青岛版七年级数学下册第十二章《乘法公式和因式分解》单元测试题(无答案)
精品试卷青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合练习试卷(精选)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）B ．x 2﹣4x +4＝x （x ﹣4）+4C ．a （x +y ）＝ax +ayD ．x 2﹣16+3x ＝（x +4）（x ﹣4）+3x2、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x -=+-B ．222xy x y =⋅C ．()22121x x x --=++D ．()22222x x x x ++=++3、下列因式分解错误的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()()2933x x x -=+-C ．()22442a a a +-=-D ．()()222111x x y x y x y -+-=-+--4、如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a 2﹣ab ＝a （a ﹣b ）5、观察下列各式：（x ﹣1）（x ＋1）＝x 2﹣1；（x ﹣1）（x 2＋x ＋1）＝x 3﹣1；（x ﹣1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4﹣1；（x ﹣1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 5﹣1；…， 根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（ ）A ．264＋1B ．264＋2C ．264﹣1D ．264﹣26、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a ）2＝﹣a 2B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 2•a ＝a 3D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣17、下列多项式能用“两数和（差）的平方公式”进行因式分解的是（ ）A ．22x y +B ．21x x -+C ．221x x +-D ．2441x x -+8、下列多项式不能．．因式分解的是（ ） A ．22x y + B ．22x y - C ．222x xy y ++ D ．222x xy y -+9、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+ 10、下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a 6÷a 3＝a 3C ．(﹣2ab )2＝﹣4a 2b 2D ．(a +b )2＝a 2+b 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式22a b -，因式分解的结果是()()a b a b +-，若取8,3a b ==则各个因式的值是：()11a b +=，()5a b -=，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式2249x y -，若取4,2x y ==时，用上述方法产生的四位数密码是______（写出一个即可）2、已知x +y ＝10，xy ＝1，则代数式x 2y +xy 2的值为_____．3、计算：()32a =_________，2b -=_________，2217x y xy ÷=_________．分解因式：221a a ++=_________，22x x -=_________，21m -=________．4、269a a -+分解因式得______．5、若x 2﹣2（k +1）x +4是完全平方式，则k 的值为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：（x ＋3y ）（x －3y ）－（2x －y ）2－y （3x －7y ），其中x ，y 满足x ＋y ＝3，xy ＝1．2、教科书中这样写道：“我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式223x x =+-()2214x x =++-()2212x =+- ()()1212x x =+++-()()31x x =+-例如．求代数式2241x x +-的最小值．原式2241x x =+-()222111x x =++--()2213x =+-． 可知当1x =-时，2241x x +-有最小值，最小值是-3．(1)分解因式：223a a --=__________．(2)试说明：x 、y 取任何实数时，多项式22426x y x y +-++的值总为正数．(3)当m ，n 为何值时，多项式22224425m mn n m n -+--+有最小值，并求出这个最小值．3、化简：(1)()()37565236273a b a b a b -÷- (2)()()()2232121x y x x +-+-4、我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图 1 所示的正方形与长方形纸片，可以拼成一个图 2 所示的正方形．请你解决下列问题：(1)利用不同的代数式表示：图 2 中阴影部分的面积 S ，写出你从中获得的等式，并加以证明；(2)已知（2022−m ）（2019−m ）=3505，请用（1）中的结论，求 （2022−m ）2+（2019−m ）2的值．5、（1）计算：2201()2(2)2π--+--； （2）分解因式：22363x xy y -+．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【详解】因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式，依据定义即可判断．【分析】解：A 、正确；B 、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；C 、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；D 、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，理解因式分解的结过是整式的积的形式是解题的关键．2、A【解析】【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一分析即可.【详解】解：()()2111x x x -=+-属于因式分解，故A 符合题意；B 选项运算错误且属于因式分解；故B 不符合题意；()22121x x x --=++属于整式的乘法运算，故C 不符合题意；()22222x x x x ++=++不属于因式分解，故D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是因式分解的定义，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定义”是解本题的关键.3、C【解析】【分析】利用提公因式法与公式法，分组分解法进行分解逐一判断即可．【详解】解：A、2a-2b=2（a-b），正确，故该选项不符合题意；B、x2-9=（x+3）（x-3），正确，故该选项不符合题意；C、a2+4a-4≠（a-2）2，原分解错误，故该选项符合题意；D、x2-2x+1-y2=（x-1+y）（x-1-y），正确，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解-分组分解法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项有公因式，必须先提公因式．4、A【解析】【分析】分别表示两个图形的面积即可得到等式．【详解】解：在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，面积表示为a2﹣b2；拼成的矩形的面积为a（a-b）+b（a-b）=（a-b）（a+b），由此得到a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握几何图形的面积计算方法及公式是解题的关键．5、D【解析】【分析】先由规律，得到（x64﹣1）÷（x﹣1）的结果，令x＝2得结论．【详解】解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）＝x63+x62+…+x2+x+1当x＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．6、C【解析】【分析】根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．【详解】解：A.（﹣a）2＝a2，故不正确；B. 2a2﹣a2＝a2，故不正确；C. a2•a＝a3，正确；D.（a ﹣1）2＝a 2﹣2 a +1，故不正确；故选C ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2．7、D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征，对每一个选项所给算式进行变形后，再判断其是否能用完全平方公式进行因式分解．【详解】A 、22x y +不满足完全平方公式的结构特征，不符合题意；B 、21x x -+中间项应为-2x ，故不符合完全平方公式，不符合题意；C 、221x x +-中间项应为2x -，最后一项应为1+，故不符合完全平方公式，不符合题意；D 、()()22224412212121x x x x x -+=-⨯⨯+=-，符合完全平方公式，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，因式分解，能够熟悉完全平方公式的结构特征，以及利用完全平方公式进行因式分解是解决此类题型的关键．8、A【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．【详解】解：A 、22x y +不能因式分解，符合题意； B 、22x y -=()()x y x y +-，能因式分解，不符合题意；C 、222x xy y ++=2()x y +，能因式分解，不符合题意；D 、222x xy y -+ =2()x y -，能因式分解，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．9、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式，对各选项进行判断即可．【详解】解：A 中无法合并同类项，错误，不符合题意；B 中计算正确，符合题意；C 中(﹣2ab )2＝4a 2b 2，错误，不符合题意；D 中(a +b )2＝a 2+2ab +b 2，错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式解题的关键在于对知识的灵活运用．二、填空题1、1402或者0214【解析】【分析】首先将2249x y -进行因式分解，然后将4,2x y ==代入23x y -，23x y +，进而得到答案，答案不唯一．【详解】根据题意，2249(23)(23)x y x y x y -=+-，将4,2x y ==代入23x y -，23x y +，则2314x y +=，232x y -=，∴所求四位数密码为1402或0214，故答案为1402或0214．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，理解题意，正确将原式分解因式是解题的关键．2、10【解析】【分析】将所求代数式适当变形后整体代入x +y =10，xy =1即可求解．【详解】解：∵x +y =10，xy =1，∴x 2y +xy 2=xy （x +y ）=1×10=10，故答案为：10．【点睛】此题考查了代数式求值，因式分解-提公因式法．注意整体思想在解题中的应用．3、 6a 21b3x ()21+a ()2x x - ()()11m m +-【分析】根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可【详解】解：计算：()32a =6a ，2b -=21b，2217x y xy ÷=3x ． 分解因式：221a a ++=()21+a ，22x x -=()2x x -，21m -=()()11m m +-．故答案为：6a ；21b ；3x ；()21+a ；()2x x -；()()11m m +- 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．4、()23a -【解析】【分析】利用完全平方公式分解即可．【详解】∵269a a -+=()23a -，故答案为：()23a -．【点睛】本题考查了因式分解，正确理解公式法分解因式是解题的关键．5、-3或1##1或-3【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出k 的值．得出2(1)212k -+=±⨯⨯，即可解答．【详解】解：22(1)4x k x -++是完全平方式，2(1)212k ∴-+=±⨯⨯，∴12k +=±，解得：3k =-或1，故答案为-3或1．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键．三、解答题1、－3x 2＋xy －3y 2，-20【解析】【分析】运用乘法公式化简，然后将化简结果配方后代值求解即可．【详解】解：（x ＋3y ）（x －3y ）－（2x －y ）2－y （3x －7y ）＝（x 2－9y 2）－（4x 2－4xy ＋y 2）－（3xy －7y 2）＝x 2－9y 2－4x 2＋4xy －y 2－3xy ＋7y 2＝－3x 2＋xy －3y 2∵x ＋y ＝3，xy ＝1∴()2222373373320x x y x y y xy -+=-++=-⨯+--=∴原式的化简结果为－3x 2＋xy －3y 2，值为20-．【点睛】本题考查了整式的运算，代数式求值．解题的关键在于熟练运用乘法公式．2、 (1)（a -3）（a +1）；(2)见解析(3)m =6，n =4，最小值为5．【解析】【分析】（1）把a ²-2a -3化为a ²-2a +1-4的形式，先用完全平方公式，再用平方差公式因式分解；（2）首先把x ²+y ²-4x +2y +6配方写成（x -2）2+（y +1）2+1，根据平方的非负性即可求解；（3）用拆项的方法首先把多项式化为m 2-2m （n +2）+（n +2）2+n 2-8n +16+5的形式，进一步分解因式，再根据平方的非负性求出多项式最小值．(1)解：a ²-2a -3=a ²-2a +1-4=（a -1）2-4=（a -1-2）（a -1+2）=（a -3）（a +1）；(2)解：多项式x ²+y ²-4x +2y +6的值总为正数，理由： x ²+y ²-4x +2y +6=x ²-4x +4+y ²+2y +1+1=（x -2）2+（y +1）2+1，∵（x -2）2≥0，（y +1）2≥0，∴（x -2）2+（y +1）2+1≥1，∴多项式x ²+y ²-4x +2y +6的值总为正数；(3)解：m ²-2mn +2n ²-4m -4n +25=m 2-2m （n +2）+（n +2）2+n 2-8n +16+5=（m -n -2）2+（n -4）2+5，当m -n -2=0，n -4=0时代数式有最小值，解得m =6，n =4，最小值为5．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、非负数的性质：偶次方、完全平方式，熟练掌握这三个知识点的综合应用，用拆项法把多项式化为完全平方的形式是解题关键．3、 (1)2243ab b -+ (2)21291xy y ++【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式进行计算即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开进而根据整式的加减进行计算即可(1)解：原式()()7565632243627273a b a b a b ab b =-÷-=-+ (2)解：原式22224129411291x xy y x xy y =++-+=++【点睛】本题考查了整式的乘除运算，正确的计算是解题的关键．4、 (1)（a +b ）2−2ab =a 2+b 2，证明见解析(2)7019【解析】【分析】（1）根据用两种代数式表示同一阴影面积得出等式，然后利用完全平方公式展开合并同类项即可；（2）利用换元思想设2022m a -=，2019m b -=得出3505ab =，()()202220193a b m m -=---=，利用公式变形求出()2222935053514a b a b ab +=-+=+=即可．(1)解：等式为：()2222a b a b ab +=+-， ∵()22222222S a b ab a ab b ab a b =+-=++-=+，22S a b =+， ∴()2222a b a b ab +=+-；(2)设2022m a -=，2019m b -=，∵（2022−m ）（2019−m ）=3505，∴3505ab =，()()202220193a b m m -=---=，()22229235057019a b a b ab+=-+=+⨯=，∴（2022−m）2+（2019−m）2的值=7019．【点睛】本题考查完全平方公式的变形公式，代数式，换元思想，利用变形公式求解是解题关键．5、（1）12-；（2）23()x y-【解析】【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式111 44=+-112=-12=-；（2）原式223(2)x xy y=-+23()x y=-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。
