6.1估算算术平方根(第2课时)-采用

2 有多大呢？
练习
a 0
a
0
1 3
1 9
1 4
1
2
4
16
121
1 2
1
2
2
4
11
思考:被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？
结论：被开方数越大，对应的算术平 方根也越大
1．解决问题
2 有多大呢？
2 大于1而小于2
Байду номын сангаас
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？ 2 2 ∵ 1 = 1，2 = 4， 而 1 < 2 < 4 ∴1 < 2 < 2 你能不能得到 2 的更精确的范围？
你对正数a的算术平方根 怎样的认识呢？
a 的结果有
如当a是16,2,9,5等等的算是平方根是什 么? a 的结果 有两种情况：当a是完全 平方数时，是一个有限数；当a不 是完全平方数时， 是一个无限不循 环小数。
3、用计算器，求算术根
练习 用计算器求下列各式的值：
(1) 1369 ；
(2) 101.2036 ； (3) 5(精确到0.001)．
∵ 1.42 = 1.96，1.52 = 2.25， 而 1.96 2 2.25， ∴ 1.4 2 1.5
∵ 而 ∴
1.41 1.9881 1.42 ， ， 2.0614 1.9881 ， 2 2.0164 1.41 ． 2 1.42
2 2
1.415 2.002225 1.414 ， 1.999396 ， ∵ 2 2.002225 而 1.999396 ， ∴ 1.414 ．2 1.415
一、梳理旧知，引出新课
问题1：
什么是算术平方根?怎样表示? 如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根. 0的算术平方根是0. a的算术平方根表示为: a a 0 负数没有算术平方根.
1．解决上节课提出的问题
拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2
2
……
1．解决问题
2 有多大呢？
1.5 2.25，而 1.96 2 2.25 ， 因为 1.4 1.96 ， 所以1.4 2 1.5 ．
2 2
1.42 2.0614 ， 因为 1.41 1.9881 ， 而 1.9881 2 2.0164 ，所以 1.41 2 1.42 ．
4．应用规律
你能用计算器计算 3 （精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 0.03 ， 300 30000 的近似值． 你能否根据 3 的值说出 30是多少？
应用规律
(1)你能用计算器计算
3 (精确到0.001)吗？并
利用刚才的得到规律说出 0.03 ， 300 , 30000 的近似
估算-夹逼法解决一些实际问题
5．例题讲解
5 1 与0.5 . 例2 比较大小： 2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 5 1 2 1 1， 解：∵ 夹 逼 ∴ 5 1 0.5 ． ∴ 法 2 ∴
近 似 值 法 ， ，
5 2.236
5 -1 2.236- 1 0.618 2 2 5 -1 0.5 2
2
估算-夹逼法 估算无理数的大小
二、问题探究，学习新知
练习 2 1.估计 7 的整数部分是____. 2.估计 75 的大小范围是( C )． A.7.5～8.0 B.8.0～8.5 C.8.5～9.0 D.9.0～9.5
2．用计算器求算术平方根 例1 用计算器求下列各式的值： (1) 3136 ； (2) 2 （精确到 0.001 ）．
2
2
2 2 1.415 2.002225， 1.414 1.999396 因为 ， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
……
2 有多大?
因为
2 ( ) 1 < 2 < 2 2 2
所以
1 <
2
2 < 2
2
因为 1.4 < ( 2 ) < 1.5 2 所以 1.4 <
31 的小数部分是 31 5
小数部分=原数-整数部分
估算-夹逼法 解决—————— 无限循环小数的整数部分和小数部分问题
6．归纳小结
举例说明如何估算算术平方根的大小．
7．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
四、综合应用，巩固所学
例2 小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使 它的长宽之比为3:2． (1)你能将这个问题转化为数学问题吗？ (2)如何求出长方形的长和宽？
(3)长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关 系是什么？ (4)小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
3．解决章引言中提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的 速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
2 v v v（单位： m/s ）． 1 ，2的大小满足v1 gR， 2 2 v2 2 gR ，其中 g 9.8 m/s2 ，R是地球半 6 径， 呢？ v2 R 6.4 10 m ．怎样求 v1，
m/s ）而小于第二宇宙速度 宇宙速度 v （单位： 1
你会表示
v1 , v2 吗？
3．解决章引言中提出的问题
v1 gR , v2 2 gR
你会计算吗？
v1 9.8 6.4 10 7.9 10
6
3
v2 2 9.8 6.4 10 1.1 10
6
4
6 3 v v1 9.8 6.41 10 7.9 10 m/s ， 因此，第一宇宙速度 大约是 6 4 m/s ． v2 2 v 9.8 6.4 10 1.1 10 第二宇宙 速度 大约是 2
值．
0.03 0.1732,
300 17.32, 30000 173.2.
