8＝32(cm2)．3答案：C4答案：165答案：306答案：27解：设这个足球场的长为x米，那么宽为(x－25)米，根据题意，得2[x＋(x－25)]＝310.解这个方程，得x＝90.所以x－25＝65.答：这个足球场的长和宽分别是90米、65米．8解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为(8－0.5x)千克，根据题意可列方程8－0.5x＝4.5.解这个方程，得x＝7.答：桶中原有油7千克．9解：设长方体容器的高度为x，则甲、乙两个容器的体积和为52·x＋122·x＝169x，丙的体积为132·x＝169x，所以甲、乙两个容器的体积和等于丙的体积．所以不会溢出．10解：小王的设计方案：设长方形的宽为x米，则长为(x＋5)米．根据题意，得2x＋(x＋5)＝35.解得x＝10.所以小王设计的长为x＋5＝10＋5＝15(米)，而墙的长度只有14米，小王的设计是不符合实际的．小赵的设计方案：设宽为x米，则长为(x＋2)米．根据题意，得2x＋(x＋2)＝35.解得x＝11.所以小赵设计的长为x＋2＝11＋2＝13(米)．而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合要求．此时，养鸡场的面积为11×13＝143(米2)．答：小赵的设计符合要求．按他的设计养鸡场的面积是143米2.11解：设第三天李飒喝饮料之前，还有x瓶饮料，则122x-＝0.解得x＝1.这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数．设第二天喝饮料之前，还有y瓶饮料，则122y-＝1.解得y＝3，这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数．再设喝饮料之前，有z瓶饮料，则122z-＝3.解得z＝7.答：妈妈一共买了7瓶饮料．。
北师大版数学七年级上册：5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 同步练习(附答案)
3 应用一元一次方程——水箱变高了1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形相比( )A ．面积与周长都不变化B ．面积相等但周长发生变化C ．周长相等但面积发生变化D ．面积与周长都发生变化2．根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A ．π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x ＋5) B ．π×82×x ＝π×62×5C ．π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x －5) D ．π×82×x ＝π×62×(x －5)3．有一个底面半径为10 cm ，高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( )A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm4．要锻造直径为16 cm 、高为5 cm 的圆柱形毛坯，设需截取横截面边长为6 cm 的方钢(横截面为正方形的钢材)x cm ，则可得方程为 ．5．一个长方体合金底面长为80 mm 、宽为60 mm 、高为100 mm ，现要锻压成新的长方体合金，其底面是边长为40 mm 的正方形，则新长方体合金的高为 ．6．将一个底面半径为6 cm 、高为40 cm 的“瘦长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12 cm 的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？7．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七(1)班学生回收饮料瓶共10 kg ，男生回收的重量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg ，根据题意，可列方程为( )A ．4(10－x)＝xB ．x ＋14x ＝10 C ．4x ＝10＋x D ．4x ＝10－x8．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多55人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为 ．9．李明和他父亲年龄的和为55岁，又知父亲的年龄比他年龄的3倍少1岁，求李明和他父亲的年龄分别为多少岁？10．有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米，求每段长各多少米？11．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她第一天织布为x尺，以下列出的方程正确的是( )A．x＋2x＝5 B．x＋2x＋4x＋6x＋8x＝5C．x＋2x＋4x＋8x＋16x＝5 D．x＋2x＋4x＋16x＋32x＝512．用长为1米、直径为50毫米的圆钢可以拉成直径为1毫米的钢丝米．13．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9.若将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为．14．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒．当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为平方厘米．(1毫升＝1立方厘米)15．用长为10 m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽多1 m，求长方形的面积．16．在一个底面直径为5 cm，高为18 cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6 cm，高为10 cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶内水还剩多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．17．如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为 ．18．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？1．C2．A3．C4．(162)2π×5＝62·x ． 5．300_mm ．6．解：设毛坯的高为x cm ，根据题意，得π×62×40＝π×122·x.解得x ＝10.答：毛坯的高是10 cm.7．D8．2x ＋55＝589－x ．9．解：设李明的年龄为x 岁，则他父亲的年龄为(3x －1)岁，可列方程为 3x －1＋x ＝55，解得x ＝14.则3x －1＝41.答：李明的年龄为14岁，他父亲的年龄为41岁．10．解：设第二段长为x 米，则第一段长为(x －2)米．根据题意，得x ＋(x －2)＝12.解得x ＝7.答：第一段长为5米，第二段长为7米．11．C12．2_500．13．54．14．25．15．解：设宽为x m，则长为(x＋1)m.根据题意，得2x＋(x＋1)＝10.解得x＝3.所以x＋1＝4.故长方形的面积为3×4＝12(m2)．答：长方形的面积为12 m316．解：设圆柱形瓶内的水倒入玻璃杯中水的高度为x cm.由题意，得(52)2π×18＝(62)2πx.解得x＝12.5.因为12.5>10，所以不能完全装下．设瓶内水还剩y cm高．由题意，得(52)2π×18＝(52)2πy＋(62)2π×10.解得y＝3.6.答：瓶内水还剩3.6 cm 高．17．44_cm 2．18．解：设这批书共有3x 本．根据题意，得 2x －4016＝x ＋409.解得x ＝500.所以3x ＝1 500.答：这批书共有1 500本．。
5.3应用一元一次方程——水箱变高了含答案
第 1 页 共 3 页 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1.小英的爸爸买回家两块地毯，他告诉小英，小地毯的面积正好是大地毯面积的13，且两块地毯的面积和为20平方米，小英很快算出了大、小地毯的面积分别为(单位：平方米)( ) A .403，203B ．30,10C ．15,5D ．12,82．要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长( )A ．10厘米B ．20厘米C ．30厘米D ．40厘米3．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的15，水中部分是淤泥中部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x 米，则可列出方程( )A .15x ＋25x ＋1＝xB .15x ＋25x ＋1＋1＝xC .15x ＋25x ＋1－1＝xD .15x ＋25x ＝14．已知长方形的周长是30 cm ，长比宽多3 cm ，这个长方形的面积是________．5．用一根铁丝围成一个长24 cm ，宽12 cm 的长方形，如果要制成一个正方形，那么这个正方形的面积是________cm 2.6．班级筹备运动会要做直角边分别为0.4 m 和0.3 m 的三角形小旗64面，则需要长1.6 m ，宽1.2 m 的长方形红纸________张．7．一个长方形的周长是26 cm ，把它的长减少3 cm ，而宽增加2 cm 后就得到一个正方形，则这个正方形的面积为________．8．把一个半径为3的铁球融化后，能铸造________个半径为1的小铁球．(球体积公式为：V ＝43πr 3) 9．有一个底面半径为5 cm 的圆柱形储油器，油液中浸有钢珠，若从中捞出546π g 钢珠，问液面下降多少厘米(1 cm 3钢珠为7.8 g )?第 2 页 共 3 页10．用一根长为10 m 的铁丝围成一个长方形，(1)使该长方形的长比宽多1.4 m ，此时长方形的面积是多少？(2)使该长方形的长与宽相等，此时正方形的面积是多少？(3)比较(1)与(2)的大小，请说出用这根铁丝围成什么样的图形面积最大？(2015·山西)图①是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm 3.课后作业1．C 设大地毯面积为x 平方米，则13x ＋x ＝20，x ＝15，所以大地毯面积为15平方米，小地毯面积为5平方米．2．D 设需直径为4厘米的圆钢柱长x 厘米，则π×12×16×10＝π×22×x，解得x ＝40.第 3 页 共 3 页 3．B 设竹竿的长度为x 米，则插入池塘淤泥中的部分长15x 米，水中部分长(25x ＋1)米．因此可列方程为15x ＋25x ＋1＋1＝x ，故选B . 4．54 cm 2设长方形的宽为x cm ，则长为(x ＋3) cm .2(x ＋x ＋3)＝30.4x ＋6＝30.x ＝6.∴x＋3＝9，∴面积＝6×9＝54(cm 2)．5．324 设长方形长减少x cm ，则宽增加x cm .24－x ＝12＋xx ＝18－6∴正方形的边长＝24－6＝18(cm )．∴正方形面积＝18×18＝324 (cm 2)．6．2 设需长方形纸张x 张．1．6×1.2x＝0.4×0.3×64×12. x ＝27．36 cm 2 设长方形的长为x cm ，则x －3＝13－x ＋2，x ＝9，所以正方形长为9－3＝6(cm )，即正方形面积为36 cm 2.8．27 设能铸造x 个小铁球．43π×33＝43π×13x. x ＝27.9．解：设液面下降x 厘米，则π·52·x·7.8＝546π，解得x ＝2.8.因此，液面下降2.8 cm10．解：(1)设宽为x m ，则2(x ＋1.4＋x)＝10，得x ＝1.8,1.8＋1.4＝3.2(m )，3.2×1.8＝5.76(m 2)；(2)设正方形边长为x m,4x ＝10，得x ＝2.5，2．52＝6.25(m 2)；(3)圆．中考链接1 000设长方体的高为x cm ，根据题意得30－4x ＝2x ，解得x ＝5，故长方体的宽为10 cm ，长为20 cm ，则长方体的体积为5×10×20＝1 000(cm 3)．。
5.3应用一元一次方程——水箱变高了同步练习含答案
