【优质课件】高教版中职数学拓展模块3.1排列与组合2优秀课件.ppt
【高中课件】语文版中职数学拓展模块3.1排列、组合2课件.ppt
C81 C110C110 C110C110C110C110 8000000(门）
例5: 4个男同学进行乒乓球双打比 赛，有几种配组方法？
解：配对方法有
1 2
C42
（3 种）
（或先固定一人，其余3人中再选一人与之配对， 则另两人自然组成一组，故共有配组方法C31 （3 种））
3.1.3 排列与组合的 应用举例
• 例1.100件产品中有两件次品，从中任取3件 进行检查。问 （1）一共有多少不同的抽取方法？ （2）抽取的3件产品中，恰有一件是次品的 不同抽取方法有多少种？ （3）抽取的3件产品中，至少有一件是次品 的不同抽取方法有多少种？
解（1）不同的抽取方法的总数从100件产品中取出3
从20名女生中选2人的选法有：C
2 20
所以不同的选法共有：C330 C220 A55
例3：一次投掷5枚不同的硬币，问 可能出现的结果一共有多少种？
解：投掷5枚硬币可能出现的结果一共有 2×2×2×2×2=25=32
例4
某城市的电话号码是从0，1，2，…， 9这10个数字中选出7个不同的数字组 成（允许数字重复），但0,1不能作为 电话号码的首位数，问城市最多可装电 话多少门？
一人2本,一人3本； C61 C52 C33 A33
（3）甲、乙、丙各得2本；C62
C
2 4
C22
练习4: 2名女生、4名男生排成一排。
（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？ A55 A22
（2） 2名女生不相邻的不同排法共有多少种？A44 A52
（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻） 的不同排法共有多少种?
A55 A41 A44 A31 A44 A21 A44 A44
中职数学(高教版)拓展模块教学设计排列与组合(三)
【课题】3．1排列与组合（三）
【教学目标】
知识目标：
利用排列数组合数计算公式解决简单的应用问题．
能力目标：
学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．
【教学重点】
排列与组合的综合应用．
【教学难点】
排列与组合的综合应用．
【教学设计】
实际应用过程中，要注意区分以下3点：（1）元素是否允许重复．元素不允许重复的是排列与组合问题；元素允许重复的是直接应用计数原理的问题．（2）元素是否有序．有序是排列问题，无序是组合问题．（3）是否需要分类或分步骤来进行研究．例7是简单的排列与组合训练题．要注意分清是排列问题还是组合问题．例8是产品检验的抽样计算问题，是组合应用的典型问题．在题目的说明中，介绍了对立事件．例9是照相排队问题，是排列应用的典型问题．要注意“先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑一般元素或位置”这种分步骤研究方法的使用．例10是排列组合综合应用问题．“先取出元素，然后再安排”是这类问题的典型方法．例11元素可以重复，不是排列与组合问题，直接应用分步计数原理计算．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】。
最新语文版中职数学拓展模块3.1排列、组合1课件PPT.ppt
动 脑 思 考
= n(n 1)(n 2) (n m 1) 21 (n m) 21
（n
n! m)!
探
索 新
即
Pnm
（n
n! m)!
知
例2 计算 P52 和 P44．
解 P52 =5×4=20， P44 4！ 4 3 2 1 24．
巩
例3 小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙
第三章 概率与统计
3.1 排列与组合
基础模块中，曾经学习了两个计数原理．
一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有 k1种方法， 第2类方式有 k2 种方法，……，第n类方式有 kn 种方法，那么完 成这件事的方法共有
创
N k1 k2 kn（种）．
设
上面的计数原理叫做分类计数原理．
导
北京→重庆，北京→上海， 重庆→北京，
入
重庆→上海，上海→北京， 上海→重庆．
我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，那么上面的
动
问题就是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以
脑
得到多少种不同的排列．
思
考
一般地，从n个不同元素中任取m (m≤n)个不同元素，按照一定的顺
北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，要准备多少种不同的机票？
创
这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出2个站，按照起
设 点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数．
情
境
首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然
兴 后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法． 趣 根据分步计数原理，有3×2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：
中职数学 拓展模块 第3章 概率与统计
3.1 排列与组合
两个相同的排列有什么 特点？两个相同的组合呢？
3.1 排列与组合
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从n个 不同元素中取出m个元素的 组合数 ，用 来表示.
