自动控制原理第七章1PPT课件
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(4)非线性系统状态空间表达式： f i 和 g i 是x与u的某类非 线性函数。可以用线性系统来近似（关于线性化方法，自己看 教材P29）
(5)系统输出与状态的区别： 系统输出：希望丛系统中测得的信息，物理上可以量测到； 系统状态：描述系统内部行为的信息，物理上不一定可观测。
外部变量
外部变量
§7.2 状态空间模型
一、基本概念
状态：指系统的运动状态（可以是物理的或非物理的）。 状态可以理解为系统记忆，t=to时刻的初始状态能记忆系统在 t<to时的全部输入信息。（信息的集合）
状态变量：指足以完全描述系统运动状态的最小个数的一组 变量。
完全描述：如果给定了t=to时刻这组变量值，和 t>=to时输入 的时间函数，那么，系统在t>=to的任何瞬间的行为就完全确 定了。
其中n是状态变量个数，r是输入变量个数，m是输出变量 个数， g i 是线性或非线性函数。
通式为： y1c11 x1c12 x2 c1nxnd1u 11d1u 22 d1rur y2a21 x1a22 x2 c2nxnd2u 11d2u 22 d2rur ymcm1x1cm2x2 cmxnnbm1u1dm2u2 dmurr
x n ( t )
状态空间：以状态变量x1(t)x ,2(t),.x.n.(t,)为坐标轴所构成的
n维空间。在某一特定时刻t，状态向量X (t ) 是状态空间的一个
点。
状态轨迹：以X(t)X(t0)为起点，随着时间的推移， X (t) 在
状态空间绘出的一条轨迹。
状态方程：由系统的状态变量构成的一阶微分方程组，称为状 态方程。反映系统中状态变量和输入变量的因果关系，也反映 每个状态变量对时间的变化关系。方程形式如下：
第二段：内部状态引起系统输出的变化－－－输出方程 yCxDu
4）优点（相对于古典控制）：
▪ 既适合线性定常系统，也适合非线性及系统
状态变量，内部变量
▪ 既适合SISO系统，也适合MIMO系统
▪ 既适合确定性的系统，也适合随机系统
▪ 考虑了初始条件，系统状态可以由初
始条件和输入来刻划 ▪ 分析综合方法，可实现最优控制
2、现代控制理论：不断发展中
1）越来越复杂的系统，古典控制理论不能胜任，于50年代末60年代初出 现了现代控制理论，建立在古典控制理论基础上。
2）时域法，状态空间为基础，深入系统内部，是内部描述，完全描述；
3）分段描述：将输入输出间关系分成两段来描述
第一段：输入引起系统内部状态的变化－－－状态方程 xAxBu
将通式化为矩阵形式有： x AnnxBnru
其中：
xx 1 x2 xnT,n1 维 状态向量
uu 1 u 2 u rT,r1 维 输入向量
a11 a12 a1n
A
a21
a22
a2
n
,
nn维系统矩,表 阵征各状态变量系间的关
an1
an2
ann
b11 b12 b1r
将通式化为矩阵形式有： yCm nxD m ru
其中：
yy1 y2 ymT,m 1 维 输 出 向 量
c11
C
c21
c12 c1n
c22
c2
n
,
cm1
cm2
cmn
d11
D
d21
d12 d1r
d22
d2
r
,
dm1
dm2
dmr
mn维输出矩阵 表征输出和每个状 量态 的变 关系
x i f i( x 1 ,x 2 , ,x n ; u 1 ,u 2 , ,u r ),i 1 ,2 ,. n ..,
其中n是状态变量个数，r是输入变量个数； f i 是线性或 非线性函数。
通式为： x1a11 x1a12x2 a1nxnb1u 11b1u 22 b1rur x2a21 x1a22x2 a2nxnb2u 11b2u 22 b2rur xnan1x1an2x2 ann xnbn1u1bn2u2 bnu rr
mr维前 馈 矩,又 阵称直 为接 转 移 矩 阵 表 征 输 入 对 输 出传的递直关接系 通 常D＝0
动态方程或状态空间表达式：将状态方程和输出方程联立， 就构成动态方程或状态空间wenku.baidu.com达式。一般形式如下：
x Ax Bu
y
Cx
Du
其中：A、B、C、D矩阵含义同上。
[说明]：
