5_三元合金相图
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9材料科学基础课件-第五章三元相图
E
e1
A
L+α
2016/2/12
α+β
返回
• 三相区： L+α+β、 L+α+γ、 L+β+γ、 α+β+γ f=1 L→α+β、L→α+γ、 L→β+γ
在TE等温四相面以上有三个三相区，以下有一个， 称为3/1转变。 三相区由三相平衡三角形滑动而成。三相区棱边 为三个相的浓度变温线。
E
e
α β γ β
P O
β
Q C
R
w RP = w
P
RQ Q
A
• 成分为O的合金,分解为αβ两相，则αβ连线必过O点。
w % = 100%
2016/2/12
o
w % = 100%
返回
o
二、重心定律
• 已知成分的三个合金P、Q、N， 熔配成一个新的合金R，R成分 点必在△PQN内，且在△重量 重心上。
B Q n R P A q p N C
wP · RQ RP = w Q ·
=
RN wN ·
• 证：将PQ合金按直线定律熔配 成n，再由n和N按直线定律熔 配成R。
2016/2/12
返回
• 由合金O，分解成αβγ三个相， 则O位于△αβγ的重量重心处。
B
• 各相相对量：
o ' w % = 100% ' o ' w % = 100% ' o ' w % = 100% '
2016/2/12
β
γ’ O α’
α
A
β’
γ
C
返回
e1
A
L+α
2016/2/12
α+β
返回
• 三相区： L+α+β、 L+α+γ、 L+β+γ、 α+β+γ f=1 L→α+β、L→α+γ、 L→β+γ
在TE等温四相面以上有三个三相区，以下有一个， 称为3/1转变。 三相区由三相平衡三角形滑动而成。三相区棱边 为三个相的浓度变温线。
E
e
α β γ β
P O
β
Q C
R
w RP = w
P
RQ Q
A
• 成分为O的合金,分解为αβ两相，则αβ连线必过O点。
w % = 100%
2016/2/12
o
w % = 100%
返回
o
二、重心定律
• 已知成分的三个合金P、Q、N， 熔配成一个新的合金R，R成分 点必在△PQN内，且在△重量 重心上。
B Q n R P A q p N C
wP · RQ RP = w Q ·
=
RN wN ·
• 证：将PQ合金按直线定律熔配 成n，再由n和N按直线定律熔 配成R。
2016/2/12
返回
• 由合金O，分解成αβγ三个相， 则O位于△αβγ的重量重心处。
B
• 各相相对量：
o ' w % = 100% ' o ' w % = 100% ' o ' w % = 100% '
2016/2/12
β
γ’ O α’
α
A
β’
γ
C
返回
三元合金相图
图5.3 直角成分三角形
如图 5.3 所示，当三元系成分以某一组元为主，其他两个组元含量很少时，合金成分点 将靠近等边三角形某一顶点。若采用直角坐标表示成分，则可使该部分相图更为清楚的表示 出来，一般用坐标原点代表高含量组元，而两个互相垂直的坐标轴代表其他两个组元的成分。 5.1.3 成分三角形中特殊的点和线
接。
三相平衡区的特点：直边三角形；两相区与之线接；单相区与之点接。
图 5.24 组元在固态有限互溶的三元相图的等温截面示意图 （3）变温截面
图 5.25 是组元在固态有限互溶的三元相图的变等温截面示意图。
图 5.8 三元相图中的重心定律
如图 5.8 所示，R 合金的重量与三个相的重量有如下关系
WR ⋅ Rd = Wα ⋅αd
Wα
= S∆Rβγ S ∆αβγ
= Rd αd
WR ⋅ Re = Wβ ⋅ βe
Wβ
= S∆Rαγ S ∆αβγ
= Re βe
WR ⋅ Rf = Wγ ⋅ γd
Wγ
= S∆Rαβ S ∆αβγ
以图 5.19 中合金 O 为例，可定量 计算其室温平衡组织的各组织组成物 的相对含量。
WA
=
oq Aq
×100%
WL
=
Ao Aq
×100%
W( A+C) = Eq × Ao ×100% W0 Ef Aq
W( A+B+C) = qf × Ao ×100%
W0
Ef Aq
图 5.20 是合金 o 的室温组织示意
(A+B+C)
5.3.2 固态有限互溶的三元共晶相图 固态下有限互溶的三元相图是由三对在液态无限互溶，而在固态有限互溶的二元共晶相
第五章 三元合金相图
第五章三元合金相图本章主要内容：成分表示方法：等边三角形，等腰三角形，直角坐标，成分三角形特殊线，直线法则与杠杆定律，重心法则；三元匀晶相图：相图分析，等温截面，变温截面；固态完全不溶三元共晶相图：相图分析，等温截面，变温截面，投影图；固态有限溶解的三元共晶系：相图分析，等温截面，变温截面，投影图及凝固过程；有包共晶反应的三元系：相图分析，投影图及凝固过程；有三元包晶反应的三元系：相图分析，投影图及凝固过程分析；生成化合物的三元相图；三元相图总结：三元系的单相区，三元系的两相区，三元系的三相区，三元系的四相平衡三元系的液相面投影，三元系的相区接触法则；三元相图实例：Fe-Cr-C系，Al-Cu-Mg系，CaO-SiO2-Al2O3系1 填空1. 三元相图等温截面的三相区都是___________________形。
2. 图1是A-B-C三元系成分三角形的一部分，其中X合金的成分是_____________________。
图2是三元系某变温截面的一部分，其中水平线代表________________反应，反应式为______________________ 。
4.图3为A-B-C三元系的一个等温截面， 固溶体中C组元的最大含量是_____________；X合金中A,B,C三组元的含量分别是_____________________________；在X合金的相组成物中，α相的百分含量是______，δ相的百分含量是____________。
图4图315图4是Cu-Zn-Al三元相图2%Al的一个变温截面，合金凝固时，L+α+β三相区将发生____________反应。
图中X合金的化学成分是______________________。
6图5是某三元系变温截面的一部分，合金凝固时，L+M＋C将发生_________________反应。
7 三元相图的成分用__________________________表示。
第五章 三元相图
B1
AБайду номын сангаас
B
C
（二）等温截面及其投影
L+C L
L+C L
L+A
L+A+C L+A L+C L
L+A+C L L+B
L+B
L+A+C L+A+B+C
C B
A+B+C
A
L+A+C L+A+B+C L+A+C L L+B
1.等温截面上的三相平衡区都是直边三角形，与 三角形相邻接的是两相平衡区 2.三角形的顶点与单相区相接，分别表示该温度 下三个平衡相的成分
LA+ C
TA C1 A3 A2 A1
E
L B + C
四三 相相 平平 衡衡 共共 晶晶 转 变 结 束
——
TB E1 B3 B2 E2 E B1
A
E3
TC
B
C3 C2 C1
C
中 转平 间 变衡 开 共 三面
始晶相
A3
A2 A1
E1
B2
B1
LA+ B
——
TA
A3 A2 A1
E TB E1 E3 TC E2 B3 B2 B1 B3 E2 B1 E C2 C1
B 10 20 30 40
50
C% 60 70 80 90
50 40 ← A%
30
20 10
C
课堂练习
90 3. 标出 50%A+20%B+30%C 80 的合金 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
第五章 三元合金相图
两种变温截面; 单相区, 两相区, 相线; 两种变温截面 单相区 两相区 液(固)相线 凝固过程 固 相线 凝固过程.
