流体力学第七章 伯努利方程式及其应用
伯努利方程的原理及其应用
伯努利方程的原理及其应用伯努利方程，又称为伯努利定律，是流体力学中的一个基本原理。
它描述了在稳态流动中，沿流线方向流体的总能量保持不变。
伯努利方程可以应用于各种流体系统，包括液体和气体，并在航空、水利工程等领域得到广泛应用。
1.流体是理想流体，即无黏度和无压缩性；2.流体是稳态流动，流线保持不变；3.流体受到重力和压强力的作用，无其他外力。
根据以上假设，伯努利方程可以表示为：P + 1/2ρv² + ρgh = 常数其中，P是流体的压强，ρ是流体的密度，v是流体的速度，g是重力加速度，h是流体的高度。
1.飞行原理：伯努利方程解释了飞机飞行的基本原理。
当飞机飞行时，上表面的气流速度大于下表面的气流速度，根据伯努利方程，气流速度增大意味着气流压强降低，因此上表面的气流压强小于下表面，形成了一个向上的升力，使得飞机能够起飞和保持在空中。
2.水力工程：伯努利方程在水流中的应用非常常见。
例如，当水流通过一条管道时，根据伯努利方程，水流速度越大，压强越小。
这一原理可以应用于水泵、水轮机等设备的设计和运行。
3.血液循环：伯努利方程被广泛应用于心脏和血管的研究。
心脏将血液推入血管中，根据伯努利方程，血液速度增加意味着血液压力下降，这有助于保持正常的血流循环。
4.涡轮机：伯努利方程被应用于涡轮机的设计和优化。
涡轮机利用流体动能转换为机械能，在伯努利方程的基础上进行流体的流动和能量转换的计算，可以进行涡轮机的性能预测和优化设计。
总之，伯努利方程是流体力学中非常重要的一个原理，它描述了流体在稳态流动中能量守恒的基本规律。
通过应用伯努利方程，可以更好地理解和解释许多与流体流动和能量转换相关的现象和实际问题。
伯努利方程及各项物理意义
伯努利方程及各项物理意义伯努利方程是描述流体力学中流体运动的基本方程之一，它基于能量守恒定律，并可以用来描述积分流体的速度、压力和高度之间的关系。
伯努利方程在许多物理学领域都有广泛的应用，例如大气动力学、飞行器设计、水力工程和生物流体力学等。
P + 1/2ρv^2 + ρgh = constant其中，P是流体的压力，ρ是流体的密度，v是流体的速度，g是重力加速度，h是流体元素的高度。
伯努利方程的右边是常数，称为伯努利常数。
这意味着当流体沿着流线运动时，其压力、速度和高度之间的组合始终保持不变。
1.压力项（P）：压力是流体在单位面积上的力，是由于分子与容器壁或者其他分子之间的碰撞而产生的。
伯努利方程中的压力项表示了流体的静态压力能。
2.动能项（1/2ρv^2）：动能是流体由于其速度而具有的能量，其大小与流体的质量和速度的平方成正比。
伯努利方程中的动能项表示了流体的动能。
3. 重力势能项（ρgh）：重力势能是根据物体的重量和高度计算的，表示了物体由于其位置而具有的能量。
伯努利方程中的重力势能项表示了流体的重力势能。
1.流体力学：伯努利方程可以揭示流体在不同速度和位置之间的能量转化过程，并可以用来计算流体的压力、速度和高度等参数。
例如，可以用伯努利方程研究水流在河道中的变化、空气流动在管道中的变化等问题。
2.飞行器设计：伯努利方程在飞行器设计中有着重要的应用。
例如，伯努利方程可以解释为什么飞机的翼型在上表面凸起、下表面凸面，以及翼型设计如何影响升力和阻力等问题。
3.水力工程：伯努利方程在水力工程中的应用广泛。
例如，可以用伯努利方程来计算水压力、水流速度和水位高度等参数，以评估水坝的稳定性、水流的流量以及水泵的性能等问题。
4.生物流体力学：伯努利方程在生物流体力学中也有重要的应用价值。
例如，可以用伯努利方程来研究血液在动脉和静脉中的流动情况，以及心脏瓣膜的功能等问题。
综上所述，伯努利方程是流体力学中重要的基本方程之一，它描述了流体运动中的能量转化过程，并可以用来计算流体的压力、速度和高度等参数。
伯努利方程原理及其应用
伯努利方程原理及其应用伯努利方程是流体力学中的重要原理之一，描述了沿着流体流动方向的速度、压力和高度之间的关系。
该方程是瑞士科学家丹尼尔·伯努利在18世纪中叶所提出的，并以他的名字命名。
伯努利方程原理基于流体的连续性和能量守恒定律，可以用来解决许多与流动相关的问题。
其基本形式可以表示为：P + 1/2ρv^2 + ρgh =常数其中，P表示压力，ρ表示流体的密度，v表示流体的速度，h表示流体的高度，g表示重力加速度。
此方程表明，在沿着流体流动方向的区域中，压力、速度和高度之间存在一种平衡关系，当一方发生变化时，其他两方也会随之发生相应的变化。
伯努利方程的应用非常广泛，下面我们将介绍其在多个领域中的具体应用。
1.液体流动伯努利方程可以应用于液体在管道和河流中的流动问题。
例如，在水力工程中，可以根据伯努利方程来计算水的压力和速度，从而确定水流是否顺畅。
此外，伯努利方程还可以应用于液体泵抽水的计算和涡轮机工作原理的分析，以及血液在动脉和静脉中的流动研究等。
2.汽车空气动力学伯努利方程在汽车设计中有重要的应用。
例如，在高速行驶时，汽车前进方向上的气流速度会增加，根据伯努利方程，气流速度增加就意味着压力降低。
