2020_2021学年高中数学第一章统计案例章末优化总结课后巩固提升含解析北师大版选修1_2.doc

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高中数学第一章统计案例章末高效整合北师大版选修

n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
i＝1
i＝1
(3)b＝
＝
，先求出
n
xi－ x 2
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1Leabharlann x ＝1n(x1＋x2＋x3＋…＋xn)， y ＝1n(y1＋y2＋…＋yn)，
n
n
xiyi＝x1y1＋x2y2＋…＋xnyn，x2i ＝x21＋x22＋…＋x2n，
A
B
B1
B2
总计
A1
A2 总计
a
b
a＋b
c
d
c＋d
a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d
若an＝a＋n b·a＋n c，则 A1 与 B1 独立；若bn＝a＋n b·b＋n d，则 A1 与 B2 独立；若nc＝c＋n d·a＋n c，则 A2 与 B1 独立；若dn＝c＋n d·b＋n d，则 A2 与 B2 独立．
③两个事件独立与互斥的区别两事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响．学习中要注意两者的区别，以免发生错误．
6．独立性检验设 A、B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值．变量 A： A1，A2＝ A1 ；变量 B：B1，B2＝ B1 ，对于 2×2 列联表.
5．独立事件 (1)A，B 相互独立：对两个事件 A，B，如果 P(AB)＝P(A)·P(B)，则称 A，B 相互独立．如果 A，B 相互独立，则 A 与 B ，A 与 B， A 与 B 也相互独立． (2)对多个事件，如果 A1，A2，…，An 相互独立，则有 P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．

高中数学第一章统计4数据的数字特征课时作业含解析北师大版必

学习资料第一章统计4数据的数字特征［课时作业］[A组基础巩固]1．在一次体育测试中，某班的6名同学的成绩(单位：分)分别为66，83，87，83，77，96。

关于这组数据，下列说法错误的是(）A．众数是83B．中位数是83C．极差是30 D．平均数是83解析：由于83出现的次数最多，所以众数是83，故A说法正确；把数据66，83,87，83,77，96按从小到大排列为66，77，83，83，87，96，中间两个数为83，83，所以中位数是83,故B说法正确;极差是96－66＝30，故C说法正确；由于平均数为(66＋83＋87＋83＋77＋96)÷6＝82，故D说法错误，故选D。

答案:D2．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2,全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1。

8，全年比赛进球个数的标准差为0。

3，下列说法正确的有()①甲队的总进球比乙队多；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏A．1个B．2个C．3个D．4个答案:D3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（)A。

错误!C．3 D.错误!解析：∵错误!＝错误!＝错误!＝3,∴s2＝错误!×［20×(5－3)2＋10×（4－3）2＋30×(3－3)2＋30×（2－3)2＋10×(1－3)2］＝错误!＝错误!，∴s＝错误!,故选B。

答案：B4．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a〉b〉c B．a〉c>bC．c>a>b D．c〉b〉a答案：D5．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6,8,5，6，则该组数据的方差s 2＝________．解析：∵该组数据的平均数错误!＝错误!＝7，∴该组数据的方差s 2＝错误![（10－7）2＋(6－7）2＋（8－7)2＋(5－7）2＋（6－7)2]＝错误!＝3.2。

2020_2021学年高中数学第一章统计1.3统计图表课时素养评价含解析北师大版必修3

课时素养评价四统计图表(20分钟·30分)1.下面哪种统计图没有数据信息的损失,所有的原始数据都可以从该图中得到( )A.条形统计图B.茎叶图C.扇形统计图D.折线统计图【解析】选B.所有的统计图中,仅有茎叶图完好无损地保存着所有的原始数据信息.2.如图所示是从一批产品中抽样得到的数据的条形统计图,由图可看出数据出现机会最大的范围是( )A.(8.1,8.2)B.(8.2,8.3)C.(8.4,8.5)D.(8.6,8.7)【解析】选C.由题图可以看出数据出现在(8.4,8.5)范围内的机会最大.3.王明把自己一周的支出情况,用如图所示的统计图来表示,下面说法正确的是( )A.从图中可以看出各项消费额占总消费额的百分比B.从图中可以直接看出具体消费数额C.从图中可以直接看出总消费数额D.从图中可以直接看出各项消费额在一周中具体变化情况【解析】选A.根据扇形统计图只能反映出各部分在总体中所占的百分比,不能得到具体的原始数据和数据的变化情况.4.2019年上海市居民的支出构成情况如表所示:食品衣着家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯教育文化娱乐服务居住杂项商品和服务39.4% 5.9% 6.2% 7.0% 10.7% 15.9% 11.4% 3.5%用下列哪种统计图表示上面的数据最合适( ) A.条形统计图B.茎叶图C.扇形统计图D.折线统计图【解析】选C.扇形统计图可以将所有的百分比表示得很清楚.5.甲、乙两个小组各8名同学的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示.甲、乙两组的平均成绩分别为________.【解析】甲组的总成绩是76+81+82+83+84+86+87+90=669,所以平均成绩是669×错误!未找到引用源。

=83.625;乙组的总成绩是74+79+79+80+82+84+89+91=658,所以平均成绩是658×错误!未找到引用源。

=82.25.答案:83.625,82.25【补偿训练】某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分原始记录如下:甲运动员的得分:13,23,8,26,38,16,33,14,28,39;乙运动员的得分:49,24,12,31,50,44,15,25,36,31.用茎叶图将甲、乙运动员的成绩表示出来.【解析】制作茎叶图的方法是:将所有的两位数的十位数字作为“茎”,个位数字作为“叶”,茎相同者共用一个茎,茎按从小到大的顺序从上向下列出,共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出.甲、乙运动员的得分茎叶图如图.6.英才学校四个年级的学生人数分布如扇形图所示,通过对全体学生暑假期间所读课外书情况的调查,制成各年级读书情况的条形图,如图所示.已知英才学校被调查的四个年级共有学生1 500人,则高一年级学生暑假期间共读课外书的本数为________.【解析】由扇形图可知,高一学生共有(1-24%-28%-22%)×1 500=26%×1 500=390(人).所以高一年级学生暑假期间共读课外书390×6.2=2 418(本).答案:2 418(30分钟·60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.高一(1)班在一次考试中统计某道单选题的答题情况如图所示:根据以上统计信息,下列判断错误的是( )A.选A的有8人B.选B的有4人C.选C的有25人D.该班共有50人参加考试【解析】选C.由条形统计图,可知选D的有10人,结合扇形统计图可得样本容量为错误!未找到引用源。