变温截面同二元相图的区别: 变温截面同二元相图的区别
根据三元固溶体合金结晶时的蝴蝶形规律,在两相平衡时 根据三元固溶体合金结晶时的蝴蝶形规律 在两相平衡时, 平衡相的成分点 在两相平衡时 不是落在一个垂直面上. 因此,变温截面的液 变温截面的液(固 相线不能表示平衡相的成分 相线不能表示平衡相的成分, 不是落在一个垂直面上 因此 变温截面的液 固)相线不能表示平衡相的成分 不能应用杠杆定律计算相的相对含量. 不能应用杠杆定律计算相的相对含量
五.投影图 投影图
5.4 三元共晶相图 一.组元在固态完全不溶的共晶相图 组元在固态完全不溶的共晶相图 (一).相图分析 一 相图分析
液相面（ 个）；固相面 个）；二元共晶点 固相面（ 二元共晶点(线 条）；二元共晶面 个 二元共晶面（ 液相面（3个）；固相面（1个）；二元共晶点 线3条）；二元共晶面（6个）； 三元共晶点(面 个 三元共晶点 面1个).
注意:在同一温度下 尽管三元合金的液相和固相成分的连接线是条水平线, 注意 在同一温度下, 尽管三元合金的液相和固相成分的连接线是条水平线 在同一温度下 但是,液相和固相成分的变化轨迹不在同一个平面上 液相和固相成分的变化轨迹不在同一个平面上. 但是 液相和固相成分的变化轨迹不在同一个平面上
等温截面(水平截面 三.等温截面 水平截面 在某一温度下的状态 等温截面 水平截面): 在某一温度下的状态. 单相区, 两相区, 相等温线(或者称 相线). 单相区 两相区 液(固)相等温线 或者称 液(固)相线 固 相等温线 或者称:液 固 相线
三个液相面、六个二元功晶面、 三个液相面、六个二元功晶面、一个三元 共晶面将相图分成九个相区： 共晶面将相图分成九个相区： 液相区： L 液相区： 两相区：（ ：（L+A、L+B、L+C） 两相区：（ 、 、 ） 三相区：（ ：（L+A+B、L+B+C、L+C+A） 三相区：（ 、 、 ） 三相区：（ ：（A+B+C） 三相区：（ ） 四相区：（ ：（L+A+B+C） 四相区：（ ）
变温截面同二元相图的区别: 变温截面同二元相图的区别
根据三元固溶体合金结晶时的蝴蝶形规律,在两相平衡时 根据三元固溶体合金结晶时的蝴蝶形规律 在两相平衡时, 平衡相的成分点 在两相平衡时 不是落在一个垂直面上. 因此,变温截面的液 变温截面的液(固 相线不能表示平衡相的成分 相线不能表示平衡相的成分, 不是落在一个垂直面上 因此 变温截面的液 固)相线不能表示平衡相的成分 不能应用杠杆定律计算相的相对含量. 不能应用杠杆定律计算相的相对含量
五.投影图 投影图
5.4 三元共晶相图 一.组元在固态完全不溶的共晶相图 组元在固态完全不溶的共晶相图 (一).相图分析 一 相图分析
液相面（ 个）；固相面 个）；二元共晶点 固相面（ 二元共晶点(线 条）；二元共晶面 个 二元共晶面（ 液相面（3个）；固相面（1个）；二元共晶点 线3条）；二元共晶面（6个）； 三元共晶点(面 个 三元共晶点 面1个).
