平面图形的认识(二)复习
苏教版七年级下册数学[《平面图形的认识(二)》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]
![苏教版七年级下册数学[《平面图形的认识(二)》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]](https://img.taocdn.com/s3/m/9f202f78b307e87101f6963a.png)
苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《平面图形的认识（二）》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；2. 了解图形平移的概念及性质；3. 熟练掌握三角形的三边关系及内角和定理，并能灵活应用；4、掌握多边形的内角和公式与外角和定理．【知识网络】【要点梳理】要点一、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 要点二、图形的平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：决定平移的两个要素：（1）平移的方向；（2）平移的距离．2.平移的性质：(1)图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置．（2）图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等．(3)图形经过平移，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，对应角相等． 要点三、认识三角形1.三角形的分类（1）按角分： 三角形 2.三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形任意两边之差小于第三边.要点诠释：（1）判断给定三条线段能否构成一个三角形：看较小两边的和是否大于最长边.（2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.3.三角形的三条主要线段（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
七下数学-平面图形的认识专项训练
期末复习：7章 平面图形的认识（二）2021-2022学年苏科版七年级数学下册一、选择题1、下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2、如图所示，下列结论中正确的是（）A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是同旁内角C ．1∠和4∠是内错角D ．3∠和4∠是对顶角3、要求画ABC 的边AB 上的高．下列画法中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4、下面不能组成三角形的三条线段是（ ）A ．a =b =100cm ，c =1cmB ．a =b =c =3cmC ．a =2cm ，b =3cm ，c =5cmD ．a =2cm ，b =4cm ，c =5cm5、已知直线m n ∥，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC =30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°6、如图，在下列条件中，能判断AB ∥CD 的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠BAD ＝∠BCDC ．∠BAD ＋∠ADC ＝180°D ．∠3＝∠47、如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ） A ．50°B ．45°C ．35°D ．30°8、如图所示，在ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且216cm ABC S =△，则DEF 的面积等于（ ）A ．22cmB ．24cmC ．26cmD ．28cm9、如图，AB ∥CD ，则∠A 、∠C 、∠E 、∠F 满足的数量关系是( )A ．∠A ＝∠C +∠E +∠FB ．∠A +∠E ﹣∠C ﹣∠F ＝180°C ．∠A ﹣∠E +∠C +∠F ＝90°D ．∠A +∠E +∠C +∠F ＝360°10、如图：AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝40°，则下列结论：①OF 平分∠BOD ；②∠POE ＝∠BOF ；③∠BOE ＝70°；④∠POB ＝2∠DOF ，其中结论正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题11、一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，则这个多边形的边数为_____．12、如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（）A ．6B ．8C ．10D ．1213、如图，若∠1+∠2＝180°，∠3＝70°，则∠4＝_______．14、将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如143∠=，那么∠2的度数为______ 15、如图，已知AB ∥CD ，如果∠1＝100°，∠2＝120°，那么∠3＝_____度．16、如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将BMN △沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B =___°．17、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了米． 18、如图，已知AD ∥CE ，∠BCF ＝∠BCG ，CF 与∠BAH 的平分线交于点F ，若∠AFC 的余角等于2∠ABC 的补角，则∠BAH 的度数是______．三、解答题19、如图所示，直线AB ∥CD ，直线AB 、CD 被直线EF 所截，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠DFE ，(1)若∠AEF ＝50°，求∠EFG 的度数．(2)判断EG 与FG 的位置关系，并说明理由．20、已知：如图EF CD ∥，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD CA ∥；（2）若CD 平分∠ACB ，DG 平分∠CDB ，且∠A ＝40°，求∠ACB 的度数．21、如图，已知180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分ADC ∠，3BDC B ∠=∠，求EFC ∠的度数．22、如图，直线AE 、CF 分别被直线EF 、AC 所截，已知∠1=∠2，AB 平分∠EAC ，CD 平分∠ACG ，将下列证明AB //CD 的过程及理由填写完整．证明：因为∠1=∠2，所以//（），所以∠EAC =∠ACG （），因为AB 平分∠EAC ，CD 平分∠ACG ，所以=12EAC ∠，=12ACG ∠， 所以=，所以AB //CD （ ）．23、画图并填空：如图，在12×8 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1 ，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC按照某方向经过一次平移后得到△A ' B 'C ' ，图中标出了点C 的对应点C ' ．（1）请画出△A ' B 'C ' ；（2）利用方格纸，在△ABC 中画出AC 边上的中线BD 和BC 边上的高AE ；（3）点F 为方格纸上的格点（异于点B ），若S ∆ACB =S ∆ACF ，则图中格点F 共有个．（请在方格纸中标出点F ）24、如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．25、已知，直线AB∥CD（1）如图（1），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．若∠A=140°，∠C=150°，则∠AGC的度数是多少？（2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．∠A=x°，∠C=y°，则∠AGC的度数是多少？（3）如图（3），写出∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD之间有何关系？直接写出结论．26、将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是．（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．27、阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB//CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF//AB，则有∠BEF＝．∵AB//CD，∴//，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a //b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上，连接AD ，BC ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，且BE ，DE 所在的直线交于点E ．①如图1，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°，求∠BED 的度数；②如图2，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BED 的度数（用含有α，β的式子表示）．28、已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若∠EAF ＝25°，∠EDG ＝45°，则∠AED =．（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E 在FG 延长线上时，DP 平分∠EDC ，且∠EAP :∠BAP =l : 2，∠AED ＝32°，∠P ＝30°，求∠EKD 的度数．期末复习：7章 平面图形的认识（二）2021-2022学年苏科版七年级数学下册（答案）一、选择题1、下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C2、如图所示，下列结论中正确的是（）A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是同旁内角C ．1∠和4∠是内错角D ．3∠和4∠是对顶角【答案】．