这就解释了为什么汽车行驶时，车顶、车窗等地方的压力较低，从而产生了吸力，有利于汽车行驶稳定。
3.飞行器气动力学伯努利方程在飞行器气动力学中的应用非常重要。
在飞行过程中，飞机可以通过改变机翼形状和改变进气口的面积来调节气流速度和压力的分布，从而实现升力和稳定性的控制。
伯努利方程提供了一种描述飞行器气动表现的重要工具。
4.涡旋产生与气旋的形成伯努利方程也可以解释涡旋的产生和气旋的形成。
当流体经过结构物表面或物体尖部时，流体速度会增加，从而使压力降低。
这种速度增加和压力降低导致了涡旋产生。
类似地，大气中气流速度和气压的变化也会导致气旋的形成。
伯努利方程的应用还远不止于上述几个领域，例如喷射器的工作原理、风力发电工程中的风能转换等。
伯努利及伯努利方程的应用
第30卷 第7期2001年7月 中学物理教学参考Ph ysics T each ing in M iddle Schoo l Vo l.30 No.7J u l.2001●教材教法●伯努利及伯努利方程的应用余学昌(河南省罗山县高级中学 464200) 高中《物理》(试验必修)教材中,增加了伯努利方程为选学内容.笔者在此对伯努利与伯努利方程的运用略作介绍如下.一、伯努利与伯努利方程1700年1月29日,伯努利出生于瑞士尼德兰的格罗宁根.他曾在海得尔贝格斯脱思堡和巴塞尔等大学学习哲学、伦理学、医学. 1721年取得医学硕士学位.在1725～1732年,伯努利在圣彼得堡大学教数学.1733年他担任巴塞尔大学解剖学教授,1750年成为物理学教授.他不仅是一位物理学家,还是一位数学家.18世40年代末,他出版了著名的著作《流体力学》一书.书中用能量守恒定律解决流体的流动问题,他分析流体流动时压强和流速的关系并得出方程,这就是后来以他的名字命名的“伯努利方程”.书中伯努利还明确叙述了分子动理论,认为气体作用在器壁上压力可以用大量的分子快速来回运动来解释.他还发表了海水潮汐、弦振动问题等论文.在有关微积分、微元方程和概率论等数学方面,他也做出了卓越的贡献.在1725～1749年期间,伯努利曾十次荣获法国科学院年度奖.1782年3月17日,伯努利在瑞士巴塞尔逝世.伯努利通过实验得出:理想流体在做稳定流动时,流速大的地方压强小,流速小的地方压强大(但并非反比关系).其数学表达式为p+Θv2�2+Θg h=常量.(推导见课本,这里从略)这就是著名的伯努利方程.二、伯努利方程的应用在日常生活和工程技术方面,伯努利方程的应用非常广泛正因如此,将这部分知识写进教材内容,体现了编者的独具匠心之处.下面笔者介绍几种比较重要的和常见的应用.11确定静止液面下深度为h处的压强如图1所示,在装着液体的容器里取液面图1上的点A和在液面下深h处的点B来研究.以点B处的水平面作为零(势能)参考面,则h A=h,h B=0,p A=p0,又因液体静止,v1=v2=0,代入伯努利方程,得p B=p A+Θg h=p0+Θg h.21计算液体从小孔中流出的流速设在液面下深为h的容器壁上有一小孔,图2液体从小孔中流出,如图2所示.取在液面上点A和小孔处点B来研究,因为容器的截面比小孔的截面大得多,所以容器中水面的下降很慢,点A处的液体微粒的流速可以不计,即v A=0,以点B处高度为零,则h A=h,h B=0,点A、B处与大气接触,所以p A=p B=p0(大气压),代入伯努利方程,得p0+Θg h=p0+12Θv B2,即v B=2g h.任何液体质粒从小孔中流出的速度与它由高度h处自由落下的速度相等.31测量流体的流速测量流体在管里的流速时,可用如图3所示的仪器,因它常用来测量气流速度,所以又叫做气流速度计分别把必多管(必多管是..A12一根一端封闭的弯管,封闭端A 光滑微尖,并图3在靠近封闭端的侧面上开着很多的小孔)和一个管口朝向气流的管子B (动压管)接在U 形管压强计上,根据U 形管两边的液柱的高度差便可求出气体的流速.假设气体稳定流动的速度是v ,气体的密度是Θ,压强计内液体的密度是Θ0,在管A 上小孔处气体的压强是p A ,管B 中气体的压强是p B ,管B 中气体因受管里液体的阻碍,它的流速等于零,由于管A 与管B 的端口均在同一高度上且处于气体的流动的同一流线上,根据伯努利方程,得p A -Θv 2�2=p B +0,故p B -p A =Θv 2�2.根据U 形管两边的高度差h ,可求出两管中的气体的压强差为p B -p A =Θ0gh ,由以上各式,得 v =2Θ0g h �Θ.因此,测量出h 就可以求出气流的速度.41液流和气流的空吸作用如图4所示,若在水平管的细颈外开一小孔A ,用细管接入容器B 中液体内,流动液体不但不会流出,而且容器B 中液体可以被吸上去,为研究此原理,做如下计算:设左上方容器图4E 很大,流体流动时,液面无显著下降,液面与出液孔的高度差为h ,S A 和S F 分别表示水平管上小孔A 与出液孔F 处的横截面积,用Θ表示液体的密度,液体为理想流体,取容器中液面上的点和水平管上小孔以及出液孔F 处的水作为研究对象,根据伯努利方程,有p C +Θg h =p A +12Θv A 2=p F +12Θv F 2,①又因为p C =p F =p 0,代入①式,有v F 2=Θg h ,②p A -p 0=12Θ(v F 2-v A 2),③根据流体在水平管中做稳定流动时,管中各处的流量Q =ΘvS t 不变,有v F v A =S AS F,④由②、③、④式及S F >S A ,得p A -p 0=12Θg h (1-S F 2S A2)<0.