2020-2021学年高中数学第一章统计 1.5.1-2 估计总体的分布估计总体的数字特征

课时作业 6 估计总体的分布估计总体的数字特征|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是()A．频率分布折线图与总体密度曲线无关B．频率分布折线图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线解析：总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的．而频率分布折线图在样本容量无限增大，分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线．答案：D2.某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在12：00至13：00间的销售金额，并用茎叶图表示如图，则可估计有()A．甲城市销售额多，乙城市销售额不够稳定B．甲城市销售额多，乙城市销售额稳定C．乙城市销售额多，甲城市销售额稳定D．乙城市销售额多，甲城市销售额不够稳定解析：十位数字是3,4,5时乙城市的销售额明显多于甲，估计乙城市销售额多，甲的数字过于分散，不够稳定，故选D.答案：D3．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5,15.5]，3；(15.5,18.5]，8；(18.5,21.5]，9；(21.5,24.5]，11；(24.5,27.5]，10；(27.5,30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的()A．91%B．92%C．95% D．30%解析：不大于27.5的样本数为：3＋8＋9＋11＋10＝41，所以约占总体百分比为41 45×100%≈91%.答案：A4．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45 B．50C．55 D．60解析：设该班人数为n，则20×(0.005＋0.01)n＝15，n＝50，故选B.答案：B5．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为()A．20 B．30C．40 D．50解析：前3组的频率之和等于1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.75，第2小组的频率是0.75×21＋2＋3＝0.25，设样本容量为n，则10n＝0.25，即n＝40.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．一个容量为32的样本，分成5组，已知第三组的频率为0.375，则另外四组的频数之和为________．解析：由题意，得第三组的频数为32×0.375＝12.所以另外四组的频数之和为32－12＝20.答案：207．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是__________．解析：由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.答案：0.458．某省选拔运动员参加运动会，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177 cm，其中有一名候选人的身高记录不清，其末位数为x，那么x的值为________．解析：依题意得，180×2＋1＋170×5＋3＋x ＋8＋9＝177×7，x ＝8.答案：8三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：(1)甲、乙两名队员的最高得分各是多少？(2)哪名运动员的成绩好一些？解析：(1)甲、乙两名队员的最高得分分别为51分，52分．(2)从茎叶图可以看出，甲运动员得分大致对称，乙运动员的得分除一个52分以外，也大致对称．因此甲运动员的成绩好，总体得分比乙好．10．为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)求出各组相应的频率；(2)估计数据落在[1.15,1.30]中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中还有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．解析：(1)由频率分布直方图和频率＝组距×(频率/组距)可得下表分组频率 [1.00,1.05)0.05 [1.05,1.10)0.20 [1.10,1.15)0.28 [1.15,1.20)0.30 [1.20,1.25)0.15 [1.25,1.30] 0.02(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15,1.30]中的概率约为0.47.(3)由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：设水库中鱼的总条数为N ，则120N ＝6100，即N ＝2 000，故水库中鱼的总条数约为2 000条．|能力提升|(20分钟，40分)11．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2 700,3 000)内的频率为( )A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.3 解析：由频率分布直方图的意义可知，各小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率，即各小长方形的面积等于相应各组的频率．在区间[2 700,3 000)内频率的取值为(3 000－2 700)×0.001＝0.3.故选D.答案：D12．下列说法正确的是________．(填序号)(1)频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数．(2)频率分布直方图的面积为对应数据的频率．(3)频率分布直方图中各小矩形的高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比．解析：在频率分布直方图中，横轴表示样本数据；纵轴表示频率组距.由于小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小矩形的面积等于相应各组的频率，因此各小矩形面积之和等于1.综上可知(3)正确．答案：(3)13．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00各自的车流量(单位：百辆)，得如图所示的统计图，问：(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少？(3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．解析： (1)甲交通站的车流量的极差为73－8＝65(百辆)，乙交通站的车流量的极差为71－5＝66(百辆)．(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为414＝27. (3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．14．为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如图所示．(1)为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t 表示某宿舍的用电量(单位：度)，以y 表示该宿舍的用电费用(单位：元)，求y 与t 的函数关系式？(2)求图中月用电量在(200,250]度的宿舍有多少间？解析：(1)根据题意，得：当0≤t ≤200时，用电费用为y ＝0.5t ；当t >200时，用电费用为y ＝200×0.5＋(t －200)×1＝t －100；综上：宿舍的用电费用为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5t ，0≤t ≤200，t －100，t >200.(2)因为月用电量在(200,250]度的频率为50x ＝1－(0.006 0＋0.003 6＋0.002 4＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1－0.015 6×50＝0.22，所以月用电量在(200,250]度的宿舍有100×0.22＝22(间)．。

2020-2021高中数学第一章统计 1.3 统计图表课时作业(含解析)北师大版必修3-20

课时作业 4 统计图表|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．对某校2017年高中毕业生去向调查如下上本科上专科上技校参军直接就业其他 25.4% 20.6% 15.7% 5.2% 20.4% 12.7%用下列哪种统计图表示上面的数据较合适( ) A ．条形统计图 B ．扇形统计图 C ．折线统计图 D ．茎叶图解析：扇形统计图、条形统计图和折线统计图，均可以将统计中的所有数据所占整体百分比直观显示出来，但最佳的统计图表应当是扇形统计图，其显示得更为直观．答案：B2．某市近几年连年干旱，市政府采取措施扩大水源，措施之一是投资增建水库，如图是该市目前水源结构的扇形统计图，根据图中圆心角的大小算出黄河水在总供水中所占的百分比是( )A ．64%B ．60%C ．54%D ．74%解析：230.4°360°×100%＝64%.故选A.答案：A 3．如图①和图②分别是我国1997年～2000年全国初中生在校人数和全国初中学校数的统计图．由图可知，从1997年～2000年，我国初中生在校人数( )A ．逐年增加，学校数也逐年增加B ．逐年增加，学校数却逐年减少C ．逐年减少，学校数也逐年减少D ．逐年减少，学校数却逐年增加解析：由两个条形统计图可以看出，人数是逐年增加的，而学校数却在逐年减少．答案：B4．某超市连锁店统计了甲、乙两个城市的各16台自动售货机在中午12：00至13：00间的销售金额，并用茎叶图表示如图．则有( )A.甲城市销售额多，乙城市销售额不够稳定B．甲城市销售额多，乙城市销售额稳定C．乙城市销售额多，甲城市销售额稳定D．乙城市销售额多，甲城市销售额不够稳定解析：乙城市的销售额明显多于甲，且甲的销售额比乙分散，不够稳定．故选D.答案：D5．如图是2015年各级学校每10万人口中平均在校生的人数扇形统计图，则下列结论正确的是()A．2015年有6%的高中生升入高等学校B．2015年全国高等学校在校生6 000人C．2015年各级学校10万人口平均在校生数高等学校学生占6%D．2015年高等学校的学生比高中阶段的学生多解析：由扇形统计图可以看出，2015年各级学校每10万人口中平均在校生的人数所占的百分比分别为：幼儿园占8%，高等学校占6%，高中阶段占12%，初中阶段占26%，小学占48%，A项中应是高等学校在校学生，B项中6 000人应是平均数，D项显然错误．答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．某班一次单元测试后，解答题部分的抽样成绩的茎叶图如图所示，则图中内数字所表示的学生的原始成绩是________.解析：根据“茎”是十位数，“叶”是个位数，易知学生的原始成绩为45.答案：457．某售票窗口在3月1日至8日的售票情况如图所示，由图可知，售票最多的日期是________；售票最少的日期是________；前4天共售票________张．解析：由题图可知，售票最多的日期是3月2日；最少的日期是3月3日与3月7日；前4天共售票8＋14＋7＋12＝41(张)。