(1)为描述系统方便，经常用 (A,B,C,D)代表一个系统。
第七章 状态空间分析与设计
§7.1 引言
1、古典控制理论： 五十年代末形成了完整的体系
1）把系统当作 “黑箱”，不反映黑箱内 系统内部结构和内部变量，只反映 外部变量，即输入输出间的因果关系；
U(s) G(s) Y(s)
2）传递函数为基础，研究系统外部特性，属于外部描述，不完全描述；
3）主要采用频域法，建立在根轨迹和奈奎斯特判据等基础之上的；
B
b21
b22
b2
r
,nr维输入矩,表 阵征输入对每个 作变 用量的
bn1
bn 2
bnr
输出方程：在指定输出的情况下，该输出与状态变量和输入之 间的函数关系。反映系统中输出变量与状态变量和输入变量的因 果关系。方程形式如下：
y j g j( x 1 ,x 2 , ,x n ; u 1 ,u 2 , ,u r ),j 1 ,2 ,. m ..,
4）局限性：
▪ 局限于线性定常系统，不适合非线性和时变系统
▪ 局限于单输入单输出系统（SISO系统）
▪ 只能研究确定性的系统，不适合随机系统
▪ 无法考虑系统的初始条件（传递函数的定义）
▪ 是分析方法而不是最佳的综合方法，试凑法为主，满足性能指标为目的， 无法设计出最优的系统，针对某个性能指标，设计方案多样
最小个数：意味着这组变量是互相独立的。减少变量，描述不 完整，增加则一定存在线性相关的变量，毫无必要。
状态向量：把x1(t)x ,2(t),.x.n.(t,)这几个状态变量看成是向量
X (t ) 的分量，则 X (t ) 称为状态向量。记作：
X x1 ( t )
X(t)
或： T (t) [x 1(t)x ,2(t).x .n (.t),]
(2)状态空间表达式非唯一性,这是和传递函数明显区别的地方。 状态变量非唯一，导致矩阵A,B,C,D非唯一。
(3) 定常系统： A,B,C,D各元素与时间无关； 时变系统： A,B,C,D中的各元素一部分或全部是时间的函数；
定常系统(A,B,C,D)； 时变系统 (A (t)B ,(t)C ,(t)D ,(t))
(5)系统输出与状态的区别： 系统输出：希望丛系统中测得的信息，物理上可以量测到； 系统状态：描述系统内部行为的信息，物理上不一定可观测。
外部变量
外部变量
§7.2 状态空间模型
一、基本概念
状态：指系统的运动状态（可以是物理的或非物理的）。 状态可以理解为系统记忆，t=to时刻的初始状态能记忆系统在 t<to时的全部输入信息。（信息的集合）
状态变量：指足以完全描述系统运动状态的最小个数的一组 变量。
完全描述：如果给定了t=to时刻这组变量值，和 t>=to时输入 的时间函数，那么，系统在t>=to的任何瞬间的行为就完全确 定了。
其中n是状态变量个数，r是输入变量个数，m是输出变量 个数， g i 是线性或非线性函数。
通式为： y1c11 x1c12 x2 c1nxnd1u 11d1u 22 d1rur y2a21 x1a22 x2 c2nxnd2u 11d2u 22 d2rur ymcm1x1cm2x2 cmxnnbm1u1dm2u2 dmurr
x n ( t )
状态空间：以状态变量x1(t)x ,2(t),.x.n.(t,)为坐标轴所构成的
n维空间。在某一特定时刻t，状态向量X (t ) 是状态空间的一个
点。
状态轨迹：以X(t)X(t0)为起点，随着时间的推移， X (t) 在
状态空间绘出的一条轨迹。
状态方程：由系统的状态变量构成的一阶微分方程组，称为状 态方程。反映系统中状态变量和输入变量的因果关系，也反映 每个状态变量对时间的变化关系。方程形式如下：
第二段：内部状态引起系统输出的变化－－－输出方程 yCxDu
4）优点（相对于古典控制）：
▪ 既适合线性定常系统，也适合非线性及系统
状态变量，内部变量
▪ 既适合SISO系统，也适合MIMO系统
▪ 既适合确定性的系统，也适合随机系统
▪ 考虑了初始条件，系统状态可以由初
始条件和输入来刻划 ▪ 分析综合方法，可实现最优控制
2、现代控制理论：不断发展中
1）越来越复杂的系统，古典控制理论不能胜任，于50年代末60年代初出 现了现代控制理论，建立在古典控制理论基础上。
2）时域法，状态空间为基础，深入系统内部，是内部描述，完全描述；
