第八、九讲 均值比较与T检验
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均值比较和T检验的原理分析
2_new1 2_new2 2_new3 2_new4 2_new5 2_new6 2_new7 2_new8 2_new9
数学1
数学2
99.00
98.00
88.00
89.00
79.00
80.00
59.00
78.00
54.00
78.00
89.00
89.00
79.00
87.00
56.00
76.00
89.00
小结
在商业分析中，通常需要进行组与组之间 平均水平的比较。本章介绍的T检验方法，就 是主要用来进行两个样本间的比较。
T检验的基本原理是：首先假设零假设H0 成立，即样本间不存在显著差异，然后利用现 有样本根据t 分布求得t值，并据此得到相应 的概率值p，若p≤，则拒绝原假设，认为两 样本间存在显著差异。
均值比较和T检验的原理分析
• 样本来自的两个总体应该服从正态分 布。
均值比较和T检验的原理分析
两独立样本T检验的零假设H0为两总体均 值之间不存在显著差异。
在具体的计算中需要通过两步来完成：第 一，利用F检验判断两总体的方差是否相同； 第二，根据第一步的结果，决定T统计量和自 由度计算公式，进而对T检验的结论作出判断。
均值比较和T检验的原理分析
定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼 此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受 相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样 本之间是否有显著差异存在。这个检验的前提 如下。
均值比较和T检验的原理分析
• 两个样本应是互相独立的，即从一总 体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样 本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同， 个案顺序可以随意调整。
均值比较和T检验的原理分析
数学1
数学2
99.00
98.00
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89.00
79.00
80.00
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小结
在商业分析中，通常需要进行组与组之间 平均水平的比较。本章介绍的T检验方法，就 是主要用来进行两个样本间的比较。
T检验的基本原理是：首先假设零假设H0 成立，即样本间不存在显著差异，然后利用现 有样本根据t 分布求得t值，并据此得到相应 的概率值p，若p≤，则拒绝原假设，认为两 样本间存在显著差异。
均值比较和T检验的原理分析
• 样本来自的两个总体应该服从正态分 布。
均值比较和T检验的原理分析
两独立样本T检验的零假设H0为两总体均 值之间不存在显著差异。
在具体的计算中需要通过两步来完成：第 一，利用F检验判断两总体的方差是否相同； 第二，根据第一步的结果，决定T统计量和自 由度计算公式，进而对T检验的结论作出判断。
均值比较和T检验的原理分析
定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼 此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受 相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样 本之间是否有显著差异存在。这个检验的前提 如下。
均值比较和T检验的原理分析
• 两个样本应是互相独立的，即从一总 体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样 本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同， 个案顺序可以随意调整。
均值比较和T检验的原理分析
医学统计学：第八章 t检验
作为总体指标）
（1）建立检验假设
H0：μ ＝μ0 ，即该托儿所男婴的体重发育状
况与全国九城市的同期水平相同。
H1： μ≠μ0 ，即该托儿所男婴的体重发育状
况与全国九城市的同期水平不同。
α ＝0.05(双侧)
（2）计算u值 本例因总体标准差σ已知，故
可用u检验。
本例n=47, 样本均数=11, 总体均数=11.18,总
验）
一、单样本t检验（样本均数与总体均数比较的t检验）
即样本均数代表的未知总体均数与已知的 总体均数（一般为理论值、标准值或经过大量 观察所得的稳定值等）进行比较。
这时检验统计量t值的计算在H0成立的前提
条件下为：
