多边形与平行四边形 课件 人教版

数是( C )
反三
A．9
B．8
C．6
D．4
2．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正 方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择
其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有 ( B )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
3．如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边
长BC的中点， AB＝4，则OE的长是( A ）
第五章 四边形
第20讲 多边形与平行四边 形
考点知识精讲 中考典例精析
举一反三
考点训练
考点一 多考边形点知识
精讲 1．多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次
相接所组成的封闭图形叫做多边形．
多边形的对角线是连接多边形不相邻 的两个顶点的线段．
注意：从 n 边形的一个顶点出发可以引出 (n－3) 条对角线，共有
折叠,使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为
AN,那么对于结论：①MN∥BC，② MN＝AM.下
列说法正确的是( A )
A．①②都对 B．①②都错 C．①对，②错 D．①错，②对
【解答】由折叠知∠D＝∠AMN， DN＝MN，∵四边形ABCD是平 行四边形，∴∠D＝∠B，故∠B＝∠AMN，∴MN∥BC.故四边形 AMND 是平行四边形．又∵DN＝ MN，∴?AMND是菱形，∴MN＝ AM.因此① ②都正确．故选A.
(3)平行四边形的对角线 互相平分
；
(4)平行四边形是 中心 对称图形． 3．判定：(1)两组对边分别 平行 的四边形是平行四边 形；
(2)两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形；

(3)一组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形；
(4)两组对角分别 相等 的四边形是平行四边形；
(5)对角线 互相平分 的四边形是平行四边形．
A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形
C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形
【解答】正方形和正六边形的每个内角分别为 90°和 120°，要镶嵌则需要满足90°m＋120°n＝360°(m，n∈N*)， 但是m、n没有正整数解，故选A.
(3)(2011·海南)如图,将平行四边形ABCD
[ 运用] (1)如图所示，矩形ONEF的对角线相交于M点，ON、OF分
别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，则点M 的坐标
为__(_2_,_3_)_；_ 2
中考典例 (2)在直角坐标系中，有A(－1,2), B(3,1)，C(1,4)三点， 精析 另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．
考点知识 2．平面图形的密铺 精讲 (1)一个多边形密铺的图形有：三角形 ，四边形 和__正__六__边形
(2)两个多边形密铺的图形有: _正__三__角__形__和__正__方__形__ ， _正__三__角__形__和__正__六__边形__, __正__方__形__和__正__八__边_ 形 __和__正__三__角__形__和__正__十_ 二边__形 (3)三个多边形密铺的图形一般有： _正__三__角__形__、__正__方__形和正六边_形_ 正__三__角__形__、__正__方__形_ 和正_ 十二边_ 形 __正__方__形__、__正__六__边_ 形和_ 正十二_边形
温馨提示：
能密铺的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼 接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合.
考点知识 考点三 平行四边形的定义、性质与判定
精讲 1．定义：两组对边 分别平行 的四边形是平行四边形
2．性质：(1)平行四边形的对边 平行且相等 ；
(2)平行四边形的对角 相等 ，邻角 互补 ；
（3）解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知 识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为 n边形的内角问题.
考点知识
考点二 平面图形的密铺
精讲 1．密铺的定义
用形状，大小完全相同的一种或几种平面图 形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成 一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形 的镶嵌．
3 【解答】 (1)(2 ，2) (2) 设点 D 的坐标为 (x ，y) ，当 AB 为一条对角
线时， AB 的中点坐标为 (1， 32)，则 x＋2 1＝ 1，y＋2 4＝ 32，解得 x＝1， y＝
－1，此时点 D 的坐标为 (1 ，－ 1) ．当 AC 为一条对角线时， AC 的中点坐
x＋3
(4)2010·成都 已知四边形ABCD，有以下四个条件：① AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两
个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( C )
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
【解答】能成为平行四边形的选法有①②，①③，②④，③④共 4种．
中考典例 (2011·贵阳)[ 阅读] 在平面直角坐标系中，以任意P两(x点1， 精析 y1)、Q(x2，y2)为端点的线段中点坐标(x为1＋2 x2，y1＋2 y2)．
中考典例
(1)(2011·宁波)一个多边形的内角和是720°，这个多
精析 边形的边数是( C )
A．4
B．5
C．6
D．7
【解答】 由(n－2)·180°＝720°，得n－2＝4，所以n＝ 6.因此这个多边形的边数为6.
(2)(2011十堰)现有边长相同的正三角形、正方形和正六边
形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是 ( A )
n(n-3)/2 条对角线，把多边形分成了 (n－2)个三角形．
2．n 边形的内角和是 (n－
，外角和是 360° .
温馨提示：
2)·180°
（1）多边形包括三角形、四边形、五边形……，等边三角形是边数最少 的正多边形.
（2）多边形中最多有3个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角 （如矩形）.
y＋1
标为 (0,3) ，则 2 ＝ 0， 2 ＝ 3，解得 x＝－ 3，y＝ 5，此时点 D 的坐标
5
x－1
为(－ 3,5) 当 BC 为一条对角线时， BC 的中点坐标为 (2 ， 2)，则 2 ＝ 2，
y＋ 2
2＝
52，解得
x＝5， y＝3，此时点
D 的坐标为 (5,3) ．
举一 1.若一个正多边形一个内角是120°,则这个正多边形的边