例如，上述问题从3个不同的元素中任取2个元素的组合数，记为 ；我们已经知道 =3.那么从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的组合 数 是多少呢？下面我们来讨论下组合数的公式.
为了得到这个问题的结论，我们先来看问题一：从甲、乙、丙 3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动， 另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
3.1 排列与组合
解决这个问题需 分2个步骤：第一步， 先确定1名参加上午活 动的同学，从3人中任 选1人有3种选法；第 二步，确定1名参加下
学习提示
例6 中公式是组合数的性质之一，即从n个 不同元素中取出m个元素的所有组合数与取出nm个元素的所有组合数是相同的.它给出了一种
减少计算工作量的方法，如计算C160 可转化为计
算 C140 .
3.1 排列与组合
练一练
1.计算.
C140
;
C198 200
;
C939
;
C22
C32
C1200 .
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第3章 概率与统计
图3-5
3.1 排列与组合
填法可分为m个步骤： 第一步，第一位可以从n个不同的元素中任意选填一个，有n种 方法； 第二步，第二位可以从剩余的n-1个不同的元素中任意选填一 个，有n-1种方法； 第三步，第三位可以从剩余的n-2个不同的元素中任意选填一 个，有n-2种方法； …… 第m步，第m位可以从余下的n-m+1个不同的元素中任意选填 一个，有n-m+1种方法.
中职数学拓展模块课件-排列与组合
8.2.1 排列
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
通常，把被选取的对象称为元素.
上述问题就是：从3个不同的元素中任取2个，按照一定 的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法.
8.2.1 排列
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素， 按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取 出 m 个元素的一个排列， m<n时称为选排列，m=n时称 为全排列.
8.2.2 组合
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
选法有如下3种： 甲乙，甲丙，乙丙. 这个问题与上一小节的“情境与问题”不同，上一小 节中不仅要从甲、乙、丙3人中选出 2人，还要明确谁担任 正组长、谁担任副组长，而此处要研究的问题只是从了人 中选出2人即可，不需要考虑他们的顺序.
那么，有多少种不同的排法呢？具体可以分三个步骤完成.
第1步:安排第1个位置的元素,可以从5 个元素中任选 1个元素填上,有5种方法. 第2步:安排第2个位置的元素,可以从剩下的 4个元素中任选 1个元素填上,有4种方法. 第3步:安排第3个位置的元素,可以从剩下的3个元素中任选1个元素填上,有3种方法.
(2)小明打算从5种不同的笔记本中选2本分别作为日记本 和纠错本，共有多 少种选法？
4. 用 0，1，2，3可以组成多少个没有重复数字的四位数？
8.2.1 排列
8.2.2
组合
8.2.2 组合
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
为助力文明城市创建工作，某社区准备从甲、乙、 丙3名工作人员中选2人深入住户开展创建文明城市宣传 活动,有多少种不同的选法？
人教版中职数学(拓展模块)3.1《排列、组合与二项式定理》word教案
排列组合教案第一部分基本内容一．课标要求：1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二．命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目；预测20XX年高考本部分内容一定会有题目涉及，出现选择填空的可能性较大，与概率相结合的解答题出现的可能性较大。