t X 0
Sn
例3.3 根据调查，已知健康成年男子脉搏的 均数为72次/分钟，某医生在一山区随机测量 了25名健康成年男子脉搏数，求得其均数为 74.2次/分钟，标准差为6.5次/分钟，能否认 为该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年 男子的脉搏数不同？
二、配对资料的t检验
配对实验设计得到的资料称为配对资料。
医学科研中配对资料的四种主要类型： ➢ 同一批受试对象治疗前后某些生理、生化指标
的比较； ➢ 同一种样品，采用两种不同的方法进行测定，
来比较两种方法有无不同； ➢ 配对动物试验，各对动物试验结果的比较等。 ➢ 同一观察对象的对称部位。
配对资料的 t 检验
之间收缩压均数有无差别？
（1)建立检验假设
H0：μ1 ＝μ2 ，即该地20～24岁健康女子和
男子之间收缩压均数相同；
H1: μ1≠μ2 ，即该地20～24岁健康女子和男
子之间收缩压均数不同。 α ＝0.05（双侧）
（2）计算u值
（1）建立检验假设
H0：μ ＝μ0 ，即该托儿所男婴的体重发育状
况与全国九城市的同期水平相同。
H1： μ≠μ0 ，即该托儿所男婴的体重发育状
况与全国九城市的同期水平不同。
α ＝0.05(双侧)
（2）计算u值 本例因总体标准差σ已知，故
可用u检验。
本例n=47, 样本均数=11, 总体均数=11.18,总
验）
一、单样本t检验（样本均数与总体均数比较的t检验）
即样本均数代表的未知总体均数与已知的 总体均数（一般为理论值、标准值或经过大量 观察所得的稳定值等）进行比较。
这时检验统计量t值的计算在H0成立的前提
条件下为：
t X 0
Sn
例3.3 根据调查，已知健康成年男子脉搏的 均数为72次/分钟，某医生在一山区随机测量 了25名健康成年男子脉搏数，求得其均数为 74.2次/分钟，标准差为6.5次/分钟，能否认 为该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年 男子的脉搏数不同？
二、配对资料的t检验
配对实验设计得到的资料称为配对资料。
医学科研中配对资料的四种主要类型： ➢ 同一批受试对象治疗前后某些生理、生化指标
的比较； ➢ 同一种样品，采用两种不同的方法进行测定，
来比较两种方法有无不同； ➢ 配对动物试验，各对动物试验结果的比较等。 ➢ 同一观察对象的对称部位。
配对资料的 t 检验
之间收缩压均数有无差别？
（1)建立检验假设
H0：μ1 ＝μ2 ，即该地20～24岁健康女子和
男子之间收缩压均数相同；
H1: μ1≠μ2 ，即该地20～24岁健康女子和男
子之间收缩压均数不同。 α ＝0.05（双侧）
（2）计算u值
平均数比较与T检验
产品数量
t -.705
旅游与管理工程学院
• t即t值，df为自由度，sig.（2 tailed）为双尾P值 。样本均值与检验值的差为-1.100。95%的样本 差值落在（-4.63，2.43）这个置信区间内。 • 可以看出，t统计量的值为-0.705，相伴概率值（ sig.——significance）为0.498>0.05，因此不能 拒绝H0的原假设（120的检验值），显著性差异 不大，结果表示该生产过程较正常。
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Group Statistics 车型 得分 中型 小型 Std. Error N Mean Std. Deviation Mean 20 85.75 21.494 4.806 20 109.90 16.460 3.681
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Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper -36.405 -36.432 -11.895 -11.868
• 统计学中把这种拒绝零假设的概率称为显 著性水平，表示为：
0.05, 0.01
也可以说，显著性水平是统计推断时，可 能犯错误的概率。 值和可靠度之间的关系是：两者之和为1。 值越大，可靠度就越低；值越小，可靠度 就越高。
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P值与H0的关系 P值 H0成立概率大 小 差异显著程度
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独立样本t检验
该过程用于检验两个独立样本 的平均数之间是否存在差异。
spss课件-均值比较与检验
功能：分組計算、比較指定變數的描述統計量。包括均值、標準
差、總和、觀測數、方差等等，還可以給出方差分析表和線性檢驗 結果。描述統計量公式P126。