⑤即小孔C 处有一定的真空度,因此可将容器B 中液体吸入,这种现象叫做空吸作用,如果容器E 中液面与出水孔处的高度差和S FS A的比值足够大,且在细颈小孔A 处用的细管接在一封闭的容器上,那么,封闭容器里的空气会被逐渐抽出,最后封闭容器内的气压随之减小,即达到抽真空之目的.不但液流有空吸作用,气流也同样有空吸作用,所遵循的规律也相同.空吸作用的应用很广,化学实验室中的水流抽气机、内燃机的汽化器、蒸汽锅加水所用的射水器都是根据这个原理制成的.51日常生活中的实例飞机能够飞上蓝天,是因飞机机翼上方空气流速大于下方,产生向上的压强差,从而获得向上的压力.河里航行的船只总是被迫向水流较急的一面靠拢,是因当水的流速较大一面压强较小,流速小的一面压强较大,船体受到指向流速较大的一面的水的压力.疾速的汽车在公路上行驶时,路旁的纸屑常吸向汽车,是因高速运动的汽车带动周围的空气运动,在其后尾部形成一低气压区,与周边的空气存在压强差,故路旁的纸屑被迫吸向汽车.高速公路上同向行驶的汽车,河流中并排同向行驶速度较大的船只,均有相互碰撞的危险.究其原因,均可用伯努利方程来解释(收稿日期)E C A .:2000-02-2822。
伯努利方程的原理和应用
伯努利方程的原理和应用1. 什么是伯努利方程伯努利方程是流体力学中的基本方程之一，用于描述理想流体的运动。
它基于质量守恒、动量守恒和能量守恒的原理，可以通过对流体在不同位置和时间上的性质进行分析，推导出流体在各个位置上的压力、速度和高度之间的关系。
2. 伯努利方程的表达形式伯努利方程可以写成以下形式：P + 1/2ρv^2 + ρgh = 常数其中，P是流体的静压力，ρ是流体的密度，v是流体的速度，g是重力加速度，h是流体的高度。
3. 伯努利方程的原理伯努利方程的原理即基于质量守恒、动量守恒和能量守恒的原理，通过分析流体在不同位置上的性质，推导出流体在各个位置上的压力、速度和高度之间的关系。
3.1 质量守恒质量守恒是指在封闭系统中，质量的总量是不变的。
在流体力学中，当流体通过一个管道或槽道时，质量的净流入量等于质量的净流出量。
3.2 动量守恒动量守恒是指在封闭系统中，动量的总量是不变的。
在流体力学中，动量的变化可以通过推导出的动量方程来描述，而伯努利方程就是基于动量守恒推导出来的。
3.3 能量守恒能量守恒是指在封闭系统中，能量的总量是不变的。
在流体力学中，能量的变化可以通过推导出的能量方程来描述，而伯努利方程也是基于能量守恒推导出来的。
4. 伯努利方程的应用伯努利方程广泛应用于流体力学和工程学中，可以用于解决多种问题。
以下是一些常见的应用情况。
4.1 流速和压力关系根据伯努利方程，当流体的速度增加时，压力会减小；当速度减小时，压力会增加。
这个关系在管道系统和飞机翼等领域起到重要作用，可以帮助我们设计高效的流体系统。
4.2 流速和高度关系当流体的速度增加时，其高度会降低；当速度减小时，高度会增加。
这个关系在水力发电站和喷气式飞机等领域有重要应用，可以帮助我们设计高效的能量转换系统。
4.3 压力和高度关系根据伯努利方程，当流体的压力增加时，其高度会降低；当压力减小时，高度会增加。
这个关系在水泵和水塔等领域常常被应用，可以帮助我们调节流体的压力和高度。
伯努利方程及其应用
1.2 伯努利方程的应用
• 设理想流体在管内作稳定流动，在水平粗、细管
等高点处的截面积、压强、流速分别为 SA、PA、vA
和 SB、PB、vB，竖直毛细管内液面高度差为 h。将 流量计水平连接到被测管路中，应用伯努利方程
得
PA
1 2
2 A
PB
1 2
B2
再根据连续性方程 SAA SBB Q
可得A 点的流速
1
'
，S2 流 ,S 2 ' 处的
截面积、压强、流速、高度等都保持不变。
流体元 S1S2在流动过程 中，受两端的大气压力 和重力作用，在 ∆t时 间段内, 相当于流体元
S根1 S据1'连流续动性到原S理2 S，2 ' 处两，个
流体元 的质量相等，
设为 m 。
1.1 伯努利方程
• 大气压力P1S1 做正功，P2S2 做负功，总功为
两截面的流速和截面SA 的压强（忽略水的可压缩性 和黏性）。
• 解：根据连续性方程 SAA SBB Q
•得
A
Q SA
0.12 100 104
12(m / s)
B
Q SB
0.12 60 104
20(m / s)
1.1 伯努利方程
• 因为在水平管中流动，h1=h2 ，再根据理想流体的伯 努利方程可知
大学物理
伯努利方程及其应用
1.1 伯努利方程 1.2 伯努利方程的应用
1.1 伯努利方程
• 博学的荷兰科学家丹尼尔•伯努利在研究流体运动 时，提出了理想流体作稳定流动时遵循的基本方 程——