注意:在同一温度下 尽管三元合金的液相和固相成分的连接线是条水平线, 注意 在同一温度下, 尽管三元合金的液相和固相成分的连接线是条水平线 在同一温度下 但是,液相和固相成分的变化轨迹不在同一个平面上 液相和固相成分的变化轨迹不在同一个平面上. 但是 液相和固相成分的变化轨迹不在同一个平面上
等温截面(水平截面 三.等温截面 水平截面 在某一温度下的状态 等温截面 水平截面): 在某一温度下的状态. 单相区, 两相区, 相等温线(或者称 相线). 单相区 两相区 液(固)相等温线 或者称 液(固)相线 固 相等温线 或者称:液 固 相线
三个液相面、六个二元功晶面、 三个液相面、六个二元功晶面、一个三元 共晶面将相图分成九个相区： 共晶面将相图分成九个相区： 液相区： L 液相区： 两相区：（ ：（L+A、L+B、L+C） 两相区：（ 、 、 ） 三相区：（ ：（L+A+B、L+B+C、L+C+A） 三相区：（ 、 、 ） 三相区：（ ：（A+B+C） 三相区：（ ） 四相区：（ ：（L+A+B+C） 四相区：（ ）
第五章 三元合金相图
二元共晶
三元共晶
第四节三元共晶相图
通过成分三角形 顶点的变温截面
第四节三元共晶相图
(四) 投影图 1. 投影图分析
2. 合金O结晶过程 L----L+A------------L+A+(A+B)---------------A+(A+B)+(A+B+C)
二元共晶 三元共晶
第四节三元共晶相图
3.合金O在室温下的相和 组织含量
第一节三元合金相图的表示方法
B （1）确定O点的成分 1）过O作A角对边的平行线 B% C% 2）求平行线与A坐标的截距 得组元A的含量 3）同理求组元B、C的含量 O A C
← A%
第一节三元合金相图的表示方法
C B
A
Oa+Ob+Oc=AB=AC=BC=100% A浓度:Oa=Of=Cb B浓度:Ob=Od=Ac C浓度:Oc=Ba A浓度:55% B浓度:20% C浓度:25%
90 • 标出 50%A+20%B+30%C 的合金 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
B
10 20 30 40
80
70
50
C%
60
70 80
90 50 40 ← A% 30 20 10 C
第一节三元合金相图的表示方法
二、在成分三角形中具有特定意义的直线 B 成分三角形中特殊的点和线
第五章 三元合金相图
三元系相图简介
相图基本知识
三元相图的主要特点——立体图形，主要由曲面构成
三元系相图简介
垂直轴表示温度。 成分表示在棱柱底，通常是 一等边三角形。 棱柱的每个侧面表示三个二 元系统，如AB，BC，AC。
第5章 三元合金相图
相对应成分点的连接直线称为连接线， 或称共轭连线；
L1’、L2’、…和S1’ 、S2’、… 连成的 曲线称为共轭曲线。
3. 三相平衡(three-phase equilibrium)
三元系中三相平衡时，三个自由能—成分曲面 只有唯一的公切面。
三个公切点投影到成分三角形上构成的成分点 即三个平衡相在该温度下的成分点。当温度一 定，三个平衡相的成分将是确定不变的。连接 三个平衡相的成分点的三角形称为连接三角形。
线上的L2， α相的成分变到mp线上的α2 ， α2在 L2和 x 两点连线的延长线上，根据杠杆定律可 算出此时两相相对量为：
L2 %
x 2 L2 2
100 %
2%
L2 x L2 2
100 %
在此温度下发生三相共晶反应
L2 2 2
在反应过程中L、α、β三相的成分分别沿着ee’、mp、nq线变化。冷
3. 三元相图的投影图(projections)
● 把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影 到浓度三角形中，就得到三元相图的投影图， 可利用它分析合金在加热和冷却过程中的转变。
● 如果把一系列不同温度的水平截面中的相界线 投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标注 相应的温度，就得到等温线投影图；类似地图 上的等高线。
● 以等边成分三角形表示三元系的成分， 在浓度三角形的各个顶点分别作与浓度 平面垂直的温度轴，构成外形是一个三 棱柱体的三元相图；
● 三棱柱体的三个侧面是三组二元相图， 三棱柱体内部，有一系列空间曲面分隔 出若干相区。
● 三元相图复杂，不易描述相变过程和确 定相变温度。因此，实现三元相图实用 化的方法是使之平面化。
当 x 点在α3β的连线上，包晶反应结束而进入α＋β两相区。反应结束 时α和β两相的相对量为
L1’、L2’、…和S1’ 、S2’、… 连成的 曲线称为共轭曲线。
3. 三相平衡(three-phase equilibrium)
三元系中三相平衡时，三个自由能—成分曲面 只有唯一的公切面。
三个公切点投影到成分三角形上构成的成分点 即三个平衡相在该温度下的成分点。当温度一 定，三个平衡相的成分将是确定不变的。连接 三个平衡相的成分点的三角形称为连接三角形。
线上的L2， α相的成分变到mp线上的α2 ， α2在 L2和 x 两点连线的延长线上，根据杠杆定律可 算出此时两相相对量为：
L2 %
x 2 L2 2
100 %
2%
L2 x L2 2
100 %
在此温度下发生三相共晶反应
L2 2 2
在反应过程中L、α、β三相的成分分别沿着ee’、mp、nq线变化。冷
3. 三元相图的投影图(projections)
● 把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影 到浓度三角形中，就得到三元相图的投影图， 可利用它分析合金在加热和冷却过程中的转变。
● 如果把一系列不同温度的水平截面中的相界线 投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标注 相应的温度，就得到等温线投影图；类似地图 上的等高线。
● 以等边成分三角形表示三元系的成分， 在浓度三角形的各个顶点分别作与浓度 平面垂直的温度轴，构成外形是一个三 棱柱体的三元相图；
● 三棱柱体的三个侧面是三组二元相图， 三棱柱体内部，有一系列空间曲面分隔 出若干相区。
● 三元相图复杂，不易描述相变过程和确 定相变温度。因此，实现三元相图实用 化的方法是使之平面化。
当 x 点在α3β的连线上，包晶反应结束而进入α＋β两相区。反应结束 时α和β两相的相对量为