2020-2021学年北师大版高中数学选修1-2《统计案例》章末质量评估及解析

（新课标）最新北师大版高中数学选修1-2第一章统计案例一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是( )A．角度和它的余弦值B．正方形的边长和面积C．正n边形的边数和内角和D．母亲的身高与子女的身高解析：变量是否具有函数关系，关键看两个变量是否具有一一对应关系．答案： D2．对于线性相关系数r，叙述正确的是( )A．|r|∈(0，＋∞)，|r|越大，相关程度越大，反之相关程度越小B．r∈(－∞，＋∞)，r越大，相关程度越大，反之，相关程度越小C．|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小D．以上说法都不对解析：由相关关系的概念可知，C正确．答案： C3．给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据(变量x，y的单位都为：kg)：A．(29,398) B．(30,399)C．(31,400) D．(32,401)解析：回归直线必过样本点的中心(x，y)，计算得到x＝30，y≈399.答案： B4．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表所示：A．45,8 B．52,50C．9,8 D．54,52解析：∵a＋18＝27，∴a＝9.又18＋b＝26，∴b＝8.故选C.答案： C5．设有一个回归方程为y＝3－2x，变量x增加一个单位时( )A．y平均增加2个单位B．y平均减少3个单位C．y平均减少2个单位D．y平均增加3个单位解析：∵[3－2(x＋1)]－(3－2x)＝－2，∴y的值平均减少2个单位．答案： C6．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ) A．83% B．72%C．67% D．66%解析：将y＝7.675代入回归方程，可计算得x≈9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83，即约为83%.答案： A7．对四对变量Y和x进行线性相关检验，已知n是观测值组数，r是相关系数，且已知：①n＝7，r＝0.953 3；②n＝15，r＝0.301 2；③n＝17，r＝0.499 1；④n＝3，r＝0.995 0.则变量Y和x具有线性相关关系的是( )A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④解析：由于小概率0.05与n－2在附表中分别查得：①r 0.05＝0.754；②r 0.05＝0.514；③r 0.05＝0.482；④r 0.05＝0.997.因此知①、③中相关系数比r 0.05大，变量Y 和x 具有线性相关关系．而②、④中的相关系数小于r 0.05，故变量Y 与x 不具有线性相关关系．答案： B8．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：根据以上数据，则( A ．含杂质的高低与设备改造有关 B ．含杂质的高低与设备改造无关 C ．设备是否改造决定含杂质的高低 D ．以上答案都不对解析：由已知数据得到如下2×2列联表：由公式χ2＝382×(158×224×59×323≈13.11.由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．答案： A9．已知某车间加工零件的个数x 与所花费时间Y(h)之间的回归直线方程为y ＝0.01x ＋0.5，则加工600个零件大约需要( )A ．6.5 hB ．5.5 hC ．3.5 hD ．0.5 h解析：依题意，加工600个零件大约需要0.01×600＋0.5＝6.5(h)．答案： A10．甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为15，乙答对的概率为14，则两人中恰有一人答对的概率为( )A.720 B ．1220C.120D ．220解析：设甲答对为事件A ，乙答对为事件B ，A 、B 相互独立．P(A)＝15，P(B)＝14，则甲、乙两人中恰有一人答对的概率为P(C)＝P(A B ＋A B)＝P(A B )＋P(A B)＝P(A)P(B )＋P(A )P(B)＝15×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15×14＝320＋420＝720.答案： A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 11．某人一周晚上值班2次，在已知他星期日一定值班的前提下，其余晚上值班所占的概率为________．解析：本题为条件概率，在星期日一定值班的前提下，只需再从其余6天中选一天值班即可，概率为16.答案：1612．若施化肥量x 与小麦产量y 之间的回归直线方程为y ＝250＋4x ，当施化肥量为50 kg 时，预计小麦产量为________kg.解析：把x ＝50 kg 代入y ＝250＋4x ，可求得y ＝450 kg. 答案： 45013．考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系，得下表所示的数据：根据以上数据得χ2的值是________．解析：直接代入公式计算得χ2＝0.164. 答案： 0.16414．某商店统计了最近6个月某商品的进价x 与售价y(单位：元)的对应数据如下表：回归直线方程为解析：x ＝3＋5＋2＋8＋9＋126＝6.5.y ＝4＋6＋3＋9＋12＋146＝8.∑i ＝16x 2i＝32＋52＋22＋82＋92＋122＝327，∑i ＝16x i y i ＝3×4＋5×6＋2×3＋8×9＋9×12＋12×14＝396.b ＝396－6×6.5×8327－6×6.52≈1.143，a ＝8－1.143×6.5≈0.57.回归直线方程为y ＝1.143x ＋0.57. 答案： y ＝1.143x ＋0.57三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116.(1)求乙投球的命中率p ；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率．解析： (1)方法一：设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B. 由题意得(1－P(B))2＝(1－p)2＝116，解得p ＝34或p ＝54(舍去)，所以乙投球的命中率为34.方法二：设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B. 由题意得P(B )P(B )＝116，于是P(B )＝14或P(B )＝－14(舍去)，故p ＝1－P(B )＝34，所以乙投球的命中率为34.(2)由题设和(1)知，P(A)＝12，P(A )＝12，故甲投球2次至少命中1次的概率为1－P(A A )＝34.16．(本小题满分12分)为了调查经常参加体育锻炼能否预防感冒，经统计得到数据列入下表：解析：这是一个独立性检验问题，由公式χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )得χ2＝536×(62×104－206×164)2268×268×226×310≈79.597，因为79.59>6.635，所以我们有99%的把握说经常参加体育锻炼能有效地预防感冒． 17．(本小题满分12分)在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．解析：设第1次抽到理科题为事件A ，第2次抽到理科题为事件B ，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为n(Ω)＝A 25＝20. 根据分步乘法计数原理，n(A)＝A 13×A 14＝12. 于是P(A)＝n (A )n (Ω)＝1220＝35.(2)因为n(AB)＝A 23＝6，所以P(AB)＝n (AB )n (Ω)＝620＝310.(3)方法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为P(B|A)＝P (AB )P (A )＝31035＝12.方法二：因为n(AB)＝6，n(A)＝12，所以P(B|A)＝n (AB )n (A )＝612＝12.18．(本小题满分14分)某公司利润y(单位：千万元)与销售总额x(单位：千万元)之间有如下对应数据：(1)(2)判断y 与x 是否具有线性相关关系，若有，求出其线性回归方程．解析： (1)画散点图如图所示．(2)从散点图可看出各样本点都在一直线附近摆动，所以x 、y 之间存在线性相关关系．由表格数据可得：∑i ＝17x 2i＝3 447，∑i ＝17x i y i＝346.3，x ＝21，y ＝2.1，进而可求得b ＝∑i ＝17x i y i －7xy∑i ＝17x 2i －7x2＝346.3－7×21×2.13 447－7×212≈0.104，a ＝y －b x ＝2.1－0.104×21＝－0.084. ∴x ，y 之间的线性回归方程为y ＝－0.084＋0.104x.。

2020_2021学年高中数学第一章统计1.7相关性学案含解析北师大版必修

§7相关性知识点一变量间的相关关系[填一填]变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，称这两个变量具有相关关系．[答一答]1．相关关系与函数关系(确定性关系)的异同点是什么？提示：①相同点：两者均是两个变量之间的关系．②不同点：函数关系是一种确定性关系．而相关关系是一种非确定性关系；函数关系是自变量与函数值之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量或随机变量与随机变量之间的关系；函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力之间有很强的相关关系，然而学会新词并不能使脚变大，而是涉及第三个因素——年龄，当儿童长大一些，他的阅读能力会提高，而且由于长大，脚也会变大．知识点二两个变量的线性相关[填一填]两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n个数据点(x i，y i)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形．(2)正相关与负相关正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关．负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．[答一答]2．怎样正确理解散点图？提示：散点图形象地反映了各对数据的密集程度．根据散点图中点的分布趋势分析两个变量之间的关系，可直观地判断并得出结论．(1)如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关，如图①.(2)如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关，如图②.相关关系与函数关系(1)相同点：两者均是指两个变量的关系．(2)不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．类型一相关关系与函数关系的区别与联系【例1】有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点关于原点的对称点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．其中，具有相关关系的是________．【思路探究】分清函数关系与相关关系的关键是函数关系是一种确定关系，对于一个变量的一个确定的值，另一个变量有唯一确定的值与它对应．【解析】利用相关关系的概念进行判断，②中两变量的关系是一种确定性关系．【答案】③④规律方法相关关系与函数关系的区别在于是否具有确定性．在区分二者时，如果一个变量每取一个值，另一个变量总有唯一确定的值与之对应，那么这两个变量就是函数关系，不是相关关系；如果一个变量每取一个值，另一个变量的取值带有一定的随机性，并且从总体上来看有关系，但不是确定性关系，那么这两个变量之间就是相关关系，不是函数关系．确定相关关系时有时要依靠生活经验大致确定．(1)对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断(C)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关(2)某公司2013～2018年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如下表所示：年份201320142015201620172018利润x 12.214.6161820.422.3支出y 0.620.740.810.891 1.11A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B ．利润中位数是18，x 与y 有负线性相关关系C ．利润中位数是17，x 与y 有正线性相关关系D ．利润中位数是17，x 与y 有负线性相关关系解析：(1)由图像知，变量x 与y 呈负相关关系；u 与v 呈正相关关系．故选C.(2)由表知，利润中位数是12(16＋18)＝17，且y 随x 的增大而增大，故选C.类型二散点图的画法及应用【例2】两对变量A 和B 、C 和D 的取值分别对应表1和表2，画出散点图，判断它们是否有相关关系；若具有相关关系，说出它们相关关系的区别．表1A 26 18 13 10 4 －1 B20 2434 38 5064C 0 5 10 15 20 25 30 35 D541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421 034.75【思路探究】画出散点图→观察各点的分布→判断是否具有相关关系【解】散点图分别如图(1)，(2)．从图中可以看出两图中的点都分布在一条直线附近，因此两图中的变量都具有相关关系．图(1)中A 的值由大变小时，B 的值却是由小变大，即A 与B 具有负相关关系；图(2)中C 的值由小变大时，D 的值也是由小变大，即C 与D 具有正相关关系．规律方法在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手．对于散点图，可以作出如下判断：(1)如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．(2)如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系． (3)如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．已知5名学生的数学和物理成绩如下表：画出散点图，并判断他们的数学和物理成绩是否具有相关关系．解：以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图(如图)．由散点图可知，两者之间具有相关关系．——思想方法——三种判断相关关系的方法【例3】下面是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重表：编号123456789身高/cm 165 157 155 175 168 157 178 160 163体重/kg524445555447625053【思路点拨】判断相关关系有三种方法：一是靠经验，二是依据两变量取值，三是画出散点图．【解】方法一：根据经验可知，人的身高和体重之间存在相关关系．方法二：观察表格数据可知，人的体重随着身高的增高而增加，因此人的身高和体重之间存在相关关系．方法三：以x轴表示身高，以y轴表示体重，得到相应的散点图如图所示．我们会发现，随着身高的增长，体重基本上呈增加的趋势．所以体重与身高之间存在相关关系，并且是正相关．【点评】散点图在分析两个变量之间的相关关系时，具有较强的说服力．在如图的各图中，其中两个变量具有相关关系的是(D)A．①②B．①③C．②④D．②③解析：根据散点图与相关关系的概念进行选择．根据图像可知①是函数关系；④中的点分布分散，不具有相关关系；②③中的点分布较好，具有相关关系．一、选择题1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是(D)A．正方体的棱长和体积B．单位圆中角的度数和所对弧长C．单产为常数时，土地面积和总产量D．日照时间与水稻的亩产量解析：函数关系是一个变量与另一个变量之间有确定性的关系，选项A、B、C均为函数关系，日照时间与水稻的产量带有一定的随机性，故选项D正确．2．下列变量之间的关系是函数关系的是(B)A．光照时间与大棚内蔬菜的产量B．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是常数，b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4acC．每亩施肥量与粮食亩产量之间的关系D．人的身高与所穿鞋子的号码之间的关系解析：应用变量相关关系的定义加以判断．A项，光照时间与大棚内蔬菜的产量是相关关系．B项，判别式Δ＝b2－4ac与b是函数关系．C项，每亩施肥量与粮食亩产量是相关关系．D项，人的身高与所穿鞋子的号码是相关关系，故选B.3．2017年夏季，我国部分地区发生了手足口病疫情，党和政府采取果断措施，使疫情得到控制．下表是某同学记录的某地方在4.1～4.8日的发病人数，并给出了散点图(如下图).日期 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8人数49151928313438可以判断日期与发病人数具有一次函数关系．其中正确的是(A)A．①B．②C．①②D．都不正确解析：由散点图我们可以看到，各点位于某条直线附近，但不同在一条直线上，因此可以判断日期与发病人数具有线性相关关系，而不是一次函数关系．二、填空题4．下列变量之间的关系是相关关系的是②④.①球的体积与其半径的关系；②动物大脑容量的百分比与智力水平的关系；③人的年龄与体重之间的关系；④降雨量与农作物产量之间的关系．解析：根据两个变量间关系的类型可知正确答案为②④.5．有下列关系：①炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③柑橘的产量与气温之间的关系；其中具有相关关系的是①③.解析：①炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还受冶炼温度等其他因素的影响，具有相关关系．②曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系，不具有相关关系．③柑橘的产量除了受气温影响以外，还受施肥量以及水分等因素的影响，具有相关关系．三、解答题6．下图是两个变量统计数据的散点图，判断两个变量之间是否具有相关关系．解：观察图像易知散点图散乱地分布在坐标平面内，不能拟合成某条曲线或直线，所以这两个变量不具有相关关系．。