• 伯努利方程。
• 下面我们从 • 功能原理的 • 角度进行推导。
伯努利方程及其应用ppt课件
之 伯努利方程及其应用
小组成员 ：刘东 刘禄洋 张莹莹 刘志伟 刘洋 刘恩龙
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•伯努利方程的解释 • 生活中的伯努利
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•伯努利方程: 不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单位质
量流体的动能、位势能和压力势能之和等于常数。 注意：只能应用于一条流线上的不同点
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• 图片：文丘里管 •
• 应用： 在钢铁厂热风炉的助燃风、冷风、煤气计量（高炉煤气、 焦炉煤气、转炉煤气）及热电厂的锅炉一次风、二次风大管径、 低流速管道计测量中收到了良好的效果。 解决现行工业企业中低 压、大管径，低流速各类气体流量精确测量。测量范围宽、安装 方便的流体测量装置。独特的结构设计及数据处理方法具有严格 的流体力学依据，并在国家大型重点风洞实验室进行实流标定。 可广泛用于，石油、化工、冶金精品课、件 电力等行业大管径流体的控制 8
13
3.为什么刮台风的时候会把屋顶掀起来？
• 风俗越快,压强越小,屋内气压大于屋外的,就把 屋顶掀开了,原理------伯努利原理
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END
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生活中的应用:测飞机的速度，，空速管
空速管
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二、文丘里管
利用文丘里效应，也称文氏效应。这种现象以其发现者，意大 利物理学家文丘里（Giovanni Battista Venturi）命名。该效应表现 在受限流动在通过缩小的过流断面时，流体出现流速增大的现象， 其流速与过流断面成反比。而由伯努利定律知流速的增大伴随流体 压力的降低，即常见的文丘里现象。通俗地讲，这种效应是指在高 速流动的流体附近会产生低压，从而产生吸附作用。
大学物理伯努利方程及其应用
1 2 1 2 P v1 gh1 P2 v2 gh2 1 2 2 1 2 或 P v gh C 2
上式即为伯努利方程的数学表达式。
二、伯努利方程的意义
（1）伯努利方程的实质是功能原理在流体力学中的应用
表示单位体积流体流过细流管 S1 S 2 外压力所做的功； P 1 P 2
A1 F1v1t P 1S1v1t P 1V A2 F2v2 t P2 S2v2 t P2 V
由功能原理 ：
Δt
S1
S2
P h2p 即
h1
1 2 2 (P P ) V ( v v 1 2 2 1 ) V g ( h2 h1 ) V 2
（3）注意统一单位，为国际单位。适用于理想流体的定常流动。 （4）P、h、v 均为可测量，他们是对同一流管而言的。
（5）它是流体力学中的基本关系式，反映各截面处，P、h、v 之间的关系。
三、伯努利方程的应用
小孔流速 如图所示，且SB＜＜SA，以 A、B 两点为参考点， 由伯努利方程：
SA
SB
SB S A v A S B v B 可知， v A v B 0 SA 选取hB处为参考点，其 hB=0, hA=h 得
得 v2 = 4v1 = 4 m•s-1
又由 得
1 2 1 2 p1 v1 p 2 v2 2 2 1 2 p1 p2 v2 v12 2 1 1.0 103 4 2 12 7.5 103 Pa 2
例 水从图示的水平管道1中流入，并通过支管2和3流入管4。 如管1中的流量为900cm3•s-1. 管1、2、3的截面积均为15cm2, 管4的截面积为10cm2,假设水在管内作稳恒流动， 求 （1）管2、3、4的流量; （2）管2、3、4的流速;
伯努利方程及其应用(精)
2'
1
p1,u1,1
z1 1'
We
0
z2 0'
任务六、伯努利方程及应用
（三）柏努利方程式的讨论 1．输送机械的有效功率确定 柏努利方程式中各项为单位质量流体所具有的能量，外
加能量We是输送机械对单位质量流体作的有效功，是决定 流体输送设备的重要数据。单位时间输送设备所作的有效 功称为有效功率，以Ne表示，即：
u2 动压头 2g
Z-位压头
p 静压头
g
He
We g
外加压头
Hf
hf g
损失压头
任务六、伯努利方程及应用
（2）以单位体积流体为衡算基准
p1
gZ1
u12 2
HT
p2
gZ2
u22 2
p f
式中HT=We，pf=hf，分别称为风压和压强降，
Ne= qm，s We Ne的单位为J/s或W。
任务六、伯努利方程及应用
2．不同的衡算基准的柏努利方程式 （1）以单位重力流体为衡算基准。
