五年级奥数.几何.展开图与空间想象(A级).教师版

【例 1】 数一数下图中有多少个正方体木块？

【考点】长方体与正方体

【难度】☆

【题型】解答

【解析】 从下到上各层分别有3个、3个、1个，因此共有3+3+1=7个方块． 【答案】7

【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？

后面

前面右面

左面

下面

上面

例题精讲

展开图与空间想象

重难点

知识框架

【考点】长方体与正方体【难度】☆【题型】解答【解析】如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形．前、后看各有1个面，左面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1个面．所以共有1112218

+++++=(个)面．前后方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱66618

++=(条)．

【答案】8个面，18条棱

【例 2】如图从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？

13

9

2

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答【解析】容器的底面积是

(134)(94)45

-⨯-=(平方厘米)，

高为2厘米，所以容器的体积是，

45290

⨯=(立方厘米)．

【答案】90

【巩固】沿图4的虚线折叠，可以围成一个长方体，它的体积是立方厘米。

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】填空【解析】宽+高=7，，长=5，长+高=8，所以长=5，高=3，宽=4，体积为3×4×5=60立方厘米

【答案】60

【例 3】 下列图形经过折叠不能围成正方体的是

________.

【考点】长方体与正方体

【难度】☆☆

【题型】填空

【关键词】2005年，希望杯，第三届，四年级，复赛，第11题，6分 【解析】 C 【答案】C

【巩固】左下图是一个正方体，四边形APQC 表示用平面截正方体的截面．请在右下方的展开图中画出四边形APQC 的四条边．

H P F

Q

G

B

C D E

A F

E

H G D

C B A

【考点】长方体与正方体

【难度】☆☆

【题型】解答

【解析】 把空间图形表面的线条画在平面展开图上，只要抓住四边形APQC 四个顶点所在的位置这个关

键，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．

⑴考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体形，并在顶点上标出对应的符号，见左下图．

F

E H G D C B A A

B

C

D A D D

A D C

B A

A

B C D G

H E F

Q P

⑵根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面： 顶点：A A -，C C -，P 在EF 边上，Q 在GF 边上．边AC 在ABCD 面上，AP 在ABFE 面上，QC 在BCGF 面上，PQ 在EFGH 面上．

⑶将上面确定的位置标在展开图上，并在对应平面上连线．需要注意的是，立体图上的A ，C 点在展开图上有三个，B ，D 点在展开图上有二个，所以在标点连线时必须注意连线所在的平面．连好线的图形如右上图．

【答案】如下图

D

A

D

C

B A

A B

C

D G H

E

F

Q P

【例 4】图1是下面的表面展开图

①甲正方体；

②乙正方体；

③丙正方体；

④甲正方体或丙正方体．

甲乙丙

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】选择【解析】从展开图可以看出，每个面上至少有一块阴影，从而排除丙；又每个面上没有相邻的两块阴影，从而排除乙．故选甲答案为①．

【答案】①

【巩固】选项中有4个立方体，其中是用左边图形折成的是( )．

D

C

B

A

【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】选择【解析】图中A、C、D项展开后的图形均为下图，只有B项展开后的图形与题中左边图形相符，所以答案为B．

【答案】B

【例 5】将A、B、C、D、E、F六个字母分别写在正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中判断这个正方体中，哪些字母分别写在相对的面上．

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】填空【解析】C和ABDE都不相对，故C和F相对，A和BE不相对故A和D相对，最后剩下的BE相对

【答案】A-D，B-E，C-F

【巩固】用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的各个面上，每一个面只涂一种颜色．如图所示，现有涂色方式完全一样的四块小正方体拼成了一个长方体．试回答：每个小正方体中，哪些颜色分别涂在相对的面上？

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】填空【解析】红和黑黄白蓝都不相对，故红和绿相对，黄和黑白不相对故黄和蓝相对，最后剩下的黑白相对【答案】红-绿，黄-蓝，黑-白

【例 6】把2、4、6、8、10、12这六个数字依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面上，然后把立方体展开，如图1，最左边的正方形上的数字是12，则最右边的正方形上的数字