Analyze-> Compare Means->Means
• Dependent List：因變數（分析變數，一般為定距或定序變數） • Independent List：引數（分組變數，為分類變數，注意可分
要求：a. 被比較的兩組樣本彼此獨立, 沒有
配對關係 b. 兩組樣本均來自正態總體 c. 均值是對於檢驗有意義的描述統計量
兩組樣本方差相等和不等時使用的計算t值的公式不 同。因此應該先對方差進行齊次性檢驗。SPSS的輸出， 在給出方差齊和不齊兩種計算結果的t值，和t檢驗的 顯著性概率的同時，還給出對方差齊次性檢驗的F值 和F檢驗的顯著性概率。用戶需要根據F檢驗的結果自 己判斷選擇t檢驗輸出中的哪個結果，得出最後結論。
能否用樣本均值估計總體均值？兩個變數均值接近的 樣本是否來自均值相同的總體？換句話說，兩組樣本 某變數均值不同，其差異是否具有統計意義？能否說 明總體差異？這是各種研究工作中經常提出的問題。 這就要進行均值比較。
8.1.2 進行均值比較及檢驗的過程
MEANS過程：不同水準下（不同組）的描述統計量，如男女
的平均工資,各工種的平均工資。目的在於比較。術語：水準數 （指分類變數的值數，如sex變數有2個值，稱為有兩個水準）、 單元Cell（指因變數按分類變數值所分的組）、水準組合
T test 過程：對樣本進行T檢驗的過程
• 單一樣本的T檢驗：檢驗單個變數的均值是否與給定的常數之 間存在差異。
• 獨立樣本的T檢驗：檢驗兩組不相關的樣本是否來自具有相同 均值的總體（均值是否相同，如男女的平均收入是否相同，是 否有顯著性差異）
差、總和、觀測數、方差等等，還可以給出方差分析表和線性檢驗 結果。描述統計量公式P126。
Analyze-> Compare Means->Means
• Dependent List：因變數（分析變數，一般為定距或定序變數） • Independent List：引數（分組變數，為分類變數，注意可分
要求：a. 被比較的兩組樣本彼此獨立, 沒有
配對關係 b. 兩組樣本均來自正態總體 c. 均值是對於檢驗有意義的描述統計量
兩組樣本方差相等和不等時使用的計算t值的公式不 同。因此應該先對方差進行齊次性檢驗。SPSS的輸出， 在給出方差齊和不齊兩種計算結果的t值，和t檢驗的 顯著性概率的同時，還給出對方差齊次性檢驗的F值 和F檢驗的顯著性概率。用戶需要根據F檢驗的結果自 己判斷選擇t檢驗輸出中的哪個結果，得出最後結論。
能否用樣本均值估計總體均值？兩個變數均值接近的 樣本是否來自均值相同的總體？換句話說，兩組樣本 某變數均值不同，其差異是否具有統計意義？能否說 明總體差異？這是各種研究工作中經常提出的問題。 這就要進行均值比較。
8.1.2 進行均值比較及檢驗的過程
MEANS過程：不同水準下（不同組）的描述統計量，如男女
的平均工資,各工種的平均工資。目的在於比較。術語：水準數 （指分類變數的值數，如sex變數有2個值，稱為有兩個水準）、 單元Cell（指因變數按分類變數值所分的組）、水準組合
T test 過程：對樣本進行T檢驗的過程
• 單一樣本的T檢驗：檢驗單個變數的均值是否與給定的常數之 間存在差異。
• 獨立樣本的T檢驗：檢驗兩組不相關的樣本是否來自具有相同 均值的總體（均值是否相同，如男女的平均收入是否相同，是 否有顯著性差異）
t检验与均值比较
Rev. A Printed 5/11/2015 © 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc.
GB208-4
分析路线图：我们将讲授的是什么
X数据
单一X
X数据 离散 连续
离散
多个X
X 数据 e离散 连续
单一 Y
离散
卡方检验 Y 数据
Y 数据
Y 数据
Rev. A Printed 5/11/2015 © 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc.
GB208-19
路线图中的分析步骤——1个样本
对1个层次X进行比较
Minitab
寻找或寻问什么
研究稳定性（ 若适用）
SPC表 I-MR
是否有任何明显的倾向或模式表明该 数据并非来自一个总体/序列？
Minitab
寻找或寻问什么
研究稳定性 （若适用）
SPC 表 I-MR
是否有任何明显的倾向或模式表明该 数据并非只来自一个总体/序列？
研究形状
描述统计图和标 准检验
数据是正态的吗？ 小P值（<0.5）表示数据是非正态的。 注意样本量问题
Rev. A Printed 5/11/2015 © 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc.
研究形状
研究离 散
OR
研究集中
Rev. A Printed 5/11/2015 © 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc.
