运筹学实验

1、实验题目

运筹学实验2-线性规划灵敏度分析

某公司生产三种产品A1、A2、A3，它们在B1、B2两种设备上加工，并耗用C1、C2两种原材料，已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和原材料的最多可使用量如表 C －7所示。

表 C －7 生产三种产品的有关数据

已知对产品A2的需求每天不低于70件，A3不超过240件。经理会议讨论如何增加公司收

入，提出了以下建议：

（a ）产品A3提价，使每件利润增至60元，但市场销量将下降为每天不超过210件； （b ）原材料C2是限制产量增加的因素之一，如果通过别的供应商提供补充，每千克价格将比原供应商高20元；

（c ）设备B1和B2每天可各增加40 min 的使用时间，但相应需支付额外费用各350元； （d ）产品A2的需求增加到每天100件；

（e ）产品A1在设备B2上的加工时间可缩短到每件2 min ，但每天需额外支出40元。 分别讨论上述各条建议的可行性，哪些可直接利用“敏感性报告”中的信息，哪些需要重新规划求解

2、模型

设1X 为A1的产量，2X 为A2的产量，3X 为A3的产量

1）数学模型

由题目可建立线性规划模型：

321502030max x x x z ++=

)

3,2,1(0240

703004204460234302323212131321=≥≤≥≤++≤+≤+≤++i x x x x x x x x x x x x x i

2）用Excel 建模求解

3、实验结果及敏感性分析

1）实验结果

以得出题得最优解 x1=0,x2=70,x3=230 时，最优值为 12900，即生产 A1,A2，A3 产品分别是 0 件， 70 件，230 件时，公司可获得最大利润 12900 元

2）敏感性报告

①A3 产品每件利润提到 60 元，这在灵敏度分析的最优基不变范围 A3[50-23.3333，5 0+∞]内，但市场销量下降为不超过 210 件，而从求解报告中中最优解 A3=230 时，有最大目标值，故此建议可行。

②有敏感性报告知C2的影子价格为20，即C2的增加会导致利润增加，利润系数在 A1 [30-∞，30+35]；A2[0， 50]；A3[50-23.3333， 50+∞]) 范围内变动，最优基不变目标函数值减少，所以要重新规划求解。

设备B1和B2每天可各增加40min的使用时间，而从第一个求解报告知B1还有60资源未利用B2的资源刚好用完，于是，只需增加B2的时间，且根据上面结果可知每增加1单位的B2，利润可提高15元，则增加40min可以提高利润15*40=600, 再减去所要费用3 50得到利润增加量为250.即总利润为 13150元，故此建议可行。

④从求解报告的第6行及灵敏度分析的第6行分别可知A2的资源已用完，且其再最优基不变条件下可改变值为[-∞，70]，于是根据产品A2的需求量增加到每天100件；重新建立模型得:

100;

X

240;

X

300;

X

+

X

+

X

420;

4X

+

1X160;

2X

+

3X

430;

≤

X

+

2X

+

X

;

50X

+

20X

+

30X

=

max

2

3

3

2

1

22

1

3

2

1

3

2

1

≥

≤

≤

≤

≤

最优目标函数值为12000，即最大利润为12000元<12900, 故此建议不可行。

⑤在原模型的求解报告中知最优目标函数值为12900元时，产品A1的加工件数是0，则A1在设备B2上的加工时间可缩短到每件2min，不影响最优结果。

通过这次运筹学的实验，对线性规划问题进行了建模，求解，灵敏度分析，得出求解报告和灵敏度分析报告，并据此分析各条建议的可行性。