列代数式ppt课件三
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3.1列代数式(3课时)PPT优质课件
两个人一共花了＿＿(5＿m＿+2＿m)＿＿元，甲比乙多 花了＿(5m＿–＿2m＿) ＿元．
2020/12/9
12
小结：
1. 本节课我们所学的内容是什么？ 2. 字母表示什么？ 3. 用字母表示数有什么优越性？ 4. 你能用字母表示以前所学的运算律和
计算公式吗？
2020/12/9
13
巩固练习：
书 P８８练习第１，２题
根据这个关系式，可以由任意给的皮球 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 多少呢？
2020/12/9
6
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为_a_+_b_=_b+_a__，
乘法交换律可以用字母表示为_a_b_=_b_a___.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上 中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银
行，则小强可以存款__（__a_–_b__）___元。
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有_2__0_%__·_m_人被精简。
2020/12/9
20
例2. 结合你的生活经验对下列代数式
作出具体解释：
（1）a–b;
(2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小
明比他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 长方形的面积是ab平方厘米。
2020/12/9
21
做一做：
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
1. 3x+1
2. mn–3
3. 2y
2. 4. 1b
5. a(b+c) 6. a–
2020/12/9
12
小结：
1. 本节课我们所学的内容是什么？ 2. 字母表示什么？ 3. 用字母表示数有什么优越性？ 4. 你能用字母表示以前所学的运算律和
计算公式吗？
2020/12/9
13
巩固练习：
书 P８８练习第１，２题
根据这个关系式，可以由任意给的皮球 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 多少呢？
2020/12/9
6
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为_a_+_b_=_b+_a__，
乘法交换律可以用字母表示为_a_b_=_b_a___.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上 中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银
行，则小强可以存款__（__a_–_b__）___元。
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有_2__0_%__·_m_人被精简。
2020/12/9
20
例2. 结合你的生活经验对下列代数式
作出具体解释：
（1）a–b;
(2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小
明比他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 长方形的面积是ab平方厘米。
2020/12/9
21
做一做：
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
1. 3x+1
2. mn–3
3. 2y
2. 4. 1b
5. a(b+c) 6. a–
3.1列代数式(3课时)精选教学PPT课件
注意：
（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的
乘号，一般省略不写，或者乘号用“•” 表示。
如第一题中的
一般写为 或 • 。
（2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的
前面。
（3）上面运算律中，所用到的字母 、 都
是表的字母，它代表我们过去学过的一切数。
问题二：
你能用下面的图来
解释左边３个等式 吗？
由以上规律进一步填空
此刻，我静坐在波光潋滟的水岸，看一 朵花与 风絮语 着情话 。一株 蔷薇， 幽幽一 念，就 葱茏了 一庭落 花深。 我的心 喜便从 檀香木 的光阴 里摇曳 出万种 柔肠。 有这样 的一份 心灵的 悸动， 一见红 了眼， 再见湿 了衣。 我的心 亦随着 一朵花 的绽放 而绽放 ，随着 一个人 的微笑 而暖绒 。
5. a(b+c) 6. a–1b
课堂练习：
教科书第90页练习1，2。
作业：
教科书P93习题3.1第3，4，5题。
§3.1 列 代 数 式
3. 列 代 数 式
复习提问：
1. 书写代数式要注意什么？
答： 书写代数式要注意三点（1）代数式中出现乘号， 通常写作“•”或省略不写；（2）数字与字母相乘， 数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式。
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为_a_+_b_=_b+_a__， 乘法交换律可以用字母表示为_a_b_=_b_a___.
2.图中由长方形和正方形拼 成的大正方形的面积等于 ＿＿a＿²+2＿ab＿+b．² 我们还可以 这样想，图中大正方形的 边长是＿＿＿a+＿b ，因此它 的面积是＿＿＿(a＿+b＿)²＿．
3.1列代数式表示数量关系(3)+课件+2024—2025学年人教版数学七年级上册
看一个实际问题
随着变化，且这两个量的比值或商一定（即工作效率一定），所以它
们是成正比例的量，它们的关系是成正比例关系.
一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是
成正比例的量，它们成正比例关系.
第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第3课时
2024年X月XX日
1.了解反比例的意义
5200
260000
每天造雪量为6500m³时，造雪天数为
= 40.
6500
（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之
间有什么关系？
我们可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，
而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000.
例如，5 000×52=5 200×50=6 500×40=260 000.所以它们成反比例关系.
其奔跑路程与时间的关系可列式为 a ＝0.8 t .
(3)斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？若它们同时、同地出
发，向同一方向奔跑，第15 min时它们相距多少千米？
解： (3)斑马跑得快.
