2021高三数学联合诊断性考试2

2021高三数学联合诊断性考试2

数 学（理科试题）

本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时刻120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共50分)

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，不能答在试题上。 3．考试终止，监考人将本试题和答题卡一并收回。 参考公式：

假如事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 假如事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)

假如事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 ()(1)k k n k n n P k C P P -=-

球的表面积公式 24S R π= 其中R 表示球的半径

球的体积公式 34

3

V R π= 其中R 表示球的半径

一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必需答在答题卡上。

1．在锐角三角形ABC 中，设sin sin , cos cos x A B y A B =⋅=⋅，则,x y 的大小关系是 A ．x y ≤ B ．x y < C ．x y ≥ D ．x y >

2．若()215n

x +的展开式中各项系数之和是n a ，()325n

x +的展开式中各项二项式系数

之和为n b ，则2lim

34n n

n n n

a b a b →∞

-+的值为

A ．23-

B ．12-

C ．14

D ．13

3．已知命题p ：不等式1x m ->的解集是R ，命题q ：()2m

f x x

-=在区间()0,+∞上是减函数。若命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，则实数m 的取值范畴是

A ．(),0-∞

B ．()0,2

C ．[)0,2

D ．(),2-∞

4．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

5．如图所示，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别为各边的中点，I 为DE 的中点，G 、H 分别在FC 、EC 上，且

2

3

CG CH CF CE ==，将ABC 沿DE 、EF 、DF 折成三棱锥以后，GH 与BI 所成角的余弦值为

A ．1

2

B

C

D

6．假如一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称那个

点为“好点”。在下面的五个点()()()()11,1,1,2,2,1,2,2,2,2M N P Q G ⎛⎫

⎪⎝⎭

中，“好点”的个数

为

A ．0个

B ．1个

C ． 2个

D ．3个

7．不等式1

ax a x

->的解集为M ，且2M ∉，则a 的取值范畴为 A ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦

8．已知()()22

2212:9,

:461C x y C x y +=-+-=，两圆的内公切线交于1P 点，外

公切线交于2P 点，若1112PC C P λ=，则λ等于

A ．916-

B ．12-

C ．13-

D ．1

3

9．已知关于t 的二次方程()20,t tx y x y R +-=∈的实根[]1,1t ∈-，那么点(),P x y 的集合的平面区域的形状（图）是

D

C

B

A

10．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到()0,1，尔后它接着按图所示在x 轴、y 轴的平行方向向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，那么，2005秒

时，那个粒子所处的位置是

A ．()19,44

B ．()44,19

C ．()19,45

D ．()45,19

第Ⅱ卷(非选择题，共100分)

C

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上

（只填结果，不要过程）。

11．若复数1

1z i =+，则复数()

z z i -的虚部是______________.

12．已知()()31

33

f x x xf =+'0，则()1f '等于______________.

13．在下面等号右侧两个分数的分母处，各填上一个自然数，同时使这两个自然数的

和最小，()()

141=+.

14．若焦点在x 轴上的椭圆22

2

145x y b +=上有一点，使它与两个焦点的连线互相垂直，

则b 的取值范畴是____________.

15、关于函数()111cos 222x

f x x ⎛⎫

=-- ⎪⎝⎭

，有下面四个结论：

①()f x 是奇函数； ②当2005x >时，()1

2

f x >恒成立； ③()f x 的最大值是

32； ④()f x 的最小值是12

-。 其中正确结论的番号是______________________.

16、定义运算()()()()1:,0,n n x nx c cx c x -ΓΓ=Γ=Γ=Γ（c 为常数），

()()()x y x y Γ+=Γ+Γ，若()()()23432

3523,x f x x f x x x x f x ⎡⎤⋅+⋅Γ=+-⎣⎦为多项式函数，则()f x =____________________________.

三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、推理过程或运算步骤）。

17．（12分）有一批零件共10个合格品，2个不合格品。安装机器时从这批零件中任选1个，取到合格品才能安装；若取出的是不合格品，则不再放回。

（Ⅰ）求最多取2次零件就能安装的概率；

（Ⅱ）求在取得合格品前差不多取出的次品数ξ的分布列，并求出ξ的期望E ξ和方差D ξ（方差的运算结果保留两个有效数字）。

18．（13分）如图，四棱锥P ABCD -中，PB ⊥底面,ABCD CD PD ⊥，底面ABCD 为直角梯形，,,3AD BC AB BC AB AD PB ⊥===。点E 在棱PA 上，且PE=2EA 。

（Ⅰ）求证：PC 平面EBD ；

（Ⅱ）求平面PCD 与平面PAB 所成的角（用反三角函数表示）。

19．（13分）锐角,αβ满足()sin cos sin 0,2m m πβαβααβ⎛

⎫=+⋅>+≠ ⎪⎝

⎭，令

tan ,tan y x βα==

（Ⅰ）试求()y f x =的表达式；

C B