2020年浙江温州中考数学试题及答案

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2020年浙江省温州市中考数学试卷及答案解析

浙江省温州市2020年中考数学试卷及答案卷I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 数1，0，23-，－2中最大的是（）A. 1B. 0C.23- D. －22. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示为（）A. 17×105B. 1.7×106C. 0.17×107D. 1.7×1073. 某物体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.4. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A. 47B.37C.27D.175. 如图，在△ABC中，△A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作 BCDE，则△E的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种.某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表.株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A .6.5cm B. 6. 6cm C. 6.7cm D. 6.8cm7. 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在△O上，过点B作△O的切线交OA的延长线于点D.若△O的半径为1，则BD的长为（）A.1B. 2C.2D.38. 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A.（1.5150tan α+）米B.（1501.5tan α+）米 C.（1.5150sin α+）米 D.（1501.5sin α+）米 9. 已知（－3，1y ），（－2，2y ），（1，3y ）是抛物线2312y x x m =--+上的则点，则（）A.3y <2y <1yB. 3y <1y <2yC. 2y <3y <1yD. 1y <3y <2y10. 如图，在R△ABC 中，△ACB=90°以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR△FG 于点R ，再过点C 作PQ△CR 分别交边DE ，BH 于点P ，Q 若QH=2PE ，PQ=15，则CR 的长为（）A. 14B. 15C.D. 卷II二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：225m -= . 12. 不等式组30412x x -⎧⎪⎨+⎪⎩＜≥的解为 . 13. 若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为 .14. 某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有头.15. 点PQ ，R 在反比例函数k y x=（常数0k >，0x >）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2， S 3，若OE=ED=DC ，S 1+S 3=27，则S 2的值为 .16. 如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE△l ，BF△l ，点N ，A ，B 在同一直线上，在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现△1=△2.测得EF=15米，FM=2米，MN=8米，△ANE =45°，则场地的边AB 为米，BC 为米三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本题10分）（1）计算：042(6)(1)--+--. （2）化简：2(1)(7)x x x ---18.（本题8分）如图，在△ABC 和△DCE 中，AC=DE ，△B=△DCE=90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，学且AB△DE（1）求证：△ABC△△DCE.（2）连结AE ，当BC=5，AC=12时，求AE 的长.19.（本题8分）A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量.（2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）.跟你所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由.20.（本题8分）如图，在6×4的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合.（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF=GH ，EF 不平行GH.（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且MN.注：图1，图2在答题纸上.21.（本题10分）已知抛物线21y ax bx =++经过点（1，－2），（－2,13）（1）求a ，b 的值.（2）若（5，1y ），（m ,2y ）是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值.22.（题10分）如图，C ，D 为△O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是错误!未定义书签。

浙江省温州市2020年中考数学试题含答案

浙江省温州市2020年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．数1，0，23-，﹣2中最大的是 A ．1 B ．0 C ．23-D ．﹣2 2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示 A ．51710⨯ B ．61.710⨯ C ．70.1710⨯ D ．71.710⨯ 3．某物体如图所示，它的主视图是4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 A ．47 B ．37 C ．27 D ．175．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作□BCDE ，则∠E 的度数为A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 6．山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金A ．6.5cmB ．6.6cmC ．6.7cmD ．6.8cm7．如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在⊙O 上，过点B 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．若⊙O 的半径为1，则BD 的长为A ．1B ．2C D第5题第7题第8题8．如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为 A ．(1.5＋150tan α)米 B ．(1.5＋150tan α)米 C ．(1.5＋150sin α)米 D ．(1.5＋150sin α)米 9．已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2312y x x m =--+上的点，则 A ．3y ＜2y ＜1y B ．3y ＜1y ＜2y C ．2y ＜3y ＜1y D ．1y ＜3y ＜2y 10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR ⊥FG 于点R ，再过点C 作PQ ⊥CR 分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若QH ＝2PE ，PQ ＝15，则CR 的长为A ．14B ．15C ．83D ．