2018-2019学年江苏省扬州市江都实验中学八年级(上)第一次月考数学试卷
江苏省扬州市江都区实验初级中学2018-2019学年七年级上学期第一次月考数学试题
2018-2019学年度第一学期月调研试卷七年级数学（总分：（总分：150150分考试时间：考试时间：120120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．下列各数比．下列各数比-2-2小的数是（▲）A.0B.1C.-4D.-22．下列说法中正确的有（▲）①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积；⑤任何正数都大于它的倒数．A.4个B.3个C.2个D.1个3．在有理数－．在有理数－33，－3-，(－3) 2，(－3)3中，负数有中，负数有((▲ )A ．1个B B．．2个C C．．3个D D．．4个4．若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是（）A. a> −bB. b − a< 0 C. a> b D. a +b< 0 5．小彬从学校步行到超市需200步，则超市到学校的距离可能是（▲）A. 500 mB.400 mC.300 mD.100 m 6．下列说法正确的是（▲）A ． 23表示2×3B ．﹣32与（﹣与（﹣33）2互为相反数C ．（﹣（﹣44）2中﹣中﹣44是底数，是底数，22是幂D ．a 3=（﹣（﹣a a ）37．若|a-1|+()23+b =0=0，则，则b-2a-21的值是（） A.-521 B.-21 C.-121 D.4218．如图，圆的周长为4 个单位长度。
在该圆的4 等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0 的点与数轴上表示数−1 的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上。
则数轴上表示数−2018 的点与圆周上表示数字（）的点重合. A. 3 B. 2 C.1 D.0 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程分．不需写出解答过程,,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．如果向东走20m 记为20m 20m，那么向西走，那么向西走40 m 记为记为_________▲▲________．．1010．下列各数中，．下列各数中，-2.5，0，8，2-，2p ，0.7，23-， 1.121121112-…，34，..0.05- ，无理数有______▲▲________个．个．个．1111．倒数和立方的值都等于它本身的有理数有．倒数和立方的值都等于它本身的有理数有．倒数和立方的值都等于它本身的有理数有______▲▲________．．1212．在数轴上，与表示．在数轴上，与表示− 2 的点距离为 3 的点所表示的数是的点所表示的数是 ▲▲_ . 1313．绝对值不大于．绝对值不大于3的负整数的积是的负整数的积是_______________▲▲________．．1414．已知：．已知：，，且，则的值为的值为______▲▲________．． 1515．如果定义新运算“※”．如果定义新运算“※”，满足a ※b ＝a ×b －a ÷b ，那么（，那么（-1-1-1）※）※）※33＝____▲▲________．．1616．．2008年8月第29届奥运会在北京开幕，届奥运会在北京开幕，55个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是纽约时间时应是纽约时间 ▲ ．1717．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x=3，则最后输出的结果是，则最后输出的结果是 . 1818．如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，．如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3．而且6123=++，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n－1质数，那么质数，那么(2(2n－1)( 2n-1)是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是全数是 ▲▲ ．．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）把下列各数化简后在数轴上表示出来，分）把下列各数化简后在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来。
2018-2019学年江苏省扬州市江都三中八年级(上)第一次月考数学试卷
2018-2019学年江苏省扬州市江都三中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列图形是全等图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°3．（3分）下列各组数是勾股数的是（）A．2、3、4B．1.5、2、2.5C．3、4、5D．4、5、6 4．（3分）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l45．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（）A．90°B．84°C．64°D．58°6．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC＝5，CD＝3，则BD的长为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，AE垂直于∠ABC的平分线于点D，交BC于点E，CE＝BC，若△ABC的面积为1，则△CDE的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC ＝S△AFE；⑤∠AGB+∠AED＝135°．其中正确的个数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：9．（3分）如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动米．10．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．11．（3分）直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，则这个三角形中有一个锐角为度．12．（3分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AD＝AE，则∠EDC＝．13．（3分）如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为．14．（3分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．15．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为．16．（3分）如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，点C是OB上的一个动点，若PC的最小值为3cm，则MD 的长度为cm．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是△ABC 内一点，若∠AEB＝∠CED＝90°，AE＝BE，CE＝DE＝2，则图中阴影部分的面积等于．18．（3分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是BC边上一定点，CD＝1，点E从点B出发，向点C运动，同时点F从点A出发，以相同的速度向点C运动，当点E到达点C时，运动停止，AE和BF相交于点O，连接DO，在此运动过程中，线段DO长度的最小值是．三．解答题（本大题共96分）：19．（6分）如图，已知直线l及同侧两点A、B．（1）在直线l上求一点M，使MA＝MB；（2）在直线l上求一点P，使P A+PB最小．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）20．（8分）在解答“判断由长为、2、的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的解：设a＝，b＝2，c＝，又因为a2+b2＝（）2+22＝≠＝c2．所以由a、b、c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合．求：（1）AB的长；（2）CD的长．22．（8分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．23．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）若AB＝BC＝10，求DE的长．24．（10分）如图：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．25．（10分）如图1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，E在线段AC上，连接AD，BE的延长线交AD于F．（1）猜想线段BE，AD的数量关系和位置关系：（不必证明）；（2）当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变．①请你在图2中补全图形；②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从过点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段AC上从点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝（用含α的式子表示）．27．（12分）阅读理解：如图1，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点P是△ABC的边AB上的和谐点．解决问题：（1）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，试找出边AB上的和谐点P，并说明理由．（2）已知∠A＝40°，△ABC的顶点B在射线l上（图3），点P是边AB上的和谐点，请在图3中画出所有符合条件的B点，并写出相应的∠B的度数．28．（12分）操作探究：数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD＝BC＝1，AB＝CD＝5．然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：探究：（1）若∠1＝70°，∠MKN＝°；（2）改变折痕MN位置，△MNK始终是三角形，请说明理由；应用：（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为，此时∠1的大小可以为°（4）小明继续动手操作，发现了△MNK面积的最大值．请你求出这个最大值．2018-2019学年江苏省扬州市江都三中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．B；2．D；3．C；4．C；5．B；6．D；7．B；8．A；二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：9．2；10．55°；11．45；12．15°；13．；14．；15．70°或20°；16．3；17．4；18．；三．解答题（本大题共96分）：19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．BE＝AD，BE⊥AD；26．3；90°﹣α；27．；28．40；等腰；45；。
江苏省扬州市江都实验中学 八年级(上)月考数学试卷(12月份)
八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D.2.近似数5.0×102精确到（）A. 十分位B. 个位C. 十位D. 百位3.一次函数y=-2x+3的图象与y轴的交点坐标是（）A. (3,1)B. (32,1)C. (3,0)D. (0,3)4.在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.一次函数y=-π2018x+3的图象上有两点A（-1，m）、B（-2，n），则m与n的大小关系是（）A. m>nB. m<nC. m=nD. 无法确定6.已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A. 作∠APB的平分线PC交AB于点CB. 过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC. 取AB中点C，连接PCD. 过点P作PC⊥AB，垂足为C7.将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A. y=2x−4B. y=2x+4C. y=2x+2D. y=2x−28.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x-[x]的图象为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.4的平方根是______．10.P（3，-4）到x轴的距离是______．11.等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为______．12.函数y=3−x的自变量x的取值范围为______．13.点M（-1，2）关于x轴对称点的坐标为______．14.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=______cm．15.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为______．16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，6）、（n，6），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为______．（写出一个即可）17.定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM=1，MN=2，则BN的长为______．18.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…在直线y=kx+b（k＞0），点C1，C2，C3，…在x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）解方程：25（x-1）2=64；（2）计算：-（-2）+（π-3.14）0+327+（-13）-1四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.已知：如图，AB=DC，∠1=∠2．求证：∠EBC=∠ECB．21.已知y-1与x成正比例，当x=-3时，y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=2时，y的值是多少？（3）当y=5时，x的值是多少？22.图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．23.已知直线l1：y=x+n-2与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n-2的解集．24.为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25.曹王社会实践活动中，很多人带了拉杆箱．如图是桂老师带的拉箱的示意图，箱体长AB=65cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，在箱体的底端装有一圆形滚轮，其直径为6cm．当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A处，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移55cm到A′处．请求出桂老师手的位置C离地面的距离（假设C点的位置保持不变）．26.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为______m，小玲步行的速度为______m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．27.如图，点A（1，3）、点B（m，1）是一次函数y=-x+b的图象上的两点，一次函数y=-x+b图象与x轴交于点D．（1）b=______，m=______；（2）过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点，点C是点A关于原点的对称点．试判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由．（3）连结AO、BO，求△AOB的面积．28.如图，一次函数y=-34x+6的图象分别与y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）（3）若第二象限有一点C（-1，4），试问在y轴上是否存在一点M，使BM-CM 的值最大？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：近似数5.0×102精确到十位．故选：C．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．3.【答案】D【解析】解：当x=0时，y=-2x+3=3，∴一次函数y=-2x+3的图象与y轴的交点坐标为（0，3）．故选：D．将x=0代入一次函数解析式中求出y值，即可得出该一次函数图象与y轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将x=0代入一次函数解析式中求出y值是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（-2，x2+1）在第二象限．故选：B．根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=-π2018x+3，-π2018＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（-1，m）、B（-2，n）在该函数图象上，-1＞-2，∴m＜n，故选：B．根据一次函数的性质和题目中的函数解析式可以判断m、n的大小．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6.【答案】B【解析】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：y=2（x-2）-3+3=2x-4．化简，得y=2x-4，故选：A．根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当-1≤x＜0，[x]=-1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x-1……故选A．9.【答案】±2【解析】解：∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案为是±．的平方根就是2的平方根，只需求出2的平方根即可．本题考查的是一个正数的算术平方根及平方根，需要注意的是本题求的是的平方根，而不是4的平方根，不能混淆．10.【答案】4【解析】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，-4）到x轴的距离是|-4|=4．故答案为：4．根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．11.【答案】80°【解析】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°-50°×2=80°，∴顶角为80°．故填80°．本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．12.【答案】x≤3【解析】解：根据题意得：3-x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3-x≥0，解得x的范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13.【答案】（-1，-2）【解析】解：∵2的相反数是-2，∴点M（-1，2）关于x轴对称点的坐标为（-1，-2），故答案为：（-1，-2）．两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．14.【答案】6【解析】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，∴S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，∵S△ABC=AC•BF，∴AC•BF=3AB，∵AC=AB，∴BF=3，∴BF=6．故答案为6．