2019年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷(有答案)最新

2019年江苏省南京市联合体中考二模试卷

数学

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

1.2的平方根是()

3 C. √2 D. −√2

A. ±√2

B. √2

【答案】A

【解析】解：2的平方根是：±√2．

故选：A．

根据平方根的定义解答．

本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．

2.下列计算正确的是()

A. a3+a2=a5

B. a3−a2=a

C. a3⋅a2=a6

D. a3÷a2=a

【答案】D

【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、应为a3⋅a2=a5，故本选项错误；

D、a3÷a2=a，正确．

故选：D．

根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．

3.如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF=1：3，

菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，

则S1：S2的值为()

A. 1：3

B. 1：4

C. 1：9

D. 1：16

【答案】D

【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．

由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，

菱形MFND∽菱形ABCD，

∴S1

S2=(DF

BD

)2，

∵DF：BF=1：3，∴DF：BD=1：4，

∴S1

S2=(DF

BD

)2=1

16

，

故选：D．

利用相似多边形的性质即可解决问题；

本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

4.如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B=45∘，

AB长为2，则BC的长度为()

A. 2√2−1

B. √2

C. 2√2−2

D. 2−√2

【答案】C

【解析】解：连接OA，

∵BA是⊙O的切线，切点为A，

∴∠OAB=90∘，

∵∠B=45∘，

∴△OAB是等腰直角三角形，

∵AB长为2，

∴AO=2，

则BO=2√2，

故BC=2√2−2，

故选：C．

利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．

此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出△OAB是等腰直角三角形是解题关键．

5.已知反比例函数y=k2

(k≠0)过点A(a,y1)，B(a+1,y2)，若y2>y1，则a的取值范围为()

x

A. −1

B. −1

C. a<1

D. 0

【答案】B

(k≠0)中的k2>0，

【解析】解：∵反比例函数y=k2

x

∴反比例函数y=k2

(k≠0)的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．

x

∵y2>y1，a+1>a，

∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，

a<0，

∴{a+1>0

解得−1

故选：B．

根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．

考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．

6.在二次函数y=−x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

A. m>n

B. m

C. m=n

D. 无法比较

【答案】A

【解析】解：∵x=−2时，y=−7，x=4时，y=−7，

=1，即(1,2)为抛物线的顶点，

∴抛物线对称轴为直线x=−2+4

2

∴2为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，

∴当x>1时，抛物线为减函数，x<1时，抛物线为增函数，

∴(2,m)与(3,n)在抛物线对称轴右侧，且2<3，

则m>n．

故选：A．

由表格中x=−2与x=4时，对应的函数y都为−7，确定出(1,2)为二次函数的顶点坐标，即x=1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．

此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

7.计算(√2)0=______，2−1=______．

【答案】1；1

2

【解析】解：原式=1，原式=1

2， 故答案为：1；1

2

原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8. 计算√2x ⋅√8xy(x ≥0,y ≥0)的结果是______． 【答案】4x √y

【解析】解：√2x ⋅√8xy(x ≥0,y ≥0)

=√16x 2y

=4x √y ． 故答案为：4x √y ．

直接利用二次根式的性质化简得出答案．

此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．

9. 分解因式a 3−a 的结果是______． 【答案】a(a +1)(a −1)

【解析】解：a 3−a =a(a 2−1)=a(a +1)(a −1)． 故答案为：a(a +1)(a −1)．

先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

10. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：

甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10 丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10

这三人10次射击命中的环数的平均数x 甲=x 乙=x 丙=8.5，则测试成绩比较稳定的是______，(填“甲”或“乙”或“丙”) 【答案】丙

【解析】解：∵x 甲=x 乙=x 丙=8.5，

∴S 甲2

=1

10×[2×(7−8.5)2+3×(8−8.5)2+3×(9−8.5)2+2×(10−8.5)2]=1.05， S 乙2=110×[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+2×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]=1.45， S 丙2=110×[(7−8.5)2+4×(8−8.5)2+4×(9−8.5)2+(10−8.5)2]=0.65， ∵S 丙2