65第10题二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：m 2﹣25＝．12．不等式组30412x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为．13．若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为．14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有头． 15．点P ，Q ，R 在反比例函数ky x=（常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1＋S 3＝27，则S 2的值为．第14题第15题第16题16．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE ⊥l ，BF ⊥l ，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∠ANE ＝45°，则场地的边AB 为米，BC 为米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题满分10分）（102(1)-+--；（2）化简：2(1)(7)x x x --+．18．（本题满分8分）如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且AB ∥DE ．（1）求证：△ABC ≌△DCE ；（2）连结AE ，当BC ＝5，AC ＝12时，求AE 的长．19．（本题满分8分）A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；（2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20．（本题满分8分）如图，在6×4的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF ＝GH ，EF 不平行GH ；（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且PQ ．21．（本题满分10分）已知抛物线21y ax bx =++经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．（1）求a ，b 的值；（2）若(5，1y )，(m ，2y )是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值． 22．（本题满分10分）如图，C ，D 为⊙O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是»AC上一点，∠ADC ＝∠G ．（1）求证：∠1＝∠2；（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF，当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝25，求⊙O的半径．23．（本题满分12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24．（本题满分14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知6125y x=-+，当Q为BF中点时，245y=．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由；（2）求DE，BF的长；（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系；②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．。

2020年浙江省温州市中考数学试卷(解析版)

2020年浙江省温州市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）数1，0，﹣，﹣2中最大的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣2【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜1，所以最大的是1．故选：A．2．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（）A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：1700000＝1.7×106，故选：B．3．（4分）某物体如图所示，它的主视图是（）第1页（共25页）第2页（共25页）A．B ．C ．D．【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可．【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A 所表示的图形符合题意，故选：A ．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A．B ．C ．D．【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率＝．故选：C ．5．（4分）如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作▱BCDE ，则∠E的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C ，再根据平行四边形的性质可求∠E ．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝70°．故选：D．6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm【分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故选：C．7．（4分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1B．2C．D．【分析】连接OB，根据菱形的性质得到OA＝AB，求得∠AOB＝60°，根据切线的性质得到∠DBO＝90°，解直角三角形即可得到结论．第3页（共25页）【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，∴∠AOB＝60°，∵BD是⊙O的切线，∴∠DBO＝90°，∵OB＝1，∴BD＝OB＝，故选：D．8．（4分）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米第4页（共25页）C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米【分析】过点A作AE⊥BC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BC＝CE+BE即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE＝150，∴CE＝AD＝1.5，在△ABE中，∵tanα＝＝，∴BE＝150tanα，∴BC＝CE+BE＝（1.5+150tanα）（m），故选：A．9．（4分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，第5页（共25页）又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（）A．14B．15C．8D．6【分析】如图，连接EC，CH．设AB交CR于J．证明△ECP∽△HCQ，推出＝＝＝，由PQ＝15，可得PC＝5，CQ＝10，由EC：CH＝1：2，推出AC：BC＝1：2，设AC＝a，BC＝2a，证明四边形ABQC 是平行四边形，推出AB＝CQ＝10，根据AC2+BC2＝AB2，构建方程求出a即可解决问题．【解答】解：如图，连接EC，CH．设AB交CR于J．