43用一元一次方程解决问题
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【差倍分问题】
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【差倍分问题】当女儿是9岁时，14-9=5，正是5年前，所以5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍。
【例四】甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐所剩的梨是多少个,乙筐所剩下的梨是多少个？解：乙筐剩下的个数=(400-240)÷(5-1)=40(个)甲筐剩下的个数=40×5=200(个)【例五】小勇和小英各有钱若干元，若小勇给小英24元，二人钱数相等。
如果小英给小勇27元，则小勇的钱数就是小英钱数的2倍。
问小勇原有多少元，小英原有多少元？解：小英的钱数:(24×2+27×2)÷(2-1)+27=129(元)小勇的钱数:129+24×2=177(元)答:小勇有钱177元，小英有钱129元。
【例六】有一对父子，他们年龄相差20岁零六个月。
父亲的岁数又是儿子岁数的3倍。
请问：再过多少年，父亲的岁数是儿子的2倍？解：儿子的年龄：20岁零六个月÷（3-1）=10岁零3个月，后来儿子的年龄：20岁零六个月÷（2-1）=20岁零六个月，20岁零六个月-10岁零3个月=10年零3个月，答:再过10年零3个月，父亲的岁数是儿子的2倍。
【例七】今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？解：今年父子的年龄差是儿子的5－1＝4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2－1＝1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4－1）＝5岁，父亲今年是5×5＝25岁。
用一元一次方程解决实际问题
用一元一次方程解决实际问题一、和差倍分问题地球绕太阳一周大约要用365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13 天，水星绕太阳一周大约要用多少天？一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？一份试卷共有25道题，每道题答对得4分，不答或答错扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题？据统计，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？某校七年级去春游，共租5辆大客车，每辆车有座位60个，其中男生比女生多20人，且刚好每人都有座位，则该校七年级有男生、女生各多少人?哥哥比弟弟大3岁，弟弟是5月出生的，他的年龄的2倍加上9，正好是他出生那个月的总天数，求哥哥及弟弟的年龄．两个数的和为25，差为5，求这两个数．把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？有5角和1元的硬币共50枚，总钱数为43元，问5角硬币和1元硬币各多少枚？一人用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少俄尺?某文艺团体为“希望工程”募捐，组织一场义演，若售出的票为1000张，其中成人票每张8元，学生票每张5元，问能否筹得票款6930元，为什么？初一三班65名学生为学校建花坛搬砖，其中男生每人搬8块，女生每人搬6块．(1)若一共搬了400块，问女生有多少人？(2)他们能否一共搬509块，为什么？已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,求每箱有多少个产品?两个村共有834人，较大的村的人数比另一村人数的2倍少3，两个村各多少人?一辆汽车已行驶了12000km，计划每月再行驶800 km，几个月后这辆汽车将行驶20800km？圆环面积是200cm²，外沿大圆的半径是10cm，内沿小圆的半径是多少？某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？某班62名同学参加植树活动，其中有5名同学负责运送树苗，其余同学负责挖土坑和抬水，挖土坑的人数是抬水人数的2倍，求抬水有多少人？某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，这家工厂去年10月生产再生纸2050吨，这比前年10月产量的2倍还多150吨，它前年10月生产再生纸多少吨？某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度．这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？比赛问题:任权是学校的篮球队员，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进多少个3分球？足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，则这个队胜了多少场？周长面积问题：一个长方形周长为３６cm,长比宽多４cm,求长与宽．用一根10m长的铁丝围成一个长方形，（1）若该长方形的长比宽多1．4m，则长、宽各为多少米？（2）若该长方形的长比宽多0．8，则长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化？用一根长60m的绳子围出一个矩形，使它的长是宽的1．5倍，则长和宽各是多少？把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比别一段的2倍少5cm，应在木棍的哪个位置锯？某人把236．4cm长的铁丝分成两段，分别做成一个正方形和一个圆形，已知正方形的边长和圆形半径的比是2:5，求正方形边长和圆形半径（ 取3．14）．一个梯形的面积是84cm²，高为8cm，上底比下底的2倍少3cm，求这个梯形的上底和下底的长度．百分比问题某种货物第一天运出20％，第二天又运出余下的34％，这时还有528kg的货物没有运走，问这批货物原来有多少？某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1．5倍少1200元，这个乡去年农民人均收入是多少元？2001年1――9月我国城镇居民平均可支配收入为5109元，比上年同期增长8．3%，上年同期这项收入为多少？喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，随着农业技术的现代化，节水灌溉得到逐步推广，灌溉三块同样大的试验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%，三块地共用水420吨，每块地各用水多少吨？现有两种铁矿石共200吨，甲种含铁45%，乙种含铁65%，用这两种矿石炼出106吨铁，求原来这两种矿石各多少吨?比例问题三个整数的比是2:3:7，最大数比最小数大10，这三个数分别是多少?一个三角形三条边的长度比是2:4:5，最长的边比最短的边长6cm，求这个三角形的周长．洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台,其中І型、П型、Ш型三种洗衣机的数量比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台？初一年级甲、乙、丙三个班为希望小学捐书，已知三个班捐赠的图书册数比是5:8:9，如果他们共捐书374本，那么这三个班各捐书多少本？黑火药由硫磺、木炭、火硝三种原料配成，它们的比是2:3:15，在一次制造火药时，火硝的用量比木炭的用量多360kg，问三种原料各用了多少？小明、小华、小刚共有邮票80枚，每人有邮票的比是2:3:5，老师奖励他们100枚邮票，使他们每个人的邮票数一样多，问老师分别给他们多少枚邮票? 年龄问题父亲年龄50岁，儿子年龄20岁，问几年后父亲年龄是儿子年龄的2倍？妈妈40岁时，儿子10岁，则过多少年后妈妈的年龄是儿子年龄的3倍？现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，问多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍?今年甜甜比爸爸小28岁，明年甜甜与爸爸的年龄之和是58，你知道甜甜今年多大吗？有父子俩，10年前父亲年龄是儿子年龄的6倍，现在父亲年龄比儿子年龄大25岁，求这父子俩现在的年龄．罗蒙诺索夫，俄国学者、诗人，俄国唯物主义哲学和自然科学的奠基人，他去世后，有人为他的生平撰写了一道趣题：罗蒙诺索夫生活在１９世纪，他出生年份的四个数字之和等于１０，且个位数字与十位数字相等；他去世年份的四个数字之和为１９，且十位数字被个位数字除后，商为１余１．求他的生卒年份．古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币．但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币．这件衣服值多少枚银币．我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣的问题：有一人赶着一群羊在前面走，另一人牵着一只羊跟在后面，后面的人问赶羊的人：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的14，把你牵的羊也给我，我才恰好有一百只羊。
一元一次方程应用题——工程问题
一元一次方程应用题--——工程问题1。
一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做,先后共话12天完成,问乙做了几天2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,需要几天完成？3.某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天,然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五?4. 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完;(1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几?(2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几?(3）如果将两管同时打开,每小时的效果如何？如何列式？(4)对于空的水池,如果进水管先打开2小时，再同时打开两管,问注满水池还需要多少时间？5. 有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池,如果单开乙管,5小时注满水池.①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满？②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？6。
检修某场区的自来水管,甲独做需14天完成，乙独做18天完成,丙独做12天完成。
前7天由甲乙两人一起合作，但乙中途离开了一段时间;后一部分甲乙合作2天完成，问乙中途离开了几天?7.某项工程计划用300人在若干天内完成，为了缩短工期，实际施工时,实行了承包责任制，工作效率提高50％因此只用了250人，还提前20天完成任务，问原计划多少天完成这项工程？8。
汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲机单独做12天挖完,乙机单独做15天可以挖完，现在两机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成任务,问甲机挖了几天9。
一组割草人去割两块草地，大的一块是小的一块的2倍，上午全部人都在大的一块草地割草，下午一半人留在大草地上,到傍晚时把草割完,另一半人去割小草地的草,到傍晚还剩一块，这一块由一个割草人在用一天时间刚好割完,问，这组割草人共有多少人?（按习惯，从早晨到傍晚算一天工作，上午、下午各占一半）10.整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
一元一次方程应用题——行程问题
1. 某人从家里骑自行车到学校。
假设每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；假设每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？2.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于多少分钟．3.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?4.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时40分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？5.轮船在静水中的速度是20千米/小时，从甲港顺流到乙港需8小时，返航时行走了6小时在距甲港68千米处发生故障，求水流速度？6.甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？7.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？8.甲、乙两人分别同时从相距300米的A、B两地相向而行，甲每分钟走15米，乙每分钟走13米，问几分钟后，两个相距20米？9.甲乙两人骑自行车,从相距42千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走12分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇?10.小红和小军两人同时从各自的家里出发去找对方，两家的直线距离为1200米，小红每分走55米，两人最后用61小时在途中某点相遇，那么小军每分钟走多少米？11.A 、B 两地相距80米，甲从A 地出发，每秒走1米，乙从B 地出发每秒走1.5米，如甲先走15米，求乙出发后多少秒与甲相遇？12.某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。
苏科版七年级上册数学4.3一元一次方程解决问题(6)