B解：A 、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；B 、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；C、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；D、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；故选：B．3、要求画ABC的边AB上的高．下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C4、下面不能组成三角形的三条线段是（）A．a=b=100cm，c=1cmB．a=b=c=3cmC．a=2cm，b=3cm，c=5cmD．a=2cm，b=4cm，c=5cm【答案】C【解析】解：A、因为1＋100＞100，所以能构成三角形，故A不符合题意；B、因为3＋3＞3，所以能构成三角形，故B不符合题意；C、因为2＋3＝5，所以不能构成三角形，故C符合题意；D、因为2＋4＞5，所以能构成三角形，故D不符合题意．故选：C．∥，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分5、已知直线m n别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【答案】D∥，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D．因为m n6、如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．∠BAD＋∠ADC＝180°D．∠3＝∠4【答案】C解：A ．由∠1＝∠2可判断AD ∥BC ，不符合题意；B ．∠BAD ＝∠BCD 不能判定图中直线平行，不符合题意；C ．由∠BAD ＋∠ADC ＝180°可判定AB ∥DC ，符合题意；D ．由∠3＝∠4可判定AD ∥BC ，不符合题意；故选择：C ．7、如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．35°D ．30°如图，，∵直线a ∥b ，∴∠3=∠1=60°．∵AC ⊥AB ，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故选D ．8、如图所示，在ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且216cm ABC S △，则DEF 的面积等于（ ）A ．22cmB ．24cmC ．26cmD ．28cm【答案】A解：∵S △ABC =16cm 2，D 为BC 中点，∴S △ADB =S △ADC =12S △ABC =8cm 2，∵E 为AD 的中点，∴S △CED =12S △ADC =4cm 2，∵F 为CE 的中点，∴S △DEF =12S △DEC =2cm 2；故选：A ．9、如图，AB ∥CD ，则∠A 、∠C 、∠E 、∠F 满足的数量关系是( )A．∠A＝∠C+∠E+∠F B．∠A+∠E﹣∠C﹣∠F＝180°C．∠A﹣∠E+∠C+∠F＝90°D．∠A+∠E+∠C+∠F＝360°【答案】B延长AE、FC交于点G，过G作GH//CD，∵AB//CD，GH//CD，∴AB//GH//CD，∴∠A+∠AGH=180°，∠F=∠FCD，∴∠AEF=∠AGH+∠FGH+∠F=180°-∠A+∠FCD+∠F，整理得：∠A+∠AEF-∠FCD-∠F=180°，故选B.10、如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①OF平分∠BOD；②∠POE＝∠BOF；③∠BOE＝70°；④∠POB＝2∠DOF，其中结论正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】A①∵OP⊥CD，∴∠POD=90°，又∵AB∥CD，∴∠BPO=90°，又∵∠ABO=40°，∴∠POB=90°-40°=50°，∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，∠FOD=40°-20°=20°，∴OF平分∠BOD，故①正确；②∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°，∴∠POE=70°-50°=20°，又∵∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，∴∠POE=∠BOF，故②正确；③∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=40°，∴∠COB=180°-40°=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠COB=12×140°=70°，故③正确；④由①可知∠POB=90°-40°=50°，∠FOD=40°-20°=20°，故∠POB≠2∠DOF，故④不正确．故结论正确的是①②③，故选A．二、填空题11、一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，则这个多边形的边数为_____．【答案】14解：设这个多边形的边数为n．（n﹣2）×180°+360°＝2520°．解得：n＝14．故这个多边形的边数为14．故答案为：14．12、如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．12【答案】．C解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选C．13、如图，若∠1+∠2＝180°，∠3＝70°，则∠4＝_______．∴，解：如图，12180∠+∠=︒，a b∴∠=︒-∠=︒，故答案为：110︒．∠=︒，5370370∴∠=∠=︒，4180511014、将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如143∠=，那么∠2的度数为______ 【答案】．47如图，，∵∠1=43°，∴∠3=∠1=47°，∴∠2=90°-43°=47°．故答案为47°．15、如图，已知AB ∥CD ，如果∠1＝100°，∠2＝120°，那么∠3＝_____度．解：如图：过F 作FG 平行于AB ，//AB CD ，//FG CD ∴，1100EFG ∴∠=∠=︒，2180GFC ∠+∠=︒，即60GFC ∠=︒，31006040EFG GFC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：40．16、如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将BMN △沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B =___°．∵MF //AD ，FN //DC ，∴∠BMF =∠A =100°，∠BNF =∠C =70°.∵△BMN 沿MN 翻折得△FMN ，∴∠BMN =12∠BMF =12×100°=50°，∠BNM =12∠BNF =12×70°=35°.在△BMN 中，∠B =180°－（∠BMN ＋∠BNM ）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.故答案为：9517、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了米． 解：机器人转了一周共360度，360°÷45°＝8，共走了8次，机器人走了8×1＝8米．18、如图，已知AD ∥CE ，∠BCF ＝∠BCG ，CF 与∠BAH 的平分线交于点F ，若∠AFC 的余角等于2∠ABC 的补角，则∠BAH 的度数是______．解：设∠BAF ＝x °，∠BCF ＝y °∵∠BCF ＝∠BCG ，CF 与∠BAH 的平分线交于点F∴∠HAF ＝∠BAF ＝x °，∠BCG ＝∠BCF ＝x °，∠BAH ＝2x °，∠GCF ＝2y °，如图，过点B 作BM ∥AD ，过点F 作FN ∥AD∵AD∥CE；∴AD∥FN∥BM∥CE∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°∵∠AFC的余角等于2∠ABC的补角∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y）；解得：x＝30；∴∠BAH＝60°故答案为：60°．三、解答题19、如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，(1)若∠AEF＝50°，求∠EFG的度数．(2)判断EG与FG的位置关系，并说明理由．【答案】（1）25°；（2）EG⊥FG解：（1）∵AB∥CD;∴∠EFD=∠AEF=50°∵FG平分∠DFE;∴∠EFG=12∠DFE＝12×50°＝25°（2）EG⊥FG理由：∵AB∥CD;∴∠BEF+∠EFD=180°∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE;∴∠GEF=12∠BEF，∠GFE=12∠DFE∴∠GEF+∠GFE=12∠BEF+12∠DFE=12(∠BEF+∠DFE)=12×180°=90°∴∠G=180°－(∠GEF+∠GFE)=90°;∴EG⊥FG20、已知：如图EF CD∥，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD CA∥；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．【答案】解：（1）∵EF CD∥；∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°；∴∠2＝∠ECD ；∴GD CA ∥；（2）由（1）得：GD CA ∥，∴∠BDG ＝∠A ＝40°，∠ACD ＝∠2，∵DG 平分∠CDB ，∴∠2＝∠BDG ＝40°，∴∠ACD ＝∠2＝40°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠ACD ＝80°．21、如图，已知180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分ADC ∠，3BDC B ∠=∠，求EFC ∠的度数．【答案】（1）DE ∥BC ；（2）72°解：（1）DE ∥BC ．理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC ，∴AD ∥EF ，∴∠DEF=∠ADE ，又∵∠DEF=∠B ，∴∠B=∠ADE ，∴DE ∥BC ．（2）∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，又∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∵∠BDC=3∠B ，∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE ，又∵∠BDC+∠ADC=180°，3∠ADE+2∠ADE=180°，解得∠ADE=36°，∴∠ADF=72°，又∵AD ∥EF ，∴∠EFC=∠ADC=72°．