三元合金相图
三元合金相图工业上使用的各种材料大多数是多元合金。
多元合金相图的测定比较复杂，所得到的相图也很少，应用较多的多元相图是三元相图。
三元合金相图由两个独立的成分变量，再加上温度变量应该用立体图形来表示;由一些空间曲面构成相图。
但是实际所用的三元相图主要是它们的各种截面图或投影图。
本章除了学习一些典型的立体相图以外，着重进行各种截面图或投影图分析。
§3－1 三元相图的基本知识一．浓度的表示方法三元合金有两个组元的浓度是可以独立变化的，成分常用三角形中的一个点来表示，称为浓度三角形。
三个顶点代表三个纯组元，每个边是一个二元合金系的成分轴。
1.等边三角形在★图9－1浓度三角形中的任意一点（例如Ｏ点）均代表一个三元合金。
三个组元的含量按如下规则确定。
过0点作A组元对边平行线交于AＣ或AB边于b、e两点，bC％或Be％分别表示合金0中的含A％；同理可以求出含B％和含C％。
三元合金0的成分：A%＝Cb％= Be％B％＝Ac％ =Cf%C％＝Ba％=Ad%（或1－A%－B％）２．其它三角形当三元合金中各组元含量相差较大时，可以采用其它形式的三角形，否则，合金成分点可能非常靠近一边或某一顶点。
当某一个组元含量远大于其它二组元时，可以采用直角三角形，例如★图9－２直角三角形ABC。
一般把含量最高的组元放在直角位置，两直角边则代表其它两组元的含量。
例如01点所代表的三元合金成分C％＝Ac1％B％＝Ab1%A％＝1－A％－B％当某一个组元含量远小于其它二组元时，可以采用★图9－３等腰三角形。
一般把含量最高的组元放在底边位置，两腰则代表其它两组元的含量。
例如ｘ点所代表的三元合金成分C％＝Ac％B％＝Ab%A％＝Ba％3.成分三角形中两条特殊线浓度三角形中有两条特殊性质的直线（1）过三角形顶点的直线，两个组元浓度之比为定值。
如★图9-4b中CE线上的任意一个三元合金含A%/B%为定值。
(A%/B%=BE/AE)（2）平行于三角形任意一边的直线，一个组元的浓度为定值。
三元合金相图
成 分 三 角 形 （ 又 称 浓 度 三 角 形 ） (Concentration/ Composition Triangle) （等边、等腰、直角坐标）
（1）已知点确定成分； （2）已知成分确定点。
如图 5.1 所示，浓度三角形的三个顶 点代表 A，B，C 三个纯组元，各边表示 二冗合金的成分，AB 边代表 A-B 二元合 金的成分，BC，AC 边分别代表 B－C， A－C 二元合金的成分。三角形内任一点 O，代表一定成分的三元合金。
图 5.21 组元在固态有限互溶的三元相图
图 5.22 固态有限互溶三元共晶相图中 空间各相区示意图。
图 5.23 三元共晶相图中的三相平衡区和两相共晶面
（2）等温截面 图 5.24 是组元在固态有限互溶的三元相图的等温截面示意图。 应用：可确定平衡相及其成分；可运用杠杆定律和重心定律。 相区接触法则：相邻相区的相数差 1；单相区/两相区曲线相接；两相区/三相区直线相
第五章 三元合金相图 工业上所使用的金属材料，如各种合金钢和有色合金，大多由两种以上的组元构成，这 些材料的组织、性能和相应的加工、处理工艺等通常不同于二元合金，因为在二元合金中加 入第三组元后，会改变原合金组元间的溶解度，甚至会出现新的相变，产生新的组成相。 因此，为了更好地了解和掌握金属材料，除了使用二元合金相图外，还需掌握三元甚至 多元合金相图，由于多元合金相图的复杂性，在测定和分析等方面受到限制，因此，用的较 多的是三元合金相图，简称三元相图(Ternary Phase Diagram）。 5.1 三元相图基础 5.1.1 三元相图的主要特点 （1）是立体图形，主要由曲面构成； （2）可发生四相平衡转变； （3）一、二、三相区均占有一定空间，是变温转变，四相区为恒温水平面。 5.1.2 三元合金相图的成分表示法
（1）已知点确定成分； （2）已知成分确定点。
如图 5.1 所示，浓度三角形的三个顶 点代表 A，B，C 三个纯组元，各边表示 二冗合金的成分，AB 边代表 A-B 二元合 金的成分，BC，AC 边分别代表 B－C， A－C 二元合金的成分。三角形内任一点 O，代表一定成分的三元合金。
图 5.21 组元在固态有限互溶的三元相图
图 5.22 固态有限互溶三元共晶相图中 空间各相区示意图。
图 5.23 三元共晶相图中的三相平衡区和两相共晶面
（2）等温截面 图 5.24 是组元在固态有限互溶的三元相图的等温截面示意图。 应用：可确定平衡相及其成分；可运用杠杆定律和重心定律。 相区接触法则：相邻相区的相数差 1；单相区/两相区曲线相接；两相区/三相区直线相
第五章 三元合金相图 工业上所使用的金属材料，如各种合金钢和有色合金，大多由两种以上的组元构成，这 些材料的组织、性能和相应的加工、处理工艺等通常不同于二元合金，因为在二元合金中加 入第三组元后，会改变原合金组元间的溶解度，甚至会出现新的相变，产生新的组成相。 因此，为了更好地了解和掌握金属材料，除了使用二元合金相图外，还需掌握三元甚至 多元合金相图，由于多元合金相图的复杂性，在测定和分析等方面受到限制，因此，用的较 多的是三元合金相图，简称三元相图(Ternary Phase Diagram）。 5.1 三元相图基础 5.1.1 三元相图的主要特点 （1）是立体图形，主要由曲面构成； （2）可发生四相平衡转变； （3）一、二、三相区均占有一定空间，是变温转变，四相区为恒温水平面。 5.1.2 三元合金相图的成分表示法
材料科学基础I 5-8 三元合金相图
三元共晶点E 三元共晶点 三条二元共晶曲线的交点E， 三条二元共晶曲线的交点 ，就是 三元共晶点。 三元共晶点。在点进行三元共晶转 变： LE TE ( A + B + C ) → 根据相律 f =C-P +1= 0，这是一个 ， 恒温转变。 恒温转变。 E点所在平面△A’B’C’称为三元共 点所在平面△ 称为三元共 点所在平面 称为 晶平面。 晶平面。 液相面、 液相面、固相面 液相面： 液相面：TAE1EE3TA， TBE2EE1TB ， TCE3EE2TC 固相面： 三元共晶面——水平面 固相面： △A’B’C’三元共晶面 三元共晶面 水平面
Qα = OD' OE ' OF ' , Qβ = , Qγ = DD' EE ' FF '