三．要点精讲1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系mn A =)!(!m n n -=n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列：nn A =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720； 4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别； （2）组合数公式：C n m=)!(!!m n m n -=12)1(1)m -(n 1)-n (⨯⨯⨯-⨯+ m m n ；（3）组合数的性质 ①C n m=C nn-m；②rn r n r n C C C 11+-=+；③rC n r=n·C n-1r-1；④C n 0+C n 1+…+C n n =2n；⑤C n 0-C n 1+…+(-1)nC n n=0，即 C n 0+C n 2+C n 4+…=C n 1+C n 3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=C n 0a n+C n 1a n-1b+…+C n k a n-k b k+…+C n n b n； （2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：T k+1=C n k a n-k b k； 6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和； （2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
2016中职数学（高教版）拓展模块教学设计：排列与组合（三）
【课题】3．1排列与组合（三）
【教学目标】
知识目标：
利用排列数组合数计算公式解决简单的应用问题．
能力目标：
学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．
【教学重点】
排列与组合的综合应用．
【教学难点】
排列与组合的综合应用．
【教学设计】
实际应用过程中，要注意区分以下3点：（1）元素是否允许重复．元素不允许重复的是排列与组合问题；元素允许重复的是直接应用计数原理的问题．（2）元素是否有序．有序是排列问题，无序是组合问题．（3）是否需要分类或分步骤来进行研究．例7是简单的排列与组合训练题．要注意分清是排列问题还是组合问题．例8是产品检验的抽样计算问题，是组合应用的典型问题．在题目的说明中，介绍了对立事件．例9是照相排队问题，是排列应用的典型问题．要注意“先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑一般元素或位置”这种分步骤研究方法的使用．例10是排列组合综合应用问题．“先取出元素，然后再安排”是这类问题的典型方法．例11元素可以重复，不是排列与组合问题，直接应用分步计数原理计算．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】。
中职数学拓展模块二教学设计-排列与组合
我们可以这样分析：第1步：从甲、乙、丙3人中任选1人担任正组长，有3种不同的选法；第2步：从剩余的2人中选取 1人担任副组长，有2种不同的选法.根据分步计数原理，不同的选法共有3×2=6（种）. 讲解说明强调例1 写出从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取3种颜色的所有排列.分析要写出从4种不同的颜色中任取 3种颜色的排列，共需 3 个步骤.第1步，从红、蓝、黄、绿4种颜色中任取 1 种颜色放在第1位，有4种方法；第2步，从剩下的 3 种颜色中任取 1种颜色放在第2位，有3种方法；第3步，从剩下的2种颜色中任取1 种颜色放在第3位，有2种方法. 根据分步计数原理，从红、蓝、黄绿4种不同的颜色中任取3种颜色的所有排列方法有4×3×2=24种. 如图所示为第1 步选红色的排列情况，你能如图中这样列出其他的排列情况吗？解从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取 3种颜色的所有排列为：红蓝黄，红蓝绿，红黄蓝，红黄绿，红绿蓝，红绿黄；蓝红黄，蓝红绿，蓝黄红，蓝黄绿，蓝绿红，蓝绿黄；黄红蓝，黄红绿，黄蓝红，黄蓝绿，黄绿红，黄绿蓝；绿红蓝，绿红黄，绿蓝红，绿蓝黄，绿黄红，绿黄蓝. 提问引导讲解强调指导学习很多情况下，人们并不需要把所有的排列都写出来，讲解先研究排列数35P的计算方法，假定有顺序排列的3个空位，从5个不同元素a1，a2，a3，a4，a5中任取3个元素去填空位，1个空位填1个元素，1种填法就得到1个排列；反之，任一个排列都确定1种填法. 因此，所有不同的填法总数就是排列数.那么，有多少种不同的排法呢？具体可以分三个步骤完成.第1步:安排第1个位置的元素,可以从5 个元素中任选 1个元素填上,有5种方法.第2步:安排第2个位置的元素,可以从剩下的 4个元素中任选 1个元素填上,有4种方法.第3步:安排第3个位置的元素,可以从剩下的3个元素中任选1个元素填上,有3种方法.根据分步计数原理,得到不同的填法总数35P=5×4×3=60.同理，求排列数45P，可以按依次填4个空位来考虑，得到45P=5×4×3×2=120.下面研究从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的排列数P mn的计算方法，假定有顺序排列的m个空位，从n个不同元素a1，a2，a3，…，a n中任取m个元素去填空位，1个空位填1个元素，1种填法就得到 1个排列；反之，每1个排列确定1种填法.