先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，又S△ABC=AC•BF，将AC=AB代入即可求出BF．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．15.【答案】（-2，-2）【解析】解：“卒”的坐标为（-2，-2），故答案为：（-2，-2）．首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．16.【答案】n=4【解析】解：当y=6时，6=2x，得x=3，∵点A、B的坐标分别为（1，6）、（n，6），直线y=2x与线段AB有公共点，∴n≥3，∴n的值可以是4，故答案为：n=4．根据题意，可以求得n的取值范围，从而可以写出一个符合要求的n的值，本题得以解决．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意本题答案不唯一，只要符合题意即可．17.【答案】3或5【解析】解：分两种情况：①当MN为最大线段时，∵点 M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===；②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===．综上所述：BN的长为或．故答案为：或．分两种情况：①当MN为最大线段时，由勾股定理求出BN；②当BN为最大线段时，由勾股定理求出BN即可．本题考查了新定义“勾股分割点”、勾股定理；理解新定义，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解决问题的关键．18.【答案】（25-1，24）或写成（31，16）【解析】解：∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），∴直线y=kx+b（k＞0）为y=x+1，∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．所以B5的坐标是（25-1，24），即（31，16）．故填空答案：（31，16）．由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直线为y=x+1，Bn 的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标，最后根据规律就可以求出B5的坐标．解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．19.【答案】解：（1）25（x-1）2=64，则（x-1）2=6425，故x-1=±85，解得：x=135或-35；（2）-（-2）+（π-3.14）0+327+（-13）-1=2+1+3-3=3．【解析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的定义化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】证明：在△ABE和△DCE中，∠1=∠2∠AEB=∠DEC(对顶角相等)AB=DC，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB．【解析】利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，然后利用等边对等角证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．21.【答案】解：（1）根据题意，设y-1=kx，把x=-3，y=4代入得：4-1=-3k，解得：k=-1，y-1=-x，即y与x的函数关系式为y=-x+1；（2）把x=2代入y=-x+1得：y=-1；（3）把y=5代入y=-x+1得：5=-x+1解得：x=-4．【解析】（1）设y-1=kx，把x=-3，y=4代入，求出k．即可得出答案；（2）把x=2代入函数解析式，求出即可；（3）把y=5代入函数解析式，求出x的值即可．本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键．22.【答案】解：如图所示：【解析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．此题考查了作图-轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23.【答案】解：（1）把P（1，2）代入y=x+n-2得1+n-2=2，解得n=3；把P（1，2）代入y=mx+3得m+3=2，解得m=-1；（2）不等式mx+n＞x+n-2的解集为x＜1．【解析】（1）先把P点坐标代入y=x+n-2求出n，然后把P点坐标代入y=mx+3可求出m的值；（2）利用函数图象，写出直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合24.【答案】解：（1）设购买B种树苗x棵，则购买A种树苗（21-x）棵，由已知得：y=70x+90（21-x）=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．（2）由已知得：x＜21-x，解得：x＜212．∵y=-20x+1890中-20＜0，∴当x=10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种树苗11棵，B种树苗10棵，此时所需费用为1690元．【解析】（1）设购买B种树苗x棵，则购买A种树苗（21-x）棵，根据“总费用=A种树苗的单价×购买A种树苗棵树+B种树苗的单价×购买B种树苗棵树”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（不等式或函数关系式）是关键．25.【答案】解：如图所示，过C作CE⊥DN于E，延长AA'交CE于F，则∠AFC=90°，设A'F=x，则AF=55+x，由题可得，AC=65+35=100，A'C=65，∵Rt△A'CE中，CF2=652-x2，Rt△ACF中，CF2=1002-（55+x）2，∴652-x2=1002-（55+x）2，解得x=25，∴A'F=25，∴CF=A′C2−A′F2=60，又∵EF=AD=3，∴CE=60+3=63，∴桂老师手的位置C离地面的距离为63cm．【解析】过C作CE⊥DN于E，延长AA'交CE于F，根据勾股定理即可得到方程652-x2=1002-（55+x）2，求得A'F的长，即可利用勾股定理得到CF的长，进而得出CE的长．本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．26.【答案】（1）4000 100（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则x min时，∴他离家的路程y=4000-300x自变量x的范围为0≤x≤403（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000-300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．【解析】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线O-A-B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20=100m/s故答案为：4000，100（2）见答案。
江苏省扬州市江都国际2018-2019学年八年级第一学期第一次月考数学试题
江都八年级数学阶段测试2018.10一、选择题（本大题共8小题。
每小题3分，共24分）1.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3D.4个2.如图，能用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（）A. ∠AEB=∠ADC，CD=BEB. AC=AB，∠C=∠BC. AC=AB，AD=AED. ∠AEB=∠ADC，∠C=∠B3.下列说法正确的是（） A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等4.如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E,下列说法错误的是( )A. AD=BCB. ∠DAB=∠CBAC. △ACE≌△BDED. AC=CE5.如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD、BE交于点O,且AO平分∠BAC,则图中的全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对6.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙7.如图，有一张三角形纸片ABC ，已知︒=∠=∠X C B ，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A B C D8.如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC,若∠DAB 的角平分线AE 交CD 于E,连接BE,且BE 边平分∠ABC,则以下命题不正确的个数是①BC+AD=AB;②E 为CD 中点;③∠AEB=90∘;④S△ABE=21S 四边形ABCD;⑤BC=CE.()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二.填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.如图，一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是________.10.△ABC ≌△DEC ，△ABC 的周长为100cm ，DE=30cm ，EC=25cm ，那么AC 长为___cm.11.如图,点B,E,C,F 在同一条直线上,AB=DE,∠B=∠DEF.要使△ABC ≌△DEF,则需要再添加的一个条件是 .(写出一个即可)12.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于______.13.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件：①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使△ABC ≌△AED 的条件有______.（填写序号）14.Rt△ABC中,∠BAC=90∘，AB=AC，分别过点B、C作过点A的直线l的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE=___.两边长分别为3和5，第三边上的中线为a，那么a的取值范是__________.15. 已知ABC16.如图,BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB于E,△ABC的面积是30，AB=18，BC=12，则DE= .17.如图,在△ABC中,∠A=90∘，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE= .18.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为三、解答题（本大题共有10小题，共96分。
江苏省扬州市江都区五校—八年级数学上学期第一次月考试题
江苏省扬州市江都区五校一八年级数学上学期第一次月考试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题 3分，共24分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求.）1 .下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2.如图，AE// DF, AE=DF,要使△FDB 需要添加下列选项中的（ ）EC 长为（5.下列命题中正确的有（ ）个① 三个内角对应相等的两个三角形全等； ② 三条边对应相等的两个三角形全等；③ 有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等; ④ 等底等高的两个三角形全等.A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 6.如图，在△ ABC^A BDE 中，点C 在边BD 上，边 AC 交边BE 于点A. AB=CD B . EG=BFC . Z A =ZD D . AB=BCA. 1cm B . 2 cm C . 3cm D . 4cm4.在△ ABC 内一点P 满足 PA=PB=PC 则点 P 一定是△ ABC(A.三条角平分线的交点 B .三边垂直平分线的交点C.三条高的交点.三条中线的交点 第2题图3.如图，△ ABC^A DEF 占八BF =7cm,则F.若AC=BD AB=ED1A.Z EDB B ./ BED C .丄/ AFB D. 2/ABF27.如图，在△ ABC 中, BC=8cm, AB 的垂直平分线交 AB 于点D,交边AC 于点BCE 的周 长等于18cm 则AC 的长等于（）A. 6cm B . 8cm C . 10cm D . 12cmABC 勺顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ ABC 成轴对称的格点三角形一共有（）A. 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）9.一个汽车牌照号码在水中的倒影为 _________ #rO5A ，则该车牌照号码为.10. A ABC^A DEC △ ABC 的周长为 100cm, DE=30cm, EC=25cm,那么 BC 长为 __________11. 如图，△ ABC^^ADE / EAC 35°，则/ BAD ____________ ° .第11题图 第12题图 第13题图12. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ 0=90° , AD 平分/ BAC 交 BC 于 D.若 BD DC=3: 2，点 D 到AB 的距离为6,贝U BC 的长是 _________ .13. 如图，在△ ABC 中, ABAC BD 丄AC CEL AB D E 为垂足，BD 与 CE 交于点 Q 则图中 全等三角形共有 __________ 对.&如图的2X 4的正方形网格中，△C第7题图第8题图14. ________________________________________________________________________ 如图所示，ABAC AD=AE / BAC/DAE / 仁25°, /2=30 °,则/ 3= ____________________ .15. ________________________________ 已知：如图，Rt△ ABC中，/ 0=90° 沿过点B的一条直线BE折叠△ ABC使点C恰好落在AB边的中点D处，则/ A= .16. 已知△ ABC中，BG26cm, AB AC 的垂直平分线分别交BC于E、尸，则厶EAF周长为cm 17. ___________________________________________________________________________已知△ ABC中, AB=10cm,AC=12cm,AD为边BC上的中线，求中线AD的取值范围_________ .18. 如图，△ ABC中，/ ACB90° , AC=6cm, BC=8cm点P从A点出发沿LC-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点•点P和Q 分别以每秒1cm 和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEL l于E, QFL l于F.设运动时间为t秒，则当t = 秒时，△ PEC W^ QFC全等.第18题图三、解答题（本大题共10个小题，共96分.）19. （8分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点厶ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△ ABC；（2）在DE上画出点Q使QA+QC最小.(1)根据要求作图(尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)① 作/ BAC 的平分线AD 交BC 于 D;② 作线段AD 的垂直平分线交 AB 于E,交AC 于 F ,垂足为H; ③连接ED(2 )在(1)的基础上写出一对全等三角形：△ ____________ ◎△ _____ 并加以证明.20. （8分） 已知:21. （8 分）已知, 22. （8 分）已知 如图, BOED如图， BC 上有两点 D E ,且BD=CE ADAE /仁/ 2,求证: Rt A ABC 中，/ B =90°, ABACC23. （10分）已知，如图，点 E , F 在CD 上，DE=CF,请从下列三个条件中选择两个作为已 知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明： ①AC =BD ②/ AEG / BFD ③ AC/ BD 我选的条件是： _______________ （填序号）. 结论是： _______________ （填序号）. 证明：24. (10 分)已知：如图，在△ AOB^A CODK OAOB O(=OD / AOB / COD 50°,求证:①AC =BD ②/ APB=50°25. （10分）如图，BE! AC CF 丄AB 于点E 、F , BE 与CF 交于点D DE=DF,连接AD 求证：（1）/ FAD ：/EAD(2) BD=CD分别为E 、F , AB=6 , AC=3 ,求BE 的长.26. （10分）如图，/ BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点 D, DEL AB DFL AC 垂足C27. (12 分)如图，△ ABC中，/ ACB90°, AC=BQ 直线I 过点C, BDL l , AE! l，垂足分别为D E(1)当直线I不与底边AB相交时，求证：EDA曰BD(2)如图2,将直线I绕点C顺时针旋转，使I与底边AB相交时，请你探究ED AE BD 三者之间的数量关系.28. (12分)(1)如图1,Z MAN90°,射线AE在这个角的内部，点B C分别在/ MAN的边AM AN h,且AB=AC CF!AE于点F, BDL AE于点D.求证：△ ABD^A CAF；(2)如图2,点B、C分别在/ MAN的边AM AN h,点E、F都在/ MAN内部的射线AD上,/ 1、/ 2分别是△ ABE △ CAF的外角.已知AB=AC且/仁/2=Z BAC求证：△ ABE^A CAF (3)如图3,在厶ABC中，AB=AC AB> BC点D在边BC上，Ct=2BD点E、F在线段AD 上,/ 1 = / 2=/ BAC若厶ABC勺面积为15，求△ ACF-与^ BDE勺面积之和.八年级数学试题（参考答案）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分•在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）9. WL027 10 • 25cm 11 • 35 12 • 15 13 • 3 14 • 55°15. 30°16 • 26 17 • 1cm< AD k 11cm 18 • 1 或7或122三、解答题（本大题有10题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 • （1）如图所示；（4分）（2）连接CA,交直线DE于点Q,则点Q即为所求点• （8分）20 •证明：•••/ 1 = / 2,•••/ 1 + Z BAD=/ 2+ / BAD即：/ EAD=/ BAC （ 3 分）CZB=ZE在厶£人。
江苏省扬州市江都区实验初级中学2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题