(2)你能否根据 3的值说出 30 是多少？ 不能
你肯定行！
探究
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你 发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
… 0.0625 …
0.625
6.25 62.5
625
6250
62500 …
4．探究规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？ … … 被开方数每扩大100倍， 其算术平方根就扩大10倍
0.0625
0.625
6.25
62.5
625
6250
62500
… …
被开方数每扩大100倍， 其算术平方根就扩大10倍;
被开方数每缩小100倍， 其算术平方根就缩小10倍
6.1 平方根 （第2课时）
课件说明
通过用有理数估计 2 的大小，得到 2的 越来越精确的近似值，进而给出 2是无限不 循环小数的结论．这个估算过程既体现了估 算平方根大小的一般方法，又为后面学习无 理数作铺垫．本节课对初步培养学生的估算 意识，发展估算能力，起到重要的作用.
课件说明
学习目标： （1）用有理数估计无理数的大致范围，并初 步体验“无限不循环小数”的含义． （2）用计算器求一个非负数的算术平方根． 学习重点： 能用有理数估计一个带算术平方根 符号的无理数的大致范围．
练习
1.工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正 方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长 方形的工件. （1）求正方形工料的边长； （2）若要求裁下米的长方形的长宽的比为4：3 ，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数 据： 2 1.414 3 1.732）.
练习
2.小明想用一块长宽之比为4:3且面积为 444cm2的长方形纸片，沿着边的方向剪成面 积为441cm2正方形纸片.并且的长宽之比为 4：3，你认为小明的想法能实现吗？请说明 理由．
四、综合应用，巩固所学
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长与面积的关系得 3x ∙ 2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， x 50， 故长方形纸片的长为3 50 cm ，宽为2 50 cm ．
因为50＞49，得 50＞7，所以3 50 ＞3×7=21，比 原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不 能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
3 1.732 0.03 0.1732
300 17.32 30000 173.2
四、综合应用，巩固所学
3.估计大小的实际应用 例2 小丽想用一块面积为 400cm2的长方形纸片，沿着边的 方向剪出一块面积为300cm2的长 方形纸片,使它的长宽之比为 3:2．她不知能否裁得出来，正 在发愁.小明见了说:“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片裁出 一块面积小的纸片.”你同意小 明的说法吗？小丽能用这块纸片 裁出符合要求的纸片吗？
四、综合应用，巩固所学
2.探究规律 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发 现了什么规律？ … 0.0625 0.625 … 0.25 0.791
6.25
62.5
7.91
625
6250
62500
… …
2.5
25
79.1
250
被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术 平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位. 被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍.
，
解：(1) 依次按键 3136 显示：56． ∴ 3136 56 ．
， (2) 依次按键 2 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
这是准确 数吗？
用计算器计算下列各式的值 （１） 3136 （２） 2 (精确到 0.001 )
3136 56
2 1.414
计算器
结论：
…
被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左 每移动2位,它的算术平方根就向左移动一位.
被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左 每移动2位,它的算术平方根就向左移动一位.
用计算器计算 （经果保留 3 4为有效数字），并利用 你发现的规律说出 0.03, 300, 30000 的近似值, 你能 根据 3的值说出 30是多少吗?
3 1 1.比较大小： -1与 . 2 2
2.比较大小：
5 -1与 1.5 .
3. 比较大小：
11 1 2与 . 2
例3比较大小：
7与 5 .
试比较
15 - 3 与 0.5 的大小 2
3、试比较下列各组数的大小
（１）4与
15
（２）
140与12
例2：求 31的整数部分和小数部分。
解：31 的整数部分是5
… …
1.414 <
2 < 1.5 2 < 1.415
夹 逼 法
2 = 1.4142135623730950 …
无限不循环小数!
二、问题探究，学习新知
探究： 2 有多大呢？
你以前见过这种数吗？ 它是一个无限不 循环小数，许多正有 理数的算术平方根 (例如 3 ， 5 ，7 等)都 是无限不循环小数. 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不 循环的小数.