∵四边形ACDE，四边形BCJHD都是正方形，∴∠ACE＝∠BCH＝45°，∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，第6页（共25页）∴∠ACE+∠ACB+∠BCH＝180°，∠ACB+∠BCI＝90°∴B，C，H共线，A，C，I共线，∵DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ，∵∠ECP＝∠QCH，∴△ECP∽△HCQ，∴＝＝＝，∵PQ＝15，∴PC＝5，CQ＝10，∵EC：CH＝1：2，∴AC：BC＝1：2，设AC＝a，BC＝2a，∵PQ⊥CRCR⊥AB，∴CQ∥AB，∵AC∥BQ，CQ∥AB，∴四边形ABQC是平行四边形，∴AB＝CQ＝10，∵AC2+BC2＝AB2，∴5a2＝100，∴a＝2（负根已经舍弃），∴AC＝2，BC＝4，∵•AC•BC ＝•AB•CJ，第7页（共25页）∴CJ＝＝4，∵JR＝AF＝AB＝10，∴CR＝CJ+JR＝14，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣25＝　（m+5）（m﹣5）　．【分析】直接利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝（m﹣5）（m+5），故答案为：（m﹣5）（m+5）．12．（5分）不等式组的解为　﹣2≤x＜3　．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：，解①得x＜3；解②得x≥﹣2．故不等式组的解集为﹣2≤x＜3．故答案为：﹣2≤x＜3．13．（5分）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为　π　．第8页（共25页）【分析】根据弧长公式l ＝，代入相应数值进行计算即可．【解答】解：根据弧长公式：l ＝＝π，故答案为：π．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有　140　头．【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．【解答】解：由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20＝140（头），故答案为：140．15．（5分）点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．第9页（共25页）第10页（共25页）【分析】设CD ＝DE ＝OE ＝a ，则P（，3a ），Q（，2a ），R（，a ），推出CP＝，DQ ＝，ER＝，推出OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF ＝GA ，推出S 1＝S 3＝2S 2，根据S 1+S 3＝27，求出S 1，S 3，S 2即可．【解答】解：∵CD ＝DE ＝OE ，∴可以假设CD ＝DE ＝OE ＝a ，则P （，3a ），Q（，2a ），R （，a ），∴CP＝，DQ＝，ER ＝，∴OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF ＝GA ，∴S 1＝S 3＝2S 2，∵S 1+S 3＝27，∴S 3＝，S 1＝，S 2＝，故答案为．16．（5分）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE ⊥l ，BF ⊥l ，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∠ANE ＝45°，则场地的边AB为　15　米，BC 为　20　米．第11页（共25页）【分析】根据已知条件得到△ANE 和△BNF 是等腰直角三角形，求得AE ＝EN ＝15+2+8＝25（米），BF ＝FN ＝2+8＝10（米），于是得到AB ＝AN ﹣BN ＝15（米）；过C 作CH ⊥l 于H ，过B 作PQ ∥l 交AE 于P ，交CH 于Q ，根据矩形的性质得到PE ＝BF ＝QH ＝10，PB ＝EF ＝15，BQ ＝FH ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE ⊥l ，BF ⊥l ，∵∠ANE ＝45°，∴△ANE 和△BNF 是等腰直角三角形，∴AE ＝EN ，BF ＝FN ，∴EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∴AE ＝EN ＝15+2+8＝25（米），BF ＝FN ＝2+8＝10（米），∴AN ＝25，BN ＝10，∴AB ＝AN ﹣BN ＝15（米）；过C 作CH ⊥l 于H ，过B 作PQ ∥l 交AE 于P ，交CH 于Q ，∴AE ∥CH ，∴四边形PEHQ 和四边形PEFB 是矩形，∴PE ＝BF ＝QH ＝10，PB ＝EF ＝15，BQ ＝FH ，∵∠1＝∠2，∠AEF ＝∠CHM ＝90°，∴△AEF∽△CHM，∴＝＝＝，∴设MH＝3x，CH＝5x，∴CQ＝5x﹣10，BQ＝FH＝3x+2，∵∠APB＝∠ABC＝∠CQB＝90°，∴∠ABP+∠PAB＝∠ABP+∠CBQ＝90°，∴∠PAB＝∠CBQ，∴△APB∽△BQC，∴，∴＝，∴x＝6，∴BQ＝CQ＝20，∴BC＝20，故答案为：15，20．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）第12页（共25页）17．（10分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x＝﹣9x+1．18．（8分）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．的长．（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△DCE；（2）由全等三角形的性质可得CE＝BC＝5，由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D，第13页（共25页）又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5，∵∠ACE＝90°，∴AE ＝＝＝13．19．（8分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．【分析】（1）由要评价两家酒店月盈利的平均水平，即可得选择两家酒店月盈利的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；（2）平均数，盈利的方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．【解答】解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；＝＝2.5，＝＝2.3；第14页（共25页）（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．理由：A酒店盈利的平均数为2.5，B酒店盈利的平均数为2.3．A酒店盈利的方差为1.073，B酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A酒店比较大，故A酒店的经营状况较好．20．（8分）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF 不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN．【分析】（1）根据题意画出线段即可；（2）根据题意画出线段即可．【解答】解：（1）如图1，线段EF和线段GH即为所求；（2）如图2，线段MN和线段PQ即为所求．第15页（共25页）第16页（共25页）21．（10分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a ，b 的值．（2）若（5，y 1），（m ，y 2）是抛物线上不同的两点，且y 2＝12﹣y 1，求m 的值．【分析】（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y ＝ax 2+bx +1解方程组即可得到结论；（2）把x ＝5代入y ＝x 2﹣4x +1得到y 1＝6，于是得到y 1＝y 2，即可得到结论．【解答】解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y ＝ax 2+bx +1得，，解得：；（2）由（1）得函数解析式为y ＝x 2﹣4x +1，把x ＝5代入y ＝x 2﹣4x +1得，y 1＝6，∴y 2＝12﹣y 1＝6，∵y 1＝y 2，∴对称轴为x ＝2，∴m ＝4﹣5＝﹣1．22．（10分）如图，C ，D 为⊙O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是上一点，∠ADC ＝∠G ．