11大学物理--光的粒子性

第一节 热辐射 维恩公式： 瑞利-金斯公式：
M 0 ( , T ) C1 5e C2 T
M 0 (T )
M 0 ( , T ) C3 4kT
实验点
瑞利-金斯线 紫外灾难
维恩线

第一节 热辐射
普朗克(Planck)公式:
1900年，普朗克提出一个和实验完全相符的理论公式:
第二节 光电效应
3. 红限频率
实验发现，改变入射光的频率，遏制电势差Ua也随之改变。当 入射光频率小于某一频率0时，无论光强多大，也不会产生光 电效应。 0称红限频率 (threshold frequency)。
1 2 由于初动能必须为正值，即： mv e U a eK eU 0 0 2
第一节 热辐射
例 实验测得太阳辐射谱的峰值为 490nm ，将太阳视为黑体，试
计算太阳的辐射功率和地球每秒内接收到的太阳能。（已知太阳 半径 R = 6.96×108 m ，地球半径 r = 6.37×106 m ，日地距离 d = 1.496×1011 m ） 解 由维恩位移定律计算太阳表面温度： b 2.897 103 3 T 5 . 9 10 K 9 m 490 10 由斯特藩-波尔兹曼定律得： M 0 T 4 5.67 108 (5.9 103 )4
e
hc kT
1

M 0 ( , T ) c1 5e

c2 T
★普朗克公式对波长积分可得斯特藩-玻尔兹曼定律：
M 0 ( , T )

0
2 hc 2 5d 2 5k 4 4 4 T T ehc / kT 1 15c 2h 3
★对普朗克公式求极值，可得维恩位移定律
n nh
h 6.626 1034 J s
第二节 光电效应
一、光电效应的基本规律
光电效应(photoelectric effect) 首先由赫兹发现。 光电效应的实验装置如右图： 在高真空管内封装入金属靶极 （阴极）和阳极。单色光照射 到靶金属上，靶可释放出电子 来，称光电子(photoelectron)。
1 h mv 2 A 2
第二节 光电效应
对光电效应实验规律的解释
★电子只要吸收一个光子就可以从金属表面 逸出，所以无须时 间上的累积过程。 ★光强大光子数多，释放的光电子也多，所以饱和光电流也大。 ★入射光子能量 = 光电子初动能 + 能逸出功。因而 光电子初动能和入射光的频率成线性关系： 1 mv 2 h A 2 ★红限频率对应光电子初动能等于0： 0 A h ★比较前述实验规律，可得：
6.9 107 W m 2
太阳的辐射总功率为：
P M 0 4 R 2 4.2 1026 W
第一节 热辐射
太阳发出的功率分布在以太阳为中心、以日地距离 d 为半径的 球面上，故地球表面单位面积接收到的辐射功率: P 3 -2 PE 1.49 10 W m 4 d 2
瑞利-金斯线
维恩线

第一节 热辐射
普朗克量子假设
★辐射体由带电谐振子组成，它们振动时向外辐射电 磁波并与周围电磁场交换能量； ★谐振子的能量只能处于某些特殊状态，它们的能量 是某一最小能量的整数倍，即，2，3，· · · n ； ★ 称能量子(energy quantum)，与振子频率成正比：=h
☆康普顿效应：康普顿效应的实验规律。
☆光的波粒二象性
第一节 热辐射
一、热辐射现象
★一切物体都以电磁波的形式向外辐射能量，这样的能量叫做 辐射能（radiation energy）。 ★辐射能的大小及能量按波长的分布与 物体温度有关，故将这种辐射称为 热辐 射(thermal radiation ) 。
hc kT
M 0 ( , T ) 2 hc 2 5 (e
其中c是光速，k是玻尔 兹曼常数，e是自然对 数底，h是普适恒量， 称普朗克常量： h=6.6310-34 J· s。 导出上述公式时，普朗 克提出了与经典物理格 格不入的假设，称普朗 克能量子假设。
1)
普朗克公式
M 0 (T )
A3
物体辐射本领和吸收本领的比值， 与物体的性质无关，对于任何物 体，这个比值是波长和温度的普适函数 (,T)。
第一节 热辐射
M 1 (T ) M 2 (T ) M B (T ) ( , T ) a1 ( , T ) a2 ( , T ) aB ( , T )
M 0 (T )
0
1
2
3