用方程解决问题(6)1.利息＝；本利和＝；利润＝；商品利润率＝；2.一个书包进价为60元,打八折销售后仍获利20元,这个书包原定价为_____元.3.某商品的进价为80元，销售价为100元，则该商品的利润为元，利润率为 .4.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为( )A．45%×(1＋80%)x－x＝50 B．80%×(1＋45%)x－x＝50 C．x－80%×(1＋45%)x＝50 D．80%×(1－45%)x－x＝50 5.一件夹克杉先按成本提高40%标价,再以八折出售,结果获利38元.这件夹克杉的成本是多少元?6.三年期定期储蓄年利率为 4.00%.已知某储户有一笔三年期定期储蓄到期后得到本、息共11200元,问该储户存入多少本金?7.一种商品如果出售以9折出售要获得利润率是20％，已知它的进价为1500元,那么这种商品的标价应定多少元？8.店主老王采购了一批灯管，每根13元，在运输过程中不小心损坏了12根，出售灯管的单价是15元，售完后共获利润1020元，问一共购进多少根灯管？9.某商店有两种不同的mp3都卖了168元，以成本价计算,其中一个赢利20%,另一个亏本20%,则这次出售中商店是赚了,还是赔了?10.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣,每件都以135元出售,按成本计算,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,试问:(1)在这次买卖中,该商贩是赚还是赔,还是不赚不赔?(2)把题中的135元改为任何正数a,情况如何？11.购买一台售价为10225元的家用电器，分两期付款，且每期付款相等，第一期款在购买时付清，经一年后付第二期款，这样就付清了全部售价和第一期付款后欠款部分的利息,如果年利率是4.5％，那么每期付款是多少元？12.某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手,该商店采取如下销售方案:将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理.第一次降价30%，标出“促销价”，第二次降价30%，标出“亏本价”,第三次降价30%,标出“清仓价”,3次降价处理结果如下表：降价次数第一次第二次第三次销售件数10 40 一抢而光问（1）亏本价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利？参考答案1. 利息=本金*利率，本利和（或者叫做本息和）=本金+利息利润=售价-成本商品利润率＝（售价-成本）/售价*100% 2.100 3.20,25%，4.B4.设成本为x,那标价为1.4x,标价的八折为(1.4*0.8)x,也就是(1.4*0.8)x-x=36,最后得出为300,即成本为300元。
一元一次方程实际问题180道
1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，则甲、乙两地相距多少千米？2、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。
3、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？4、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，则多少分钟后第一次相遇5、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？6、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？7、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？8、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。
出发地到目的地的距离是60千米。
问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）9、一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是多少？10、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
一元一次方程应用题专题练习
一元一次方程应用题专题练习一元一次方程应用题专题练1.年龄问题XXX今年6岁，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的1/4倍？解：设x年后XXX的年龄是爷爷的1/4倍，根据题意得方程为：6+x=72+1/4x2.数字问题一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（填表格并完成解答过程）解：设这个数的十位数字是x，个位数字是x+3，根据题意得原数为10x+x+3，对调后的新数为10(x+3)+(x)=11x+30.解方程得：原数为42，对调后的新数为93.3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x，列方程得x+(x+2)=156，解得x=77，因此这两个奇数为77和79.4.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。
设原数为abcde，根据题意得方程为：a+bcde=3(abcde+)，解得a=2，因此原数为+b+cde。
5.将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.解：（1）十字框中的五个数的平均数为5，与15的关系是它们都是这些连续奇数的中位数。
2）这五个数的和为35，无法等于315，因为315是连续奇数的和，而这些数不在同一个连续奇数序列中。
6.日历时钟问题你能在日历中圈出2×2的一个正方形，使得圈出的4个数之和是77吗？如果能，求出这四天分别是几号？如果不能，请说明理由。
解：无法圈出这样的正方形，因为任何一个正方形的四个角上的数相加都不小于13，而77不是13的倍数。
7.在6点和7点间，时钟分针和时针重合？解：在6点和7点间，时针和分针之间的夹角为30度，每分钟时针和分针的夹角增加5.5度，因此重合需要30÷(5.5)=5.45分钟，即在6点5分左右。
一元一次方程(找规律例3)
验证解的正确性
将求得的解代入原方程，检查是否成 立。
通过实际应用或进一步计算，验证解 的正确性和实用性。
05 总结与反思
解题方法总结
方程解析法
通过对方程进行解析，找出未知 数的值。
代数法
利用代数的基本性质和运算法则， 对方程进行变形，简化求解过程。
图像法
通过绘制方程的图像，观察图像交 点，确定未知数的值。
解题思路反思
理解题目要求
检验解的合理性
在解题前，需要仔细阅读题目，明确 题目要求，理解题目的背景和意义。
在得出解后，需要检验解的合理性， 确保解符合题目的实际情况。
分析方程特性
在解题过程中，需要分析方程的特性， 找出方程的解法。
学习收获与启示
掌握基础
通过学习一元一次方程，掌握了 代数的基础知识和基本技能。
培养思维
学习一元一次方程有助于培养逻 辑思维能力、推理能力和解决问
题的能力。
应用实践
一元一次方程在实际生活中有着 广泛的应用，通过学习可以更好
地理解和解决实际问题。
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一元一次方程(找规律例3)
contents
目录
• 一元一次方程的定义和性质 • 找规律例3的题目解析 • 一元一次方程的应用 • 找规律例3的解题过程 • 总结与反思
01 一元一次方程的定义和性 质
一元一次方程的定义
总结词
一元一次方程是只含有一个未知数， 且该未知数的次数为1的方程。
详细描述
一元一次方程的标准形式是 ax + b = 0， 其中 a 和 b 是常数，a ≠ 0。它只有一 个未知数 x，且 x 的最高次数为1。
初一数学一元一次方程应用题分类例题(7)-设中间未知数求解问题
初一数学
一元一次方程应用题分类讲评（7）
7.需设中间（间接）未知数求解的问题
一些应用题中，设直接未知数很难列出方程求解，而根据题中条件设间接未知数，却较容易列出方程，再通过中间未知数求出结果。
例20.甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4，得到的4个数却相等。
求甲、乙、丙、丁四个数。
【明老师讲评】本题中要求4个量，在后面可用方程组求解。
若用一元一次方程求解，如果设某个数为未知数，其余的数用未知数表示很麻烦。
这里由甲、
乙、丙、丁变化后得到的数相等，故设这个相等的数为x，则甲数为，乙数
为，丙数为，丁数为，由四个数的和是43，有+++
=43
∴x = 36
∴=14；=12；=9；=8
例21.某县中学生足球联赛共赛10轮（即每队均需比赛10场），其中胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。
向明中学足球队在这次联赛中所负场数比平场数少3场，结果公得19分。
向明中学在这次联赛中胜了多少场？
【明老师讲评】本题中若直接将胜的场次设为未知数，无法用未知数的式子表示出负的场数和平的场数，但设平或负的场数，则可表示出胜的场数。
故设平x场，则负x－3场，胜10－（ｘ+ｘ－３）场，依题意有 3[10－（x+x－3）]+x=19 ∴x=4 ∴ 10－（ｘ+ｘ－３）=5。
4.3 用一元一次方程解决问题(2)
蒜苗
1.8
40－x
1.8（40－x）
思考1： 某车间有100名工人，每人每小时 可加工螺栓18个或螺母24个，一个螺栓配两 个螺母，应如何分配加工螺栓，螺母的人数， 才能使加工的螺栓与螺母刚好配套？
思考2：某木器加工厂有45名职工，加工一批方 桌，每张方桌由一张桌面和4条桌腿组成。每个 职工每小时可单独做2张桌面或单独做10条桌腿， 问应分配多少人做桌面，多少人做桌腿才能使每 天制作的桌面与桌腿正好配套？
小结:题目中存在两个数量关系式, 用其中的一个数量关系式设未知 数,用另一个数量关系式列方程.
练一练: 1.在一场篮球比赛中，小林一人独得28 分（不含罚球得分）已知他投中的2 分球比3分球多4个，他一共投中了多 少个2分球？多少个3分球？
2. 某班学生分两组参 加植树活动，甲组 抽调 抽调 有17人，乙组有25 前 后 人，后来由于需要， 又从甲组抽调了部 分学生到乙组，结 甲组 17-x 17 人数 果乙组人数是甲组 人数的2倍。问从甲 组抽调了多少学生 乙组 去乙组？ 人数 25 25+X
• 3 . 某班学生39人到公园划船,共租用9艘船, 每艘大船可坐5人,每艘小船可坐3人,每艘船 都坐满.问大船、小船各租了多少艘?
4 . 甲、乙两个水池分别有水50 t 和 18 t . 甲池的水每小时流入乙池2 t .经过几小时， 甲池水与乙池水一样多？ 拓展. 食堂有煤若干,原来每天烧煤3t,用去15t后,改 进设备,耗煤量为原来的一半,结果多烧了10天, 求原存煤量.
4.3
用一元一次方程解决问题（2）
例1 小丽在水果店花了18元买了苹果和 橘子共6千克，苹果每千克3.2元，橘子每千 克2.6元，苹果和橘子各买了多少千克？ 说一说： 题中的相等关系有哪些？
一元一次方程应用题(50道)
一元一次方程应用题(50道)一元一次方程应用题(50道)1. 池塘问题：有一个池塘，里面有一些鱼和青蛙。
已知鱼和青蛙的总数为36，头数为100，请问池塘里有多少只鱼和青蛙？2. 苹果贩卖问题：小明每天贩卖一些苹果和橙子。
已知他卖出的苹果数目是橙子的2倍，他总共卖出了15个水果。
请问他每天贩卖多少个苹果和橙子？3. 铁路站台问题：火车站上有一辆高铁和一辆普速列车，一共有30个车厢。
已知高铁的车厢数是普速列车的2倍，问高铁和普速列车各有多少个车厢？4. 小明和小红问题：小明比小红大2岁，两人年龄之和是28岁。
请问小明和小红分别多少岁？5. 汽车和自行车问题：青松和小明一起从A城到B城，青松骑自行车，每小时的速度是12km/h；小明开汽车，每小时速度是60km/h。
已知他们离开A城和到达B城的时间差2个小时，求A城到B城的距离。
6. 水果和蔬菜问题：在一次农贸市场活动中，小王和小李带来各自的水果和蔬菜卖。
已知小王卖出了10个水果和5个蔬菜，而小李卖出了8个水果和7个蔬菜。
小王的水果每个价格是3元，蔬菜每个价格是2元；小李的水果每个价格是4元，蔬菜每个价格是1元。
请分别计算小王和小李卖出水果和蔬菜的总金额。
7. 儿童和成人门票问题：某游乐园门票分为儿童票和成人票。
已知一天销售的门票总数为48张，总金额为240元。
儿童票的价格是每张15元，成人票的价格是每张20元。
请问儿童票和成人票分别售出了多少张？8. 书包和铅笔盒问题：小明的书包和铅笔盒总共有9个，书包比铅笔盒的数量多3。
请问书包和铅笔盒各有多少个？9. 电脑和手机问题：小王带着电脑和手机出门，电脑的重量是手机的2倍，他们的总重量是6kg。
请问电脑和手机各有多重？10. 停车费问题：某停车场停车费为每小时8元。
小明停车了4小时，停车费用为多少元？11. 毛巾和浴巾问题：某商店有毛巾和浴巾两种商品，已知毛巾的价格是浴巾的三分之一。
小张花了27元买了3个毛巾和2个浴巾，请问每个毛巾和浴巾的价格分别是多少元？12. 配菜问题：在一次聚餐中，小明带来了甲菜和乙菜两种配菜。
用一元一次方程解决问题(提升训练)(原卷版) (3)
4.3 用一元一次方程解决问题【基础训练】一、单选题1．列方程表示“我校七年级学生人数为n ，其中女生占55%，男生有90人”正确的是（ ） A ．55%90n = B ．()145%90n -= C ．45%90n n += D ．55%90n n += 2．小康中学七年级（1）班学生进行拔河比赛分组，若每组 7 人，则有 2 人分不到组里；若每组 8 人，则最后一组差 4 人，若设计划分 x 组，则可列方程为（ ）A ．7 x + 2 = 8x - 4B ．7 x - 2 = 8x + 4C ．7 x + 2 = 8x + 4D ．7 x - 2 = 8x - 43．丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个．则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有x 个小朋友，则可列方程为（ ）A ．3x ﹣1＝4x +2B ．3x +1＝4x ﹣2C ．1234x x +-=D ．1234x x -+= 4．小宝今年5岁，妈妈35岁，（ ）年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．A ．30B ．20C ．10D ．以上都不对5．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何．大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中人家户数是多少．根据题意，设城中人家户数为x 户，可列方程为（ ）A ．11003x +=B ．1003x x +=C ．11003x +=D ．11003x += 6．因燃油涨价，从甲城市到乙城市的货运价格上调 20%，三个月后又因燃油价格的回落而下调 20%，则下调后的货运价格与上涨前相比是（ ）A ．贵了B ．便宜了C ．没有变化D ．由于开始价格不知道，因此无法确定7．为了季末清仓，丹尼斯超市某品牌服装按原价第一次降价20%，第二次降价100元，此时该服装的利润率是10%．已知这种服装的进价为600元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x 元，可列方程为（ ） A ．80%(100)10%600x -= B ．80%(100)60010%600x --= C ．20%10060010%600x --= D ．80%10060010%600x --=8．星期天小亮与妈妈一起上街买衣服，在一服装店以8折的优惠价为小亮买了一套服装，比标价省了15元，则小亮买这套衣服用了（ ）A ．