（1）求证：∠1＝∠2．（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆周角定理和AB为⊙O的直径，即可证明∠1＝∠2；（2）连接DF，根据垂径定理可得FD＝FC＝10，再根据对称性可得DC＝DF，进而可得DE的长，再根据锐角三角函数即可求出⊙O的半径．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠G，∴＝，∵AB为⊙O的直径，∴＝，∴∠1＝∠2；（2）如图，连接DF，∵＝，AB是⊙O的直径，∴AB⊥CD，CE＝DE，∴FD＝FC＝10，第17页（共25页）∵点C，F关于DG对称，∴DC＝DF＝10，∴DE＝5，∵tan∠1＝，∴EB＝DE•tan∠1＝2，∵∠1＝∠2，∴tan∠2＝，∴AE ＝＝，∴AB＝AE+EB＝，∴⊙O 的半径为．23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b；第18页（共25页）②根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．【解答】解：（1）设3月份购进x件T 恤衫，，解得，x＝150，经检验，x＝150是原分式方程的解，则2x＝300，答：4月份进了这批T恤衫300件；（2）①每件T恤衫的进价为：39000÷300＝130（元），（180﹣130）a+（180×0.8﹣130）（150﹣a）＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）化简，得b ＝；②设乙店的利润为w元，w＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）＝54a+36b﹣600＝54a+36×﹣600＝36a+2100，∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，∴a≤b，即a ≤，解得，a≤50，∴当a＝50时，w取得最大值，此时w＝3900，答：乙店利润的最大值是3900元．第19页（共25页）24．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD 于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知y＝x+12，当Q为BF 中点时，y ＝．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由．（2）求DE，BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．【分析】（1）推出∠AED＝∠ABF，即可得出DE∥BF；（2）求出DE＝12，MN＝10，把y＝代入y＝﹣x+12，解得x＝6，即NQ＝6，得出QM＝4，由FQ＝QB，BM＝2FN，得出FN＝2，BM＝4，即可得出结果；（3）连接EM并延长交BC于点H，易证四边形DFME是平行四边形，得出DF＝EM，求出∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∠MEB＝∠FBE＝30°，得出∠EHB＝90°，DF＝EM＝BM＝4，MH＝2，EH＝6，由勾股定理得HB＝2，BE＝4，当DP＝DF时，求出BQ＝，即可得出BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，y＝0，则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时，由FQ∥DP，得出△CFQ∽△CDP，则＝，即可求出x ＝；第20页（共25页）（Ⅲ）当PQ经过点A时，由PE∥BQ，得出△APE∽△AQB，则＝，求出AE＝6，AB＝10，即可得出x ＝，由图可知，PQ不可能过点B．【解答】解：（1）DE与BF的位置关系为：DE∥BF，理由如下：如图1所示：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°，∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC，∴∠ADE＝∠ADC，∠ABF ＝∠ABC，∴∠ADE+∠ABF ＝×180°＝90°，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ABF，∴DE∥BF；（2）令x＝0，得y＝12，∴DE＝12，令y＝0，得x＝10，∴MN＝10，把y ＝代入y＝﹣x+12，解得：x＝6，即NQ＝6，∴QM＝10﹣6＝4，∵Q是BF中点，第21页（共25页）∴FQ＝QB，∵BM＝2FN，∴FN+6＝4+2FN，解得：FN＝2，∴BM＝4，∴BF＝FN+MN+MB＝16；（3）①连接EM并延长交BC于点H，如图2所示：∵FM＝2+10＝12＝DE，DE∥BF，∴四边形DFME是平行四边形，∴DF＝EM，∵AD＝6，DE＝12，∠A＝90°，∴∠DEA＝30°，∴∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∴∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∴∠DFM＝∠DEM＝120°，∴∠MEB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠MEB＝∠FBE＝30°，∴∠EHB＝180°﹣30°﹣30°﹣30°＝90°，DF＝EM＝BM＝4，∴MH＝BM＝2，∴EH＝4+2＝6，第22页（共25页）由勾股定理得：HB＝＝＝2，∴BE ＝＝＝4，当DP＝DF时，﹣x+12＝4，解得：x ＝，∴BQ＝14﹣x＝14﹣＝，∵＞4，∴BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，如图3所示：y＝0，则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时，如图4所示：∵BF＝16，∠FCB＝90°，∠CBF＝30°，∴CF＝BF＝8，∴CD＝8+4＝12，∵FQ∥DP，∴△CFQ∽△CDP，∴＝，∴＝，第23页（共25页）解得：x ＝；（Ⅲ）当PQ经过点A时，如图5所示：∵PE∥BQ，∴△APE∽△AQB，∴＝，由勾股定理得：AE ＝＝＝6，∴AB＝6+4＝10，∴＝，解得：x ＝，由图可知，PQ不可能过点B；综上所述，当x＝10或x ＝或x ＝时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点．第24页（共25页）第25页（共25页）。

2020年浙江省温州市中考数学试卷解析版

2020年浙江省温州市中考数学试卷卷I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 数1，0，23-，－2中最大的是（）A. 1B. 0C.23- D. －2【答案】A【解析】本题考查了有理数的大小比较，根据：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．根据实数比较大小的方法，可知1>0>23->－2,故选A.2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示为（）A. 17×105B. 1.7×106C. 0.17×107D. 1.7×107【答案】B【解析】本题考查根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为10na⨯，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

本题中1700000共7位数，从而1700000=1.7×106.3. 某物体如图所示，它的主视图是（）A.B. C. D.【答案】A 【解析】本题考查了简单几何体的三视图，找到从正面所得到的图形，从几何体的正面看可得此几何体的主视图是大小两个矩形，故选A.4. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（） A. 47 B. 37 C. 27 D. 17【答案】C【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；①符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。