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了预习感知1.等体积变化：同一物体外形发生了变化，但变化前后的____不变.2.等周长变化：用同一根铁丝围成不同的图形中，形状与大小不同，但____不变.3.等面积变化：在剪切、拼接、割补等图形变化中，图形变化前后的____不变.4.小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回到家后，他使用一把刻度尺、一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿石的体积，如果他量出玻璃杯的内直径是d ，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h ，则小明的这块矿石体积是（ ） A.2π4d h B.2π2d h C.2πd h D.24πd h A.基础训练达标区1.从一个底面半径是10cm 的凉水杯中，向一个底面半径为5cm ，高为8cm 的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯水倒满后，凉水杯的水面将下降（ ）A.8cmB.2cmC.5cmD.4cm2.用一根铁丝围成一个长24cm ，宽12c m 的长方形，现将它拉成正方形，则这个正方形的边长是（ ）A.9cmB.10cmC.18cmD.20cm3.要锻造直径为60mm ，高为30mm 的圆柱体钢坯，需截取直径为40mm 的圆柱体钢坯的高为（ ）A.67.5mmB.45mmC.135mmD.90mm4.将一个底画积为232cm ，高为24cm 的长方体金属熔铸成一个底面长6cm ，宽4cm 的长方体零件毛坯，则这个长方体零件毛坯的高是______cm .5.直径是4cm 的钢丝100m ，可拉成直径为4mm 长为____m 的钢丝.6.甲、乙两个图形的面积之和是2150cm ，面积之比为7:3，则较大图形的面积是____2cm .7.（教材P142随堂练习变式）小彬家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形（如图中实线所示），小彬通过移动钉子，把它变成一个等边三角形.（如图中虚线所示），则这个等边三角形的边长为______.10658.一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就成了一个正方形，求这个长方形的面积.9.已知一梯形的高为8cm ，上底长为14cm ，下底长比上底长的2倍少6cm ，若把这个梯形改成与其面积相等的正方形，求这个正方形的周长.B.综合训练提升区10.教室前面的墙长为6米，高是长的一半，现在需要粉刷的面积是15平方米，那么黑板的面积是（ ）A.2平方米B.3平方米C.4平方米D.5平方米11.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为280cm 、2100cm ，且甲乙容器等高，甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm ，则甲的容积为（ ）A.31280cmB.32560cmC.33200cmD.34000cm12.甲、乙两个容器的容积之比为2:5，它们的容积之差是330dm，则这两个容器的容积分别是____3dm和____3dm.13.用一根绳子可围成边长为5cm的正方形，如果用它围成一个长8cm的长方形，则长方形的宽是____cm.14.用直径为4cm的圆柱形钢材，铸造成三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问需要截取多长的圆柱形钢材？15.（教材P144T3变式）如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为8cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为10cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？16.下图所示是两个长方体的容器，它们的长、宽分别为40cm、30cm和30cm、20cm，高分别为60cm和40cm，我们先在小容器中倒满水，然后将其倒入大容器中，问：倒完以后，大容器中的水面离容器口有多少厘米？C.创新拓展区17.用一根60厘米长的铁丝围成一个长方形.（1）使长方形的宽是长的23，求这个长方形的长和宽；（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；（3）比较（1）、（2）所得两个长方形的面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？5.3 应用一元一次方程—水箱变高了预习感知1.体积2.周长3.面积4.AA.基础训练达标区1.B2.C3.A4.325.100006.1057.78.设这个长方形的长为cm x ，则宽为262cm 2x -， 依题意得262122x x --=+，解得8x =， ∴宽为26285cm 2-⨯=， ∴这个长方形的面积为28540cm ⨯=.9.设这个正方形的边长为cm x ，则()2121461482x ⨯⨯-+⨯=⎡⎤⎣⎦， 2144x ∴=，12x ∴=，∴这个正方形的周长为12448cm ⨯=.B.综合训练提升区10.B 11.C 12.20 50 13.214.设需要截取cm x 长的圆柱形钢材，根据题意得：2242π3π1622x ⎛⎫⎛⎫=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得12x =， 即需要截取12cm 长的圆柱形钢材.15.设正方形的边长是cm x ，根据题意得()8108x x =-，解方程得40x =，()28320cm x =， 所以每一个长条的面积都是2320cm .16.设大容器内水的高度为cm x ，则4030302040x ⨯=⨯⨯，20x =，602040cm ∴-=，即水面离容器口40cm .C.创新拓展区17.（1）设长方形的长为cm x ，则宽为2cm 3x ， 根据题意，得22603x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得18x =，2123x =， 答：长方形的长和宽分别是18cm 和12cm .（2）设长方形的长是cm x ，则宽为()4cm x -.根据题意，得()2460x x +-=⎡⎤⎣⎦，解得17x =，413x -=，此时长方形的面积为()21713221cm ⨯=.答：长方形的面积为2221cm .（3）当长方形的长为18cm 、宽为12cm 时，长方形的面积为()21812216cm ⨯=； 当长为17cm 、宽为13cm 时，长方形的面积为()21713221cm ⨯=； 当长为16cm 、宽为14cm 时，长方形的面积为()21614224cm ⨯=；当长为15cm 、宽为15cm 时，长方形的面积为()21515225cm ⨯=. 相比较可知，（2）中所得长方形的面积较大，当长、宽都为15cm 时，面积最大. 由此可知，当周长一定，长和宽相等时，长方形（即正方形）的面积最大.。
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——水箱变高了》同步练习2-精品
应用一元一次方程—水箱变高了
一、选择题
1.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆柱钢长( )
A ．10厘米
B ．20厘米
C ．30厘米
D ．40厘米
2.一个长方形的周长是40 cm ，若将长减少8 cm ，宽增加2 cm ，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )
A. 6 cm
B.7 cm
C.8 cm
D.9 cm
3.请根据图中给出的信息,可得正确的方程是( ) A. ()5262822+∙⎪⎭
⎫ ⎝⎛∙=⎪⎭⎫ ⎝⎛∙x x ππ
B.
()5262822-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛∙=⎪⎭⎫ ⎝⎛∙x x ππ C. ()56822+∙∙=∙x x ππ
D. 56822∙∙=∙ππx
二、填空题
1.一块长、宽、高分别为4cm,3cm,2cm 的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为2
3cm 的圆柱,若圆柱的高是xcm,则可列方程 .
2．把一个半径为3的铁球融化后，能铸造________个半径为1的小铁球．(球体积公式为：334r V π=)
三、解答题
如图,一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm,原容器内水的高度为12cm,把一根半径为2cm 的玻璃棒垂直插入水中后,问容器内的水将升高多少cm?
5.3应用一元一次方程—水箱变高了
一、选择题
1.D
2.B
3. A
二、填空题 1.24232=∙⎪⎭⎫ ⎝⎛∙x π 2. 27
三、解答题
1.解：设容器内的水将升高xcm ()()x x +∙=+∙+⨯∙12101221210222πππ 解得：2
3=x 答：容器内的水将升高23cm。
2022年《应用一元一次方程——水箱变高了》专题练习(附答案)
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了一、选择题(每题4分,共12分)1.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出了这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径是d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升的高度为h,那么小明的这块矿石体积是( )A.d2hB.d2hC.πd2h πd2h2.小明用长250cm的铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多25cm,设这个长方形的长为x cm,那么x等于( )A.75 cmB.50 cmC.137.5 cmD.112.5 cm 出的信息,可得正确的方程是( )A.π·()2x=π·()2·(x+5)B.π·()2x=π·()2·(x-5)C.π·82x=π·62(x+5)D.π·82x=π·62×5二、填空题(每题4分,共12分)4.一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了cm.5.用直径为4cm的圆钢,铸造三个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,那么需要截取的圆钢长cm.6.用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如下图的大长方形,假设大长方形的周长是14,那么小长方形的长是,宽是.答案解析1.【解析】选A.根据圆柱的体积公式可得这块矿石的体积为:d2h.2.【解析】选A.根据题意得:2(x+x-25)=250,解得:x=75.3.【解析】式求得大量筒中的水的体积为:π×()2x.小量筒中的水的体积为:π×()2×(x+5).根据等量关系列方程得:π×()2x=π×()2(x+5).4.【解析】设试管中的水的高度下降了xcm,根据题意得:π·2·x=π·42×1.8,解方程得:x=12.8.答案：5.【解析】设截取的圆钢长xcm.根据题意得:π×()2x=3×π×()2×16,解方程得:x=12.答案：126.【解析】设小长方形的宽为x,那么长为2x,由题意得:(5x+2x)×2=14,解方程得x=1,即小长方形的宽为1,长为2.答案：2 1第2课时 多项式与多项式相乘一、填空题〔每题3分，共24分〕1．假设a b c x x x x ＝2008x ，那么c b a ++＝______________．2．(2)(2)a b ab --＝__________，2332()()a a --＝__________．3．如果2423)(a a a x =⋅，那么______=x ．4．计算：(12)(21)a a ---= ．5．有一个长9104⨯mm ，宽3105.2⨯mm ，高3610⨯mm 的长方体水箱，这个水箱的容积是______________2mm ．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式〔一定成立的等式〕，请根据右图写出一个代数恒等式是：________________．7.假设3230123(2)x a a x a x a x -=+++，那么220213()()a a a a +-+的值为 ．8．：A ＝－2ab ，B ＝3ab 〔a ＋2b 〕，C ＝2a 2b －2ab 2 ，3AB －AC 21＝__________． 二、选择题〔每题3分，共24分〕9．以下运算正确的选项是〔 〕．A ．236x x x =B ．2242x x x +=C ．22(2)4x x -=-D ．358(3)(5)15a a a --=10．如果一个单项式与3ab -的积为234a bc -，那么这个单项式为〔 〕． A ．14ac B ．214a c C ．294a c D ．94ac 11．计算233[()]()a b a b ++的正确结果是〔 〕．A ．8()a b +B ．9()a b +C ．10()a b +D ．11()a b +12．长方形的长为〔a －2〕cm ，宽为〔3a ＋1〕 cm ，那么它的面积是多少？〔 〕．A ．2(352)a a cm --B ．2(352)a a cm -+C ．2(352)a a cm +-D ．2(32)a a cm +-13．以下关于301300)2(2-+的计算结果正确的选项是〔 〕．A ．3003013003016012(2)(2)(2)(2)+-=-+-=-B ．1301300301300222)2(2-=-=-+C ．300300300301300301300222222)2(2-=⨯-=-=-+D ．601301300301300222)2(2=+=-+14．以下各式中，计算结果是2718x x +-的是〔 〕．A ．(1)(18)x x -+B ．(2)(9)x x -+C ．(3)(6)x x -+D ．(2)(9)x x ++15．以下各式，能够表示图中阴影局部的面积的是〔 〕．①()at b t t +- ②2at bt t +- ③()()ab a t b t --- ④2()()a t t b t t t -+-+A ．只有①B ．①和②C ．①、②和③D ．①、②、③、④16．：有理数满足0|4|)4(22=-++n n m ，那么33m n 的值为〔 〕． A.1 B.－1 C. ±1 D. ±2三、解答题〔共52分〕17．计算：〔1〕3243-ab c 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 〔2〕()2232315x y-xy -y -4xy 426⎛⎫ ⎪⎝⎭18．解方程：2(10)(8)100x x x +-=-19．先化简，再求值：〔1〕()()()2221414122x x x x x x ----+-，其中x ＝－2.〔2〕()()()()5.0232143++--+a a a a ，其中a ＝－3.20．一个长方形的长为2xcm ，宽比长少4cm ，假设将长方形的长和宽都扩大3cm ，长方形比原来增大的面积是多少？拓广探索21.在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式， 一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律.〔1〕计算后填空：()()=++21x x ； ()()=-+13x x ； 〔2〕归纳、猜测后填空：()()()()++=++x x b x a x 2〔3〕运用〔2〕猜测的结论，直接写出计算结果：()()=++m x x 2 .用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！ 22.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．例 假设x ＝123456789×123456786，y ＝123456788×123456787，试比拟x 、y 的大小．解：设123456788＝a ，那么()()2122x a a a a =+=---，()21y a a a a ==--， ∵()()222x y a a a a =-----＝－2，∴x ＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：假设x ＝20072007200720112007200820072010⨯-⨯，y ＝20072008200720122007200920072011⨯-⨯，试比拟x 、y 的大小．参考答案一、填空题1．2007 2．2242a b ab -+、12a - 3．18 4．214a -5．16610⨯ 6．()ab a b a a 2222+=+ 7．1 8．32231638a b a b --二、选择题9．D 10．A 11．B 12．A 13．C 14．B 15．D 16．B三、解答题〔共56分〕17．〔1〕3612278a b c - 〔2〕3324510323x y x y xy -++ 18．2281080100x x x x -+-=-，220x =-，∴10x =-．19．〔1〕324864x x x +--，8 〔2〕26a --，020．(23)(21)x x +-－2(24)x x -＝2(4623)x x x +--－2(48)x x -＝2244348x x x x +--+＝123x -答：增大的面积是(123)x cm -．21．〔1〕232x x ++、223x x +- 〔2〕a b +、ab 〔3〕2(2)2x m x m +++ 拓广探索22．设20072007＝a ，x ＝(4)(1)(3)a a a a +-++＝224(43)a a a a +-++＝－3， y ＝(1)(5)(2)(4)a a a a ++-++＝2265(68)a a a a ++-++＝－3，∴x ＝y ．。
