大物 电势计算

9.（本题3分）（1085）

图中实线为某电场中的电场线，虚线

表示等势（位）面，由图可看出：

(A) E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ．

(B) E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ．

(C) E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ．

(D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U

＞U ．

8.（本题3分）（1046）

如图所示，边长为l 的正

方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心O 处的场强值和电势值都等于零，则： (A) 顶点a 、b 、c 、d 处都是正电荷．

(B) 顶点a 、b 处是正电荷，c 、d 处是负电荷．

(C) 顶点a 、c 处是正电荷，b 、d 处是负电荷．

(D) 顶点a 、b 、c 、d 处都是负电

荷． ［ ］ b a

4. （本题8分）（1651）

如图所示，一内半径为a、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求：

(1) 球壳内外表面上的电荷．

(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．

(3) 球心O点处的总

3 （1024-8）

有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．

解：选坐标原点在带电平面所在处，x轴垂直于平面．由高斯定理可得场强分布为

E=±σ / (2ε0) (式中“＋”对x＞0区域，“－”

对x＜0区域) . 平面外任意点x处电势：

在x ≤0区域

0002d 2d εσεσx x x E U x x =-=

=⎰⎰

在x ≥0区域

00002d 2d εσεσx x x E U x

x -===⎰⎰

7（1589）

一半径为R 的均匀带电球面，带有电荷

Q ．若设该球面上电势为零，则球

面内各点电势U ＝

____________________________．

23. 两导体球A 、B ．半径分别为R 1 = 0.5 m ，R 2 =1.0 m ，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R =1.2 m 的同心导体球壳(与导线绝缘)

并接地，导体间的介质均为空气，

如图所示．已知：空气的击穿场强为3×106

V/m ，今使A 、B 两球所带电荷逐渐增加，计算：

(1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?

(2) 击穿时两球所带的总电荷Q 为多少？

(设导线本身不带电，且对电场无影响．)

(真空介电常量ε 0 = 8.85×10-12

C 2·N -1·m -2 )

解：(1) 两导体球壳接地，壳外无电场．导体球A 、B 外的电场均呈球对称分布．

今先比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强最大处．设击穿时，两导体球A 、B 所带的电荷分别为Q 1、Q 2，由于A 、B 用导

线连接，故两者等电势，即满足：

R Q R Q 0110144εεπ-+πR Q R Q 0220244εεπ-+π= 代入数据解得 7/1/21=Q Q 两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为

7

44/421222122022101max 2max

1==ππ=R Q R Q R Q R Q E E εε

B 球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即

62202max 21034⨯=π=R Q E ε V/m

(2) 由E 2 max 解得

Q 2 =3.3 ×10-4 C

==217

1Q Q 0.47×10-4 C 击穿时两球所带的总电荷为 Q = Q 1+ Q 2

=3.77×10-4 C