因此，所有不同的填法总数就是排列数P mn.第1步：从n个元素中任取1个元素填在第1位，共有n种方法；第2步：从剩余的(n-1)个元素中任取1个元素填在第2位，有(n-1)种方法；第3步：从剩余的(n-2)个元素中任取1个元素填在第3位，有(n-3)种方法；……第m步：从剩余的[n-(m-1)]个元素中任取1个元素填在第m位，有[n-(m-1)]种方法；根据分步计数原理，不同的填法总数为n (n-1)(n-2)…[n-(m-1)] .由此可得，从n个不同元素中任取m个元素的排列数讲解说明强调引领分析引导思考例2 计算.(1)运用公式(8-3)计算25P ，58P ，44P ； (2)运用计算器计算515P ，15101510P P . 解 (1) 25P =5×4=20；58P =8×7×6×5×4=6720； 44P =4×3×2×1=24.(2)利用计算器计算：由(2)看出，即.一般地，因此，排列数公式还可以写成为使公式在m =n 时也，规定0！=1.提问引导讲解强调指导学习引领分析补充说明1.填空.(1)若2Pn=30，则n=.(2)若2Pn =724Pn，则n=.2.利用排列数公式计算并用计算器验算结果.3.(1)小明打算从5本不同的笔记本中选2本分别作为日记本和纠错本，共有多少种选法？(2)小明打算从5种不同的笔记本中选2本分别作为日记本和纠错本，共有多少种选法？4.用 0，1，2，3可以组成多少个没有重复数字的四位数？提问巡视指导8.2.2 组合排列，如图所示.可以看出，对于每一个组合，相应的都有33P 种不同的排列.因此，从4个不同的元素中取3个元素的排列数34P ，可以分以下两个 步骤完成.第1步，先从4个不同的元素中选出3个元素组成一组，有34C 种选法；第2步，再将取出来的这3个元素进行全排列，有33P 种排法.根据分步计数原理，得34P =34C ·33P ，因此334433P 24C ===4P 6.一般地，从n 个不同元素中任取m 个元素的组合数为()()()121P C .P !==m mnnmmn n n n m m ---+ (8-7)公式(8-7)称为组合数公式，其中m ,n ∈N * ，且m ≤n . 由于()!P !mn n n m =-，因此，组合数的公式也可以写作()!C !!mn n m n m =-. (8-8)另外，规定0C n =1. 温馨提示公式(8-7)与公式(8-8)都是计算组合数的公式.计算组合数，通常使用公式(8-7)，而进行有关组合数的证明，则通常使用公式(8-8). 讲解引领分析提示说明说明强调例6 计算.提问解 (1) 38C =876=56321⨯⨯⨯⨯；38C =87654=5654321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯；(3) 316C =161514=560321⨯⨯⨯⨯；利用计算器也可以方便地计算组合数.以计算 为例，依次输入“16nCr3”，即得560. 讲解强调指导探究与发现一般地，组合数具有如下性质： 性质1 C C =mn mn n -（m ≤n ）.证明 因为()!C !!m n n m n m =-，所以C C =m n mn n-.性质1说明，从n 个不同的元素中取出 m 个元素的组合数就等于从n 个不同的元素中取出 n -m 个元素的组合数.一般地，当2n m >时，可以利用性质1，通过计算C n mn-的值得到C mn 的值，从而简化运算.性质2 11C C C =+mmm n n n -+（m ≤n ）. 证明讲解引领分析提示说明即11C C C =+m m m n n n -+.说明强调例7 计算16171919C C +.解 由性质2，得161717191920C C C +=.由性质1，得1732020201918C =C ==1140.321⨯⨯⨯⨯例8 中国传统餐饮文化源远流长，菜肴在点任中形成了“八大菜系”，即鲁菜、川菜、粤菜、苏菜、闽菜、浙菜、湘菜、徽菜.某学校中餐烹饪专业为传承传统美食、弘扬工匠精神，计划举办“八大菜系” 厨艺大赛.(1)从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，有多少种选法？(2)从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选，有多少种选法？分析 从8个菜系中选了个菜系的选法个数，等于从8 个不同的元素中取3个元素的组合数．如果川菜系必选，等于从除了川菜系以外的7个菜系中再取2个菜系的组合数. 解 (1)从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，不同的选法有(2)从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选，不同的选法有例9 有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 十个质数.