青岛版七年级下册数学第12章 乘法公式与因式分解含答案
青岛版七年级下册数学第12章乘法公式与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A.x 2﹣1B.x 2+2x+1C.x 2﹣2x+1D.x（x﹣2）﹣（x﹣2）2、已知4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面五个单项式①4x，②-2x，③-4x2，④4x4，⑤-1．其中，正确的个数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列因式分解正确的是（）A. B. C.D.4、下列分解因式正确的是（）A. a2－4=（a－2）2B.C.D.5、如果a2+5a+k，分解后有一个因式为(a-1)，那么k的值（）A.6B.-6C.-4D.-56、下列关系式中，正确的是（）A.（a﹣b）2=a 2﹣b 2B.（a+b）（a﹣b）=a 2﹣b 2C.（a+b）2=a 2+b 2D.（a+b）2=a 2﹣2ab+b 27、下列运算一定正确的是（）A. B. C. D.8、已知，，则a2+b2的值为（）A.21B.23C.25D.299、若（x+y）2=9，（x﹣y）2=5，则xy的值为（）A.﹣1B.1C.﹣4D.410、下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.11、已知x+ =5，那么x2+ =（）A.10B.23C.25D.2712、下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A.（-m +n）（m - n）B.（ a +b）（b - a）C.（x + 5）（x + 5）D.（3a -4b）（3b +4a）13、下列各式从左到右，是因式分解的是（）.A.（y－1）（y＋1）＝－1B.C.（x －2）（x－3）＝（3－x）（2－x）D.14、下列分解因式正确的是（）A.-ma-m＝-m(a-1)B. ＝C.a 2-6a+9=D.a 2+3a+9=15、若a＋b=3，ab=2，则a2＋b2的值为（）A.6B.5C.4D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：x3﹣2x2+x=________．17、分解因式：m3﹣4m=________．18、已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab=________．19、分解因式：ax+ay=________．20、若x2－4y2＝－32，x＋2y＝4，则y x＝________．21、分解因式：4x2﹣8x+4=________．22、分解因式：x2﹣4y2=________.23、的个位数字是________．24、观察下列等式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x ﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…，利用你发现的规律回答：若（x﹣1）（x6+x5+x4x3+x2+x+1）=﹣2，则x2015的值是________ ．25、分解因式：________.三、解答题(共5题，共计25分)26、分解因式：27、分解因式（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）+k=（x2+5x﹣10）2后，求k的值．28、解方程：4x2=（x﹣3）2（用因式分解法）29、当n为整数时，（n+1）2﹣（n﹣1）2能被4整除吗？请说明理由．30、已知x2﹣4y2=20，x+2y=5，求x，y的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、C5、B6、B7、C8、D9、B10、D11、B12、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
2022年最新青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解同步测评练习题(含详解)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知229++是完全平方式，则m的值为（）x mxA．6 B．6±C．3 D．3±2、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（）A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）3、化简()()2332m n m m n +-+结果正确的是（ ）A ．226m n +B ．2212m n +C ．22612m n mn +-D ．2266m mn n ++ 4、下列各式因式分解正确的是（ ）A ．()2211x x +=+B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++5、已知2x y -=，12xy =，那么3223x y x y xy ++的值为（ ）A ．3B ．5C ．112D ．114 6、下列因式分解正确的是（ ）A ．2ab 2﹣4ab ＝2a （b 2﹣2b ）B ．a 2＋b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）C ．x 2＋2xy ﹣4y 2＝（x ﹣y ）2D ．﹣my 2＋4my ﹣4m ＝﹣m （2﹣y ）27、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．a 2+4B ．x 2+6x +9C ．x 2﹣2x ﹣1D ．a 2+ab +b 28、下列因式分解错误的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()()2933x x x -=+-C ．()22442a a a +-=-D ．()()222111x x y x y x y -+-=-+--9、下列分解因式正确的是（ ）A ．()244x x x x -+=-+B ．()2x xy x x x y ++=+C ．()()22x y x y y x -+=+-D ．()()24422x x x x -+=+-10、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．()2231535a b ab ab a b -=-C ．322()x x x x x x ++=+D ．()()2523a a a a +-=-+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a －b ＝2，a 2－b 2＝6，则a 2＋b 2＝______．2、若a 2+b 2＝19，ab ＝5，则a ﹣b ＝___．3、已知ab ＝2，11a b+＝32，则多项式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值为______． 4、分解因式：222a -=___．5、分解因式：224abc a b +=_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简：()()()32248433ab a b ab a b a b -÷----．2、分解因式：(1)x 3y ﹣9xy ；(2)x 2（x ﹣y ）＋2x （y ﹣x ）﹣（y ﹣x ）．3、若一个正整数a 可以表示为a ＝（b ＋1）（b -2），其中b 为大于2的正整数，则称a 为“十字数”，b 为a 的“十字点”．例如28＝（6＋1）×（6-2）＝7×4．(1)“十字点”为7的“十字数”为 ；130的“十字点”为 ；(2)若b 是a 的“十字点”，且a 能被（b -1）整除，其中b 为大于2的正整数，求a ．4、化简：(1)化简：x 3y ﹣4x 2y +4xy ；(2)化简：（x﹣3y）2+3y（2x﹣3y）．5、【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题：【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：当M为含字母x的一次单项式时，原式可以表示为关于x的二项式的平方，∵4x2+M+1＝（2x）2+M+12＝（2x±1）2，∴M＝±2×2x•1＝±4x；当M为含字母x的四次单项式时，原式可以表示为关于x2的二项式的平方，∵4x2+M+1＝M+2×2x2•1+12＝（2x2+1）2，∴M＝4x4．综上述，M为4x或﹣4x或4x4．【解后反思】①上述解答过程得到等式：4x2±4x+1＝（2x+1）2；4x4+4x2+1＝（2x2+1）2观察等式左边多项式的系数发现：（±4）2＝4×4×1．②结合多项式的因式分解又如：16x2+24x+9＝（4x+3）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2，发现这两个多项式的系数规律：242＝4×16×9，（﹣12）2＝4×9×4．③一般地：若关于x的二次三项式ax2+bx+c（a、b、c是常数）是某个含x的二项式的平方，则其系数a、b、c一定存在某种关系．(1)请你写出系数a、b、c之间存在的这种关系式：；【解决问题】(2)若多项式9y2+4加上一个含字母y的单项式N，就能表示为一个含y的二项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式N；(3)若关于x的多项式x2﹣2（m﹣3）x+（m2+3m）是一个含x的多项式的平方，求实数m的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可求解．【详解】解：已知229++是完全平方式，x mxm=-，∴=或3m3故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．2、D【解析】【分析】由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【详解】解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），A ．S 长方形ABCD ＝S 长方形ABFH +S 长方形HFCD ＝a （m +n ）+b （m +n ）＝（a +b ）（m +n ），不符合题意；B ．S 长方形ABCD ＝S 长方形AEGD +S 长方形BCGE ＝m （a +b ）+n （a +b ）＝（a +b ）（m +n ），不符合题意；C ．S 长方形ABCD ＝S 长方形AEQH +S 长方形HQGD +S 长方形EBFQ +S 长方形QFCG ＝am +bm +an +bn ＝（a +b ）（m +n ），不符合题意；D ．不能得到ab +mn +am +bn ＝（a +b ）（m +n ），故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据完全平方公式及单项式乘多项式运算法则计算即可．【详解】()()22222233296366m n m m n m mn n m mn m n +-+=++--=+故选：A【点睛】本题考查整式的乘法运算，熟记完全平方公式及单项式乘多项式运算法则时解题额关键．4、B【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．【详解】解：A 、不能进行因式分解，错误；B 、选项正确，是因式分解；C 、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、()22211x x x ++=+，选项因式分解错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．5、D【解析】【分析】将多项式3223x y x y xy ++进行因式分解，再整体代入求解即可．【详解】解：3223222=()()3x y x y xy xy x xy y xy x y xy ⎡⎤++++=-+⎣⎦，将2x y -=，12xy =，代入可得：221111()323224xy x y xy ⎡⎤⎡⎤-+=⨯+⨯=⎣⎦⎢⎥⎣⎦， 故选：D ．【点睛】本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键．6、D【解析】【分析】将各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A. 2ab 2﹣4ab ＝2ab （b ﹣2），分解不完整，故错误；B ．a 2＋b 2不能分解因式，而（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a2−b2，故错误；C ．x 2＋2xy ﹣4y 2不能分解因式，而（x −y ）2＝x 2−2xy ＋y 2，故错误；D ．﹣my 2＋4my ﹣4m ＝﹣m （2﹣y ）2，故正确．故选：D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7、B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式法解答．解：x2+6x+9＝（x+3）2．故选：B．【点睛】此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2倍．8、C【解析】【分析】利用提公因式法与公式法，分组分解法进行分解逐一判断即可．【详解】解：A、2a-2b=2（a-b），正确，故该选项不符合题意；B、x2-9=（x+3）（x-3），正确，故该选项不符合题意；C、a2+4a-4≠（a-2）2，原分解错误，故该选项符合题意；D、x2-2x+1-y2=（x-1+y）（x-1-y），正确，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解-分组分解法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项有公因式，必须先提公因式．9、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式，进而判断即可．解：A ．244x x x x ，故此选项不符合题意；B ．2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项不符合题意；C ．