15 min斑马跑了1.2×15＝18(km)，
长颈鹿跑了0.8×15＝12(km)，18－12＝6(km)，
所以第15 min时它们相距6 km.
正比例关系和反比例关系的异同：
1.相同点
（1）两种关系中都有两个变量，一个定量.
（2）在两个变量中，当一个变量变化随着变化.
2.不同点
（1）正比例关系变化的方向相同，反比例关系变化的方向相反
（2）正比例关系相对应的两个变量的商一定，
反比例关系相对应的两个变量的积一定.
（3）正比例关系的关系式为 = （ k≠0 ），
随着变化，且这两个量的比值或商一定（即工作效率一定），所以它
们是成正比例的量，它们的关系是成正比例关系.
一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是
成正比例的量，它们成正比例关系.
第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第3课时
2024年X月XX日
1.了解反比例的意义
5200
260000
每天造雪量为6500m³时，造雪天数为
= 40.
6500
（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之
间有什么关系？
我们可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，
而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000.
例如，5 000×52=5 200×50=6 500×40=260 000.所以它们成反比例关系.
其奔跑路程与时间的关系可列式为 a ＝0.8 t .
(3)斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？若它们同时、同地出
发，向同一方向奔跑，第15 min时它们相距多少千米？
解： (3)斑马跑得快.
15 min斑马跑了1.2×15＝18(km)，
长颈鹿跑了0.8×15＝12(km)，18－12＝6(km)，
所以第15 min时它们相距6 km.
正比例关系和反比例关系的异同：
1.相同点
（1）两种关系中都有两个变量，一个定量.
（2）在两个变量中，当一个变量变化随着变化.
2.不同点
（1）正比例关系变化的方向相同，反比例关系变化的方向相反
（2）正比例关系相对应的两个变量的商一定，
反比例关系相对应的两个变量的积一定.
（3）正比例关系的关系式为 = （ k≠0 ），
初中数学北师大版(2024)七年级上册 3.1.1列代数式课件(15张PPT)
a²
2.小李放学骑车回家，速度为v，时间为t，则小李家离学校的距离是 .
3.姐姐今年n岁，弟弟比姐姐小3岁，弟弟今年 岁.
（n-3）
vtΒιβλιοθήκη a3一、代数式的概念像 4＋3（x-1），x+x+（x+1），m-1，m+5， ，2a+10，（a-1）3等式子，它们都是用运算符号把数与字母连接而成的，这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也代数式.
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.(“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”) (2)单独的一个数或字母也是代数式．
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
√
×
√
×
√
√
书写代数式要注意：（1）代数式中出现的乘号，通常写作“.”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式.
10支铅笔与5本练习本
x 枚 1 元硬币 和 y 枚 5 角硬币
例1.说一说代数式的意义： 某班需要采购篮球和足球，体育委员带了500元去采购，一个篮球x元，一个足球y元，则500-8x=5y的意义是？
解答：买了8个篮球和5个足球后剩余的经费
例2.有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m和n．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？
解答：48（a+6）元
列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些常用的概念和公式．
总结：
2.小李放学骑车回家，速度为v，时间为t，则小李家离学校的距离是 .
3.姐姐今年n岁，弟弟比姐姐小3岁，弟弟今年 岁.
（n-3）
vtΒιβλιοθήκη a3一、代数式的概念像 4＋3（x-1），x+x+（x+1），m-1，m+5， ，2a+10，（a-1）3等式子，它们都是用运算符号把数与字母连接而成的，这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也代数式.
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.(“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”) (2)单独的一个数或字母也是代数式．
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
√
×
√
×
√
√
书写代数式要注意：（1）代数式中出现的乘号，通常写作“.”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式.
10支铅笔与5本练习本
x 枚 1 元硬币 和 y 枚 5 角硬币
例1.说一说代数式的意义： 某班需要采购篮球和足球，体育委员带了500元去采购，一个篮球x元，一个足球y元，则500-8x=5y的意义是？
解答：买了8个篮球和5个足球后剩余的经费
例2.有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m和n．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？
解答：48（a+6）元
列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些常用的概念和公式．
总结：
《列代数式表示数量关系》24年新版课件PPT
③带分数与字母相乘,必须化为假分数。
3.除号：
除法运算要写成分数的形式．
探究新知
用字母表示数，同一个代数式可以表示不同实
际问题中的数量关系.
如上例中的0.9p既可以表
示苹果的售价，也可以表示
长方形的面积。
式的一般性、简洁性。
探究新知
学生活动三 【一起探究】
问题：说出下列代数式的意义
c
（1）2a+3；（2）2（a+3）；（3） ； （4）x2+2x+8.