u12 2g
p1
g
Z1
He
u22 2g
p2
g
Z2
H
f
，
各项的单位为J/N，它表示为单位重力流体所具有的 能量。其单位还可以简化为m ，故称为压头。
p2
2
理想流体没有压缩性，其密度为常数，即
gZ1
u12 2
p1
gZ 2
流体力学 伯努力方程
h
vA
d A B
d+h
测流速原理
3
如图所示，A点的流速为VA, 该点在水面下 的深度为d, 故该处的压强PA =ρgd, B点在管 口之前，流速VB=0，压强PB=ρg(d+h), 根据 伯努利方程 所以，
PA v A PB
PB PA
vA
gh
在实际应用时，上式须修正为
h1
B
C A
pC p0 gh1
h2
其中p0为大气压
11
（2）当虹吸管下端开启时， h1 下端和A处的压强仍为：
p下 端 p0 , pA v下端 , v A 0 . 所以 pB p0 g( h2 h1 ) , pC p0 gh2
v A C gh
其中C为比多管的修正系数，由实验来确定。
4
2) 测气体 设为液体密度，为气体密度 1 2 p A v A pB 2
2( pB p A ) vA ,
A h
B
p pB pA g h
气体流速为
vA
2 gh
5
3. 流量计原理（ Venturi-文特利管、汾丘里管）
2 2
6
H
1 1 2 2 p1 v1 p2 v2 2 2
v1S1 v2 S2
v1 主管 细管 v2
p p1 p2 gh
•
Q v1S1 S1S2
v1 S 2
2gh S12 S 22
2gh S12 S22
7
流量计
QV
2( p2 p1 ) S1 S 2 2 2 ( S1 S 2 )
伯努利方程的原理及其应用
伯努利方程的原理及其应用1. 什么是伯努利方程？伯努利方程是流体力学中的一个基本定律，描述了在无粘度、无旋流体中的流动情况。
它是基于质量守恒、动量守恒和能量守恒的原理推导而来的，并且广泛应用于航空、航天、水利工程等领域。
2. 伯努利方程的表达式伯努利方程的表达式如下：P + ρgh + 1/2ρv^2 = 常数其中：•P表示流体的压力；•ρ表示流体的密度；•g表示重力加速度；•h表示流体的高度；•v表示流体的速度。
这个方程表明，在无粘度、无旋的条件下，沿着流体的流向，在任意两点之间，流体的总能量保持不变。
3. 伯努利方程的原理伯努利方程的原理可以通过以下几点来解释：3.1 流体的连续性根据质量守恒定律，单位时间内通过任意横截面的流体质量是不变的。
根据这个原理，可以得出流体的连续性方程。
3.2 流体的动量守恒根据动量守恒定律，流体流动时，外力对流体的加速度产生一个作用力，这个作用力可以通过压强的变化来描述。
当流体的速度增大时，压强减小，反之亦然。
3.3 流体的能量守恒根据能量守恒定律，流体的动能和势能之和保持不变。
当流体速度增大时，动能增加，而势能减小，反之亦然。
综合考虑以上几点，可以得出伯努利方程的原理。
4. 伯努利方程的应用伯努利方程的应用非常广泛，以下列举了一些常见的应用场景：4.1 管道流动伯努利方程可以用来分析和计算管道中的流体流动情况，如水流、气流等。
通过测量不同位置的压力和速度，可以计算流体的流速、流量以及阻力等参数，对管道的设计和优化具有重要意义。
4.2 飞机和汽车的空气动力学在飞机和汽车的设计中，伯努利方程被广泛应用于空气动力学的分析。
通过伯努利方程可以计算流体在机翼或车身表面的压力分布，从而确定升力和阻力的大小，对飞机和汽车的性能进行评估和改进。
4.3 水利工程伯努利方程在水利工程中也有重要应用。
例如，在水流中测量水压和流速，可以根据伯努利方程计算水流的高度、速度和流量，对水库、水泵和水轮机等的设计和运行进行分析和优化。
管流伯努利方程式及应用讲解
重点：伯努利方程及其应用。
难点：黏性流体的动量平衡方程（纳维-斯托克斯方程）。
基本要求：掌握自然流动与强制流动，稳定流动与不稳定流动， 黏性动量通量与对流动量通量基本概念，掌握连续性方程及其应用 ，掌握伯努利方程及其应用，理解纳维-斯托克斯方程的推导方法。
PB=0.9873×105 Pa PC=0.9560×105 Pa PD=1.0132×105 Pa
本章小结
主要内容：流体流动的分类，质点与连续介质，微团与控制体
，流场特征及分类，流体的质量平衡方程（连续性方程），黏性流 体的动量平衡方程（纳维-斯托克斯方程），理想流体的动量平衡方 程（欧拉方程），伯努利方程及其应用。
A0
1 2m2
2( p1 p 2 )
qv A0
2( p1 p 2 )
m3/s
—流量系数，取决于孔板结构。
管流伯努利方程式及应用
3．流体流出
例题 直径 d=50mm 的垂直管与盘状间隙相连，如图所示。 当盘的半径R=0.3m，盘的间距δ=1.6mm，水在垂直管 中的流速为3m/s时，求A、B、C、D各点的压力(已知 H=1m，环隙D处为水喷口)。 解：环缝D处为水的喷口 PD=1.0132×105 Pa
管流伯努利方程式及应用
(2)毕托管测流量原理
v1 0
v2 2( p1 p 2 )
m/s
如何求qv?
