2020-2021学年华东师大版八年级下册数学一次函数新定义练习

一次函数新定义题型

1.面直角坐标系中，对于点P（x,y）和Q（x,y’），给出如下定义：

如果y’= y (x≥0)

-y (x<0)

那么称点Q为点P的“伴随点”.

例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6），点（-5，6）的“伴随点”为点（-5，-6）.（1）点A（2，1）的“伴随点”A’的坐标为____________

（2）点B（m，m+1）在函数y=kx+3的图像上，若其“伴随点”B’的纵坐标为2，求函数y=kx+3的解析式.

（3）在（2）的条件下，点C在函数y=kx+3的图像上，点D是点C’关于原点的对称点，点D的“伴随点”为D’.若点C在第一象限，且CD=DD’，直接写出此时“伴随点”D’的坐标

2.定义：对于给定的一次函数y=ax+b（a≠0）,把形如y= ax+b (x≥0)

-ax+b（x<0）的函数称为一次函数y=ax+b （a≠0）的衍生函数.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,0), B(1,2), C(-3,2), D(-3,0)

（1）已知函数y=2x+1

①若点P（-1，m）在这个一次函数的衍生函数图象上，则m=_________

②这个一次函数的衍生图象与矩形ABCD的边的交点坐标分别为？

3.在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连接AB，如果点P在直线y=x+1上，且点P到直线AB的距离大于或等于1，那么称点P是线段AB的“疏远点”。

（1）判断点C（5

2，7

2

）是否是线段AB的“疏远点”，并说明理由；

（2）若点Q（m，n）是线段AB的“疏远点”，求m的取值范围。

4.定义符号min｛a,b,c｝表示a、b、c三个数中的最小值，如min｛1，-2，3｝=-2，min｛0，5，5｝=0

（1）根据题意填空：min｛√9，3.14π｝=__________

（2）试求函数y=min｛2，x+1，-3x+11｝的解析式；

（3）关于x的方程 -x+m=min｛2，x+1，-3x+11｝有解，试求常数m的取值范围。

5.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”。例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），

即Q（7，13）。

级关联点”是点A’,点B的“2级关联点”是B’（3，（1）已知点A（-2，6）的“1

2

3），求点A’和B的坐标

（2）已知点M（m-1，2m）的“-3级关联点”M’位于y轴上，求M’的坐标；

（3）已知点C（-1，3），D（4，3）。点N（x,y）和它的“n级关联点”N’都位于CD 上，请直接写出n的取值范围。

6.我们约定，在平面直角坐标系中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”。例如，如图1，点M（1，3）的参照线有：直线x=1，y=3，y=x+2，y=-x+4

如图2，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A,C分别在x轴和y 轴上，点D（m，n）在正方形内部。

（1）直接写出点D的所有参照线______________________________

（2）若A（6，0），点D在线段OA的垂直平分线上，且点D有一条参照线是y=-x+7，则点D的坐标分别是________________________

（3）在（2）的条件下，点P是AB边上任意一点（不与A，B重合），连接OP，将△OAP 沿着OP折叠，点A的对应点记为A’，当点A’在点D的平行于坐标轴的参照线上时，写出相应的点P的坐标___________________

7. 已知P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P 分别向x 轴y 轴作垂线段，若垂线段长度之和为4，则P 叫做“垂距点”.例如：下图中的P （1，3）是“垂距点”。

（1）在点A （2，2），B （32，−52），C （－1，5）中，是“垂距点”的为___________ （2）若点D （32m ,12m ）为“垂距点”，求m 的值 （3）若过点（2，3）的一次函数y=kx+b 的图象上存在“垂距点”，则k 的取值范围为______

8.对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,称|x1−x2|+|y1−y2|为P1，P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）。若P0（x0,y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上一动点，

称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离。令P0（2,－3），O为坐标原点，则

（1）d（O,P0）=___________

（2）若P（a,-3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a=_________

9.在平面直角坐标系中，对于点P（a,b）和点Q（a，b’），给定如下定义：

若b’= b（a≥1）

－b （a<1）则称点Q为点P的限变点。

例如：点（2，3）的限变点为（2，3），点（-2，5）的限变点为（-2，-5）

（1）①（√3，1）的限变点的坐标是__________

图象上，其限变点Q在函数M的图象上，则函数M的函

②若点P在函数y= 2

x

数值y随x的增大而增大时自变量的取值范围是________

（2）若点P在函数y= －x+3（－2≤x≤k，k>－2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b’的取值范围是－5≤b’≤2，求k的取值范围

10.对某一函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足

－M≤y≤M,则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值。例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1.

（1）分别判断y= 1

（x>0）和y=x+1 （－4

求其边界值。

（2）若函数y= －x+1 （a≤x≤b，b>a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围。

（3）将函数y=|x|（－1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位长度，得到的函数

≤t≤1。

边界值是t，当m在什么范围时，满足3

4