江都实验初中共同体2018--2019学年第一学期质量检测试卷八年级数学2018.10一、选择题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分．)1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．到一个三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，10 C．2，3，4 D．1，1，24．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．20 C．16或20 D．185．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．△ABC≌△ADC的是（）A．∠B＝∠D＝90°B．CB＝CD C．∠BAC＝∠DAC D．∠BCA＝∠DCA 6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．A AS7. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个B．6个C．7个D．8个8. 如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A、D重合，记PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，则a、b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是．10.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则顶角的度数为__________. 11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5 cm，8 cm，则它的面积是 cm2；12.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是°．13．在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB 的距离为.14.如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为.中,三边长分别用a、b、c表示，已知a=3、b=5，则c2=_____________. 15.在Rt ABC16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE 折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．17.已知：如图，BD为△ABC的的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是__________.18.如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是__________．三．解答题（本大题共10小题，共96分）19．（本小题8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．20．（本小题8分）如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：BE∥DF．21．（本小题8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC．求证：BC=DC．22．（本小题8分）如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC，△ADE的周长为10，BC长为8，求△ABC的周长．23．（本小题8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？24.（本小题10分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？25．（本小题10分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长．26.（本小题12分）如图，已知△ABD和△AEC中，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，CD、BE相交于点P．（1）用全等三角形判定方法证明：BE＝DC（2）求∠BPC的度数；（3）在（2）的基础上，经过深入探究后发现：射线AP平分∠BPC，请判断你的发现是否正确，并说明理由．27．（本小题12分）如图1，在正方形ABCD(四个角都是直角,四条边都相等)中，M是BC 边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．(1)（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN=°时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）28．（本小题12分）问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，EF 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AG F ，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝21∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF =70°，试求此时两舰艇之间的距离．能力提高：如图4，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点M ，N 在边BC 上，且∠MAN ＝45°．若BM ＝5，CN ＝12，则MN 的长为 ．江都实验初中共同体2018--2019学年第一学期质量检测试卷答案八年级数学一.选择题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分．)1-4 C D B B 5-8 D A B A二.9.80°, 50° , 10. 45°,135° , 11. 40, 12. 50°,13. 4 , 14. 36, 15. 16或34，16. 1.5,17. ? ???, 18. 8,三．解答题（本大题共10小题，共96分）19. （1）如图所示；（2）S?ABC=4×3﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4=12﹣﹣3﹣2=．故答案为：；（3）连接BC'交直线l于点P，则P点即为所求点，此时PB+PC的最短长度为线段BC'的长，BC'=5．故答案为：5．20.答案略，21.答案略，=1022.C△ABC23.连结AC，如图所示：在Rt?ACD中，?ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC=10（米），?AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，?AC2+BC2=AB2，??ACB=90°，?该区域面积S=S?ACB﹣S?ADC=×10×24﹣×6×8=96（平方米），?铺满这块空地共需花费=96×100=9600元．=10．24.（1）C△ADE∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=B D，AE=CE．=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．C△ADE（2）∠DAE=76°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=52°．∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=76°．25.如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=1.5．26.(1) 略（2）∠BPC=60°（3）略27．（1）∵AE=MC，∴BE=BM，∴∠BEM=∠EMB=45°，∴∠AEM=135°，∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°在△AEM和△MCN中：∵ {∠AEM=∠MCNAE=MC∠EAM=∠CMN∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN；（2）仍然成立．在边AB上截取AE=MC，连接ME，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，∴∠ACP=120°，∵AE=MC，∴BE=BM，∴∠BEM=∠EMB=60°，∴∠AEM=120°，∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°，∴∠AEM=∠MCN=120°，∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM，∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN．27.问题背景：BE+DF=EF，探索延伸：成立，理由略，结论应用：两舰艇之间距离为165海里，能力提高：MN=13。
2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）1．（3分）传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在．观察下面的四幅剪纸，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．3．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC4．（3分）点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣5，3）5．（3分）已知m＝+，则以下对m的估算正确的是（）A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜76．（3分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．15C．12或15D．167．（3分）已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．8．（3分）如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上）9．（3分）＝．10．（3分）若＝12.6389823，则≈．（精确到0.01）．11．（3分）小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成．12．（3分）将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为．13．（3分）若，则a b＝．14．（3分）直线l1：y＝a1x﹣b1与直线l2：y＝a2x﹣b2相交于点P（﹣2，7），则方程组的解为．15．（3分）规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的底角为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AD＝12，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是．17．（3分）如图，函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，点P、E、F分别为边BC、AB、AC 上的任意点，则PE+PF的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）已知：2（x﹣3）2＝50，求x；（2）计算：20．（8分）已知：y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＜3时，求x的取值范围．21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）将点A 先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点A 2的坐标为 ； （3）△ABC 的面积为 ；（4）若Q 为x 轴上一点，连接AQ 、BQ ，则△ABQ 周长的最小值为 ．23．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为1． （1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴上，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．25．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点．（1）求线段AB的长度；（2）若点C在第二象限，且△ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标；27．（12分）对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{﹣2，1，0}＝1，max解决问题：（1）填空：max{1，2，3}＝，如果max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6，则x的取值范围为；（2）如果max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5，求x的值；（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y＝﹣x﹣3，y＝x﹣1和y＝3x ﹣3请观察这三个函数的图象，①在图中画出max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}对应的图象（加粗）；②max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为．28．（12分）基本图形：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE，如图②，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝3，CD＝1，则AD的长为．2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）1．（3分）传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在．观察下面的四幅剪纸，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，属于有理数；B、π是无理数；C、＝3，是整数，属于有理数；D、﹣是分数，属于有理数；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．4．（3分）点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣5，3）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为：（3，﹣5）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．5．（3分）已知m＝+，则以下对m的估算正确的是（）A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜7【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m＝+＝2+，2＜＜3，∴4＜2+＜5∴4＜m＜5，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．6．（3分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．15C．12或15D．16【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【解答】解|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣6＝0，解得m＝3，n＝6，当m＝3作腰时，三边为3，3，6，不符合三边关系定理；当n＝6作腰时，三边为3，6，6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6＝15．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．7．（3分）已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．【分析】由k+b＝0可得出一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0），观察四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y＝kx+b中k+b＝0，∴一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象，由k+b＝0找出一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0）是解题的关键．8．（3分）如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上）9．（3分）＝5．【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．10．（3分）若＝12.6389823，则≈12.64．（精确到0.01）．【分析】根据四舍五入法即可求解．【解答】解：∵＝12.6389823，∴≈12.64．故答案为：12.64．【点评】考查了立方根，近似数，关键是熟练掌握四舍五入法求近似数．11．（3分）小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成（3，4）．【分析】直接利用两只眼睛关于嘴的横坐标所在直线对称，即可得出另一只眼的坐标．【解答】解：∵用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，∴另一只眼的位置可以表示成：（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，利用点的对称性得出对应点坐标是解题关键．12．（3分）将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为y＝5x﹣3．【分析】根据函数图象上加下减，可得答案．【解答】解：将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为：y＝5x﹣3，故答案为：y＝5x﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．13．（3分）若，则a b＝﹣8．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，所以，a b＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（3分）直线l1：y＝a1x﹣b1与直线l2：y＝a2x﹣b2相交于点P（﹣2，7），则方程组的解为．【分析】方程组的解就是方程组中两个一次函数的交点，依此求解即可．【解答】解：∵直线l1：y＝a1x﹣b1与直线l2：y＝a2x﹣b2相交于点P（﹣2，7），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．（3分）规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的底角为80°．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，再根据三角形内角和定理得出9∠A ＝180°，即可求解．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵该等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值为1：4，∴∠A：∠B＝1：4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，即9∠A＝180°，∴∠A＝20°，∠B＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理得出9∠A＝180°是解此题的关键．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AD＝12，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是4．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE，得出EF＝DE，设DE＝FE＝x，则EC＝12﹣x．在Rt△ECG中，根据勾股定理得出方程，解方程即可求出DE的长．【解答】解：连接AE，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质得：AF＝AB＝12，∠AFG＝∠B＝90°，BG＝FG，∴∠AFE＝90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ADE（HL），∴EF＝DE，设DE＝FE＝x，则EC＝12﹣x．∵G为BC中点，BC＝12，∴BG＝CG＝6，∴FG＝6，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（12﹣x）2+62＝（x+6）2，解得x＝4，∴DE＝4，故答案为4．【点评】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质和正方形的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键．17．（3分）如图，函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为x＞2．【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案．