关于元胞自动机在交通流理论方面的应用

关于元胞自动机在交通流理论方面的应用

一．概念阐述

1．元胞自动机

定义：一种利用简单编码与仿细胞繁殖机制的非数值算法空间分析模式。

不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算

作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方

法框架。其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且

其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。

2．交通流理论

定义：是运用数学和物理学的定义来描述交通流特性的一门边缘科学。

它以分析的方法阐述交通现象及其机理，探讨人和车在单独或成列运行中的动态规律及人流或车流流量、流速和密度之间的变化关系，以求在交通规划、

设计和管理中达到协调和提高各种交通设施使用效果的目的。

二．正文

1．初等元胞自动机：

元胞自动机应用广泛，利用元胞自动机模拟交通流是可行的，比如说利用初等元胞自动机来模拟交通流，首先要建立元胞自动机模型，建立如下：

考虑有等长的L个格子的线段

每一个格子i都有两种状态0和1，在t时刻i格子的状态记为：X i t

任意一个格子的下一时刻状态与其当前及前后的格子状态有关，故：

记：X i t+1=F(X i-1t ,X i t ,X i+1t)

因为t时刻格子的状态决定了t+1时刻的格子状态，故F总共有256种定制规则，为了满足交通规则的需要，我们在这里定制一种称为184的交通流模型。

首个格子与末尾的格子相连，整个线段构成环状。

184交通流模型：每个元胞只有在前进方向的元胞邻居状态无车辆时才前进一个元胞（位移），即前面有车就不能走。那么对应八种邻居为：

111 110 101 100

↓↓↓↓

1 0 1 1

011 010 001 000

↓↓↓↓

1 0 0 0

10111000——184

用例：当前t时刻某路段车的状态为（1表示有车，0表示无车）：100110111001101010

则t+1时刻该路段车的状态为：010101110101010101

显然元胞自动机可以做到比较完全的模拟。

这是最简单的路况模拟，但当路况变得复杂的时候，元胞自动机依然可以使用。2．十字路口的模拟

建立新模型，建立如下：

考虑有两条等长的L个格子的线段组成的十字路口。

每一个格子i都有两种状态0和1，在t时刻i格子的状态记为：X i t

任意一个格子的下一时刻状态与其当前及前后的格子状态有关，故：

记：X i t+1=F(X i-1t ,X i t ,X i+1t)

因为t时刻格子的状态决定了t+1时刻的格子状态，故F总共有256种定制规则，

为了满足交通规则的需要，我们在这里依然定制184的交通流模型。

路口处制定相应的交叉口通行规则：

当纵向通行时，既满足函数f=cos(2πt/60)>0时，路口横向方向的进口（即左端）视为规则XX1邻居状态。

当横向通行时，既满足函数f=cos(2πt/60)<0时，路口纵向方向的进口（即上端）视为规则XX1邻居状态。

两线段首个格子与末尾的格子相连，整个线段构成环状。

显然，通过上面的例子我们可以知道，元胞自动机模拟的交通流是可以结合的，我们仅仅在路口的进口处格子额外增加了一个参数，就是两个单向行驶的路况结合成了一个交叉口

3．初等元胞自动机一维变速模型

在初等元胞自动机模型的基础上，考虑车可有不同的速度，并制定相应的运行规则，最大速度为Vmax为正整数，这样，每个格子的状态为空，或具有一个小于等于Vmax 的非负整数的车。运行规则考虑加速、减速、随机事件等因素。4．其他可以讨论的模型

•二维线性路况模拟

•多维线性路况模拟

•跟驰问题

•转向优先问题

•停车场问题

•红绿灯的协调问题

三．总结

关于元胞自动机在交通流理论方面的应用还有很多，本文的目的是探讨利用元胞自动机模拟交通流的可能性，给出了一个可行的理论与方法框架，介于专业知识有限，本文只针对一维线性元胞自动机的模拟情况讨论，其可行性，方便性还是显而易见的。

交通系统是一个具有强非线性、强随机性、大时变性、不确定性的大复杂系统，受到众多学科专家的重视，曾提出了各种各样的交通模型，其中，元胞自动机交通流模型的研究获得广泛的关注，是当前国内外研究的热点。元胞自动机是一种时间、空间和变量，在这点上与交通流达成了共鸣，所以利用元胞自动机模拟交通流从理论上是可行。

通过上文的讨论，我们初步的利用一维线性元胞自动机模拟了一个最简单的路况，简单的探究了一下元胞自动机应具有的性质，结论是肯定的，184模型是个成功的例子，但当参数越变越多时，比如4种参数就会有65536种规则，势必会使模拟过程变得复杂，所以关于参数的设定上，我们不能一味的增加平行的参数，应该适当的增加诸如时间，能见度等外部参数，可以直接控制全局，不用参与过多的讨论，如上文中的十字路口模拟，时间就是一个外部参数，用来调控路口进口处的两个格子的格子状态，随着参数的不断复杂，想必上文中其他可以讨论的模型便能通过元胞自动机来模拟了。