22、如图，直线AE 、CF 分别被直线EF 、AC 所截，已知∠1=∠2，AB 平分∠EAC ，CD 平分∠ACG ，将下列证明AB //CD 的过程及理由填写完整．证明：因为∠1=∠2，所以//（），所以∠EAC =∠ACG （），因为AB 平分∠EAC ，CD 平分∠ACG ，所以=12EAC∠，=12ACG∠，所以=，所以AB//CD（）．证明：因为∠1=∠2，所以AE∥CF（同位角相等，两直线平行），所以∠EAC=∠ACG（两直线平行，内错角相等），因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，所以∠3=12∠EAC，∠4=12∠ACG，所以∠3=∠4，所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AE；FG；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠3；∠4；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行．23、画图并填空：如图，在12×8 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1 ，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 按照某方向经过一次平移后得到△A' B'C ' ，图中标出了点C 的对应点C ' ．（1）请画出△A' B'C ' ；（2）利用方格纸，在△ABC 中画出AC 边上的中线BD 和BC 边上的高AE ；（3）点F 为方格纸上的格点（异于点B ），若S ∆ACB =S ∆ACF ，则图中格点F 共有个．（请在方格纸中标出点F ）解：（1）如图，△A'B'C'为所作；（2）如图，BD、AE为所作；（3）若S△ACB=S△ACF，则图中格点F共有5个，如图．故答案为5．24、如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．解：（1）∠1+∠2＝90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴2（∠1+∠2）＝180°，∴∠1+∠2＝90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠2＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠DFC，∴BE∥DF．25、已知，直线AB∥CD（1）如图（1），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．若∠A=140°，∠C=150°，则∠AGC的度数是多少？（2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．∠A=x°，∠C=y°，则∠AGC的度数是多少？（3）如图（3），写出∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD之间有何关系？直接写出结论．【答案】（1）70°；（2）∠AGC=（x+y）°；（3）∠BAE+∠EFG+∠GCD=∠AEF+∠FGC．解：（1）如图，过点G作GE∥AB，∵AB∥GE，∴∠A+∠AGE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A=140°，∴∠AGE=40°．∵AB∥GE，AB∥CD，∴GE∥CD．∴∠C+∠CGE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠C=150°，∴∠CGE=30°．∴∠AGC=∠AGE+∠CGE=40°+30°=70°．（2）如图，过点G作GF∥AB∵AB∥GF，∴∠A=AGF（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥GF，AB∥CD，∴GF∥CD．∴∠C=∠CGF．∴∠AGC=∠AGF+∠CGF=∠A+∠C．∵∠A=x°，∠C=y°，∴∠AGC=（x+y）°．（3）如图所示，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GQ∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GQ∥CD．∴∠BAE=∠AEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGQ，∠QGC=∠GCD（两直线平行，内错角相等）．∴∠AEF=∠BAE+∠EFN，∠FGC=∠NFG+GCD．∵∠EFN+∠NFG=∠EFG，∴∠BAE+∠EFG+∠GCD=∠AEF+∠FGC．26、将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是．（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．解：（1）图1中，2∠A＝∠1+∠2，理由是：∵延DE折叠A和A′重合，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，∠1+∠2＝180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE），∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A；（2）2∠A＝∠2，如图∠2＝∠A+∠EA′D＝2∠A，故答案为：2∠A＝∠2；（3）如图2，2∠A＝∠2﹣∠1，理由是：∵延DE折叠A和A′重合，∴∠A＝∠A′，∵∠DME＝∠A′+∠1，∠2＝∠A+∠DME，∴∠2＝∠A+∠A′+∠1，即2∠A＝∠2﹣∠1．27、阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB//CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF//AB，则有∠BEF＝．∵AB//CD，∴//，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．【答案】（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣11 22 aβ+解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B ；EF ；CD ；∠D ；（2）①如图1，过点E 作EF ∥AB ，有∠BEF ＝∠EBA ．∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ．∴∠FED ＝∠EDC ．∴∠BEF +∠FED ＝∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝30°，∠EDC ＝12∠ADC ＝35°，∴∠BED ＝∠EBA +∠EDC ＝65°．答：∠BED 的度数为65°；②如图2，过点E 作EF ∥AB ，有∠BEF +∠EBA ＝180°．∴∠BEF ＝180°﹣∠EBA ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ．∴∠FED ＝∠EDC ．∴∠BEF +∠FED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝12α，∠EDC ＝12∠ADC ＝12β， ∴∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ＝180°﹣1122a β+． 答：∠BED 的度数为180°﹣1122a β+． 28、已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若∠EAF ＝25°，∠EDG ＝45°，则∠AED =．（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E 在FG 延长线上时，DP 平分∠EDC ，且∠EAP :∠BAP =l : 2，∠AED ＝32°，∠P ＝30°，求∠EKD 的度数．（1）70°；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠，证明见解析；（3）122°解：（1）过E 作//EF AB ，//AB CD ，//EF CD ∴，25EAF AEH ∴∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒， 故答案为：70︒；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠．理由如下：过E 作//EM AB ，//AB CD ，//EM CD ∴，180EAF MEH ∴∠+∠=︒，180EDG AED MEH ∠+∠+=︒， 180EAF MEH ∴∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，EAF AED EDG ∴∠=∠+∠； （3）:1:2EAP BAP ∠∠=，设EAP x ∠=，则3BAE x ∠=，32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒，DKE AKP ∠=∠， 又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒，180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒， 22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒， DP 平分EDC ∠，224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒， //AB CD ，EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，即33224x x =︒+-︒，解得28x =︒， 28226EDK ∴∠=︒-︒=︒，1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．。
教学课件：第七章平面图形的认识(二)复习课
在几何学中，相似是研究图形性质的重要工具，可以用于解决长度、角度、面积等问题。
全等应用
全等是证明两个图形是否相等的标准方法，可以用于解决几何证明题。
实例
在日常生活中，相似和全等的应用非常广泛，例如建筑设计、机械制造、测量等领域。建 筑设计中的窗户、门等形状的设计，常常需要考虑相似和全等的原理，以确保建筑的整体 美观和功能性。
定义
平面图形是指在平面上形 成的图形，包括直线、曲 线、多边形等。
分类
根据形状和结构，平面图 形可以分为多边形、圆、 椭圆等类型。
平面图形的性质与特点