【解答】解：∵函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），∴﹣8＝﹣4m，解得：m＝2，故A点坐标为：（2，﹣8），∵kx+b＞﹣4x时，∴（k+4）x+b＞0，则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为：x＞2．故答案为：x＞2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，点P、E、F分别为边BC、AB、AC上的任意点，则PE+PF的最小值是．【分析】如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交AB于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF＝ME，根据等腰三角形的性质得到BH＝CB＝1，由勾股定理可得到AH＝＝，连接CM，得到∠FCB＝∠MCB，推出CM∥AB，过C作CD ⊥AB于D，根据平行四边形的性质得到CD＝EM，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交AB于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF＝ME，过A作AH⊥BC于H，∵AC＝AB，∴BH＝CB＝1，由勾股定理可得，AH＝＝，连接CM，则∠FCB＝∠MCB，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠MCB，∴CM∥AB，过C作CD⊥AB于D，∴ME∥CD，∴四边形CDEM是平行四边形，∴CD＝EM，∵S＝AH•BC＝AB•CD，△ABC∴CD＝＝，∴EM＝，故答案为：．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）已知：2（x﹣3）2＝50，求x；（2）计算：【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）（x﹣3）2＝25，则x﹣3＝±5，解得：x＝8或x＝﹣2；（2）原式＝2﹣3﹣（﹣1）＝﹣1﹣+1＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）已知：y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＜3时，求x的取值范围．【分析】（1）设y﹣2＝kx，利用待定系数法确定函数关系式即可；（2）把y＜3代入解析式，得出不等式的解集即可．【解答】解；（1）∵y﹣2与x成正比例∴设y﹣2＝kx∵x＝2时，y＝8∴8﹣2＝2k∴k＝3∴y＝3x+2（2）∵y＜3∴3x+2＜3即．【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，关键是利用待定系数法确定函数关系式解答．21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF．【分析】求出BF＝CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）将点A先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点A2的坐标为（3，2）；（3）△ABC的面积为；（4）若Q为x轴上一点，连接AQ、BQ，则△ABQ周长的最小值为．【分析】（1）根据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）依据平移的方向和距离，即可得到点A2的坐标；（3）根据割补法即可得到△ABC的面积；（4）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于Q，则AQ+BQ的最小值为A'B的长，依据AB和A'B的长，即可得到△ABQ周长的最小值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）将点A先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点A2的坐标为（3，2）；故答案为：（3，2）；（3）△ABC 的面积为：4×7﹣×2×3﹣×1×7﹣×4×5＝；故答案为：；（4）由图可得，AB ＝＝， 作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A 'B 交x 轴于Q ，则AQ +BQ 的最小值为A 'B 的长，又∵A 'B ＝＝5，∴△ABQ 周长的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换以及平移变换作图以及勾股定理的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．23．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长．【分析】（1）首先计算出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD ＝BD ，进而可得∠ABD ＝∠A ＝40°，然后可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD ＝DB ，AE ＝BE ，然后再计算出AC +BC 的长，再利用△ABC 的周长为26cm 可得AB 长，进而可得答案．【解答】解：（1）∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝＝70°，∵DE 是边AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∴∠DBA ＝∠A ＝40°，∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠DBA ＝70°﹣40°＝30°；（2）∵△BCD 的周长为16cm ，∴BC +CD +BD ＝16，∴BC +CD +AD ＝16，∴BC +CA ＝16，∵△ABC 的周长为26cm ，∴AB ＝26﹣BC ﹣CA ＝26﹣16＝10，∴AC ＝AB ＝10，∴BC ＝26﹣AB ﹣AC ＝26﹣10﹣10＝6cm ．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为1． （1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴上，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ），根据三角形的面积公式结合S △COD ＝S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．【解答】解：（1）当x ＝1时，y ＝3x ＝3，∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y ＝kx +b ，得：，解得：．（2）当y ＝0时，有﹣x +4＝0，解得：x ＝4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ），∵S △COD ＝S △BOC ，即|m |＝×4×3，解得：m ＝±12，∴点D 的坐标为D （0，12）或D （0，﹣12）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD ＝S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程．25．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．【分析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升），故加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70，求出解析式，当y＝5 时，可得x＝650．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升）∴加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70∴y＝﹣0.1x+70，当y＝5 时，x＝650即已行驶的路程的为650千米．【点评】该题是根据题意和函数图象来解决问题，考查学生的审题识图能力和待定系数法求解析式以及根根解析式求值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点．（1）求线段AB的长度；（2）若点C在第二象限，且△ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标；【分析】（1）直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，可以求出A，B两点的坐标，通过勾股定理，可以求出AB长度；（2）点C在第二象限，△ABC为等腰直角三角形，可分是三种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（﹣4，0），B（0，3），OA＝4，OB＝4，由勾股定理得：AB＝＝5（2）∵△ABC为等腰直角三角形，∴分三种情况进行讨论．①当AB＝AC＝5时，此时BC＝5，此时C（﹣7，4）；②当AB＝BC＝5时，此时AC＝7，此时C（﹣3，7）；③当AC＝BC时，此时AB＝5时，AC＝BC＝，此时C（）．C的坐标（﹣3，7）；C（﹣7，4）；C（）．【点评】本题考查了一次函数图象与x轴，y轴坐标计算．另外，考查了一次函数图象与三角形的结合．27．（12分）对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{﹣2，1，0}＝1，max解决问题：（1）填空：max{1，2，3}＝3，如果max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6，则x的取值范围为x≥5；（2）如果max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5，求x的值；（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y＝﹣x﹣3，y＝x﹣1和y＝3x ﹣3请观察这三个函数的图象，①在图中画出max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}对应的图象（加粗）；②max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为﹣2．【分析】max{a，b，c}表示这三个数中最大数，只要找出a，b，c中的最大数即可解答．【解答】解：（1）max{1，2，3}中3为最大数，故max{1，2，3}＝3∵max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6∴2x﹣6≥4，解得x≥5故答案为：3；x≥5（2）∵max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5∴①x+2＝5，解得x＝3，验证得﹣3×3﹣7＝﹣16＜5，成立②﹣3x﹣7＝5，解得x＝﹣4，验证得﹣4+2＝﹣2＜2＜5，故成立故max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5时，x的值为﹣4或3（3）①图象如图所示②由图象可以知，max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为直线y＝﹣x﹣3与y＝x﹣1的交点，解得y＝﹣2，即最小值为﹣2故答案为﹣2【点评】此题考查的是代数式和一次函数的综合题．要注意（2）中在分情况讨论才可符合题意．28．（12分）基本图形：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE，如图②，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝3，CD＝1，则AD的长为2．【分析】（1）结论：BC＝DC+EC．证明△BAD≌△CAE（SAS）即可解决问题．（2）结论：BD2+CD2＝DE2．由△BAD≌△CAE，推出BD＝CE，∠ACE＝∠B，可得∠DCE＝90°，利用勾股定理即可解决问题．（3）法一：构造如图所示图形，△ADE是等腰直角三角形，易得△ABE≌△ACD，BE＝CD，∠BEA＝∠ADC＝45°，再得△BED是直角三角形，得，所以AD ＝2．法二：作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE．由△BAD≌△CAE（SAS），推出BD＝CE＝3，由∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，可得∠EDC＝90°，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）结论：BC＝DC+EC．理由：如图①中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，即：BC＝DC+EC；（2）结论：BD2+CD2＝DE2．理由：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2．（3）法一：构造如图所示图形，△ADE是等腰直角三角形，易得△ABE≌△ACD，BE＝CD，∠BEA＝∠ADC＝45°，再得△BED是直角三角形，得，所以AD ＝2．法二：作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE．∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝3，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝，∵∠DAE＝90°，∴AD2+AE2＝DE2∴AD＝2．故答案为2．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
扬州市江都实验中学2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各式a5，n2m，ab+1，a+b3中分式有()．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如果分式|x|−1x−1的值为零，那么x等于()A. 1B. −1C. 0D. ±13.下列化简正确的是()A. a6a2=a3 B. a+xb−x=abC. −a−bb+a=−1 D. x+yx+y=04.下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是()A. 对角线相互垂直B. 对角线互相平分C. 一组对角相等D. 一组对边相等5.若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为()A. 8B. 9C. 10D. 126.如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是()A. 4B. 3C. 3.5D. 27.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是9，则AB的长是()A. 3√3B. 6√3C. 9D. 4.58.如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD=8，则图中阴影部分的面积是()A. 3B. 4C. 5D. 69.轮船在顺水中航行30km时间与在逆水中航行20km所用时间相等．已知水流速度为2km/ℎ，设轮船在静水中速度为xkm/ℎ，下列方程不正确的是()A. 3020=x+2x−2B. 30(x−2)=20(x+2)C. 3x+2=2x−2D. 20x+2=30x−210.化简：x2x+1+xx+1=()A. 1B. 0C. xD. x211.如图，▱ABCD中，E、F经过对角线的交点O，分别交AD、BC于M、N，交BA、DC延长线于E、F.下列结论：①AO=CO；②MO=NO；③AE=CF；④△AOB≌△COD；⑤△AOE≌△COF.其中正确的是()A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①②③④⑤12.若整数a使关于x的不等式组{x−33<6−x,x+a≥5(1−2x)有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程ay+2−y−3y+2=2有整数解．则所有满足条件的整数a的值之和是()A. 50B. −20C. 20D. −50二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是______ 边形．14.化简2xx2−64y2−1x+8y结果是______．15.分式方程xx+2=x−1x的解为x=______ ．16.分式方程mx−3−23−x=1有增根，则m=______．17.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是．18.如图，▱ABCD中，∠A=50°，AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落在点A′处，AE交BD于F，则∠DEF=______ ．19.如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，MN与AC交于点E，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，连接BE，若∠DAC=28∘，则∠EBC的度数为∘.20.在▱ABCD中，已知∠A=25°，将△BDA沿BD翻折至△BDA′，连接CA′，∠DA′C=55°，则∠ABD=______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）21.计算：(1)16a2−64−1a−8(2)(1−1x−1)÷x2−4x+4x2−122.解分式方程：2 1+x −31−x=5x2−123.先化简，再求值：x2−4x−1÷(x+1−4x−5x−1)，其中x是不等式组{2(x−1)>x−312x−1≤3−32x的整数解．四、解答题（本大题共4小题，共40.0分）24.如图，在▱ABCD中，延长BA到F，使得AF=BA，连接CF交AD于点E．求证：AE=DE．25.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？26.阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式−x4−x2+3拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．−x2+1解：由分母为−x2+1，可设−x4−x2+3=(−x2+1)(x2+a)+b则−x4−x2+3=(−x2+1)(x2+a)+b=−x4−ax2+x2+a+b=−x4−(a−1)x2+(a+ b)∵对应任意x ，上述等式均成立，∴{a −1=1a +b =3，∴a =2，b =1． ∴−x 4−x 2+3−x 2+1=(−x 2+1)(x 2+2)+1−x 2+1=(−x 2+1)(x 2+2)−x 2+1+1−x 2+1=x 2+2+1−x 2+1．这样，分式−x 4−x 2+3−x 2+1被拆分成了一个整式(x 2+2)与一个分式1−x 2+1的和． 解答：(1)将分式−x 4−6x 2+8−x 2+1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式． (2)试求−x 4−6x 2+8−x 2+1的最小值．(3)如果2x−1x+1的值为整数，求x 的整数值．27.在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、BC为边向外作正方形ADEB和正方形BCFH．(1)当BC=a时，正方形BCFH的周长=________(用含a的代数式表示)；(2)连接CE.试说明：三角形BEC的面积等于正方形BCFH面积的一半．(3)已知AC=BC=1，且点P是线段DE上的动点，点Q是线段BC上的动点，当P点和Q点在移动过程中，△APQ的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．利用分式的分母中必须含有未知数判断即可．解：a5，n2m，ab+1，a+b3中分式有n2m，ab+1这2个，另外两个分母中不含有未知数．故选A．2.答案：B解析：根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．解：∵分式|x|−1x−1的值为零，∴{|x|−1=0x−1≠0，解得x=−1．故选：B．3.答案：C解析：解：A、a6a2=a4，故本选项错误；B、a+xb−x ≠ab，故本选项错误；C、−a−bb+a =−(a+b)a+b=−1，正确；D、x+yx+y=1，故本选项错误；故选：C．根据分式的基本性质，即可解答．本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．4.答案：B解析：本题主要考查了对平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．根据平行四边形的判定定理(①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形)进行判断即可．解：A.对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误．