()()22x y x y y x -+=+-，故此选项符合题意；D ．2244(2)x x x -+=-，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是掌握因式分解的提公因式法和公式法．10、B【解析】【分析】因式分解的结果是几个整式的积的形式．【详解】解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；C. 322(1)x x x x x x ++=++，故本选项不符合题意；D.()()2523a a a a +-≠-+，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．二、填空题1、132##6.5【解析】【分析】根据平方差公式求出a+b=3，解方程组32a ba b+=⎧⎨-=⎩，求出解代入计算即可．【详解】解：∵a－b＝2，a2－b2＝6，a2-b2=(a+b)(a-b) ∴a+b=3，解方程组32a ba b+=⎧⎨-=⎩，得52{12ab==，∴a2＋b2＝225122⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132，故答案为：132．【点睛】此题考查了平方差公式的应用，解二元一次方程组，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方差公式是解题的关键．2、±3【解析】【分析】根据完全平方公式先求得（a-b）2的值，然后根据平方根的概念进行计算求解．【详解】解：∵（a-b）2=a2-2ab+b2，且a2+b2=19，ab=5，∴（a-b）2=19-2×5=19-10=9，∴a-b=±3，故答案为：±3．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的结构是解题关键．3、18【解析】【分析】已知第二个等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，把ab＝2代入求出a+b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入计算即可求出值．【详解】解：∵ab=2，1132a b+=，∴32a bab+=，即a+b=3，则原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=2×32=2×9=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 4、2(1)(1)a a +-【解析】【分析】根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式求解即可．【详解】解：22222(1)2(1)(1)a a a a -=-=+-故答案为：2(1)(1)a a +-【点睛】此题考查了因式分解的方法以及平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法．5、2ab （c ＋2a ）【解析】【分析】提公因式2ab ，进行因式分解即可．【详解】解：224abc a b +=2ab （c ＋2a ）故答案为：2ab （c ＋2a ）【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．三、解答题1、292a ab -．【解析】【分析】根据多项式除以单项式，平方差公式进行计算即可．【详解】解：原式()22229b ab b a =---292a ab =-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．2、 (1)()()33+-xy x x(2)()()21x y x --【解析】【分析】（1）先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．(1)解：()()()329933x y xy xy x xy x x -=-=+- ； (2)解：()()()22x x y x y x y x -+---()()()22x x y x x y x y =---+-()()221x y x x =--+()()21=--．x y x【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并根据多项式的特征，灵活选用合适的方法解答是解题的关键．3、 (1)40，12(2)4【解析】【分析】（1）根据定义解答即可；（2）根据b是a的十字点，写出a的表达式，因为a能被（b-1）整除，所以对表达式进行变形，得到（b-1）能整除2，求出b的值，进而得到a的值．(1)十字点为7的十字数a＝（7+1）（7﹣2）＝8×5＝40，∵130＝（12+1）（12﹣2）＝13×10，∴130的十字点为12．故答案为：40，12；(2)∵b是a的十字点，∴a＝（b+1）（b﹣2）（b＞2且为正整数），∴a＝（b﹣1+2）（b﹣1﹣1）＝（b﹣1）2+（b﹣1）﹣2，∵a能被（b﹣1）整除，∴（b﹣1）能整除2，∴b﹣1＝1或b﹣1＝2，∵b ＞2，∴b ＝3，∴a ＝（3+1）（3﹣2）＝4．【点睛】本题考查了因式分解的应用，有一定的技巧性，解题的关键是看懂定义，根据题中的条件进行变形．4、 (1)()22xy x -；(2)2x【解析】【分析】（1）先提取公因式xy ，再根据完全平方公式分解因式即可；（2）根据完全平方公式及去括号法则化简，再合并同类项即可．(1)解：x 3y ﹣4x 2y +4xy=()244xy x x -+ =()22xy x -；(2)解：（x ﹣3y ）2+3y （2x ﹣3y ）=2226969x xy y xy y -++-=2x ．【点睛】此题考查了计算能力，利用提公因式法和公式法分解因式，整式的混合运算，正确掌握因式分解的方法及整式混合运算的法则是解题的关键．5、 (1)24b ac =(2)12y ±或48116y (3)1m =【解析】【分析】（1）观察例题找到多项式的系数的规律求解即可；（2）根据例题，根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：当N 为含字母y 的一次单项式时，原式可以表示为关于y 的二项式的平方，当N 为含字母y 的四次单项式时，原式可以表示为关于y 2的二项式的平方，进而求解即可；（3）根据题意，由多项式的系数的规律列出方程求解即可．(1)根据例题发现多项式的系数规律可知24b ac =故答案为：24b ac =(2)当N 为含字母y 的一次单项式时，原式可以表示为关于y 的二项式的平方，∵9y 2+4+N ＝（3y ）2+N +4＝（3 y ±2）2，∴N ＝±2×32y ⨯＝12y ±；当N 为含字母y 的四次单项式时，原式可以表示为关于y 2的二项式的平方，∵9y 2+4+N ＝2292224y N +⨯⨯+229=24y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 48116y M ∴=综上述，N 为12y 或12-y 或48116y ． (3) x 2﹣2（m ﹣3）x +（m 2+3m ）根据24b ac =可得()()222343m m m --=+⎡⎤⎣⎦ 解得1m =【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式变形求解，掌握完全平方公式是解题的关键．。
2021-2022学年最新青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解单元测试试卷(精选含详解)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知2x y -=，12xy =，那么3223x y x y xy ++的值为（ ）A ．3B ．5C ．112D ．114 2、把2a 2﹣4a 因式分解的最终结果是（ ）A ．2a （a ﹣2）B ．2（a 2﹣2a ）C ．a （2a ﹣4）D ．（a ﹣2）（a +2）3、()()()()()24816231313131311⨯++++++的计算结果是（ ）A ．3231+B ．3231-C ．313D ．3234、下列计算正确的是（ ）A ．(a +b )2＝a 2+b 2B ．(﹣a +b )(﹣b +a )＝a 2﹣b 2C ．(﹣a +b )2＝a 2+2ab +b 2D ．(﹣a ﹣1)2＝a 2+2a +15、下列运算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()2236x x -=C ．()222x y x y -=-D ．()6166m m --=-- 6、下列运算正确的是（ ）A ．a 12÷a 3＝a 4B ．（3a 2）3＝9a 6C ．2a •3a ＝6a 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣ab +b 27、已知ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2，则a 、b 、m 的值是（ ）A ．a ＝64，b ＝9，m ＝﹣8B ．a ＝16，b ＝9，m ＝﹣4C ．a ＝﹣16，b ＝﹣9，m ＝﹣8D ．a ＝16，b ＝9，m ＝48、把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()224a b a b ab +--= 9、已知31,2ab a b =-+=，则22a b +的值等于（ ） A ．254 B ．12 C ．172 D ．17410、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x 2﹣2x ﹣3＝x （x ﹣2）﹣3C ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2D ．x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若30x y --=，则代数式226x y y --的值等于______．2、因式分解：1-2a +a 2=________．3、分解因式：3x +9＝_________．4、（x －y ）2＝（x ＋y ）2＋( )．5、分解因式：241x -=_____________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在任意n （n ＞1且为整数）位正整数K 的首位后添加6得到的新数叫做K 的“顺数”，在K 的末位前添加6得到的新数叫做K 的“逆数”．若K 的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K 是“最佳拍档数”．1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．(1)请根据以上方法判断31568_____（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N ，其个位数字与十位数字之和为8，求所有符合条件的N 的值．(2)证明：任意三位或三位以上的正整数K 的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．2、（1）已知：x +2y +1＝3，求3x ×9y ×3的值；（2）下边是小聪计算（3a ﹣b ）（3a +b ）﹣a （4a ﹣1）的解题过程．请你判断是否正确？若有错误，请写出正确的解题过程．（3a ﹣b ）（3a +b ）﹣a （4a ﹣1）＝3a 2﹣b 2﹣4a 2﹣a＝﹣a 2﹣b 2﹣a ．3、计算：(1)（﹣2x 2y ）3（3xy 2）2﹣12x 3y 3（﹣5x 5y 4）(2)（﹣15x 4y 2+12x 3y 3﹣6x 2y 3）÷（﹣3x 2y ）(3)4（a ﹣b ）2﹣（2a +b ）（﹣b +2a ）4、先化简，再求值：（2x ）2﹣[（3x ﹣1）（3x ＋1）﹣（x ＋3）（x ﹣5）﹣（2x ﹣3）2]，其中x ＝﹣12．5、小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x 的多项式223x x -+，由于2223(1)2x x x -+=-+，所以当1x -取任意一对互为相反数的数时，多项式223x x -+的值是相等的．例如，当11x -=±，即2x =或0时，223x x -+的值均为3；当12x -=±，即3x =或1-时，223x x -+的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x 的多项式，若当x t -取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x t =对称．例如223x x -+关于1x =对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：(1)多项式246x x -+关于x = 对称；(2)若关于x 的多项式223x bx ++关于3x =对称，求b 的值；(3)整式()()2281644x x x x ++-+关于x = 对称．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】将多项式3223x y x y xy ++进行因式分解，再整体代入求解即可．【详解】解：3223222=()()3x y x y xy xy x xy y xy x y xy ⎡⎤++++=-+⎣⎦，将2x y -=，12xy =，代入可得：221111()323224xy x y xy ⎡⎤⎡⎤-+=⨯+⨯=⎣⎦⎢⎥⎣⎦， 故选：D ．【点睛】本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键．2、A【解析】【分析】2a 2-4a 中两项的公因式是2a ，提取公因式即可【详解】解：2a 2-4a = 2a (a - 2)；故选A ．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键．3、D【解析】【分析】原式化为()()()()()()248163131313131311-⨯++++++，根据平方差公式进行求解即可．【详解】解：()()()()()24816231313131311⨯++++++()()()()()()24816=-⨯++++++3131313131311()()()()()224816=-+++++3131313131132=-+31132=3故选D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．4、D【解析】【分析】根据完全平方公式判断即可，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2．【详解】解：A．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，故本选项不合题意；B．（−a＋b）（−b＋a）＝−（a−b）（a−b）＝−a2＋2ab−b2，故本选项不合题意；C．（−a＋b）2＝a2−2ab＋b2，故本选项不合题意；D．（−a−1）2＝a2＋2a＋1，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．5、A【解析】根据同底数幂的乘法可判断A ，根据积的乘方运算法则可判断B ，根据完全平方公式可判断C ，根据去括号法则可判断D ．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，正确，故选项A 符合题意；B. ()222369x x x -≠=，不正确，故选项B 不符合题意； C. ()222222x y x xy y x y -=-+≠-，不正确，故选项C 不符合题意； D. ()616666m m m --=-+≠--，不正确，故选项D 不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，去括号法则，掌握同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，去括号法则是解题关键．