图像去噪算法的研究进展

图像去噪算法的研究进展

一．图像去噪问题的简述

随着各种数字仪器和数码产品的普及，图像和视频已成为人类活动中最常用的信息载体，它们包含着物体的大量信息，成为人们获取外界原始信息的主要途径。然而在图像的获取、传输和存贮过程中常常会受到各种噪声的干扰和影响而使图像降质，并且图像预处理算法的好坏又直接关系到后续图像处理的效果，如图像分割、目标识别、边缘提取等，所以为了获取高质量数字图像，很有必要对图像进行降噪处理，尽可能的保持原始信息完整性（即主要特征）的同时，又能够去除信号中无用的信息。所以，降噪处理一直是图像处理和计算机视觉研究的热点。

图像去噪的最终目的是改善给定的图像，解决实际图像由于噪声干扰而导致图像质量下降的问题。图像去噪是数字图像处理中的重要环节和步骤。去噪效果的好坏直接影响到后续的图像处理工作如图像分割、边缘检测等。通过去噪技术可以有效地提高图像质量，增大信噪比，更好的体现原来图像所携带的信息，作为一种重要的预处理手段，人们对图像去噪算法进行了广泛的研究。在现有的去噪算法中，有的去噪算法在低维信号图像处理中取得较好的效果，却不适用于高维信号图像处理；或者去噪效果较好，却丢失部分图像边缘信息，或者致力于研究检测图像边缘信息，保留图像细节。如何在抵制噪音和保留细节上找到一个较好的平衡点，成为近年来研究的重点。

1.1常见的图像噪声

（1），加性噪声

加性嗓声和图像信号强度是不相关的，如图像在传输过程中引进的“信道噪声”电视摄像机扫描图像的噪声的。这类带有噪声的图像g可看成为理想无噪声图像f与噪声n之和，即：

（2），高斯噪声

主要由阻性元器件内部产生。

（3），“椒盐”噪声

此类嗓声如图像切割引起的即黑图像上的白点，白图像上的黑点噪声，在变换域引入的误差，使图像反变换后造成的变换噪声等。

二．图像去噪问题的经典算法

目前比较经典的图像去噪算法主要有以下三种：

（1）均值滤波算法：也称线性滤波，主要思想为邻域平均法，即用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。有效抑制加性噪声，但容易引起图像模糊，可以对其进行改进，主要避开对景物边缘的平滑处理。如图：

（2）中值滤波：基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性平滑滤波信号处理技术。中值滤波的特点即是首先确定一个以某个像素为中心点的邻域，一般为方形邻域，也可以为圆形、十字形等等，然后将邻域中各像素的灰度值排序，取其中间值作为中心像素灰度的新值，这里领域被称为窗口，当窗口移动时，利用中值滤波可以对图像进行平滑处理。其算法简单，时间复杂度低，但其对点、线和尖顶多的图像不宜采用中值滤波。很容易自适应化。

},i=1,2,···N,则中值滤波输出为：设模板尺寸为M，M=2r+1，r为模板半径，给定1-D信号序列{f

i

g

j = median[f

r-j

,f

1

r-j+

, ···，f j，···，f

r

j+

]

一个2-D中值滤波器的输出为：

当n为奇数时，n个数x1，x2，…xn的中值就是按数值大小顺序处于中间的数；当n为偶数时，我们定义两个中间数平均值为中值。

中值滤波可用以下步骤完成：

1 将模板在图中漫游，并将模板中心与途中某个像素位置重合；

2 读取模板下各对应像素的灰度值；

3 将这些灰度值从小到大排成一列；

4 找出这些值里排在中间的一个；

5 将这个中间值赋给对应模板中心位置的像素。

由以上步骤可以看出，中值滤波器的主要功能就是让与周围像素灰度值得差比较大的像素改取与周围像素接近的值，所以它对孤立的噪声像素的消除能力是很强的。由于它不是简单的取均值，所以产生的模糊比较少。