GB208-18
路线图中的分析步骤——1个样本
1 Sample t.mtw
均值比较（T检验，方差检验，非参数检验汇总）
均值⽐较（T检验，⽅差检验，⾮参数检验汇总）⼀、T检验⽤途：⽐较两组数据之间的差异前提：正态性，⽅差齐次性，独⽴性假设：H0: µ0=µ1H1: µ0≠µ1SPSS中对应⽅法：1、单样本T检验（One-sample Test）（1）⽬的：检验单个变量的均值与给定的某个常数是否⼀致。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
2、独⽴样本T检验（Indpendent-Samples T Test）（1）⽬的：检验两个独⽴样本均值是否相等。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
3、配对样本T检验（Paired-Samples T Test）（1）⽬的：检验两个配对样本均值是否相等。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
⼆、⽅差分析⽤途：⽐较多组数据之间的差异前提：正态性，⽅差齐次性，独⽴性假设：H0: µ0=µ1=……H1: µ0，µ1，……不全相等SPSS中对应⽅法：1、单因素⽅差分析（One-way ANOVA）（1）⽬的：检验由单⼀因素影响的多组样本均值差异。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
（3）特别说明：可以进⼀步使⽤LSD，Tukey⽅法检验两两之间的差异。
2、多因素⽅差分析（Univariate）（1）⽬的：检验由多个因素影响的多组样本均值差异。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
（3）特别说明：可以进⼀步使⽤LSD，Tukey⽅法检验两两之间的差异。
三、⾮参数检验⽤途：⽐较多组数据之间的差异，独⽴性等前提：没有严格限制，适⽤于母体不服从正态分布或分布情况不明时，亦可以适⽤于离散和连续数据。
SPSS中对应⽅法：1、卡⽅检验（Chi-Square）（1）⽬的：检验某个连续变量是否与理论的某种分布相⼀致；检验某个分类变量出现的概率是否等于给定的概率；检验两个分类变量是否相互独⽴；检验两种⽅法的结果是否⼀致；检验控制某种或某⼏种分类因素的作⽤后，另两个分类变量是否相互独⽴。
统计软件均值比较与检验(共10张PPT)
One-Way ANOVA：一元(单因素)方差分析，用于检验几个（三个
或三个以上）独立的组，是否来自均值相同的总体。－9章
如果分析变量明显是非正态分布的，应该选择12章的非参数检验过程。
8.2 MEANS 过程
功能：分组计算、比较指定变量的描述统计量。包括均值、标准差、总
和、观测数、方差等等，还可以给出方差分析表和线性检验结果。描述统
之间有所不同。
One-Way ANOVA：一元（单因素）方差分析，用于检验 O银n行e-的W平ay均A工NO资V是A：否一是元$3(0单,0因00素。)方差分析，用于检验几个（三个或三个以上）独立的组，是否来自均值相同的总体。 银行年轻和年老的平均几工资个（要独先计立算A的ge=组200，3-XD是ATE否. 来自均值相同的总体
单一样本的T检验：检验单个变量的均值是否与给定的常数之间存在差异。
T test P4a独ire立d 样Va本ria的blTe检s：验配（对续两）变量 过程：对样本进行T检验的过程(三种：单一样本的T 由于总体中的每个个体检间均验存在、差独异，立即使样严格本遵的守随T机检抽样验原、则也配会由对于T多检抽到验一些)数值较大或较小的个体致使样本统计量与总体参数
能否用样本均值估计总体均值？两个变量均值接近的样本是否来 自均值相同的总体？换句话说，两组样本某变量均值不同，其差 异是否具有统计意义？能否说明总体差异？这是各种研究工作中 经常提出的问题。这就要进行均值比较。
8.1.2 进行均值比较及检验的过程
MEANS过程：不同水平下（不同组）的描述统计量，如男女的平均工资,各
计量公式P126。
Analyze-> Compare Means->Means
Dependent List：因变量（分析变量，一般为定距或定序变量） Independent List：自变量（分组变量，为分类变量，注意可分层)
或三个以上）独立的组，是否来自均值相同的总体。－9章
如果分析变量明显是非正态分布的，应该选择12章的非参数检验过程。
8.2 MEANS 过程
功能：分组计算、比较指定变量的描述统计量。包括均值、标准差、总
和、观测数、方差等等，还可以给出方差分析表和线性检验结果。描述统