6、C【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法运算法则，积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式对各项分别计算出结果再进行判断即可．【详解】解：A 、1239a a a ÷=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、()326327a a =，原选项计算错误，故不符合题意；C 、2236a a a ⋅=，原式计算正确，故符合题意；D 、222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，故不符合题意；【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．7、B【解析】【分析】将()23mx -根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解【详解】解：∵()23mx -2269m x mx =-+ ，ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2， ∴29,624,b m a m =-==即16,9,4a b m ===-故选B【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．8、D【解析】【分析】由图1可得：阴影部分的面积为：22,a ba b 由图2可得：阴影部分的面积为：4,ab 再利用阴影部分的面积相等可得答案.【详解】解：由图1可得：阴影部分的面积为：22,a ba b 由图2可得：阴影部分的面积为：4,ab由阴影部分的面积相等可得：224,a b a b ab故选D【点睛】本题考查的是利用几何图形的面积证明乘法公式，掌握“利用图形面积的不同的计算方法证明乘法公式”是解本题的关键.9、D【解析】【分析】 根据31,2ab a b =-+=，可得()222924a b a ab b +=++=，即可求解． 【详解】 解：∵31,2ab a b =-+=， ∴()222239224a b a ab b ⎛⎫+=++== ⎪⎝⎭， ∴()()22291722144a b ab a b =+-=-⨯-=+． 故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式()2222a b a ab b +=++ ，()2222a b a ab b -=-+是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．【详解】A.（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4是乘法运算，故不符合题意；B.x 2﹣2x ﹣3＝x （x ﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；C.x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2是因式分解，符合题意；D.x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）=x (x +1)(x -1)，原式分解不彻底，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．二、填空题1、9【解析】【分析】先计算x -y 的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将x -y 的值代入化简计算，再代入计算即可求解．【详解】解：∵30x y --=，∴3x y -=，∴226x y y --=()()6x y x y y +--=()36x y y +-=336x y y +-=()3x y -=9故答案为：9．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键．2、 (1-a ) 2【解析】【分析】根据完全平方公式因式分解即可．【详解】解：由题意可知：1-2a +a 2=(1-a )2，故答案为：(1-a ) 2．【点睛】本题考查了公式法进行因式分解，公式法进行因式分解的关键是熟练掌握平方差公式及完全平方公式．3、3（x +3）【解析】直接找出公因式3，进而提取公因式分解因式即可．【详解】解：3x +9＝3（x +3）．故答案为：3（x +3）．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．4、－4xy ##－4yx【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可得到到结果．【详解】解：∵（x －y ）2= x 2－2 xy ＋y 2（x +y ）2= x 2+2 xy ＋y 2∴（x －y ）2=（x +y ）2 +(－4xy )故答案为：－4xy【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．5、()()2121x x +-【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可解：241x -()()2121x x =+-故答案为：()()2121x x +-【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．三、解答题1、 (1)是，所有符合条件的N 的值为5326，5662(2)见解析【解析】【分析】（1）分别得出31568的“顺数”与“逆数”，求差，计算能否被17整除即可判断；设“最佳拍档数”N 的十位数字为x ，百位数字为y ，可用x 、y 表示出N ，根据“顺数”与“逆数”的定义可表示出“顺数”与“逆数”的差为90（66﹣x ﹣10y ），根据“最佳拍档数”的定义可得90（66﹣x ﹣10y ）能被17整除，即可得出符合题意x 、y 的值，即可得答案；（2）设三位正整数K 的个位数字为x ，十位数字为y ，百位数字为z ，可表示出“顺数”与“逆数”的差，可判断差能否被30整除；同理可判断四位正整数“顺数”与“逆数”的差能否被30整除，综上即可得答案．(1)（1）31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，（361568-315668）÷17＝2700；∴31568是“最佳拍档数”，设“最佳拍档数”N 的十位数字为x ，百位数字为y ，N ＝5000+100y +10x +8﹣x ＝100y +9x +5008，∵N是四位“最佳拍档数”，∴50000+6000+100y+10x+3﹣x﹣[50000+1000y+100x+60+8﹣x]，＝6000+100y+9x+2﹣1000y﹣100x﹣68+x，＝5940﹣90x﹣900y，＝90（66﹣x﹣10y），∴66﹣x﹣10y能被17整除，①x＝2，y＝3时，能被17整除；∴十位数字为2，百位数②x＝6，y＝6时，能被17整除；综上，所有符合条件的N的值为5326，5662故答案为：是(2)（2）设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，它的“顺数”：1000z+600+10y+x，它的“逆数”：1000z+100y+60+x，∴（1000z+600+10y+x）﹣（1000z+100y+60+x）＝540﹣90y＝90（6﹣y），∴任意三位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，设四位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，千位数字为a，∴（10000a+6000+100z+10y+x）﹣（10000a+1000z+100y+60+x）＝5940﹣900z﹣90y＝90（66﹣10z﹣y），∴任意四位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，∴任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．【点睛】本题考查“顺数”、“逆数”与“最佳拍档数”的定义及应用，熟练掌握几位数的表示方法，理解新定义，正确分解因式是解题关键．2、（1）27 ；（2）不正确，答案见解析．【解析】【分析】（1）将393x y⨯⨯中的9y化为23y，再根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可得；（2）根据多项式与多项式相乘的法则“多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”和单项式与多项式相乘的法则“单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”进行解答即可得．【详解】解：（1）3x×9y×3＝3x×32y×3＝3x+2y+1＝33＝27；（2）不正确，解：原式＝9a2﹣b2﹣4a2+a＝5a2﹣b2+a．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，多项式与多项式相乘的法则和单项式与多项式相乘的法则．3、 (1)8712x y -(2)222542x y xy y -+(3)285ab b -+【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．（2）根据多项式除以单项式法则求出即可．（3）先算乘方和乘法，再合并同类项即可．(1)解：2322335423125x y xy x y x y （﹣）（）﹣（﹣）6324878960x y x y x y =-+87877260x y x y =-+8712x y =-(2)解：4233232151263x y x y x y x y +÷（﹣﹣）（﹣）222542x y xy y =-+(3)解：()()()2422a b a b b a ++---22224844a ab b a b =-+-+285ab b =-+ 【点睛】本题考查了整式的混合运算，能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．4、﹣14x ﹣5，2【解析】【分析】先根据平方差公式，多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，去括号，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【详解】解：（2x ）2﹣[（3x ﹣1）（3x ﹣1）﹣（x +3）（x ﹣5）﹣（2x ﹣3）2]＝4x 2﹣（9x 2﹣1﹣x 2+5x ﹣3x +15﹣4x 2+12x ﹣9）＝4x 2﹣（4x 2+14x +5）＝4x 2﹣4x 2﹣14x ﹣5＝﹣14x ﹣5，当x ＝﹣12时，原式＝﹣14×（﹣12）﹣5＝7﹣5＝2．【点睛】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．5、 (1)2(2)3-(3)1-【解析】【分析】（1）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得；（2）求出223x bx ++的对称轴，令对称轴等于3即可得；（3）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得．(1)解：2246(2)2x x x -+=-+，则此多项式关于2x =对称，故答案为：2；(2)解：22223()3x bx x b b ++=++-，∴关于x 的多项式223x bx ++关于x b =-对称， 又关于x 的多项式223x bx ++关于3x =对称，3b ∴-=，即3b =-；(3)解：()()()()22228164442x x x x x x ++-+=+- ()()242x x =+-⎡⎤⎣⎦()2228x x =+- ()2219x ⎡⎤=+-⎣⎦，则整式()()2281644x x x x ++-+关于1x =-对称，故答案为：1-．【点睛】本题考查了配方法的应用，能够对多项式进行配方，理解新定义是解题的关键．。
难点解析青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解同步测评练习题(精选含解析)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）A ．222()x y x y -=-B ．22()x x -=C ．x +x ＝22xD ．33(2)2x x =2、下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=2a 5B ．（a 3）2=6a 6C ．（a +2）2=a 2+4D ．（-a 2）3=-a 63、下列运算一定正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．325235a a a +=C ．()326a a -=D ．22()()a b a b a b +-=-4、因式分解a 2b ﹣2ab ＋b 正确的是（ ）A ．b （a 2﹣2a ）B ．ab （a ﹣2）C ．b （a 2﹣2a ＋1）D ．b （a ﹣1）25、计算 ()()33a b a b --- 等于 ()A ．2296a ab b --B ．2296a ab b ---C ．229b a -D ．229a b -6、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若7a b +=，3ab =，则阴影部分的面积是（ ）A ．40B ．492C ．20D ．237、已知（x -1）2=2，则代数式2x -2x +5的值为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．78、下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．（x ＋y ）（y ﹣x ）B ．（x ＋y ）（y ＋x ）C ．（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）D ．（x ﹣y ）（y ﹣x ）9、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6B ．2a ＋3a ＝5a 2C ．（a ＋b ）2 ＝ a 2＋b 2D ．a 2•a 3＝a 610、如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：263x y y -=__________．2、分解因式：214m m -+=__________． 3、若x 2﹣2（k +1）x +4是完全平方式，则k 的值为 _____．4、分解因式：214a a -+＝______． 5、如果代数式21621y ky -+是完全平方式，那么k 的值为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：()23542a a a a ⎡⋅⎢⎥⎣⎦+÷⎤； （2）分解因式：24x -．2、如图，图1为边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．(1)设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请用含a 、b 的代数式表示：S 1＝ ，S 2＝ （只需表示，不必化简）；(2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式 ；(3)运用（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014．3、分解因式：329x xy ．4、因式分解：(1)4x 4+4x 3+x 2；(2)（2m +3）2﹣m 2．