导数专项：切线问题专项突破含详细解析答案

专项突破：切线问题思路汇总

第一点：基础准备

导函数的几何意义就是指在平面图形中，所表示的涵义，即：

00()()y f x x x x ==在处有定义且可导处的导数表示该处的切线斜率。

斜率的表达方式，高中数学讲了以下几种

212211210(1)tan ;[0,)

(2),(,)(,)n (3)(,),k=(4)()

k y y

k x y x y x x a m n m

k f x θθπ=-=-='=为直线的倾斜角，范围是和为直线上的两点，这两点的横坐标不相同

若某直线的方向向量则这是在告诉考生

第二点：切线问题结构图

0000000000()(),()()(,)(3)y b f a x a y f x a b y '-=-'-=--=（1）题中说“在”点A(a,b)：该点必为唯一的切点，设切线方程为：即只需要求导数值就可以了；(2)题中说“过”点A(a,b)且该点不在f(x)上：思路是设切点(x ,y ),切线方程为：y x x ，将带入求出(x ,y )；切线问题题中说“过”点A(a,b)且该点在f(x)上：思路是设切点(x ,y ),

切线方程为：y 00000()()(,),a f x a b a ⎧⎪

⎪

⎪⎪

⎪

⎪

⎨⎪'-⎪⎪⎪

⎪⎪⎩

x x ，将带入求出(x ,y )；注：这种情况，解得的x 必有一个为也可能只有一个a,也可以除了 之外还有其他值，也就是说切线方程可能不唯一综上：上述三种情况的关键在于：设切点，并求出切点坐标

第三点：有两句话，在有关于切线问题的时候经常用到，没有思路的时候就要默念这两句话： 函数在该点处的导数值为切线方程的斜率；

切点既在切线上同时也在曲线上，可以将其带入到这两个方程； 习题巩固：

1

1. 2.(1)(1)______2

x f f '++=已知函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为y=则

314

2.33

(1)(2,4)(2)(2,4)y x P P =+

已知曲线求曲线在点处的切线方程求过点的切线方程

4

3.____1

x P y P e αα=

+已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是

4. 若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：

)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .

下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号) ①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：2

x y =

②直线1:-=x l 在点()0,1-P 处“切过”曲线C ：2

)1(+=x y

③直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y sin = ④直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y tan = ⑤直线1:-=x y l 在点()0,1P 处“切过”曲线C ：x y ln =

5. 设函数1

()ln x x

be f x ae x x

-=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+.求,a b ；

6.=210,x y e P x y P -++=若曲线上点处的切线平行于直线则点的坐标为______

切线问题汇总参考答案

1.答案：3

解析：

2.

3.

4.

5.

6.