由于O点象共轭三角形的重心，所以称为重心法则。 由于 点象共轭三角形的重心，所以称为重心法则。 点象共轭三角形的重心 注意，直线法则、 注意，直线法则、杠杆定律和重心法则仅适用于三元相图的等 水平）截面。 温（水平）截面。
二元合金 合金 共晶点 共晶转变 A-B B-C C-A E1 E2 E3 f ＝0 合金 L→ (A+B) 恒温 A-B-C 转变 L→ (B+C) B-C-A L→ (C+A) C-A-B E1E E2E E3E 三元合金 共晶曲线 共晶转变 L→ (A+B) L→ (B+C) L→ (C+A) f ＝1 非恒温 转变
二、三元匀晶相图 1、立体相图分析 、
液相面， 液相面，固相面 相区： 相区： 液相区——液相面以上区域 液相区 液相面以上区域 固相区——固相面以下区域 固相区 固相面以下区域 二相区——液相面和固相面之间的区域 二相区 液相面和固相面之间的区域 立体相图的用途 应用立体相图可以分析某成分的合金的冷却凝固过程， 应用立体相图可以分析某成分的合金的冷却凝固过程，与二 元相图类似。例如，分析合金o的冷却凝固过程 的冷却凝固过程： 元相图类似。例如，分析合金 的冷却凝固过程：温度降低到液 相面开始结晶出固相α，随着温度继续下降，液相逐渐减少， 相面开始结晶出固相 ，随着温度继续下降，液相逐渐减少，固 相逐渐增多，温度低于固相面时液相全部转变成固相。 相逐渐增多，温度低于固相面时液相全部转变成固相。凝固过 程中，液相成分沿液相面变化，固相成分沿固相面变化。 程中，液相成分沿液相面变化，固相成分沿固相面变化。
金属学与热处理5.三元合金相图(下)
相组成
A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C
组织组成
( A+B )+( A+B+C ) ( B+C )+( A+B+C )
( C+A )+( A+B+C ) A初+( A+B+C ) B初+( A+B+C ) C初+( A+B+C ) ( A+B+C ) A e
意义
三相平衡共晶开始
四相平衡共晶
TB E1 B3 B2 E2 B1
A
E3
TC
B
E
C3 C2 C1
C
48
(2)结晶过程 1） E点合金
L
L A+B+C
e1
A e
e3
TA
B
e2
C
A3 A2 A1 E1 E3 TC E C3 C2 C1 E2
TB B3 B2 B1
A+ B +C
A
B
相组成： A + B + C 组织组成： ( A + B + C )
二元相图 （二维平面图）
＋ 1维 ＋ 1维
三元相图 （三维立体图）
平面相区
线 点
立体相区
面 线
9
＋ 1维 ＋ 1维
结晶过程
L t1
L→
B
t2
C
A
10
材料科学基础――三元合金相图PPT课件
26
2 重心定律
适用于三相平衡的情况
w%W WR
Rf10% 0 cf
B%
a
A
B
fb d
R e
c
C%
← A% C
27
但是，作图求三相平衡不够准确而产生误差， 用代数法求解，可避免误差。已知条件： ✓R合金中A,B,C组元含量为xR,yR,zR ✓α相中A,B,C组元含量为xα,yα,zα ✓β相中A,B,C组元含量为xβ,yβ,zβ ✓γ相中A,B,C组元含量为xγ,yγ,zγ
24
杠杆定律
W L+W =W 0 W L X X rb W 0 X X L ab W X X L ar W 0 X X L ab
L
a
rb
α
A
XL
X
Xα B
25
★杠杆定律 由直线法则导出
即三元合金系中两相平衡的杠杆定律 应用条件 a,某一温度下，成分给定三元合金处于液固平衡， 其中成分可知，可求另一成分 b,已知成分的固相在某一温度下析出一新相时，新 相成分已知，可确定母相成分
材料的结构
原子规则排列
点阵、结构
晶系/布拉菲点阵
三维描述
7/14，两者差异？
原子规则排列
金属单质fcc， bcc，hcp
非金属单质
合金相结构
固溶体、中间相
结构参数 原子个数 配位数 密排面 …… 影响因素
1
整体概述
概况一
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概况二
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15
2） 直角浓度三角形
当合金成分以某一组 元为主，其它两组元 含量很少时，合金成 分将靠近等边三角形 某一顶角，采用直角 坐标，则可使该部分 相图清楚地表示出来。
2 重心定律
适用于三相平衡的情况
w%W WR
Rf10% 0 cf
B%
a
A
B
fb d
R e
c
C%
← A% C
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但是，作图求三相平衡不够准确而产生误差， 用代数法求解，可避免误差。已知条件： ✓R合金中A,B,C组元含量为xR,yR,zR ✓α相中A,B,C组元含量为xα,yα,zα ✓β相中A,B,C组元含量为xβ,yβ,zβ ✓γ相中A,B,C组元含量为xγ,yγ,zγ
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杠杆定律
W L+W =W 0 W L X X rb W 0 X X L ab W X X L ar W 0 X X L ab
L
a
rb
α
A
XL
X
Xα B
25
★杠杆定律 由直线法则导出
即三元合金系中两相平衡的杠杆定律 应用条件 a,某一温度下，成分给定三元合金处于液固平衡， 其中成分可知，可求另一成分 b,已知成分的固相在某一温度下析出一新相时，新 相成分已知，可确定母相成分
材料的结构
原子规则排列
点阵、结构
晶系/布拉菲点阵
三维描述
7/14，两者差异？
原子规则排列
金属单质fcc， bcc，hcp
非金属单质
合金相结构
固溶体、中间相
结构参数 原子个数 配位数 密排面 …… 影响因素
1
整体概述
概况一
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概况二
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15
2） 直角浓度三角形
当合金成分以某一组 元为主，其它两组元 含量很少时，合金成 分将靠近等边三角形 某一顶角，采用直角 坐标，则可使该部分 相图清楚地表示出来。
三元合金相图ppt
根据三元合金的组成，绘制出成分三角形，标出各成分的熔点、相变温度等。