5、问题提出：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6问题探究：为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a 代替，原算式化为：1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋a （1＋a ）3＋a （1＋a ）4＋a （1＋a ）5＋a （1＋a ）6然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：(1)仿照②，写出将1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋a （1＋a ）3进行因式分解的过程；(2)填空：1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋a （1＋a ）3＋a （1＋a ）4＝ ；发现规律：1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋…＋a （1＋a ）n ＝ ；问题解决：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6＝ （结果用乘方表示）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据完全平方公式，幂的运算公式，合并同类项计算判断即可．【详解】A ．222()2x y x xy y -=-+，故A 错误；B ．22()x x -=，故B 正确；C ．x +x ＝2x ，故C 错误；D ．33(2)8x x =，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式，幂的运算公式，合并同类项，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键．2、D【解析】根据合并同类项的法则，幂的乘方法则和完全平方式，逐项计算判断即可．【详解】2a 和3a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误，不符合题意；326()a a =，故B 选项错误，不符合题意；22(442)a a a =+++，故C 选项错误，不符合题意；236()a a -=-，故D 选项正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方和完全平方式．掌握各运算法则是解答本题的关键．3、D【解析】【分析】由同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、624a a a ÷=，故A 错误；B 、3223a a +，不能合并，故B 错误；C 、()326a a -=-，故C 错误； D 、22()()a b a b a b +-=-，故D 正确；故选：D ．本题考查了同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则进行判断．4、D【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．故选：D．【点睛】本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．5、C【解析】【分析】根据平方差公式即可完成．【详解】()()2222---=--=-a b a b b a b a33()(3)9故选：C【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是本题的关键．6、C【解析】【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可【详解】 解：阴影部分面积等于()2221122a b a a b b +--+ 22111222a b ab =+- ()21322a b ab =+- ∵7a b +=，3ab =， ∴阴影部分面积等于213732022⨯-⨯= 故答案为：C【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据完全平方公式可求出x 2-2x 的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵（x -1）2=2，∴x 2-2x +1=2，∴x 2-2x =1，∴原式=1+5=6，故选：C ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．8、A【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A 、（x ＋y ）（y ﹣x ）=22y x 不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；B 、（x ＋y ）（y ＋x ），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；C 、（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D 、（x ﹣y ）（y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．9、A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A 、（-ab 2）3=-a 3b 6，故本选项符合题意；B 、2a +3a =5a ，故本选项不合题意；C 、（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故本选项不合题意；D 、a 2•a 3=a 5，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．10、A【解析】【分析】如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为a b +，宽为-a b 的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．【详解】解：如图，将大正方形的一边延长到a b +，另一边长表示成-a b 的形式变化前后面积相等由题意可知长方形面积为()()a b a b +-大正方形减去小正方形后的面积为22a b -故有22()()a b a b a b +-=-故选Ａ．【点睛】本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．二、填空题1、()2321y x -【解析】【分析】直接提取公因式3y 分解因式即可．【详解】解：263x y y -=()2321y x -故答案为：()2321y x -．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键．2、212m ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．【详解】 解：221142m m m ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭， 故答案为：212m ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．3、-3或1##1或-3【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出k 的值．得出2(1)212k -+=±⨯⨯，即可解答．【详解】解：22(1)4x k x -++是完全平方式，2(1)212k ∴-+=±⨯⨯，∴12k +=±，解得：3k =-或1，故答案为-3或1．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键．4、212a ⎛⎫- ⎪⎝⎭##212a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】根据公式法因式分解即可【详解】 解：214a a -+＝212a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 故答案为：212a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握公式法因式分解是解题的关键．5、4或-4【解析】【分析】根据完全平方公式，即可求解．【详解】解：∵()2168141y y y ±+=±，且代数式21621y ky -+是完全平方式，∴28k -=±，∴4k =±．故答案为：4或-4【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式()2222a b a ab b +=++ ，()2222a b a ab b -=-+是解题的关键．三、解答题1、（1）62a ；（2）()()22x x +-【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后化简；（2）利用平方差公式进行求解．【详解】.解：（1）原式82826822a a a a a a ⎡⎤=+÷=÷=⎣⎦.（2）原式()()22x x =+-.【点睛】本题考查了多项式的因式分解、整式混合运算等知识点，掌握整式的乘方、乘除法则及混合运算是解决（1）的关键，掌握因式分解的平方差公式是解决本题（2）的关键．2、 (1)22a b - ，()()a b a b +-；(2)平方差公式，()()22a b a b a b +-=-；(3)1【解析】【分析】（1）利用面积公式计算即可；（2）由12S S ，即可得到22a b -=()()a b a b +-；（3）将2016×2014利用平方差公式变形为（2015+1）×（2015-1），再计算乘法及加减法．(1)解：221S a b =-，()()2S a b a b =+-，故答案为：22a b - ，()()a b a b +-；(2)解：∵12S S ，∴22a b -=()()a b a b +-，是平方差公式，故答案为：平方差公式，()()22a b a b a b +-=-；(3)解：20152﹣2016×2014=()()220152015120151-+⨯-=()22201520151--=1．【点睛】此题考查了平方差公式的应用，平方差公式与几何图形的结合，正确掌握平方差公式的计算是解题的关键．3、(3)(3)x x y x y +-【解析】【分析】先提取公因式x ，再根据平方差公式因式分解即可．【详解】解：原式=22(9)x x y -=(3)(3)x x y x y +-【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式和公式法因式分解是解题的关键．4、 (1)x 2(2x +1)2(2)3(1)(3)m m ++【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后再运用完全平方公式法因式分解即可；（2）运用平方差公式因式分解即可．(1)解：4x 4+4x 3+x 2= x 2（4x 2+4x +1）=x 2(2x +1)2．(2)解：（2m +3）2﹣m 2=（2m +3+m ）（2m +3-m ）=（3m +3）（m +3）=3(1)(3)m m ++．【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．5、 (1)（1+a）4(2)（1+a）5；（1+a）n+1；47【解析】【分析】（1）用提取公因式（1+a）一步步分解因式，最后化为积的形式；（2）通过前面（1）的例子，用提取公因式法（1+a）一步步分解因式，最后化为积的形式，发现规律：是根据（1）（2）的结果写出结论；问题解决：通过前面的例子，用提取公因式法（1+3）一步步分解因式，最后化为积的形式．(1)解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3＝（1+a）3+a（1+a）3＝（1+a）3（1+a）＝（1+a）4；(2)解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）3+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）3（1+a）+a（1+a）4＝（1+a）4+a（1+a）4＝（1+a）4（1+a）＝（1+a）5；故答案为：（1+a）5；发现规律：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝（1+a）n+1；故答案为：（1+a）n+1；问题解决：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）2（1+3）+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）3（1+3）+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）4（1+3）+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）5（1+3）+3（1+3）6＝（1+3）6（1+3）＝（1+3）7＝47．故答案为：47．【点睛】此题考查了数字类运算的规律，提公因式法分解因式，整式的混合运算法则，正确掌握提公因式法分解因式是解题的关键，同时还考查了类比解题的思想．。
青岛版数学七下第12章《乘法公式与因式分解》单元测试题
乘法公式与因式分解一、选择题（共5小题）1．（2015•北海）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）2．（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）3．（2015•毕节市）下列因式分解正确的是（）A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣x+=（x﹣）2C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）4．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+15．（2014•台湾）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1） D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）二、填空题（共25小题）6．（2013•无锡）分解因式：2x2﹣4x= ．7．（2013•鞍山）分解因式：m2﹣10m= ．8．（2013•西宁）分解因式a2b﹣2ab2= ．9．（2013•漳州）分解因式：ab2+a= ．10．（2015•泉州）因式分解：x2﹣49= ．11．（2013•温州）因式分解：m2﹣5m= ．12．（2013•岳阳）分解因式：xy﹣3x= ．13．（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= ．14．（2015•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．15．（2013•丽水）分解因式：x2﹣2x= ．16．（2013•大连）因式分解：x2+x= ．17．（2013•葫芦岛）分解因式：a2﹣2ab= ．18．（2013•桂林）分解因式：3ab2﹣a2b= ．19．（2014•福州）分解因式：ma+mb= ．20．（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a= ．21．（2014•乐山）若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为．22．（2013•广州）分解因式：x2+xy= ．23．（2013•梅州）分解因式：m2﹣2m= ．24．（2014•湘潭）分解因式：ax﹣a= ．25．（2014•徐州）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．26．（2014•北海）因式分解：x2y﹣2xy2= ．27．（2014•沈阳）分解因式：2m2+10m= ．28．（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．29．（2014•陕西）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= ．30．