总结词
特点
掌握平面图形的性质和特点是理解其 应用和实例的关键。
不同的平面图形具有不同的特点，如 三角形稳定、圆形转动等，这些特点 在日常生活和生产中有着广泛的应用。
图形的认识和应用。
02
平面图形的面积与周长
面积的计算方法与公式
面积计算方法
直接测量法、格子法、割补法等 。
面积公式
长方形面积=长×宽，正方形面积= 边长×边长，三角形面积=底×高 ÷2，平行四边形面积=底×高。
周长的计算方法与公式
周长计算方法
直接测量法、绕线法等。
周长公式
长方形周长=2×(长+宽)，正方形周长=4×边长，三角形周长=三边之和，平行 四边形周长=2×(对边之和)。
05
平面图形的问题解决策略
问题解决的基本思路
分析图形特性
根据问题描述，分析平面图形 的性质、特征和关系，为解决 问题提供基础。
实施解题步骤
按照确定的解题策略，逐步推 导和计算，得出结果。
理解问题背景
首先需要了解问题的背景和相 关信息，明确问题的目标和限 制条件。
天津市七年级数学试卷平面图形的认识(二)压轴解答题复习题(附答案)
天津市七年级数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题复习题(附答案)一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F.（1）如（图1），当AE⊥BC时，求证：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如（图2），当DE⊥BC时，求x的值.②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由.2．如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.（1）求∠ABN的度数（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。
若变化，请写出变化规律.（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数。
3．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下.（1）如图1，已知，则成立吗？请说明理由.（2）如图2，已知，平分，平分 . 、所在直线交于点，若，，求的度数.（3）将图2中的线段沿所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若，，其他条件不变，得到图3，请你求出的度数（用含m，n的式子表示）.4．如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC=30°。
（1）如图(1)，当直线l1 和l2分别过三角板ABC的两个顶点时，且∠1=35°，则∠2=________°（2）如图(2)，当∠ADE=80°时，求∠GFB的度数。
（3）如图(3)，点Q是线段CD上的一点，当∠QFC=2∠CFN时，请判断∠ADE和∠QFG的数量关系，并说出理由。
5．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.小明:老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即已知:如图1，，为、之间一点，连接，得到 .求证:小明笔记上写出的证明过程如下:证明:过点作，∴∵，∴∴ .∵∴请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.（1）如图，若，，则 ________.（2）如图，，平分，平分，，则________.6．如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD．（1）正方形ABCD的面积为________，边长为________，对角线BD=________；（2）求证：；（3）如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴的负半轴上，则点A所表示的数为________，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为________7．如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC 的度数；（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值．8．如图，直线CB和射线OA，CB//OA，点B在点C的右侧.且满足∠OCB＝∠OAB＝100°，连接线段OB，点E、F在直线CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.（1）求∠BOE（2）当点E、F在线段CB上时（如图1），∠OEC与∠OBA的和是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由。
六年级数学：总复习 空间与图形 平面图形的认识(2)
小学数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 小学数学 / 小学六年级数学教案编订：XX文讯教育机构总复习空间与图形平面图形的认识（2）教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
教学内容：义务教育课程标准实验教科书97-98页“整理与反思”和“练习与实践”7-10题。
教学目标：1、通过复习，使学生加深对长方形．正方形．平行四边形．梯形．三角形和圆等平面图形基本特征的认识。
2、能用所学的知识解决一些简单的实际问题。
教学重点、难点：用所学的知识解决一些简单的实际问题。
教学设计：一、整理与复习1．提出要求：请大家回忆，我们学过哪些围成的平面图形？先画出相关的图形，再在小组里交流一下。
2．进一步要求；如果把这些平面图形分成两类，可以怎样分？引导学生认识到：由线段围成的平面图形分为一类，由曲线或由曲线和线段共同围成平面图形分为一类。
3．追问：由线段围成的平面图形都可称为什么图形？如果把多边形进一步分类，可以怎样分？4．让学生在画出的三角形．平行四边形和梯形上作高，在画出的圆中用字母标出圆心．半径和直径。
二、复习三角形的知识1、三角形的概念。
“我们已经学过三角形，请同学们自己画出几种不同的三角形。
”教师巡视。
“大家已经会画三角形了，说一说三角形是什么样的图形。
”(三角形是由三条线段围成的图形。
)“三角形具有什么特性?日常生活中哪些地方用到这一特性?”“在三角形中一个顶点的对边是哪一条边?看一看自己画的三角形，指一下每个顶点的对边。
”“想一想三角形的高指的是什么，怎样画一个三角形的高。
”教师巡视，检查学生的画法是否正确。
2、三角形的分类。
平面图形的认识二知识点及练习
平面图形的认识二知识点及练习第七章平面图形的认识(二)一、平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。
如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。
2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。
（2）两直线平行,内错角相等。
（3）两直线平行,同旁内角互补。
3、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。
（2）内错角相等,两直线平行。
（3）同旁内角互补,两直线平行。
（4）平行于同一直线的两直线平行。
4、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。
５、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。
（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向，距离决定的。
（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
二、三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。
2021苏科版数学七年级下册平面图形认识二 期末提优复习题
平面图形的认识二提升性复习一、选择题1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（）A．∠2=40°B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140° D．∠2的大小不确定3．（3分）一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（）A．3 B．6 C．7 D．84．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm5．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C②∠A：∠B：∠C=1：2：3③∠A=∠B=∠C④∠A=∠B=2∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个6．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等7．（3分）下列说法正确的有（）①同位角相等；②两点之间的所有连线中，线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤已知同一平面内∠AOB=70°，∠BOC=30°，则∠AOC=100°．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°10．（3分）如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°11.如图所示,把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后(3个顶点不重合),图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于( )A.180°B.360°C.540°D.720°12.如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以1cm为半径画园,当n=2017时，则图中影部分的面积之和为（）A.2cm2016π D.22017πcmcm2π C.2π B.2cm二、填空题1．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD 的平分线交于点A2013，则∠A1= ________度，∠A2013= _______度。
平面图形的认识的整理与复习
（生回答后板书六种图形。）
哪些图形可以用周长公式计算?你能说出这些图形的计算公式吗?（引导回忆计算公式——c:\iknow\docshare\data\cur_work\＂板书公式)
师：三角形、平行四边形、梯形没有计算周长的公式，我们是怎样求周长的?