35元B ．60元C ．75元D ．85元9．校门口一文具店把一个足球按进价提高80%为标价，然后再按7折出售，这样每卖出一个足球可盈利6.5元，求一个足球的进价是多少元？设一个足球进价为x 元，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．(180%)70% 6.5x x +-=B ．(180%)70% 6.5x x +•-=C ．80%70% 6.5x x •-=D ．(180%)(170%) 6.5x x +--=10．某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利25%，求每台电风扇的成本价．设每台电风扇的成本价为x 元，则得到方程（ ）A ．560﹣x ＝25%xB ．560﹣x ＝25%C ．x ＝560×20%D ．25%x ＝56011．如图是某超市电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是（ ）A ．21元B ．22元C ．23元D ．24元12．有一列数，按一定规律排成23452,2,2,2,2---……其中相邻的三个数的和为a ，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）A ．aB ．aC ．2aD ．2a13．若三个连续偶数的和为18，则它们的积为（ ）A ．216B ．49C ．192D ．48014．设有x 个人共种a 棵树苗，如果每人种6棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺2棵树苗．根据题意，列方程正确的是（ ）A ．6x ﹣4＝8x +2B ．6x +4＝8x ﹣2C ．46a +＝48a -D ．46a -＝28a + 15．一天早上，小宇从家出发去上学．小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（ ）A ．1800米B ．2000米C ．2800米D ．3200米16．如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，且6,24EF CD ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．216B ．144C ．192D ．9617．某商品的进价是1528元，按商品标价的八折出售时，利润是12%，如果设商品的标价为x 元，那么可列出正确的方程是（ ）A ．81528(112%)x =⨯+B ．0.8152812%x =⨯C ．()0.81528112%x =⨯+D ．0.815280.8(112%)x =⨯+18．某商品在进价的基础上提价20%后以96元的价格出售，则该商品的进价为（ ）A ．60元B ．70元C ．80元D ．86元19．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．10031003x x -+= B ．10031003x x --= C ．3(100)1003x x +-= D ．3(100)1003x x --= 20．如图是一个运算程序：若4x =-，输出结果m 的值与输入y 的值相同，则y 的值为（ ）A ．2-或1B ．2-C ．1D ．2或1-21．某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x 元，那么所列方程为（ ）A ．80%(140%)78x x +-=B ．40%(180%)78x +=C ．80%(140%)78x x -+=D ．80%(140%)78x x --=22．小明同学在日历上圈出了三个相邻的数a ，b ，c ，并求出了它们的和为81，则这三个数在日历中的排列位置可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．23．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）观察图1、图2，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图3幻方中b a 的值为（ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-24．根据图中给出的信息，下面所列方程正确的是（ ）A ．()2286522x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()2286522x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()22865x x ππ⨯=⨯⨯-D ．22865x ππ⨯=⨯⨯25．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧称盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）A ．10gB ．20gC ．15gD ．25g26．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是（ ）A ．3252x x ⨯+=-B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+27．整理一批数据，由一个人做要40小时完成．现在计划由x 人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则得（ ）A ．()82414040x x ++= B ．()82414040x x -+= C ．()42814040x x -+= D ．()()428214040x x -++= 28．李女士在城西银泰购买某件正价商品，使用“喵街365卡”打完九折后再通过“满就减”活动优惠了a 元，最终支付了b 元，那么该商品原价为（ ）A ．0.9a b +B ．0.9()a b +C ．0.9b a -D ．0.9()b a -29．某班有学生40人，参加篮球社的人数是参加足球社人数的2倍，既参加篮球社又参加足球社的有5人，既不参加篮球社也不参加足球社的有9人，则只参加足球社的人数是（ ）A ．12B ．24C ．19D ．730．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x天，则下列方程中正确的是（）A．31107x xB．331107x xC．1107x xD．31107x x二、填空题31．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”，大约成书于公元前200年~公元前50年，其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为_________．32．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要20秒的时间；隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是8秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程____________．33．为坚决打赢疫情防控阻击战，某小区决定组织工作人员对本小区进行排查，现对工作人员进行分组，若每组安排8人；则余下3人；若每组安排9人，则还缺5人，则该小区工作人员共有______人．34．如图是一个由两个相同的大正方形（甲），一个小正方形（乙）和两个相同的直角三角形（丙）无缝拼接而成的六边形，已知这个六边形的面积为272cm，则图中阴影部分面积为________2cm．35．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，请你求出此人第三天的路程为__________．三、解答题36．完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．（1）开始安排了多少个工人？（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？37．小明和小亮练习一百米赛跑，小明的速度是6米/秒，小亮的速度是7.5米/秒．（1）列方程求解：若小明先跑3秒，小亮经过多长时间追上小明？（2）若小明先跑4秒，小亮能否追上小明？（直接写出结果，不必说明理由）38．甲工程队原有55人，乙工程队有35人，现因工作需要，需从甲工程队调出一些人到乙工程队，使乙工程队的人数是甲工程队人数的2倍．（1）列方程解应用题：求应从甲工程队调出多少人到乙工程队？（2）此时，甲工程队还剩 人．39．数轴上，两点之间的距离可以用这两点中右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上M 、N 两点表示的数分别是-1和2，那么M 、N 两点之间的距离就是()213MN =--=．如图，在数轴上点A 表示的数是-5，点B 表示最大的负整数，点C 和点B 表示的数互为相反数，已知P 为数轴上一动点，其表示的数是x ．（1）AB = ，BC = ．（2）当点P 在线段AC 上时，①用含x 的代数式表示：PA= ，PC= ．①若7.4PA PB PC ++=，求x 的值．（3）若点P ，Q 分别从B ，C 同时向A 点运动，点P 的速度为2个单位秒，点Q 的速度为3个单位秒，点P 运动至A 点后停止运动，同时Q 点也停止运动，运动的时间为t 秒．①试说明2AP PQ =①当t 为多少时，Q 点刚好追上P 点，并求此时两者相遇的点在数轴上对应的数．40．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．（1）如果温度的变化是均匀的，21min 时的温度是多少？（用一元一次方程求解）（2）什么时间的温度是34C ︒．41．一艘船从A 码头顺流航行到B 码头，用了3小时；从B 码头逆流航行返回A 码头，用了3.5小时．已知水流的速度是2/,km h 求AB 、两码头之间的航程．42．列方程解应用题：在洱海保护治理工作中，洱海生态廊道建设是洱海保护体系的最后一道污染物拦截防线，也是洱海最重要的一道生态安全屏障．大理市政府于2019年启动了129公里洱海生态廊道建设．截止2020年10月止，已经完成主体建设68公里，其余61公里正在全线推进．记者了解到：其中有一段长2400米的河道需要工程队进行整治．甲工程队每天可完成35米，乙工程队每天可完成45米．（1）若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，请问整治这段河道任务用了多少天？（2）若在前期，由于乙工程队需要机械维修，则先由甲工程队单独整治一段时间，剩下的工程由甲、乙两队来合作完成．整治完了全部河道共用时48天，求甲、乙工程队分别整治了多少米的河道？43．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5个参赛者的得分情况．（1）参赛者答对一道题得多少分，答错一道题扣多少分？（2）参赛者F得76分，他答对了几道题？44．列方程解应用题：为提高学生的运算能力，我县某学校七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣1分．梓萌同学代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题：（1）如果梓萌同学最后得分为76分，那么她计算对了多少道题？（2）梓萌同学的最后得分可能为85分吗？请说明理由．45．某班在一次数学兴趣活动中要分为四个组，已知第二组人数比第一组人数32少5人，第三组人数比第一组与第二组人数的和少15人，第四组人数与第一组人数的2倍的和是34，若设第一组有x人．（1）用含x的式子表示第二、三、四组的人数，把答案填在下表相应的位置．（2）该班的总人数是否可以为47人？若可以，请写出每组的具体人数；若不可以，请说明理由．46．足球比赛的计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分”，一支足球队在某个赛季中共比赛16场，现已比赛了10场，负3场，共得17分，问：（1）前10场比赛中这支足球队共胜多少场？（2）这支足球队打满16场比赛，最高能得多少分47．某商场以每部500元的价格购进某品牌手机共100部，加价50%后标价销售．在国庆期间，商场计划降价销售．如果商场按降价后的价格售完这批手机，仍可盈利20%，求应按几折销售．48．红旗中学美术课外小组女同学占全组人数的14，加入6个女同学后，女同学就占全组人数的12，求美术课外小组原来的人数．49．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价8元，经洽谈后，甲店全部按定价的9折优惠，乙店买一副球拍赠一盒乒乓球．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？50．现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺100棵；方案二：如果每隔6m栽1棵，则树苗正好用完．根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度．51．M校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解该商场以每件100元的价格购进了某品牌运动服400件，并以每件140元的价格销售了300件．元旦之即，该商场准备采取促销措施，将剩下的运动服降价销售．请你帮商场计算一下，每件运动服降价多少元时，销售完这批运动服正好达到盈利35%的预期目标?52．某工人原计划每天生产45个零件，到预定期限还有220个零件不能完成．若提高工效20%，则到期将超额完成140个．此工人原计划生产零件多少个?预定期限是多少天?53．甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题）54．列方程解应用题：某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？（2）参赛者小明说他得了80分，他说的对吗？请说明理由．55．某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车530元/辆，小车420元/辆，运往B地的运费为：大车700元/辆，小车500元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前A往地，其中调往A地的大车有a辆，那么调往A地的小车有辆，其余的货车前往B地，则其中调往B地的大车有辆，小车有辆．若设总运费为w元，则w与a的关系式（用含a有的代数式表示w）是．56．小丽每天要在7:50之前赶到距家1500m的学校上学．一天，小丽以1.2m/s的速度出发，5min后，小丽m s的速度去追小丽，并且在途中追上了她．的爸爸发现她忘了带数学书．于是，爸爸立即以1.8/（1）爸爸追上小丽用了多长时间？（2）追上小丽时，距离学校还有多远？57．有一旅客携带了25千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李托运票，现该旅客购买的飞机票和行李托运票共645元．（1）该旅客需要购买千克的行李托运票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？58．课本中数学活动问题：一种笔记本售价为23元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为22元/本．请回答下面的问题：（1）列式表示买n本笔记本所需钱数．（2）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？通过列式计算加以说明．（3）如果需要100本笔记本，怎样购买能最省钱？59．某商场第一季度销售甲、乙两种冰箱若干台，其中乙种冰箱的数量比甲种冰箱多销售40台，第二季度甲种冰箱的销量比第一季度增加10%，乙种冰箱的销量比第一季度增加20%，且第二季度两种冰箱的总销量达到554台．求：（1）该商场第一季度销售甲种冰箱多少台？（2）若每台甲种冰箱的利润为250元，每台乙种冰箱的利润为300元，则该商场第二季度销售冰箱的总利润是多少元？60．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：（1）小敏乘坐滴滴快车，行车里程5公里，行车时间20分钟，则小敏下车时应付多少车费？（2）小红乘坐滴滴快车，行车里程10公里，下车时所付车费29.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？。