故选B．5.答案：A解析：解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°−135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故选：A．由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．6.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴ED=AD−AE=AD−AB=7−4=3．故选：B．根据角平分线及平行线的性质可得∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，根据ED=AD−AE=AD−AB即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出∠ABE=∠AEB，判断三角形ABE中，AB=AE，难度一般．7.答案：B解析：本题考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等有关知识，点B关于直线AC的对称点是点D，连接DM，则线段DM的长就是PM+PB最小值．由PM+PB最小，所以连接DM交AC于P，连接BD，则PM+PB=DM，由菱形性质得AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD是等边三角形，又因为M是AB的中点，所以DM⊥AB，∠ADM=30°，所以AD=2AM，在Rt△AMD中，由勾股定理即可求出AM长，从而得出AB的长．解：∵PM+PB的最小值是9，∴连接DM交AC于P，连接BD，如图，∴DM=DP+PM=PB+PM=9，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∵M是AB的中点，∴DM⊥AB，∠ADM=30°，∴AD=2AM，在Rt△AMD中，由勾股定理，得AD2=AM2+DM2，∴(2AM)2=AM2+92，∴AM=3√3，∴AB=2AM=6√3．故选B．8.答案：B解析：解：设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为ℎ1，ℎ2，则ℎ1+ℎ2为平行四边形AD 边的高，∴S△EAD+S△ECB=12AD⋅ℎ1+12CB⋅ℎ2=12AD(ℎ1+ℎ2)=12S四边形ABCD=4．故选B．根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半．所以S阴影=12S四边形ABCD．本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质(平行四边形的两组对边分别相等).要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系．9.答案：D解析：根据题意表示出船的顺水速度为(x+2)km/ℎ，逆水速度为(x−2)km/ℎ，根据关键语句“轮船在顺水中航行30km时间与在逆水中航行20km所用时间相等”列出方程，再变形可得答案．解：由题意得：船的顺水速度为(x+2)km/ℎ，逆水速度为(x−2)km/ℎ，由题意得：30x+2=20x−2，此方程可变形为3020=x+2x−2，30(x−2)=20(x+2)，3x+2=2x−2，故A、B、C都正确，D错误，故选D．10.答案：C解析：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．解：原式=x2+xx+1=x(x+1)x+1=x，故选C．11.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证△AOE≌△COF是解题的关键．①根据平行四边形的对角线互相平分的性质即可求得AO=CO，即可求得①正确；②易证△AOM≌△CON，即可求得MO=NO；③用AAS证明△AOE∽△COF，得到AE=CF；④用SAS证明△AOB≌△COD；⑤用AAS证明△AOE≌△COF．解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①正确；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD//BC，∴∠OAM=∠OCN，又∵∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON，∴MO=NO，故②正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB//CD，∴∠AEO=∠CFO，又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，故③、⑤正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，故④正确．故选D．12.答案：D解析：本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的解法，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键，根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．解：{x−33<6−x①x+a≥5(1−2x)②,解不等式①得x<214，解不等式②得x≥5−a11，不等式组的解集是5−a11≤x<214，∵仅有四个整数解，∴1<5−a11⩽2∴−17≤a<−6，解分式方程ay+2−y−3y+2=2，解得y=a−13，∵y≠−2，∴a≠−5，又y=a−13有整数解，∴a=−17，−14，−11，−8．∴所有满足条件的整数a的和为−17−14−11−8=−50．故选D．13.答案：八解析：解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°⋅(n−2)=3×360°解得n=8．故答案为：八．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．14.答案：1x−8y解析：解：原式=2xx2−64y2−x−8yx2−64y2=x+8yx2−64y2=1x−8y，故答案为：1x−8y根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15.答案：2解析：解：去分母得：x2=x2−x+2x−2，解得：x=2，经检验，x=2是分式方程的解．故答案为：2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要检验．解析：解：去分母得：m+2=x−3，由分式方程有增根，得到x−3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m+2=0，解得：m=−2，故答案为−2分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17.答案：3解析：本题考查了三角形中位线的定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE//AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABF=∠BFD，根据角平分线的定义可得∠ABF=∠CBF，从而得到∠CBF=∠BFD，根据等角对等边可得DF=BD，然后根据线段中点的定义解答即可．解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AB，∴∠ABF=∠BFD，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠BFD，∴DF=BD，∵D是BC的中点，BC=6，∴BD=12BC=12×6=3，∴DF=3．故答案为3．解析：解：由折叠的性质可得：∠DA′E=∠A=50°，∠AED=∠DEF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠AEA′=180°−∠DA′E=130°，∴∠DEF=12∠AEA′=65°．故答案为：65°．由折叠的性质，可求得∠DA′E的度数，然后由四边形ABCD是平行四边形，可得AB//CD，再由平行线的性质，求得∠AEF的度数，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系．19.答案：62解析：本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质以及全等三角形的判定、性质，注意掌握平行四边形的性质．根据平行四边形的性质和AM=CN，利用全等三角形的判定可得△AME≌△CNE，从而可得AE=CE，然后可得BE⊥AC，继而可求得∠EBC的度数．解：由题意可知，四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，∠MAE=∠NCE，∠AME=∠CNE，又∵对角线AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴BA=BC，在△AME和△CNE中，∵{∠MAE=∠NCEAM=CN∠AME=∠CNE，∴△AME≌△CNE(ASA)，∴AE=CE，∵AB=BC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠EBC=90°−28°=62°．故答案为62．20.答案：30°解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD=25°，CD//AB，∴∠CDB=∠ABD，∵△A′DB是由△ABD翻折，∴∠BA′D=∠A=25°，∴∠DA′B=∠BCD，∴A′、D、B、C四点共圆，∴∠CA′B=∠BDC=30°，(可以证明△DA′O∽△BCO，由比例关系推出△OA′C∽△ODB)∴∠ABD=∠BDC=30°，故答案为30°．首先证明A′、D、B、C四点共圆，得∠CA′B=∠BDC=30°，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、四点共圆等知识，解题的关键是利用四点共圆，得到∠CA′B=∠BDC= 30°，属于中考常考题型．21.答案：解：原式=16(a+8)(a−8)−a+8(a+8)(a−8)=8−a(a+8)(a−8)=−1a+8(2)原式=x−2x−1·(x+1)(x−1)(x−2)2=x+1x−2．解析：本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；(2)首先分解因式，进而利用分式乘法运算法则计算得出答案．22.答案：解：去分母得：2(x−1)+3(x+1)=5，解得：x=45，经检验x=45是原分式方程的解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.答案：解：由不等式组解得：−1<x≤2，∴原式=x2−4x−1÷(x−2)2x−1=x+2x−2由分式有意义的条件可知：x≠1且x≠2∴当x=0时，原式=−1解析：根据分式的运算法则以及一元一次不等式组的解法即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则以及不等式组的解法，本题属于基础题型．24.答案：解：∵▱ABCD，∴AB=CD，BF//DC，∴∠F=∠ECD，∠FAE=∠D，∵AF=BA，∴AF=DC，在△AFE与△DCE中{∠F =∠ECD AF =DC ∠FAE =∠D，∴△AFE≌△DCE(ASA)，∴AE =DE ．解析：此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答． 根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．25.答案：解：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是(x +5)元， 根据题意得：900x+5=500x ×1.5，解得：x =25，经检验，x =25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元；(2)设每套悠悠球的售价为y 元，根据题意得：500÷25×(1+1.5)y −500−900≥(500+900)×25%，解得：y ≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．解析：略26.答案：解：(1)由分母为−x 2+1，可设−x 4−6x 2+8=(−x 2+1)(x 2+a)+b ，则−x 4−6x 2+8=(−x 2+1)(x 2+a)+b =−x 4−ax 2+x 2+a +b =−x 4−(a −1)x 2+(a +b)， ∵对应任意x ，上述等式均成立，∴{a −1=6a +b =8， ∴a =7，b =1，∴−x 4−6x 2+8−x 2+1=(−x 2+1)(x 2+7)+1−x 2+1=(−x 2+1)(x 2+7)−x 2+1+1−x 2+1=x 2+7+1−x 2+1， 这样，分式−x 4−6x 2+8−x 2+1被拆分成了一个整式x 2+7与一个分式1−x +1的和．(2)由−x 4−6x 2+8−x 2+1=x 2+7+1−x 2+1知，对于x 2+7+1−x 2+1，当x =0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即−x4−6x2+8−x2+1的最小值为8．(3)2x−1x+1=2x+2−3x+1=2(x+1)−3x+1=2−3x+1；∵2x−1x+1的值为整数，且x为整数；∴x+1为3的约数，∴x+1的值为1或−1或3或−3；∴x的值为0或−2或2或−4．解析：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．(1)仿照阅读材料中的方法求出a与b的值，即可得到结果；(2)根据(1)中的结果，利用基本不等式求出最小值为8即可；(3)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式，再根据分式值为整数，即可得到x 的整数值．27.答案：解：(1)4a；(2)如图1，连接AH，在△BHA和△BCE中，{AB=BE∠CBE=∠ABH BC=BH∴△BHA≌△BCE(SAS)，∴△BHA的面积=△BCE的面积=12正方形BCFH的面积；(3)△APQ的周长存在最小值。
江苏省扬州市江都区2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷
第1页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………江苏省扬州市江都区2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共8题)1. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ） A . 12 B . 12或15 C . 15 D . 15或182. 下列四个图形中轴对称图形的个数是( )A . 1B . 2C . 3D . 43. 点(3，2)关于x 轴的对称点为 ( )A . （－3，一2)B . （3，－2)C . （－3，2)D . （2，－3) 4. 在实数中，无理数有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. 下列说法正确的是 ( )A . 近似数5000万精确到个位B . 近似数4.60精确到十分位C . 近似数4.31万精确到0.01D . 1.45 104精确到百位答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 下列命题中，是假命题的是( )A . 在△ABC 中，若△A ：△B ：△C ＝1：2：3，则△ABC 是直角三角形 B . 在△ABC 中，若a 2＝(b ＋c) (b －c)，则△ABC 是直角三角形 C . 在△ABC 中，若△B ＝△C ＝△A ，则△ABC 是直角三角形D . 在△ABC 中，若a ：b ：c ＝5：4：3，则△ABC 是直角三角形7. 如图，D 为△ABC 边BC 上一点，AB=AC ，且BF=CD ，CE=BD ，则△EDF 等于( )A ．90°－△AB ．90°－ △AC ．180°－△AD ．45°－ △A8. 如图，设正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A 出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA 1→A 1D 1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB 1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n ＋2与第n 条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n 是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（ ）A . 0B .C .D . 1第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共10题)1. 的平方根是 .第3页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2. 在平面直角坐标系中，点（－3，1）到坐标原点的距离是 ．3. 若则x 的取值范围是 ． 4. 已知(2a ＋1)2＋＝0，则－a ＋b 2018＝ ．5. 一直角三角形的三边分别为3，4，x ，那么以x 为边长的正方形的面积为 ．6. 若等腰三角形中有一个角等于 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为 .7. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x ＝400时，输出的y= ．8. 如图，在△，ABC 中，△ABC ＝45°，AC ＝8cm ．若F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是 ．9. 如图，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC 交AB 于M 、N ，△ACB=118°，则△MCN 的度数为 ．10. 如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝6，OC ＝4，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处．若在y 轴上存在点P ，且满足FE ＝FP ，则P 点坐标为 ．评卷人 得分二、计算题（共1题)答案第4页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11.（1）求x 的值： ＝0；（2）计算： ．评卷人得分三、解答题（共3题)12. 设 的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求 y(x+y) 的值及x+5的算术平方根．13. 如图，在△ABC 中，△BAC 的平分线与BC 的垂直平分线PQ 相交于点P ，过点P 分别作PN△AB ，PM△AC ，垂足分别为点N ，M ．求证：BN=CM14. A ，B 两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE ＝200米，BF ＝70米，它们的水平距离EF ＝390米．现欲在公路旁建一个超市P ，使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建何处？为什么？评卷人得分四、综合题（共6题)第5页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）在网格中画，使、、三边的长分别为、、（2）判断三角形的形状: (直接填结论)．（3）求 的面积．16. 如图，已知四边形ABCD 是梯形，AD△BC ，△A ＝90°，BC ＝BD ，CE△BD ，垂足为E ．（1）求证：△ABD△△ECB ；（2）若△DBC ＝50°，求△DCE 的度数．17. 如图，长方形ABCD 的纸片，长AD=10厘米，宽AB=8厘米，AD 沿点A 对折，点D 正好落在BC 上的点F 处，AE 是折痕。
江苏省扬州市江都市八年级(上)第一次月考数学试卷