本题=7n ,2m =，根据概率公式2=7m P n =，故选C. 5. 如图，在△ABC 中，△A=40°，AB=AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作 BCDE ，则△E 的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】D 【解析】本题考查了等腰三角形和平行四边形的性质.由∠A=40度，AB=AC ，可得∠C=（180°－40°）÷2=70°，又∵四边形BCDE为平行四边形，∴∠E=∠C=70°，故选D.6. 山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种.某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表.株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A .6.5cm B. 6. 6cm C. 6.7cm D. 6.8cm【答案】C【解析】本题考查了众数的概念，众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6.7，共有12个，故这组数据的众数为6.7.故选C.7. 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在△O上，过点B作△O的切线交OA的延长线于点D.若△O的半径为1，则BD的长为（）A.1B. 2C.2D.3【答案】D【解析】考查了圆，菱形，等腰三角形的性质.连接OB，在△O中，OA=OB，又因为四边形OABC为菱形，所以OA=AB，所以三角形OAB是等边三角形，且边长为1，①①OAB=60°，①DAB=120°，又BD 为△O 的切线，则，①OBD=90°，①①ABD=30°，①①ADB=①OAB －①ABD=30°，①ABD 为等腰三角形，(根据含120°角的等腰三角形三边之比为1:1或者过A 点作BD 垂线亦可得到BD的长.8. 如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为（）A.（1.5150tan α+）米B.（1501.5tan α+）米 C.（1.5150sin α+）米D.（1501.5sin α+）米【答案】A 【解析】锐角三角函数的定义.过A 点作BC 的垂线，垂足为E ，则AE=CD=150米,又根据锐角三角形函数的定义，可得BE=tan AE α=150tan α米，又CE=AD=1.5米，∴BC=BE+CE=（1.5150tan α+）米 .故选A.9. 已知（－3，1y ），（－2，2y ），（1，3y ）是抛物线2312y x x m =--+上的则点，则（）A.3y <2y <1yB. 3y <1y <2yC. 2y <3y <1yD. 1y <3y <2y【答案】B【解析】二次函数的性质，由抛物线的对称轴公式得：22b x a=-=-，又∵30a =-<，抛物线的开口向下，自变量越靠近对称轴函数值越大. ∵2(2)3(2)1(2)---<---<--，由此可知312y y y <<，故选B.10. 如图，在R△ABC 中，△ACB=90°以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR△FG 于点R ，再过点C 作PQ△CR 分别交边DE ，BH 于点P ，Q 若QH=2PE ，PQ=15，则CR 的长为（）A. 14B. 15C.D. 【答案】A 【解析】由图易知，△PDC ∽△QBC ，∵QH=2PE ，则12PC DC QC BC ==,设DC=AC=a ，则 BC=2a ，∵PQ=PC+QC=15，∴PC=5，QC=10.∵CR①FG ，PQ①CR ，∴FG//PQ//AB ，由图知，AC//BQ ，∴四边形ABQC 为平行四边形，∴AB=CQ=10.∵∠ACB=90°，∴10==，故a =设CR 与AB 的交点为M ，易得4=，∴CR=CM+MR=4+10=14，故选A. 卷II二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：225m -= .【答案】(5)(5)m m +-【解析】用平方差公式进行因式分解. 12. 不等式组30412x x -⎧⎪⎨+⎪⎩＜≥的解为 . 【答案】23x -≤＜【解析】由①得3x ＜，由②得2x -≥，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此原不等式组的解为23x -≤＜.13. 若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为 . 【答案】34π 【解析】根据扇形的弧长公式得：45331804l ππ⨯==. 14. 某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有头.【答案】140 【解析】由频数直方图可知质量在77.5kg 及以上的生猪有：90+30+20=140头.15. 点PQ ，R 在反比例函数k y x=（常数0k >，0x >）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，若OE=ED=DC ，S 1+S 3=27，则S 2的值为 .【答案】275【解析】如图，设PF 与QG 与ER 的交点分别为M 、N 点，OE=DE=DC=a .则P (,3)3k a a ，Q (,2)2k a a ，R (,)k a a ，B (,3)k a a ，M (,)3k a a ，N (,)2k a a，则易知OF=3k a ， FG=MN=236k k k a a a -=， AG=22k k k a a a-=. 133k k S OF OE a a =⋅=⋅=，322k k S AG CD a a =⋅=⋅=， ∵S 1+S 3=27，即5162+=273265k k k k =⇒=，∴227665k k S MN DE a a =⋅=⋅==. 16. 如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE△l ，BF△l ，点N ，A ，B 在同一直线上，在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现△1=△2.测得EF=15米，FM=2米，MN=8米，△ANE=45°，则场地的边AB 为米，BC 为米【答案】【解析】如图所示过点C 作直线CH 垂直l ，过点B 作PQ 垂直CH ，垂直为P ，∵AE①l ,∴AE//CH ，则PQ ⊥AE ，PQ//l .∴∠ABQ=①ANE=45°.则△ABQ 为等腰直角三角形.∵EF=15米，∴QB=AQ=15米，∴=.∵FM=2米，MN=8米，∴FN=10米. ∵BF①l ，①ANE=45°，∴BF=QE=PH=FN=10米，则AE=AQ+QE=25米.∵∠ABQ=45°，∠ABC=90°，∴∠CBP=45°，∴△CBQ 也为等腰直角三角形，设CP=BP=x 米，则CH=CP+PH=（10x +）米，MH=FH －FM=（2x -）米.∵①1=①2.∠AEF=∠CHM=90°，∴△AEF ∽△CHM .则EF HM AE CH =,即152202510x x x -=⇒=+，∴=. 三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本题10分）（1）计算：042(6)(1)--+--.【答案】解：原式=22112-++=【解析】实数运算，针对二次根式，绝对值，零指数幂进行化简.（2）化简：2(1)(7)x x x --- 【答案】解：原式=2221791x x x x x -+--=-+【解析】完全平方公式，单项式乘多项式进行合并同类项化简.18.（本题8分）如图，在△ABC 和△DCE 中，AC=DE ，△B=△DCE=90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，学且AB△DE（1）求证：△ABC△△DCE.（2）连结AE ，当BC=5，AC=12时，求AE 的长.【答案】解：（1） ∵AB①DE∴∠BAC=∠D∵∠B=∠DCE=90°，AC=DE ，∴△ABC ≌△DCE （AAS ）.（2） ∵△ABC ≌△DCE∴CE=BC=5∵AC=12，∠ACE=90° ∴AE=222251213CE AC +=+=【解析】考查三角形全等的判定以及直角三角形的勾股定理.19.（本题8分）A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量.