一元一次方程应用题 一元一次方程应用题以及答案
一元一次方程运用题一元一次方程运用题以及答案一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
一元一次方程只有一个根。
一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。
难么，作者就给大家整理了一元一次方程运用题，期望对大家的学习有所帮助，欢迎浏览!一元一次方程运用题:1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇?设慢车开出a小时后与快车相遇50a+75(a-1)=27550a+75a-75=275125a=350a=2.8小时2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比估计的时间晚了45min，求甲乙两地距离。
设原定时间为a小时45分钟=3/4小时根据题意40a=40 3+(40-10) (a-3+3/4)40a=120+30a-67.510a=52.5a=5.25=5又1/4小时=21/4小时所以甲乙距离40 21/4=210千米3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队本来的人数?解:设乙队本来有a人，甲队有2a人那么根据题意2a-16=1/2 (a+16)-34a-32=a+16-63a=42a=14那么乙队本来有14人，甲队本来有14 2=28人现在乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。
解:设四月份的利润为x则 (1+10%)=13.2所以x=12设3月份的增长率为y则10x(1+y)=xy=0.2=20%所以3月份的增长率为20%5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人没法安排。
第09讲-用一元一次方程解决问题(12种题型)(解析版)精选全文
第09讲用一元一次方程解决问题（12种题型）一、配套问题配套问题在考试中十分常见，比如合理安排工人生产、按比例选取工程材料、调剂人数或货物等。
解决配套问题的关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。
每套所需各零件的比与生产各零件总数量成反比.二、工程问题工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。
关系式为：①工作量=工作效率×工作时间；②工作时间=，③工作效率=。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。
还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。
三. 销售问题销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打6折出售，即按原标价的60%出售．四、比赛积分问题①.获取信息（找出胜、平、负的场数和积分，胜、平、负1场的积分，该队的总积分）②.能用字母表示数（常设胜/平/负的场数为x）③.寻找等量关系胜场数×胜1场的积分＋平局场数×平1场的积分+负场数×负1场的积分＝这个队的总积分五、方案选择问题1.借助方程先求出相等的情况。
2.再考虑什么情况下一种方案比另一种方案好，从而进行决策。
六、数字问题1、多位数的表示方法：①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是10b+a②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是100c+10b+a③四、五…位数依此类推。
2、连续数的表示方法:①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）②三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）或2n-2，2n，2n+2（n为整数）③三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）七、几何问题1.将几何图形赋予了代数元素，便产生了一类新问题，2.解决这类问题时，通常要用到图形的性质以及几何量之间的关系.八、和差倍分问题1.和、差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.2.倍、分关系：通过关键词语“是几倍、增加几倍、增加到几倍、增加百分之几、增长率……”来体现.3.比例问题：全部数量=各种成分的数量之和.此类题目通常把一份设为x.解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.九、分段计费问题分段计费问题解题思路1.明确分段区间2.明确不同区间的计费标准3.分区间讨论计算十. 行程问题1.行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
43 用一元一次方程解决问题(解析版)
2021-2022学年七年级数学上册同步课堂专练（苏科版）4.3用一元一次方程解决问题一、单选题1．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．10031003x x -+=B ．10031003x x --= C ．3(100)1003x x +-= D ．3(100)1003x x --= 【答案】A【详解】解：设大和尚有x 人，则小和尚有（100-x ）人， 根据题意得：10031003x x -+=， 故选：A ．2．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）元．A ．288B ．306C ．288或316D ．288或306【答案】C【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元，故选：C．3．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧称盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10g B．20g C．15g D．25g【答案】A【详解】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m 克、n 克，根据题意得：m =n +40；设被移动的玻璃球的质量为x 克，根据题意得：m -x =n +x +20，x =12（m -n -20）=12（n +40-n -20）=10． 故选：A ．4．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）A ．12010200x x +=B ．12020012010x x +=⨯C ．20012020010x x =-⨯D ．20012012010x x =+⨯ 【答案】D【详解】解：由题意可列方程20012012010x x =+⨯，故选D ．5．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x 天，则下列方程中正确的是（ ）A ．31107x xB ．331107x xC ．1107x xD ．31107x x【答案】D【详解】解：设完成这项工程共需x 天，由题意得，31107xx ．故选：D ．6．在某市奥林匹克联赛中，实验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的有（ ）①设答对了x 道题，则可列方程：()5240144x x --=；①设答错了y 道题，则可列方程：()5402144y y --=；①设答对题目总共得a 分，则可列方程：1444052a a -+=； ①设答错题目总共扣b 分，则可列方程：1444052b b --=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【详解】 解：①若设答对了x 道题，则可列方程：5x -2（40-x ）=144，故①符合题意；①若设答错了y 道题，则可列方程：5（40-y ）-2y =144，故①符合题意；①若设答对题目得a 分，则可列方程：1444052a a -+=，故①符合题意； ①设答错题目扣b 分，则可列方程144++4052b b =，故①不符合题意． 所以，共有3个正确的结论．故答案是：B ． 7．小亮原计划骑车以10千米/时的速度由A 地去B 地，这样就可以在规定时间到达B 地，但他因故比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A ，B 两地间的距离为x 千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ）A ．1015x x =＋15＋6 B ．156********x x =++ C ．156********x x +=+ D ．61510601560x x +=+ 【答案】B【详解】解：设A 、B 两地间的路程为x 千米， 根据题意，得156********x x =++． 故选：B ．8．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x 千米/时，列方程得（ ）A ．4325.2x +=B ．()3425.2x +=C ．()3425.2x -=D ．3425.2x ⨯+=【答案】B【详解】解：由题意得：34325.2x ⨯+=，即()3425.2x +=，故选：B ．二、填空题9．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”，大约成书于公元前200年~公元前50年，其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x 个人，那么可以列方程为_________．【答案】400x -3400=300x -100【详解】解：设有x 个人，依题意，得：400x -3400=300x -100．故答案为：400x -3400=300x -100．10．为坚决打赢疫情防控阻击战，某小区决定组织工作人员对本小区进行排查，现对工作人员进行分组，若每组安排8人；则余下3人；若每组安排9人，则还缺5人，则该小区工作人员共有______人．【答案】67【详解】解：设该小区工作人员分为x 组，根据题意得：8x +3=9x -5，解得：x =8，①8x +3=67．故答案为：67．11．小王是丹尼斯百货负责A 品牌羊毛衫的销售经理，一件A 品牌羊毛衫的进价为600元，加价50%后进行销售，临近年末，小王发现还有积货，所以决定打折出售，结果每件仍获利120元，则A 品牌羊毛衫应按_________折销售．【答案】八【详解】设销售折扣为：x根据题意得：()600150%600120x +-=①0.8x =①A 品牌羊毛衫应按八折销售故答案为：八．12．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，请你求出此人第三天的路程为__________．【答案】48里【详解】解：设第六天走的路程为x 里，则第五天走的路程为2x 里，第四天走的路程为4x 里，依次往前推，第一天走的路程为32x 里，根据题意得，x +2x +4x +8x +16x +32x =378，解得，x =6，①第三天走的路程为：8x =8×6=48（里），故答案为：48里．三、解答题13．如图，数轴上线段2AB =（单位长度），4CD =（单位长度），点A 在数轴上表示的数是10-，点C 在数轴上表示的数是16．若线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动的时间为t 秒，请解决下列问题：（1）当1t =时，A 点表示的数为_________，此时BC =_________；（2）当运动到6BC =（单位长度）时，求运动时间t 的值；（3）P 是线段AB 上一点，当点B 运动到线段CD 上时，若关系式4BD AP PC -=成立，请直接写出．．．．此时线段PD 的长：PD =________．【答案】（1）4-，16；（2）94或154；（3）143或185【详解】解：（1）当1t =时，A 点表示的数为10614-+⨯=-； B 、C 两点运动1秒后在数轴上表示的数为8612-+⨯=-，162114-⨯=，∴此时14(2)16BC =--=．故答案为：4-，16；（2）设运动t 秒时，6BC =（单位长度），①当点B 在点C 的左边时，由题意得：66224t t ++=， 解得：94t =； ①当点B 在点C 的右边时，由题意得：66224t t -+=， 解得：154t =． 综上所述，当运动到6BC =（单位长度）时，运动时间t 的值为94或154； （3）设线段AB 未运动时点P 所表示的数为x ，B 点运动时间为t ，则此时C 点表示的数为162t -，D 点表示的数为202t -，A 点表示的数为106t -+，B 点表示的数为86t -+，P 点表示的数为6x t +，202(86)288BD t t t ∴=---+=-，6(106)10AP x t t x =+--+=+，|162(6)||168|PC t x t t x =--+=--，202(6)20820(8)PD t x t t x t x =--+=--=-+，4BD AP PC -=，288(10)4|168|t x t x ∴--+=--，即：1884|168|t x t x --=--，①当C 点在P 点右侧时，1884(168)64324t x t x t x --=--=--，4683x t ∴+=， 461420(8)2033PD t x ∴=-+=-=； ①当C 点在P 点左侧时，1884(168)64324t x t x t x --=---=-++，8285x t ∴+=， 821820(8)2055PD t x ∴=-+=-=； PD ∴的长有2种可能，即143或185． 