北师大版数学选修1-2第一章统计案例章末归纳总结

条件概率与相互独立事件的概率
某班甲，乙，丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为45，乙当选的概率为35，丙当选的概率为170.
(1)求恰有一名同学当选的概率； (2)求至多有两人当选的概率．
[解析] 设甲，乙，丙当选的事件分别为 A、B、C．
(1)因为 P(A)＝45，P(B)＝35，P(C)＝170且 A、B、C 相互独立，所以恰有一名同学当选的概率为 P(A·B ·C ＋ A ·B·C ＋ A ·B ·C)＝P(A·B ·C )＋P( A ·B·C )＋P( A ·B ·C)＝P(A)·P( B )·P( C ) ＋P( A )·P(B)·P( C )＋P( A )·P( B )·P(C)＝45×25×130＋15×35×130＋ 15×25×170＝24570.
(2)至多有两人当选的概率为 1－P(A·B·C)＝1－P(A)·P(B)·P(C) ＝1－45×35×170＝18235.
小张参加某电视台举行的百科知识比赛的预选赛，只有闯过了三关的人才能参加决赛．按规则：只有过了第一关，才能去闯第二关；只有过了第二关，才能去闯第三关．对小张来说，过第一关的概率为0.8，如果不按规则去闯第一关，而直接去闯第二关能通过的概率为0.75，直接去闯第三关能通过的概率为0.5.
P(χ2≥k) 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001
k
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
[答案]
(1)能
2 (2)3
[解析] (1)提出假设 H0：使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关．
根据表中数据，求得 χ2 的观测值 k＝60×32052××1450－×1250×52 ＝7.5>6.635.

高中数学第一章统计案例章末小结教案含解析北师大版选修1_2

第一章统计案例章末小结一、回归分析1．线性回归分析设样本点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其线性回归直线方程为y ＝a ＋bx ，其中b ＝l xy l xx ＝∑i ＝1n x i －xy i －y ∑i ＝1n x i －x 2＝∑i ＝1nx i y i －n x y ∑i ＝1nx 2i －n x 2， a ＝y －b x .2．相关系数r ＝l xy l xx l yy＝∑i ＝1nx i －xy i －y ∑i ＝1n x i －x2∑i ＝1ny i －y 2＝∑i ＝1n x i y i －n x y∑i ＝1n x 2i －n x 2∑i ＝1n y 2i －n y 2. |r |值越大，变量之间的线性相关程度越高；|r |值越接近0，变量之间的线性相关程度越低．二、条件概率1．条件概率的计算公式P (B |A )＝P AB P A ＝n AB n A. 2．计算条件概率时，必须搞清楚欲求的条件概率是在哪一个事件发生的条件下的概率，从而选择合适的条件概率公式．三、独立事件1．独立事件的判断方法(1)定义法：对两个事件A，B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称A，B相互独立．若A，B 相互独立，则A与B，A与B，A与B也相互独立．(2)事件A是否发生对事件B发生的概率无影响．2．相互独立事件同时发生的概率的求法P(AB)＝P(A)P(B)．3．相互独立事件往往与互斥事件、对立事件在题目中综合考查，要注意正确运用公式．四、独立性检验独立性检验的一般步骤(1)列出2×2列联表；(2)代入公式计算χ2＝n ad－bc2a ＋b c＋d a＋c b＋d；(3)根据χ2的值的大小作出判断．。

2020_2021学年高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用课后提升训练含解析新

第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用课后篇巩固提升基础巩固1.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量,这里的解释变量应该是()A.作物的产量B.施肥量C.试验者D.降雨量或其他因素,施肥量为解释变量.2某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:根据上表可得回归方程y^=y^x+y^中的y^=9.4,据此模型预报当广告费用为6万元时,销售额为()A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元(3.5,42),则y^=附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。