小结：有没有公式我们都能利用周长的概念求出它们的周长。
同学们懂得了六种平面图形的推导过程，这6种图形之间是有联系的,请同学们利用老师发给的学具把六种图形摆一摆,摆出它们之间的相互关系图。ﻫ２、请先摆好的小组派代表在屏幕上展示本组的摆法,并说明这样摆的理由，让学生评价并展示不同的摆法。
(二)、判断下面的说法是不是正确的。
1、同一平面内不相交的 两条直线叫做平行线。 （ )ﻫ ２、一条射线长７米。 ( )ﻫ 3、大于90°的角叫锐角。 (）4、两条直线相交组成的4个角中如果有一个角是直角，那么其它3
个角也是直角。 （ ）ﻫ5、任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。 （ ）ﻫ6、三角形的三条边分别是3cm、6cm、3cm，这是一个等腰三角形。
2、进一步培养学生分析、判断的能力及空间观念。
3、学生通过自主整理的过程,主动构建知识网络，使之系统化、条理化。
教学重难点：学生能够牢固掌握各平面图形的特征,理清各图形之间的关系，主动构建知识网络。
教学过程:
一、情境激趣、引入复习
师：同学们，上课前先让我们走进生活，看看身边多彩的世界吧！
(课件出示情景图)其实这些美丽的图案是由许多简单的图形构成的。(课件再出示,体会点动成线、线围成面、面构成体的过程）
板书:点→线→面→体
指出:点、线、面是我们学过的平面图形，体是指立体图形。
平面图形的认识复习课件
06
复习题及解答
基础题
总结词
巩固基础知识
题目
请列举出常见的平面图形（至少5个）。
答案
常见的平面图形有圆形、正方形、长方形、三角形和菱 形等。
总结词
理解图形的基本特征
题目
请简述正方形和长方形的区别。
答案
正方形是四边等长且四个角都是90度源自四边形，而长 方形是两边相对较短，且有一个角是90度的四边形。
平行四边形、矩形、菱形和正方形的面积计算公式
平行四边形
面积 = 底边 × 高
矩形
面积 = 长 × 宽
菱形
正方形
面积 = 对角线积的一半 × 菱形的高
面积 = 边长 × 边长
等腰梯形的面积计算公式
• 等腰梯形：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2
各种平面图形的周长计算公式
01
平行四边形
周长 = 2 × (底边 + 高)
线组成的图形
如正弦曲线、直线等
平面图形的分类
面组成的图形：如矩形、圆形 等
根据边数：分为三角形、四边 形、五边形等n边形
三角形：由三条边组成的图形
平面图形的分类
四边形
由四条边组成的图形
五边形
由五条边组成的图形
根据度数
分为锐角、直角、钝角等不同角度的图形
平面图形的分类
锐角
01
角度小于90度的角
直角
在数学问题中的平面图形应用
三角形与勾股定理
勾股定理是三角形中的一个重要定理，它指出直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。这 个定理在解决三角形问题时非常有用，可以帮助我们判断三角形的形状以及求解三角形的面积和周长 等。
小学数学苏教版(2014秋)一年级下册第二章 认识图形(二)单元复习-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】补全下面的图形，如果用，需要（）块；如果用，需要（）块.A.2，4B.2，6C.4，6【答案】A【分析】此题考查的是用正方形或三角形拼组.【解答】如下图，用需要2块，用需要4块.选A.2.【答题】像下图这样先折后剪，会得到一个（）.A.正方形B.长方形C.圆【答案】C【分析】此题考查的是平面图形的拼组.【解答】看图可知，剪下来会得到圆.选C.3.【答题】将下面的图形按要求画一画.【答案】（分法不唯一）【分析】此题考查的是图形的拼组.【解答】见答案.4.【答题】小动物们分别需要哪组篱笆才能围好自己的院子？帮忙找一找.【答案】【分析】此题考查的是长方形、正方形和三角形的特征.【解答】看图可知，小猫的院子是正方形的，所以需要四个一样长的篱笆才能围好自己的院子；小羊的院子是长方形的，所以需要两个长的相同的篱笆和两个短的相同的篱笆才能围好自己的院子；小兔的院子是三角形的，且每条边的长度相等，所以需要三个一样长的篱笆才能围好自己的院子；小狗的院子也是三角形的，且每条边的长度不相等，所以需要需要三个不一样长的篱笆才能围好自己的院子.（连线见答案）5.【答题】看图数一数，并填空.（个数用数字表示）（1）圆和三角形一共有____个.（2）____最多，它比长方形多____个.（3）正方形比三角形少____个.（4）____和____同样多.（5）这些图形一共有____个.【答案】9 三角形 2 1 圆正方形 16【分析】此题考查的是平面图形的认识.【解答】看图数一数，图中有4个圆，4个正方形，3个长方形，5个三角形.（1）圆和三角形一共有4＋5＝9（个）；（2）3＜4＜5，所以三角形最多，它比长方形多5－3＝2（个）；（3）正方形比三角形少5－4＝1（个）；（4）圆和正方形同样多；（5）这些图形一共有4＋4＋3＋5＝16（个）.故此题的答案是9、三角形、2、1、圆、正方形、16.6.【答题】在一副七巧板中，有____块板是三角形.【答案】5【分析】此题考查的是七巧板.【解答】看图可知，一副七巧板中，有5块板是三角形.故此题的答案是5.7.【答题】从左往右数第____个是圆，第____个是正方形，一共有____个长方形.【答案】4 5 2【分析】此题考查的是平面图形的认识.【解答】看图可知，从左往右数，第4个是圆，第5个是正方形，长方形一共有2个.故此题的答案是4、5、2.8.【答题】画一画，使正方形变成两个形状、大小一样的图形.【答案】（答案不唯一）【分析】此题考查的是平面图形的拼组.【解答】见答案.9.【答题】用6根同样长的小棒，不能摆出（）.A. 长方形B. 正方形C. 三角形【答案】B【分析】此题考查的是长方形、正方形和三角形的特征.【解答】如下图，用6根同样长的小棒，不能摆成正方形.选B.10.【答题】用两个完全相同的，能拼成（）.A.长方形B.正方形C.圆【答案】A【分析】此题考查的是用三角形拼搭.【解答】如图，用两个完全相同的，能拼成三角形、长方形和平行四边形.选A.11.【答题】用两个可以拼成（）.A.三角形B.正方形C.长方形【答案】C【分析】此题考查的是用正方形拼搭.【解答】如图，用两个可以拼成长方形.选C.12.【答题】在钉子板上能够围出的图形是（）.A. B. C.【答案】B【分析】此题考查的是平面图形的认识.【解答】根据生活常识可知，在钉子板上只能够围出边是直直的图形，所以圆和半圆都围不出来，正方形能围出来.选B.13.【答题】红领巾是（）.A.三角形B.圆C.长方形【答案】A【分析】此题考查的是三角形的认识.【解答】根据生活常识可知，红领巾是三角形.选A.14.【答题】接着画一画.（1）□△○□△○____ ____ ____.（2）△○△△○△△△____ ____ ____ ____ ____ ____.【答案】（1）□△○；（2）○△△△△○.【分析】此题考查的是图形的排列规律.【解答】看图可知，（1）是按照“□△○”为一组依次重复排列的，所以接着应该画□△○；（2）是按照三角形和圆间隔排列的，三角形的个数依次加1，圆都是1个，所以三个三角形后面应画○△△△△○.故此题的答案是（1）□△○；（2）○△△△△○.15.【答题】数一数，填一填.（个数用数字表示）（1）三角形有____个，圆有____个，正方形有____个.（2）____最多，____最少.（3）三角形比圆少____个，圆比正方形多____个.【答案】6 10 7 圆三角形 4 3【分析】此题考查的是平面图形的认识.【解答】看图数一数，（1）三角形有6个，圆有10个，正方形有7个；（2）6＜7＜10，所以圆最多，三角形最少；（3）三角形比圆少10－6＝4（个），圆比正方形多10－7＝3（个）.故此题的答案是6、10、7、圆、正方形、4、3.16.【答题】如下图，用同样长的小棒搭正方形，搭1个用____根小棒，搭2个用____根小棒，搭3个用____根小棒，搭4个用____根小棒，【答案】4 7 10 13【分析】此题考查的是用正方形拼图和图形中的规律.【解答】看图数一数可知，搭1个用4根小棒，搭2个用7根小棒，搭3个用10根小棒，通过观察可知，每增加一个正方形，小棒的个数就增加3根，所以搭4个用10＋3＝13（根）小棒.故此题的答案是4、7、10、13.17.【答题】数一数.三角形有____个，正方形有____个，圆有____个.【答案】5 1 2【分析】此题考查的是平面图形的认识.【解答】看图数一数可知，三角形有5个，正方形有1个，圆有2个.故此题的答案是5、1、2.18.【答题】下图中，有____个三角形，____个正方形，____个长方形，____个圆.【答案】4 2 4 4【分析】此题考查的是平面图形的认识.【解答】看图数一数可知，有4个三角形，2个正方形，4个长方形，4个圆.故此题的答案是4、2、4、4.19.【答题】两个三角形一定可以拼成一个正方形. （）【答案】×【分析】此题考查的是用三角形拼搭.【解答】如图，两个三角形不一定能拼成一个正方形.故此题是错误的.20.【答题】每个长方形都能恰好分成两个正方形. （）【答案】×【分析】此题考查的是正方形的拼组.【解答】如图，当长方形长边的长度恰好是2个短边的长度时，可以分成两个正方形，否则不能分成两个正方形.故此题是错误的.。
七年级-7章-平面图形的认识(二)总复习
七年级第七章：平面图形的认识（二）课标要求：1．相交线与平行线（1）识别同位角、内错角、同旁内角。
（2）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
（3）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
（4）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
*了解平行线性质定理的证明。
（5）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
（6）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。
（7）了解平行于同一条直线的两条直线平行。
2．图形的平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
3．三角形（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。
（2）探索并证明三角形的内角和定理。
掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
证明三角形的任意两边之和大于第三边。
4．多边形（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
重点难点：重点：掌握直线平行的条件与性质；掌握平移的基本性质；掌握三角形相关概念（内角、外角、中线、高线、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线、高线；掌握多边形的内角和与外角和定理，并能利用此进行相关角度的计算。
难点：平行线条件与性质的探索过程，平行线间的距离，能进行相关线段和差及角度和差的计算。