选取具有代表性的三元合金试样，进行化学成分分析。
根据实验数据，确定三元合金中各相的化学成分、晶体结构、物理性质等。
数据处理与分析
比较不同三元合金之间的性能差异，为实际应用提供参考。
分析各成分的含量对三元合金相变温度、力学性能、物理性能等的影响。
为研究其他多元合金相图提供了方法和思路，推动了材料科学的发展。
丰富了材料科学研究领域的基础理论，为后续研究提供了参考。
研究不足与展望
由于实验条件和时间的限制，本研究仅针对部分三元合金进行了研究，未来可以进一步拓展三元合金相图的研究范围。
在研究过程中，虽然采用了先进的检测和分析手段，但仍有可能存在误差和不足之处，敬请批评指正。
例如，三元合金相图的测定和计算模型不够精确，缺乏足够的实验数据支持等等。
01
02
03
发展趋势与展望
发展三元合金相图的实验和计算技术，提高相图的精确性和可靠性。
利用三元合金相图优化设计和制备高性能材料，发展新型功能材料和能源材料。
针对三元合金相图的复杂性，开展多尺度模拟和智能化预测研究。
加强国内外学术交流和合作，推动三元合金相图研究领域的快速发展。
三元合金相图可以提供合金在不同环境条件下的稳定性信息，有助于我们评估材料的可靠性。
评估材料的力学性能
材料的可靠性评估
金属材料的性能预测与评估
05
三元合金相图的发展趋势
研究现状及问题
三元合金相图在材料科学、能源、电子等领域具有广泛应用前景。
目前，国内外研究者已经开展了很多关于三元合金相图的研究，但仍然存在很多问题需要解决。
06
结论
Байду номын сангаас
选取具有代表性的三元合金试样，进行化学成分分析。
根据实验数据，确定三元合金中各相的化学成分、晶体结构、物理性质等。
数据处理与分析
比较不同三元合金之间的性能差异，为实际应用提供参考。
分析各成分的含量对三元合金相变温度、力学性能、物理性能等的影响。
为研究其他多元合金相图提供了方法和思路，推动了材料科学的发展。
丰富了材料科学研究领域的基础理论，为后续研究提供了参考。
研究不足与展望
由于实验条件和时间的限制，本研究仅针对部分三元合金进行了研究，未来可以进一步拓展三元合金相图的研究范围。
在研究过程中，虽然采用了先进的检测和分析手段，但仍有可能存在误差和不足之处，敬请批评指正。
例如，三元合金相图的测定和计算模型不够精确，缺乏足够的实验数据支持等等。
01
02
03
发展趋势与展望
发展三元合金相图的实验和计算技术，提高相图的精确性和可靠性。
利用三元合金相图优化设计和制备高性能材料，发展新型功能材料和能源材料。
针对三元合金相图的复杂性，开展多尺度模拟和智能化预测研究。
加强国内外学术交流和合作，推动三元合金相图研究领域的快速发展。
三元合金相图可以提供合金在不同环境条件下的稳定性信息，有助于我们评估材料的可靠性。
评估材料的力学性能
材料的可靠性评估
金属材料的性能预测与评估
05
三元合金相图的发展趋势
研究现状及问题
三元合金相图在材料科学、能源、电子等领域具有广泛应用前景。
目前，国内外研究者已经开展了很多关于三元合金相图的研究，但仍然存在很多问题需要解决。
06
结论
Байду номын сангаас
第5章 三元合金相图
第5章 三元合金相图由A-B-C 三组元组成的合金称三元合金，其相图称三元相图。
要确定三元合金的成分，必须给出其中两个组元的成分。
所以，在三元相图中表示成分的坐标轴有两个。
5-1 三元相图成分表示方法在三元相图中表示成分的两个坐标轴原则上可以交成任何角度，但一般采用等边三角形的三个边表示。
设P 为等边三角形内任意点，从P 点分别做三条边的平行线，交三条边于a 、b 、c 点。
根据等边三角形的几何性质：%100==++=++AB Ba Ac Cb Pc Pb Pa 因此，可用Cb 、Ac 、Ba 表示A 、B 、C 的成分。
这样，三角形中每一点都表示一个三元合金的成分。
该三角形称浓度三角形，或成分三角形。
5-2 三元相图中的定量法则一、直线法则二元合金处于两相平衡时，自由度f =2-2+1=1，温度和成分两个变量中只有一个可以独立改变，如当温度一定时，两个平衡相的成分是确定的。
三元合金处于两相平衡时，f =3-2+1=2，当温度一定时，两个平衡相中，只有一个相的成分可独立改变。
当温度和其中一个相的成分一定时，剩余相的成分是确定的。
假设某三元合金的成分点为P ，在某一温度下，该合金处于α、β两相平衡，两相的成分点为a 、b （P133图4）。
可以证明（P133），此时，a 、b 、P 三成分点在一条直线上，且P 点位于a 、b 之间。
这一规律称直线法则。
二、杠杆定律三元相图中的杠杆定律与二元相图中的类似，即同样也只适用于两相区，但形式上略有不同，在直线法则的基础上：%100%⨯=ab Pbα， %100%⨯=ab Paβ三、重心法则三元合金处于α、β、γ三相平衡时，f =3-3+1=1。
当温度一定时，三个平衡相的成分是确定的，其成分点a 、b 、c 构成一个三角形。
若将成分比喻成重量，则合金的成分点P 一定落在成分点a 、b 、c三角形的重心处，这一规律称重心法则。
其数学表达式为（证明见P135）%100%⨯''=a a a P α %100%⨯''=b b b P β %100%⨯''=c c c P γ 其实，重心法则可看作是直线法则和杠杆定律的变形。
《金属学与热处理》教学课件：第五章 三元合金相图
、Q成分分别为： P：WA=60%，WB=20%， WC=20%； Q： WA=20%，WB=40%， WC=40%； P合金质量占新合金R的75%。
解答： RQ/PQ=75% RQ/PQ=R1/Q1 R1/Q1=（R1C-20）/（60-20）=0。 75 R1C=50% 同理：R2A=25% R合金成分： WA=50%，WB=25%， WC=25%；
L----L+A----------L+A+(A+C)-----------A+(A+C)+(A+B+C)
通过成分三角形顶点的变温截面
(四) 投影图 1. 投影图分析
2. 合金O结晶过程
L----L+A------------L+A+(A+B)---------------A+(A+B)+(A+B+C)
注意:a ao 、bbo、cco为溶解度曲面的交线, 也是 、、三相的成分变温线(单变量曲线).
5.相区
4个单相区:
6个两相区: 4个三相区: 1个四相区:
(二) 等温截面
二元相图中的相区接触法则 对三元相图也适用.