（2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）.跟你所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由.【答案】解：（1）选择平均数作为统计量，1(1 1.6 2.2 2.7 3.54) 2.56A x =+++++=(万元). 1(2+3+1.7+1.8+1.7+3.6) 2.36B x ==(万元). （2）我认为去年下半年A 家酒店经营状况较好，理由如下：首先由（1）计算可知，A B x x >，即A 家酒店的月平均盈利超过B 甲酒店的月平均盈利.又A 家酒店的方差虽然大于B 甲酒店的方差，但是A 家酒店的月盈利从7月到12月一直呈上升状态，而B 家却有起伏.所以我认为去年下半年A 家酒店经营状况较好.【解析】针对平均数和方差结合折线统计图进行分析.20.（本题8分）如图，在6×4的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合.（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF=GH ，EF 不平行GH.（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且注：图1，图2在答题纸上.【答案】（1）画法不唯一，如图1或图2等.（1）画法不唯一，如图3或图4等.【解析】格点作图，勾股定理. 21.（本题10分）已知抛物线21y ax bx =++经过点（1，－2），（－2,13）图1图2 图1 图4 图3图2（1）求a ，b 的值.（2）若（5，1y ），（m ,2y ）是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值.【答案】解: (1)把(1,2)-，(213)-，代入21y ax bx =++，得：2112421a b a b -=++⎧⎨=-+⎩，解得：14a b =⎧⎨=-⎩. （2）由（1）得函数表达式为241y x x =-+.把5x =代入241y x x =-+，得16y =.∴21126y y =-=.∵12y y =，对称轴为直线2x =，∴2251m =⨯-=-.【解析】待定系数法求二次函数解析式，抛物线的性质.22.（题10分）如图，C ，D 为△O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G是AC 上一点，△ADC=△G.（1）求证：△1=△2.（2）点C 关于DG 的对称点为F ，连结CF.当点F 落在直径AB 上时，CF=10，2tan 15∠=，求△O 的半径.【答案】解（1） ∵∠ADC=∠G ， ∴=AC AD .∵AB 为①O 的直径，∴=ACB ADB.∴=ACB AC ADB AD--，即=CB DB，∴①1=①2.（2）连接DF.∵=AC AD，AB为①O的直径，∴AB⊥CD，CE=DE，∴FD=FC=10.∵点C，F关于GD对称，∴DC=DF=10，∴DE=5.∵2 tan15∠=，∴EB=DE，tan1 2.∠=∵①1=①2，∴2tan25∠=，∴AE=25tan22DE=∠,∴AB=AE+EB=292,∴①O的半径为为294【解析】垂径定理及逆定理，锐角三角形函数.23.（本题12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元.（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元.甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a 件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同.△用含a 的代数式表示b 次长.△已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值.【答案】解：（1）设3月份进了x 件T 恤衫，则4月份进了2x 件T 恤衫，根据题意得：3900018000102x x-=，解得=150.x 经检验，=150x 是所列方程的根，且符合题意.∴2=300x答：4月份进了300件T 恤衫.（2）① 按标价出售每件利润为：180－130=50元，按标价九折每件利润为：180×0.9－130=32元，按标价八折每件利润为：180×0.8－130=14元，按标价七折每件利润为：180×0.7－130=－4元.由题意得：5014(150)50324(150)a a a b a b +-=+---，∴a ，b 的关系式为2150a b +=，∴150=2a b -. ② 由题意b ≥a ， ∴1502a a -≥，解得50a ≤. ∵乙店利润与甲店相同，∴乙店利润为5014(150)362100a a a +-=+∵50a ≤，∴最大利润为3900元.答：乙店利润的最大值为3900元.【解析】分式方程及一元一次不等式的实际应用.24.（本题14分）如图，在四边形ABCD 中，△A=△C=90°，DE ，BF 分别平分△ADC ，△ABC ，并交线段AB ，CD 于点E ，F （点E ，B 不重合）.在线段BF 上取点M ，N （点 M 在BN 之间），使BM=2FN.当点P 从点D 匀速运动到点E 时，点Q 恰好从点M 匀速运动到点N.记QN=x ，PD=y ，已知6125y x =-+，当Q 为BF 中点时，245y =. （1）判断DE 与BF 的位置关系，并说明理由.（2）求DE ，BF 的长.（3）若AD=6.△当DP=DF 时，通过计算比较BE 与BQ 的大小关系.△连结PQ ，当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个顶点时，求所有满足条件的 x 的值.【答案】解：（1） DE①BF ，理由如下（如图1）：①①A=①C=90°，①①ADC+①ABC=360°－（①A+①C ）=180°.①DE ，BF 分别平分①ADC ，①ABC ， ①①ADE=12①ADC ，①ABF=12①ABC ①①ADE+①ABF=12×180°=90°. ①①ADE+①AED=90°,①①AED=①ABF ，①DE①BF.（2）令=0x 得=12y ，∴DE=12. 令=0y 得=10x ，∴MN=10.把24=5y 代入6125y x =-+，得=6x ，即NQ=6，①QM=10－6=4.①Q 是BF 中点，①FQ=QB.①BM=2FN ，∴FN+6=4+2FN ，得FN=2，BM=4，①BF=FN+MN+MB=16.（3）①如图2，连接EM 并延长交BC 与点H ，①FM=2+10=12=DE ，DE①BF ，①四边形DFME 是平行四边形，①DF=EM.①AD=6，DE=12，∠A=90°,①∠DEA=30°=∠FBE=∠FBC.①∠ADE=60°=∠CDE=∠FME, 图2图1①∠MEB=∠FBE=30°, ∠EHB=90°①DF=EM=BM=4，①MH=2，HB=23， ①BE=226(23)43+=.当DP=DF 时，612=45x -+，解得 20=.3x①BQ=20221414.33x -=-=①22433> ①BQ>BE.②（i ）当PQ 经过点D 时（如图3），=0y ，①=10x（ii ）当PQ 经过点C 时（如图4），①FQ//DP ，①△CFQ ∽△AQB①FQ CFDP CD =,①28612125x x +=-+解得 10=.3x（iii ）当PQ 经过点A 时（如图5）①PE//BQ①△APE ∽△AQB ，图3 图4 图5①PE AE QB AB=.=①AB=①612(12)514x x --+=-，解得 14=.3x 由图可知，PQ 不可能过点B.综上所述，当=10x ，103，143时，PQ 所在的直线经过四边形的一个顶点. 【解析】四边形的动点综合性题目.。

浙江省温州市2020年中考数学试题含答案