知识梳理一．三线八角：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线为截线，直线___ 、___称为被截线，两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，这样的图形就是我们通常所说的“三线八角”.（一）、这八个角中有：1、对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8.2、邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5.（二）、同位角，内错角，同旁内角：1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫。
数学北师大版六年级下册《平面图形的认识》整理和复习
《平面图形的认识》整理和复习教学设计文安县日上小学邢玉梅一、教学内容分析：《平面图形的认识》是九年制义务教育六年制数学第十二册总复习中的内容，这部分内容把小学数学中学过的平面图形集中整理复习。
先复习各种平面图形的概念，掌握各种平面图形特征和性质，以及各种图形之间的联系.这对于学生系统地掌握小学阶段的平面几何知识有非常重要的作用，也是学生进一步学习其它平面几何知识与立体几何知识的基础。
本课时是第一课时，整理复习各种平面图形的概念，掌握各种平面图形特征和性质，以及各种图形之间的联系。
二、教学目标：1.知识与技能：从点到线再到面最后到体，让学生对这部分知识形成网络。
使学生巩固线段、射线和直线的概念，使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，使学生进一步掌握垂线。
平行线的概念．使学生进一步认识学过的四边形的特征及其相互之间的联系，能正确地画出各种图形．进一步认识圆的特征。
2.过程与方法：通过多媒体课件演示，获取大量信息，内化整理信息，从而让学生对这部分知识形成网络。
3.情感态度价值观：进一步培养学生的判断能力和空间观念．渗透“事物之间是相互联系的”等辩证唯物主义观点，引导学生探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，加深对知识的理解，从而学会整理知识，掌握复习方法。
三、教学重点难点：1.能够掌握平面图形的基本特征，并且理解相互之间的联系．2.教学难点：根据平面的基本特征，能够理解平面图形的相互之间的联系．四、教学策略：本节课主要采用多媒体演示法和学生讨论法。
通过形象直观的电脑演示过程，迅速地唤起学生的知识再现。
最后让学生对知识进行整理组合，构建知识网络，形成知识体系。
教学媒体：flash课件五、教学准备：1.教具：flash课件、三角板、直尺。
2.学生课前预习整理。
六、教学过程：在小学阶段，我们已经学过很多关于图形的知识，谁来说说你知道哪些关于图形的知识？（一）、创设情境由点引出线段、射线和直线．演示课件“平面几何图形的认识”，课件演示上画出一个点，教师提问：由这个点你想到什么？能画出什么？（点——线——面——体）板书：（点——线——面——体）我们这节课按这个顺序先来整理和复习关于线、面的知识。
《平面图形的认识(二)》全章复习与巩固(基础)知识讲解
《平面图形的认识（二）》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；2. 了解图形平移的概念及性质；3. 熟练掌握三角形的三边关系及内角和定理，并能灵活应用；4、掌握多边形的内角和公式与外角和定理．【知识网络】【要点梳理】要点一、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 要点二、图形的平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：决定平移的两个要素：（1）平移的方向；（2）平移的距离．2.平移的性质：(1)图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置．（2）图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等．(3)图形经过平移，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，对应角相等． 要点三、认识三角形1.三角形的分类（1）按角分： 三角形2.三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形任意两边之差小于第三边. 要点诠释：（1）判断给定三条线段能否构成一个三角形：看较小两边的和是否大于最长边.（2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.3.三角形的三条主要线段（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
平面图形的认识复习课pptx
xx年xx月xx日
目 录
• 平面图形的基本概念 • 常见平面图形的认识 • 平面图形认识的深化 • 平面图形在生活中的应用 • 复习思考题
01
平面图形的基本概念
平面图形的定义和分类
平面图形的定义
平面图形是指在平面上形成的图形，它包括几何图形、函数 图像、图表等。
平面图形的分类
推论
平面图形的推论是在定理的基础 上进行推导和证明的结论。
证明方法
平面图形的证明方法包括演绎法、 归纳法、反证法等，不同的证明方 法适用于不同的题目和结论。
04
平面图形在生活中的应用
平面图形在建筑设计中的应用
1
建筑设计中的平面图形可以表达建筑物的形状 和结构，还可以帮助建筑师进行设计。
2
建筑设计中的平面图形可以用来表示建筑物内 部的空间分布和功能规划，还可以帮助建筑师 与客户进行有效的沟通。
应用题
一个矩形的长和宽分别为6cm和4cm，它的对 角线长度为多少？
一个圆形花坛的面积为254.34平方厘米，它的 半径为多少？
一个正方形的周长为48厘米，它的边长为多少 ？
THANKS
谢谢您的观看
平面图形的组合
一些复杂的平面图形可以分解成若干个简单的平面图形，这些简单图形的组合可 以构成复杂的图形。
平面图形的分解
对于一些复杂的平面图形，可以通过观察和分析其性质，将其分解成一些简单的 图形，以便更好地解决问题。分解后的简单图形可以更容易地观察其特征和性质 ，从而更好地解决相关问题。
02
常见平面图形的认识
平面图形可以根据其形状、大小、位置、运动等特征进行分 类。
平面图形的特征与性质
平面图形的特征
《第7章平面图形的认识二》复习巩固优生提升训练(附答案)2021年暑假七年级数学苏科版下册
苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识二》2021年暑假复习巩固优生提升训练（附答案）1．若两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则其中一对同旁内角的角平分线（）A．互相垂直B．互相平行C．相交或平行D．不相等2．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能3．如图，把一张长方形纸条ABCD沿着EF进行折叠，点A、B分别落到点A′、B′处，已知∠ADB＝20°，且A′B′∥BD，则∠EFC的度数为（）A．20°B．55°C．65°D．70°4．如图，要得到DG∥BC，则需要条件（）A．CD⊥AB，EF⊥AB B．∠1＝∠2C．∠1＝∠2，∠4+∠5＝180°D．CD⊥AB，EF⊥AB，∠1＝∠25．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G，若∠BDC ＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为（）A．50°B．55°C．70°D．80°6．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．以上都有可能7．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°9．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）A．∠1+∠2﹣∠3B．∠1+∠3﹣∠2C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°10．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝（）度．A．450B．540C．630D．72011．如图，∠ACD的平分线与∠ABD的平分线交于点E．∠A，∠CEB和∠D之间的数量关系是．12．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为．13．如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC＝80°，则∠CAP＝．14．在△ABC中，∠B＝20°，AD为BC边上的高，∠DAC＝30°，AE平分∠BAC交BC 于点E，则∠DAE等于度．15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C，则线段A'C的长为．16．如图，Rt△ABC中，AB＝2cm，BC＝4cm，将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形A'B'C'，A'B'与AC交于点D，A'D＝1cm，则图中四边形DCC′A′的面积为．17．如图，如果AB∥CD，则角α＝130°，γ＝20°，则β＝．18．已知∠A与∠B两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是．19．如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC的度数为．20．AD是△ABC的高，∠ABC＝40°，∠ACD＝60°，BE，CF分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BEC＝度．21．在△ABC中，已知∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE、CF的交点，则∠ABE＝，∠BHC＝．22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，DG∥BC吗？为什么？23．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．24．如图1，在三角形ABC中，点E、点F分别为线段AB、AC上任意两点，EG交BC于G，交AC的延长线于H，∠1+∠AFE＝180°．（1）求证：BC∥EF；（2）如图2，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，求证：DF平分∠AFE．25．已知：如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．（1）试说明：∠ABC＝∠BFD；（2）若∠ABC＝35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．26．（1）根据下列叙述填依据：已知：如图①，AB∥CD，∠B+∠BFE＝180°，求∠B+∠BFD+∠D的度数．