(三) 变温截面
三元共晶的典型特征 (a)截到四相平衡平面:
水平线上：3个三相平衡区； 水平线下：一个三相平衡区。 (b)截到三相共晶转变的开始面和结束面: 顶点朝上的曲边三角形。
B
C
A
WA/Wc=Ba1/Bc1=Ba2/Bc2=Ba/Bc=EC/AE
5.2 三元系平衡相的定量法则 问题: 如果将两个已知成分的合金熔配到一起,那么, 所得到的新的合金 的成分是多少?
一.直线法则和杠杆定律 •直线法则(共线法则): 三元合金在两相平衡时,合金的成分点和两个 平衡相的成分点,必须在同一条直线上. •利用直线法则和杠杆定律可以计算三元合金中两相平衡时相对的含量. 如图所示: W/W=Ob/Oa
解答： RQ/PQ=75% RQ/PQ=R1/Q1 R1/Q1=（R1C-20）/（60-20）=0。 75 R1C=50% 同理：R2A=25% R合金成分： WA=50%，WB=25%， WC=25%；
L----L+A----------L+A+(A+C)-----------A+(A+C)+(A+B+C)
通过成分三角形顶点的变温截面
(四) 投影图 1. 投影图分析
2. 合金O结晶过程
L----L+A------------L+A+(A+B)---------------A+(A+B)+(A+B+C)
注意:a ao 、bbo、cco为溶解度曲面的交线, 也是 、、三相的成分变温线(单变量曲线).
5.相区
4个单相区:
6个两相区: 4个三相区: 1个四相区:
(二) 等温截面
二元相图中的相区接触法则 对三元相图也适用.
(三) 变温截面
三元共晶的典型特征 (a)截到四相平衡平面:
水平线上：3个三相平衡区； 水平线下：一个三相平衡区。 (b)截到三相共晶转变的开始面和结束面: 顶点朝上的曲边三角形。
B
C
A
WA/Wc=Ba1/Bc1=Ba2/Bc2=Ba/Bc=EC/AE
5.2 三元系平衡相的定量法则 问题: 如果将两个已知成分的合金熔配到一起,那么, 所得到的新的合金 的成分是多少?
一.直线法则和杠杆定律 •直线法则(共线法则): 三元合金在两相平衡时,合金的成分点和两个 平衡相的成分点,必须在同一条直线上. •利用直线法则和杠杆定律可以计算三元合金中两相平衡时相对的含量. 如图所示: W/W=Ob/Oa
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三相平衡——三相反应的判定
三相平衡空间的反应相的单变量线的位置 在生成相单变量线的上方。 三相区在等温截面上随温度下降时的移动 方向始终指向反应相平衡成分点。 在垂直截面上，始终是反应相位于三相区 的上方，生成相位于三相区的下方。
四、三元系的四相平衡(F=0)
四相平衡区为一个等温面，垂直截面图中 为一条水平线。 1、立体图中的四相平衡
5.3 三元匀晶相图
三个组元在液态和固态时都能够完全互溶。 如Fe-Cr-V、Cu-Ag-Pb。 一、相图分析
点：三个纯组元的熔点；
面：液相面(由液相线演化而来)、固相面 (由固相线演化而来)； 区：L，α，L+α。
二、三元固溶体合金的结晶过程
结晶过程：L→L+α→α。 凝固中固、液相成分沿固相面、液相面呈 曲线变化，每一个温度下的固、液相成分 连线在浓度三角形中投影呈蝴蝶状。(立 体图直观，但不实用)
3、投影图中的四相平衡
根据12根单变量线的位置和走向来判断 四相平衡反应的类型：四相平衡平面和四 个三相区相连，每一个三相区都有三根单 变量线，四相平衡平面必然与12根单变量 线相连； 根据3根液相单变量线来判断四相平衡反 应的类型：指向结点单变量线数为产物数。
五、相区接触法则
相邻相区指在立体相图中彼此以面为界的 相区。在等温截面图和垂直截面图上彼此 以线为界的区。
本章主要内容
三元相图的表达方式，使用方法； 几种基本的三元相图立体模型； 各种等温截面，变温截面及各相区在浓度 三角形上的投影图； 典型合金的凝固过程及组织，各种相变过 程及相平衡关系。
5.1 三元合金相图的表示方法
F=4-P，Pmin=1，Fmax=3
三维坐标→等边三角棱柱
组织组成物相对量计算(杠杆定律、重心 法则)
5.5 三元相图总结
一、单相状态(F=3) 单元相区空间形状不受温度与成分对应关 系的限制，其截面图可以是任意形状。
二、三元系的两相平衡(F=2)
立体图：以一对共轭曲面为边界与其两个 组成相的单相区相接； 等温截面和变温截面：以一对曲线作为两 相区和两个组成相的单相区的分界线。
棱柱底面三角形—成分
垂直轴—温度
三个棱柱侧面—二元相图 面
三元相图的特点(F=C-P+1=3-P+1=4-P)
是立体图形，主要由曲面构成； 可以发生四相平衡转变； 单相、两相和三相区为一空间。
一、成分三角形
等边、等腰、直角三角形。 等边三角形+顺时针坐标。 三个顶点：表示三个纯组元；
经通过某一顶点的直线做垂直面获得。
3、结晶过程分析
成分轴的两端不一定是纯组元； 注意：
液、固相线不一定相交；
液、固相线不是成分变化线，不能运用杠杆 定律。
4、垂直截面图的作用
分析合金的平衡结晶过程，了解合金在平 衡冷却过程中发生相变的临界温度，以及 可以了解合金在一定温度下所处的平衡状 态。 不能了解合金在一定温度下的平衡相成分 和平衡相的重量。
三条边上的点：二元系合金的成分点；
三角形内任意一点：表示三元合金。
应用：1) 已知点确定成分；2) 已知成分 确定点。
二、在成分三角形中具有特定意义的线
平行于三角形某一条边的直线：凡成分位 于该线上的合金，它们所含的、由这条边 对应顶点所代表的组元的含量为一定 值。——等含量规则 通过三角形顶点的任一直线：凡成分位于 该直线上的所有合金，它们所含的由另两 个顶点所代表的两组元的含量之比为一定 值。——定比规则