15 − 2a
边长是
2
cm.
（6）某校七年级有m名学生，其中女生人数是全年级学生人数
的51％，则女生人数是 51%m .
巩固练习
2.（1）苹果每千克a元，香蕉每千克b元，2（a+b）
可以表示什么意义？
买2千克苹果和2千克香蕉所花的钱数。
（2） 甲每天植树5棵，乙每天植树6棵，（6m-5n）
可以表示什么意义？
代数式中可以带有括号，
排数3，则座位数=20+2； 用于指明运算顺序。
……
排数n，则座位数=20+（n-1）.
探究新知
对比文字语言和符号语言，你更喜
欢哪一种语言？
符号语言比文字语言更简单明确，更具有一般性。
探究新知
学生活动四 【一起归纳】
用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，
可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，
乙植树m天比甲植树n天多植树的棵树。
巩固练习
3.仿照例子，写出下列代数式的含义:
例如:x+y表示x与y的和.
①2(x+y)表示 x与y的和的2倍 ；
2x+y表示 x的2倍与y的和 .
3.除号：
除法运算要写成分数的形式．
探究新知
用字母表示数，同一个代数式可以表示不同实
际问题中的数量关系.
如上例中的0.9p既可以表
示苹果的售价，也可以表示
长方形的面积。
式的一般性、简洁性。
探究新知
学生活动三 【一起探究】
问题：说出下列代数式的意义
c
（1）2a+3；（2）2（a+3）；（3） ； （4）x2+2x+8.
15 − 2a
边长是
2
cm.
（6）某校七年级有m名学生，其中女生人数是全年级学生人数
的51％，则女生人数是 51%m .
巩固练习
2.（1）苹果每千克a元，香蕉每千克b元，2（a+b）
可以表示什么意义？
买2千克苹果和2千克香蕉所花的钱数。
（2） 甲每天植树5棵，乙每天植树6棵，（6m-5n）
可以表示什么意义？
代数式中可以带有括号，
排数3，则座位数=20+2； 用于指明运算顺序。
……
排数n，则座位数=20+（n-1）.
探究新知
对比文字语言和符号语言，你更喜
欢哪一种语言？
符号语言比文字语言更简单明确，更具有一般性。
探究新知
学生活动四 【一起归纳】
用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，
可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，
乙植树m天比甲植树n天多植树的棵树。
巩固练习
3.仿照例子，写出下列代数式的含义:
例如:x+y表示x与y的和.
①2(x+y)表示 x与y的和的2倍 ；
2x+y表示 x的2倍与y的和 .
列代数式 课件(共26张PPT)
第四章 代数式
4.1 列代数式
浙教版七年级上册数学
温故知新“
5cm
20cm
面积：
20× 5
cm2
数字换成字母
b (cm)
20 (cm)
面积： 20 ×
( cm2 ) 20 ·
( cm2 ) 20 ( cm2 )
a (cm)
b (cm)
2)
×
(
cm
面积：
·
( cm2 )
( + )2
平方结构
(4)2a的立方根。
3
2
开立方结构
例2. 一辆汽车以80km/h的速度行驶，
从A城到B城需t(h)。
如果该车的行驶速度增加v(km/h)，
那么从A城到B城需多少时间？
A
80t (km)
B
AB=80t (km)
现在速度：(80＋v)km/h，
现在从A城到B城所需时间：
80
，
4
2
2， +180这
样，
由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式
。
这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。
单独一个数或者一个字母也称代数式。
例1 用代数式表示：
(1)x的3倍与3的差；
（3x－3）
(2)x的2倍与y的
（2x＋
1
y
2
1
的
2
什么结构？
差结构
和；
）
和结构
(3)a与b的和的平方；
4
2
2a
( 3 ) 一 个 五 彩 花 圃 的 形 状 如 图 ， 花 圃 的 面 积 为 ______
4.1 列代数式
浙教版七年级上册数学
温故知新“
5cm
20cm
面积：
20× 5
cm2
数字换成字母
b (cm)
20 (cm)
面积： 20 ×
( cm2 ) 20 ·
( cm2 ) 20 ( cm2 )
a (cm)
b (cm)
2)
×
(
cm
面积：
·
( cm2 )
( + )2
平方结构
(4)2a的立方根。
3
2
开立方结构
例2. 一辆汽车以80km/h的速度行驶，
从A城到B城需t(h)。
如果该车的行驶速度增加v(km/h)，
那么从A城到B城需多少时间？
A
80t (km)
B
AB=80t (km)
现在速度：(80＋v)km/h，
现在从A城到B城所需时间：
80
，
4
2
2， +180这
样，
由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式
。