北师大版数学七年级上册3 应用一元一次方程——水箱变高了同步练习含答案
的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是( )
A．20 B．24 C．48 D．144 6．如图，一个装有半瓶饮料的饮料瓶中，饮料的高度为 20 cm，把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的 高度为 5 cm.已知饮料瓶的容积为 30 立方分米，则瓶内现有饮料________立方分米．
答案：
Байду номын сангаас
2020 年最新
解得：x＝900，x－21000＝40. 答：这批服装的订货任务是 900 套，原计划 40 天完成 10. 设火车提速后的速度为 x 千米/小时， 则提速前的速度为(x－200)千米/小时，则4600x＝2(x－200)． 解得 x＝300，即火车提速后的速度为 300 千米/时 11. 设应从乙处调 x 人到甲处， 依题意得：196－x＝31(272＋x)， 解得 x＝79. 答：应从乙处调 79 人到甲处 12. 64π×5＝36x
原计划几天完成任务？
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10．连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的 2 小时缩短为 40 分钟， 其速度每小时将提高 200 km.求提速后的火车速度．
11．在甲处工作的有 272 人，在乙处工作的有 196 人，要使乙处工作的人数是甲处工作人数的13，则应从 乙处调多少人到甲处？
圆柱，高变成了多少？
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17．用长为 16 m 的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长 1 m， 求长方形的面积．
18．如图所示，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为 12 cm，宽为 8 cm，高为 24 cm.把果汁倒满 旁边的圆柱形的玻璃杯，杯子的内径为 6 cm，高为 18 cm，这时原装的果汁容器内的果汁高度是多少？(π 取 3.14，结果精确到 0.01 cm)
北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了同步测试
应用一元一次方程——水箱变高了（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．直径为80mm 、高为60mm 的圆柱的体积是直径为40mm 、高为x （mm ）的圆柱的体积的5倍，则所列方程正确的是（ ）A ．2240805()()6022x π⨯⋅=π⋅⨯B ．2280540()602x π⋅⋅=π⋅⨯ C ．2280405()602x π⋅⋅=π⋅⨯ D ．224080()5()6022x π⨯⋅=π⋅⨯ 2．用长为30米的铁丝围成一个长方形方框，使长为7.8米、宽为x 米，则可列方程为（ ）A ．27.830x +⨯=B ．7.830x +=C ．27.830x +=D ．2(7.8)30x +=3．要修一块周长为140m 的长方形绿地，并且长比宽多10m ，设绿地的宽为x (m )；根据题意，正面列出的方程正确的是（ ）A ．2(10)140x -=B ．[]2(10)140x x +-=C ．2(10)140x +=D ．[]2(10)140x x ++=4．已知长方形的长是宽的3倍，如果宽增加4米，而长减少5米，那么面积增加15米2，设长方形原来的宽为x 米，则可列方程（ ）A ．2(4)(35)153x x x +-+=B ．2(4)(35)153x x x +--=C ．2(4)(35)153x x x -+-=D ．2(4)(35)153x x x -++=5．要锻造一个直径为10cm ，高为6cm 的圆柱形毛坯，至少要截取直径为5cm 的圆钢（ ）A ．10cmB ．20cmC ．24cmD ．30cm6．在周长为10米的长方形窗户钉上一块宽为1米的长方形遮阳布，使透光部分正好是正方形，则钉好后透光面积为（ ）A ．4米2B ．9米2C ．16米2D ．25米27．内径为200mm 、内高为360mm 的圆柱形玻璃杯内盛满水，倒入内径为240mm 的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径为240mm 的玻璃杯的内高是（ ）A ．240mmB ．250mmC ．260mmD ．270mm8．用一根长为48cm 的铁丝围成一个长与宽的比是5：1的长方形，则长方形的面积是（ ）A ．50cm 2B ．80cm 2C ．100cm 2D ．200cm 29．有甲、乙、丙三个圆柱形容器，甲的内径（指直径）为10cm ，高为40cm ，乙的内径（指直径）为20cm ，高为40cm ，甲、乙容器都装满了水，把甲、乙容器的水都倒入内径（指直径）为40cm 的丙容器中，而使水不溢出，则丙容器至少要高（ ）cmA ．12.5B ．20C ．25D ．3010．一个长方形的长比宽多4cm ，若把它的长、宽分别增加4cm 后，面积增加了48cm 2，则原来的长方形的长、宽分别是（ ）A ．4cm ，2cmB ．6cm ，2cmC ．6cm ，4cmD ．8cm ，4cm 二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．将一个底面直径为50cm ，高为36cm 的圆柱锻压成底面直径为30cm 的圆柱，高变成了多少？设_____________________________，填表：由题意，可列方程：____________________________；12．将一个底面直径为10cm，高为40cm的圆柱锻压成一个底面直径为20cm的圆柱，求它的高；若设高为xcm，则所列的方程为___________________________；13．钢锭的截面是正方形，其边长是40厘米，要锻造成长、宽、高分别为50厘米，20厘米，10厘米的长方体，应截取这种钢锭的长度为________厘米；14．如图，“目”字形木窗框的木条总长是7.2米，窗的高比宽多0.6米，则窗的宽是_______米；15．有一个底面半径为20cm，高为20 cm的圆柱形大杯中存满了水，把它里边的水倒入一个底面半径为5 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，则小杯的高为__________cm；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．用一根绳子可以围成一个边长是16cm的正方形，若用这根绳子围成一个长比宽多2cm 的长方形，求长方形的面积；17．将一个底面直径为20cm，高为60cm的圆柱锻压成一个底面直径为40cm的圆柱，高缩短了多少？18．如图，由6个正方形拼成一个大长方形，如果中间最小的的正方形边长为5cm，求拼成的长方形的面积；第14题图19．如图，宽为50cm的长方形由10个全等的小长方形拼成，求小长方形的面积；20．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长16.5米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为41米的竹篱笆，甲打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；乙也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多3.5米；谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？5.3应用一元一次方程——水箱变高了参考答案：1~10 ADDBC ABBAB11．高变成了xcm ，可列方程：22536π⋅⨯=215x π⋅⋅；12．221020()40()22x π⋅⨯=π⋅⋅； 13．6.25； 14．1.34； 15．16； 16．设长方形的宽为xcm ，则长为（x +2）cm ，由题意得：2[x +（x +2）]=16 解得：x=3，∴x +2=5∴长方形的面积为：3×5=15（cm 2）17．设锻压后的圆柱高为xcm ， 由题意得：222040()60()22x π⋅⨯=π⋅⋅ 解得：x=15 又60-15=45 ∴锻压后的圆柱的高缩短了45cm ；18．设右下角的两个小正方形的边长为xcm ，由图可得：长方形的宽为：(5)(10)215x x x +++=+长方形的长为：(5)x x x +++ 或表示为：(10)(105)x x +++ ∴(5)(10)(15)x x x x x +++=+++ 解得：20x =∴长方形的长为：65，宽为55；∴长方形的面积为：65×55=3575（cm 2）；19．设小长方形的宽为xcm ，由图可得：小长方形的长为：50252= 由42550x += 得：254x = ∴ 小长方形的面积为： 22525156.25()4cm ⨯=； 20．甲的设计方案：设长方形的宽为x 米，则长为(x ＋5)米根据题意，得2x ＋(x ＋5)＝41 解得x ＝12∴甲设计的长为x ＋5＝12＋5＝17(米)而墙的长度只有16.5米，∴甲的设计不符合实际；乙的设计方案：设宽为y 米，则长为(y ＋3.5)米根据题意，得：2y ＋(y ＋3.5)＝41 解得x ＝12.5∴乙设计的长为：x ＋3.5＝12.5＋3.5＝16(米)而墙的长度是16.5米，∴乙的设计符合要求此时，养鸡场的面积为12.5×16＝200 (米2)答：乙的设计符合要求，按他的设计养鸡场的面积是200米2；。
数学七年级上北师大版5.3应用一元一次方程-水箱变高了同步练习2
应用一元一次方程——水箱变高了一、填空题(每小题4分,共12分)1.用一根铁丝围成一个长为24cm,宽为12cm的长方形,如果将它改制成一个正方形,这个正方形的面积是________.2.有一块底面长10cm,宽2cm的长方形的石条,但不知其厚度,已知把它完全放入盛有水的底面积为30cm2的圆柱形水杯中,水面上升了4cm,则石条的厚度为________.3.如图,两根粗细一样的铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为55cm,此时木桶中水的深度是________cm.二、选择题(每小题4分,共12分)4.将一根铁丝围成正方形,其边长为6cm,若围成一个长方形,使长是宽的3倍,则长方形的长、宽各是( )A.9cm,3cmB.18cm,6cmC.6cm,2cmD.15cm,5cm5.底面积为100cm2的圆柱形水桶装满水,现有一个长20cm,宽10cm,高4cm的长方体的小铁盒,当用水桶中的水把小铁盒倒满时,水桶中的水下降( )A.6cmB.8cmC.10cmD.15cm6.如图所示,根据图中给出的信息,可得正确的方程是( )A.π·()2x=π·()2×(x+5)B.π·()2x=π·()2×(x-5)C.π·82·x=π·62×(x+5)D.π·82·x=π·62×5三、解答题(共26分)7.(8分)用直径为4cm的圆柱形钢材,铸造三个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件.问需要截取多长的圆柱形钢材?8.(8分)有A,B两个圆柱形的容器,如果A容器的底面积是B容器的底面积的2倍,A 容器内的水高为10,B容器是空的且内壁的高度为21,若把A容器内的水倒入B容器,问水会不会溢出?9.(10分)(能力拔高题)一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长14m,其他三边用竹篱笆围成.现有35m长的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5m;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2m,你认为谁的设计符合实际?按照他们的设计,鸡场的面积是多少?参考答案1.【解析】设正方形的边长为xcm,则4x=(24+12)×2,解得x=18,则x2=182=324.答案:324cm22.【解析】设石条的厚度为xcm,则10×2·x=30×4,解得x=6.答案:6cm3.【解析】设露出水面的长度是其的铁棒长xcm,则另一根铁棒长(55-x)cm.根据题意,得x=(55-x).解得x=30,所以30×=20,即木桶中水的深度为20cm.答案:204.【解析】选A.设宽为xcm,则长为3xcm,所以2×(x+3x)=6×4,解得x=3,所以3x=3×3=9,即长为9cm,宽为3cm.5.【解析】选B.设水桶中的水下降xcm,则20×10×4=100·x,解得x=8.6.【解析】选A.根据圆柱的体积公式求得大量筒中水的体积为π×()2x,在小量筒中水的体积为π×()2×(x+5).根据水的体积不变,可列方程为:π·()2x=π·()2×(x+5).7.【解析】设需要截取xcm长的圆柱形钢材,则根据题意,得π()2x=3π()2×16.解这个方程,得x=12.因此需要截取12cm长的圆柱形钢材.8.【解析】因V水=10S A,V B=21S B.而S B=S A,所以V B=21S B=21×S A=S A,所以V水<V B,则水不会溢出.9.【解析】设小王设计的鸡场长边为xm,则x+2(x-5)=35,解得x=15.因为15>14(舍去);设小赵设计的鸡场长边为ym,则y+2(y-2)=35,解得y=13,13<14(符合题意).13×(13-2)=143(m2).小赵的设计更符合实际,鸡场面积为143m2.。