(1)从中任取两个数求它们的积，可以得到多少个不同的数？(2)从中任取两个数求它们的商，可以得到多少个不同的数？分析 在(1)中,求得的积与选出来的两个数的顺序无关，相当于求从10个不同元素中选出2个元素的组合数；在(2)中，商的结果与选出来的两个数谁是被除数、谁是除数有关，即与顺序有关，相当于求从10个不同的元素中选出2引领分析提问引导讲解强调指导引领分析个元素的排列数.解(1)从中任取两个数求它们的积,可以得到不同的数的个数为(2)从中任取两个数求它们的商,可以得到不同的数的个数为练习8.2.2先求从100 个三极管中任意抽取3个，有3100C种取法，再求从96个合格品中抽取3个合格品，有396C种取法，两者作差.解(1)抽取的3个三极管“全部是合格品”的不同方法有(2)根据分步计数原理，抽取的 3个三极管中“恰有2个次品”的不同方法有(3)抽取的3个三极管中“至少有 1个次品”的不同方法有讲解强调指导某技能大赛领奖典礼后，3 名老师与4名获奖学生站成(3)3名老师必须互不相邻，有多少种不同排法？分析在以上3个问题中，要“3名老师和4名学生站成一排”，就是这7个人进行全排列，有77P种排法：要实现“3 名老师必须站在一起”，可以分两步完成，第一步将3名老师视为一个整体，将其与4名学生进行排列，有55P种排法，第二步对3名老师进行排列，有33P种排法；要实现“3名老师必领互不相邻”，也需要分两步完成，第一步将4名学生排列好，有44P种排法，4 名学生之间和两端有5个空位，第二步将3名老师安排到这些空位中去，有35P种排法.解(1) 3 名老师与4名学生站成一排的不同排法有(2)根据分步计数原理，3名老师必须站在一起的不用排法有(3)根据分步计数原理，3名老师必须互不相邻的不用排法有提问引导讲解强调指导从数字 1，2，3，4，5 中任取了个，组成无重复数字提出如图所示，已知D、E、F三点分别为等边三角形ABC三边的中点，现从A、B、C、D、E、F这6个点中任取3点.(1)求这3个点构成三角形的概率；(2)求这3个点构成等边三角形的概率.提出问题分析从以上6个点中任取3个点，有36C种取法. 若这3个点构成三角形，则需从36C种方法中去除三点共线的3种取法，有(36C-3)种方法；这3个点可构成5个等边三角形，即ΔABC，ΔADF，ΔDBE，ΔDEF，ΔFEC.解(1)这3个点构成三角形的概率为(2)这3个点构成等边三角形的概率为提问引导讲解强调指导引导提问说明。
语文版中职数学拓展模块3.1《排列、组合》word教案
3.1排列与组合
重点分析：
本节课的重点是排列数与组合数的计算公式及其应用．难点是排列与组合的综合应用．突破难点的方法：
首先明确排列与组合的概念，可以把排列和组合的概念同时出示，让学生找出它们的联系与区别．排列的概念中有两个要素．一个是不同的元素，另一个是一定的顺序．在实际的运用过程中元素是否有序，元素有序的是排列问题，元素无序的是组合问题．对于排列与组合的综合运用问题，教学过程中讲清楚解决问题的思路、步骤，注重培养学生的分析问题、解决问题的能力．。
《排列与组合》中职数学(拓展模块)3.1【高教版】2
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
型
5、6、7、8、9中取1个数；
例 题
第二步，从第2位至第8位， 每个位置填入上述10个数 字中的任意一个数．再根
据分步计数原理计算．
1．平面内有8个点． （1）以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ （2）以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？
28；
运
56．
用 知
2．某城市的电话号码是由0到9中的7个数字组成（允许重 复），问该城市最多可以装多少部电话？
第三章 概率与统计
3.1 排列与组合
例7 从5名学生中，选出2名学生． （1）去参加一个调查会，有多少种不同的选法？ （2）担任两项不同的工作，有多少种不同的选法？
巩
固
解 （1）不同的选法共有
知
识
C52
54 21
1（0 种）．
中职数学高考复习《排列与组合》课件
6.袋中有大小相同的红白两种球，7个红球，5个白球，从
袋中任取2个球的情况有
种?
(
)
A.10
B.21
C.66
D.132
【答案】C
7.一个小组有6个男生，5个女生，从中选2名代表.2名代
表中恰有1名男生，1名女生的选法种数有 (
)
A.10
B.11
C.12
D.30
【答案】D
8.一个小组有3个男生，3个女生，从中选3名代表.3名代
表中至少有1名女生的选法种数有 (
)
A.9
B.19
C.27
D.81
【答案】
B
二、填空题
9.在4种蔬菜品种中选出3种分别种在3种不同土质的
土地上进行试验,种植方案有 24
种.
10.某班进行新年晚会,分成8个小组,每一个小组出一
个节目,晚会前想排一份节目单,节目单有
种
排法.