3）分段描述：将输入输出间关系分成两段来描述
第一段：输入引起系统内部状态的变化－－－状态方程 xAxBu
将通式化为矩阵形式有： x AnnxBnru
其中：
xx 1 x2 xnT,n1 维 状态向量
uu 1 u 2 u rT,r1 维 输入向量
a11 a12 a1n
A
a21
a22
a2
n
,
nn维系统矩,表 阵征各状态变量系间的关
an1
an2
ann
b11 b12 b1r
将通式化为矩阵形式有： yCm nxD m ru
其中：
yy1 y2 ymT,m 1 维 输 出 向 量
c11
C
c21
c12 c1n
c22
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n
,
cm1
cm2
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d11
D
d21
d12 d1r
d22
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,
dm1
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dmr
mn维输出矩阵 表征输出和每个状 量态 的变 关系
x i f i( x 1 ,x 2 , ,x n ; u 1 ,u 2 , ,u r ),i 1 ,2 ,. n ..,
其中n是状态变量个数，r是输入变量个数； f i 是线性或 非线性函数。
通式为： x1a11 x1a12x2 a1nxnb1u 11b1u 22 b1rur x2a21 x1a22x2 a2nxnb2u 11b2u 22 b2rur xnan1x1an2x2 ann xnbn1u1bn2u2 bnu rr
mr维前 馈 矩,又 阵称直 为接 转 移 矩 阵 表 征 输 入 对 输 出传的递直关接系 通 常D＝0
动态方程或状态空间表达式：将状态方程和输出方程联立， 就构成动态方程或状态空间wenku.baidu.com达式。一般形式如下：
x Ax Bu
y
Cx
Du
其中：A、B、C、D矩阵含义同上。
[说明]：
(1)为描述系统方便，经常用 (A,B,C,D)代表一个系统。
第七章 状态空间分析与设计
§7.1 引言
1、古典控制理论： 五十年代末形成了完整的体系
1）把系统当作 “黑箱”，不反映黑箱内 系统内部结构和内部变量，只反映 外部变量，即输入输出间的因果关系；
U(s) G(s) Y(s)
2）传递函数为基础，研究系统外部特性，属于外部描述，不完全描述；
3）主要采用频域法，建立在根轨迹和奈奎斯特判据等基础之上的；
B
b21
b22
b2
r
,nr维输入矩,表 阵征输入对每个 作变 用量的
bn1
bn 2
bnr
输出方程：在指定输出的情况下，该输出与状态变量和输入之 间的函数关系。反映系统中输出变量与状态变量和输入变量的因 果关系。方程形式如下：
y j g j( x 1 ,x 2 , ,x n ; u 1 ,u 2 , ,u r ),j 1 ,2 ,. m ..,
4）局限性：
▪ 局限于线性定常系统，不适合非线性和时变系统
▪ 局限于单输入单输出系统（SISO系统）
▪ 只能研究确定性的系统，不适合随机系统
▪ 无法考虑系统的初始条件（传递函数的定义）
▪ 是分析方法而不是最佳的综合方法，试凑法为主，满足性能指标为目的， 无法设计出最优的系统，针对某个性能指标，设计方案多样
最小个数：意味着这组变量是互相独立的。减少变量，描述不 完整，增加则一定存在线性相关的变量，毫无必要。
状态向量：把x1(t)x ,2(t),.x.n.(t,)这几个状态变量看成是向量
X (t ) 的分量，则 X (t ) 称为状态向量。记作：
X x1 ( t )
X(t)
或： T (t) [x 1(t)x ,2(t).x .n (.t),]
(2)状态空间表达式非唯一性,这是和传递函数明显区别的地方。 状态变量非唯一，导致矩阵A,B,C,D非唯一。
(3) 定常系统： A,B,C,D各元素与时间无关； 时变系统： A,B,C,D中的各元素一部分或全部是时间的函数；
定常系统(A,B,C,D)； 时变系统 (A (t)B ,(t)C ,(t)D ,(t))