数学七年级上册5.3《应用一元一次方程-水箱变高了》当堂检测及课后作业(后附答案)
七年级上册 5.3应用一元一次方程——水箱变高了一、学习目标：1.会用表格分析形积变化中的数量关系。
2.能列出方程，解决形积变化的问题。
二、当堂检测A组：1.如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×52、已知长方形的周长是36cm，长比宽的2倍多3cm,求长方形的长与宽各是多少？B组：3. 小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条。
如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少?三、课后作业A组：1.一块长方形黎锦的周长为80cm；已知这块黎锦的长比宽多5cm，求它的长和宽．设这块黎锦的宽为xcm，则所列方程正确的是( )A．x+(x+5)＝40 B．x+(x﹣5)＝40 C．x+(x+5)＝80 D．x+(x﹣5)＝802.要分别锻造底面直径为70mm,高为45mm和底面直径为30mm,高为30mm的圆柱形零件毛坯各一个,需要截取直径为50mm的圆钢多长?B组：3、某农民准备利用一面旧墙围一长方形鸡舍，他编好了6米竹篱笆，考虑三种方案．（1）要使长比宽多0.6米，此时长方形的长和宽及面积各是多少？（2）要使长比宽多0.3米，此时长方形的长和宽及面积各是多少？（3）要使长和宽相等，此时长方形的边长是多少米？C组：4.如图,一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为10cm,容器内水的高度为12cm,把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后,问容器内的水将升高多少cm?5.3应用一元一次方程--水箱变高了答案当堂检测A组：1、B2、长为13cm，宽为5cmB组：3、80cm2课后作业A组：1、A2、99mmB组：3、（1）2.4m 1.8m 4.32m2（2）2.2m 1.9m 4.18m2（3）2mC组：4、0.5cm。
5.3 应用一元一次方程-水箱变高了(分层练习)(解析版)
第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程--水箱变高了精选练习一、单选题1．（2021·黑龙江·绥棱县教师进修学校期末）三角形三边比是3:4:5，周长是72，那么，最长边是（ ）A ．30B ．24C ．18D ．122．（2023·福建·泉州五中三模）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．7x - 4 = 9x +8B．7x +4 = 9x -8C ．4879x x +-=D ．4879x x -+=【答案】B【分析】直接根据题中等量关系列方程即可．【详解】解：根据题意，7x +4 = 9x －8，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．3．（2022·全国·七年级课时练习）在一个底面直径为6cm ，高为9cm 的圆柱形瓶内注水，使水柱的高为5cm ，向瓶中放入一块长、宽、高分别为2cm ，2cm ，4cm 的长方体铁块，则此时水柱的高为（ ）（p 取3）A ．559cmB ．14527cmC ．539cmD ．15127cm4．（2022·四川·三台博强蜀东外国语学校七年级阶段练习）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为210cm ，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）3cm ．A ．80B ．70C ．60D ．50【答案】C 【分析】据“空余容积+水的体积=瓶子的容积”和圆柱的体积公式作答．【详解】解：由左图知，水体积为40 cm 3，在左图中用v 表示瓶子的体积，空余容积为（v-40）cm 3；由右图知空余容积为()751020-´= cm 3，由左右两图得到的空余容积应相等得方程：v-40=20．v=40+20=60故选择：C ．【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程解应用题的方法，关键是分析图形信息找等量关系．5．（2021·湖南·宁远县启慧学校七年级阶段练习）甲乙两桶共有48千克水，如果甲桶给乙桶加乙桶水的一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么两桶水的质量相等，问原来甲、乙两桶内各有多少千克水？若设原来乙桶内水的质量为x 千克，则可列方程为（ ）A ．()()()24848x x x x x x --=+---B ．()()()2[48248[]48]x x x x x --=----C ．()()()2484848x x x x x x --=+----D ．()()()()484848x x x x x x x x --++=+----【答案】A【分析】利用列表法，逐渐分析计算判断即可.【详解】根据题意，列表得：根据题意，得()()()24848x x x x x x --=+---，故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练运用列表法分析变化规律，寻找等量关系是解题的关键.6．（2021·陕西·无七年级期末）为了保护生态环境，某山区县将该县某地一部分耕地改为林地，改变后林地和耕地面积共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x 平方千米，则根据题意，列出方程正确的是（ ）A ．18025%x x-=B ．()25%180x x =-C ．180225%x +=D ．180225%x -=【答案】B【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：林地面积+耕地面积=180km 2，耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x 平方千米，则林地面积为(180-x)平方千米，再由耕地面积是林地面积的25%，列方程即可．【详解】解：设耕地面积为xkm 2，则林地面积应该表示为()180x -平方千米，依题意得，()25%180x x =-故选：B【点睛】此类题目的解决需仔细分析题意，找准关键描述语：林地面积和耕地面积共有180km 2，耕地面积是林地面积的25%．进而利用方程即可解决问题．二、填空题7．（2022·江苏·南京民办求真中学七年级阶段练习）比例的两个内项分别为2和5，两个外项分别为x 和2.5，则x 的值为_______．【答案】4【分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，列方程求解即可．【详解】解：由题意得：25 2.5x ´=，解得：4x =，故答案为：4．【点睛】本题考查比例的基本性质：内项之积等于外项之积．8．（2022·湖北襄阳·七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装_______大瓶．【答案】20000【分析】设每份为x 瓶，则大瓶销售了2x 瓶，小瓶销售了5x 瓶，根据大小消毒液的总重量为22.5吨=22500000克建立方程求出其解即可．【详解】解：设每份为x 瓶，则大瓶销售了2x 瓶，小瓶销售了5x 瓶，根据题意得：2x ×500+5x ×250=22500000，解得x =10000，所以大瓶销售了：2×10000=20000瓶，故答案是：20000．【点睛】本题考查了运用比例问题的设每份为未知数的方法建立方程求解的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用设间接未知数降低解题难度是关键．9．（2022·全国·七年级课时练习）将一根底面积为28.26平方厘米，高为10厘米的圆柱形铁块锻压成底面积为78.5平方厘米的“胖”铁块，此时的高为____________.【答案】3.6厘米.【分析】设“胖”铁块的高为x 厘米，根据锻造前的体积=锻造后的体积列方程求解即可.【详解】设“胖”铁块的高为x 厘米，由题意得78.5x=28.26×10,解之得x=3.6.故答案为3.6厘米.【点睛】本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“锻造前的体积=锻造后的体积”得到等量关系是解决本题的关键．10．（2022·全国·七年级课时练习）如图，一个尺寸为3604(´´单位：)dm 密封的铁箱中，有3dm 高的液体．当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是________dm ．【答案】45．【分析】设当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是x dm ，根据等积法列方程求解即得．【详解】设当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是x dm由题意得：3603=43x´´´´解得：45x =答：当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是45dm故答案为：45．【点睛】本题考查了一元一次方程实际问题，解题关键是熟知前后液体体积不变．三、解答题11．（2021·全国·七年级课时练习）第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多2100m ，这两块试验田共22900m ，两块试验田的面积分别是多少？【答案】第一块试验田面积为22200m ，第二块试验田面积为2700m ．【分析】首先设第二块实验田面积是2m x ，则第一块实验田的面积23100m x +，再根据两块实验田面积总和是22900m ，列出方程即可．【详解】解：设第二块实验田面积是2m x ，由题意得：31002900x x ++=，解得：2700m x =，第一块实验田的面积：237001002200m ´+=．答：两块试验田的面积分别是2700m ，22200m ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．12．（2022·全国·七年级专题练习）墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？【答案】长为16cm ，宽为10cm ．【分析】设长方形的长为cm x ，由梯形与长方形的周长相等列方程可得2(10)10462x +=´+´，再解方程可得答案.【详解】解：设长方形的长为cm x ，根据题意，得2(10)10462x +=´+´．25220,x \=-解得：16,x =所以长方形的长为16cm ，宽为10cm ．一、填空题1．（2022·全国·七年级专题练习）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，则这些消毒液分装成的这两种产品中有______瓶大瓶产品．【答案】20000【分析】设大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，根据题意列方程求出x，则可知大瓶的数量【详解】换算单位：22.5t=22.5×1000×1000g设大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，根据题意列方程，得500·2x+250·5x=22.5×1000×1000，解得x=100002x=20000∴大瓶有20000瓶．故答案为：20000【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题，一般情况下题目中出现比值问题，通常设每份为x，掌握以上方法是解题的关键．2．（2022·全国·七年级课时练习）一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：4，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是___厘米．3．（2021·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期末）如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形.若灰色长方形的长与宽之比为7：3，试求AD：AB的值．【答案】9：4【分析】可设灰色长方形的长上摆7x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，因为将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解．【详解】解：设灰色长方形的长上摆7x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，根据“长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形”可知：2(7x+3x)=204-4，解得：x=10，则灰色长方形的长上摆了70个小正方形，宽上摆了30个小正方形，∴AD=72个小正方形的边长，AB=32个小正方形的边长，∴AD：AB=72：32=9：4．【点睛】此题考查理解题意能力及一元一次方程的应用，关键是看到灰色长方形的周长和204个小正方形的关系从而求解．4．（2022·全国·七年级专题练习）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醐洒酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，醐洒酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为_________．