浙江省温州市2020年初中学业水平考试数学试题、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.数1 , 0, - , - 2中最大的是3B . 02•原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了 1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示6 7 7B . 1.7 10C . 0.17 10D . 1.7 103•某物体如图所示，它的主视图是□D其中4个白球，2个红球，1个黄球.从C .-5. 如图，在厶ABC 中，/ A = 40 ° AB = AC ，点D 在AC 边上，以CB , CD 为边作口 BCDE , 则/ E 的度数为 A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°6. 山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种. 某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表.株数（株） 7 9 12 2 花径（cm ）6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为 A . 6.5cmB . 6.6cmC . 6.7cmD . 6.8cm7. 如图，菱形 OABC 的顶点A , B , C 在O O 上，过点B 作O O 的切线交OA 的延长线于点D .若O O 的半径为1,则BD 的长为C . 、25A . 17 104. 一个不透明的布袋里装有 7个只有颜色不同的球,布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为A&如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD 为1.5米,则铁塔的高BC 为A . (1.5 + 150tan )米B . (1.5 + 吏0 )米tanC . (1.5+ 150sin )米D . (1.5 + 吏0)米sin29•已知（-3, %）, （- 2, y 2）, （1, y 3）是抛物线 y 3x 12x m 上的点，则A. y 3 v y 2 v y 1 B .w <y 1 < y ? c . y ?< * < y 1D . y 1 < y 3 < y 210.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°以其三边为边向外作正方形，过点 C 作CR 丄FG 于点R ，再过点C 作PQ 丄CR 分别交边 DE ，BH 于点 P ，Q .若 QH = 2PE ，PQ = 15,则 CR 的长为 A . 14 B . 15 C . 8.3D . 6.5、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11 .分解因式：m 2 - 25= ________12.不等式组x 3 0x 4 的解为 213. ________________________________________________________ 若扇形的圆心角为 45°，半径为3，则该扇形的弧长为 _________________________________ . 14.某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不 15.点P ，Q ，R 在反比例函数yk （常数k >0，x >0）图象上的位置如图所示，分别过x这三个点作x 轴、y 轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S 1, S 2,S 3.若 OE = ED = DC , S 1+ S 3 = 27,贝U S 2 的值为 ________第7题第8题第5题 FR &第10题16•如图，在河对岸有一矩形场地 ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸 I 上依次取点E ,F ，N ，使AE 丄I , BF 丄I ，点N , A , B 在同一直线上.在 F 点观测 A 点后，沿 FN 方向走到M 点，观测C 点发现/ 1 = Z 2 .测得EF = 15米，FM = 2米，MN = 8米，/ ANE = 45°,则场地的边 AB 为 _____________________ 米，BC 为 _______ 米. 三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （本题满分10分）（1）计算：44 | 2（J6）0 （ 1）；(2)化简：(X 1)2 x(x 7).18. （本题满分8分）如图，在△ ABC 和厶DCE 中，AC = DE , / B = Z DCE = 90° 点A , C , D 依次在同一直线上，且AB // DE .（1）求证：△ ABC ◎△ DCE ;（2）连结 AE ，当BC = 5, AC = 12时，求AE 的长.19. （本题满分8分）A ,B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.（1）要评价这两家酒店 7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量;(2)已知A , B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为 1.073 (平方万元)，0.54 (平方万元).根据所给的方差和你在(1)中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由.第15题第16题20. (本题满分8分)如图，在6X 4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段(端点在格点上) ，且线段的端点均不与点A , B , C, D重合.(1)在图1中画格点线段EF, GH各一条，使点E, F, G, H分别落在边AB , BC, CD , DA 上，且EF= GH , EF 不平行GH ;(2)在图2中画格点线段MN , PQ各一条，使点M , N , P, Q分别落在边AB , BC , CD, DA 上，且PQ= 5 MN .21. (本题满分10分)已知抛物线y ax2 bx 1经过点(1 , - 2), (- 2, 13).(1)求a, b的值；(2)若(5, y1), (m , y2)是抛物线上不同的两点，且y2 12 %，求m的值.22. (本题满分10 分)如图，C, D为O O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E, G是AC上一点，/ ADC = / G .(1 )求证：/ 1 = / 2;(2)点C关于DG的对称点为F,连结CF,当点F落在直径AB上时，CF = 10, tan23 .(本题满分12分)某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元.(1)4月份进了这批T恤衫多少件？(2)4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同. ①用含a的代数式表示b;②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值.24 .(本题满分14分)如图，在四边形ABCD中，/ A =Z C= 90° DE , BF分别平分/ ADC，/ ABC，并交线段AB , CD于点E, F (点E, B不重合).在线段BF上取点M , N (点M在BN之间), 使BM = 2FN .当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N .记QN=x, PD = y,已知y -x 12，当Q 为BF 中点时，y 24.5 5(1) 判断DE与BF的位置关系，并说明理由；(2) 求DE, BF的长；(3) 若AD = 6.①当DP= DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系；②连结PQ,当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值.一、选琛题：本瞬有10 数学参考答案-环每小逸4 £二皿昶：本蛀右&胡蔼曹分共而〒 78 9bA1谓IL （m bSXm —5） 12 一”一 > 丄比占卷Y3...... 三、解警题【本题有号妝逼，共冏分］ '1'17. 10 分）辭心〉顶式=2 2+1+Z2】乱（本题8分） x_% + 】*鮮：（1>VA/J^DE, :二环：m* 心 DE 二△片政乂 △DCEMASX 韬）V AA/^C^ △DCE. »* Ch ■ wc ■=$= T AC= 12t ZACE=90\ •"E= J 尹4让 Jl3.19.（本题冒分）熹⑴平均数£ =匕“ 1牡护拏±—星万私吐也归护竝旦*間和<2）A 零级：选A 酒店.龍较为全面、合理闸述理由一H 等堀，选冲酒店.能从部分角废合，理鬲述理由，T 尊级：①选A 輩店，无理由或現由不會理选已洒店但布合理.