万有引力理论的成就

教学设计

2G R

式中M 是地球的质量，距离。由此得到G

地面的重力加速度一旦测得引力常量

温满怀激情地说：“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！”

二、计算天体的质量

1．中心天体质量计算的公式

应用万有引力定律还可以计算太阳等中心天体的质量。思考这个问题的出发点是：行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以列出方程，从中解出中心天体的质量。

设M 是太阳的质量，m 是某个行星的质量，r

是行星与太阳之间的距离，ω是行星公转的角

速度。

根据万有引力提供行星绕太阳运动的向心力，有：

F ＝222224Mm

v G ma m r m mr mv r r T πωω

行星的质量m 在方程两侧被消去，所以只能

求出中心天体的质量。将万有引力和右侧向心加

速度的不同表达式联立，得到中心天体质量的计

算公式为

2232

23224r a

r rv r r v M G G G GT G

ωπω 测出行星的公转周期T 和它与太阳的距离r 等，就可以算出太阳的质量。

根据已知条件的不同，应选择不同的计算公式来计算中心天体

24π即在开普勒第三定律中，()T

23211244(3.14)(410)kg 6.6710(30243600)r GT π太阳质量和地球质量的数量级希望同学们能记住，

2()

G m

R R T

由上式可得中心天体平均密度的计算公式为

22

44444

πRGπRGπR GπG GTπRG

由上式还可得到一个有用的结论：对环绕任何中心天体表面的G

是一个普适常量。

．星球表面附近的重力加速度

此认为万有引力定律的准确性有问题。但另一些人则推测，在天王星轨道外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的吸引使其轨道产生了偏离。到底谁是谁非呢

有人问李政道教授，在他做学生时，刚一接触物理学，什么东西给他的印象最深他毫不迟疑地回答，是物理学法则的普适性深深地打动了他。

物理学基本规律的简洁性和普适性，使人充分领略了它的优美，激励着一代又一代科学家以无限热情献身于对科学规律的探索。

英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资

料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗

“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国

的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行

星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来，

这颗行星命名为海王星。

用类似的方法，人们又发现了太阳系外的其它天体。1705年英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算了一颗着名彗星的轨道并正确预言了它的回归。

海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”最终确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯·劳厄说：“没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国……”

海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近100年来，人们在这里发现了冥王星、卡戎等几个较大的天体。但是，距离遥远，太阳的光芒到达那里已经太微弱了，从地球上很难看出究竟。尽管如此，黑暗寒冷的太阳系边缘依然牵动着人们的心，搜寻工作从来没有停止过。

［小结］

这节课我们主要掌握的知识点是万有引力定律在天文学中的

2

G R G 二、计算天体的质量

2m mr r T 2322322

4rv r r v G G G GT G ωπω ．天体平均密度的计算

2()G m R R T 由上式可得中心天体平均密度的计算公式为

2244444πRG πRG πR G πG GT πRG

是一个普适常量。

G

．星球表面附近的重力加速度