解：因为∠B+∠BFE＝180°，所以AB∥EF（）．又因为AB∥CD，所以CD∥EF（）．所以∠CDF+∠DFE＝180°（）．所以∠B+∠BFD+∠D＝∠B+∠BFE+∠DFE+∠D＝360°．（2）根据以上解答进行探索：如图②，AB∥EF，那么∠BDF与∠B，∠F有何数量关系？并说明理由．（3）如图③④，AB∥EF，你能探索出图③、图④两个图形中，∠BDF与∠B，∠F的数量关系吗？请直接写出结果．27．如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求证：EF∥BC；（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．28．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．参考答案1．解：如图，∵∠APE＝∠CQE，∴AB∥CD，∴∠BPQ+∠DQP＝180°，∵PM平分∠BPQ，QN平分∠DQP，∴∠BPQ＝2∠MPQ，∠DQP＝2∠NQP，∴∠MPQ+∠NQP＝90°，∴∠POQ＝90°，即PM⊥QN，故选：A．2．解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴可以假设∠A＝x°，则∠B＝（2x）°，∠C＝（3x）°，由题意：6x＝180，解得x＝30，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：B．3．解：如图，∵A′B′∥BD，∴∠A'＝∠BGE＝90°，∴∠DGE＝90°，又∵∠ADB＝20°，∴∠DEG＝70°，由折叠可得，∠AEF＝∠GEF，∴∠AEF＝（180°﹣70°）＝55°，∵AE∥CF，∴∠EFC＝∠AEF＝55°，故选：B．4．解：A、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BEF＝∠BDC＝90°，∴EF∥DC，故条件不充分，错误；B、∠1与∠2不是DG与BC形成的内错角，故推不出DG∥BC，故错误；C、∠1与∠2不是DG与BC形成的内错角，∠4与∠5不是DG与BC形成的同旁内角，故推不出DG∥BC，故错误；D、当DG∥BC时，则∠1＝∠3，当EF∥DC时，∠2＝∠3，要使EF∥DC，则需CD⊥AB，EF⊥AB，所以要使DG∥BC，则需要CD⊥AB，EF⊥AB，同时∠1＝∠2．故选：D．5．解：连接BC．∵∠BDC＝140°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣140°＝40°，∵∠BGC＝110°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣110°＝70°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD＝∠ABD+∠ACD＝30°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°．故选：D．6．解：∵内角和是1620°的多边形是边形，又∵多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形．综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形，故选：D．7．解：延长DC，与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°，∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°，∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°．设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD，即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°．故选：B．8．解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN＝∠AOB+∠BAO，∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE＝∠ABN，∠BAC＝∠BAO，∴∠C＝∠ABE﹣∠BAC＝（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO＝∠AOB，∵∠MON＝90°，∴∠AOB＝90°，∴∠C＝×90°＝45°．故选：B．9．解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1＝∠AEG，∴∠GEF＝∠2﹣∠1，∵EG∥FH，∴∠EFH＝180°﹣∠GEF＝180°﹣（∠2﹣∠1）＝180°﹣∠2+∠1，∴∠CFH＝∠3﹣∠EFH＝∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，∵FH∥CD，∴∠4＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，故选：D．10．解：如图∵∠3+∠4＝∠8+∠9，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，＝∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7，＝五边形的内角和＝540°，故选：B．11．解：如图，延长AC交BD于M．设∠ABE＝∠EBD＝x，∠ACE＝∠ECD＝y．∵∠AMD＝∠A+∠ABD＝∠A+2x，∠ECD＝∠CEB+∠EBD+∠D＝∠CEB+x+∠D，∴∠ACD＝2∠ECD＝2∠CEB+2x+2∠D，∵∠ACD＝∠AMD+∠D，∴∠AMD＝2∠CEB+2x+2∠D﹣∠D＝2∠CEB+2x+∠D∴∠A+2x＝2∠CEB+2x+∠D，∴∠A＝2∠CEB+∠D，故答案为：∠A＝2∠CEB+∠D．12．解：如右图所示，作PE∥CD，∵PE∥CD，∴∠C+∠CPE＝180°，又∵AB∥CD，∴PE∥AB，∴∠A＝∠APE，∴∠A+∠C﹣∠P＝180°，故答案为：∠A+∠C﹣∠P＝180°．13．解：延长BA，作PN⊥BD于点N，PF⊥BA于点F，PM⊥AC于点M，设∠PCD＝x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，∴PF＝PM，∵∠BPC＝80°，∴∠ABP＝∠PBC＝（x﹣80）°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣80°）﹣（x°﹣80°）＝160°，∴∠CAF＝20°，在Rt△PF A和Rt△PMA中，，∴Rt△PF A≌Rt△PMA（HL），∴∠F AP＝∠P AC＝10°．故答案为10°．14．解：有两种情况：①当∠BAC是钝角时，如图：∵AD为BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠DAC＝30°，∴∠ACB＝60°，∵∠ABC＝20°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝BAC＝50°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣30°＝20°；②当∠BAC是锐角时，如图：∵AD为BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠DAC＝30°，∴∠ACD＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠ABC＝20°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝BAC＝20°，∴∠DAE＝∠CAE+∠CAD＝20°+30°＝50°；故答案为：20或50．15．解：由题意，得BB′＝2，∴B′C＝BC﹣BB′＝4．由平移性质，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴A'C＝A'B'＝4，故答案为：4．16．解：根据平移的性质知，AB＝A′B′，△ABC≌△A′B′C′，则S△ABC＝S△A′B′C′．∵将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形A'B'C'，∴BB′＝2cm．∵AB＝2cm，BC＝4cm，A'D＝1cm，∴B′C＝2cm，DB′＝1cm．∴S四边形DCC′A′＝S△ABC﹣S△B′CD＝﹣＝3（cm2）．故答案是：3cm2．17．解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠AEF＝180°，∠D＝∠FED，∴∠AEF＝180°﹣130°＝50°，∠FED＝20°，∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝50°+20°＝70°．即β＝70°．故答案为：70°．18．解：因为∠A与的∠B两边分别平行，所以∠A与∠B相等或互补，因为∠A比∠B的3倍少20°，所以∠A＝3∠B﹣20°，①当∠A＝∠B时，∠A＝3∠A﹣20°，解得∠A＝10°；②当∠A+∠B＝180°时，∠A＝3（180°﹣∠A）﹣20°，解得∠A＝130°．所以∠A的大小是10°或130°．故答案为：10°或130°．19．解：过点B作BG∥DM，如图：∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．故答案为：105°．20．解：如图，当高在△ABC内部时，∵∠ABC＝40°，∠ACD＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝20°，∴∠BEC＝∠ABE+∠BAE＝100°，如图，当高AD在△ABC外部时，∵∠ACD＝∠ABC+∠BAC，∴∠ABC＝20°，∴∠BEC＝∠ABE+∠BAC＝20°+20°＝40°，综上所述，∠BEC的值为100°或40°．故答案为100或40．21．解：∵∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，∴∠A＝180°﹣66°﹣54°＝60°，∴∠ABE＝90°﹣60°＝30°，∴∠FHE＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°，∴∠BHC＝120°，故答案为：30°；120°22．解：（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由是：∵CD∥EF，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC．23．