这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。
单独一个数或者一个字母也称代数式。
例1 用代数式表示：
(1)x的3倍与3的差；
（3x－3）
(2)x的2倍与y的
（2x＋
1
y
2
1
的
2
什么结构？
差结构
和；
）
和结构
(3)a与b的和的平方；
4
2
2a
( 3 ) 一 个 五 彩 花 圃 的 形 状 如 图 ， 花 圃 的 面 积 为 ______
3.1.2列代数式(共11张PPT)
③被5除商a余3的数 5a+3
带余除法：被除数=除数×商+余数
4 3 ④比x与y的积的倒数的4倍小3的数 xy ⑤a、b两数的平方和除以a、b两数的和的平方
a b 2 ( a b)
2 2
1、用代数式表示：设一个数为x，
比这个数大10%的数是 (1+10%)x ；
3 3 这个数的2倍与 的和可表示为 2 x 4 ； 4 2－32 x 这个数的平方与3的平方的差可表示为 ，
与这个数的一半的差是9的数为 9 x 。
1 2
本节课我们学习了下面几个内容： ①列代数式的意义； ②列文字语言的代数式； ③列实际问题中的代数式。
坐4千米需要：7+1.8×(4－3）=8.8元 坐6千米需要：7+1.8×(6－3）=12.4元
（2）若这人乘坐x(x>3)千米，需 (1.8x+1.6) 元。
7+1.8(x－3）=1.8x+1.6
3、用代数式表示：
1 1 ①比a的倒数与b的倒数的和大1的数 1 a b ②被3整除得n的数 3n
例2
用代数式表示：
2 2
（1）a、b两数的平方和；
a b （2）a、b两数的和的平方；
( a b)
2
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
( a b)( a b)
（4）偶数，奇数。 偶数 : 2n; 奇数 : (2n 1)或者(2n 1)
试一试
1、某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千 米为1.8元。 （1）某人乘坐出租车4千米需 8.8 元；6千米需12.4 元；
做一做
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低 0.7℃。如果山脚温度是28 ℃，那么山上300米处的温度
带余除法：被除数=除数×商+余数
4 3 ④比x与y的积的倒数的4倍小3的数 xy ⑤a、b两数的平方和除以a、b两数的和的平方
a b 2 ( a b)
2 2
1、用代数式表示：设一个数为x，
比这个数大10%的数是 (1+10%)x ；
3 3 这个数的2倍与 的和可表示为 2 x 4 ； 4 2－32 x 这个数的平方与3的平方的差可表示为 ，
与这个数的一半的差是9的数为 9 x 。
1 2
本节课我们学习了下面几个内容： ①列代数式的意义； ②列文字语言的代数式； ③列实际问题中的代数式。
坐4千米需要：7+1.8×(4－3）=8.8元 坐6千米需要：7+1.8×(6－3）=12.4元
（2）若这人乘坐x(x>3)千米，需 (1.8x+1.6) 元。
7+1.8(x－3）=1.8x+1.6
3、用代数式表示：
1 1 ①比a的倒数与b的倒数的和大1的数 1 a b ②被3整除得n的数 3n
例2
用代数式表示：
2 2
（1）a、b两数的平方和；
a b （2）a、b两数的和的平方；
( a b)
2
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
( a b)( a b)
（4）偶数，奇数。 偶数 : 2n; 奇数 : (2n 1)或者(2n 1)
试一试
1、某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千 米为1.8元。 （1）某人乘坐出租车4千米需 8.8 元；6千米需12.4 元；
做一做
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低 0.7℃。如果山脚温度是28 ℃，那么山上300米处的温度
列代数式.课件(共13张PPT)
(3)浓缩原题，分段处理，即在比较复杂的语句中，一般会有 多个“的”字出现．列代数式时，可抓住各个 “的”字将句 子分为几个层次，逐步列出代数式．
1. 用代数式表示数量关系： 易错警示：列代数式的关键是要分析数量关系，
能准确地把文字语言翻译成数学语言． 2. 用代数式表示数、几何关系.
第2章 整式及其加减
复习导入 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
复习导入
问题：代数式的定义是什么？
由数或表示数的字母用运算符号（加、减、乘、除 及乘方等）连接所成的式子，叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.
思考：你能利列代数式解决实际问题吗？
代数式的 书写要求 有哪些呢？
获取新知
（1）、（2） 小题必须认真 读题，理清运
算顺序.
所以，所有偶数和所有奇数可分别表示为：
2n(n为整数)，2n＋1(n为整数).