故答案为：143或185． 14．已知数轴上点A 对应的数为6-，点B 在点A 右侧，且,A B 两点间的距离为8．点P 为数轴上一动点，点C 在原点位置．（1）点B 的数为____________；（2）①若点P 到点A 的距离比到点B 的距离大2，点P 对应的数为_________；①数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，请说明理由；（3）已知在数轴上存在点P ，当点P 到点A 的距离与点P 到点C 的距离之和等于点P 到点B 的距离时，点P对应的数为___________；【答案】（1）2；（2）①-1；①23-或10；（3）-8和-4【详解】解：（1）①点A对应的数为-6，点B在点A右侧，A，B两点间的距离为8，①-6+8=2，即点B表示的数为2；（2）①设点P表示的数为x，当点P在点A的左侧，P A＜PB，不符合；当点P在A、B之间，x-（-6）=2-x+2，解得：x=-1；当点P在点B右侧，P A-PB=AB=8，不符合；故答案为：-1；①当点P在点A的左侧，P A＜PB，不符合；当点P在A、B之间，x-（-6）=2（2-x），解得：x=23 -；当点P在点B右侧，x-（-6）=2（x-2），解得：x=10；①P对应的数为23-或10；（3）当点P在点A左侧时，-6-x+0-x=2-x，解得：x=-8；当点P在A、O之间时，x-（-6）+0-x=2-x，解得：x=-4；当点P在O、B之间时，x-（-6）+x-0=2-x，解得：x=43-，不符合；当点P在点B右侧时，x-（-6）+x-0=x-2，解得：x=-8，不符合；综上：点P表示的数为-8和-4．15．（列方程解应用题）双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距335km的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2h时，甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，甲车在C地用1h配货，然后按原速度开往B地；乙车继续行驶0.5h时，乙车也到C地，但未停留直达A 地．（1）乙车的速度是_______km/h，B、C两地的距离是______km．（2）求甲车的速度．（3）乙车出发_______小时，两车相距65km．【答案】（1）70，175；（2）80km/h；（3）1.8或3.2【详解】解：（1）甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，乙车继续行驶0.5h也到C地，①乙车的速度是35÷0.5=70（km/h），①乙车从B地到达C地共用2.5h，①B、C两地的距离是70×2.5=175（km），故答案为：70，175；（2）①AB两地相距335km，B、C两地的距离是175km，①A、C两地的距离是335-175= 160（km），①行驶2h时，甲车先到达配货站C地，①160÷2=80（km/h），答：甲车的速度是80km/h；（3）设乙车出发x h两车相距65km，①两车相遇前相距65km时，70x+80x+65=335，解得：x=1.8，①两车相遇后相距65km时，①甲车在C地用1h配货，①甲车行驶（x-1）h，①70x+80（x-1）-65=335，解得：x=3.2，答：乙车出发1.8h或3.2h时，两车相距65km．。
初中数学苏科版七年级上册第四章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题(7)
用一元一次方程解决问题（1）一、情境引入数学实验室：准备一本月历，两人一组做游戏：（1）在月历的同一行上任意圈出相邻的5个数，并把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数；（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数．二、问题解决问题1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料 m3，做一条桌腿需要木料 m3．用 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？通过问题1的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？三、思维拓展某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米元收费，其余仍按每立方米元计算．另外，每立方米加收．．污水处理费1元．若某户一月份共支付水费元，求该户一月份用水量．四、课堂练习1．某商店今年共销售21英寸（54 cm）、25英寸（64 cm）、29英寸（74 cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1∶7∶4．这3种彩电各销售了多少台？2．某学生寄了2封信和一些明信片，一共用了元．已知每封信的邮费为元，每张明信片的邮费为元．他寄了多少张明信片？3．一本书封面的周长为68 cm ，长比宽多6 cm ．这本书封面的长和宽分别是多少？4．某人从甲地到乙地，全程的12 乘车，全程的13乘船，最后又步行4 km 到达乙地．甲、乙两地的路程是多少？用一元一次方程解决问题（2）一、问题引入问题2 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg ，已知苹果每千克元，橘子每千克元，小丽买了苹果和橘子各多少？思考1：（1）找出问题中的已知数量，并填入下表；（2）设小丽买了x kg苹果，根据表格分析问题中的等量关系，列出方程．二、议一议：在问题2中，如果设橘子买了x千克，可以列出怎样的方程？三、数学运用例1 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析：等量关系是：．例2 某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：课堂巩固1．期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元．班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？2．甲、乙两个仓库共有粮食60t，甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有多少粮食？3．某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女学生人数就占全组人数的2，求这个课外活动小组的人数．34．两枝一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短8cm，第二支蜡烛每小时缩短6cm，2h后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的倍，求这两支蜡烛原来的高度．用一元一次方程解决问题（3）例题讲解：问题3 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？说明：请学生尝试分析问题中的等量关系．思考1：如何把问题中的等量关系的分析过程直观地展示出来？设该小组共有x人．（1）如果每人做5个“中国结”，那么共做了个，比计划个．课堂练习：1、将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人分2颗，那么就多8颗，如果每人分3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？2、七年级（2）班举办了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张，问：（1）这个班共有多少名学生？（2）展出的邮票共有多少张？3、某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4t还剩下8t未装，每辆汽车装就恰好装完。
七年级数学下-专题 一元一次方程中的新定义问题(解答题30题)(解析版)
七年级上册数学《第三章一元一次方程》专题一元一次方程中的新定义问题（解答题30题）1．用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b＝ab2+2ab+b，如：1△3＝1×32+2×1×3+3＝18．（1）求（﹣2）△3的值；（2）若x△（﹣3）＝2x+2，求x的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：（﹣2）△3＝（﹣2）×32+2×（﹣2）×3+3＝﹣18+（﹣12）+3＝﹣27；（2）由题意，得x×（﹣3）2+2×x×（﹣3）+（﹣3）＝2x+2，整理，得：9x﹣6x﹣3＝2x+2，解得：x＝5．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．2．用*定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定：a*b＝ab2﹣2ab，如：2*1＝2×12﹣2×2×1＝﹣2．（1）求：（﹣2）*3；（2）若（x+1）*12=3，求x的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义计算即可求出x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣2×32﹣2×（﹣2）×3＝﹣2×9+2×2×3＝﹣18+12＝﹣6；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：1 4（x+1）﹣2（x+1）×12=3，整理得：−34（x+1）＝3，即x+1＝﹣4，解得：x＝﹣5．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．3．若规定这样一种新运算法则：a*b＝a2﹣4ab，如3*（﹣2）＝32﹣4×3×（﹣2）＝33．（1）求4*（﹣5）的值；（2）若（﹣6）*y＝﹣11﹣y，求y的值．【分析】（1）根据a*b＝a2﹣4ab，求出4*（﹣5）的值是多少即可．（2）根据（﹣6）*y＝﹣11﹣y，可得36+24y＝﹣11﹣y，据此求出y的值是多少即可．【解答】解：（1）4*（﹣5）＝42﹣4×4×（﹣5）＝16+80＝96；（2）∵（﹣6）*y＝﹣11﹣y，∴36+24y＝﹣11﹣y，24y+y＝﹣11﹣36，25y＝﹣47，y=−4725．【点评】本题考查了解一元一次方程以及有理数的混合运算，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答（2）的关键．4．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝a（a+b）．例如：1※2＝1×（1+2）＝1×3＝3．（1）求（﹣3）※4的值；（2）若（﹣2）※（3x﹣2）＝x+1，求x的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝（﹣3）×（﹣3+4）＝﹣3×1＝﹣3；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：﹣2×（﹣2+3x﹣2）＝x+1，即﹣2（3x﹣4）＝x+1，去括号得：﹣6x+8＝x+1，移项合并得：﹣7x＝﹣7，解得：x＝1．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．5．我们规定一种新的运算“⊗”：a⊗b＝a+ab﹣3b．例如：4⊗2＝4+4×2﹣3×2＝6，5⊗（﹣3）＝5+5×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣1．（1）（﹣1）⊗3＝，（2x﹣1）⊗12=；（2）若4⊗（x+1）＝（2x﹣1）⊗12，求x的值．【分析】（1）两式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：（﹣1）⊗3＝﹣1﹣3﹣9＝﹣13；（2x﹣1）⊗12=2x﹣1+12（2x﹣1）−32=3x﹣3；故答案为：﹣13，3x﹣3；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：4+4（x+1）﹣3（x+1）＝3x﹣3，去括号得：4+4x+4﹣3x﹣3＝3x﹣3，移项合并得：﹣2x＝﹣8，解得：x＝4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．6．定义一种新运算“※”，其规则为x※y＝xy﹣x+y．例如6※5＝6×5﹣6+5＝29．再如：（2a）※3＝（2a）×3﹣2a+3．（1）计算5※6值为．（2）若（2m）※3＝2※m，求m的值．（3）有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即a+b＝b+a，ab＝ba，“※”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出m的值；（3）“※”不满足交换律，举例即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝5×6﹣5+6＝30﹣5+6＝31；故答案为：31；（2）根据题中的新定义化简得：6m﹣2m+3＝2m﹣2+m，解得：m＝﹣5；（3例如：2※3＝6﹣2+3＝7，3※2＝6﹣3+2＝5，即2※3≠3※2．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．7．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（3，﹣2）★（1，﹣2）＝．（2）若有理数对（2，2x+1）★（1，2x﹣1）＝7，求x的值．【分析】（1）根据规定直接计算求值；（2）根据规定计算得方程，求解即可．【解答】解：（1）（3，﹣2）★（1，﹣2）＝（﹣2）×1﹣3×（﹣2）＝﹣2+6＝4；故答案为：4；（2）由题意，得（2x +1）×1﹣2（2x ﹣1）＝7，2x +1﹣4x +2＝7﹣2x ＝4．x ＝﹣2．【点评】本题考查了解一元一次方程及有理数的混合运算，掌握一元一次方程的解法和有理数的混合运算是解决本题的关键．8．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ⊕b ＝ab 2+2ab +a ．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）则（﹣2）⊕3的值为；（2）若�+12⊕(−3)=8，求a 的值．【分析】（1（2）已知等式利用题中新定义化简，计算即可求出a 的值．【解答】解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；故答案为：﹣32；（2）根据题中新定义得：�+12⊕（﹣3）＝8，�+12×（﹣3）2+2×�+12×（﹣3）+�+12=8，整理得：4（a +1）＝16，解得：a ＝3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．