1、首先，认真研究考试办法。

这一点对知识水平比较高的考生非常重要。

随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。

最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。

很多老师也会讲解考试的办法。

但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。

有了这种掌控感，你不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。

2、其次，试着从考官的角度思考问题。

考官，是掌控考试的;考生，是被考试考验的。

如果你只把自己当成一个考生，你难免会惶惶不安，因为你觉得自己完全是个被摆布者。

如果从考官的角度去看考试，你就成了一名主动的参与者。

具体的做法就是，面对那些知识点，你想像你是一名考官，并考虑，你该用什么形式来考这个知识点。

高考前两个半月，我用这个办法梳理了一下所有课程，最后起到了匪夷所思的效果，令我在短短两个半月，从全班第19名升到了全班第一名。

当然，这有一个前提——考试范围内的知识点，我基本已完全掌握。

3、再次，适当思考一下考试后的事。

如觉得未来不可预测，我们必会焦虑。

那么，对未来做好预测，这种焦虑就会锐减。

2020_2021学年高中数学第一章统计本章知识体系学案含解析北师大版必修

第一章统计本章知识体系专题一三种抽样方法的比较【例1】(1)某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本；(2)从10名同学中抽取3人参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样Ⅱ.系统抽样方法Ⅲ.分层抽样方法问题与方法配对正确的是( )A．(1)Ⅲ，(2)ⅠB．(1)Ⅰ，(2)ⅡC．(1)Ⅱ，(2)ⅢD．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ【解答】(1)中由于这500户家庭之间的收入有明显的差异，故采用分层抽样；(2)中个体无差异，且总体中个体数目较少，则采用简单随机抽样．【答案】 A【规律方法】选择抽样方法的标准是：先判断总体中个体有无差异，当总体中个体有差异时，无论总体中个体数目的多少，都应选择分层抽样；当总体中的个体无差异时，再判断总体中的个体数目的多少，如果个体数目较少，则用简单随机抽样，如果个体数目较多，则用系统抽样．(1)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( C )A ．50B ．40C ．25D ．20(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1_800件.解析：(1)根据系统抽样的特点可知分段间隔为1 00040＝25，故选C.(2)设乙设备生产的产品总数为x 件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x )件．由分层抽样特点，结合题意可得5080＝4 800－x4 800，解得x ＝1 800.专题二统计图表【例2】 2018世界锦标赛中国女子排球队队员的年龄如下：号 2 3 4 6 7 8 9 10 12 15 16 18 年龄/岁252424242523292924262422【解答】用条形统计图表示如下图所示．用扇形统计图表示如下图所示．【规律方法】从不同的角度出发，可作出不同的统计图．小明家2018年的四个季度的用电量如下：季度名称用电量(单位：千瓦·时)第一季度250第二季度150第三季度400第四季度200各种电器用电量(单位：千瓦·时)空调250冰箱400照明100彩电150其他100(1)从哪幅统计图可看出各个季度用电量变化情况？ (2)从哪幅统计图可看出冰箱用电量超过总用电量的14？(3)从哪幅统计图可以清楚地看出空调用电量？解：(1)折线统计图； (2)扇形统计图； (3)条形统计图．专题三用样本的频率分布估计总体分布【例3】如下表所示给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料．(单位：cm)区间界限 [122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)人数 5 8 10 22 33 区间界限 [142,146)[146,150)[150,154)[154,158)人数201165(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高低于134 cm 的人数占总人数的百分比．【思路探究】 (1)根据频数计算出频率．分“分组”、“频数”、“频率”三列，列出频率分布表．(2)根据频率分布表画出频率分布直方图．(3)根据频率分布表计算出身高低于134 cm 的频率．【解答】 (1)样本的频率分布表：分组频数频率[122,126) 5 0.04 [126,130) 8 0.07 [130,134) 10 0.08 [134,138) 22 0.18 [138,142) 33 0.28 [142,146) 20 0.17 [146,150) 11 0.09 [150,154) 6 0.05 [154,158) 5 0.04 合计1201.00(2)画出频率分布直方图，如下图所示：(3)因为样本中身高低于134 cm 的人数的频率为5＋8＋10120＝23120≈0.19，所以估计身高低于134 cm 的人数约占总人数的19%.【规律方法】通常利用样本的频率分布和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计．频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在频率分布表中看不清楚的数据模式，这样根据样本的频率分布，我们就可以大致估计出总体的分布．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有24株树木的底部周长小于100 cm.解析：底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm 的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.专题四用样本的数字特征估计总体的数字特征【例4】某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min 抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99 乙：110,115,90,85,75,115,110 (1)这种抽样方法是哪一种？ (2)将这两组数据用茎叶图表示；(3)将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定．【思路探究】 (1)由简单随机抽样的特点判断； (2)“茎”上写十位或百位，“叶”上写个位； (3)计算方差的大小比较稳定性．【解答】 (1)根据三种抽样的特点可知为系统抽样． (2)茎叶图为：(3)x 甲＝17(102＋101＋99＋103＋98＋99＋98)＝100，x 乙＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100，所以x甲＝x乙＝100.s2甲＝17[(102－100)2＋(101－100)2＋(99－100)2＋(103－100)2＋(98－100)2＋(99－100)2＋(98－100)2]≈3.428 6，s2乙＝17[(110－100)2＋(115－100)2＋(90－100)2＋(85－100)2＋(75－100)2＋(115－100)2＋(110－100)2]≈228.571 4.由于x甲＝x乙，s2甲<s2乙，所以甲车间产品较稳定．【规律方法】总体的平均数与标准差往往通过样本的平均数、标准差来估计．一般地，样本容量越大，对总体的估计越精确．平均数描述集中趋势，方差、标准差描述波动大小，也可以说方差、标准差反映各个数据与其平均数的离散程度．一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大．方差的单位是原数据单位的平方，标准差的单位与原单位相同．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125) 频数62638228(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？解：(1)(2)质量指标值的样本平均数为x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0．38＋0.22＋0.08＝0.68由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．专题五线性回归分析【例5】每立方米混凝土的水泥用量x(kg)与28天后混凝土的抗压强度y(kg/cm2)之间的关系有如下数据：x 150160170180190200y 56.958.361.664.668.171.3x 210220230240250260y 74.177.480.282.686.489.7(1)(2)若y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；(3)如果两种水泥用量下的抗压强度相差12.5，则水泥用量相差多少？【思路探究】先画出散点图，确定y与x之间是否线性相关，再根据求回归直线方程的步骤求出回归直线方程，最后根据回归方程确定水泥用量的差别．【解答】(1)由已知数据可画出散点图如下图所示：(2)x ＝205，y ＝72.6，∑i ＝112x 2i ＝518 600，∑i ＝112x i y i ＝182 943，则b ＝∑i ＝112x i y i －12x y∑i ＝112x 2i －12x 2≈0.304，a ＝y －b x ＝72.6－0.304×205＝10.28，故所求的线性回归方程为y ＝0.304x ＋10.28.(3)设两种水泥用量为x 1，x 2，则对应抗压强度为y 1＝0.304x 1＋10.28，y 2＝0.304x 2＋10.28.由题意y 1－y 2＝0.304(x 1－x 2)＝12.5，所以x 1－x 2≈41.12.故当两种水泥用量下的抗压强度相差12.5 kg/cm 2时，水泥用量相差41.12 kg. 【规律方法】两个变量之间的关系可能是确定的函数关系，也可能是不确定的相关关系．分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归方程．从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系．如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线，直线的方程叫作回归方程．求回归方程的步骤：(1)先把数据制成表，从表中计算出∑i ＝1nx i ，∑i ＝1ny i ，∑i ＝1nx 2i ，∑i ＝1nx i y i ，x ，y ；(2)计算回归系数a ，b ； (3)写出回归方程y ＝bx ＋a .有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：平均气温(℃)－2－3－5－6销售额(万元)20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间的线性回归方程y ＝bx＋a的系数b＝－2.4.则预测平均气温为－8℃时该商品的销售额为( A ) A．34.6万元B．35.6万元C．36.6万元D．37.6万元解析：x＝－2＋－3＋－5＋－64＝－4，y＝20＋23＋27＋304＝25，所以25＝(－2.4)×(－4)＋a.所以a＝15.4，所以回归直线方程为y＝－2.4x＋15.4.当x＝－8时，y＝34.6，即预测平均气温为－8℃时，该商品的销售额为34.6万元．故选A.专题六数形结合思想【例6】为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00间各自的点击量，得如图所示的茎叶图，根据茎叶图求：(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少？(3)观察茎叶图，估计甲、乙两个网站哪个更受欢迎，并说明理由．【思路探究】茎叶图的比较可以观察茎叶图中反映的信息，通过极差可以粗略判断分散集中程度．【解答】(1)根据茎叶图，得甲网站的点击量的最大值是73，最小值是8，乙网站的点击量的最大值是71，最小值是5.则甲网站的极差为73－8＝65，乙网站的极差为71－5＝66.(2)观察茎叶图，得甲网站点击量在[10,40]间的有20,24,25,38，共4个，所以甲网站点击量在[10,40]间的频率为414＝27. (3)观察茎叶图，得甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．【规律方法】数形结合思想在本章中的重要应用是通过频率分布的态势对总体进行估计及根据散点图确定两个变量是否具有相关关系，并做出判断．统计图表(频率分布直方图、茎叶图)与数字特征(平均数、中位数、方差)是高考的重点和热点内容，几乎每年必考，通常以茎叶图和频率分布直方图为载体，考查平均数、中位数、方差等的计算．高考对变量间的相关性的考查呈逐年上升的趋势，主要考查借助散点图直观地分析两个变量间的相关关系，知道回归直线经过样本中心，会求回归方程，并能利用方程对有关变量作出估计．从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲、y 乙，中位数分别为m 甲、m 乙，则下列关系中正确的是②(填序号).①x 甲<x 乙，m 甲>m 乙 ②x 甲<x 乙，m 甲<m 乙③x 甲>x 乙，m 甲>m 乙 ④x 甲>x 乙，m 甲<m 乙解析：由茎叶图m 甲＝22＋182＝20，m 乙＝27＋312＝29. ∴m 甲<m 乙．x 甲＝116(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝34516， x 乙＝116(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝45716. ∴x 甲<x乙．。