随堂演练
1.用代数式表示： (1) a与b的差的2倍； (2) a与b的2倍的差； (3) a与b、c两数之和的差； (4) a、b两数的差与c的和.
解：(1)2(a-b) . (3)a-(b+c).
【做一做】 某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m
降低0.6℃．如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高300m处 的气温为___2_6_._2_℃____. 一般地，比山脚高x m处的气温
为___2__8－___10_0.6_0_x__℃___．
用代数式表示数量关系
在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数 量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简 洁，更具一般性.
(2)a-2b. (4)(a-b)+c.
2.用代数式表示： (1) x与y两数的差的平方； (2)比x的平方的5倍少2的数； (3)某商品的原价是a元，提价10%后的价格； (4)比a除以b的商的2倍少4的数．
人教版七年级上册3.1.1 列代数式表示数量关系 课件(共16张PPT)
高是h cm，用式子表示它的体积；
a2h
（4）用式子表示数n的相反数.
n
归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它 们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、 少、倍、分、倒数、相反数等；
解：去年的产量是 2n 10
1.用代数式表示
（1）某种商品每袋2.8元，在一个月内的销 售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商 品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h， 用式子表示圆柱体的体积.
2 用式子表示:
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数
课后作业
1.课后习题2.1第一题，第二题； 2.完成练习册本课时的习题。
a3
ah 2
a b 2a 4b
字母不仅可以表示数，而且还 可以像数一样进行运算，这是代数 的一个重要特征。
例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠 出售，来自式子表示现价；0.8 p
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
mn
例1 （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，
归纳知识点
上述问题中列出的式子 4a，
a 2，
m 3，
2， d
它们都是用运算符号把数或表示 减、乘、除、乘方、开数的字母 连接起来的式子，我们称这样的 式子为代数式。
1.若正方体的棱长为a，则正方体的体积是多少？ 2.若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则 这个三角形的面积是多少？
3.鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头多少个？脚多少 只？
a2h
（4）用式子表示数n的相反数.
n
归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它 们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、 少、倍、分、倒数、相反数等；
解：去年的产量是 2n 10
1.用代数式表示
（1）某种商品每袋2.8元，在一个月内的销 售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商 品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h， 用式子表示圆柱体的体积.
2 用式子表示:
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数
课后作业
1.课后习题2.1第一题，第二题； 2.完成练习册本课时的习题。
a3
ah 2
a b 2a 4b
字母不仅可以表示数，而且还 可以像数一样进行运算，这是代数 的一个重要特征。
例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠 出售，来自式子表示现价；0.8 p
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
mn
例1 （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，
归纳知识点
上述问题中列出的式子 4a，
a 2，
m 3，
2， d
它们都是用运算符号把数或表示 减、乘、除、乘方、开数的字母 连接起来的式子，我们称这样的 式子为代数式。
1.若正方体的棱长为a，则正方体的体积是多少？ 2.若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则 这个三角形的面积是多少？
3.鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头多少个？脚多少 只？
七年级数学上册列代数式ppt课件全面版
3.将三个边长为a cm的正方体，拼成一个长方体，求这
个长方体的体积.
【解析】a3×3 =3a3 （cm3）
a aa a
a
或a×3a×a
=3a3 (cm3)
a a 3a
通过本节课的学习，同学们应 1.理解列代数式的意义. 2.能用代数式表示简单的数量关系. 3.通过列代数式体会代数式会使问题变得简洁，更具 有一般性.
（3）某数与 2 的和的3倍； 5
（4）某数的倒数与5的差.
【答案】(1) 3 x 1 2
(2)x 10% x
(3)3(x 2 )
(4) 1 5 5 x
【例2】用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和减去它们的乘积的2倍；
（2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
无知识的人，其生命如同无叶子的树， 缺少勃勃生机.
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
人教版2024-2025学年七年级数学上册3.1 第2课时 列代数式(课件)
数是5的数是7a＋5
C．x的2倍与y除以3的差是2x－y
D．a，b的平方和的一半是
1
3 a2＋b2
2
【题型二】根据实际问题列代数式
例2：某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的4 倍，若一只羊每天需要吃4千克草，设牛有x只，该牧民每天 需准备_(_1_2_x_+_4_8_0_) 千克草．
例3：河上游的码头甲与下游的码头乙相距s km，轮船在静水中 的速度为a km/h，水流的速度为b km/h，则轮船从甲到乙往 返一次所需时间t＝___(a_＋_s_b_＋__a_－s__b)__h.
这节课我们学习了哪些知识？ 如何列代数式
同学们，在列代数式时一定要抓准关键词，这项能力在之后 我们学习方程时仍然非常重要.