9．定义新运算：a⊗b＝a+b，a⊕b＝ab，等式右边是通常的加法、减法运算．（1）求（﹣2）⊗3+4⊕（﹣2）的值；（2）化简：a2b⊗3ab+5a2b⊕4ab；（3）若2x⊗1＝（﹣x+2）⊕4，求x的值．【分析】（1）根据题意中给出的信息列式计算即可；（2）根据题意中给出的信息列式计算即可；（3）根据题意中给出的信息列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）（﹣2）⊗3+4⊕（﹣2）＝﹣2+3+4×（﹣2）＝1+（﹣8）＝﹣7；（2）a2b⊗3ab+5a2b⊕4ab＝a2b+3ab+5a2b⋅4ab＝a2b+3ab+20a3b2；（3）∵2x⊗1＝（﹣x+2）⊕4，∴2x+1＝4（﹣x+2），解得：�=7 6，∴x的值为7 6．【点评】本题主要考查了整式混合运算的应用，有理数混合运算的应用，解一元一次方程，解题的关键是读懂题意，熟练掌握运算法则，准确计算．10．现定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+2a．如2⊕3＝2×3+2×2＝10，且在运算过程中，有括号的要先算括号里面的．请解答下列问题：（1）求3⊕（﹣1）的值；（2）求（﹣2）⊕[（﹣4）⊕12]的值；（3）现改变上述运算规则：当a≥b时，a⊕b＝ab+2a，当a＜b时，a⊕b＝ab﹣2a．若4⊕x＝30，求x 的值．【分析】（1）根据a⊕b＝ab+2a，进行计算即可解答；（2）根据a⊕b＝ab+2a，进行计算即可解答；（3）分两种情况，当4≥x时，当4＜x时．【解答】解：（1）3⊕（﹣1）＝3×（﹣1）+2×3＝﹣3+6＝3；（2）（﹣2）⊕[（﹣4）⊕1 2 ]＝（﹣2）⊕[（﹣4）×12+2×（﹣4）]＝（﹣2）⊕（﹣10）＝﹣2×（﹣10）+2×（﹣2）＝20﹣4＝16；（3）分两种情况：当4≥x时，4⊕x＝30，4x+2×4＝30，4x＝22，x=112（舍去），当4＜x时，4⊕x＝30，4x﹣2×4＝30，4x＝38，x=192，综上所述：x的值为：19 2．【点评】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，理解材料中定义的新运算是解题的关键．11．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b＝a2+2ab．比如3*（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若2*x＝2，求x的值；（3）若（﹣2）*（1*x ）＝x +9，求x 的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义计算，即可求出x 的值；（3）已知等式利用题中的新定义计算，即可求出x 的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝4﹣4＝0；（2）根据题中的新定义化简得：4+4x ＝2，解得：x =−12；（3）根据题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x ）＝4﹣4（1+2x ）＝x +9，去括号得：4﹣4﹣8x ＝x +9，解得：x ＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2022秋•香坊区期末）已知m ，n 为有理数，且m ≠0，若关于x 的一元一次方程mx ﹣n ＝0的解恰为x ＝2m +n ，则此方程称为“合并式方程”．例如：3x +9＝0∵x ＝2×3+（﹣9）＝﹣3，且x ＝﹣3是方程3x +9＝0的解∴此方程3x +9＝0为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题：（1）一元一次方程14�−12=0是否是“合并式方程”？并说明理由；（2）关于x 的一元一次方程6x ﹣n ＝0是“合并式方程”，求n 的值．【分析】（1）根据“合并式方程”的定义进行判断即可；（2）根据“合并式方程”的定义可知x ＝12+n ，将x ＝12+n 代入方程6x ﹣n ＝0求解即可．【解答】解：（1）一元一次方程14�−12=0不是“合并式方程”，理由如下：∵x =2×14+12=1，且x ＝1不是一元一次方程14�−12=0的解，∴一元一次方程14�−12=0不是“合并式方程”；（2）∵关于x 的一元一次方程6x ﹣n ＝0是“合并式方程”，∴x ＝2×6+n ＝12+n ，且x ＝12+n 是方程6x ﹣n ＝0的解，∴6（12+n ）﹣n ＝0，解得n =−725．【点评】本题考查了一元一次方程的解，新定义，理解新定义是解题的关键．13．对任意4个有理数a ，b ，c ，d ，定义新运算：����=ad ﹣bc ．（1）计算：已知1435=；（2）若3�2�1=35，求x 的值；（3）若�34�2=2�521，求x 的值．【分析】（1）根据题意计算即可；（2）将3�2�1=35转化为一元一次方程解答；（3）中将两边同时化成一元一次方程，然后通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x 的值．【解答】解：（1）1435=1×5﹣3×4＝5﹣12＝﹣7，故答案为：﹣7；（2）∵3�2�1=35，∴1×3x ﹣2x ＝35，x ＝35；（3）∵�34�2=2�521，∴2x ﹣3×4x ＝1×2x ﹣2×5，∴2x ﹣12x ＝2x ﹣10，∴﹣12x ＝﹣10，∴x =−10−12=56．【点评】此题定义新运算，实际考查解一元一次方程的解法，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法．14．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如：方程2x ＝4和3x +6＝0为“兄弟方程”．（1）若关于x 的方程5x +m ＝0与方程2x ﹣4＝6是“兄弟方程”，求m 的值；（2）若某“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n ，求n 的值．【分析】（1）关于x的方程5x+m＝0与方程2x﹣4＝6是“兄弟方程”，方程5x+m＝0的解为x＝﹣5，x ＝﹣5满足方程5x+m＝0；（2）n＝4或﹣4．【解答】解：（1）2x﹣4＝6，得x＝5，∵关于x的方程5x+m＝0与方程2x﹣4＝6是“兄弟方程”，∴方程5x+m＝0的解为x＝﹣5，∴5×（﹣5）+m＝0，﹣25+m＝0，∴m＝25．（2）“兄弟方程”的另一个解为﹣n．∵两个解的差为8，∴n﹣（﹣n）＝8或﹣n﹣n＝8，∴n＝4或﹣4．【点评】本题考查有关解一元一次方程、一元一次方程的解，解题的关键是知道解一元一次方程的方法．15．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“定值方程”．例如：2x＝4的解为x＝2＝4﹣2，则该方程2x＝4是“定值方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）判断方程4x＝6（回答“是”或“不是”）“定值方程”；（2）若a＝3，有符合要求的“定值方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由；（3）若关于x的一元一次方程2x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“定值方程”，求代数式5﹣3m+3n的值．【分析】（1）解方程，并计算对应b﹣a的值与方程的解不相等，所以不是“定值方程”；（2）根据“定值方程”的定义进行解答即可；（3）根据“定值方程”的定义得出m﹣n的值，再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：（1）4x＝6，解得：x=3 2，∵32≠6−4，∴方程4x＝6不是“定值方程”；故答案为：不是；（2）有，理由如下：由题意3x ＝b ，则x =�3=�−3，则�=92；（3）由2x ＝mn +m 是“定值方程”，可得mn +m ＝4①，设﹣2x ＝c ，则x =−�2=�+2，解得�=−43，푚 + =−34②，①﹣②，地：m ﹣n =163，∴5﹣3m +3n ＝5﹣3（m ﹣n ）＝5−3×163=−11．【点评】本题考查了一元一次方程的解，读懂题意，理解“定值方程”的概念并根据概念列出方程是解题的关键．16．规定：若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为x ＝b +a ，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x ＝﹣4的解为x ＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x ＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x 的一元一次方程﹣3x ＝t 是“和解方程”，求t 的值；（2）已知关于x 的一元一次方程＝mn +n 是“和解方程”，并且它的解是x ＝n （n ≠0），求m ，n 的值．【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据和解方程的定义即可得出关于m 、n 的二元二次方程组，解之即可得出m 、n 的值．【解答】解：（1）∵﹣3x ＝t ，∴x =−�3．又∵关于x 的一元一次方程﹣3x ＝t 是“和解方程”，∴x ＝t +（﹣3），即x ＝t ﹣3，−�3=t ﹣3，解得t =94．答：t 的值是94．（2）∵4x ＝nm +nx ＝n （n ≠0），∴把x＝n（n≠0）代入4x＝mn+n，得4n＝mn+n，∵n≠0，∴两边都除以n，得4＝m+1，∴解得m＝3，把m＝3代入n＝mn+n+4，解得n=−4 3，答：m的值是3，n的值是−4 3．【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于m的一元一次方程求解．17．（2023春•浦东新区期末）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“奇异方程”．例如：2x＝4的解为x＝2＝4﹣2，则该方程2x＝4是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）判断方程5x＝﹣8（回答“是”或“不是”）“奇异方程”；（2）若a＝3，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．【分析】（1）解方程，并计算对应b﹣a的值与方程的解不相等，所以不是奇异方程；（2）根据奇异方程的定义即可得出关于b的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵5x＝﹣8，解得x=−8 5，∵﹣8﹣5＝﹣13，﹣13≠−8 5，∴5x＝﹣8不是奇异方程．故答案为：不是．（2）∵a＝3，∴x＝b﹣3，∴b﹣3=�3，∴b=9 2，即b=92时有符合要求的“奇异方程”．【点评】本题考查了一元一次方程的解，读懂题意，理解奇异方程的概念并根据概念列出方程是解题的关键．18．对于有理数a，b，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：a※b＝a2+2ab，a◎b＝|a+b|﹣|a﹣b|，例如，2※（﹣1）＝22+2×2×（﹣1）＝0，（﹣2）※3＝|﹣2+3|﹣|﹣2﹣3|＝﹣4．（1）计算（﹣3）※2的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a◎b；（3）若（﹣2）※x＝2◎（﹣4）+3x，求x的值；（4）对于任意有理数m，n，请你定义一种新运算“★”，使得（﹣3）★5＝4，直接写出你定义的运算：m★n＝（用含m，n的式子表示）．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义化简，根据绝对值的代数意义得到结果即可；（3（4）根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题目，答案不唯一．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝（﹣3）2+2×（﹣3）×2＝9﹣12＝﹣3；（2）由a，b在数轴上位置，可得a+b＜0，a﹣b＜0，则a◎b＝|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；（3）∵（﹣2）※x＝2◎（﹣4）+3x，∴22﹣4x＝2﹣6+3x，解得：x=8 7；（4）∵（﹣3）★5＝4，∴m★n＝m2﹣n，故答案为：m2﹣n．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．阅读材料：规定一种新的运算a ☆b ☆c ＝a +b ﹣ac ．例如3☆2☆1＝3+2﹣3×1＝2．（1）按照这个规定，计算1☆2☆3的结果为；（2）按照这个规定，化简（x ﹣1）☆（x 2﹣2）☆3；（3）按照这个规定，当2☆x ☆3＝4☆1☆x 时，x 的值为；（4）按照这个规定，若（1﹣x ）☆（2x +1）☆（﹣2）＝m ，12☆m ☆（m ﹣1）＝2，则x 的值为2．【分析】（1）直接利用已知运算法则列式计算即可；（2）直接利用已知运算法则列式计算即可；（3）直接利用已知运算法则列方程解答即可；（4）直接利用已知运算法则列方程解答即可．【解答】解：（1）由题意可得：1☆2☆3＝1+2﹣1×3＝3﹣3＝0，故答案为：0；（2）由题意可得：（x ﹣1）☆（x 2﹣2）☆3＝（x ﹣1）+（x 2﹣2）﹣3（x ﹣1）＝x ﹣1+x 2﹣2﹣3x +3＝x 2﹣2x ；（3）由题意可得：2+x ﹣6＝4+1x ，移项，得x +4x ＝4+1+6﹣2，合并同类项，得5x ＝9，系数化为1，得x =95；故答案为：95；（4）由题意可得：1﹣x +2x +1+2（1﹣x ）＝m ，解得m ＝4﹣x ，∴12☆m ☆（m ﹣1）＝2可化为12☆（4﹣x ）☆（3﹣x ）＝2，即12+4﹣x −12（3﹣x ）＝2，整理，得−12�=−1，解得x ＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．如果两个方程的解相差k ，且k 为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k 的后移方程”．例如：方程x ﹣3＝0的解是x ＝3，方程x ﹣1＝0的解是x ＝1．所以：方程x ﹣3＝0是方程x ﹣1＝0的“2的后移方程”．（1）判断方程2x ﹣3＝0是否为方程2x ﹣1＝0的k 的后移方程（填“是”或“否”）；（2）若关于x 的方程2x +m +n ＝0是关于x 的方程2x +m ＝0的“2的后移方程”，求n 的值；（3）若关于x 的方程5x +b ＝1是关于x 的方程5x +c ＝1的“3的后移方程”，求2b ﹣2（c +3）的值．