江苏省扬州市江都市八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（1999•南京）观察下列平面图形：其中是轴对称图形的有（）顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）三角形中和△ABC全等的图形是（）7．（3分）（2014秋•江都市校级月考）如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=16，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）是直线m上一点，在直线m上另找一点D，使得以点D，B，C为顶点的三角形和△ABC 全等，这样的点D（）11．（3分）（2013•娄底）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．12．（3分）（2014秋•江阴市期中）如图，∠ADC=°．13．（3分）（2013•临夏州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为．14．（3分）（2013秋•亭湖区校级期中）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件．15．（3分）（2006•舟山）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．16．（3分）（2014秋•江都市校级月考）如图示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=11：5：2，则∠α的度数为．17．（3分）（2014秋•江都市校级月考）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是60，AB=18，BC=12，则DE=．18．（3分）（2014秋•江都市校级月考）如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到位置时，才能使△ABC和△PQA全等．三．解答题（共10题，共96分）19．（8分）（2015春•辽阳校级期中）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，AD=AC求证：BC=ED．20．（8分）（2014秋•江都市校级月考）利用网格线作图：（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC．21．（8分）（2013秋•紫阳县期末）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD 有何关系？说明理由．22．（8分）（2012春•常熟市期末）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）若∠CAE=30°，求∠ACF度数；（2）求证：AB=CE+BF．23．（10分）（2014秋•江都市校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD．（1）找出相等的角并说明理由；（2）若∠ADC=70°，求∠BAC的度数．24．（10分）（2014秋•江都市校级月考）已知M、N是线段AB的垂直平分线上的两点，且∠MBA=60°，∠NBA=15°，先画出图形，再求∠MAN．25．（10分）（2014秋•江都市校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD．26．（10分）（2013秋•宁海县期中）如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1．（1）小棒能无限摆下去吗？答：．（填“能”或“不能”）（2）若已经摆放了3根小棒，则θ1=，θ2=，θ3=；（用含θ的式子表示）（3）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．27．（12分）（2013春•金华期中）在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图1，当点D在线段BC上时，则α，β之间有怎样的数量关系？写出证明过程；②当点D在线段CB的延长线上时，则α，β之间有怎样的数量关系？请在图2中画出完整图形并证明你的结论．28．（12分）（2013•惠山区校级一模）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．。
江苏扬州市江都区八校联考2023年八年级上学期月考数学试卷(10月份)及参考答案
2023-2024学年江苏省扬州市江都区八校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图，要测量池塘两岸相对的两点AA，BB的距离，小明在池塘外取AABB的垂线BBBB上的点CC，DD，使BBCC=CCDD，再画出BBBB的垂线DDDD，使DD与AA，CC在一条直线上，这时测得DDDD的长就是AABB的长，依据是( )A. SSSSSSB. SSAASSC. AASSAAD. HHHH3.已知图中的两个三角形全等，则∠αα的度数是( )A. 50°B. 58°C. 60°D. 72°4.如图，已知∠DDAABB=∠CCAABB，添加下列条件不能判定△DDAABB≌△CCAABB的是( )A. ∠DDBBDD=∠CCBBDDB. ∠DD=∠CCC. DDAA=CCAAD. DDBB=CCBB5.如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带走( )A. ①B. ②C. ③D. ④6.如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2−∠1=( )A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°7.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置AA处，OOAA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1mm高的BB处接住她后用力一推，爸爸在CC处接住她.若妈妈与爸爸到OOAA的水平距离BBDD、CCDD 分别为1.4mm和1.8mm，∠BBOOCC=90°.爸爸在CC处接住小丽时，小丽距离地面的高度是( )A. 1mmB. 1.6mmC. 1.8mmD. 1.4mm8.如图是一纸条的示意图，第1次对折，使AA，BB两点重合后再打开，折痕为ll1；第2次对折，使AA，CC两点重合后再打开，折痕为ll2；第3次对折，使BB，DD两点重合后再打开，折痕为ll3.已知CCDD=2ccmm，则纸条原长为ccmm．( )A. 18B. 16C. 14D. 12第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.四个图形分别是正三角形、等腰梯形、长方形、正五边形，它们全部是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是______ ．10.在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是______．11.如图，△AABBCC与△AA′BB′CC′关于直线ll对称，则∠BB的度数为．12.如图，已知△AABBCC≌△AADDCC，∠BBAACC=60°，∠AACCDD=23°，那么∠DD=度．13.为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小明计划制作一个如图所示的简易模型，已知该模型满足△AABBDD≌△AACCDD，点BB和点CC是对应顶点，若AABB=8ccmm，AADD=3ccmm，则DDCC=______ ccmm．14.淇淇用图1的六个全等△AABBCC纸片拼接图2所示的外轮廓是正六边形，如果用若干个△AABBCC纸片按照图3所示的方法拼接成外轮廓是正nn变形图案，那么nn的值为______ ．15.如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有______种选择．16.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿BBCC方向平移到△DDDDBB的位置，AABB=6，DDOO=3，平移距离为4，则阴影部分面积为______ ．17.如图，在锐角三角形AABBCC中，BB、GG分别是AABB、AACC上的点，△AACCBB≌△AADDBB，△AABBGG≌△AADDGG，且DDBB//BBCC//GGDD，BBGG、CCBB交于点HH，若∠BBAACC=40°，则∠BBHHCC的度数是______ ．18.如图，在四边形AABBCCDD中，AABB=6，BBCC=8，∠BB=90°，AABB//CCDD，CCDD>AABB.点DD从点BB出发以每秒mm个单位长度的速度向CC运动，运动到点CC时停止，同时点BB从点CC出发以每秒nn个单位长度的速度向点DD运动，若在运动过程中存在DD，BB，使得△AABBDD与△DDCCBB全等，则mm nn的值为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。
2018-2019学年江苏省扬州市江都实验中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2018-2019学年江苏省扬州市江都实验中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.用配方法解方程x2-2x=2，原方程可变形为（）A. B. C. D.2.下列关于x的方程有实数根的是（）A. B. C. D.3.已知抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（）A. B. C. D.4.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A.B.C.D.5.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A. 12个B. 16个C. 20个D. 30个6.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A. 平均数B. 频数分布C. 中位数D. 方差7.如图，已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.扬州12月某日的最高气温是10℃，最低气温1℃，则这天的日温差是______℃．10.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是______．11.已知二次函数y=x2-4x+8，当-4≤x≤3时，函数y的取值范围为______．12.小明推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=-（x-4）2+3，则小明推铅球的成绩是______m．13.抛物线和y=-5x2形状相同，方向相反，且顶点为（-1，3），则它的关系式为______．14.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为______．15.如图，将半径为2的圆形纸片沿着弦AB折叠，翻折后的弧AB恰好经过圆心O，则弦AB=______．16.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为______．17.2若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，当m=______时，y1=y2．18.如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．当点P在半圆上从点B运动到点A时，内心M所经过的路径长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解方程：（1）x（x-3）-4（3-x）=0；（2）x2-6x-16=0四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.某品牌汽车的销售公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员的月销售汽车定14（）这位销售员该月销售某品牌汽车的平均数、众数和中位数各是多少辆？（2）销售部经理把每位销售员每月销售汽车定额为9辆，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个比较合理的销售定额，并说明理由．21.现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血．（1）抽到O型血的概率为______；（2）两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O型的概率（要求：用列表或画树状图的方法解答）．22.已知：二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象开口向上，并且经过原点O（0，0）．（1）求a的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．23.如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点B（0，），与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为（，0），求⊙A的半径及点N的坐标．25.已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．26.对于函数y=x n+x m，我们定义y′=nx n-1+mx m-1（m，n为常数）．例如y=x4+x2，则y′=4x3+2x．已知：y=x3+（m-1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为______；（2）若方程y′=m-有两个正数根，求m的取值范围．27.温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．1（）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．28.如图，已知点A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：两边加上1，得：x2-2x+1=3，即（x-1）2=3．故选：B．方程两边加上1，变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、△=b2-4ac=1-4=-3＜0，此方程没有实数根；B、△=b2-4ac=1-4=-3＜0，此方程没有实数根；C、△=b2-4ac=1+4=5＞0，此方程有两个不相等的实数根；D、△=b2-4ac=4-8=-4＜0，此方程没有实数根．故选：C．由于一元二次方程的判别式△=b2-4ac，首先逐一求出△的值，然后根据其正负情况即可判定选择项．此题主要考查了一元二次方程的判别式，其中△=b2-4ac＞0，则方程有两个不相等的实数根；△=b2-4ac=0，则方程有两个相等的实数根；△=b2-4ac＜0，则方程没有实数根．3.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，∴抛物线开口向下，∴m+1＜0，∴m＜-1，故选：D．根据二次函数y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，得出抛物线开口向下，即m+1＜0，即可得出答案．此题主要考查了利用二次函数顶点坐标位置确定图象开口方向，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．4.【答案】A【解析】解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选：A．先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5.【答案】A【解析】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷=12（个）．故选：A．根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．6.【答案】D【解析】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选：D．根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．7.【答案】B【解析】解：∵当y1=y2时，即-x2+4x=2x时，解得：x=0或x=2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1=-x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1=-x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M=2，2x=2，x=1；x＞2时，y2＞y1；当M=2，-x2+4x=2，x1=2+，x2=2-（舍去），∴使得M=2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故选：B．若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用．注意掌握函数增减性是解题关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．8.【答案】D【解析】解：如图，当y=0时，-x2+x+6=0，解得x1=-2，x2=3，则A（-2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x-3），即y=x2-x-6（-2≤x≤3），当直线•y=-x+m经过点A（-2，0）时，2+m=0，解得m=-2；当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2-x-6=-x+m有相等的实数解，解得m=-6，所以当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为-6＜m＜-2．故选：D．如图，解方程-x2+x+6=0得A（-2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x-3），即y=x2-x-6（-2≤x≤3），然后求出直线•y=-x+m经过点A（-2，0）时m的值和当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．9.【答案】9【解析】解：根据题意得：10-1=9（℃），则这天的日温差是9℃．故答案为：9．根据题意列出算式，计算即可得到结果．此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．10.【答案】【解析】解：P（黄灯亮）==．故答案为：．根据题意可得：在1分钟内，红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，故抬头看信号灯时，是黄灯的概率是=．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11.【答案】4≤y≤40【解析】解：y=x2-4x+8=（x-2）2+4，∵a=1＞0，∴当x=2时，y取得最小值，最小值为4，当x=-4时，y=40；当x=3时，y=5；∴当-4≤x≤3时，函数y的取值范围为4≤y≤40，故答案为：4≤y≤40．首先利用配方法求出二次函数的最值，进而利用x的取值范围得出y的取值范围．此题主要考查了二次函数的性质以及配方法的应用，根据已知得出顶点坐标是解题关键．12.【答案】10【解析】解：令函数式y=-+3中，y=0，0=-+3，解得x1=10，x2=-2（舍去）．即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．13.【答案】y=5（x+1）2+3【解析】解：设抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k，∵抛物线和y=-5x2形状相同，方向相反，且顶点为（-1，3），∴a=5，h=-1，k=3，∴抛物线的解析式为y=5（x+1）2+3．故答案为y=5（x+1）2+3．设抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k，根据题意直接得出a，h，k的值，代入即可．本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．14.【答案】3【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥BC于点D，∴OD∥AC，又∵AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AC=×6=3．故答案为：3．根据直径所对的圆周角是直角可得∠C=90°，然后求出OD∥AC，从而判断出OD是△ABC的中位线，再根据本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，垂径定理和圆周角定理，熟记各定理并判断出OD是三角形的中位线是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，OA=2，∴OD=OA=1，在Rt△OAD中∵AD===，∴AB=2AD=2．故答案为：2．作OD⊥AB于D，连接OA，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．16.【答案】x（x-1）=1640【解析】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=1640，故答案为：（x-1）x=1640．根据题意得：每人要赠送（x-1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x-1张相片，有x个人是解决问题的关键．17.【答案】1.5【解析】解：∵x=1时，y=2；x=3时，y=2，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，y1=y2，∴2-m=m+1-2，解得m=1.5．故答案为1.5．