之间有所不同。
One-Way ANOVA：一元（单因素）方差分析，用于检验 O银n行e-的W平ay均A工NO资V是A：否一是元$3(0单,0因00素。)方差分析，用于检验几个（三个或三个以上）独立的组，是否来自均值相同的总体。 银行年轻和年老的平均几工资个（要独先计立算A的ge=组200，3-XD是ATE否. 来自均值相同的总体
单一样本的T检验：检验单个变量的均值是否与给定的常数之间存在差异。
T test P4a独ire立d 样Va本ria的blTe检s：验配（对续两）变量 过程：对样本进行T检验的过程(三种：单一样本的T 由于总体中的每个个体检间均验存在、差独异，立即使样严格本遵的守随T机检抽样验原、则也配会由对于T多检抽到验一些)数值较大或较小的个体致使样本统计量与总体参数
能否用样本均值估计总体均值？两个变量均值接近的样本是否来 自均值相同的总体？换句话说，两组样本某变量均值不同，其差 异是否具有统计意义？能否说明总体差异？这是各种研究工作中 经常提出的问题。这就要进行均值比较。
8.1.2 进行均值比较及检验的过程
MEANS过程：不同水平下（不同组）的描述统计量，如男女的平均工资,各
计量公式P126。
Analyze-> Compare Means->Means
Dependent List：因变量（分析变量，一般为定距或定序变量） Independent List：自变量（分组变量，为分类变量，注意可分层)
第4章 均值比较和T检验
hah
s watet jess wish 2_new1 2_new2 2_new3 2_new4 2_new5 2_new6 2_new7 2_new8 2_new9
54.00
89.00 79.00 56.00 89.00 99.00 23.00 89.00 70.00 50.00 67.00 78.00 89.00 56.00
4.1 Means过程 4.1.1 统计学上的定义和计算公式
定义：Means过程是SPSS计算各种基本描 述统计量的过程。 与第3章中的计算某一样本总体均值相比， Means过程其实就是按照用户指定条件，对样 本进行分组计算均数和标准差，如按性别计算 各组的均数和标准差。
用户可以指定一个或多个变量作为分组变 量。如果分组变量为多个，还应指定这些分组 变量之间的层次关系。 层次关系可以是同层次的或多层次的。 同层次意味着将按照各分组变量的不同取 值分别对个案进行分组； 多层次表示将首先按第一分组变量分组， 然后对各个分组下的个案按照第二组分组变量 进行分组。
88.00
88.00 87.00 98.00 98.பைடு நூலகம்0 99.00 89.00 98.00 88.00 99.00 87.00 87.00 88.00 79.00
实现步骤
图4-8 “Pared-Samples T Test”对话框
图4-8 “Pared-Samples T Test”对话框
4.4.3 结果和讨论
两个样本应是互相独立的，即从一总 体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样 本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同， 个案顺序可以随意调整。 布。 样本来自的两个总体应该服从正态分
两独立样本T检验的零假设H0为两总体均 值之间不存在显著差异。 在具体的计算中需要通过两步来完成： 第一，利用F检验判断两总体的方差是否 相同； 第二，根据第一步的结果，决定T统计量 和自由度计算公式，进而对T检验的结论作出 判断。
均值比较与t检验
均值比较与t检验第3章均值比较与t检验(t代表平均值间的差距p代表的是可信度)3.1样本平均数与总体平均数差异显著性检验在实际工作中,我们往往需要检验一个样本平均数与已知的总体平均数是否有显著差异,即检验该样本是否来自某一总体,已知的总体平均数一般为一些公认的理论数值、经验数值或期望数值,比较的目的是推断样本所代表的未知总体均数与已知总体均数有无差别。
例题：已知玉米单交种群单105的平均穗重为300g，喷药后随机抽取9个果穗称重，穗重分别为：308、305、311、298、315、300、321、294、320g，问喷药前后果穗穗重差异是否显著。
具体操作可参看多媒体教程-3.1单一样本t检验，例题中的数据编号为data-01。
操作步骤：Analyze→Compare Means→点击One-Sample T Test，进人对话框→将要分析的变量选入Test Variables→Test Value 项填入已知总体均数→点击Options按钮，进入Options子对话框，Confidence Interval选项中填入95或99，确定显著水平后返回上一对话框→点击OK键运行，显示结果界面。