(a≠0)，a除以b表示为ab
(b≠0)
5．用代数式表示． ①x的平方减去y的一半的差为_x_2_－__12_y __； ②x，y两数的平方差加上两数积的2倍是__x_2－__y_2_＋__2_x_y_； ③一个两位数b，它十位上的数字是a，则这个两位数个位 上的数字是__b_－_1_0_a__．
(4)注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为 5 ， ab
问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式．
注：通过“关键字词”联想代数式中的“运算符号”： (1)“大”“多”“增加”“提高”“和”等→“＋”． (2)“小”“少”“减少”“降低”“差”等→“－”． (3)“乘”“倍”“积”等→“×”． (4)“除”“除以”“商”→“÷”．
3.1 列代数式表示数量关系
第2课时 列代数式
1. 通过让学生操作、思考，从而体会代数式的意义，理解、 掌握用代数式表示实际问题中的数或数量关系的方法， 进一步发展学生的数感、符号感．
列代数式表示数量关系ppt课件
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
例3 说出下列代数式的)
(2) 2(a+3) ;
(4) x2+2x十8.
解:(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和;
(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍;
=机器人的采摘效率x工作时间一工人的采摘效率x工作时间
1
1
= ×10×3600- ×3600
8
=4500-
3600
例1（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v
km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
顺水
A
C
v + 2.5
顺水速度=静水速度＋水流速度 =(v＋2.5)km/h
(5)若每斤苹果
元，则买m斤苹果需
元.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，
若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨
a步为 a
米，向后跨a步为 -a 米.
1×a=a ;
(-1)×a=-a
6.当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
为代数式(algebraic expression)
试一试：
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1)a2+b2
(5)3×4－5
(9)10x+5y=15
(2)0
(6)3×4－5=7
(3)13
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
例3 说出下列代数式的)
(2) 2(a+3) ;
(4) x2+2x十8.
解:(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和;
(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍;
=机器人的采摘效率x工作时间一工人的采摘效率x工作时间
1
1
= ×10×3600- ×3600
8
=4500-
3600
例1（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v
km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
顺水
A
C
v + 2.5
顺水速度=静水速度＋水流速度 =(v＋2.5)km/h
(5)若每斤苹果
元，则买m斤苹果需
元.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，
若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨
a步为 a
米，向后跨a步为 -a 米.
1×a=a ;
(-1)×a=-a
6.当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
为代数式(algebraic expression)
试一试：
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1)a2+b2
(5)3×4－5
(9)10x+5y=15
(2)0
(6)3×4－5=7
(3)13
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（1）
ห้องสมุดไป่ตู้（2）
（3）
7 根火柴
12 根火柴
17 根火柴
第n个图形共有：7 + 5（n-1)根火柴或（5n+2）根火柴
某粮店购进一批大豆，出售时要在进价的基础 上加适当的利润，其出售数量x与售价y的关系 如下表：
数量 1 2 3 4 x(千克） 售价y 4+0.6 8+1.2 12+1.8 16+2.4 （元） （1）写出数量x与售价y的关系 … …
练 一 练
电教室里的座位的排数是m,用代数式 表示：
1 （1）若每排座位数是排数的 1 5 倍，
则电教室里共有多少个座位？
（2）若第一排的座位数是a，并且后 一排总比前一排的座位数多1个，则电 教室里第m排有多少个座位？
由一些点组成三角形的图形，每条边（包括两 个顶点）有n(n＞1)每个图形的总点数S是
1.填空：
（1）某厂产品产量第一年为a，第二年比第一 年增长了5%，第三年比第二年增长了4%，则 第三年的产量是__________________. （2）用代数式表示：数a的倒数与b的差的3倍 为_______________. （3）代数式 (a–b)² 的意义是________________.