根据表中的对应值得到x=1和x=3时函数值相等，则得到抛物线的对称轴为直线x=2，由于y1=y2，所以A（m，y1），B（m+1，y2）是抛物线上的对称点，则2-m=m+1-2，然后解方程即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．18.【答案】πcm【解析】解：∵△OPE的内心为M，∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，∴∠PMO=180°-∠MPO-∠MOP=180°-（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，∴∠PMO=180°-（∠EOP+∠OPE）=180°-（180°-90°）=135°，如图，∵OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△OCM（SAS），∴∠CMO=∠PMO=135°，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（和）；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，在优弧CO取点D，连DA，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°-135°=45°，∴∠CO′O=90°，而OA=2cm，∴O′O=OC=×2=，∴弧OMC的长==π（cm），同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，所以内心M所经过的路径长为2×π=πcm．故答案为：πcm．分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出∠CMO=135°，进而判断出点M的轨迹，再求出∠OO'C=90°，最后用弧长公式即可得出结论．本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．19.【答案】解：（1）x（x-3）-4（3-x）=0，x（x-3）+4（x-3）=0，（x+4）（x-3）=0，x=-4或x=3；（2）x2-6x-16=0，（x-8）（x+2）=0，x=8或x=-2．【解析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．20.【答案】解：（1）平均数：=9；众数：8；中位数：8（2）不合理，因为达到指标的人数太少．应选8比较合理，因为中位数和众数都是8，能代表一般水平．【解析】（1）用加权平均数的求法求得其平均数，出现最多的数据为众数，排序后位于中间位置的数即为中位数．本题考查了中位数、众数的确定及加权平均数的计算方法，解决本题的关键是正确的从表中整理出所有数据，并进行正确的计算和分析．21.【答案】【解析】解：（1）抽到O型血的概率为，故答案为：；∵一共有9种情况，两次所抽血型为O型的有4种情况，∴两次所献血的血型均为O型的概率为．（1）直接根据概率公式计算可得；（2）列举出所有情况，让两次所抽血的血型均为O型的情况数除以总情况数即为所求的概率．此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）∵图象开口向上，∴a＞0，∵函数图象经过原点O（0，0），∴a2-1=0，解得a1=1，a2=-1（舍去），∴a=1；（2）y=x2-3x=x2-3x+-=（x-）2-，故抛物线顶点坐标为（，-）．【解析】（1）根据二次函数图象开口向上判断出a＞0，再把原点坐标代入函数解析式求解即可；（2）根据配方法的操作整理成顶点式解析式，然后写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质以及三种形式的转化，熟记性质并熟练掌握配方法的操作是解题的关键．23.【答案】解：（1）设AB=xm，则BC=（100-2x）m，根据题意得x（100-2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100-2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100-2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=x（100-x）=-（x-50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a-a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250m2；当0＜a＜50时，S的最大值为（50a-a2）m2．【解析】（1）设AB=xm，则BC=（100-2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100-2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100-2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100-x），配方得到S=-（x-50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250m2；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a-a2．本题考查了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．24.【答案】解：连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C，如图所示：设⊙A的半径是R，∵⊙A与y轴相切于B，∴AB⊥y轴，∵点B（0，），与x轴相交于M、N两点，点M的坐标为（，0），∴AB=AM=R，CM=R-，AC=，MN=2CM，由勾股定理得：R2=（R-）2+（）2，解得：R=2.5，即⊙A的半径为2.5；∴CM=CN=2.5-=2，∴ON=+2+2=4，即N的坐标是（4，0）．【解析】连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C，设⊙A的半径是R，由切线的性质得出AB⊥y轴，由题意得出AB=AM=R，CM=R-，AC=，MN=2CM，由勾股定理得出方程，解方程求出R，得出CM，得出ON的长即可．本题考查了切线的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握切线的性质，由勾股定理得出方程求出半径是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD；又∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO；又∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠BAF=∠DAE．【解析】（1）连接OC，易得OC∥AD，根据平行线的性质就可以得到∠DAC=∠ACO，再根据OA=OC得到∠ACO=∠CAO，就可以证出结论；（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，继而证得结论．此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26.【答案】【解析】解：（1）∵y′=0，∴x2+2（m-1）x+m2=0，∵△=4（m-1）2-4m2=0，∴m=；故答案为；（2）∵y′=m-，∴x2+2（m-1）x+m2=m-，即x2+2（m-1）x+（m-）2=0，∵方程y′=m-有两个正数根，∴△=4（m-1）2-4（m-）2≥0且-2（m-1）＞0，∴m≤．（1）利用新定义得到方程x2+2（m-1）x+m2=0，然后利用判别式的意义得到△=4（m-1）2-4m2=0，然后解过瘾m的方程即可；（2）根据题意得到方程x2+2（m-1）x+（m-）2=0，利用判别式的意义和两根之和大于0得到4（m-1）2-4（m-）2≥0且-2（m-1）＞0，然后解不等式组即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了阅读理解能力．27.【答案】65-x2（65-x）130-2x【解析】解：（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（65-x）人，共生产甲产品2（65-x）130-2x件．在乙每件120元获利的基础上，增加x人，利润减少2x元每件，则乙产品的每件利润为120-2（x-5）=130-2x．故答案为：65-x；130-2x；130-2x；（2）由题意15×2（65-x）=x（130-2x）+550∴x2-80x+700=0解得x1=10，x2=70（不合题意，舍去）∴130-2x=110（元）答：每件乙产品可获得的利润是110元．（3）设生产甲产品m人W=x（130-2x）+15×2m+30（65-x-m）=-2（x-25）2+3200∵2m=65-x-m∴m=∵x、m都是非负整数∴取x=26时，m=13，65-x-m=26即当x=26时，W=3198最大值答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．（1）根据题意列代数式即可；（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；（3）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式，用x表示总利润利用二次函数性质讨论最值．本题以盈利问题为背景，考查一元二次方程和二次函数的实际应用，解答时注意利用未知量表示相关未知量．28.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），将C（0，1）代入得-3a=1，解得：a=-，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+1．（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=-，∴直线BC的解析式为y=-x+1．设点P（x，-x2+x+1），则D（x，-x+1）∴PD=（-x2+x+1）-（-x+1）=-x2+x，∴S△PBC=OB•DP=×3×（-x2+x）=-x2+x．又∵S△PBC=1，∴-x2+x=1，整理得：x2-3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴点P的坐标为（1，）或（2，1）．（3）存在．∵A（-1，0），C（0，1），∴OC=OA=1∴∠BAC=45°．∵∠BQC=∠BAC=45°，∴点Q为△ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点．设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°．设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，由勾股定理可知CM2+BM2=BC2，即2x2=10，解得：x=（负值已舍去），∵AC的垂直平分线的为直线y=-x，AB的垂直平分线为直线x=1，∴点M为直线y=-x与x=1的交点，即M（1，-1），∴Q的坐标为（1，-1-）．【解析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），将C（0，1）代入求得a的值即可；（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D，先求得直线BC的解析式为y=-x+1，设点P（x，-x2+x+1），则D（x，-x+1），然后可得到PD与x之间的关系式，接下来，依据△PBC的面积为1列方程求解即可；（3）首先依据点A和点C的坐标可得到∠BQC=∠BAC=45°，设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°，设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，依据勾股定理可求得⊙M的半径，然后依据外心的性质可得到点M为直线y=-x与x=1的交点，从而可求得点M的坐标，然后由点M的坐标以及⊙M的半径可得到点Q的坐标．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、三角形的外心的性质，求得点M的坐标以及⊙M的半径的长度是解题的关键．。
2019学年江苏扬州江都区五校联谊八年级上第一次月考数学卷【含答案及解析】
2019学年江苏扬州江都区五校联谊八年级上第一次月考数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A． B． C． D．2. 在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个二、单选题3. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A. 8或10B. 8C. 10D. 6或12三、选择题4. 如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，则∠ E的度数为A．30° B．50° C．60° D．100°四、解答题5. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有五、选择题6. 如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是A．20 B．12 C．16 D．137. 如图，OP平分∠ AOB，PD⊥ OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的最小值为A．PQ＜2 B．PQ=2 C．PQ＞2 D．以上情况都有可能六、单选题8. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是……………（）A. －b＜－1＜－aB. 1＜＜C. 1＜＜bD. －b＜a＜－1七、选择题9. 如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．6410. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E。
江苏省扬州市江都区2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
（2） 【探索延伸】 如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝
述结论是否仍然成立，并说明理由．
∠BAD，上
（3） 【结论应用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏东60°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏西20°的B处，并且 两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以30海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方 向以50海里/小时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角 ∠EOF＝70°，试求此时两舰艇之间的距离．
三、解答题
19. （1） 求x的值： （2） 计算：
＝0；
．
20. 设
的整数部分和小数部分分别是x、y，试求 y(x+y) 的值及x+5的算术平方根．
21. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB，PM⊥AC，垂足 分别为点N，M．求证：BN=CM
25. 如图，长方形ABCD的纸片，长AD=10厘米，宽AB=8厘米，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的点F处，AE是折
痕。
（1） 图中有全等的三角形吗？如果有，请直接写出来； （2） 求线段BF的长； （3） 求线段EF的长； 26. 如图：
（1） 如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE、CD，猜想BE与CD
17. 如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，∠ACB=118°，则∠MCN的度数为________
．
18. 如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝6，OC＝4，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．若在y轴上存在点P ，且满足FE＝FP，则P点坐标为________．
江苏省扬州市江都区实验初级中学2018-2020年八年级上学期第一次月考英语试题分类汇编：缺词填空
江苏省扬州市江都区实验初级中学2018-2020年（三年）八年级上学期第一次月考英语试题分类汇编缺词填空江苏省扬州市江都区实验初级中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考英语试题VII. 缺词填空（每题1分，共10分）The London Eye is a tourist attraction in London，the UK. There you can get into a capsule(密封舱)to e 86 a great view of the city of London.I v 87 the London Eye last summer with a friend. My friend didn't know where we were going. I just told him we would go somewhere very special. As we a 88 at Waterloo Station, he had worked out where we were going. He smiled happily. When we reached the London Eye, there was a very long waiting line, so in order to s 89 time, he stayed in the line while I went to b 90 the ticket.The capsule doesn't completely stop when people get on, so you have to get into it q 91 Then the door of the capsule shuts. The view was w 92 . We took many photos of the view and of o 93 . It took about half an hour for the capsule to go around.If you are i 94 in going there. I'd like to give you some advice. To enjoy the view, go in the daytime. There are night rides, but you won’t see a lot. Sometimes the top of the wheel can be quite cool even though it's sunny. So ladies, don’t 95 to take a scarf.86. ___________ 87. ___________ 88. ___________89. ____________ 90. ____________91. ___________92. ___________ 93. ___________ 94. ____________95. ____________答案：86. enjoy 87. visited 88.arrived 89. save 90. buy91. quickly 92. wonderful 93. ourselves 94. interested 95. forget江苏省扬州市江都区实验初级中学2019-2020学年八年级上学期第一次月考英语试题七、缺词填空（共10小题，每小题1分，计10分）根据短文内容及首字母提示，在下文空格处填入适当的词使短文完整，每空一词。
学18—19学年八年级上学期第一次月考数学试题(附答案)