【分析】（1）求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判断即可；（2）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于n 的方程，求出方程的解即可得到n 的值；（3）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关系式即可．【解答】解：（1）解方程2x ﹣3＝0，得x =32，解方程2x ﹣1＝0，得x =12，∵32−12=1，∴方程2x ﹣3＝0是方程2x ﹣1＝0的k 的后移方程；故答案为：是；（2）解方程2x +m +n ＝0，x =−푚− 2，解方程2x +m ＝0，x =−푚2，∵关于x 的方程2x +m +n ＝0是关于x 的方程2x +m ＝0的“2的后移方程”，∴−푚− 2−−푚2=2，∴n ＝﹣4；（3）解方程5x +b ＝1得x =1−�5，解方程5x +c ＝1得x =1−�5，∵方程5x +b ＝1是方程5x +c ＝1的“3的后移方程”，∴1−�5−1−�5=3，∴b ﹣c ＝﹣15，∴2b ﹣2（c +3）＝2b ﹣2c ﹣6＝2（b ﹣c ）﹣6＝﹣30﹣6＝﹣36．【点评】此题考查了一元一次方程的解，弄清题中“后移方程”的定义是解本题的关键．21．（2022秋•朔州月考）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0、我们就称这两个方程为“互补方程”．例如：方程2x +5＝﹣1和�3=1为“互补方程”．（1）方程3x ﹣7＝8与方程�−32+1＝﹣3“互补方程”．（请填入“是”或“不是”）（2）若关于x 的方程�2+m ＝2与方程3x ﹣2＝x +6是“互补方程”，求m 的值．（3）若关于x 的方程2x ﹣1＝4k ﹣3与5�−34−�=32是“互补方程”，求k 的值．及关于y 的方程�2022=7k +3的解．【分析】（1）分别求得两个方程的解，再利用“互补方程”的定义进行判断即可；（2）分别求得两个方程的解，利用“互补方程”的定义列出关于m 的方程解答即可；（3）分别求得两个方程的解，利用“互补方程”的定义列出关于k 的方程，求得k 的值，代入方程�2022=7k +3，然后解关于y 的方程即可．【解答】解：（1）由3x ﹣7＝8，解得x ＝5；由�−32+1＝﹣3，解得x ＝﹣5．∵﹣5+5＝0，∴方程3x ﹣7＝8与方程�−32+1＝﹣3是“互补方程”．故答案为：是；（2）由�2+m ＝2，解得x ＝4﹣2m ；由3x ﹣2＝x +6解得x ＝4．∵关于x 的方程�2+m ＝2与方程3x ﹣2＝x +6是“互补方程”，∴4﹣2m +4＝0，解得m ＝4．（3）由2x ﹣1＝4k ﹣3，解得x ＝2k ﹣1；由5�−34−�=32，解得x =4�+95；∵关于x 的方程2x ﹣1＝4k ﹣3与5�−34−�=32是“互补方程”，∴2k ﹣1+4�+95=0，解得k =−27，∴关于y 的方程为�2022=−2+3，解得y ＝2022．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用互补方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键．22．（2022秋•郴州期末）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程4x ＝8和x +1＝0为“集团方程”．（1）若关于x 的方程3x +m ＝0与方程4x ﹣1＝x +8是“集团方程”，求m 的值；（2）若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个较大的解为n ，求n 的值；（3）若关于x 的一元一次方程12022�+3=2�+�和12022�+1=0是“集团方程”，求关于y 的一元一次方程12022(�+1)+3=2�+2+�的解．【分析】（1）先表示两个方程的解，再求值．（2）根据条件建立关于n 的方程，再求值．（3）先求k ，再解方程．【解答】解：（1）∵3x +m ＝0，∴�=−푚3．∵4x ﹣1＝x +8，∴x ＝3．∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣1＝x+8是“集团方程”，∴−푚3+3=1，∴m＝6；（2）∵“集团方程”的两个解和为1，∴另一个方程的解是1﹣n，∵两个解的差是6，且n为较大的解，∴n﹣（1﹣n）＝6，∴ =7 2．（3）∵1 2022�+1=0，∴x＝﹣2022．∵关于x的一元一次方程12022�+3=2�+�和12022�+1=0是“集团方程”，∴关于x的一元一次方程12022�+3=2�+�的解为：x＝1﹣（﹣2022）＝2023．∵关于y的一元一次方程12022(�+1)+3=2�+2+�可化为：12022(�+1)+3=2(�+1)+�，令y+1＝x＝2023，∴y＝2022．23．已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”．（1）已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为；（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值；（3）已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．【分析】（1）利用“恰解方程”的定义，得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值；（2）将x＝n代入方程可得﹣2n＝mn+n，由﹣2x＝mn+n是“恰解方程”得出x＝﹣2+mn+n，再结合x ＝n，即可求出m，n的值；（3）根据“恰解方程”的定义得出mn +n =−92，把3（mn +2m 2﹣n ）﹣（6m 2+mn ）+5n 化简后代入计算即可．【解答】解：（1）解方程3x +k ＝0得：x =−�3，∵3x +k ＝0是“恰解方程”，∴x ＝3﹣k ，∴−�3=3﹣k ，解得：k =92，故答案为：92；（2）∵﹣2x ＝mn +n 是“恰解方程”，∴x ＝﹣2+mn +n ，∴n ＝2+mn +n ，∴mn ＝2，∵x ＝n ，∴﹣2n ＝mn +n ，解得：n =−23，把n =−23代入mn ＝2，解得：m ＝﹣3；（3）解方程3x ＝mn +n 得：x =푚 + 3，∵方程3x ＝mn +n 是“恰解方程”，∴x ＝3+mn +n ，∴푚 + 3=3+mn +n ，∴mn +n =−92，∴3（mn +2m 2﹣n ）﹣（6m 2+mn ）+5n＝3mn +6m 2﹣3n ﹣6m 2﹣mn +5n＝2mn+2n＝2（mn+n）＝2×（−9 2）＝﹣9．【点评】本题考查了一元一次方程的解，理解“恰解方程”的定义是解题的关键．24．（2023秋•东台市期中）阅读下列材料，并完成相应的任务．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8与方程y+1＝0为“美好方程”．（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否为“美好方程”，请说明理由；（2）若关于x的方程3x+m＝0与方程4y﹣2＝y+10是“关好方程”，求m的值；（3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．【分析】（1）分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义判断即可；（2）分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义列出关于m的方程，解答即可；（3）分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义列出关于n的方程解答即可．【解答】解：（1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3互为“美好方程”，理由如下：解方程4x﹣（x+5）＝1得x＝2解方程﹣2y﹣y＝3得y＝﹣1，∵x+y＝2+（﹣1）＝1，∴方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3互为“美好方程”；（2）关于x的方程3x+m＝0的解为：x=−푚3，方程4y﹣2＝y+10的解为：y＝4，∵关于x的方程3x+m＝0与方程4y﹣2＝y+10是“关好方程”，∴−푚3+4＝1，∴m＝9；（3）∵“美好方程”的两个解的和为1，∴另一个方程的解为：1﹣n，∵两个解的差为8，∴1﹣n﹣n＝8或n﹣（1﹣n）＝8，∴n=−72或92．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键．25．（2023秋•南岗区校级期中）定义一种新运算“▲”，其运算方式如下：2▲1＝4×2﹣3×1＝51▲（﹣3）＝4×1﹣3×（﹣3）＝13（﹣5）▲（﹣2）＝4×（﹣5）﹣3×（﹣2）＝﹣14…观察式子的运算方式，请解决下列问题：（1）这种运算方式是：m▲n＝（用含m，n的式子表示）；（2）解方程3▲（2▲x）＝2▲x；（3）若关于x的方程3▲（ax﹣1）＝6的解为整数，求整数a的值；【分析】（1）根据给定的新运算的法则，进行计算即可；（2）根据新运算的法则，列出方程进行求解即可；（3）根据新运算的法则，列出方程进行求解，根据解为整数，求出a的值即可．【解答】解：（1）由题意，得：m▲n＝4m﹣3n；故答案为：4m﹣3n；（2）2▲x＝4×2﹣3x＝8﹣3x，∴3▲（2▲x）＝3▲（8﹣3x）＝4×3﹣3⋅（8﹣3x）＝9x﹣12，∵3▲（2▲x）＝2▲x，即：9x﹣12＝8﹣3x，解得：�=5 3；（3）3▲（ax﹣1）＝6，即：4×3﹣3（ax﹣1）＝6，解得：�=3�，∵方程的解为整数，∴3�为整数，又a为整数，∴a＝﹣3，﹣1，1，3．【点评】本题考查定义新运算，一元一次方程的应用．解题的关键是理解并掌握新运算的法则，正确的列出一元一次方程．26．新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程2x＝6和3x+9＝0为“友好方程”．（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程2x﹣6＝4是“友好方程”，求m的值．（2）若某“友好方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值．【分析】（1）求得方程2x﹣6＝4解为x＝5，利用“友好方程”的定义得到方程3x+m＝0的解，利用方程解的定义解答即可；（2）利用“友好方程”的定义得到方程的另一个解为﹣n，再利用定义列出关于n的等式解答即可．【解答】解：（1）方程2x﹣6＝4解为x＝5，∵关于x的方程3x+m＝0与方程2x﹣6＝4是“友好方程”，∴关于x的方程3x+m＝0的解为x＝﹣5，∴3×（﹣5）+m＝0，∴m＝15；（2）∵某“友好方程”的一个解为n，∴“友好方程”的另一个解为﹣n，∴n﹣（﹣n）＝6或﹣n﹣n＝6，∴n＝3或n＝﹣3．∴n＝±3．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，本题是阅读型题目，理解新定义并熟练应用新定义解答是解题的关键．27．（2022秋•于都县期末）我们规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为x＝4.5﹣3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：【定义理解】（1）判断：方程2x＝4差解方程；（填“是”或“不是”）（2）若关于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，求m的值；【知识应用】（3）已知关于x 的一元一次方程4x ＝ab +a 是“差解方程”，则3（ab +a ）＝．（4）已知关于x 的一元一次方程4x ＝mn +m 和﹣2x ＝mn +m 都是“差解方程”，求代数式3（mn +m ）﹣9（mn +n ）2的值．【分析】（1）根据差解方程的定义判断即可；（2）根据差解方程的定义即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据差解方程的定义即可得出关于a 、b 的二元二次方程，整理即可得出；（4）根据差解方程的概念列式得到关于m 、n 的两个方程，联立求解得到m 、n 的关系，得出3（mn +m ）＝16，9（mn +n ）2＝16，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：（1）∵方程2x ＝4的解为x ＝2＝4﹣2，∴方程2x ＝4是差解方程．故答案为：是；（2）由题意可知x ＝m ﹣4，由一元一次方程可知�=푚4，∴푚−4=푚4，解得푚=163；（3）∵方程4x ＝ab +a 是“差解方程”，∴x ＝ab +a ﹣4，解方程4x ＝ab +a ，得�=��+�4，∴��+�−4=��+�4，∴3ab +3a ＝16，即3（ab +a ）＝16．故答案为：16；（4）∵一元一次方程4x ＝mn +m 是“差解方程”，∴x ＝mn +m ﹣4，解方程一元一次方程4x ＝mn +m 得�=푚 +푚4∴푚 +푚−4=푚 +푚4，整理得3（mn +m ）＝16，∵一元一次方程﹣2x ＝mm +m 是“差解方程”，∴x ＝mn +m +2，解方程一元一次方程﹣2x ＝mm +m 得�=−푚 +푚2∴푚 +푚+2=−푚 +푚2，整理得9（mn +n ）2＝16，∴3（mn +m ）﹣9（mm +n ）2＝16﹣16＝0．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是读懂题意，理解差解方程的概念并根据概念列出方程．28．定义：关于x 的方程ax +b ＝0的解为x ＝a +b ，则称这样的方程是“和合方程”．如：x −12=0的解x =12=1+（−12），3x −94=0的解x =34=3+（−94）都是“和合方程”．（1）判断方程﹣2x +4＝0是不是“和合方程”？说明理由；（2）若关于x 的方程mx +n ﹣m ＝0是“和合方程”，求方程2（mn +n ）y ﹣4＝2（my +1）+3y 的解．【分析】（1）由“和合方程”定义即可判断；（2）根据“和合方程”定义解方程即可得出答案．【解答】解：（1）方程﹣2x +4＝0是“和合方程”，理由如下：由﹣2x +4＝0得x ＝2，而a +b ＝﹣2+4＝2，∴x ＝a +b ，∴方程﹣2x +4＝0是“和合方程”；（2）mx +n ﹣m ＝0，解得：x =푚− 푚，∵关于x 的方程mx +n ﹣m ＝0是“和合方程”，∴x ＝m +n ﹣m ＝n ，∴푚− 푚=n ，∴m ﹣n ＝mn ，2（mn +n ）y ﹣4＝2（my +1）+3y ，2（m ﹣n +n ）y ﹣4＝2my +2+3y ，3y ＝﹣6，∴y ＝﹣2．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解“和合方程”的定义．29．（2022秋•雨花区校级月考）如果两个方程的解相差a ，a 为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“a ﹣稻香方程”，例如：方程x ﹣2＝0是方程x +3＝0的“5﹣稻香方程”．