重庆市大足三中2016届高三上学期第三次月考数学(理)试题

重庆市大足三中

2015—2016学年度上学期高三第三次月考

数学试题（理科）

（本试卷满分150分，时间120分钟）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.集合{}||3|4M x x =-<,{}2|20,N x x x x Z =+-<∈,则M∩N＝（）

A．{0}B．{2}

C．{}|11x x -≤≤D．{}

|27x x ≤≤2.复数

i i +1在复平面中所对应的点到原点的距离为(

)A．

2

1B．1

C．

2

2D．2

3.下列命题的说法正确的是（

）A.命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21,x =则1x ≠”;B.“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件；

C.命题“,x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”;

D.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆命题为真命题。4.已知在等比数列{}n a 中,13465

10,4a a a a +=+=

,则该数列的公比等于（）

A.

12

B.

23

C.2

D.12

-

5.已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（）

6.将函数sin 2y x =的图象向左平移4

π

个单位,再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）

A．cos 2y x

=B．22sin y x

=C．)4

2sin(1π+

+=x y D．22cos y x

=7.若x，y 满足约束条件1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪

-≤⎨⎪+-≤⎩

，，则z x y =+的最大值为(

)

学校：重庆市大足第三中学校

班级：高2016级

班姓名：

考室：第

考室

考号：

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

秘密★启用前

A ．－1

B ．

3

C ．

2D ．18.曲线314

33

y x =+在点（2,4）处的切线方程是（

）

A．440x y +-= B.440x y --=C．440

x y +-=D．440

x y --=9.等比数列｛a n ｝，已知对于任意的自然数n，a 1+a 2+a 3+…+a n =2n

-1，则a 12+a 22+a 32+…+a n 2等于()A．3

1

(4n -1)

B.

3

1(2n -1) C.4n -1 D.(2n -1)2

10.已知1x >，1y >，且1ln 4x ，1

4

，ln y 成等比数列，则xy （

）

B．有最小值e

C．有最大值e

11.在锐角ABC △中，角C B A ,,所对的边分别为a b c ，，，若sin 3

A =

，2a =，

ABC S =△，则b 的值为（）

A.3

B.

2

C．D．12.已知定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件：①对于任意的x R ∈，都有

(4)()f x f x +=;②对于任意的[],0,2a b ∈，且a b <，都有()()f a f b <；③函数(2)y f x =+的图象关于y 轴对称，则下列结论正确的是

（）

A.(4.5)(6.5)(7)f f f <<

B.(7)(4.5)(6.5)f f f <<

C.(7)(6.5)(4.5)

f f f << D.(4.5)(7)(6.5)

f f <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若||2,||4==a b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角是

．

14.若“2,210x R ax ax ∀∈++>”为真命题，则实数a 的取值范围

是。

15.已知sin 2θ－2cos 2θ的值为________．16.2010年广州亚运会上举行升旗仪式.如图,在坡度为15°的观礼

台上，某一列座位所在直线AB 与旗杆所在直线MN 共面，在该列的第一个座位A 和最后一个座位B 测得旗杆顶端N 的仰角分

别为60°和30°,且座位A 、B 的距离为106米，则旗杆的高度为__

__

米．

三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()AB AC BA BC k k R ==∈

．

(1)判断△ABC 的形状；

(2)若c＝2，求k 的值．

18．（本小题满分12分）函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π2

)的部分图象如图所示．(1)求f (x )的解析式；

(2)设()2

12g x f x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝

⎭⎣⎦，求函数()g x 在,63x ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦上的最大值，

并确定此时x 的值．

19．（本小题满分12分）

已知{}n b 是公比大于1的等比数列，13,b b 是函数2()54f x x x =-+的两个零点.（I）求数列{}n b 的通项公式；

（II）若数列{}n a 满足2log 2n n a b n =++，且12363m a a a a ++++ ≤，求m 的最大值.