2020_2021学年高中数学第一章统计1.3统计图表学案含解析北师大版必修3.doc

考纲定位重难突破1.进一步理解统计图表的作用和意义.2.掌握茎叶图的概念与应用.3.会利用合适的统计图表研究生活中的例子. 重点：1.理解统计图表的作用与意义.2.掌握茎叶图的概念与应用.难点：恰当地利用统计图表研究样本的分布.授课提示：对应学生用书第08页[自主梳理][双基自测]1．如图所示是某校八年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占八年级学生总人数的()A．20%B．30%C．50% D．60%解析：由题图可知，步行的学生有60人，骑自行车的有90人，坐公共汽车的有150人，所以骑自行车的人数占八年级学生总人数的9090＋60＋150＝30%.答案：B2．如图为某校高三(1)班的男女比例图表，已知该班共有学生55人，则该班男生比女生约多()A．13人B．21人C．24人D．34人解析：55×(62%－38%)＝55×24%≈13(人)．答案：A3．如图表示8位销售员一个月销售商品数量的茎叶图，则销售数据分别为______(单位：百件)．解析：由茎叶图可知销售数据都是两位数，分别为45，45，52，56，57，58，60，63.答案：45，45，52，56，57，58，60，63授课提示：对应学生用书第08页探究一条件统计图[典例1]“国际无烟日”来临之际，小彬就公众在餐厅吸烟的态度进行了调查，并将调查结果制作成如图所示的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：(1)被调查者中，不吸烟者中赞成在餐厅彻底禁烟的人数是多少？(2)被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人数是多少？(3)求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率；(4)某市现有人口370万，根据图中的信息估计这个城市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数．[解析](1)由条形图可知，被调查者中，不吸烟者中赞成在餐厅彻底禁烟的有97人．(2)由条形图可知，被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人共有35＋28＝63人．(3)由97＋2397＋23＋35＋28＋10＋7＝0.6，可知被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率为0.6.(4)因为370×0.6＝222，所以此城市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的约有222万人．条形统计图分两种，一种是频数条形图(纵轴为频数)，另一种是频率条形图(纵轴为频率)．1．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图所示．请根据统计图提供的信息回答以下问题： (1)求抽取的学生数；(2)若该校有3 000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；(3)估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数占全校学生人数的百分比．解析：(1)从统计图上可以看出，喜欢收听于丹析《庄子》的男生有20人，女生有10人，喜欢收听《故宫博物馆》的男生有30人，女生有15人，喜欢收听于丹析《论语》的男生有30人，女生有38人，喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人，女生有45人，所以抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人)．(2)喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为106300，由于该校有3 000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有106300×3 000＝1 060(名)．(3)该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为45300×100%＝15%.探究二折线统计图与扇形统计图[典例2] 右图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反应的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温(单位：℃)的条形统计图和扇形统计图．[解析] 该城市3月1日至10日的最低气温(单位：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最低气温－3－2－112－122条形统计图如图所示．扇形统计图如图所示．1．折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况，即折线统计图能够清晰地反映数据的变化情况．2．扇形统计图中，用圆面代表总体，圆面中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．2月份789101112月产量(辆)300350450540700600解析：建立直角坐标系，用横坐标表示月份，用纵坐标表示月产量，描出每个月份的对应点，连成折线，得到折线统计图如图，由图可知，10月和11月这两个相邻月的月产量增长幅度最大．探究三茎叶图[典例3]某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，78，106，101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．[解析]甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况也大致对称，中位数是88.因此乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．画茎叶图的步骤第一步，将数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分．第二步，将表示“茎”的数字按大小顺序由上到下排成一列．第三步，将各个数据的“叶”按次序写在其茎的左、右两侧．3．某市各地中小学每年都要进行学生体质健康测试，测试总成绩满分为100分，规定测试成绩在[85，100]之间为体质优秀；在[75，85)之间为体质良好；在[60，75)之间为体质合格；在[0，60)之间为体质不合格．现从某校高三年级的300名学生中随机抽取30名学生的体质健康测试成绩，其茎叶图如下：(1)试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；(2)根据以上30名学生的体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取5名，则优秀与良好的学生应各抽多少名？解析：(1)根据题意，样本中体质为优秀的学生人数为10，故该校高三年级体质为优秀的学生人数为1030×300＝100.(2)依题意，体质为良好和优秀的学生人数之比为15∶10＝3∶2，所以从体质为良好的学生中抽取的人数为35×5＝3，从体质为优秀的学生中抽取的人数为25×5＝2.三种统计图的综合应用[典例]1957年世界人口30亿，17年后(即1974年)增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界总人口达60亿．以此速度，人口学专家预测到2025年，世界人口将达到80亿；而到2050年人口将超过90亿，其中亚洲人口最多，将达到52.68亿，北美洲3.92亿，欧洲8.28亿，拉丁美洲及加勒比地区8.09亿，非洲17.68亿．有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图(如图(1)(2)(3))，请根据这些统计图完成下列问题．(1)三幅统计图分别表示了什么内容？(2)从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？(3)2050年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？(4)2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？[解析](1)世界人口变化情况折线统计图清楚地反映了世界人口的变化情况；2050年世界人口分布预测扇形统计图反映了各洲人口在世界人口分布中所占的百分比；2050年世界人口分布预测条形统计图反映了各洲2050年的具体人口数．(2)从世界人口变化情况折线统计图中看出．(3)从2050年世界人口分布预测条形统计图中可得到，2050年非洲人口大约为17.68亿．(4)从2050年世界人口分布预测扇形统计图中得到．[感悟提高]同一问题用不同的统计图表表示出来，可根据各统计图表的特点、应用范围反映出不同的问题．针对需解决的问题及统计图表的功能，可选择画出相应的统计图表或用三种统计图综合解释现实生活中的问题．[随堂训练]对应学生用书第10页1．如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为() A．250B．150C．400 D．300解析：甲组人数是120，占30%，则总人数是12030%＝400，则乙组人数是400×7.5%＝30，则丙、丁两组人数和为400－120－30＝250.答案：A2．对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不低于7 000元；②年人均食品支出不高于年人均收入的35%.某县有40万人，年人均收入如下表如示，年人均食品支出如图所示，则该县()年人均收入/元0 2 000 4 000 6 0008 00010 00012 00016 000人数/万人6355675 3A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县解析：由题中图表可知年人均收入为(2 000×3＋4 000×5＋6 000×5＋8 000×6＋10 000×7＋12 000×5＋16 000×3)÷40＝7 050(元)，达到了标准①；年人均食品支出为(1 400×3＋2 000×5＋2 400×13＋3 000×10＋3 600×9)÷40＝2 695(元)，则年人均食品支出占年人均收入的2 6957 050×100%≈38.2%>35%，未达到标准②.所以不是小康县．答案：B3．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是________．解析：由图可知5月1日的温差为12 ℃，5月2日的温差为12 ℃，5月3日的温差为11 ℃，5月4日的温差为10.5 ℃，5月5日的温差为12.5 ℃，5月6日的温差为10 ℃，5月7日的温差为10 ℃.答案：5月5日。