（1）若方程2x ＝5x ﹣12是方程3（x ﹣1）＝x +1的“a ﹣稻香方程”，则a ＝；（2）若关于x 的方程x −�−2푚3=n ﹣1是关于x 的方程2（x ﹣2mn ）﹣m ＝3n ﹣3的“m ﹣稻香方程”（m ＞0），求n 的值；（3）当a ≠0时，如果关于x 方程ax +b ＝1是方程ax +c ﹣1＝0的“3﹣稻香方程”，求代数式6x +2b ﹣2（c +3）的值．【分析】（1）先分别解方程2x ＝5x ﹣12、3（x ﹣1）＝x +1，再根据“a ﹣稻香方程”的定义即可求解；（2）解关于x 方程x −�−2푚3=n ﹣1，再根据“m ﹣稻香方程”的定义进行计算可以得解；（3）依据题意，先解方程ax +b ＝1和ax +c ﹣1＝0，再根据“3﹣稻香方程”的定义，求出x ，b ，c ，即可求解．【解答】（1）解：2x ＝5x ﹣12，∴﹣3x ＝﹣12．∴x ＝4．又3（x ﹣1）＝x +1，∴x ＝2．∵方程2x ＝5x ﹣12是方程3（x ﹣1）＝x +1的“a ﹣稻香方程”，∴a ＝4﹣2＝2．故答案为：2．（2）解：解关于x 方程x −�−2푚3=n ﹣1，得x =3 −3−2푚2，解关于x 的方程2（x ﹣2mn ）﹣m ＝3n ﹣3，得x =4푚 +푚+3 −32，关于x 的方程x −�−2푚3=n ﹣1是关于x 的方程2（x ﹣2mn ）﹣m ＝3n ﹣3的“m ﹣稻香方程”（m ＞0），∴3 −3−2푚2−4푚 +푚+3 −32=m ．整理得﹣4mn ＝5m ，又m ＞0，∴﹣4n ＝5．∴n =−54．（3）解：∵a ≠0，∴关于x 方程ax +b ＝1的解是x =1−��，关于x 方程ax +c ﹣1＝0的解是x =1−��，∵关于x 方程ax +b ＝1是方程ax +c ﹣1＝0的“3﹣稻香方程”，∴1−��−1−��=3．∴3a +b ＝c ．∴6a +2b ﹣2（c +3）＝2（3a +b ）﹣2c ﹣6＝2c ﹣2c ﹣6＝﹣6．【点评】本题为新定义问题，考查了一元一次方程的解法，理解新定义，熟练解一元一次方程是解题关键．30．（2023春•石狮市校级月考）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x ＝8和+1＝0为“美好方程”．（1）若关于x 的方程3x +m ＝0与方程4x ﹣2＝x +10是“美好方程”，则m ＝；若“美好方程”的两个解的差为5，其中一个解为n ，则n ＝．（2）若关于x 的方程�2+푚=0与方程3�−25=�+푚2是“美好方程”，求m 的值；（3）若关于x 的一元一次方程12022�+3=2�+�和12022�+1=0是“美好方程”，求关于y 的一元一次方程12022(�+1)+3=2�+�+2的解．【分析】（1）分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义列出关于m 的方程和n 的方程解答即可；（2）分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义列出关于m 的方程解答即可；（3）求得方程12022�+1=0的解，利用“美好方程”的定义得到方程12022�+3=2�+�的解，将关于y 的方程12022(�+1)+3=2�+�+2变形，利用同解方程的定义即可得到y +1的值，从而求得方程的解．【解答】解：（1）∵方程4x ﹣2＝x +10的解为x ＝4，方程3x +m ＝0的解为�=−푚3，而方程3x +m ＝0与方程4x ﹣2＝x +10是互为“美好方程”，∴−푚3+4=1，∴m ＝9；∵“美好方程”的一个解为n ，则另一个解为1﹣n ，依题意得1﹣n ﹣n ＝5或n ﹣（1﹣n ）＝5，解得n ＝2或n ＝3．故答案为：9；2或3；（2）解：关于x 的方程�2+푚=0的解为x ＝﹣2m ，方程3�−25=�+푚2的解为x ＝5m +4，∵关于x 的方程�2+푚=0与方程3�−25=�+푚2是“美好方程”，∴﹣2m +5m +4＝1，∴m ＝﹣1；（3）解：方程12022�+1=0的解为x ＝﹣2022，∵关于x 的方程12022�+3=2�+�和12022�+1=0是“美好方程”，∴关于x 的方程12022�+3=2�+�的解为x ＝2023．∵关于y 的方程12022(�+1)+3=2�+�+2就是12022(�+1)+3=2(�+1)+�，∴y +1＝x ＝2023，∴y ＝2022．∴关于y 的方程12022(�+1)+3=2�+�+2的解为：y ＝2022．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键．。
苏科版七上数学43一元一次方程应用题(顺逆、过桥、错车)资料
解: 2小时50分 17 小时
6
设飞机在无风时的速度为x千米/时. 则它顺风时的速度 为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时.根据 顺风和逆风飞行的路程相等列方程得
17 (x 24) 3(x 24) 6
去括号，得 17 x 68 3x 72
6 移项及合并，得
1
x
140
逆水航行的距离是(18 －2)x千米。
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。
依题意得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x
(18 －2) ×7.5=120
x=7.5
答:甲、乙两地距离为120千米。
火车过桥问题
一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通 过一座长400米的大桥需要几秒？
解：（直接设元） 设甲、乙两地的距离为x 千米 等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意得： x x 1.5 18 2 18 2
x=120 答：甲、乙两地的距离为120千米。
解2 （间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米,
桥长
火车车长
桥长+车长
火车过桥：路程=桥长+车长
火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道 （即从车头进入入口到车尾离开出口），这 列火车又以同样的速度用16秒的时间通过了 长96米的隧道，求这列火车的长度。
错车问题1
在双轨铁道上，一列长200米的客车与一列 从对面开来的长300米的货车，由车头相遇到 车尾离开一共用了10秒种。已知客车每秒行27 米，货车每秒行多少米？
苏科版七上4.3用一元一次方程解决问题
一元一次方程解决实际问题
一元一次方程解决实际问题类型一：经济问题例1．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（奖券购物不再享受优惠）根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为元．例1-1．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？练习：1．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2．为节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费．若某用户四月份的电费平均每度0.5元，该用户四月份用电多少度？应交电费多少元？3．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税_________ 元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税_________ 元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？4.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？例2：某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的；零售票每张16元，共售出零售票的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？练习：1.我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？例3：甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？练习：1,为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底，试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？2，小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折“，小明测算了一下．如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？例4．材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：①印花税：按成交金额的0.1%计算；②过户费：按成交金额的0.1%计算；③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算．例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为_________ 元．（2）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是_________ 元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨_________ %才不亏（结果保留三个有效数字）．（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）练习：1.传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的．参与传销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗投资人，谎称“每位投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股后时，被告知该公司破产了．（1）假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少？（回报率=）（2）试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱？类型二：行程问题一、相遇问题：路程=速度×时间甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离三、环形跑道问题：1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
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探索新知问题1一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一3张桌面需要木料0.03 m，做一条桌腿需要木料0.00233m．用3.8m木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？分析：这个问题中有这样的相等关系：做桌面所需木材的体积＋做桌腿所需木材的体3积＝3.8 m．
用一元一次方程解决问题，通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据题中的相等关系列出方程，然后解这个方程，写
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通过问题1的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？思维拓展：某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收立方米，每费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，超过部1.8元收费；如果超过15立方米按元元收费，其余仍按每立方米1.8分按每立方米2.3元．若某户1计算．另外，每立方米加收污水处理费．．元，求该户一月份用水量．一月份共支付水费58.5
分析：本题的相等关系是：立方米的水费＋污水处1515立方米的水费＋超过前理费＝该月水费．
出问题的答案．通过思维拓展问题的研究，进一步学习用一元一次方程解决问题的方法，体会数学建模的思想．
检学
当堂检测64）、25英寸（54 1．某商店今年共销售21英寸（cm360台，它们的销售74 cm）3种彩电cm）、29英寸（3种彩电各销售了多少台？∶4．这数量的比是1∶75.6封信和一些明信片，一共用了．某学生寄了22元，每张明信片的邮费1.2元．已知每封信的邮费为元．他寄了多少张明信片？为0.8．这6 cm．一本书封面的周长为68 cm，长比宽多3本书封面的长和宽分别是多少？11全程的乘车，）．某人从甲地到乙地，全程的（4B32到达乙地．甲、乙两地的路乘船，最后又步行4 km程是多少？
根据预学情况给各小组评分。
互学
三、情境创设
数学实验室：准备一本月历，两人一组做游戏：个数，并）在月历的同一行上任意圈出相邻的5（1 5把这5个数的和告诉同学，让同学求出这个数；个数以及它的上、下、左、）在月历上任意找1（2个数的和告诉同学，让同学求出右的45个数，把这5这个数．
通过活动感知运用一元一次方程解决问题的必要．
教学重难点
重点：用一元一次方程解决简单的实际问题难点：经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程
教法与学法指导
自学辅导法，小组讨论法
教学环节
教学过程
师生活动
个人复备
知学
一、揭题亮标1.揭示课题：4.3用一元一次方程解决问题（1）2.揭示目标
课上板书课题；学生齐读目标。
预学
二、检查评点预学情况元，问每支铅笔0.2535支铅笔，支付元，还差买的售价是多少？其中相等关系是：如何设未知数，列方程？
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江苏省高邮外国语学校集体备课教案
课题
4.3用一元一次方程解决问题（1）
课型
新授课
编号
时间
主备
管பைடு நூலகம்君
复备
审核
教学目标
1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力．2．经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值．
独立完成，课堂交流．
总结
谈谈你这一节课有哪些收获．
各抒己见。
课后作业
2
、p1121课本页1学习与评价对应的第一课时内容2
板书设计
4.3用一元一次方程解决问题（1）：分析相等关系：问题11.3．3.8 m做桌面所需木材的体积＋做桌腿所需木材的体积＝解：2.用一元一次方程解决问题的一般步骤：
教后记
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