高二上学期数学学科第一次月考答案
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2020-2021上期高二年级第一次月考数学答案
一、 选择题（每题5分，共60分）
二、填空题（每题5分，共20分） 13． 1∶1∶ 3 14． 19
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15． 4或5 16． ①②③ 三、 解答题
17.解 (1)∵cos 2C ＝1－2sin 2C ＝－1
4，0 ∴sin C ＝ 104 . (2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时， 由正弦定理a sin A ＝c sin C ，得c ＝4. 由cos 2C ＝2cos 2C －1＝－1 4及0 得cos C ＝± 64 . 由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 得b 2±6b －12＝0(b >0)，解得b ＝6或26， ∴⎩⎨⎧ b ＝6，c ＝4或⎩⎨⎧ b ＝26， c ＝4. 18. 19．（1）由题设得114()2()n n n n a b a b +++=+，即111 ()2 n n n n a b a b +++= +． 又因为a 1+b 1=l ，所以{}n n a b +是首项为1，公比为 1 2 的等比数列． 由题设得114()4()8n n n n a b a b ++-=-+，即112n n n n a b a b ++-=-+． 又因为a 1–b 1=l ，所以{}n n a b -是首项为1，公差为2的等差数列． （2）由（1）知，11 2 n n n a b -+= ，21n n a b n -=-． 所以111[()()]222 n n n n n n a a b a b n = ++-=+-， 111 [()()]222 n n n n n n b a b a b n =+--=-+． 20.解 方法一 设四个数依次为a －d ，a ，a ＋d ，a ＋d 2 a ， 由条件得⎩⎪⎨ ⎪⎧ a －d ＋a ＋d 2a ＝16， a ＋a ＋d ＝12. 解得⎩⎪⎨ ⎪⎧ a ＝4，d ＝4， 或⎩⎪⎨⎪ ⎧ a ＝9，d ＝－6. 所以，当a ＝4，d ＝4时，所求四个数为0,4,8,16； 当a ＝9，d ＝－6时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 方法二 设四个数依次为2a q －a ，a q ，a ，aq(q≠0)， 由条件得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a q －a ＋aq ＝16， a q ＋a ＝12， 解得⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ a ＝8， q ＝2或⎩⎪⎨⎪ ⎧ a ＝3，q ＝1 3 . 当a ＝8，q ＝2时，所求四个数为0,4,8,16； 当a ＝3，q ＝1 3时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 21. 22．解 设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 由S 2＝16，S 4＝24， 得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 1＋2×12d ＝16，4a 1 ＋4×3 2 d ＝24， 即⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 1＋d ＝16，2a 1＋3d ＝12， 解得⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ a 1＝9，d ＝－2. 所以等差数列{a n }的通项公式为a n ＝11－2n (n ∈N * )． 前n 项和S n ＝na 1＋ n n －1 2 d ＝－n 2＋10n (n ∈N *)． 由a n ≥0，解得n ≤51 2 ，则 ①当n ≤5时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝S n ＝－n 2 ＋10n . ②当n ≥6时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n | ＝a 1＋a 2＋…＋a 5－a 6－a 7－…－a n ＝2S 5－S n ＝2×(－52 ＋10×5)－(－n 2 ＋10n ) ＝n 2 －10n ＋50， 故T n ＝⎩ ⎪⎨⎪⎧ －n 2＋10n ，n ≤5且n ∈N * ，n 2－10n ＋50，n ≥6且n ∈N * .