结果界面包括描述性统计量表(One-Sample Statistics) 和t检验表(One-Sample Test)两个表格。
描述性统计量表中输出样本含量、均数、标准差和标准误；t检验表中显示t 值（t）自由度（df）、双尾P 值(Sig.2-tailed)、样本均数与已知总体均数的差值(Mean Difference)、差值的95％或99％置信区间的上限与下限（95%Confidence Interval of the Difference，Lower，Upper）。
3.2独立样本t检验在实际工作中，还经常会遇到推断两个样本平均数差异是否显著的问题，以了解两样本所属总体的平均数是否相同。
因试验设计不同，一般可分为：非配对或成组设计两样本平均数的差异显著性检验和配对设计两样本平均数的差异显著性检验。
均值比较与T检验方法的应用
• MEANS过程的基本功能是分组计算指定变 量的描述统计量。包括均值、标准差、总 和、观测量数、方差等一系列单变量描述 统计量。还可以给出方差分析表和线性检 验结果。
均值比较与T检验方法的应用
Means过程中使用的术语
• 水平数：指分类变量的值的个数。如性别变量有2个值， 称为2个水平；
• 单元：指因变量按分类变量值所分的组。例如可以按性别 将因变量的值分为2组。如果还有一个分类变量年龄，共 有10、11、12三个值，可以将因变量的值分为3组。每组 因变量称为一个单元，means过程对每个单元的因变量值 求各种描述性统计量；
第四章 均值比较与T检验
均值比较与T检验方法的应用
均值比较的概念
• 统计分析常常采取抽样研究的方法。即从总体中随机抽取 一定数量的样本进行研究来推论总体的特性。
• 由于总体中的每个个体间均存在差异，即使严格遵守随机 抽样原则也会由于多抽到一些数值较大或较小的个体致使 样本统计量与总体参数之间有所不同。
均值比较与T检验方法的应用
• Confidence interval:95%：置信区间项，可以自定义。 • Missing Values：选择对缺失值的处理方法
Exclude cases analysis by analysis:带有缺失值的观测值当它与分析 有关时才被剔除； Exclude cases listwise：剔除所有列在Test、Grouping矩形框中的 变量带缺失值的项
• 水平组合：如果有2个分类变量，例如性别（男、女）和 年龄（ 10岁、11岁、12岁 ）。按它们的水平组合将会分 因变量为6个单元。
均值比较与T检验方法的应用
例题
• Mean过程的数据文件要求：至少有一个连 续变量、一个分类变量（离散变量）。对 连续变量求其基本描述统计量。分类变量 用来分组。
均值比较与T检验方法的应用
Means过程中使用的术语
• 水平数：指分类变量的值的个数。如性别变量有2个值， 称为2个水平；
• 单元：指因变量按分类变量值所分的组。例如可以按性别 将因变量的值分为2组。如果还有一个分类变量年龄，共 有10、11、12三个值，可以将因变量的值分为3组。每组 因变量称为一个单元，means过程对每个单元的因变量值 求各种描述性统计量；
第四章 均值比较与T检验
均值比较与T检验方法的应用
均值比较的概念
• 统计分析常常采取抽样研究的方法。即从总体中随机抽取 一定数量的样本进行研究来推论总体的特性。
• 由于总体中的每个个体间均存在差异，即使严格遵守随机 抽样原则也会由于多抽到一些数值较大或较小的个体致使 样本统计量与总体参数之间有所不同。
均值比较与T检验方法的应用
• Confidence interval:95%：置信区间项，可以自定义。 • Missing Values：选择对缺失值的处理方法
Exclude cases analysis by analysis:带有缺失值的观测值当它与分析 有关时才被剔除； Exclude cases listwise：剔除所有列在Test、Grouping矩形框中的 变量带缺失值的项
• 水平组合：如果有2个分类变量，例如性别（男、女）和 年龄（ 10岁、11岁、12岁 ）。按它们的水平组合将会分 因变量为6个单元。
均值比较与T检验方法的应用
例题
• Mean过程的数据文件要求：至少有一个连 续变量、一个分类变量（离散变量）。对 连续变量求其基本描述统计量。分类变量 用来分组。
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代入数据得：
__
2.91 3 Z 2.67 0.18 / 36