【答案】()103530x x +-=【分析】设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗，一斗清酒价值10斗谷子，x 斗清酒价值10x 斗谷子；一斗醐洒酒价值3斗谷子，（5-x ）斗醐洒酒价值3（5-x ）斗谷子．存在“换x 斗清酒和（5-x ）斗醐洒酒共用30斗谷子”的等量关系，根据等量关系可列方程．【详解】解：设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗．()103530x x +-=．故答案为：()103530x x +-=．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，准确分析出数量关系和等量关系是解决本题的关键．5．（2022·重庆·黔江区育才初级中学校七年级期中）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植A 、B 、C 三种经济作物增加收入，经过一段时间，该村已种植的A 、B 、C 三种经济作物的面积之比为3：2：4，单位面积产值之比为1：2：2，为了进一步提高该村的经济收入，将在该村余下土地上继续种植这三种经济作物，经测算需将余下土地面积的16种植C 经济作物，则C 的种植总面积将达到这三种经济作物种植总面积的38，且A 、B 、C 三种经济作物的总产值提高了13，则该村还需种植A 、B 两种经济作物的面积之比是__________．二、解答题6．（2022·全国·七年级）一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b．又知另一长方体形容器的长为b，宽为a，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），水面的高度是多少？7．（2022·全国·七年级课时练习）用一根长为10m的铁丝围成一个长方形．（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？8．（2022·全国·七年级专题练习）有一个盛水的圆柱体玻璃容器，它的底面直径为12cm（容器厚度忽略不计），容器内水的高度为10cm．（1）如图1，容器内水的体积为______3cm（结果保留p）．（2）如图2，把一根底面直径为6cm，高为12cm的实心玻璃棒插入水中（玻璃棒完全淹没于水中），求水面上升的高度是多少？（3）如图3，若把一根底面直径为6cm，足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少？。
2022年北师大版七上《应用一元一次方程——水箱变高了》同步练习
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1．有一个圆柱形水桶，其底面半径是15厘米，高是40厘米，将其装满水，倒入一个底面边长为30厘米的正四棱柱形水桶，倒满后圆柱形水桶中还剩有10厘米高的水，问这个四棱柱形水桶的高是多少？〔14.3≈π〕2．把一张A4型白纸〔长297毫米，宽210毫米〕，正好剪成大小完全一样的两张长方形白纸，问所得到的这两张长方形白纸的周长是多少？3．一种载重汽车车箱容积是7.3立方米，如果将其车箱装满玉米，问一个底面半径1.5米的圆柱形粮仓，要想装下这样的两车玉米，粮仓的高应该是多少？4．把一段铁丝围成长方形，发现长比宽多2cm ；围成正方形时，边长刚好为4cm ．求所围成的长方形的长和宽各是多少？5．用一个底面半径为40mm ，高为120mm 的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100mm 的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10mm ，大玻璃杯的高度是多少？6．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡 场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？7．〔1〕据《北京日报》2000年5月16日报道：北京市人均水资源占有量只有300米3，仅是全国人均占有量的81，世界人均占有量的321。
问：全国人均水资源占有量是多少立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米？（2）北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂．据不完全统计，全市至少有6×105个水龙头、2×105个抽水马桶漏水．如果一个关不紧的龙头一个月能漏掉a 米3水；一个抽水马桶一个月漏掉b 米3水，那么一个月造成的水流失量至少是多少立方米？〔用含b a ,的代数式表示〕〔3〕水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标局部加价收费．假设不超标局部每立方米水费1.3元，超标局部每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12米3，交水费22元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量为多少立方米．参考答案2．717毫米或804毫米〔提示：有两种分法〕4．设所围成的长方形宽是x cm ，那么长是)2(+x cm ，由题意，得3,44)]2([2=⨯=++x x x ，围成的长方形的长是5cm ，宽是3cm 。
北师大版七年级数学上册第五章《应用一元一次方程—水箱变高了》课时练习题(含答案)
北师大版七年级数学上册第五章《3.应用一元一次方程—水箱变高了》课时练习题（含答案）一、单选题1．某阶梯教室开会，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）A ．30x ﹣8=31x ﹣26B ．30x+8=31x+26C ．30x+8=31x ﹣26D ．30x ﹣8=31x+262．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？若设在学校住宿的学生有x 人，那么根据题意，可列出的方程为（ ）A ．100543x x -+=B ．510043x x +-= C ．453100x x -=+ D ．100543x x +-= 3．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x 度，则所列方程正确的是（ ）A ．6x ＋6（x －2000）＝150000B ．6x ＋6（x ＋2000）＝150000C ．6x ＋6（x －2000）＝15D ．6x ＋6（x ＋2000）＝154．某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n 名师生乘坐m 辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①()4015451m m +=-；②()4015451m m -=-；③1514045n n -=-；④1514045n n -=+．其中正确的是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 5．一个底面半径为10cm 、高为30cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12 cm6．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．727．小明用长16cm 的铁丝围成一个长方形，并且长方形的长比宽多2cm ，设这个长方形的长为xcm ，则x 的值为（）A ．9B ．5C ．7D ．108．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为( )A ．60－x ＝20%(120＋x)B ．60＋x ＝20%×120C ．180－x ＝20%(60＋x)D ．60－x ＝20%×120二、填空题9．一个蓄水池可蓄水240吨，现有一个进水管和一个排水管，单独打开进水管8小时可以把水池注满，单独打开排水管6小时可以把满池水排空．若原有满池水，设两管齐开，x 小时可把满池水排空，则可列方程________．10．某小学女生占全体学生52%，比男生多a 人，这个学校一共有______人学生. 11．已知一个两位数，其十位上的数字是个位上数字的3倍还少1，且它们的和是11，那么这个两位数是________．12．如图，一个尺寸为3604(⨯⨯单位：)dm 密封的铁箱中，有3dm 高的液体．当此铁箱竖起来(以34⨯为底面)时，箱中液体的高度是________dm ．13．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为_______________．14．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：4，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是___厘米．三、解答题15．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？16．10位同学在植树节这天共种了26棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，则男生和女生分别有多少人？17．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）18．足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3：5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？19．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要多5，求这个两位数．20．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能．某学校购进了一批冰墩墩吉祥物分配给各班，若每班分4个，则剩余2个；若每班分5个，则还缺16个．求这个学校有几个班级？参考答案1．C2．A3．A4．B5．C6．D7．B8．A9．240240240 68x⎛⎫-=⎪⎝⎭10．25a11．8312．45．13．2x＋56＝589－x14．6.415．解：设长方形的长为cmx，根据题意，得2(10)10462x+=⨯+⨯．25220,x∴=-解得：16,x=所以长方形的长为16cm，宽为10cm．16．解：设男生x人，则女生（10-x）人，根据题意，得3x+2（10-x）=26，解得：x=6，10-x=10-6=4（人），答：男生6人，女生4人．17．解：设支援拔草的有x人，由题意得：31+x=2[18+（20-x）]．18．解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，根据题意列方程：3x+5x=32，解得：x=4，则黑色皮块有：3x=12个，白色皮块有：5x=20个．答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．19．解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为(x+5)，那么这个两位数为10(x+5)+x，依题意，可列方程10(x+5)+x=8[ (x+5)+x ]+5．解方程可得：x=1代入可得这个两位数为61．答：这个两位数为61．20．解：设这个学校有x个班级，则+=-，x x42516x=．解得18答：这个学校有18个班级。
3 应用一元一次方程——水箱变高了同步练习含答案
第五章 一元一次方程 3 应用一元一次方程——水箱变高了 同步测试题1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较( )A ．面积与周长都不变化B ．面积相等但周长发生变化C ．周长相等但面积发生变化D ．面积与周长都发生变化2．某工厂要制造直径为120毫米、高为20毫米的圆钢毛坯，现有直径为60毫米的圆钢若干米，则应取原料的长为( )A ．50毫米B ．60毫米C ．70毫米D ．80毫米3．有一个底面半径为10 cm ，高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( )A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm4．从一个底面半径是10 cm 的凉水杯中，向一个底面半径为5 cm ，高为8 cm 的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降( )A ．8 cmB ．2 cmC ．5 cmD ．4 cm5．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm 的长条后，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8 cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是( )A ．20B ．24C ．48D ．1446．如图，一个装有半瓶饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20 cm ，把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5 cm .已知饮料瓶的容积为30立方分米，则瓶内现有饮料________立方分米．7．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为55 cm ，此时木桶中水的深度是________cm .8．2014年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列正确的方程是( )A ．30x －8＝31x ＋26B ．30x ＋8＝31x ＋26C ．30x －8＝31x －26D ．30x ＋8＝31x －269．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产23套服装，就可以超过订货任务20套，问：这批服装的订货任务是多少套？原计划几天完成任务？10．