11.从5名男运动员和4名女运动员中选出6人组成代
只能放在后 3 位,有种排法,再从剩下的五个数中选 3 个排入,有种排
法,由分步计数原理,共有·种排法;由上述①②,再利用分类计数原
理,共有+·=300(个)
方法三(排除法)
先将 0 排在最高位千位,再从剩下 5 个数中任选 3 个数排入,有 种
排法,由排除法,共有 - =300(个)
n!=n(n-1)(n-2)…2·1,规定 0!=1
!
此外,排列数公式还可以写成 =(−)!
4.组合数
(1)一般地,从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n)个
不同元素的所有组合的个数,叫做从 n 个不同的元素
中取出 m 个不同元素的组合数,用符号
【人教版】中职数学(拓展模块)3.1《排列、组合与二项式定理》教案设计
排列组合教案第一部分基本内容一．课标要求：1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二．命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目；预测2007年高考本部分内容一定会有题目涉及，出现选择填空的可能性较大，与概率相结合的解答题出现的可能性较大。
三．要点精讲1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列（1）排列定义，排列数 （2）排列数公式：系mn A =)!(!m n n -=n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列：nn A =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720； 4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别； （2）组合数公式：C n m=)!(!!m n m n -=12)1(1)m -(n 1)-n (⨯⨯⨯-⨯+ m m n ；（3）组合数的性质 ①C n m=C nn-m；②rn r n r n C C C 11+-=+；③rC n r=n·C n-1r-1；④C n 0+C n 1+…+C n n =2n；⑤C n 0-C n 1+…+(-1)nC n n=0，即 C n 0+C n 2+C n 4+…=C n 1+C n 3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=C n 0a n+C n 1a n-1b+…+C n k a n-k b k+…+C n n b n； （2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：T k+1=C n k a n-k b k； 6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和； （2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
高教版中职数学(拓展模块)3.1《排列与组合》ppt课件1
情
一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有
境
k1种方法，完成第2个步骤有 k2 种方法，……，完成第n个步骤有 kn
பைடு நூலகம்
兴
种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成
趣
这件事的方法共有
导
N k1k2 kn （种）．
入
上面的计数原理叫做分步计数原理．
下面看一个问题：
典
列的顺序也要完全相同． 剩余的元素中任取1个 元素放在右边．
型
例
题
从n个不同元素中任取m（m≤n）个不同元素的
所有排列的个数叫做从n个不同元素中任取m个不同
动 脑
元素的排列数．记做 Pnm
思
考
探 索 新 知
如何计算 Pnm 呢？
…
1号位
2号位
3号位
m号位
动
脑
n种
(n －1 ) (n －2 )
… [n －(m+1)]种
自
我 反
学习方法
思
目 标 检 测
学习行为
学习效果
用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，
其中偶数有多少个？
自
我 反
24
思
目 标 检 测
读书部分：阅读教材相关章节
继
续
书面作业：教材习题3.1（必做）
探
学习指导3.1（选做）
索
活
实践调查：用本课所学知识解决
动
探
生活中的实际问题
究
编后语
巩
P91 P92 9 (9 8) 648．
固
知
识
【人教版】中职数学(拓展模块)：3.1《排列、组合与二项式定理》课件
(2)由组合数的性质可得 ++ = + + =+.
又= , 所以 = + , 即 + = +, 所以 = ， 所以5=x+2,x=3,经检验知x=3.
凡遇到解排列、组合的方程, 不等式问题时，应首先应用性质和 排列、组合的计算公式进行变形与 化简，并注意有关解排列、组合的 方程、不等式问题，最后结果都需 要检验.
设击入黄球x个,红球y个符合要求,
x+y=4
则有 2x+y≥5
x,y∈N*,
x=1 x=2 x=3 x=4 解得
y=3, y=2 , y=1 , y=0.
故共有不同击球方法数为
++
+ =195.
本题需运用不等式的知识，确 定击入黄球与红球的个数，有时则需 利用集合的运算等知识，确定相关元 素的个数，再利用排列或组合的知识 解决方法种数问题.
先排末位共有___ 然后排首位共有___ 最后排其它位置共有___
由分步计数原理得
=288
一.特殊元素和特殊位置优先策略
位置分析法和元素分析法是解决排列组合问 题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为 主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以 位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再 处理其它位置。若有多个约束条件，往往是 考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。
计数的基本原理
排列
组合
排列数
Pnm公式
组合数
Cnm公式
应用
组合数的 两个性质
本章知识结构
一、两个原理
1.分类加法计数原理 完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同 的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第 n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=① 种不m同1+的m2方+m法3＋. …+mn 2.分步乘法计数原理 完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同 的方法,做第2步有m2种不同的方法，……,做第n步有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有 N=② m1·m2·…·mn 种不同的方法.