2020_2021学年高中数学第一章统计1.1从普查到抽样学案含解析北师大版必修3202103121

1 从普查到抽样考纲定位重难突破1.了解普查与抽样调查的概念. 重点：体会常见的随机抽样的统计方法，会对一些实际问题进行合理的抽样调查.难点：结合具体的实际问题，理解随机抽样的必要性与重要2.明确两种调查的优缺点.性.授课提示：对应学生用书第01页[自主梳理]1．普查普查是为了了解总体的一般情况，对所有的对象都无一例外地进行调查，也称整体调查或全面调查．当普查的对象较少时，普查是一项非常好的调查方式，所取得的资料全面、系统；当普查的对象较多时，普查的工作量很大，要耗费大量的人力、物力与财力，并且组织工作繁重、时间长．更值得注意的是，在很多情况下，普查工作难以实现．2．抽样调查及相关概念[双基自测]1．下列调查中，必须采用“普查”的是( )A．调查某品牌电视机的市场占有率B．调查某电视连续剧在全国的收视率C．调查高一一班的男女同学的比例D．调查某型号炮弹的射程解析：C项中调查高一一班的男女同学的比例，必须每位同学都考虑到，所以必须采用“普查”．答案：C2．下列调查的样本不合理的是( )①在校内发出一千X印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；②首先从一万多名工人中经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查．A．①②B．①③C．③④D．②④解析：①中样本不具有有效性，在班级旁画“√”与了解最受欢迎的教师没有关系；③中样本缺乏代表性；②④中抽取的都是合理样本．答案：B3．为了调查全国城镇居民的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民．这个问题中“2 500名城镇居民的寿命”是________．解析：全国每个城镇居民的寿命都是个体，抽出的2 500名城镇居民的寿命是从总体中抽取的一个样本．答案：样本授课提示：对应学生用书第02页探究一总体、样本等概念的辨析题[典例1] 为了了解全年级240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是________(填序号)．①总体是240；②个体是每一个学生；③样本容量是40名学生；④样本容量是40.[解析] 本题调查的对象是“学生的身高”这一项指标，故①，②不正确．而样本容量是数量，故③不正确．由此可见，研究此类问题首先要弄清楚所要调查的对象是什么．[答案]④此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意样本与样本容量的不同，其中样本容量为数目，无单位．1．若对某校1 200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1 500米跑的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指( )A．120名学生B．1 200名学生C．120名学生的成绩D．1 200名学生的成绩解析：本题抽取的是120名学生的成绩，因此每个学生的成绩是个体，这120名学生的成绩构成一个样本．答案：C探究二普查与抽样调查的选取[典例2] 下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？(1)为了了解我们班级的每个学生穿几号鞋，向全班同学作调查；(2)为了了解我们学校高一年级学生穿几号鞋，向我们所在班的全体同学作调查；(3)为了了解我们班的同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取2名学生作调查；(4)为了了解我们班的同学每天的睡眠时间，选取班级中学号为双数的所有学生作调查．[解析] (1)因为调查的是班级的每个学生，所以用的是普查．(2)通过我们班的全体同学穿几号鞋来了解学校高一年级学生穿几号鞋，这是抽样调查，样本是我们班的全体同学穿几号鞋，总体是学校高一年级学生穿几号鞋．(3)(4)也都是抽样调查，样本分别是：每小组中选取的2名学生的睡眠时间、学号为双数的所有学生的睡眠时间，总体都是我们班的同学每天的睡眠时间．选择普查与抽样调查的标准：选用普查还是抽样调查的方法，主要判断是否是对所有对象进行调查；若需要调查所有对象，一般选用普查的方式；若虽然需要调查所有对象，但是调查具有破坏性或无法实现，这时一般选用抽样调查的方法．2．下列问题可以用普查的方式进行调查的是( )A．检验一批日光灯的使用寿命B．检验10件坯件产品的尺寸C．检验一批钢材的抗拉强度D．检验流水生产线上生产的饮料的容量解析：选项A、C都是破坏性检验，不适合用普查的方法；选项D由于生产的饮料的总体容量很大，用普查的方法浪费人力、物力，故不适合用普查的方法；选项B适合用普查的方式．答案：B探究三抽样调查设计[典例3] 某校高中学生有3 000人，校医务室想对全校高中学生的身高情况作一次调查．为了不影响正常的教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．校医务室若从高一年级中选出50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果可靠吗？[解析] 由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解在校高中学生的身高情况，在抽样时应关注高中各年级的身高，既要抽取高一的学生，也要抽取高二和高三的学生．如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的，不能代表全校高中学生的身高情况．因此，在调查时，要对高一、高二和高三的所有学生进行随机抽样调查，不要只关注高一学生的身高．根据调查问题的特点设计抽样调查的不同方案，应遵循的原则是：抽取的部分个体具有广泛的代表性，能很好地代表总体．否则，调查结果与实际情况不相符．3．中央电视台希望在春节晚会播出10天后获得当年春节晚会的收视率．下面是两位同学为电视台设计的调查方案：同学甲：我把这一X“春节晚会收视调查表”放在互联网上，只要上网登录该的人就可以看到此调查表，他们填表的信息可以很快地反映到我的电脑中，这样我们就可以很快地统计收视率了．同学乙：根据各大电信公司发放的手机，随机抽取一定数量的手机号，然后逐个给他们打，问一下他们是否收看了春节联欢晚会，我不出家门就可以很快地统计出春节晚会的收视率．请思考：他们的设计方案能获得比较准确的春节晚会的收视率吗？为什么？解析：他们的设计方案不能获得比较准确的春节晚会的收视率．这是因为他们的设计方案中只局限于两个群体：家中安装了互联网和有手机的人群，而实际中，虽然互联网在普及，但在我国仍然有很多的家庭没有安装互联网，手机用户也有一定的局限性，这些都会影响到收视率的准确性．因未理解普查的实质致误[典例] 某位食品检验员说：“今天我们对某食品厂的食品进行了普查”，你认为这位检验员的说法对吗？[解析] 不对．若这位检验员对产品进行普查，就要对全部食品逐一品尝，显然厂家不会同意．[错因与防X] 误认为检查的个数多就是普查，判断是普查还是抽样调查，先要确定总体，如果每一个个体均被查到就是普查，否则就是抽样调查．[随堂训练]对应学生用书第03页1．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是( )A．40 B．50C．120 D．150解析：由于样本容量即样本的个数，抽取的样本的个数为40×3＝120.答案：C2．下列调查方式合适的是( )A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．对嫦娥二号探月卫星零部件的检查，采用抽样调查的方式解析：了解炮弹的杀伤力，具有破坏性，应采用抽样调查的方式；全国中学生人数较多，应采用抽样调查的方式；对嫦娥二号探月卫星零部件应全部进行检查，应采用普查方式．答案：C3．抽样调查在抽取调查对象时( )A．按一定的方法抽取B．随便抽取C．全部抽取D．根据个人的爱好抽取解析：抽样调查在抽取调查对象时必须要能保证所抽取的样本具有代表性，使每个个体被抽到的可能性相等，因此抽样时一定要注意事先设计好抽样的程序，按既定的程序进行抽样．答案：A4．体育老师要调查高一全体学生的平均身高，本校高一学生男女生比例大约为1∶1.问采取什么方法既省力又合理，应注意什么问题？解析：因为高一学生中，有男生，有女生，如果直接编号抽取，或隔一定数从学号中抽取，都有可能产生绝大部分是男生(或女生)，因此采取分类抽取的方法．因为高一学生中男女生比例大约为1∶1，所以可以采取抽取n个男生和n个女生的抽样调查方法．。