连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时缩短为40分钟，其速度每小时将提高200 km .求提速后的火车速度．11．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，要使乙处工作的人数是甲处工作人数的13，则应从乙处调多少人到甲处？12．要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的方钢x 厘米，则可得方程为__________．13．一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为________．14．图①是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm 3.15．如图，10块相同的小长方形墙砖能拼成一个大长方形，已知大长方形的宽为35 cm ，则一块小长方形墙砖的面积为( )A ．147 cm 2B ．75 cm 2C ．35 cm 2D ．21 cm 216．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？17．用长为16 m 的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1 m ，求长方形的面积．18．如图所示，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为12 cm ，宽为8 cm ，高为24 cm .把果汁倒满旁边的圆柱形的玻璃杯，杯子的内径为6 cm ，高为18 cm ，这时原装的果汁容器内的果汁高度是多少？(π取3.14，结果精确到0.01 cm )19．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高________cm ，放入一个大球水面升高________cm ；(2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？答案：1. C2. D3. C4. B5. B6.247. 208. D9. 设这批服装的订货任务是x 套， 依题意得：x －10020＝x ＋2023，解得：x ＝900，x －10020＝40.答：这批服装的订货任务是900套，原计划40天完成10. 设火车提速后的速度为x 千米/小时，则提速前的速度为(x －200)千米/小时，则4060x ＝2(x －200)．解得x ＝300，即火车提速后的速度为300千米/时11. 设应从乙处调x 人到甲处，依题意得：196－x ＝13(272＋x)，解得x ＝79.答：应从乙处调79人到甲处12. 64π×5＝36x13. 30014. 100015. A16. 设高变成了x 厘米，根据题意π×102×9＝π×52·x.解得x ＝36.答：高变成了36厘米17. 设宽为x m ，长为(x ＋1)m ，根据题意，得2x ＋(x ＋1)＝16.解方程，得x ＝5.所以x ＋1＝6(m )．故长方形的面积为：5×6＝30(m 2)．答：长方形的面积为30 m 218. 设倒入杯子的果汁在长方体容器内的高度为x cm ，依题意得：12×8x ＝3.14×32×18，解得x≈5.30，所以24－5.30＝18.70，即原装果汁容器内此时果汁高度约为18.70 cm。
北师大数学版七年级上学期《5.3 应用一元一次方程——水箱变高了》 同步练习卷
一．选择题1．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21﹣1）＝6（x﹣1）B．5（x+21）＝6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）＝6x D．5（x+21）＝6x2．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A．98+x＝x﹣3B．98﹣x＝x﹣3C．（98﹣x）+3＝x D．（98﹣x）+3＝x﹣34．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A．3x+1＝4x﹣2B．3x﹣1＝4x+2C．D．5．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（）A．+B．+C．+D．++6．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制作瓶身，则可列方程（）A．16x＝45（100﹣x）B．16x＝45（50﹣x）C．2×16x＝45（100﹣x）D．16x＝2×45（100﹣x）7．阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是（）A．2（12﹣x）+x＝20B．2（12+x）+x＝20C．2x+（12﹣x）＝20D．2x+（12+x）＝20。
数学七年级上北师大版5.3应用一元一次方程-水箱变高了同步练习3
应用一元一次方程——水箱变高了1.（题型一）有一个底面半径长为10 cm，高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把它里边的水倒入一个底面直径长为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为 ____cm.2.（知识点1）某中学的长方形足球场的周长为310米，长比宽多25米.问：这个足球场的长和宽分别是多少米？3.（题型一）如图5-3-1，将一个底面直径长是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径长是10厘米的“瘦高”形圆柱，此时高变成了多少？图5-3-14.（题型一）内径长为300 mm，内高为32 mm的圆柱形玻璃杯内盛满水，将它里边的水倒入内径长为120 mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径长为120 mm的玻璃杯的内高为（）A.150 mmB.200 mmC.250 mmD.300 mm5.（考点一）用一根长为24 cm的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形，则长方形的面积是（）A.32 cm2B.36 cm2C.144 cm2D.以上都不对6.（题型一）某工厂要制造直径长为120 mm，高为20 mm的圆钢毛坯，现有的原料是直径长为60 mm的圆钢若干米，则应取原料的长为（）A.50 mmB.60 mmC.70 mmD.80 mm7.（题型一）三个底面均为正方形，且高度相等的长方体容器甲、乙、丙，底面边长分别为5，12，13.今将甲、乙两个容器装满的水倒入丙容器.问：水是否会溢出？8.（知识点1）用长为16 m的铁丝沿墙围成一个长方形（墙的一面为该长方形的长，不用铁丝），该长方形的长比宽多1 m，求该长方形的面积.参考答案1. 10 解析：倒入前、后水的体积相等.设圆柱形小杯的高为x cm.依题意可得π×102×30=π×（210）2x ×12，解得x =10.2.解：设这个足球场的长为x 米，则宽为（x -25）米.根据题意，得2 [x ＋（x -25）]＝310.解这个方程，得x ＝90.所以x -25＝65.答：这个足球场的长和宽分别是90米、65米.3.解：设此时高变成了x 厘米.根据题意，得π×（220）2×9＝π×（210）2x .解得x ＝36.答：此时高变成了36厘米.4.B 解析：根据题意知，两个玻璃杯的体积相等.设内径长为120 mm 的玻璃杯的内高为x mm.依题意，得π×（2300）2×32=π×（2120）2·x ，解得x =200.所以内径长为120 mm 的玻璃杯的内高为200 mm.故选B.5.A 解析：设长方形的宽为x cm ，则长为2x cm.根据题意，得2（2x ＋x ）＝24，解得x ＝4，则2x ＝8，故长方形的面积是4×8＝32（cm 2）.故选A.6.D 解析：根据制造前、后的体积相等，所取原料的长相当于立起来时的高.设所取原料的长为x mm.依题意，得π×（2120）2×20=π×（260）2x ，解得x =80.所以所取原料的长为80 mm.故选D.7.解：水不会溢出.理由如下：设各长方体容器的高度均为x ，则甲、乙两个容器的体积和为52x ＋122x ＝169x ，丙的体积为132x ＝169x .所以甲、乙两个容器的体积和等于丙的体积.故水不会溢出.7.解：设该长方形的宽为x m ，则它的长为（x ＋1）m.根据题意，得2x ＋（x ＋1）＝16.解得x ＝5.所以x ＋1＝6.5×6＝30（m 2）.答：该长方形的面积为30 m 2.。
北师大版初中数学七年级上册《5.3 应用一元一次方程——水箱变高了》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级上学期《5.3 应用一元一次方程——水箱变高了》同步练习卷一．选择题（共16小题）1．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A．3x+1=4x﹣2B．3x﹣1=4x+2C．D．2．某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（）A．7x+2=8x﹣4B．7x﹣2y=8x+4C．7x+2=8x+4D．7x﹣2y=8x﹣4 3．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（）A．B．C．D．4．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（）A．12x=18（28﹣x）B．2×12x=18（28﹣x）C．12×18x=18（28﹣x）D．12x=2×18（28﹣x）5．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A．B．C．D．6．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A．B．C．D．7．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（）A．200x+50（22﹣x）=1400B．1400﹣200x=50（22﹣x）C．=22﹣x D．50x+200（22﹣x）=14008．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④9．某同学买80分邮票与一元邮票共花16元，已知买的一元邮票比80分邮票少2枚，设买80分邮票x枚，则依题意得到方程为（）A．0.8x+（x﹣2）=16B．0.8x+（x+2）=16C．80x+（x﹣2）=16D．80x+（x+2）=1610．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙．若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（）A．7x=6.5B．7x=6.5（x+2）C．7（x+2）=6.5x D．7（x﹣2）=6.5x11．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2D．x+1=（13﹣x）﹣212．二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）A．2（30+x）=24﹣x B．30+x=2（24﹣x）C．30﹣x=2（24﹣x）D．2（30﹣x）=24+x13．轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为x km，则列出方程正确的是（）A．（20+4）x+（20﹣4）x=5B．20x+4x=5C．+D．+14．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60B．12（x+10）=13x+60C．D．15．加工1500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两个合做需x小时，依题意可列方程（）A．B．C．D．16．植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（）A．10x﹣6=12x+6B．10x+6=12x﹣6C．+6=﹣6D．﹣6=+6二．填空题（共34小题）17．某超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，可得到方程为18．某班组织学生去看戏剧表演．老师派班长先去购票，已知甲票每张10元，乙票每张8元．班长带去360元，买了36张票，找回15元．设班长甲票买了x张，则可列方程是．19．某钢厂预计今年的钢产量比去年增加18%，达到260万吨，去年的钢产量是多少？如果设去年的产量为x万吨，则可列方程为．20．某项工作，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合做完成．设甲、乙合做的时间为xh时，可得方程．21．某厂今年产值比去年减少了10%，已知今年和去年的产值之和为800万元，若设去年的产值是x万元，则依题意可列方程为．22．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．若两人合做x天完成，则可得关于x的方程为．23．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐86人用餐？若设需要这样的餐桌x张，可列方程为．24．在植树节活动中，A班有35人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如设从A班调x人去B班，根据题意可列方程：．25．某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援，问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则建立的方程模型为．26．《算法统宗》是我国明代的一部数学名著，记载了很多有趣的问题．其中有一道“李白饮酒”的数学诗谜，原诗如下：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．”诗文大意为：李白去郊外春游，带了一壶酒，每次遇见朋友，就先到酒馆里将壶里的酒增加一倍，然后喝掉其中的19升酒，这天他共三次遇到了朋友，恰好把壶中的酒喝光．根据诗中的叙述，若我们设壶中原有x升酒，可以列出的方程为．27．