s (2)、 t (4)、x=2
(6)、 3×4 －5 =7 (8)、 x+2＞3
a (10)、 +c b
答： （1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式； （4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是。
（1）某动物园的门票价格是 ：成人票每张10 元，学生票每张5元。一个旅游团有成人 x 人、 学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学 生，那么他们应付多少门票费？ 解：（1）该旅游团应付门票费是（10x＋5y）元。 （2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得 10×37＋5×15＝445
数量（克） 售价（元） 2.4+0.1 4.8+0.1 7.2+0.1 9.6+0.1
100
200
300 400
表内售价栏中的0.1元是包装费 （1）数量x克时，售价为——元 （2）650克瓜子的售价是多少？
某移动公司开设了两中通讯业务，⑴全球通用户 先交50元月租费然后每通话1分钟再付话费0.4元 （2）金卡快捷通用户不交月租费，每通话1分钟 再付话费0.6元
1、一个月通话x分钟，求出两种收方式费下，客 户应付话费多少元？
2、一客户一个月通话300分钟，你认为那一种通 讯方式比较合算？
（1）用代数式表示该地当时的温度。
（2）当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120 当时的温度约是多少？
例3：(1)张宇身高 1.2 米，在某时刻测得他影 子的长度是 2 米。此时张宇的身高是他影长的 多少倍？ （2）如果用 a 表示物体的影长，那么如何用 代数式表示此时此地物体的高度？ （3）该地某建筑物影长 5.5 米，它的高度是 多少米？
练一练
将三个边长acm的正方体，拼成一个 长方体，求这个长方体的体积。 a a a a 3× 3 解： a a =3 a3 a ×3 a × a = 3 a3
a
a
3a
例2：在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数 与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分 钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似 得到该地当时的温度（℃）。
（2）写出数量为5千克时的售价
(1)水稻a亩计划每亩施肥n千克，玉米b亩，计划每亩 施肥m千克，共施肥———千克 (a+b)2 (2)、a与b的和的平方可以表示为___________. (3)、x的4倍与3的差可以表示为____________. (4)、汽车上有a 名乘客，中途下去b名，又上来c名， a-b+c 现在汽车上有________________名乘客。 (5)、温度由2℃上升t℃后的温度——℃。
多少？当n =5、7、11是S是多少？
…
n =2 n =3 n =4
一种树苗的高度与生长年数之间关系 如下表所示（树苗原高100厘米） 生长年数a 1 2 3 树苗的高度h 厘米 115 130 135
4
（1）填出第四年树苗的高度
（2）用a的代数式表示高度h （3）求第10年后树苗的高度
电教室里的座位的排数是20，已知若第一排的座 位数是18，并且后一排总比前一排的座位数多2 个，则电教室里第m排有多少个座位？并求出第 19排有多少个座位？
4x-3
(6)、小亮用t秒走了s米，他的速度是——米\秒
(6)、小华用166元钱买了单价为5元的笔x支，则 剩下的钱——元，他最多买这种笔——支
注意： 1、 单独一个数或一个字母也是代数式。 2、式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、 “≥”
代 数 式 的 规 范 写 法 ： (1) a×b 通常写作 a· 或 ab ； b
因此，他们应付445元门票费。
代数式10x＋5y 还可以表示什么？ 1、老师有 x张10元，有y 张5元的钱， 则10x＋5y就表示老师有多少钱。 2、一辆车以x千米／小时的速度行驶了 10小时，然后又以y千米／小时的速度 行驶了5小时，则 10x＋5y 表示这辆车 所走的路程。 3、某种数学资料每本要10元，英语资 料每本要5元，小明买了x本数学资料， y本英语资料，则 10x＋5y 表示共用了 多少钱.
1、南京市出租车收费标准为：起步价7元，3 千米后每千米1.4元，某人乘出租车x千米因 付款——元
2、现地面温度20℃，高度每增加1千米气温 就下降6 ℃ （1）用代数式表示h千米高空的温度
（2）甲飞机在3千米的高空，乙飞机在5千米 的高空，甲飞机，乙飞机所在的高空气温分 别是多少？
商店出售瓜子，其售价与数量之间的关系如下表
(2) 1÷a 通常写作
1 a
;
(3) 数字通常写在字母前面; 如：a×3通常写作3a (4)带分数一般写成假分数.
1 6 1 如： ×a 通常写作 a 5 5
练习：判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。
(1)、a2+b2 (3)、13 (5)、3×4 －5 (7)、x－1≤0 (9)、10x+5y=15
ห้องสมุดไป่ตู้（2）
（3）
7 根火柴
12 根火柴
17 根火柴
第n个图形共有：7 + 5（n-1)根火柴或（5n+2）根火柴
某粮店购进一批大豆，出售时要在进价的基础 上加适当的利润，其出售数量x与售价y的关系 如下表：
数量 1 2 3 4 x(千克） 售价y 4+0.6 8+1.2 12+1.8 16+2.4 （元） （1）写出数量x与售价y的关系 … …
练 一 练
电教室里的座位的排数是m,用代数式 表示：
1 （1）若每排座位数是排数的 1 5 倍，
则电教室里共有多少个座位？
（2）若第一排的座位数是a，并且后 一排总比前一排的座位数多1个，则电 教室里第m排有多少个座位？
由一些点组成三角形的图形，每条边（包括两 个顶点）有n(n＞1)每个图形的总点数S是
1.填空：
（1）某厂产品产量第一年为a，第二年比第一 年增长了5%，第三年比第二年增长了4%，则 第三年的产量是__________________. （2）用代数式表示：数a的倒数与b的差的3倍 为_______________. （3）代数式 (a–b)² 的意义是________________.