管流伯努利方程式及应用
(3)节流装置测流量原理
qv A2 A2 1 A 1
2
2( p1 p 2 )
m3/s
A0 m A1
A 2 A0
qv
h失 0
理想流体伯努利方程及其应用
伯努利方程的意义
揭示了流体的速度、压力和高度之间 的相互关系，对于理解流体运动规律 和解决实际问题具有重要意义。
在实际应用中，伯努利方程可用于分 析流体机械、管道流动、航空航天等 领域的问题，为工程设计和优化提供 理论支持。
Part
02
理想流体伯努利方程的物理意 义
压力能与位能
压力能
压力能是流体在垂直方向上由于压强 差异所产生的能量。在理想流体中， 压力能与流体的密度和压强梯度成正 比。
涡轮机
该方程用于涡轮机（如水轮机和燃气 轮机）的性能分析和优化，以提高能 源转换效率。
流体输送管道
管道设计
在流体输送管道的设计中，理想流体伯努利方程用于预测流体在管道中的流动特性，如流速、压力和 能量损失。
流体控制
该方程用于流体控制系统的设计和优化，如阀门、调节器和流量计等，以确保流体按照预定参数流动 。
VS
分析
对实验结果进行误差分析，发现误差主要 来源于测量设备的精度和流体管道的摩擦 阻力。
实验结论与展望
结论
实验验证了理想流体伯努利方程的正确性， 为流体动力学的研究提供了有力支持。
展望
未来可以进一步研究不同流体的伯努利方程， 以及如何减小误差和提高测量精度的方法。
THANKS
感谢您的观看
Part
03
理想流体伯努利方程的应用场 景
航空航天领域
飞机设计
理想流体伯努利方程在飞机设计中用于分析飞行器在不同高度和速度下的空气动 力学性能，如升力、阻力、稳定性等。
航天器轨道
在航天领域，该方程用于研究航天器在绕地球或其他天体运行时的流体动力影响 ，如气动加热和阻力。
流体机械领域
泵和压缩机
伯努利方程原理以及在实际生活中的运用
伯努利方程原理以及在实际生活中的运用2011444367 陈高威在我们传输原理学习当中有很多我们实际生活中运用到的原理，其中伯努利方程是一个比较重要的方程。
在我们实际生活中有着非常重要广泛的作用，下面就伯努利方程的原理以及其运用进行讨论下。
伯努利方程p+ρgh+(1/2)*ρv ²=c 式中p、ρ、v分别为流体的压强，密度和速度；h为铅垂高度；g为重力加速度；c为常量。
它实际上流体运动中的功能关系式，即单位体积流体的机械能的增量等于压力差说做的功。
伯努利方程的常量，对于不同的流管，其值不一定相同。
相关应用（1）等高流管中的流速与压强的关系根据伯努利方程在水平流管中有p+(1/2)*ρv ²=常量故流速v大的地方压强p就小，反之流速小的地方压强大。
在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性方程，管细处流速大，所以管细处压强小，管粗处压强大，从动力学角度分析，当流体沿水平管道运动时，其从管粗处流向管细处将加速，使质元加速的作用力来源于压力差。
下面就是一些实例伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。
由伯努利方程可以看出，流速高处压力低，流速低处压力高。
三、伯努利方程的应用：1.飞机为什么能够飞上天?因为机翼受到向上的升力。
飞机飞行时机翼周围空气的流线分布是指机翼横截面的形状上下不对称,机翼上方的流线密,流速大,下方的流线疏,流速小。
由伯努利方程可知,机翼上方的压强小,下方的压强大。
这样就产生了作用在机翼上的方向的升力。
2.喷雾器是利用流速大、压强小的原理制成的。
让空气从小孔迅速流出,小孔附近的压强小,容器里液面上的空气压强大,液体就沿小孔下边的细管升上来,从细管的上口流出后,空气流的冲击,被喷成雾状。
3.汽油发动机的汽化器,与喷雾器的原理相同。
汽化器是向汽缸里供给燃料与空气的混合物的装置,构造原理是指当汽缸里的活塞做吸气冲程时,空气被吸入管内,在流经管的狭窄部分时流速大，压强小，汽油就从安装在狭窄部分的喷嘴流出，被喷成雾状，形成油气混合物进入汽缸。
伯努利方程原理及其应用
伯努利方程原理及其应用伯努利方程原理是流体力学中的一个重要定理，描述了流体在不同位置的压力、速度和高度之间的关系。
它是基于质量守恒和动量守恒定律得出的。
伯努利方程的应用非常广泛，涉及许多领域，如水力工程、航空航天工程、血液循环等。
P + 1/2ρv² + ρgh = 可以称之为 Bernoulli's Principle 分成三个代表量就是 (pressure), (velocity) and (height)其中，P代表流体的压力，ρ代表流体的密度，v代表流体的流速，g代表重力加速度，h代表流体的高度。
这个方程的意义是，当流体在稳定非粘性的情况下沿着流线流动时，流体在不同位置上的压力、速度和高度之间是相互关联的。
1.水力工程：伯努利方程可以用来研究液体在管道流动中的压力和速度变化。