江都区第三中学2018-2019学年第一学期第一次阶段测试卷八年级数学（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）： 1．下列图形是全等图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．已知图中的两个三角形全等，则1∠等于（ ▲ ） A ．72︒ B ．60︒C ．50︒D ．58︒3. 下列各组数是勾股数的是（ ▲ ）A ．2、3、4B ．1.5、2、2.5C ．3、4、5D ．4、5、64．图中由“○”和“口”组成轴对称图形，则该图形的对称轴是直线（ ▲ ） A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l5．如图，在ABC ∆中，32B ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，则C ∠的度数为（ ▲ ）A ．90︒B ．84︒C ．64︒D ．58︒第2题 第4题 第5题6. 如图，点D 在ABC ∆的边AC 上，将ABC ∆沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合，若5BC =，3CD =，则BD 的长为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7. 如图，已知AE 垂直于ABC ∠的平分线于点D ，交BC 于点E ， 13CE BC =，若ABC ∆的面积为1，则CDE ∆的面积是（ ▲ ） A ．14B ．16 C ．18 D ．1108. 如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 在边CD 上，且3CD DE =，将A D E ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，则下列结论：①ABG ∆≌AFG ∆；②BG CG =；③AG ∥CF ；④E G C ∆与AFE ∆的面积相等；⑤135AGB AED ∠+∠=︒，其中正确的个数是（ ▲ ） A ．5 B ．4 C ．3D ．2第6题 第7题 第8题 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：9．如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动 ▲ 米．10. 如图，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，125∠=︒，230∠=︒，则3∠= ▲ ．11. 若直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，则此三角形有一个锐角为 ▲ ． 12. 如图，在等边ABC ∆中，AD BC ⊥，AD AE =，则EDC ∠= ▲ ． 13．如图，每个小正方形边长为1，则ABC ∆边AC 上的高BD 的长为 ▲ .第9题 第10题 第12题 第13题14．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1:13，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比值为 ▲ ．15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50︒，那么这个等腰三角形的底角为 ▲ ． 16．如图，P 是AOB ∠的角平分线上的一点，60AOB ∠=︒，PD OA ⊥，M 是OP 的中点，点C 是OB 上的一个动点，若PC 的最小值为3cm ，则MD 的长度为 ▲cm ．17. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 是BC 的中点，点E 是ABC ∆内一点，若90AEB CED ∠=∠=︒，AE BE =，2CE DE ==，则图中阴影部分的面积等于 ▲ ．18. 如图，ABC ∆是边长为4的等边三角形，点D 在BC 上且1CD =，点E 从点B 出发，向点C 运动，同时点F 从点A 出发，以相同的速度向点C 运动，当点E 到达点C 时，运动停止，AE 和BF 相交于点O ，连接DO ，在此过程中线段DO 长度的最小值是 ▲ ．第14题 第16题 第17题 第18题三．解答题（本大题共96分）：19．（本题6分）如图，已知直线l 及同侧两点A 、B ．（1）在直线l 上求一点M ，使MA MB =；（2）在直线l 上求一点P ，使PA PB +最小． （以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法） 20. （本题8分）在解答“判断由长为65、2、85的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：设65a =，2b =，85c =，因为2222261362525a b c ⎛⎫+=+=≠ ⎪⎝⎭，所以由a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由. 21．（本题8分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，16BC =，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．22．（本题8分）如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上（F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，测得AB DE =，AB ∥DE ，A D ∠=∠．（1）求证：ABC ∆≌DEF ∆；（2）若10BE m =，3BF m =，求FC 的长度．23．（本题10分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，DE ∥BC 交AB 于点E ． （1）求证：BE DE =；（2）若10AB BC ==，求DE 的长．24．（本题10分）如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，O 为BC 的中点． （1）直接写出点O 到ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 距离之间的 关系；（2）如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，移动中保持 A N B M =，请判断OMN ∆的形状，并证明你的结论．25．（本题10分）如图1，ABC ∆和DEC ∆都是等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，E 在线段AC 上，连接AD ，BE 的延长线交AD 于F ．（1）猜想线段BE 、AD 的关系；（不必证明）（2）当点E 为ABC ∆内部一点时，使点D 和点E 分别在AC 的两侧，其它条件不变．请．你在图．．．2．中补全图形．．．．．，则（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26.（本题12分）如图，在ABC ∆中，8AB AC ==，12BC =，点D 从B 出发以每秒2个单位的速度在线段BC 上从点B 向点C 运动，点E 同时从C 出发以每秒2个单位的速度在线段CA 上向点A 运动，连接AD 、DE ，设D 、E 两点运动时间为t 秒()04t <<. （1）运动 ▲ 秒时，13AE DC =； （2）运动多少秒时，ABD ∆≌DCE ∆能成立；（3）若ABD ∆≌DCE ∆，BAC α∠=，求ADE ∠的大小．（用含α的式子表示） 27．（本题12分）阅读理解：如图1，在ABC ∆的边AB 上取一点P ，连接CP ，可以把ABC ∆分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点P 是ABC ∆的边AB 上的和谐点．（1）如图2，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，试找出边AB 上的和谐点P ；（2）如图3，已知40A ∠=︒，ABC ∆的顶点B 在射线l 上，点P 是边AB 上的和谐点，请在图3中画出所有符合条件的B 点，并写出相应的B ∠的度数．28.（本题12分）在数学研究课上，老师出示如图1所示的长方形纸条ABCD ，1AD BC ==，5AB CD ==，然后在纸条上任意画一条截线段MN ，将纸片沿MN 折叠，MB 与DN 交于点K ，得到MNK ∆，如图2所示：（1）若170∠=︒，求MKN ∠的大小；（2）改变折痕MN 位置，判断MNK ∆的形状，并说明理由；（3）爱动脑筋的小明在研究MNK ∆的面积时，发现KN 边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出KMN ∆的面积最小值为12，求1∠的大小； （4）小明继续动手操作，发现了MNK ∆面积的最大值，请你求出这个最大值．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）：二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：9. 210. 55︒11. 45︒12. 15︒13. 8 514. 2:315. 20︒或70︒16. 317. 418. 1 2三．解答题（本大题共96分）：19．（本题6分）（1）略………………………………………………3分（2）略………………………………………………6分20. （本题8分）不正确…………………………………………2分略………………………………………………8分21．（本题8分）解：∵Rt△ABC中，AC=12，BC=16∴由勾股定理得，AB2=AC2+BC2=122+162=400∴AB=20………………………………………………2分设CD=x，则BD=BC﹣CD=16﹣x∵直角边AC沿直线AD折叠落在斜边AB上，且与AE重合∴DE=CD=x，AE=AC=12∴BE=AB﹣AE=20﹣12=8在Rt△BDE中，由勾股定理得，BE2+DE2=BD2，即82+x2=（16﹣x）2…………6分解得x=6故CD=6………………………………………………8分22．（本题8分）（1）证明：∵AB∥DE∴∠ABC=∠DEF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF………………………………………………4分（2）解：∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BF+FC=EC+FC∴BF=EC∵BE=10m，BF=3m∴FC=10﹣3﹣3=4m………………………………………………8分23．（本题10分）（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线∴∠EBD=∠CBD∵DE∥BC∴∠EDB=∠CBD∴∠EDB=∠EBD∴BE=DE………………………………………………4分（2）解：DE=5………………………………………………10分24．（本题10分）解：（1）OA=OB=OC………………………………………………2分（2）△OMN是等腰直角三角形．…………………………3分理由：连接AO………………………………………………4分∵AC=AB，OC=OB∴OA=OB，∠NAO=∠B=45°在△AON与△BOM中∴△AON≌△BOM（SAS）∴ON=OM，∠NOA=∠MOB∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM∴∠NOM=∠AOB=90°∴△OMN是等腰直角三角形………………………………………………10分25．（本题10分）解：（1）BE=AD，BE⊥AD；………………………………………………4分（2）如图所示，………………………………………………6分（1）中结论仍然成立．………………………………………………7分证明：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°∴BC=AC，EC=DC∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACB=∠DCE∴∠BCE=∠ACD在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD………………………………………………9分∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠AFB=∠ACB=90°∴BE⊥AD………………………………………………10分26.（本题12分）解：（1）由题可得，BD=CE=2t∴CD=12﹣2t，AE=8﹣2t∴当AE=DC，时，8﹣2t=（12﹣2t）解得t=3，故答案为：3………………………………………………4分（2）当运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立…………………………………………8分（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE=∠BAD又∵∠ADE=180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B=∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB∴∠ADE=∠B又∵∠BAC=α，AB=AC∴∠ADE=∠B=（180°﹣α）=90°﹣α………………………………12分27.（本题12分）解：（1）AB边上的和谐点为AB的中点…………………………………2分（2）①当∠A=∠ACP=40°时，则CPB=40°+40°=80°，如图1：若CP=CB1，则∠CPB1=∠CB1P=80°，……………4分图1 若B2P=B2C，则∠B2PC=B2CP=80°，所以∠B2=180°﹣80°﹣80°=20°……………6分若PC=B3P，则∠PCB3=PB3C==50°……………8分②当∠A=∠APC=40°时，如图2，∵∠CPB4=180°﹣∠APC=180°﹣40°=140°，∴∠B4==20°……………10分图2③当∠ACP=∠APC=70°时，如图3：∵∠CPB5=180°﹣∠APC=180°﹣70°=110°，∴∠B==35°．图3综上所述，符合条件的∠B的度数为35°、50°、80°、20°．………………………12分28.（本题12分）解：（1）如图1，∵四边形ABCD是长方形∴AM∥DN∴∠KNM=∠1∵∠1=70°，图1∴∠KNM=∠KMN=∠1=70°，∴∠MKN=40°………………………………………………3分（2）等腰三角形理由：∵AM∥BN，∴∠1=∠MND，∵将纸片沿MN折叠，∴∠1=∠KMN，∠MND=∠KMN，∴KM=KN；的形状是等腰三角形………………………………………………6分故MNK（3）45°或135°（写出一个即可）………………………………9分（4）分两种情况：情况一：如图3，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．MK=MB=x，则AM=5﹣x．由勾股定理得12+（5﹣x）2=x2，解得x=2.6．∴MD=ND=2.6．S△MNK=S△MND=×1×2.6=1.3．………………………………11分情况二：如图4，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．MK=AK=CK=x，则DK=5﹣x．同理可得MK=NK=2.6．∵MD=1，∴S△MNK=×1×2.6=1.3．△MNK的面积最大值为1.3………………………………12分。
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2018-2019学年江苏省扬州市江都实验中学八年级（上）第一次
月考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三边的垂直平分线的交点
3．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．6，8，10C．2，3，4D．1，1，2 4．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或20 5．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是（）
A．∠B＝∠D＝90°B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．CB＝CD
6．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）
A．（SSS）B．（SAS）C．（ASA）D．（AAS）7．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC 上取一点P，使得△P AB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
8．（3分）如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB+PC＝a，AB+AC＝b，则a，b的大小关系是（）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是．
10．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．
11．（3分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，8cm，则它的面积是cm2．
12．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．
13．（3分）在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD ＝4，则点D到斜边AB的距离为．
14．（3分）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为．
15．（3分）在Rt△ABC中，三边长分别用a、b、c表示，已知a＝3、b＝5，则c2＝．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC 上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．
17．（3分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④BA+BC＝2BF，其
中正确的结论有（填序号）．
18．（3分）如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点
D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是．
三．解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）△ABC的面积为；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．
20．（8分）如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF．求证：BE∥DF．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求证：BC ＝DC．
22．（8分）如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC，△ADE的周长为10，BC长为8，求△ABC的周长．
23．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，AB＝26米，BC＝24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
24．（10分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝10，则△ADE周长是多少？为什么？
（2）若∠BAC＝128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？
25．（10分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，求BE的长．
26．（12分）如图，已知△ABD和△AEC中，AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°，CD、BE相交于点P．
（1）用全等三角形判定方法证明：BE＝DC；
（2）求∠BPC的度数；
（3）在（2）的基础上，经过深入探究后发现：射线AP平分∠BPC，请判断你的发现是否正确，并说明理由．
27．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN ＝90°，求证：AM＝MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB ＝∠MAB＝∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN＝时，结论AM＝MN仍然成立．（直接写出答案，不需
要证明）
28．（12分）问题背景：
如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
结论应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF＝70°，试求此时两舰艇之间的距离．
能力提高：
如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC 上，且∠MAN＝45°．若BM＝5，CN＝12，则MN的长为．
2018-2019学年江苏省扬州市江都实验中学八年级（上）
第一次月考数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．C；2．D；3．B；4．C；5．B；6．A；7．B；8．A；
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．80°；10．45°或135°；11．40；12．50°；13．4；14．36；15．34或16；16．；17．①②④；18．8；
三．解答题（本大题共10小题，共96分）
19．；5；20．；21．；22．；23．；24．；
25．；26．；27．；28．EF＝BE+DF；13；。