天津市和平区2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题
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7．C
【解析】
设这条弦的两端点为 斜率为 ，则 ，两式相减再变形得 ，又弦中点为 ，可得 ，所以这条弦所在的直线方程为 ，整理得 ，故选C.
【方法点睛】本题主要考查待定点斜式求直线的方程及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.
（1）若命题 与命题 都为真命题，则 是 的什么条件？
（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）
（2）若 为假命题，且 为真命题，求实数 的取值范围．
16．已知平面上的三点 、 、 .
（1）求以 、 为焦点且过点 的椭圆的标准方程；
【详解】
∵F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，∴c＝1，又根据椭圆的定义，△MF2N的周长＝4a＝8，得a＝2，进而得b＝ ，所以椭圆方程为 .
故答案为A
【点睛】
本题主要考查椭圆的定义和椭圆方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
6．C
【解析】
双曲线 （ ）的 ，则离心率 ，解得 ，则双曲线的渐近线方程为 ，即为 ，故选C.
3．已知抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知双曲线的一个焦点坐标为 ，且经点 ，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
5．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为( )
13．已知抛物线 的焦点为 ，准线为直线 ，过抛物线上一点， 作 于 ，若直线 的倾斜角为 ，则 __________．
14．已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，过 的直线交双曲线于P，Q两点，且 ， ，则双曲线的离心率为________.
三、解答题
15．已知命题 ： 表示双曲线，命题 ： 表示椭圆．
15．（1） 是 的必要不充分条件（2） 或 ．
【解析】
试题分析：(1)根据双曲线的定义，若命题 为真命题则 ,若 都为真命题则 或 ，由 ，可得 是 的必要不充分条件；（2）由 为假命题，且 为真命题，可得 一真一假，分两种情况讨论，对于 真 假以及 假 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数 的取值范围..
8．A
【解析】
由题意 设 ，则
可得：
故选A．
9．
【解析】
联立方程 ，可得 ，由直线 与椭圆 相切得， ， ，直线 与椭圆 相切的充要条件是 ，故答案为 .
10．4
【解析】
双曲线 的左焦点 ，双曲线 的左焦点在抛物线 的准线上，可得 ，解得 ，故答案为 .
11． 或
【解析】
当焦点在 轴上时， ， ， ，当焦点在 轴上， 解得 或 ,故答案为 或 .
12．
【解析】
椭圆 的 右焦点为 ，直线的方程为 ，代入椭圆方程，可得 ，解得 或 ，即有交点为 ，则弦长为 ，故答案为 .
13．
【解析】
由抛物线 方程，可得焦点 ，准线 的方程为 直线 的倾斜角为 直线 的方程为 ，联立 ，解得 ， 于 代入抛物线的方程可得 ，解得 ， ，故答案为 .
14．
【分析】
2．D
【解析】
因为抛物线方程为 ， ,所以它的准线方程为 ，故选D.
3．B
【解析】
抛物线 的焦点为 ；抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点，故 ，故 ，故该椭圆的离心率为 ，故选B.
4．A
【解析】
设双曲线的方程为 双曲线的一个焦点坐标为 ，且经过点 ， 双曲线的标准方程为 ，故选A.
5．A
【分析】
由题得c=1,再根据△MF2N的周长＝4a＝8得a＝2，进而求出b的值得解.
A． B．
C． D．
6．若双曲线 （ ）的离心力为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
7．如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
8．已知椭圆 ，点M,N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使 ,则离心率e的取值范围为
A． B．
C． D．
二、填空题
天津市和平区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．命题“ ”的否定形式是（ ）
A． B． C． D．
2．已知抛物线 ，则它的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
先根据题意得 ，再根据双曲线的定义得 ， ，再在 中，利用勾股定理即可求得 .
【详解】
解：如图，
可设 为双曲线右支上一点，由 ，
在直角三角形 中， ，
由双曲线的定义可得： ，
由 ，即有 ，
即为 ，
，解得 ， ，
由勾股定理可得： ，
可得 .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出 ，从而求出 ;②构造 的齐次式，求出 ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据双曲线的定义及勾股定理可以找出 之间的关系，求出离心率 ．
（1）求直线 的方程；
（2）求椭圆 的标准方程.
19．已知椭圆 的中心在原点，离心率为 ，右焦点到直线 的距离为2.
（1）求椭圆 的方程；
（2）椭圆下顶点为 ，直线 （ ）与椭圆相交于不同的两点 ，当 时，求 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
特称命题的否定为全称，所以“ ”的否定形式是： .
故选D.
9．直线 与椭圆 相切的充要条件是__________．
10．（2018天津市和平区上学期期末考试）若双曲线 （ ）的左焦点在抛物线 的准线上，则 __________．
11．已知椭圆 的离心率 ，则 的值等于__________．
12．已知斜率为 的直线经过椭圆 的右焦点 ，与椭圆相交于 、 两点，则 的长为__________．
（2）设点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 ，求以 、 为焦点且过点 的双曲线的标准方程.
17．已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点.
百度文库（1）求抛物线 的方程；
（2）求 的面积.
18．已知椭圆 的方程为 （ ）的离心率为 ，圆 的方程为 ，若椭圆 与圆 相交于 ， 两点，且线段 恰好为圆 的直径.