在水力工程中，通过伯努利方程可以计算水管中的液体流速、压力等参数，从而确定水力机械设备的设计和运行参数。
2.航空航天工程：伯努利方程可以用来研究气体在飞行器周围的流动。
当气体流动速度增加时，伯努利方程能够说明气体的压力减小。
这一原理被应用在飞机的翼型设计中，通过加速飞行器周围的气流，可以产生升力，从而使飞机升起。
3.血液循环：伯努利方程可以用来研究血液在血管中的流动。
血液在动脉和静脉中的流速和压力变化可以通过伯努利方程来描述。
在生理学中，伯努利方程被用来分析血管疾病的发生机制，如动脉瘤、血栓形成等。
4.分离气体传输：伯努利方程在管道气体输送过程中也有重要应用。
通过伯努利方程可以计算气体在管道中的流速和压力变化，从而确定管道的设计和运行参数。
此外，伯努利方程还可以应用于喷射器、超声波仪器、气象学中的风场分析等领域。
总的来说，伯努利方程通过描述流体在不同位置的压力、速度和高度之间的关系，为流体力学的研究和应用提供了基础。
通过对伯努利方程进行分析和应用，可以更好地理解和预测流体力学现象的发生和发展。
伯努利方程的应用概述
伯努利方程的应用概述伯努利方程是流体力学中十分重要的方程之一，它描述了在不可压缩和不黏滞的流体中，沿着流线，流速增加时压力减小的现象。
这个方程被广泛应用于各种领域，包括流体力学、空气动力学、水力学、航空航天工程等。
本文将对伯努利方程的应用进行概述。
一、流体力学中的应用：1.流体力学实验：伯努利方程可以用来解释在流体力学实验中观察到的现象。
例如，在喷气装置中，当液体从小孔中喷射出来时，其速度增加，压力减小，这可以通过伯努利方程解释。
2.水力学：伯努利方程在研究液体流动、水流以及水力工程中具有广泛的应用。
例如，在水力发电站中，伯努利方程可以用来计算水流速度、水压力以及能量转换等。
3.管道流动：在管道中的流体流动中，伯努利方程可以用来分析不同位置的压力变化。
例如，在一个升压站或者消防设备中，伯努利方程可以用来计算流体的流速、压力以及流量等。
4.飞行器的气动性能：伯努利方程在航空航天工程中的应用是非常重要的。
例如，它可以用来计算飞机机翼产生的升力以及飞机的飞行性能。
二、空气动力学中的应用：1.喷气发动机：伯努利方程在喷气发动机中的应用是十分重要的。
当高速气流通过喷射嘴时，嘴内速度增加，压力降低，通过伯努利方程可以计算出发动机喷气的动力和效率。
2.空气动力学实验：伯努利方程也可以用来解释空气动力学实验中的现象。
例如，在风洞实验中，通过空气通过不同形状的模型，可以通过伯努利方程计算流体的流速、压力以及飞机的气动性能。
三、航空航天工程中的应用：1.飞行器气动性能分析：伯努利方程可以用来分析飞行器在不同飞行状态下的气动性能，例如飞机的升力、阻力等。
通过伯努利方程，可以对飞行器的设计和改进提供重要的参数和数据支持。
2.火箭发动机推力计算：伯努利方程在火箭发动机的设计和性能分析中也具有重要的应用。
通过伯努利方程，可以计算火箭喷射气流的速度、压力以及推力等。
综上所述，伯努利方程在流体力学、空气动力学以及航空航天工程中的应用是广泛而重要的。
7-第7讲 伯努利方程与动量定理
D 4 ( )2 1 d
（3-34）
这是一个理论流量公式，没有考虑流动自 1 截面到 2 截面之间的流动损失等，式中
k1
（3-35）
称为仪器系数。实际应用此公式计算时还需要进行修正，一般是加一个修正系数 k2。k2 是一 个接近 1 的数，一般在 0.96~0.99 之间，由试验测定，最后有
图 3-17 例 3-3 示意图
•
解：自液面 1 到小孔出口处 2 点列伯努利方程，考虑到液面和小孔出口处的压强均为 大气压，且由于容器横截面面积比小孔截面面积大的多，故容器内液面下降速度很小，可设 液面下降速度为零，则有
V2 0 0 0 H 0 2 g g 2 g g
解得孔口处的出流速度为
V 0 0 0 ( H L) 0 2 g g 2 g g
解得出流速度为 V
2
2 g ( H L) 。
结论：底部增加竖直管后，出流速度加大了。
5
1
H 2 z 4 z 3 V
图 3-19 管道对出流的影响
•
L
讨论 3：继续加长管道，出流速度能否无限的增加下去？ 经验告诉我们，这是不可能的，为什么呢？要说明这个问题，必须研究管道内压强的 变化。为此，任取管道内一个截面 4，自管道出口截面 3 到截面 4 列伯努利方程，有
的动能与用平均速度 V 计算的动能之间有差异，故引入一个修正系数 ，称为动能修正系 数，则有
(
A
u2 V 3 V 2 )udA A Q 2g 2g 2g
（3-30）
7
动能修正系数 表示实际动能与按断面平均流速计算的动能之比，有
u3 dA 2g 1 u A ( )3 dA 3 V AA V A 2g
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（7.1）