（3）Wiener维纳滤波：使原始图像和其恢复图像之间的均方误差最小的复原方法，是一种自适应滤波器，根据局部方差来调整滤波器效果。对于去除高斯噪声效果明显。

三．图像去噪问题的最新研究进展

（1），偏微分方程

目前，基于偏微分方程的图像处理方法的研究，也是图像去噪的研究热点方向，并且己经取得了一定的理论和实际应用方面的成它的去噪过程为通过建立噪声图像为某非线性偏微分方程的初始条件，然后求解这个偏微分方程，得到在不同时刻的解，即为滤波结果。Perona和Malik提出了基于偏微分方程的非线性扩散滤波方法（以下简称P-M），各向异性的去噪模型根据图像的梯度值决定扩散的速度，使之能兼顾噪声消除和边缘保持两方面的要求。

以P-M模型为代表的这类方法己经在图像增强、图像分割和边缘检测等领域得到了广泛的应用，取得了很好的效果。

P-M是一种非线性的各向异性方法，目的是为了克服线性滤波方法存在的模糊边缘和边缘位置移动的缺点。基本思想是:图像特征强的地方减少扩散系数，图像特征弱的地方增强扩散系数。方程如下：

其中u(x，y，t)是随时间变化的图像，是梯度的模，扩散系数函数用于控制扩散速度。理想的扩散系数应当使各向异性扩散在灰度变化平缓的区域快速进行，而在灰度变化急剧的位置（即图像特征处）低速扩散乃至不扩

散函数，所以，应具有如下性质：

基于以上的两个性质，P-M 提出了如下扩散系数函数：

其中k 为边缘阈值，用来判断边缘区域和平坦区域。引入通量函数，主要是为了阐明阈值k 在扩散操作中的作用，其函数定义如下：

尽管P-M 方程在抑制噪声与保留图像重要特征方面取得了一定的效果，但却表现出病态且不稳定。Catt 等人对该方程进行了改进，他们先用高斯核同图像作卷积，然后取其梯度模作图像边缘信息的估计。用优化的对称指数滤波器对图像作光滑，然后取其梯度模作图像边缘信息的估计。这两种估计方法的基本思想是降低噪声的干扰，更加真实地提取图像的边缘特征信息，以便利用边缘信息更好地控制P-M 方程的扩散行为。

（2），基于小波域的小波阈值去噪

小波萎缩法是目前研究最为广泛的方法，小波萎缩法又分成如下两类：第1类是阈值萎缩，由于阈值萎缩主要基于如下事实，即比较大的小波系数一般都是以实际信号为主，而比较小的系数则很大程度是噪声。因此可通过设定合适的阈值，首先将小于闽值的系数置零，而保留大于闭值的小波系数；然后经过阈值函数映射得到估计系数；最后对估计系数进行逆变换，就可以实现去噪和重建；而另外一种萎缩方法则不同，它是通过判断系数被噪声污染的程度，并为这种程度引入各种度量方法(例如概率和隶属度等)，进而确定萎缩的比例，所以这种萎缩方法又被称为比例萎缩。阈值萎缩方法中的两个基本要素是阈值和阈值函数。

阈值的选择：

阈值的确定在阈值萎缩中是最关键的。目前使用的阈值可以分成全局阈值和局部适应阈值两类。其中，全局阈值对各层所有的小波系数或同一层内的小波系数都是统一的；而局部适应阈值是根据当前系数周围的局部情况来确定阈值。目前提出的全局阈值主要有以下几种：

（1），Donoho 和Johastone 统一阈值（简称DJ 阈值）：

其中σ为噪声标准方差，N 为信号的尺寸或长度。

)ln(2N σδ=

（2），基于零均值正态分布的置信区间阈值：

σσδ4~3=

（3），Bayes Shrink 阈值和Map Shrink 阈值。在小波系数服从广义高斯分布的假设下，Chang 等人得出了阈值：

其中，（R 为噪声标准方差，RB 为广义高斯分布的标准方差值）。

（4），最小最大化阈值：这是Donoho 和John Stone 在最小最大化意义下得出的阈值与上边的阈值不同，它是依赖于信号的，而且没有显式表达式，在求取时需要预先知道原信号。

（5），理想阈值：理想阈值是在均方差准则下的最优阈值，同最大最小化阈值一样，也没有显式的表达式，并且这个阈值的计算通常也需先知道信号本身。

阈值函数：

Bruce 和Gao 。提出了一种半软阈值函数：

该方法通过选择合适的阈值T1和12，可以在软阈值方法和硬阈值方法之间达到很好的折中。另外，zhang 等人为了对