（2013•凉山州）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ．青岛新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第12章乘法公式与因式分解参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2015•北海）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．【解答】解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），正确；C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确；故选C．【点评】本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．3．（2015•毕节市）下列因式分解正确的是（）A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣x+=（x﹣）2C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2，错误；B、原式=（x﹣）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2x﹣y），错误，故选B【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1【考点】因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．5．（2014•台湾）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1） D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先把前两项提取公因式（3x+2），再进一步提取公因式﹣（3x6﹣4x5）即可．【解答】解：原式=（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1）=﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．二、填空题（共25小题）6．（2013•无锡）分解因式：2x2﹣4x= 2x（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．7．（2013•鞍山）分解因式：m2﹣10m= m（m﹣10）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式m即可．【解答】解：m2﹣10m=m（m﹣10）．故答案为：m（m﹣10）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．8．（2013•西宁）分解因式a2b﹣2ab2= ab（a﹣2b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式ab即可．【解答】解：a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b），故答案为：ab（a﹣2b）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．9．（2013•漳州）分解因式：ab2+a= a（b2+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据观察可知公因式是a，提出a即可解出此题．【解答】解：ab2+a=a（b2+1）．故答案为：a（b2+1）．【点评】此题考查的是对公因式的提取，只要找出公因式即可解出此题．10．（2015•泉州）因式分解：x2﹣49= （x+7）（x﹣7）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式直接进行分解即可．【解答】解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），故答案为：（x﹣7）（x+7）．【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．（2013•温州）因式分解：m2﹣5m= m（m﹣5）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先确定公因式m，然后提取分解．【解答】解：m2﹣5m=m（m﹣5）．故答案为：m（m﹣5）．【点评】此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m．12．（2013•岳阳）分解因式：xy﹣3x= x（y﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式即可．【解答】解：xy﹣3x=x（y﹣3）；故答案为：x（y﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．13．（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= （a+b）（a﹣3b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（2015•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是（a﹣2b）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．15．（2013•丽水）分解因式：x2﹣2x= x（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】提取公因式x，整理即可．【解答】解：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．16．（2013•大连）因式分解：x2+x= x（x+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．【解答】解：x2+x=x（x+1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．17．（2013•葫芦岛）分解因式：a2﹣2ab= a（a﹣2b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣2ab=a（a﹣2b），故答案为：a（a﹣2b）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．18．（2013•桂林）分解因式：3ab2﹣a2b= ab（3b﹣a）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】确定出公因式为ab，然后提取即可．【解答】解：3ab2﹣a2b=ab（3b﹣a）．故答案为：ab（3b﹣a）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，准确确定出公因式是解题的关键．19．（2014•福州）分解因式：ma+mb= m（a+b）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这里的公因式是m，直接提取即可．【解答】解：ma+mb=m（a+b）．故答案为：m（a+b）【点评】本题考查了提公因式法分解因式，公因式即多项式各项都含有的公共的因式．20．（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a= 2a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．【解答】解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．故答案为：2a（a﹣3）．【点评】此题主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．21．（2014•乐山）若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为12 ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式2a，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a=2，a﹣2b=3，∴2a2﹣4ab=2a（a﹣2b）=2×2×3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．22．（2013•广州）分解因式：x2+xy= x（x+y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x即可．【解答】解：x2+xy=x（x+y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．23．（2013•梅州）分解因式：m2﹣2m= m（m﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】直接把公因式m提出来即可．【解答】解：m2﹣2m=m（m﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．24．（2014•湘潭）分解因式：ax﹣a= a（x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】提公因式法的直接应用．观察原式ax﹣a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：ax﹣a=a（x﹣1）．故答案为：a（x﹣1）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．该题是直接提公因式法的运用．25．（2014•徐州）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．26．（2014•北海）因式分解：x2y﹣2xy2= xy（x﹣2y）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．【解答】解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．故答案为：xy（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．27．（2014•沈阳）分解因式：2m2+10m= 2m（m+5）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接提取公因式2m，进而得出答案．【解答】解：2m2+10m=2m（m+5）．故答案为：2m（m+5）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．28．（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】整体思想．【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．29．（2014•陕西）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= （x﹣y）（m+n）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接提取公因式（x﹣y），进而得出答案．【解答】解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．故答案为：（x﹣y）（m+n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．30．（2013•凉山州）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ﹣31 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】压轴题．【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），=（3x﹣7）（x﹣8）=（3x+a）（x+b），则a=﹣7，b=﹣8，故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．。
青岛版七年级数学下册乘法公式与因式分解单元测试卷12
青岛版七年级数学下册乘法公式与因式分解单元测试卷12一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是A. B.C. D.2. 下列变形错误的是A. B.C. D.3. 下列各式能用平方差公式计算的是A. B.C. D.4. 若是一个整式完全平方后的结果，则值为A. B. C. D.5. 下列各式中：①；②；③；④；⑤．能用完全平方公式分解的有A. 个B. 个C. 个D. 个6. 已知有一个因式是，把它分解因式后应当是A. B.C. D.7. 如果用，分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的十位数字和个位数字后，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和一定能A. 被整除B. 被整除C. 被整除D. 被整除8. 下列各数能整除的是A. B. C. D.9. 设，是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①；②；③；④．其中所有正确推断的序号是A. ①②③④B. ①③④C. ①②D. ①③10. 已知，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 计算：．12. 如图所示，将“”形折尺的下半部分（阴影部分）拼接到上半部分的左侧，使之变为直尺的形状，则依据图中的数据和变化前、后面积的两种表示方法可得出一个乘法公式，此公式为．13. 多项式因式分解后有一个因式为，则的值为．14. 若关于的多项式能分解因式为，其中，为常数，则．15. 已知，，为实数，则．16. 若，，则．三、解答题（共8小题；共104分）17. 请先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：．解：将“”看成整体，令，则．再将“”还原得，．上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：；（2）因式分解：；（3）证明：若为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方．18. ．19. 两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，试求原多项式．20. （1）用简便方法计算：．（2）先化简，再求值：，其中，．（3）计算：．21. 阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．例如：是的一种形式的配方，是的另一种形式的配方请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出的两种不同形式的配方；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值．22. 试说明能被整除．23. 利用分解因式证明：能被整除．24. 学完两数和乘它们的差的乘法公式后，甲，乙，丙三位同学分别解下列三题：（）；（）；（）．甲解（）得，乙解（）得，丙解（）得原式．请问：甲，乙，丙三位同学的解法都对吗?若不对，请说明理由．答案第一部分1. A 【解析】A．是因式分解，故A正确；B．是整式的乘法运算，故B错误；C．是单项式的变形，故C错误；D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误．2. D3. D4. C 【解析】是一个整式完全平方后的结果，又，，．故选C．5. C6. A 【解析】代入答案检验．7. C8. C 【解析】，所给的各数中能整除的是．9. D 【解析】，，①正确；，，，②错误；，，③正确；，，，④错误．①③正确，故选D．10. B【解析】因为，所以，，所以，，故选B．第二部分11.12.13.【解析】可将多项式因式分解为，故，整理得，，．14.【解析】关于的多项式能分解因式为，，，解得．16.【解析】，，．第三部分17. （1）【解析】将“”看成整体，令，则，再将“”还原得，．（2）将“”看成整体，令，则，再将“”还原得，．（3）将“”看成整体，令，则再将“”还原得，．为正整数，也为正整数，代数式的值一定是某一个整数的平方．18. ．19. 设原多项式为（其中，，均为常数，且）．因为，所以，．又因为，所以．所以原多项式为．20. （1）．（2），当，时，值为．（3）．21. （1），．（2），，，，解得，，．（3），，，，，解得，，，．22. 因为所以必能被整除．23.能被整除．24. 只有乙的解法正确，理由如下：甲运用公式时只将字母进行平方，丙中的不能运用平方差公式．。