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第七章
伯努利方程式及其应用
第一节 伯努利方程式及其限定条件
式（7.1）即葛罗米柯方程式，它比欧拉方程式便于积分。但在一般情 况下，无论是欧拉方程式或是葛罗米柯方程式，由于数学处理十分困难， 求解往往是不可能的。仅在某些特殊情况下，欧拉方程式的三个偏微分 方程式可以变成常微分方程式，使数学处理成为可能。下面讨论这些情 况。 一、理想流体沿流线的流动 将欧拉方程式应用到沿流线的流动中，则根据流线方程式可知 wy dx wx dy ， wz dx wx dz ， wy dz wz dy 代入式（5.8）第1式，可得到
第 5页
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第七章
伯努利方程式及其应用
第一节 伯努利方程式及其限定条件
因为 p px, y, z, t ，所以
dp pபைடு நூலகம்p p p dx dy dz dt x y z t
Xdx
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第七章
伯努利方程式及其应用
第一节 伯努利方程式及其限定条件
经整理可得到下式
Xdx wx wx wx wx 1 p dx wx d x d y d z dt x y z t x
2 wx 1 p Xdx dx wx dwx d x 2
流 体 力 学
中国科学文化出版社
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第二篇 流体动力学基本原理及流体工程
第五章
第六章
第七章 第八章 第九章 第十章 第十一章 第十二章
流体动力学微分形式基本方程 流体动力学积分形式基本方程 伯努利方程及其应用 量纲分析和相似原理 流动阻力与管道计算 边界层理论 流体绕过物体的流动 气体动力学基础
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第七章
伯努利方程式及其应用
第一节 伯努利方程式及其限定条件
U P wx w2 2wz y 2wy z x x t x 2 U P wy w2 2wx z 2wz x y y t y 2 U P wz w2 2wy x 2wx y z z t z 2
U U U Z Y z y ， x ， 1 p P 1 p P 1 p P ， ， x x y y z z
X
而且
dwx wx wx wx wx wx wy wz dt t x y z
2 wx 1 ( wx ) wx wx wy wz t 2 x y z
将各项归并，并用行列式表示
w y wz w2 wx U P 2 y z x 2 t wz wx w2 w y U P 2 z x y 2 t wx w y w2 wz U P t 2 z 2 x y 第 3页
即
同样可得到y，z轴方向的关系式
将三式相加
w2 1 p y Ydy dy w y dw y d y 2 2 wz 1 p Zdz dz wz dwz d z 2
2 2 wx w2 w2 1 p p p wz y d Xdx Ydy Zdz dx dy dz d x y z 2 2 2 2
2 2 2 wx 1 ( w wy wz ) wx wx wy wz t 2 x y z
第 1页
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第七章
伯努利方程式及其应用
第一节 伯努利方程式及其限定条件
wy wx w2 wz wx wx w w w w y z y z t x x x y z 2 wy wx wx w2 wx wz w w y z t x 2 x y z x wx w2 2wz y 2wy z t x 2
第七章 伯努利方程式及其应用
第一节 第二节
第三节
第四节 第五节
伯努利方程式及其限定条件 实际流体的伯努利方程式 实际流体的总流伯努利方程式 相对运动的伯努利方程式 伯努利方程式的应用
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第七章
伯努利方程式及其应用
第一节 伯努利方程式及其限定条件
在推导伯努利方程式之前，先讨论欧拉方程式的另一种形式，称为葛 罗米柯方程式。 令U为质量力函数，P为压力函数，使得
同理可得
dwy wy w2 2wx z 2wz x dt t y 2 dwz wz w2 2wy x 2wx y dt t z 2
将以上三式代入（5.8）式(欧拉方程）得到
第 2页
X wx wx dy wx dz wx 1 p wx wx wx x x y dx z dx t
wx wx wx w 1 p dx wx dx wx dy wx dz x dx x x y z t
等式两边均乘以 dx 得到