s (2)、 t (4)、x=2
(6)、 3×4 －5 =7 (8)、 x+2＞3
a (10)、 +c b
答： （1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式； （4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是。
（1）某动物园的门票价格是 ：成人票每张10 元，学生票每张5元。一个旅游团有成人 x 人、 学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学 生，那么他们应付多少门票费？ 解：（1）该旅游团应付门票费是（10x＋5y）元。 （2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得 10×37＋5×15＝445
数量（克） 售价（元） 2.4+0.1 4.8+0.1 7.2+0.1 9.6+0.1
100
200
300 400
表内售价栏中的0.1元是包装费 （1）数量x克时，售价为——元 （2）650克瓜子的售价是多少？
某移动公司开设了两中通讯业务，⑴全球通用户 先交50元月租费然后每通话1分钟再付话费0.4元 （2）金卡快捷通用户不交月租费，每通话1分钟 再付话费0.6元
1、一个月通话x分钟，求出两种收方式费下，客 户应付话费多少元？
2、一客户一个月通话300分钟，你认为那一种通 讯方式比较合算？
（1）用代数式表示该地当时的温度。
（2）当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120 当时的温度约是多少？
例3：(1)张宇身高 1.2 米，在某时刻测得他影 子的长度是 2 米。此时张宇的身高是他影长的 多少倍？ （2）如果用 a 表示物体的影长，那么如何用 代数式表示此时此地物体的高度？ （3）该地某建筑物影长 5.5 米，它的高度是 多少米？
练一练
将三个边长acm的正方体，拼成一个 长方体，求这个长方体的体积。 a a a a 3× 3 解： a a =3 a3 a ×3 a × a = 3 a3
a
a
3a
例2：在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数 与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分 钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似 得到该地当时的温度（℃）。
（2）写出数量为5千克时的售价
(1)水稻a亩计划每亩施肥n千克，玉米b亩，计划每亩 施肥m千克，共施肥———千克 (a+b)2 (2)、a与b的和的平方可以表示为___________. (3)、x的4倍与3的差可以表示为____________. (4)、汽车上有a 名乘客，中途下去b名，又上来c名， a-b+c 现在汽车上有________________名乘客。 (5)、温度由2℃上升t℃后的温度——℃。
多少？当n =5、7、11是S是多少？
…
n =2 n =3 n =4
一种树苗的高度与生长年数之间关系 如下表所示（树苗原高100厘米） 生长年数a 1 2 3 树苗的高度h 厘米 115 130 135
4
（1）填出第四年树苗的高度
（2）用a的代数式表示高度h （3）求第10年后树苗的高度
电教室里的座位的排数是20，已知若第一排的座 位数是18，并且后一排总比前一排的座位数多2 个，则电教室里第m排有多少个座位？并求出第 19排有多少个座位？
4x-3
(6)、小亮用t秒走了s米，他的速度是——米\秒
(6)、小华用166元钱买了单价为5元的笔x支，则 剩下的钱——元，他最多买这种笔——支
注意： 1、 单独一个数或一个字母也是代数式。 2、式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、 “≥”
代 数 式 的 规 范 写 法 ： (1) a×b 通常写作 a· 或 ab ； b
因此，他们应付445元门票费。
代数式10x＋5y 还可以表示什么？ 1、老师有 x张10元，有y 张5元的钱， 则10x＋5y就表示老师有多少钱。 2、一辆车以x千米／小时的速度行驶了 10小时，然后又以y千米／小时的速度 行驶了5小时，则 10x＋5y 表示这辆车 所走的路程。 3、某种数学资料每本要10元，英语资 料每本要5元，小明买了x本数学资料， y本英语资料，则 10x＋5y 表示共用了 多少钱.
1、南京市出租车收费标准为：起步价7元，3 千米后每千米1.4元，某人乘出租车x千米因 付款——元
2、现地面温度20℃，高度每增加1千米气温 就下降6 ℃ （1）用代数式表示h千米高空的温度
（2）甲飞机在3千米的高空，乙飞机在5千米 的高空，甲飞机，乙飞机所在的高空气温分 别是多少？
商店出售瓜子，其售价与数量之间的关系如下表
(2) 1÷a 通常写作
1 a
;
(3) 数字通常写在字母前面; 如：a×3通常写作3a (4)带分数一般写成假分数.
1 6 1 如： ×a 通常写作 a 5 5
练习：判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。
(1)、a2+b2 (3)、13 (5)、3×4 －5 (7)、x－1≤0 (9)、10x+5y=15