2022年青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解同步测评练习题(精选含解析)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面的计算正确的是（ ）A ．（a +b ）2＝a 2+b 2B ．（a 3）2＝a 6C ．a 2+a 3＝2a 5D ．（3a ）2＝6a 2 2、化简()()2332m n m m n +-+结果正确的是（ ）A ．226m n +B ．2212m n +C ．22612m n mn +-D ．2266m mn n ++ 3、分解因式a 2b ﹣b 3结果正确的是（ ）A ．b （a +b ）（a ﹣b ）B ．b （a ﹣b ）2C ．b （a 2﹣b 2）D ．b （a 2+b 2）4、如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a 的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b 的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（ ）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab5、已知22()()2022a b c b a c +=+=，且a b ，则abc 的值为（）A ．2022B ．-2022C ．4044D ．-40446、()2212424a m a a -=++，则m =（ ）A ．14B ．14-C ．12 D ．12-7、下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）A ．a 2＋4a ＋4B ．14a 2﹣a ＋1C ．﹣a 2﹣9D ．a 2﹣18、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x -=+-B ．222xy x y =⋅C ．()22121x x x --=++D ．()22222x x x x ++=++9、下列计算正确的是（ ）A ．(a +b )2＝a 2+b 2B ．(﹣a +b )(﹣b +a )＝a 2﹣b 2C ．(﹣a +b )2＝a 2+2ab +b 2D ．(﹣a ﹣1)2＝a 2+2a +110、下列因式分解错误的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()()2933x x x -=+-C ．()22442a a a +-=-D ．()()222111x x y x y x y -+-=-+--第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：x 2﹣16＝_____________．2、分解因式：22368xy x y __________．3、在实数范围内分解因式：344x y xy -=________．4、如图，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ，若这两个正方形的边长满足a +b =10，ab =20，则阴影部分的面积为____．5、若x 2+（2m ﹣3）x +16是完全平方式，则m 的值等于 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：用配方法分解因式：268a a ++．解原式()2222681169131a a a a a =+++-=++-=+- ()()()()313142a a a a =+++-=++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．请根据以上材料解决下列问题：(1)用配方法分解因式x 2+2xy -3y 2(2)若M =2x 2+8x +10，求M 的最小值；(3)已知x 2+6y 2+z 2-4xy -4y +2yz +4=0，求x +y +z 的值．2、化简：()()()331x x x x +---．3、已知：2215x y -=，3x y +=．求下列各式的值：(1)x y -；(2)22210x xy y -+．4、计算：（2a ＋b ）（b ﹣2a ）﹣（2a 3b ＋4ab 3）÷2ab ．5、数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b 、宽为a 的长方形．用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张可拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）．方法1 ；方法2 ．(2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a +b ）2，a 2+b 2，àb 之间的等量关系为 ；(3)晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为a 2+3ab +2b 2的长方形，这个长方形相邻两边长为 ；(4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a +b ＝6，a 2+b 2＝14，求ab 的值；②已知：（x ﹣2020）2+（x ﹣2022）2＝34，求（x ﹣2021）2的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】A 、（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，故此选项错误；B 、（a 3）2＝a 6，故此选项正确；C 、a 2+a 3，无法合并，故此选项错误；D 、（3a ）2＝9a 2，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、A【解析】【分析】根据完全平方公式及单项式乘多项式运算法则计算即可．【详解】()()22222233296366m n m m n m mn n m mn m n +-+=++--=+故选：A【点睛】本题考查整式的乘法运算，熟记完全平方公式及单项式乘多项式运算法则时解题额关键．3、A【解析】【分析】先提公因式b ，再利用平方差公式分解因式．【详解】解：a 2b ﹣b 3= b （a 2﹣b 2）= b （a +b ）（a ﹣b ），故选：A ．【点睛】此题考查了提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．4、C【解析】【分析】先间接求解阴影部分的面积为：222,a ab b 再通过平移直接求解阴影部分的面积为：()2,a b - 从而可得答案.【详解】解：由阴影部分的面积可得：22222,a ab ab b a ab b 如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为-a b 的正方形，阴影部分的面积为：()2,a b - 所以()2222,a b a ab b -=-+故选C【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.5、B【解析】【分析】将a 2（b +c ）=b 2（a +c ），a ≠b ，变形后可得ab +ca +bc =0，进而可得结果．【详解】解：a 2（b +c ）=b 2（a +c ）， a 2b +a 2c =b 2a +b 2c ，a 2b +a 2c -（b 2a +b 2c ）=0，a 2b +a 2c -b 2a -b 2c =0，ab （a -b ）+c （a 2-b 2）=0，ab （a -b ）+c （a +b ）（a -b ）=0，（a -b ）（ab +ca +bc ）=0，∵a ≠b ，∴ab +ca +bc =0，∵b 2（a +c ）=b （ab +bc ）=b （-ac ）=-abc =2022，∴abc =-2022．故选：B【点睛】本题考查了单项式乘多项式以及因式分解，解决本题的关键是掌握平方差公式以及提公因式法因式分解．6、D【解析】【分析】根据题意和完全平方公式“222()2a b a ab b -=-+”可得222144424a am m a a -+=++，则24214m m -=⎧⎪⎨=⎪⎩进行解答即可得．【详解】 解：221(2)424a m a a -=++222144424a am m a a -+=++ 则24214m m -=⎧⎪⎨=⎪⎩解得12m =-，故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是理解题意，掌握完全平方公式．7、C【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案．【详解】解：A 中()22442a a a ++=+，故此选项不合题意； B 中22111142a a a ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，故此选项不合题意； C 中()2299a a --=-+无法分解因式，故此选项符合题意； D 中()()2111a a a -=+-，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了利用乘法公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用．8、A【解析】【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一分析即可.【详解】解：()()2111x x x -=+-属于因式分解，故A 符合题意；B 选项运算错误且属于因式分解；故B 不符合题意；()22121x x x --=++属于整式的乘法运算，故C 不符合题意；()22222x x x x ++=++不属于因式分解，故D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是因式分解的定义，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定义”是解本题的关键.9、D【解析】【分析】根据完全平方公式判断即可，完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2．【详解】解：A ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，故本选项不合题意；B ．（−a ＋b ）（−b ＋a ）＝−（a −b ）（a −b ）＝−a 2＋2ab −b 2，故本选项不合题意；C ．（−a ＋b ）2＝a 2−2ab ＋b 2，故本选项不合题意；D ．（−a −1）2＝a 2＋2a ＋1，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．10、C【解析】【分析】利用提公因式法与公式法，分组分解法进行分解逐一判断即可．【详解】解：A 、2a -2b =2（a -b ），正确，故该选项不符合题意；B 、x 2-9=（x +3）（x -3），正确，故该选项不符合题意；C 、a 2+4a -4≠（a -2）2，原分解错误，故该选项符合题意；D 、x 2-2x +1-y 2=（x -1+y ）（x -1-y ），正确，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解-分组分解法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项有公因式，必须先提公因式．二、填空题1、(4)(4)x x +-【解析】【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反，直接运用平方差公式分解即．【详解】解：216(4)(4)x x x -=+-，故答案为：(4)(4)x x +-．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握利用平方差公式进行因式分解．2、22(34)xy xy【解析】【分析】 准确找到公因式，用提公因式法分解即可．【详解】解：22368xy x y -= 22(34)xy xy【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，一定要注意准确找到公因式．3、4(1)(1)xy x x +-【解析】【分析】先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解．【详解】解：32444(1)4(1)(1)x y xy xy x xy x x -=-=+-．故答案为：4(1)(1)xy x x +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键． 4、20【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a +b =10，ab =20代入计算即可．【详解】解：∵大小两个正方形边长分别为a 、b ，∴阴影部分的面积S =a 2+b 212-a 212-（a +b ）b 12=a 212+b 212-ab ； ∵a +b =10，ab =20，∴S 12=a 212+b 212-ab 12=（a +b ）232-ab 12=⨯10232-⨯20 =20．故答案为：20．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键．5、5.5或−2.5【解析】【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数乘积的2倍，即可完成解答．【详解】∵2222316(23)4x m x x m x +-+=+-+（） ∴238m -=±解得： 5.5m =或 2.5m =-故答案为：5.5或−2.5【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式是本题的关键．三、解答题1、 (1)()()3x y x y +-(2)M 的最小值为2；(3)4【解析】【分析】（1）将原式变形为x 2+2xy +y 2-y 2-3y 2，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；（2）原式通过配方，然后根据偶次幂的非负性求其最小值；（3）将原式整理为（x 2+4y 2-4xy ）+（y 2-4y +4）+（z 2+2yz +y 2）=0，然后利用完全平方公式进行变形，从而利用偶次幂的非负性求得x ，y ，z 的值，从而代入求值．(1)解：x 2+2xy -3y 2=x 2+2xy +y 2-y 2-3y 2=（x +y ）2-4y 2=（x +y +2y ）（x +y -2y ）=（x +3y ）（x -y ）；(2)解：M =2x 2+8x +10=2（x 2+4x ）+10=2（x 2+4x +4）-8+10=2（x +2）2+2，∵（x +2）2≥0，∴M 的最小值为2；(3)解：x 2+6y 2+z 2-4xy -4y +2yz +4=0，整理得：（x 2+4y 2-4xy ）+（y 2-4y +4）+（z 2+2yz +y 2）=0，即（x -2y ）2+（y -2）2+（z +y ）2=0，∵（x -2y ）2≥0，（y -2）2≥0，（z +y ）2≥0，∴x -2y =0，y -2=0，z +y =0，解得：x =4，y =2，z =-2，则x +y +z =2+4+（-2）=4．