（3）z=－2.67所对应的p值为0.0038
（4）0.0038＜0.010，所以拒绝H0。
假设检验的两类错误
• 接受或拒绝H0，都可能犯错误 I类错误——弃真错误，发生的概率为α（ αerror） II类错误——取伪错误，发生的概率为β（ β error）
1 称为检验功效，表示原假设不真是拒绝原假设的概率，反映了肯定备择假设的能力大小。
给定时，使 最小或1 最大的检验称为最佳检验。
Spss均值比较与t检验方法 一、均值的比较Compare Means
调查研究中的个案（Cases）被称为样 本。如果样本来自总体，那么，总体的特征 可以采用集中趋势或离中趋势加以描述和统 计，其结果可以准确地描述总体。一般地， 数据总体的均值应为0，方差应为1，即服从 标准正态分布。现实中，样本的均值与方差 都不能满足该条件，但可加大样本规模使之 分布接近总体的正态分布。
它会有95％的概率落在μ ±1.96
n
x
的范围内。
推断统计的原理就是： 利用样本平均数的抽样分布的正态特征，以及 i 与μ的包含关系，来从样本统计量推估总体参数 （即参数估计），或用样本统计量检验有关总体 参数的假设（假设检验）。 由此可见，参数估计和假设检验实际是相同的。 在实际调查中，我们便是利用这一原理，用一次 调查的结果来推断总体的参数。我们把某一次调 查的结果看作是同样样本规模的无数次调查中的 一次，它是样本平均数的抽样分布中的一个点 i ，可用来估计总体参数μ 。
来表示，标准差用S表示；总体的平均数用μ表 示，标准差用σ表示。因此，推断统计往往 可以看作是由
x
x
推断μ。
（2）类型：推断统计分为参数估计和假设检 验两大类。 参数估计：根据一个随机样本的统计值来估 计总体参数。即已知样本，估计总体。
总体
x 样本
32%
μ= ？
假设检验：先假定总体参数为μ ，用一个随机样
（1）正态分布 N（μ，σ）
平均数μ
μ ±1.96 σ
（2）标准正态分（Z分布）：N（0，1） 标准化了的正态分布。即平均数=0，标准 差=1的正态分布。
（ 0， 1）
σ =1
（3）总体分布：D（ μ ，σ ）总体中某变 量的几何分布。有可能是正态分布，也可 能不是正态分布。
AG E
500
400
◆注意 单样本t检验和独立两样本t检验样本内部数据的 顺序是可以任意调换。而配对样本t检验的样本必 须是一一对应的。样本内数据的顺序不能随意交 换顺序。
• 配对样本t检验的不同之处
• 慢性气管炎病人与健康人血液胆碱酯酶活性测定 慢性支气管炎病人血液中胆碱酯酶活性常常偏高。某高 校将同性别同年龄的病人与健康人配成8对，能否通过测量 值作出结论认为病人血液中胆碱酯酶活性的确比健康人偏 高？
第八讲 均值比较与T检验
均值比较与t检验
• 本讲主要内容：
1、推断统计的知识介绍； 2、spss均值比较与t检验方法
推断统计的一般概念
推断统计的含义及类型： （1）含义：推断统计是指用概率 分布的方法，由样本的统计量推 断总体参数的统计方式。
样本统计量：样本中某个变量的统计值。如 此次调查中高中文化程度的人占32%。
N（μ， ） n
样本平均数的抽样分布的特点：
A 是由多个
x 组成，
B 正态分布。 C 它的平均数就等于总体的平均数μ，标准差则是 1 总体标准差σ的 n 倍。即 n ，又被称作 标准误（Standard Error，S . E）
因此，我们所作的任何一次抽样的平均数 i 都可看作是样本平均数的抽样分布中的一个点。
H : , H : (双边备择假设） 0 0 1 0 H : , H : (右单边备择假设） 0 0 1 0 H : , H : (左单边备择假设） 0 0 1 0
假设检验：运用统计理论对上述假设进行检 验，在原假设与备择假设中选择其一。
假设X与Y都服从正态分布。试问，这两种药的疗效有无显 著差异。
• 执行【Analyze】/【Compare Means】/【IndependentSample T Test】命令，弹出下图所示对话框。
• 结果解读 1、分组统计量
• 2、独立两样本t检验
方差齐次性检验 t检验结果
3.5 配对样本t检验
• 执行【Analyze】/【Compare Means】/【Paired-Sample T Test】命令，弹出如下图所示对话框。
• 结果解读 1、分组统计量
2、配对结果相关分析
3、配对样本t检验
实验
•序号新教学方法原教学方法 序号 新教学 原教学 方法 方 法 83 78 69 65 87 88 93 91 78 72 59 59
定义是 否进行 分组第 一层变 量的方 差分析 和线性 检验
身高与性别的比较
身高与地区的比较
选取不同分层变量对结果的影响