【优质课件】高教版中职数学拓展模块3.1排列与组合2优秀课件.ppt
读书部分：阅读教材相关章节
继
续
书面作业：教材习题3.1（必做）
探
学习指导3.1（选做）
索
活
实践调查：用本课所学知识解决
动
探
生活中的实际问题
究
2005年11月7日7时33分
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
例10 从6名男生和5名女生中选出3名男生和2名女生排成一 行，有多少种不同排法?
解 不同排法总数是
巩
C36
C52
P55
654 3 21
54 21
5 4 3
21
2400（0 种）．
固
知
分析
识
可以首先将男
典
生选出，再将女
型
生选出，然后对
例 题
选出的5名学生 排序．
例
题
例8 100件产品中有两件次品，从中任意抽取3件产品进行检
查．问
（1）一共有多少种不同的抽取方法？
巩
（2）抽取的3件产品中，恰有一件是次品的不同抽取方法有多 少种？
固
（3）抽取的3件产品中，至少有一件是次品的不同抽取方法有
知
多少种？
识
典
（2）分成两步来完成．第一本从2件次品中抽出1件，第二步从98 件正品中抽出的2件中.由分步计数原理知，恰有1件次品的不同抽取
例11 某城市的电话号码是从0、1、2、3、4、5、6、7、8、 9中取8个数字组成（允许数字重复），但0和1不能作为电话号码 的首位数．问该城市最多可以装多少部电话？
解 城市最多可以装电话的数量为
巩 固
C18 C研110究 C实110际 C问110 C110 C110 C110 C110 8107 8000000（ 0 部）．
《排列、组合》中职数学拓展模块3.1ppt课件3【语文版】
其中2,1,3是元素的重复数。当元素可以无限多次使 用时，重复数为无穷。 多重集S中选出r个元素进行有序排放，构成一个 多重集的r-排列。
acbc，cbcc,abac都是S个元素4 –排列。
定理3.4.1 设 多 重 集S有k个 不 同 元 素 ， 每 个 元 素有
定理3.2.2
环形r - 排列数 = P(n, r) = n! r r(n - r)!
环形n - 排列数 = P(n, n) = (n - 1)! n
证明： r个r-线性排列对应1个r-环形排列.
例5 将12种记号标在旋转的圆鼓上，有多少种 标法？
n=P(12,12)/12=11!
例6 10个人为圆桌任意就坐，求指定的两个人 A与B不相邻的概率。
去 除a : 去 除b :
na
8! 2!2!4!
420
8! nb 3!1!4! 280
420 280 560 1260
去 除c :
8! nc 3!2!3! 560
例4 8*8棋盘上，非攻击车的放法。
8个 颜 色相 同 的 车: n 8！ 8个颜色各不相同的车n： 8！8!
第三章 排列与组合
§3.1 加法原理与乘法原理
1.加法原理
设集合S剖分成S1,,Sn ,则 S S1 Sn
A到B有三种交通方式： 空：m 种选择
陆：n 种选择
A
海：k 种选择
则共有 m+n+k 种走法
m
n
B
k
§3.1 加法原理与乘法原理
2、乘法原理
设集合S {(a, b),a A, b B},则 S A B
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题
分析
两个人参加 一个调查会，是 无序的，是组合 问题；两个人担 任两项不同的工 作，是有序的， 是排列问题．
例8 100件产品中有两件次品，从中任意抽取3件产品进行检 查．问
（1）一共有多少种不同的抽取方法？
巩
（2）抽取的3件产品中，恰有一件是次品的不同抽取方法有多 少种？
固
（3）抽取的3件产品中，至少有一件是次品的不同抽取方法有
C52
P55
654 3 21
54 21
5 4 3
21
2400（0 种）．
固
知
分析
识
可以首先将男
典
生选出，再将女
型
生选出，然后对
例 题
选出的5名学生 排序．
例11 某城市的电话号码是从0、1、2、3、4、5、6、7、8、 9中取8个数字组成（允许数字重复），但0和1不能作为电话号码 的首位数．问该城市最多可以装多少部电话？
例 题
C1300 C938 161700 152096 9604．
例9 如果7名学生照集体像，要排成一列，有两名学生必须 要相邻，那么共有多少种不同的排法？
解 不同的排法共有
巩
P22 P66 21 6 5 4 3 21 144（0 种）． 要注意“先
固
考虑特殊元素
知
多少种？
识
典 型
解 （1）不同的抽取方法的总数为从100件产品中取出3件的组合数