4
5
6
( m)
从实验曲线可求出总辐出度：即T 温度时曲线下的面积：
M 0 (T ) M 0 (T ) d
0
第一节 热辐射
1. 斯特藩-波尔兹曼定律(Stefan-Boltzmann law)
黑体的辐出度与温度的四次方成正比。
M 0 (T ) T 4
绝对黑体
能全部吸收所有波长的入射辐射能， 即无反射，吸收率为 1的物体叫黑 体 (black body; ideal radiator) 。
空腔小孔的黑体模型
第一节 热辐射
基尔霍夫定律（Kirchhoff law）
设将温度不同的物体A1、A2、A3及绝对黑体B 放置于一绝热的 真空容器中，达到热平衡后， 不管系统内的物体是什么物质 A1 组成，也不管其形状如何，每 B 一物体的辐射能量必定恒等于 A2 T 它所吸收的能量。即：
第二节 光电效应
研究光电效应
阴极K为靶金属，阳极A，收集 光电子e，入射单色光频率为。 光电流和K、A间电压可由电表 测量，电路中双向双刀开关起换 向作用。
研究发现了如下一些规律：
K
e
A
U
G
第二节 光电效应
1. 光电流与入射光强Байду номын сангаас关系
入射光频率一定时，存在饱和光电流，不同光强对应不同的饱 和光电流；并且饱和光电流与入射光光强成正比，但反向截止 电压与入射光光强无关。 饱和光电流时，光电子全部 被阳极收集。注意到，在正 向电压为零时，光电流不为 零，表示出射的光电子有一 定的初动能。
r 2 1.9 1017 W 地球接收到的辐射功率： PE PE
同样，大地也近似可看为黑体，向外辐射能量。利用遥感技术成象可以反 映地表温度。
第一节 热辐射
四、普朗克量子假设
19世纪末，许多物理学家从经典物理出发，利用数学推导，试 图对上述实验曲线进行解释。当时的基本观点是： 1. 电磁辐射来源于带电粒子的振动，电磁波的频率与振动频 率相同。 2. 振子辐射的电磁波含有各种波长，是连续的，辐射能量也 是连续的。 3. 温度升高，振子振动加强，辐射能增大。 其中维恩公式和瑞利-金斯(Rayleigh-Jeans)公式，都是较为著 名的工作。但是与实验结果都符合得不好！ 如何办？
Ua
Cs Na Ca
U a K U0
0