2020_2021学年高中数学第一章统计案例章末综合测评含解析新人教A版选修1_2

新人教A 版高中数学选修1_2：章末综合测评(一) 统计案例(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面是2×2列联表．则表中a ，b 处的值应为( A ．33,66 B ．25,50 C ．32,67D ．43,56 A [由2×2列联表知a ＋13＝46，所以a ＝33，又b ＝a ＋33，所以b ＝33＋33＝66.] 2．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为y ^＝7.19x ＋73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是( )A ．身高一定为145.83 cmB ．身高大于145.83 cmC ．身高小于145.83 cmD ．身高在145.83 cm 左右D [用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值．当x ＝10时，y ＝145.83，只能说身高在145.83 cm 左右．]3．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P (K 2≥6.635)＝0.010表示的意义是( )A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%D [∵P (K 2≥6.635)＝0.010，故有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系，故选D.] 4．已知对某散点图作拟合曲线及其对应的相关指数R 2，如下表所示：A.y ^＝19.8x －463.7B.y ^＝e 0.27x －3.84 C.y ^＝0.367x 2－202 D.y ^＝(x －0.78)2－1B [∵R 2越大，拟合效果越好，∴应选择y ^＝e 0.27x －3.84.]5．下表是x 和y 之间的一组数据，则y 关于x 的回归直线必过( )A.点(2,3) C ．点(2.5,4)D ．点(2.5,5)C [∵x ＝1＋2＋3＋44＝52，y ＝1＋3＋5＋74＝4.∴y 关于x 的回归直线必过点(2.5,4)．]6．若两个变量的残差平方和是325，∑i ＝1n(y i －y ^i )2＝923，则随机误差对预报变量的贡献率约为( )A ．64.8%B ．60%C ．35.2%D ．40%C [相关指数R 2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，故随机误差对预报变量的贡献率为残差平方和总偏差平方和×100%＝325923×100%≈35.2%，故选C.]7．在一次调查后，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则( )A ．两个分类变量关系较弱B ．两个分类变量无关系C ．两个分类变量关系较强D ．无法判断C [从条形图中可以看出，在x 1中y 1比重明显大于x 2中y 2的比重，所以两个分类变量的关系较强．]8．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵轴上的截距是a ，那么必有( )A ．b 与r 的符号相同B ．a 与r 的符号相同C ．b 与r 的符号相反D ．a 与r 的符号相反A [当b >0时，两变量正相关，此时r >0；b <0时，两变量负相关，此时r <0.] 9．如图所示，5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是( )A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强B [由散点图知，去掉D 后，x 与y 的相关性变强，且为正相关，所以r 变大，R 2变大，残差平方和变小．]10．已知一个线性回归方程为y ^＝1.5x ＋45，其中x 的取值依次为1,7,5,13,19，则y ＝( ) A ．58.5 B ．46.5 C ．60D ．75A [∵x ＝15(1＋7＋5＋13＋19)＝9，回归直线过样本点的中心(x ，y －)，∴y －＝1.5×9＋45＝58.5.]11．根据下面的列联表得到如下四个判断：①至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；②至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；③在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；④在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”．A ．0B ．1C ．2D ．3 C [由列联表中数据可求得随机变量K 2的观测值k ＝992×(700×32－60×200)2760×232×900×92≈7.349>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒有关系”，即至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关系”．因此②③正确，故选C.]12．某产品在某零售摊位的零售价x (单位：元)与每天的销售量y (单位：个)的统计资料如下表所示：由上表可得线性回归方程y ^＝b x ＋a 中的b ＝－4，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为( )A ．51个B ．50个C ．49个D ．48个C [∵x ＝16＋17＋18＋194＝17.5，y ＝50＋34＋41＋314＝39.∴由39＝－4×17.5＋a ^得a ^＝109.∴当x ＝15时，y ^＝－4×15＋109＝49(个)．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知下表所示数据的线性回归方程为y ^＝4x ＋242，则实数a ＝________.262 [由题意，得x ＝4，y ＝15(1 028＋a )，代入y ＝4x ＋242，可得15(1 028＋a )＝4×4＋242，解得a ＝262.]14．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P (K 2≥3.841)≈0.05据表中数据，得到k ＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性为________．0.05 [k ≈4.844>3.841，故判断出错的概率为0.05.]15．为预测某种产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8组观测值．计算知∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝18x i y i ＝1849，则y 关于x 的回归方程是________．y ＝11.47＋2.62x [由已知数据计算可得b ^＝2.62，a ^＝11.47，所以回归方程是y ^＝11.47＋2.62x .]16．对于回归分析，下列说法中正确的有________．(填序号)①在回归分析中，若变量间的关系是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定；②相关系数可以是正的也可以是负的；③回归分析中，如果R 2＝1，说明变量x 与y 之间是完全线性相关；④样本相关系数r ∈(－∞，＋∞)．①②③ [在回归分析中，样本相关系数r 的范围是|r |≤1，故④错误，①②③均正确．]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)如图是对用药与不用药，感冒已好与未好进行统计的等高条形图．若此次统计中，用药的患者是70人，不用药的患者是40人，试问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“感冒已好与用药有关”？[解] 根据题中的等高条形图，可得在用药的患者中感冒已好的人数为70×810＝56，在不用药的患者中感冒已好的人数为40×310＝12.2×2列联表如下：感冒已好感冒未好总计用药 56 14 70 不用药 12 28 40 总计6842110k ＝110×(56×28－12×14)270×40×68×42≈26.96>10.828.因此，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为感冒已好与用药有关系．18．(本小题满分12分)网购已成为当今消费者最喜欢的购物方式之一，某机构对A ，B ，C ，D 四家同类运动服装网店的关注人数x (单位：千人)与其商品销售件数y (单位：百件)进行统计对比，得到表格：网店名称A B C D x 3 4 6 7 y11122017由散点图得知，可以用线性回归方程y ＝b x ＋a 来近似刻画它们之间的关系． (1)试建立y 关于x 的回归方程；(2)在(1)的回归模型中，请用R 2说明销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的．(精确到0.01)[解] (1)由表中数据可得x ＝3＋4＋6＋74＝5，y ＝11＋12＋20＋174＝15，∑4i ＝1x i y i ＝320，∑4i ＝1x 2i ＝110，b ^＝∑4i ＝1x i y i －4x y∑4i ＝1x 2i －4x2＝320－300110－100＝2，所以a ^＝y －b ^x ＝15－2×5＝5，故线性回归方程为y ^＝2x ＋5.(2)∑4i ＝1(y i －y)2＝54，∑4i ＝1(y i －y ^i )2＝14，R 2＝1－∑4i ＝1 (y i －y ^)2∑4i ＝1(y i －y )2＝1－1454＝0.74，说明销售件数的差异有74%是由关注人数引起的．19．(本小题满分12分)某学校高三年级有学生1 000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A 类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B 类同学)，现用分层抽样方法(按A 类、B 类分两层)从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达165 cm 作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：(1)(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K 2的观测值精确到0.001)?[解] (1)填写列联表如下：(2)由列联表中的数据，得K 2k ＝100×(40×15－35×10)275×25×50×50≈1.333<3.841.所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系．20．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：零件的个数x (个) 2 3 4 5加工的时间y (小时)2.53 44.5(1)(2)求y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3)试预测加工10个零件需要的时间． [解] (1)散点图如图所示：(2)由表中数据得x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14 (x i －x )(y i －y )＝3.5，∑i ＝14(x i －x )2＝5，由公式计算得b ^＝0.7，a ^＝y －b ^x ＝1.05，所以所求线性回归方程为y ^＝0.7x ＋1.05. (3)当x ＝10时，y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05，所以预测加工10个零件需要8.05小时．21．(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的如图所示散点图及一些统计量的值．x y w∑i ＝18(x i －x )2∑i ＝18(w i －w )2∑i ＝18(x i －x )·(y i －y )∑i ＝18(w i －w )·(y i －y ) 46.65636.8289.81.61 469108.8表中w i ＝x i ，w ＝18∑i ＝18w i .(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α^＋β^u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑i ＝1n(u i －u )(v i －v )∑i ＝1n(u i －u )2，α^＝v －β^u .[解] (1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型．(2)令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程，由于d ^＝∑i ＝18(w i －w )·(y i －y )∑i ＝18 (w i －w )2＝108.81.6＝68，c ^＝y －d ^w ＝563－68×6.8＝100.6，所以y 关于w 的线性回归方程为y ^＝100.6＋68w ，因此y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68x .(3)①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值y ^＝100.6＋6849＝576.6，年利润z 的预报值z ^＝576.6×0.2－49＝66.32. ②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值 z ^＝0.2(100.6＋68x )－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12. 所以当x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．22．(本小题满分12分)某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本频数分布表，下图是乙流水线样本频率分布直方图．甲流水线样本频数分布表产品质量/克频数 (490,495] 6 (495,500] 8 (500,505] 14 (505,510] 8 (510,515]4乙流水线样本频率分布直方图(1)根据上表数据作出甲流水线样本频率分布直方图；(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；(3)由以上统计数据作出2×2列联表，并回答在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．[解] (1)甲流水线样本频率分布直方图如下：(2)由题表知甲样本合格品数为8＋14＋8＝30，由题图知乙样本中合格品数为(0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36，故甲样本合格品的频率为3040＝0.75，乙样本合格品的频率为3640＝0.9，据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75.从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.(3)2×2列联表如下：甲流水线乙流水线总计合格品30 36 66 不合格品10 4 14 总计40 40 80 因为K 2k ＝80×(120－360)266×14×40×40≈3.117>2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．。