【点睛】本题考查了整式的运算与因式分解，理解偶次幂的非负性，掌握完全平方公式（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2和平方差公式（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2是解题关键．2、9x -【解析】【分析】由平方差公式、整式乘法、整式的加减运算进行化简，即可得到答案．【详解】解：()()()2233199x x x x x x x x +---=--+=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．3、 (1)5(2)30【解析】【分析】（1）将2215x y -=利用平方差公式变形，再将3x y +=代入，即可求出x y -的值；（2）将22210x xy y -+提取公因式2x ，再将5x y -=代入，整理化简，最后将3x y +=代入求值即可．(1)∵2215x y -=∴()()15x y x y -+=．将3x y +=代入上式，得：3()15x y -=，∴5x y -=；(2)22210x xy y -+2()10x x y y =-+，将5x y -=代入上式，得：原式=2510101010()x y x y x y ⨯+=+=+，将3x y +=代入上式，得：原式=10()10330x y +=⨯=．【点睛】本题考查代数式求值，因式分解的应用．利用整体代入的思想是解答本题的关键．4、-5a 2-b 2．【解析】【分析】先计算整式的乘除，再计算整式的加减，最后得到此题的结果．【详解】解：（2a +b ）（b -2a ）-（2a 3b +4ab 3）÷2ab=-4a 2+b 2-a 2-2b 2=（-4-1）a 2+（1-2）b 2=-5a 2-b 2．【点睛】本题考查了整式的乘除加减混合运算，关键是能对以上运算准确确运算顺序、理解运算法则进行正确计算．5、 (1)2()a b +，222a ab b ++(2)2()a b +=222a ab b ++(3)a +b ，a +2b(4)①11；②16【解析】【分析】（1）方法1 由图知，大正方形的边长为a +b ，则可求得正方形的面积；方法2 由图知，大正方形由两个边长分别为a 与b 的两个小正方形及两个长为b 、宽为a 的长方形组成，从而可求得大正方形的面积；（2）由（1）知，可得（a +b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系；（3）由于()22232()a a a b a b b b =++++，从而可得长方形相邻两边的长；（4）①由（2）中的等量关系式即可求得ab 的值；②考虑到2020比2021小1，2022比2021大1，则x −2020=(x −2021)+1，x −2022=(x −2021)−1，利用（2）中的等量关系即可求得结果．(1)方法1 由图知，大正方形的边长为a +b ，则大正方形的面积为2()a b +；方法2 由图知，大正方形由两个边长分别为a 与b 的小正方形及两个长为b 、宽为a 的长方形组成，所以大正方形的面积为222a ab b ++；故答案为：方法1 2()a b +；方法2 222a ab b ++(2)由（1）知：2()a b +、222a ab b ++均表示同一正方形的面积，所以2()a b +=222a ab b ++故答案为：2()a b +=222a ab b ++(3)由于()22232()a a a b a b b b =++++所以面积为a 2+3ab +2b 2的长方形相邻两边长为a +b ，a +2b故答案为：a +b ，a +2b(4)①∵2()a b +=222222a ab b a b ab ++=++即26142ab =+∴ab =11②∵x −2020=(x −2021)+1，x −2022=(x −2021)−1∴[][]22(2021)1(2021)134x x -++--=即22(2021)2(2021)1(2021)2(2021)134x x x x -+-++---+=∴22(2021)234x -+=∴2(2021)16x -=【点睛】本题考查了多项式乘多项式与几何图形的面积，完全平方公式与几何图形的面积，完全平方公式的变形应用等知识，注意数形结合．。
青岛版七年级下册数学第12章 乘法公式与因式分解含答案
青岛版七年级下册数学第12章乘法公式与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、计算的结果是（）A.62500B.1000C.500D.2502、下列计算正确的是（）A.a 3+a 3＝a 6B.（x﹣3）2＝x 2﹣9C.a 3•a 3＝a 6D.3、下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( )A. B. C.D.4、下列计算中，正确的是（）A.a 2·a 3=a 6B.a 3÷a -3=1C.(a-b) 2=a 2-ab+b 2D.(-a 2) 3=-a 65、对于任意的正整数n ，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）A.3B.6C.10D.96、下列式子中一定相等的是（）A.（a﹣b）2=a 2+b 2B.a 2+b 2=（a+b）2C.（a﹣b）2=b 2﹣2ab+a 2 D.（a+b）（a 2﹣ab+b 2）=a 3﹣b 37、多项式mx+n可分解为m（x﹣y），则n表示的整式为（）A.mB.myC.﹣yD.﹣my8、下列运算正确的是（）A. ＝﹣3B.a 2•a 4＝a 6C.（2a 2）3＝2a 6D.（a+2）2＝a 2+49、下列式子变形是因式分解的是（）A.x 2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B.x 2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C.（x﹣2）（x﹣3）=x 2﹣5x+6D.x 2﹣5x+6=（x+2）（x+3）10、已知直角三角形的斜边为2，周长为．则其面积是（）A. B.1 C. D.211、下列因式分解正确的是（）A. B. C.D.12、观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A.36B.45C.55D.6613、小兰是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a ﹣b，2，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将2a（x2﹣1）﹣2b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱美B.杭州游C.我爱杭州D.美我杭州14、下列分解因式正确的是（）A.x 3﹣x=x（x 2﹣1）B.x 2+y 2=（x+y）（x﹣y）C.（a+4）（a﹣4）=a 2﹣16D.m 2+m+ =（m+ ）215、下列多项式，能用公式法分解因式的有（）①x2+y2②﹣x2+y2③﹣x2﹣y2④x2+xy+y2⑤x2+2xy﹣y2⑥﹣x2+4xy﹣4y2A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：a2-4a=________。
青岛版(2012)数学七年级下册第12章乘法公式与因式分解单元测试
2020-2021学年度第二学期初一数学青岛版（2012）七年级下册第12章乘法公式与因式分解单元测试一、选择题1．下列各式不能运用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．（y+x）（x﹣y）2．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则a2+b2的值为（）A．11B．3C．32D．1123．下列各式中，是完全平方式的是（）A．m2﹣mn+n2B．x2﹣2x﹣1C．x2+2x+14D．14b2﹣ab+a24．多项式y2+4加上一个单项式后，使它能成为一个二项整式的完全平方，则满足条件的单项式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．小宝在下面的计算中只做对了一道题，他做对的是( )A．(a－b)2＝a2－b2B．(－a＋b)(－a－b)＝b2－a2C．－a·(a＋b＋1)＝－a2－ab D．a3÷a2＝a6．下列多项式的分解因式，正确的是()．A．12xyz－9x2y2＝3xyz(4－3xy) B．3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a＋2)C．－x2＋xy－xz＝－x(x2＋y－z) D．a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a)7．下列说法中正确的是()．A．多项式mx2－mx＋2中的公因式是m B．多项式7a2＋14b没有公因式C．x－2＋x3中各项的公因式为x2D．多项式10x2y3＋15xy2的公因式为5xy28．分解因式x2＋2xy＋y2－4的结果是( )A．(x＋y＋2)(x＋y－2)B．(x＋y＋4)(x＋y－1)C．(x＋y－4)(x＋y＋1)D．不能分解9．把多项式p2(a－1)＋p(1－a)分解因式的结果是( )A．(a－1)(p2＋p) B．(a－1)(p2－p)C．p(a－1)(p－1) D．p(a－1)(p＋1)10．下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A．(a3+b3)(a3﹣b3) B．(a2+b2)(b2﹣a2)C．(2x2y+1)(2x2y﹣1) D．(x2﹣2y)(2x+y2)11．若二项式x2+4加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有（）A．1个B．2个C．3个D．5个12．x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（）A．22B．﹣22C．±22D．013．已知(2x-10)(x-2)-(x-2)(x-13)可分解为(x+a)(x+b)，则a b=( )A．8或-19B．-8或-19C．8或19D．-8或1914．下列各组代数式中，没有公因式的是( )A．ax+y和x+y B．2x和4y C．a-b和b-a D．-x2+xy和y-x 15．在下面的多项式中，能因式分解的是( )A．m2+n B．m2-m-1 C．m2-m+1 D．m2-2m+1二、填空题16．若7,12a b ab -==-，则2()a b +=______________17．分解因式：221x x -+=__________，34s s -=__________．18．已知2a <，如果一个正方形的面积是22(44)a a cm -+，则这个正方形的周长是____________________cm ．19．若2225x kxy y -+是一个完全平方式，则k 的值是_______．20．若m +n ＝2，mn ＝1，则m 3n +mn 3+2m 2n 2＝_____．三、解答题21．因式分解：323412x x y x y +--．22．分解因式：422222244a b c a b a c +--．23．自从有了字母表示数，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试：（1）用代数式表示：①a 与b 的差的平方；②a 与b 两数平方和与a ，b 两数积的2倍的差；（2）当3a =，2b =-时，求第（1）题中①②所列的代数式的值；（3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？（4）利用你发现的结论，求222020404020192019-⨯+的值．24．因式分解：()()222112a a a b -+-参考答案1．B2．D3．D4．B5．D6．B7．D8．A9．C10．D11．D12．C13．D14．A15．D 16．1．17．()2x-1； ()()22s s s +-． 18．8-4a19．10±20．4．21．(3)(2)(2)x y x x ++-22．()()()()22a b a b a c a c +--+23．（1）①()2a b -；②222a b ab +-；（2）()225a b -=，22225a b ab +-=；（3）()2222a b a b ab -=+-；（4）124．(21)()()a a b a b -+-。
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第十二章乘法公式与因式分解单元测试题
7.多项式 b2n—bn 提公因式 bn 后，另一个因式是（
）：
一、选择题
A bn—1；
B b2n—1—1；
C b2n—1；
D bn。
1.下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
8.已知 a2 − Nab + 64b2 是一个完全平方式，则 N 等于 (
10、若 x-y=2，x 2-y2=6，则 x+y= ________.
11、计算（3x-y）(3x+y)= ________.
12、分解因式-4m3+12m2-6m=(
)(2m2-6m+3)
4、若 (ax + 3y)2 = 4x2 −12xy + by2 则 a,b 的值分别为 （ ）
三、解答题
13. 计算
A 2， 9 B 2， －9
C －2 ，9
D －4， 9
（1） (m3 + 5n)(5n − m3 )
（2） (2a + b)2 − (b − 2a)2
5.下列分解因式正确的是（ ）：
A 2a2—3ab+a=a（2a—3b）； C 2πR—2πr=π（2R—2r）；
B —x2—2x=—x（x—2）； D 5m4+25m2=5m2（m2+5）
A (−1 + x 2 )2
B (1 + x 2 )2
C (−1 − x 2 )2
D (1 − x)2
________.
3.下列计算不正确的是（ A (xy)2 = x 2 y 2 C (a − b)(b + a) = a 2 − b2
）
B (x − 1)2 = x2 + 1
x
x2
D (−x − y)2 = x 2 + 2xy + y 2
18、因式分解： （1） − 2a3 +12a2 −18a
（2）9a2(x-y)+4b2(y-x)；
（3）、 (a2 + ab)2 − (3ab + 4b2 )2
（4）、 (x + y)4 −18(x + y)2 + 81
18、利用因式分解，计算 （1）5732×31－4272×31
（2）6xy－9x2－y2 其中 x=2,y=-2
19-．已知 x+ 1 x
=3,求 x2+
1 x2
,x4+
1 x4
的值。
20．已知 x(x −1) − (x2 − y) = −2 ，
求 x2 + y 2 − xy 的值.
2
2/2
)
A（x-y）(x+y)
B（-x-y）(-x+y)
A8
B ±8
C ±16
D ±32
C（-x+y）(x+y)
D（x-y）(y-x)
二、填空题
2.运算结果为1 − 2x2 + 4x4 的是 (
)
9. 如 果 x 2 + 6x + k 2 恰 好 是 一 个 整 式 的 平 方 ， 那 么 常 数 k 的 值 为
（5）．(a＋1)(4a－1)－(2a＋1)(2a－1)
（6）．(a－2)(a＋2)(a2＋4)
6.多项式—6xyz＋３xy2—9x2y 的公因式是（
）：
A —3x；
B 3xz；
C 3yz；
D —3xy。 14．计算： (1) (m+n)(m－n)(m2－n2)
(2) (2x+y－3)2
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
(3) (x+3y)2(x－3y)2
(4) (4m2－3n2)2
15．用提取公因式法因式分解： （1）14abx－8ab2x+2ax
(2)－7ab－14abx+49aby
16．用公式法因式分解： （1）a2p2－b2q2
17．把下列各多项式因式分解： （1）x3z+4x2yz+4xy2z
(2)(m+n)2－n2 (2) (2x+y)2－(x+2y)2