解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC＝70°，∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，∵∠EFB＝130°，∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，∴EF∥AB；（2）∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，∵∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°，∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACB＝40°．24．证明：（1）∵∠1+∠AFE＝180°，∠1+∠CFE＝180°，∴∠AFE＝∠CFE，∴BC∥EF；（2）∵∠BEG＝∠EDF，∴DF∥EH，∴∠DFE＝∠FEH，又∵BC∥EF，∴∠FEH＝∠2，又∵∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3，∴DF平分∠AFE．25．解：（1）∵∠BFD＝∠ABF+∠BAD，∠ABC＝∠ABF+∠FBC，∵∠BAD＝∠EBC，∴∠ABC＝∠BFD；（2）∵∠BFD＝∠ABC＝35°，∵EG∥AD，∴∠BEG＝∠BFD＝35°，∵EH⊥BE，∴∠BEH＝90°，∴∠HEG＝∠BEH﹣∠BEG＝55°．26．解：（1）因为∠B+∠BFE＝180°，所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），因为AB∥CD（已知），所以CD∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行），所以∠CDF+∠DFE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），所以∠B+∠BFD+∠D＝∠B+∠BFE+∠EFD+∠D＝360°；（2）过点D作AB的平行线DC，因为AB∥EF，所以∠B＝∠BDC，因为AB∥EF，所以CD∥EF，所以∠F＝∠FDC，所以∠BDF＝∠B+∠F（3）过点D作AB的平行线DC，根据平行线的性质可以证明图③∠BDF+∠B＝∠F；图④∠BDF+∠B＝∠F．27．（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，∴∠E＝∠BQM，∴EF∥BC；（2）证明：∵FP⊥AC，∴∠PGC＝90°，∵EF∥BC，∴∠EAC+∠C＝180°，∵∠2+∠C＝90°，∴∠BAC＝∠PGC＝90°，∴AB∥FP，∴∠1＝∠B；（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，∴∠3+∠MNF＝180°，∴AB∥FP，∴∠F+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝3∠F﹣20°，∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，解得∠F＝50°，∵AB∥FP，EF∥BC，∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，∴∠B＝∠F＝50°．28．（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵，∴，∴∠FGN＝2β，过点H作HT∥GN，则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章 平面图形的认识（二） 复习学案
一、知识梳理
1、 在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 。
练习：平面内三条直线的交点个数可能有 ( )
A. 1个或3个
B.2个或3个
C.1个或2个或3个
D.0个或1个或2个或3个
2、 对顶角 。
同角或 的余角 ；同角或 的 相等。
3、 判定与性质：
什么叫做平行线？在同一平面内， 的两直线叫平行线。
的两直线平行。
判 定
性 质 （1） ，两直线平行。
（2） ，两直线平行。
（3） ，两直线平行。
（1）两直线平行， 。
（2）两直线平行， 。
（3）两直线平行， 互补。
例1： 如图,添加条件: ,可以使AB ∥DC.你的根据是:
4、图形的平移
在平面内，将一个图形沿着________________移动____________，这样的____________
叫做图形的平移。
例2：下列现象是数学中的平移的是（ ）
A 、秋天的树叶从树上随风飘落
B 、电梯由一楼升到顶楼
C 、DV
D 片在光驱中运行 D 、“神舟”六号宇宙飞船绕地球运动
5、平移的性质
(1)平移不改变图形的_______、________，只改变图形的_________。
(2)图形经过平移，连接__________所得线段互相______（或_______________），并且相等。
例3.如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 位置，平移的距离是BC 的三
倍，则图中四边形ACED 的面积为 6、三角形的分类
（1）按角分
（2）按边分
4
321E
D C B A A B D C
E F
7、三角形的三边关系及其应用
(1)判断给定三条线段能否勾成一个三角形
方法：看较小两边的和是否构成一个三角形
(2)已知三角形的两边长,确定第三边的范围.
方法：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.
例4：三角形的三边长为3，a ，7，则a 的取值范围是 ；如果这个三角形中有 两条边相等，那么它的周长是
8、三角形的三线
(1)三角形高线（钝角三角形）；(2)三角形角平分线；（3）三角形中线
例5①：三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ）
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上
D. 不能确定 ②：如图,A D ⊥BC, A D ⊥BC, GC ⊥BC, CF ⊥AB,D,C,F 是垂足,下列
说法中错误的是( )
A ．△ABC 中,AD 是BC 边上的高
B ．△AB
C 中,GC 是BC 边上的高
D ．△GBC 中,GC 是BC 边上的高 D ．△GBC 中,CF 是BG 边
9、三角形的内角和
（1）三角形的内角和等于____________。
（2）直角三角形的两个锐角_______________。
例6：△ABC 中，C B A ∠=∠=∠3
121,则=∠A , =∠B , =∠C , 10、三角形外角的性质
（1）三角形的一个外角等于______________________；
（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
例7：如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当A 落在四边形BCDE 内时， 则A ∠与21∠+∠之间有始终不变的关系是 （ ） A. 21∠+∠=∠A B. 212∠+∠=∠A C. 213∠+∠=∠A D. 3∠A=2（∠1+∠2）
11、多边形的内角和 12、多边形的外角和
n 边形内角和等于__________。
多边形的外角和等于 。
例8:①：如果一个十二边形的每个内角都是相等的，那么这个内角的度数是 。
②：如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10米后向左
转40°，•再沿直线前进10米后，又向左转40°，…，照这样走下
去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了_____米．
二、说理题
例9、如图，在△ABC 中，CD 是高，点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AC
上，且EF ⊥AB ，∠1＝∠2，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由。
E D A B C 1 2
例10、如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AC 于点E ，交AD 于点F ，
试说明∠2=2
1（∠ABC+∠C ）
例11、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF 的度数．
二、巩固练习
1、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形。
2、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C ＝ 。
3、如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝60°，∠C ＝50°，则∠A ＝ 。
4、如图，在四边形ABCD 中，∠1、∠2分别是∠BCD 和∠BAD 的补角，且∠B ＋∠ADC ＝140°，则∠1＋∠2＝ 。
5、一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有 个。
6、如图所示:AB ∥CD,CD ∥EF 且∠1=30°,∠2=70°,则∠BCE 等于( ) A 40° B 100° C 140° D 130°
7、如图:将一张长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、
C ′的位置,E
D ′的延长线与BC 交与点G.若∠EFG=55°,则∠1=( ) A 100° B 110° C 120° D 125° B C
D E A 第3题图 第4题图 A 2 1
B C D 2 1 A B C D E F C A B G D ′ E D F C
1 第6题图 第7题图
6、如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 （ ） A ．1 号袋 B ．2 号袋 C ．3 号袋 D ．4 号
7、用等腰直角三角板画45AOB = ∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图17所示的虚线
处后绕点M 逆时针方向旋转22 ，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______ ．
8、在下面的网格中,平移图形A,使它与图形B 拼合成一个长方形,应将图A 向 (填“左”或“右”)平移 格;再向 (填“上”或“下”)平
移 格.
9、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是： 。
10、如图 ，△ABC 是△DEF 经过平移得到的，若AD = 4cm ，则BE = cm ，CF=____cm ，若M 为AB 的中点，N 为DE 的中点，则MN = cm ．
11、如图，已知△ABC 中，已知∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数。
A
B C D E F M N B D E C A
4号袋 2号袋 3号袋 1号袋
B A
O M B A 22 α 第8题。