（1）分组变量设置为一层，则输出两个独立的表格。 将两个分组变量“sex”和“area”定义在同一层内，即二者 是平等的关系，所以会分别按照性别和地区分组输出两张基本 信息表。 （2）分组变量设置为两层，则输出一个交叉表格。 将“sex”作为第一层分组变量，“area”作为第二层分组变 量，二者之间是有层次关系的，所以最后输出的是先按性别分 组，在同一性别内再按地区分组的一张基本信息表。
• 结果解读 • 1、单样本统计表 • 2、单样本t检验
1 2
3.4 独立两样本t检验
与单样本t检验的不同 1、比较内容不同 单样本t检验是检验样本均值和总体均值是否相等。而独立 两样本t检验是检验两个独立样本的均值是否相等。 2、假设不同 在独立两样本t检验中，H0为假设两样本均值相等。H1为 假设两样本均值不相等。
均值的比较
• 在SPSS中，将两个总体均值近比较称为Compare Means，可选择Analyze→Compare Means来实现。 Compare Means集中了几个用于计量资料均值间比较 的过程。具体有： Means过程：对准备比较的各组计算描
述指标，进行预分析，也可直接比较。 One-Samples T Test过程：进行样本 均值与已知总体均值的比较。 Independent-Samples T Test过程： 进行两样本均值差别的比较，即通常所 说的两组资料的t检验。 Paired-Samples T Test过程：进行配 对资料的显著性检验，即配对t检验。
• 1、为了研究两种教学方法 的效果。选择了6对智商、 年龄、阅读能力、家庭条 件都相同的儿童进行了实 验。结果（测试分数）如 下： • 问：能否认为新教学方法 等于（优于）原教学方法 ？
1 2 3 4 5 6
2、对某校学生的抽样调查数据如下表。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 性别 男 男 男 男 男 女 女 女 女 女 身高(厘米) 176 155 154.6 161.5 161.3 158 161 162 154.3 144 体重(千克) 47.5 37.8 38.6 41.6 43.3 47.3 47.4 47 38.8 33.8
3、统计量计算不同
◆注意 1、两样本必须是独立的。 2、样本来自的总体要服从正态分布。
3、在进行独立两样本t检验之前，要通 过F检验来看两样本的方差是否相等。 从而选取恰当的统计方法。
• 安眠葯疗效差别检验 设有甲、乙两种安眠药，比较它们的治疗效果。以X表示 失眠病人服从甲药后睡眠时间延长的时数；用Y表示服乙药 后睡眠时间延长的时数。现在独立观察16个病人，其中8人 服甲药，另8人服乙药，延长时数如表所示。
AGE
500
400
300
200
F r e qu e nc y
1000 23 33 43 5源自 63 73 83 93AGE
（5）样本平均数的抽样分布：N（ μ ， n ） 从总体中多次重复抽取容量为n的样本，每个样本平
均数的所形成的统计分布。是由多个
样本平均数的 抽样分布
x
组成的。
总体分布 D（μ，σ ）
样本 32%
总体参数：与样本中某个变量的统计值相 对应的总体中的统计值。如全市人口中高 中比例为38%。
总体38％
样本统计量有可能等于总体参数，也有可能不等 于总体参数，但二者之间有着某种概率关系。 推断统计就是教会我们如何利用这种概率关系来 由样本统计量推估总体参数。
为了区别样本和总体的不同，样本的平均数用
3.3 单样本t检验的一般步骤
◆ 注意
• 1、检验统计量未落入拒绝域内，仅仅是不 拒绝它，并不能代表就一定要接受它。 • 2、样本来自的总体要服从正态分布。
• 铁水含碳量抽样数据 已知某炼铁厂铁水含量服从均值为4.53的正态分布，某日 随机测定了9炉铁水，含碳量如下表所示
问该日铁水平均含碳量是否仍为4.53。
• 原理概述 1、配对样本t检验是配对设计的样本差数的均值同总体均值0 比较的t检验。 2、配对样本t检验是针对配对数据的t检验。其检验方法是首 先求出每对样本的差值，然后比较样本差值的均值和总体 均值0之间的关系。 如果两组数据没有差别，那么其样本差值的均值应该在0附 近波动。否则为两组数据是有差别的。这种方法的本质就 是在对配对样本的差值同总体均值0做单样本t检验。
• 执行【Analyze】/【Compare Means】/【One-Sample T Test】命令，弹出如下图所示对话框
●Test Variables： 用于选入需要分 析的变量。
●Test Value框： 在此处输入已知 的总体均值，默 认值为0。 ●Options：弹出 Options对话框