等差数列练习题(含答案)

2019年04月12日数学试卷

姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.在等差数列{}n a 中,已知4816a a +=,则该数列前11项和11S =( ) A.58 B.88 C.143 D.176

2.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知263,11a a ==,则7S 等于( ) 3在数列

中,

,则

=( )

A. B. C. D. <

4.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为( )

A. 1升

B. 6766升

C. 4744升

D. 3733

升 5.若等差数列{}n a 的前5项和525S =,且23a =,则7a = ( )

6.已知{}n a 是等差数列, 311 40a a +=,则6?7?8 a a a -+等于( ).

D.不存在

7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S 等于( ).

8.已知{}n a 是等差数列, 311 40a a +=,则6?7?8 a a a -+等于( ).

…

二、填空题

9.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为__________升. 10.已知方程(

)()22

220x x m

x x n -+-+=的四个根组成一个首项为14

的等差数列, 则m n -=__________.

11.已知△ABC 的一个内角为120,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC 的面积

为__________.

12.在等差数列{}n a 中,若4681012240a a a a a ++++=,则9111

3

a a -

的值为__________. 13.在等差数列{}n a 中, 315,a a 是方程2610x x --=的两根,则

7891011a a a a a ++++=__________.

14.已知数列{}n a 是等差数列,若1591317117a a a a a -+-+=,则315a a +=__________. 三、解答题

15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的前n 项和为

n T ,11a =-,11b =,222a b +=.

1).若335a b +=,求{}n b 的通项公式; 】

2).若321T =,求3S .

16.在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =,且1a ,222a +,35a 成等比数列. 1).求d ,n a ;

2).若0d <,求123n a a a a +++

+.

、

) 17.

n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且1=1a ,728S =.记[]=lg n n b a ,其中[]x 表示不超过x

的最大整数,如[]0.9=0,[]lg99=1. 1).求1b ,11b ,101b ;

2).求数列{}n b 的前1000项和.

-

>

18.已知{}n a 为等差数列,且36a =-,60a = 1).求{}n a 的通项公式;

2).若等比数列{}n b 满足18?b =-,2123b a a a =++,求{}n b 的前n 项和公式

|

￥

19.已知数列{}n a 的首项为1, n S 为数列{}n a 的前n 项和, 11n n S qS +=+其中

0q >,*n N ∈若232,,2a a a +成等差数列,求n a 的通项公式.

>

20.已知b 是,a c 的等差中项, ()lg 5b -是()lg 1a -与()lg 6c -的等差中项,又,,a b c 三数之和为33,求这三个数.

…

·

个数成等差数列,这4个数的平方和为94.第1个数与第4个数的积比第2个数与第3个数的积少18.求这四个数.

22.已知{}n a 是等差数列,且12312a a a ++=,816a = 1).求数列{}n a 的通项公式

2).若从列{}n a 中,一次取出第2项,第4项,第6项, ⋅⋅⋅第2n 项,按原来顺序组成一个新数列

{}n b ,试求出{}n b 的通项公式.

|

~

23.设{}n a 是公差不为零的等差数列, n S 为其前n 项和,满足2222

23457,7a a a a S +=+=.

1).求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ;

《

2).试求所有的正整数m ,使得

1

2

m m m a a a ++为数列{}n a 中的项.

参考答案

一、选择题

1.答案：B

解析：由等差数列性质可知, 4811116a a a a +=+=,所以1111111()

882

a a S ⨯+==.

2.答案：C

解析：根据等差数列性质及求和公式得:故选C

答案： A 解析： 因为,数列在中,,

,,

所以,,

从而有

, , ……

,

上述n-1个式子两边分别相加得,

,

所以,故选A 。

考点:对数函数的性质,数列的通项公式。

点评:中档题,利用“累加法”求和,再应用对数函数的性质即得。 …

4.答案：B

解析：设该数列为{}n a ,公差为d ,

则12347893,{4,a a a a a a a +++=++=即11463,{321 4.a d a d +=+=解得113,

22{7

,

66

a d == ∴第5节的容积为5113767

44226666

a a d =+=+⨯=

(升). 5.答案：B 解析：1524545()5()722a a a a S a ++==⇒=,所以4272255132

a a

a a d a -=+=+⋅=,选B.

6.答案：B 解析：

7.答案：A 解析：