C1200
100 99 98 3 21
161700．
例
题
例8 100件产品中有两件次品，从中任意抽取3件产品进行检
查．问
（1）一共有多少种不同的抽取方法？
巩
（2）抽取的3件产品中，恰有一件是次品的不同抽取方法有多 少种？
强 化
3．有11个队参加的篮球比赛分成两个阶段进行．第一阶 段，分组成2个小组，第1小组5个队，第2小组6个队，各组都
练
进行单循环比赛；第二阶段，各组的前两名进行单循环比赛
习
确定冠、亚军．问共需要多少场比赛？
31．
说出分类计数原理和分步计数原理的区别？
理
论
分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中 的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）．
动
探
生活中的实际问题
究
2005年11月7日7时33分
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
题
填入上述10个数字中的
任意一个数．再根据分
步计数原理计算．
1．平面内有8个点． （1）以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ （2）以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？
28；
运
56．
用 知
2．某城市的电话号码是由0到9中的7个数字组成（允许 重复），问该城市最多可以装多少部电话？
识
107．
解 城市最多可以装电话的数量为
巩 固
C18 C研110究 C实110际 C问110 C110 C110 C110 C110 8107 8000000（ 0 部）．
知 识
典 型 例
题定是是题的要否．否时注有允许候 意 序重， 区 的一 别 问复分 组 一 3，、步析 成4将，、分一选成5、个首两6位电、个数话7步、字号骤8，、码．从9的第中2、 取1个数；第二步，从第 2位至第8位，每个位置
自
（3）取出的3个球中至少有1个是红球的方法共有多少种？
我
反
思
56；
目
56；
标 检
64．
测
继续探索 活动探究
基础训练及对口升学精讲精练 书面作业：教材习题 Ｐ61 习题T2,T3
读书部分：阅读教材相关章节
继
续
书面作业：教材习题3.1（必做）
探
学习指导3.1（选做）
索
活
实践调查：用本课所学知识解决
固
（3）抽取的3件产品中，至少有一件是次品的不同抽取方法有
知
多少种？
识
典
（2）分成两步来完成．第一本从2件次品中抽出1件，第二步从98 件正品中抽出的2件中.由分步计数原理知，恰有1件次品的不同抽取
型
方法的种数为
例 题
C12
C898
2
98 97 21
9506．
例8 100件产品中有两件次品，从中任意抽取3件产品进行检
升
华
分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能
完成这件事（一步不到位）．
整
体 建
确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能 否一次完成 ．
构
袋中共有10个不同的球，其中白色球友8个，红色球有2
个．从中任意取出3个球，
（1）取出的3个球全部是白球的取法共有多少种？
（2）取出的3个球中恰好有1个是红球的方法共位置，
分成两步再来考虑一般元
排队．第一步素，或位置”这
典
将这两个人的种顺分步骤研究 序排好；第二方步法，的使用．
型
将这两个人作为
例 题
一个总体，与剩 下的5名学生一 起排队．
例10 从6名男生和5名女生中选出3名男生和2名女生排成一 行，有多少种不同排法?
解 不同排法总数是
巩
C36
第三章 概率与统计
3.1 排列与组合
例7 从5名学生中，选出2名学生． （1）去参加一个调查会，有多少种不同的选法？ （2）担任两项不同的工作，有多少种不同的选法？
巩
固
解 （1）不同的选法共有
知
识
C52
54 21
1（0 种）．
典 型
（2）不同的选法共有
例
P52 5 4 2（0 种）．
查．问
（1）一共有多少种不同的抽取方法？
巩
（2）抽取的3件产品中，恰有一件是次品的不同抽取方法有多 少种？
固
（3）抽取的3件产品中，至少有一件是次品的不同抽取方法有
知
多少种？
识
典 型
（3）从任意抽取不同的3件产品的抽取方法总数中，减去3件全是 正品的抽取方法种数，就是至少有一件是次品的不同抽取方法种数．