【解析】
设这条弦的两端点为 斜率为 ，则 ，两式相减再变形得 ，又弦中点为 ，可得 ，所以这条弦所在的直线方程为 ，整理得 ，故选C.
【方法点睛】本题主要考查待定点斜式求直线的方程及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.
（1）若命题 与命题 都为真命题，则 是 的什么条件？
（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）
（2）若 为假命题，且 为真命题，求实数 的取值范围．
16．已知平面上的三点 、 、 .
（1）求以 、 为焦点且过点 的椭圆的标准方程；
【详解】
∵F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，∴c＝1，又根据椭圆的定义，△MF2N的周长＝4a＝8，得a＝2，进而得b＝ ，所以椭圆方程为 .
故答案为A
【点睛】
本题主要考查椭圆的定义和椭圆方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
6．C
【解析】
双曲线 （ ）的 ，则离心率 ，解得 ，则双曲线的渐近线方程为 ，即为 ，故选C.
3．已知抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知双曲线的一个焦点坐标为 ，且经点 ，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
5．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为( )
13．已知抛物线 的焦点为 ，准线为直线 ，过抛物线上一点， 作 于 ，若直线 的倾斜角为 ，则 __________．
14．已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，过 的直线交双曲线于P，Q两点，且 ， ，则双曲线的离心率为________.
三、解答题
15．已知命题 ： 表示双曲线，命题 ： 表示椭圆．
15．（1） 是 的必要不充分条件（2） 或 ．
【解析】
试题分析：(1)根据双曲线的定义，若命题 为真命题则 ,若 都为真命题则 或 ，由 ，可得 是 的必要不充分条件；（2）由 为假命题，且 为真命题，可得 一真一假，分两种情况讨论，对于 真 假以及 假 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数 的取值范围..
8．A
【解析】
由题意 设 ，则
可得：
故选A．
9．
【解析】
联立方程 ，可得 ，由直线 与椭圆 相切得， ， ，直线 与椭圆 相切的充要条件是 ，故答案为 .
10．4
【解析】
双曲线 的左焦点 ，双曲线 的左焦点在抛物线 的准线上，可得 ，解得 ，故答案为 .
11． 或
【解析】
当焦点在 轴上时， ， ， ，当焦点在 轴上， 解得 或 ,故答案为 或 .
12．
【解析】
椭圆 的 右焦点为 ，直线的方程为 ，代入椭圆方程，可得 ，解得 或 ，即有交点为 ，则弦长为 ，故答案为 .
13．
【解析】
由抛物线 方程，可得焦点 ，准线 的方程为 直线 的倾斜角为 直线 的方程为 ，联立 ，解得 ， 于 代入抛物线的方程可得 ，解得 ， ，故答案为 .
14．
【分析】
2．D
【解析】
因为抛物线方程为 ， ,所以它的准线方程为 ，故选D.
3．B
【解析】
抛物线 的焦点为 ；抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点，故 ，故 ，故该椭圆的离心率为 ，故选B.
4．A
【解析】
设双曲线的方程为 双曲线的一个焦点坐标为 ，且经过点 ， 双曲线的标准方程为 ，故选A.
5．A
【分析】
由题得c=1,再根据△MF2N的周长＝4a＝8得a＝2，进而求出b的值得解.
A． B．
C． D．
6．若双曲线 （ ）的离心力为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
7．如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
8．已知椭圆 ，点M,N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使 ,则离心率e的取值范围为
A． B．
C． D．
二、填空题
天津市和平区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．命题“ ”的否定形式是（ ）
A． B． C． D．
2．已知抛物线 ，则它的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
先根据题意得 ，再根据双曲线的定义得 ， ，再在 中，利用勾股定理即可求得 .
【详解】
解：如图，
可设 为双曲线右支上一点，由 ，
在直角三角形 中， ，
由双曲线的定义可得： ，
由 ，即有 ，
即为 ，
，解得 ， ，
由勾股定理可得： ，
可得 .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出 ，从而求出 ;②构造 的齐次式，求出 ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据双曲线的定义及勾股定理可以找出 之间的关系，求出离心率 ．
（1）求直线 的方程；
（2）求椭圆 的标准方程.
19．已知椭圆 的中心在原点，离心率为 ，右焦点到直线 的距离为2.
（1）求椭圆 的方程；
（2）椭圆下顶点为 ，直线 （ ）与椭圆相交于不同的两点 ，当 时，求 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
特称命题的否定为全称，所以“ ”的否定形式是： .
故选D.
9．直线 与椭圆 相切的充要条件是__________．
10．（2018天津市和平区上学期期末考试）若双曲线 （ ）的左焦点在抛物线 的准线上，则 __________．
11．已知椭圆 的离心率 ，则 的值等于__________．
12．已知斜率为 的直线经过椭圆 的右焦点 ，与椭圆相交于 、 两点，则 的长为__________．
（2）设点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 ，求以 、 为焦点且过点 的双曲线的标准方程.
17．已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点.
百度文库（1）求抛物线 的方程；
（2）求 的面积.
18．已知椭圆 的方程为 （ ）的离心率为 ，圆 的方程为 ，若椭圆 与圆 相交于 ， 两点，且线段 恰好为圆 的直径.