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为．28．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为．29．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为．30．《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为．31．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为．32．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为．33．有甲、乙两桶油，从甲桶到出到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有油30升，设甲有油x升，可列方程为．34．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为．35．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h，约用4.5h到达．如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为．36．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为．37．某蔬菜公司收购某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，则所列方程为．38．某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为．39．某班学生为灾区捐款若干，以平均每人20元计算，还多350元，以平均每人28元计算，还差10元，若设某班学生捐款数为x元，则列方程为．40．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为41．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，若设这件T恤的成本是x元，根据题意，可得到的方程是．42．轮船沿江从P港顺流行驶到Q港，比从Q港返回P港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求P港和Q港相距多少千米．设P港和Q港相距x千米．根据题意，可列出的方程是．43．一件商品按成本价提高20%后标价，再打九折销售，售价为216元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，所列方程为．44．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得．45．某课外活动小组女生人数视为全组人数的一半，若新增2名女生，则女生人数变为全组人数的．设该小组原有女生x人，依题意可列方程为．46．我校手工社团班计划圣诞节前做一批手工艺品赠给老师，若每人做5个，那么就比计划少2个；若每人做6个，就比原计划多8个．设该社团共有x人，则列方程为．47．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．48．清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x人，由题意可列方程为．49．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，列方程．50．为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在8立方米以内，每立方米收费0.8元；超过规定用量的部分，每立方米收费1.2元．小明家12月份水费为18元，求小明家12月份的用水量，设小明家12月份用水量为x 立方米，根据题意，可列方程为．北师大新版七年级上学期《5.3 应用一元一次方程——水箱变高了》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A．3x+1=4x﹣2B．3x﹣1=4x+2C．D．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系；两种分苹果的方法，分别计算出小朋友的人数．【解答】解：∵设共有x个苹果，∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是；，若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是；，∴，故选：C．【点评】此题主要考查了用一元一次方程解决实际问题，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，此题从分体现了数学与实际生活的密切联系．2．某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（）A．7x+2=8x﹣4B．7x﹣2y=8x+4C．7x+2=8x+4D．7x﹣2y=8x﹣4【分析】等量关系为：7×组数+2=8×组数﹣4，把相关数值代入即可．【解答】解：若每组有7人，实际人数为7x+2；若每组有8人，实际人数为8x﹣4，∴可列方程为7x+2=8x﹣4．故选：A．【点评】考查列一元一次方程；根据学生的实际人数得到等量关系是解决本题的关键．3．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8天的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为，故可列式，故选：B．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．4．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（）A．12x=18（28﹣x）B．2×12x=18（28﹣x）C．12×18x=18（28﹣x）D．12x=2×18（28﹣x）【分析】螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，那么螺母的个数较多，要想让螺栓的个数和螺母的个数相等，等量关系为：2×生产的螺栓的个数=螺母的个数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵有x名工人生产螺栓，∴有（28﹣x）名工人生产螺母，∵每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，∴螺栓有12x，螺母有18×（28﹣x）个，故方程为2×12x=18（28﹣x），故选：B．【点评】考查用一元一次方程解决工程问题，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．5．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A．B．C．D．【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程式的运用，解决这类问题关键是找到等量关系．6．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数﹣（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数=3，把相关数值代入即可求解．【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：=3，故选：C．【点评】根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意应先得到实际的工作总量和工作效率．7．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（）A．200x+50（22﹣x）=1400B．1400﹣200x=50（22﹣x）C．=22﹣x D．50x+200（22﹣x）=1400【分析】等量关系可以为：200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400．【解答】解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400，正确；B、符合1400﹣200×一等奖人数=50×二等奖人数，正确；C、符合（1400﹣200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，正确；D、50应乘（22﹣x），错误．故选：D．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．8．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选：D．【点评】此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程．9．某同学买80分邮票与一元邮票共花16元，已知买的一元邮票比80分邮票少2枚，设买80分邮票x枚，则依题意得到方程为（）A．0.8x+（x﹣2）=16B．0.8x+（x+2）=16C．80x+（x﹣2）=16D．80x+（x+2）=16【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：买80分邮票的钱+买一元邮票的钱=16元，根据等式列方程即可．【解答】解：设买80分邮票x枚，则买一元邮票（x﹣2）枚．根据等量关系列方程得：0.8x+（x﹣2）=16，故选：A．【点评】解此类题的关键是找出题中存在的等量关系，此题应该注意单位的统一．10．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙．若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（）A．7x=6.5B．7x=6.5（x+2）C．7（x+2）=6.5x D．7（x﹣2）=6.5x【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．根据此等式列出方程即可．【解答】解：设x秒后甲追上乙，根据等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．列方程得：7x=6.5（x+2），故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．11．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2D．x+1=（13﹣x）﹣2【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，根据此列方程即可．【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，根据等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：x﹣1=（13﹣x）+2，故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．12．二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）A．2（30+x）=24﹣x B．30+x=2（24﹣x）C．30﹣x=2（24﹣x）D．2（30﹣x）=24+x【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系：2×（乙处原来的人数﹣调走的人数）=甲处原来的人数+调入的人数，根据此等量关系列出方程即可．【解答】解：设从乙处调x人到甲处，则甲处人数为（30+x）人，乙处人数为（24﹣x）人．根据甲处人数是乙处人数的2倍，可列方程为30+x=2（24﹣x）故选：B．【点评】此题的关键是调整前后甲乙两处的人数存在的关系．13．轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为x km，则列出方程正确的是（）A．（20+4）x+（20﹣4）x=5B．20x+4x=5C．+D．+【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：顺水从甲到乙的时间+逆水从乙到甲的时间=5小时，根据此等式列方程即可．【解答】解：设两码头间的距离为x km，则船在顺流航行时的速度是：24km/时，逆水航行的速度是16km/时．根据等量关系列方程得：=5．故选：D．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，注对于此类题目要意审题．14．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60B．12（x+10）=13x+60C．D．【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．15．加工1500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两个合做需x小时，依题意可列方程（）A．B．C．D．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲x小时的工作量+乙x小时的工作量=1500个零件，根据此等式列方程即可．【解答】解：设两个合做需x小时，由题意可得，甲每小时完成个；乙每小时完成个．根据等量关系列方程：，故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．16．植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（）A．10x﹣6=12x+6B．10x+6=12x﹣6C．+6=﹣6D．﹣6=+6【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：每人种10棵时的树的总数=每人种12棵时的树的总数，根据此等式列方程即可．【解答】解：设该学习小组共有x人种树，则每个人种10棵时的共有10x+6棵树；每个人种12棵时共有12x﹣6棵树，根据等量关系列方程得：10x+6=12x﹣6，故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．二．填空题（共34小题）17．某超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，可得到方程为0.8x﹣10=90【分析】设某种书包原价每个x元，根据两次降价后售价为90元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设某种书包原价每个x元，根据题意得：0.8x﹣10=90．故答案为：0.8x﹣10=90．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18．某班组织学生去看戏剧表演．老师派班长先去购票，已知甲票每张10元，乙票每张8元．班长带去360元，买了36张票，找回15元．设班长甲票买了x张，则可列方程是10x+8（36﹣x）=360﹣15．【分析】设甲票买了x张，则乙票买了（36﹣x）张，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设甲票买了x张，则乙票买了（36﹣x）张，。