第二节 光电效应
上式中U0与K都是正数，不同金属有不同的U0。而K为普适常 数。因此，上式也为：
Ekm
1 2 mv e U a eK eU 0 2
式中m、e、v分别为电子质量、电子电量和光电子的初速度。 它表明：光电子的初动能随入射光的频率线性地改变，而与入 射的光强无关。
——基尔霍夫定律
对绝对黑体， a(,T)=1，它的辐出度用M0(T)表示。 知道了M0(T)也就知道了一般物体的辐射性质。因此，黑体 辐射是研究辐射问题的中心。
第一节 热辐射
三、黑体辐射定律 测定绝对黑体辐出度
P L1 C
B1
A
L2 B2
从实验测定黑体单色辐出度与波长的关系，作出实验曲线。
第一节 热辐射
第二节 光电效应
2. 爱因斯坦光电效应方程
爱因斯坦接受了普朗克量子假设，于1905年提出光是一种在 真空中以速度c传播的粒子流，称“光子(photon)”，一个光子 的能量为：
h
爱因斯坦认为：光电效应是光子与金属中的自由电子碰撞而交换 能量，金属中的自由电子吸收一个光子的能量h，要从金属表面 逸出需克服逸出功A，同时电子逸出后还具有初动能。 根据能量守恒可得出爱因斯坦光电效应方程：
i
入射光 较强
入射光较 弱
Ua
0
U
第二节 光电效应
2. 光电子初动能与入射光频率的关系
当电势差U减小为零并变为负值，直至某一值Ua时，光电流才 降至零。 Ua叫做遏制电势差。
光电子从阴极逸出时的最大初动能应等于光电子反抗遏止电场 力所做的功： 1 2 Ekm mv e U a 2 如图，实验表明，Ua的绝对值与 入射光的频率有如下关系：
辐射出射度
dM d
在一定温度下，物体在单位时间、单位面积上辐射的各种波长 的辐射能之和称辐射出射度：
M (T ) M (T )d
0
M(T)值随不同物体而不同，与物体的表面情况也有关。
第一节 热辐射
单色吸收率 a(,T)
投射到物体上的辐射能，部分被反射，部分被吸收。吸收的能 量和入射的总能量之比为吸收率(absorptivity)。 a(,T)表示物体 温度为T时对波长在→+d内的辐射的吸收率，叫单色吸收率。 ★一个好的吸收体，也一定是一个好的辐射体。
★物体在辐射能量的同时，也从外界吸 收辐射能。在某恒定温度下吸收的能量 等于辐射的能量，达到平衡，形成平衡 热辐射。
第一节 热辐射
二、基尔霍夫辐射定律 单色辐出度
在单位时间内从物体表面单位面积上辐射的、波长在 →+d 内的能量为 dM ，单色辐出度M定义为：
M (T ) M ( , T )
dM 0 ( , T ) 0 d
T m b
第一节 热辐射 普朗克于1900年12月14日在柏林科学院提交的论文《正常光谱 中能量分布律的理论》中提出了能量量子观点。后来，他曾讲 到： “我当时打算将基本作用量子 h 归并到经典理论范畴中去， 但这个常数对所有这种企图的回答都是无情的”。 他的量子观点对近代物理的发展产生了深远的影响，普朗克常 量是物理学基本常量之一。这一年被认为是量子物理的开端。 1918年普朗克获诺贝尔物理学奖。
上式为零时，可得红限频率：
0 U0 / k
4. 光电效应与时间的关系
只要入射光的频率超过红限，无论光的强弱，便立即发生光电 效应。光电效应是瞬时发生的，弛豫时间不超过10-9 s，几乎没 有“积累时间”。
第二节 光电效应
二、爱因斯坦的光子学说 1. 光的波动说的缺陷
光波动说认为，光强越大，电子吸收的能量就越多，光电子的 初动能就越大，因此初动能决定于光的强度，与频率无关。并 且不应具有红限。从时间上看，波动说需要一个“积累时间” ，光强愈弱，积累时间就愈长。 ——波动说无法解释光电效应！
由普朗克假设，再利用玻耳兹曼统计分布率求平均能量，即可 导出前述普朗克公式： hc M 0 ( , T ) 2 hc 2 5 (e kT 1) ★在长波情况下从上式可以导出瑞利-金斯公式：
hc kT
e
hc 1 kT

M 0 ( , T ) 2 c 4kT
第一节 热辐射 ★在短波情况下从上式可以导出维恩公式：
第十一章
光的粒子性
第十一章 光的粒子性
19世纪末，物理学理论已发展到“相当完善”的阶段，几乎一 切低速宏观物理现象都可以得到圆满的解释。正当物理学家们 为经典物理学所取得的辉煌成就而踌躇满志之际，人们又发现 了一些新的物理现象，这些现象涉及物质内部的微观过程，如 黑体辐射、光电效应等。 在解释这些新的物理现象时，经典物理遇到了不可克服的困难， 因此迫使人们去探索新的物理概念、理论。正是这些新的概念 和理论，构成了现代物理学的基石。
1900年普朗克提出能量量子化的假说，揭开了本世纪物理学革命的序幕， 为物理学找到了一个新的概念基础。 1905年爱因斯坦提出了光量子假说，进一步发展了能量量子化的思想。 1913年玻尔创造性地把量子概念应用到原子模型。
第十章 光的粒子性
本章要点
☆热辐射：基尔霍夫辐射定律，黑体的辐射定律， 普朗克量子假设。 ☆光电效应：光电效应的基本规律，爱因斯坦的光子理论。
其中为斯特藩常量： =5.6710-8 Wm-2K-4
2. 维恩位移定律(Wien displacement law)
m T b
其中b为维恩常量：b=2.89810-3 mK 维恩位移定律指出: 当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度最 大值向短波方向移动。它是红外遥感、红外热像、光测高温、 天文测量等技术的物理基础。