九年级数学黄金分割

第4课时黄金分割

1.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm,则它的宽约为( A )

(A)12.36 cm (B)13.6 cm

(C)32.36 cm (D)7.64 cm

2.如图,已知点C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC,若S1表示以BC 为边的正方形面积,S2表示长为AB,宽为AC的矩形面积,则S1与S2的大小关系为( B )

(A)S1>S2(B)S1=S2

(C)S1

3.如果三条线段的长a,b,c满足==,那么(a,b,c)叫做“黄金线段组”,黄金线段组中的三条线段( D )

(A)必构成锐角三角形(B)必构成直角三角形

(C)必构成钝角三角形(D)不能构成三角形

4.如图,在五角星中,AD=BC,且C,D两点都是AB的黄金分割点,CD=1,则AB的长是+2 .

5.一名主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体,如果舞台AB长为20 m,这名主持人现在站在A处(如图所示),则她应再走几m才能到达最理想位置?

解:设黄金分割点为点P.

(1)当AP>BP时,因为AB=20 m,

所以AP=AB=×20=(10-10)(m).

(2)当AP

所以BP=AB=×20=(10-10)(m).

所以AP=AB-BP=20-(10-10)=(30-10)(m).

所以她应再走(10-10)m或(30-10)m才能到达最理想位置.

6.已知如图,△ABC中,AC=BC,在边AB上截取AD=AC,连接CD,若点D 恰好是线段AB的一个黄金分割点(AD>BD),则∠A的度数是( C )

(A)22.5°(B)30°(C)36°(D)45°

7.如图所示,以长为2 cm的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M落在AD上.

(1)试求AM,DM的长;

(2)点M是线段AD的黄金分割点吗?请说明理由.

解:(1)在Rt△APD中,AP=1 cm,AD=2 cm,

由勾股定理知PD===(cm),

所以AM=AF=PF-AP=PD-AP=(-1)( cm),

DM=AD-AM=(3-)( cm).

(2)因为AM2=(-1)2=6-2,

AD·DM=2×(3-)=6-2,

所以AM2=AD·DM,

所以点M是线段AD的黄金分割点.

8.(拓展探究题)如图一个矩形ABCD(AB

解:矩形ABFE是黄金矩形.

证明:设BC=a,AB=b,则=. 所以==-1=-1=. 所以矩形ABFE是黄金矩形.