4、投影图
分析O点合金的凝固过程，确定室温组织， 计算室温组织组成物的相对量。(杠杆定 律与重心法则)
合金结晶过程分析
计算室温组织组成物含量
oq wA 100%, Aq Ao wL 100%。 Aq
Eq Ao w( AC ) 100% Ef Aq qf Ao w( A B C ) 100% Ef Aq
w O2b2 w a2O2
w Om w On
3、两条推论
当给定合金在一定温度下处于两相平衡状 态时，若其中一相的成分给定，另一相的 成分点必位于二已知成分点的延长线上。
若两个平衡相的成分点已知，合金的成分 点必然位于两个已知成分点的连线上。
二、重心法则
—适用于三相平衡的情况 重心法则可由直线法则和杠杆定律引伸得 到。
等温线反映了液相面和固相面的倾斜走向 和陡度(温度的高低)。
5.4 三元共晶相图
一、组元在固态完全不溶的共晶相图 1、相图分析 (1) 点：熔点，二元共晶点，三元共晶点；
(2) 线(EnE)：二元共晶线，液相面间的交线， 二元共晶曲面交线，液相区与二元共晶面 交线，液相单变量线；
1、相图分析
组元在固态有限溶解，具有共晶转变的相图
2、等温截面
应用：可确定平衡相及其成分；可运用杠杆定 律和重心法则。 三相平衡区是直边三角形； 两相区与之线接触(水平截面与棱柱面交线)； 单相区与之点接触(水平截面与棱边的交点，表 示三个平衡相成分)；
两相区一般以两条直线和两条曲线作边界，直 线接三相区，曲线接单相区；
在一定温度下，三元合金三相平衡时，合 金的成分点为三个平衡相的成分点组成的 三角形的质量重心。(F=3-3+1=1，温度 恒定，则F=0)
重心法则
平衡相含量的计算： 所计算相的成分点、 合金成分点和二者 连线的延长线与对 边的交点组成一个 杠杆。合金成分点 为支点。计算方法 同杠杆定律。
OD ' w 100% DD ' OE ' OF ' w 100% w 100% EE ' FF '
3、变温截面(平行于浓度三角形AB边的变温截面)
合金x的结晶过程： L→B L→A+B
L→A+B+C
3、变温截面(通过顶点的变温截面)
结晶过程分析
变温截面应用注意：可以 分析合金的结晶过程，不 能分析相变过程中的相成 分变化，不能应用杠杆定 律。 变温截面中的四相平衡区： 上下都有三相区邻接。
类型：共晶(析)转变、包共晶(析)转变、 包晶(析)转变。
相区邻接(四相平衡面)：与4个单相区点 接触；与6个两相区线接触；与4个三相 区面接触。
2、变温截面中的四相平衡
四相平衡区：上下都有三相区邻接。 判断转变类型：共晶(析)、包共晶(析)、 包晶(析)。四相-水平线；三上一下，共晶 (析)；二上二下，包共晶(析)；一上三下， 包晶(析)。
五、投影图
1、全方位投影图 把空间相图的所有相区间的交线都投影到 成分三角形中。
分析合金在冷却或加热过程中的相变过程 和室温组织，并可标出组织。
匀晶相图不必要。
2、等温线投影图
把一系列等温截面中的相界线都投影到成 分三角形中，在每一条线上都注明相应的 温度。
可确定合金结晶开始、结束温度。
5.2 三元系平衡相的定量法则
单相平衡勿须计算，四相平衡无从计算。 一、直线法则与杠杆定律 —适用于两相平衡的情况
1、直线法则：在一定温度下，三元合金在 两相平衡时，合金的成分点和两个平衡相 的成分点必然位于成分三角形内的同一条 直线上。(F=3-2+1=2，温度恒定，则F=1)
2、杠杆定律：用法与二元相同。
相邻相区的相数差1(各种截面图适用)。
差大于1或等于零的为点接触。
5.6 三元合金相图应用举例
一、 Fe-C-Si三元系变温截面 分析合金结晶过程，确定组织变化。
二、Fe-C-Cr三元系等温截面
确定给定合金的相组成物； 计算组成物的相对量。
三、Al-Cu-Mg三元系液相面投影图
二元共晶转变结束面 3个
二元共晶开始面 3组
溶解度曲面 6个
(4) 区
单相区：4个，L，α，β，γ； 两相区：6个，L+α，L+β，L+γ，α+ β， β+γ，γ+α；
三相区：4个，L+α+ β，L+β+γ，L+γ+ α， α+β+γ；
四相区：1个，L+α+β+γ。
单相区
确定初生相； 确定四相平衡转变点及转变式； 确定等温线区域合金的转变温度。
材料科学基础
武汉科技大学材料与冶金学院 吴志方 E-mail：wuzhifang@ Tel：63596309
5 三元相图
必要性：工业材料为多元(三元或三元以 上)合金。 三元合金举例如下：轴承钢中的Fe-C-Cr 合金；高锰耐磨钢中的Fe-C-Mn合金；不 锈钢中的Fe-Cr-Ni合金；铸铁中的Fe-CSi合金；铝合金中的Al-Mg-Si合金，AlCu-Mg合金等。
三、等温截面(水平截面)
1、做法：某一温度下的水平面与相图中各 面的交线。
2、截面图分析
3个相区：L，α，L共轭曲线)；
共轭线(连接线)：等温截面中两相区平衡 两相的成分连线。两相区中的连线不能相 交，呈放射状。 若干连接线：可作为计算相对量的杠杆(偏 向低熔点组元；可用合金成分点与顶点的 连线近似代替；过给定合金成分点，只能 有唯一的共轭连线。)
3、等温截面的作用
表示在某温度下三元系中各种合金所存在 的相态； 表示平衡相的成分，并可以应用杠杆定律 计算平衡相的相对量； 反映液相面、固相面走向和坡度，确定熔 点、凝固点。
四、变温截面(垂直截面)
1、做法：某一垂直平面与相图中各面的交 线。 2、两种常用变温截面
经平行于某条边的直线做垂直面获得；
(3) 面：液相面3个，固相面1个，二元共晶 面6个，三元共晶面1个； (4) 区：