2021年高一数学 数列重点难点突破四(含解析)苏教版

2021年高一数学 数列重点难点突破四（含解析）苏教版

课前抽测（基础题课后作业+学霸必做题课堂集训）

1．已知数列为等比数列，若，则的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

试题分析：()()2

2227133971733944664622210100a a a a a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+==，故

选C ．

考点：等比数列的性质．

3．数列满足，若，则a xx =

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

试题分析：因为，，三项一循环.

考点：数列的通项公式.

3、设数列满足，，则该数列的前项的乘积_________.

【答案】.

【解析】

试题分析：由题意可得，，，，，

∴数列是以为周期的数列，而，∴前项乘积为.

考点：数列的递推公式.

4、已知数列中, ,则= ．

【答案】

【解析】

试题分析：由可得: ,可知此数列为循环数列周期为3.所以.

考点：函数的周期性.

数列通项公式的求法

5、已知数列中，，则数列通项公式为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

试题分析：∵a n =3a n-1+4，∴a n +2=3（a n-1+2），

∵a 1+2=3，∴a n +2是公比为3首项是3的等比数列，即a n +2=3×3n-1，

a n =3n -2．

考点：数列的性质和应用．

6、在数列中，若，则数列的通项 ．

【答案】

【解析】

试题分析：，，且，所以成等比数列，首项为4，公比为2，则，即.

考点：根据递推公式求数列通项.

7、已知数列满足：，，则 ．

【答案】

【解析】

试题分析：由题可知：给出了数列的递推关系式，我们通常采用叠加法进行求解，由递推关

，两端相加得，考点：叠加法求数列通项公式的方法

8、已知数列的前n 项和为，且，则

【答案】

【解析】

试题分析：当，[]122)1(2)1(22221+=+-+--++=-=-n n n n n S S a n n n ；

当时，不符合上式，所以.

考点：与的关系.

9、已知数列的前项和，则其通项公式为

【答案】

【解析】

试题分析：由题根据数列的递推关系进行推导，注意验证n=1是否满足所得式子，然后得到数列的通项公式．()()12(1)11,,5425422a 2424n n n n n n n n S S ---------∴∴=-⨯=--⨯=-=⨯， n=1时，，不满足上式，所以．

考点：数列递推关系

10、已知数列的前项和为，且，其中

（1）求数列的通项公式;

（2）若，数列的前项和为，求证：

【答案】（1）;（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）利用，表示出数列的通项，再由已知求出，整理得到，

利用“累积法”3213,(3)12

2

a n n n a n n -⋅⋅=⋅⋅⋅≥--，即，得

验证时也符合即可；

(2)由（1）得，根据裂项相消法，将拆为，将拆为，则，

3(2n b +=将上式中消去相同的项进行整理即可证得.

试题解析：（1）令，得，即，由已知，得 1分

把式子中的用替代，得到

由可得

即，即 即得：， 3分

3213,(3)122

a n n n a n n -⋅⋅=⋅⋅⋅≥-- 即 6分

又，所以

又， 8分

（2）由（1）知 3(2n b += 14分 考点：1、用表示；2、不等式的性质；3、累积法、裂项相消法.

综合应用

11、已知数列的首项，前项和为，且满足，则满足的的最大值为

【答案】9

【解析】

试题分析：由，得，两式相减得，又，所以数列为首项，公比为的等比数列，，2100111100121111021000491000101000210

n n n n n S n S +<<⇒<<⇒<<⇒≤≤，的最大值为9 考点：等比数列

12、对于正项数列，定义为的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列的通项公式为_______

【答案】

【解析】

试题分析：根据“光”值的定义，及

∴a 1+2a 2+ +na n = ①

∴a 1+2a 2+ +（n-1）a n-1= ②

①-②得na n

∴新定义，考查数列的通项

考点：新定义，数列的通项

13、若数列中，，且对任意的正整数都有，则若时，_________.

【答案】

【解析】

试题分析解：，若时，是首项和公比都为的等比数列，是首项和公比都为的等比数列，

考点；数列通项、等比数列求和．

点评：本题考查了数列通项及等比数列求和．

14、已知数列中，为其前项和，且对任意，都有．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和．

【答案】（1） ;（2） ．

【解析】

试题分析：（1）由 可得，而，∴ ， 2分

当n ≥2时，，当n ＝1时，此式也成立， 4分

∴数列的通项公式为． 6分

（2）()()21111114141211n b n n n n n ⎛⎫==⋅=- ⎪++⎝⎭

+-． 8分 ∴()1111111111422314141n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

⎣⎦ 12分 考点：考查了数列的通项公式，裂项相消法求和．

点评：解本题的关键是利用数列的前n 项和求通项的时候，注意分n ＝1和n ≥2两种情况，掌握裂项相消法求和．

15．（本题满分１４分）已知数列满足，．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设，数列的前项之和为，求证：．

【答案】见解析

【解析】

试题解析：证明：（1）∵ ，

∴1111111111111111n n n n n n n a a a a a a a ++++++--

=-==------， ∴ 3 分

∴ 数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列． 5 分

证法 2：由已知

即()111111110,101111

n n n n n a a a a a +++-+-=+-=----， 即（常数） 3 分

∴ 数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列． 5分

（2）由（1）可得，∴， 7 分

∵()()()2

111111112122i i i i a b a i i i i i i ++⎛⎫=-=-==- ⎪+++⎝⎭

10分 ∴