2020浙教版数学八年级上册1.4全等三角形

1.4全等三角形
教学目标
1、借助具体情境，经过观察、发现和实践操作等过程，了解全等图形的概念。

2、掌握全等三角形一般证法和它们的性质。

3、能应用全等三角形的性质进行简单的推理和解决实际问题。

教学重点与难点：
教学重点：全等形的概念和全等三角形的性质。

教学难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系和利用概念证明两个三角形全等。

教学准备：剪刀 透明纸 三角板
教学过程
一、创设情景，引入新课。

情景1：展示几组图形（全等图形），让学生观察每组图形中的两个图形之间有何关系？ 情景2：利用动画，将展示的每组图形中的两个图形重叠在一起，又能发现什么结论？ （学生可能会回答两个图形一模一样，教师根据学生的回答引出概念。

）
二、学习概念，探讨性质。

1、 板书概念1：能够重合的图形称为全等图形。

2、说一说：你能举出生活中的一些全等图形的例子吗？ （让学生有充分的时间讨论、举例，教师给予适当的评价。

）
3、剪一剪：利用剪刀，你能剪出一些全等的图形吗？ （学生间相互交流。

）
5、板书概念2：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。

相关的概念：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点；互相重合的边叫做全等三角形的对应边；互相重合的角叫做全等三角形的对应角。

记作：全等的符号为“≌”。

例如：如图，△ABC 与△A ′B ′C ′全等，记作△ABC≌△A ′B ′C ′，对应顶点为：点A 与点A ′，点B 与点B ′，点C 与点C ′；
对应边为：AB 与A ′B ′，AC 与A ′C ′，BC 与B ′C ′；
对应角为：∠A 与∠A ′，∠B 与∠B′，∠C 与∠C′。

注意：记全等三角形时，应将对应顶点的字母写在对应的位置上。

6、找一找：拿出两个全等的三角形，摆一摆它们的位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应顶点、对应边、对应角
4、做一做：教科书第15页，第1题由学生口答，第2题让学生用透明纸进行验证。

（揭示课题） B ′ C ′ A ′
C B A
7、猜一猜：
根据你们手头上的两个全等三角形，猜一猜：全等三角形可能具备什么样的性质？
在学生动手实践与猜测的基础上，教师引导学生应用全等三角形的定义归纳其性质。

8、全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。

几何语言：如上图：∵△ABC≌△A′B′C′
∴AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
三、理清思路，体验应用。

例：如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由。

A
B
C
D E
2
1
A
C
D
A
B
C
D
E
分析：现在我们若想判断两个三角形全等
需要用什么样的方法？（是否重合）
你怎么判断两个三角形重合？
教师板书示范。

填一填：（见课后作业题）
如图：在△ABC,AD⊥BC 于D ，BD=CD ，则∠B=∠C,请完成下面的 说理过程：
解∵AD⊥BC（已知）
∴∠ADB=⎽⎽⎽ 90°（ ）
当把图形沿着AD 对折，射线DB 与DC ⎽⎽⎽
∵BD=CD（⎽⎽⎽⎽⎽⎽）
∴点B 与点⎽⎽⎽⎽⎽⎽重合，
∴△ABD 与△ACD ⎽⎽⎽⎽⎽⎽，
∴△ABD ⎽⎽⎽⎽⎽⎽△ACD（全等三角形的意义）
∴∠B=∠C（⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽）
1、练习：教科书第17页。

两题都请学生口答，第2题还要学生说出相等的边和相等的角。

2、例题：教科书第17页。

（2）、解题时，应培养学生观察每一步得
到的条件是什么，加深学生对已学定理的应用和理解。

求∠B 的度数和BC 的长
（
分析：利用概念证明两个三角形全等比较抽象，在讲解时应强调“能够重合”这四个字，并建议利用活动投影片或通过动画，将△ADC 沿边AD 翻折。

解后反思：（1）、沿AD 对折，使射线AC 与AB 重合时，应注意先满足角相等。

备选练习：
1、已知△ABC≌△DEF，∠A=500，∠B=350，ED=8，
则∠F= ，AB= 。

2、 如图，已知△ABC≌△EFC， 且CF=5cm ，∠EFC=650，
A B C
E F。