03-第五章3应用一元一次方程——水箱变高了 (1)
3应用一元一次方程——水箱变高了基础闯关全练拓展训练1.一个圆柱,底面半径增加到原来的3倍,而高度缩短为原来的13,则变化后的圆柱体积是原来圆柱体积的( )A.8倍B.2倍C.3倍D.9倍答案C设原来圆柱底面半径为r,高为h,则体积为πr2h,半径增加到原来的3倍,高度缩短到原来的13,则此时圆柱的底面积为9πr2,高为13h,则体积为9πr2×13h=3πr2h.故选C.2.用一根小铁丝围成一个三条边长都为24cm的三角形,如果将该铁丝围成一个正方形,则正方形的边长是( )A.24cmB.18cmC.12cmD.9cm答案B设正方形的边长为xcm,则4x=24×3,解得x=18,故选B.3.用直径为4cm的圆钢,铸造三个底面直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,需要截取cm的圆钢.答案12解析设截取直径为4cm的圆钢xcm,则(42)2πx=(22)2π×16×3,解得x=12.4.要分别锻造底面直径为70mm,高为45mm和底面直径为30mm,高为30mm的圆柱形零件毛坯各一个,需要截取直径为50mm的圆钢多长?解析设截取直径为50mm的圆钢xmm,则(502)2πx=(702)2π×45+(302)2π×30.解得x=99.答:需要截取直径为50mm的圆钢99mm.能力提升全练拓展训练1.如图所示,将一个正方形纸条剪去一个宽为5cm的长条后,再从剩下的长方形条上剪去一个宽为3cm 的长条,且第一次剪下的长条面积是第二次剪下的长条面积的2倍,若设原正方形纸条的边长为xcm,则可列方程为( )A.5x=2×3(x-5)B.2×5x=3(x-5)C.5(x-3)=2×3xD.2×5(x-3)=3x答案A第一次剪下的纸条的面积为5xcm2,第二次剪下的纸条的面积为3(x-5)cm2,故有5x=2×3(x-5).2.如图,一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为10cm,容器内水的高度为12cm,把一根半径为2cm 的玻璃棒垂直插入水中后,问容器内的水将升高多少cm?解析设容器内的水将升高xcm,则π·102×12+π·22(12+x)=π·102(12+x),.解得x=12cm.答:容器内的水将升高12三年模拟全练拓展训练1.(2017山东滕州期末,15,★★☆)用A、B两种规格的长方形纸板(如图①)无重合无缝隙地拼接可得如图②所示的周长为32cm的正方形,已知A种长方形的宽为1cm,则B种长方形的面积是( )A.10cm2B.12cm2C.14cm2D.16cm2答案B设B种长方形的宽为xcm,由已知得大正方形的边长为32÷4=8cm,则2x+4×1=8,解得x=2,所以B种长方形的长为8-2=6cm,所以B种长方形的面积为2×6=12cm2.2.(2017辽宁大石桥金桥管理区中学期末,17,★★☆)五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的周长是32cm,则小长方形的面积是cm2.答案 12解析 设小长方形的宽为xcm,则长为3xcm. 根据题意得,2×(3x+3x+2x)=32. 解得x=2.3x ·x=3×2×2=12,所以小长方形的面积为12cm 2.五年中考全练拓展训练(2015浙江绍兴中考,16,★★★)实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的容器(容器足够高),如图所示,底面半径之比为1∶2∶1,用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通(即管子底离容器底5cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升56cm,则开始注入 分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.答案 35,3320,17140解析 设注水时间为t 分钟. 由题意分为以下几种情况: (1)甲的水位比乙的水位高0.5cm. 要满足此条件,则1-56t=0.5,解得t=35. (2)乙的水位比甲的水位高0.5cm. 开始注水1分钟,乙的水位上升56cm, 则开始注水1分钟,丙的水位上升56÷14=103cm, 因为5÷103=32,32×56-1=0.25<0.5,所以当乙的水位比甲的水位高5cm 时,丙的水位达到5cm.①当丙的水位达到5cm,乙的水位低于5cm时,丙容器向乙容器溢水,要满足乙的水位比甲的水位高0.5cm,则56×2(t-32)+56×32=0.5+1,解得t=3320;②当丙的水位达到5cm,且乙的水位达到5cm时,乙容器向甲容器溢水,易知乙的水位刚到达5cm所用的时间为32+(5-56×32)÷56÷2=154(分钟),要使乙的水位比甲的水位高0.5cm,则(t-154)×103×2=5-1-0.5,解得t=17140.综上,满足题意的t=35或3320或17140.故答案为35,3320,17140.核心素养全练拓展训练图①是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子,已知该长方体盒子的宽是高的2倍,则它的体积是cm3.答案1000解析设长方体盒子的高为xcm,由题图知,其宽为30-2x2cm,其长为(30-2x)cm.根据题意得,30-2x2=2x,解得x=5,故长方体盒子的宽为10cm,长为20cm,则长方体盒子的体积为20×10×5=1000(cm3).。
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1.(8分)将一个底面半径是5厘米,高为10厘米的圆柱体冰淇淋盒改造成一个直径为20厘米的圆柱体,若体积不变,高为多少?2.(8分)长方形纸片的长是15cm,长、宽上各剪去1个宽为3cm的长条,剩下的面积是原面积的错误!未找到引用源。
.求原面积.【拓展延伸】3(10分)一个长方形的鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱笆围成,现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米,你认为谁的设计符合实际?按照他的设计,鸡场的面积是多少?答案解析7.【解析】设圆柱体的高为x厘米.根据题意得:25π×10=100πx,解得:x=2.5.答:高为2.5厘米.8.【解析】设长方形纸片的宽是xcm,原面积是15xcm2,长、宽上各剪去1个宽为3cm的长条,剩下的面积是12(x-3)cm2,由题意得:15x×错误!未找到引用源。
=12(x-3),所以9x=12(x-3),解方程得x=12,12×15=180(cm2),所以原面积是180cm2.9.【解析】根据小王的设计可以设宽为x米,则长为(x+5)米,根据题意得:2x+(x+5)=35,解方程得:x=10.因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米),而墙的长度只有14米,故小王的设计不符合实际.根据小赵的设计可以设宽为y米,则长为(y+2)米,根据题意得2y+(y+2)=35,解方程得:y=11.因此小赵设计的长为y+2=11+2=13(米),而墙的长度为14米,显然小赵的设计符合实际,此时鸡场的面积为13×11=143(平方米).。
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应用一元一次方程——水箱变高了同步测试题含答案
1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较()
A ．面积与周长都不变化
B ．面积相等但周长发生变化
C ．周长相等但面积发生变化
D ．面积与周长都发生变化
2．某工厂要制造直径为120毫米、高为20毫米的圆钢毛坯，现有直径为60毫米的圆钢若干米，则应取原料的长为()
A ．50毫米
B ．60毫米
C ．70毫米
D ．80毫米
3．有一个底面半径为10cm ，高为30cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为()
A ．6cm
B ．8cm
C ．10cm
D ．12cm
4．从一个底面半径是10cm 的凉水杯中，向一个底面半径为5cm ，高为8cm 的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降()
A ．8cm
B ．2cm
C ．5cm
D ．4cm
5．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6cm 的长条后，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8cm
的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是()
A ．20
B ．24
C ．48
D ．144
6．如图，一个装有半瓶饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20cm ，把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5cm .已知饮料瓶的容积为30立方分米，则瓶内现有饮料________立方分米．
7．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13
，另一根露出水面的长度是它的15
.两根铁棒长度之和为55cm ，此时木桶中水的深度是________cm .
8．2014年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列正确的方程是()
A ．30x －8＝31x ＋26
B ．30x ＋8＝31x ＋26
C ．30x －8＝31x －26
D ．30x ＋8＝31x －26
9．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产23套服装，就可以超过订货任务20套，问：这批服装的订货任务是多少套？
原计划几天完成任务？
10．连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时缩短为40分钟，其速度每小时将提高200km.求提速后的火车速度．
11．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，要使乙处工作的人数是甲处工作人数的1
3，则应从乙处调多少人到甲处？
12．要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的方钢x厘米，则可得方程为__________．
13．一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为________．
14．图①是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm3.
15．如图，10块相同的小长方形墙砖能拼成一个大长方形，已知大长方形的宽为35cm，则一块小长方形墙砖的面积为()
A．147cm2B．75cm2C．35cm2D．21cm2
16．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？
17．用长为16m 的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1m ，求长方形的面积．
18．如图所示，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为12cm ，宽为8cm ，高为24cm .把果汁倒满旁边的圆柱形的玻璃杯，杯子的内径为6cm ，高为18cm ，这时原装的果汁容器内的果汁高度是多少？(π取3.14，结果精确到0.01cm )
19．根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高________cm ，
放入一个大球水面升高________cm ；
(2)如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？
答案：
1.C
2.D
3.C
4.B
5.B
6.24
7.20
8.D
9.设这批服装的订货任务是x 套，
依题意得：x －10020＝x ＋2023
，
解得：x＝900，x－100
20＝40.
答：这批服装的订货任务是900套，原计划40天完成10.设火车提速后的速度为x千米/小时，
则提速前的速度为(x－200)千米/小时，则40
60
x＝2(x－200)．
解得x＝300，即火车提速后的速度为300千米/时11.设应从乙处调x人到甲处，
依题意得：196－x＝1
3
(272＋x)，
解得x＝79.
答：应从乙处调79人到甲处
12.64π×5＝36x
13.300
14.1000
15.A
16.设高变成了x厘米，
根据题意π×102×9＝π×52·x.
解得x＝36.
答：高变成了36厘米
17.设宽为x m，长为(x＋1)m，根据题意，得2x＋(x＋1)＝16.解方程，得x＝5.所以x＋1＝6(m)．故长方形的面积为：5×6＝30(m2)．答：长方形的面积为30m2
18.设倒入杯子的果汁在长方体容器内的高度为x cm，
依题意得：12×8x＝3.14×32×18，解得x≈5.30，
所以24－5.30＝18.70，
即原装果汁容器内此时果汁高度约为18.70cm。