理由. 瓯体题8分）m ：（p 画袪不唯一•如阳1我阳？ *./DI d ■A卫（第将膻》E片・一（屛用法不啡亠、如国3或用4瓶 / °片荊3图4丄 / > T L[-.4副诽制呼中.応JV >1B■ ■」■ ■百 N 」■■1> i||I I ■ ■■*" ------ -------- !■»■21.（本顧40分】解疋门把f得（门=4ti —2/>+1' r U.1-!+ H+ 1 I (1=1 +£i — —1.y=詁—4jf+ 1 1 产一彳丁十1・得丫 —Gt 6.:一揖林轴为豆钱壬二氛 —2卄（一緘皿）代人y~ 2 - - ii + ft + 1 ' 解得 I ⑵掛L 碍函数丟达齐为把丄=5代入>「塔抚贸二吃一节二打肿匸护:' 抽=4 一 5 =22.(本题10分)ISt(l)V/ADC^ZG*/»AC= AD.丁左2为钞炉直径’ ：.ACh^ApB.^ ———/.A?B-AC=ADB-/W r^S=5B, -21-Z2.C2》连甕D J*：AC^AD,AH为⑥O的苴径，:.ABJ_CD,CE=DE>A FD=FC= 10.丁点UF关于GD对称*:.OC=/JF=10, /. DE=5.V lflrijZ 1 =〒r:、EB~ DE -讯nZ L = 2,VZ1 = Z2>* _ zo 2 ・ Ar* DE25百…心臥云=亍?.AB=AE+EB-^,AOG 的半轻为丰.解：〔1)设3月讲进j■工件T恤书，则4月恃进了2丁件T恤羽.根据题意，得3S000 lfiDOO * “小话 --------- =10^^—150.绘检^.r=lfiO是所列方稈的根•目符合题意. A2.r-30Q t 弃：4月份进了300件4)①按标价出售每件利润为】M—M0—切兀，桜昭价尢折每件利润为1斯X0.9 -1黄=號元，拡标价八折每件利澜为1加X0.g-】30 M元，按标愉七折娜件利润为1£0X(U-130M—4元. 由题.檬得50<z+14( 150—d)=£3 + 32&—4(150 a_ bn・\Q*&的关系式为a~^~2b~ 150 , .\b~ —3,②由地様碍~ 人号二S孑-解谒aG0” 丫乙倚利闽与甲店相同「乙店利窮为50a+ 14( 150 - a) -2100+ 36a.V fl^5o. fit大利海为3900元. 喜店利涧用J最大值为39 M元.24.(車题14分) 联⑴门E/BF,理由如下(如阖l)tVZA-ZC-90* ・AZADCi ZAf?C=360*-(ZA + ZC) = 130<，.T DE’EF分別平分厶1 DC・ZABC・AZADtr=y^AJX'.ZABF=yZABC* 代N J WE+NARF=*Xiao*=9t)\ VZADE fZAED-90*. ^ZAEI^ZAUF, DE#BF.(2)令^―0 得y~12f /*D£= 12.令y=Q得r — lo, /.把警代人$= —~工+iE*得上■氣即NQ=6. J.QM-10-5-4, VQMBF 店点「.FQ=QB.'：nM =玄FN * /. F J V+6=4计2FN，得FM= 2, B 切- 4/. BF^FN+MNH-.M/i=16."Hl 1R—笄叱攀Mg 尽用充祐J 卮当 DP = DF 时，_ *規 + 1卫=4 * 聲得文n 理■\BQ=] j —J= M — G .翌3 3 -■ * 22•：\>皿、:、BQ>BE.③⑴当PQ 经过点。

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浙江省温州市2020年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.数1，0，，﹣2中最大的是（）A. 1B. 0C.D. ﹣22.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（）A. B. C. 7D.0.17103.某物体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．这批“金心大红”花径的众数为（）A 6.5cm B. 6.6cm C. 6.7cm D. 6.8cm7.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A. 1B. 2C.D.8.如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A (1.5＋150tan)米B. (1.5＋)米C. (1.5＋150sin)米D. (1.5＋)米9.已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线2312y x x m =--+上的点，则（）A. B. C. D.10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR ⊥FG 于点R ，再过点C 作PQ ⊥CR 分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若QH ＝2PE ，PQ ＝15，则CR 的长为（）A. 14B. 15C.D.二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：x 2－25=_________________12.不等式组的解集为_______．13.若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为_______．14.某养猪场对200头生猪质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有_______头．15.点P ，Q ，R 在反比例函数（常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1＋S 3＝27，则S 2的值为_______．16.如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE ⊥l ，BF ⊥l ，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∠ANE ＝45°，则场地的边AB 为_______米，BC 为_______米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（1）计算：；（2）化简：2(1)(7)x x x --+．18.如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．19.A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；（2）已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20.如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF ＝GH，EF不平行GH；（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN．21.已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．（1）求a，b的值；（2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值．22.如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是AC上一点，∠ADC＝∠G．（1）求证：∠1＝∠2；（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF，当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O的半径．23.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD 于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知，当Q为BF中点时，．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由；（2）求DE，BF的长；（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ大小关系；②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．：。

2020年浙江省温州市中考数学试卷(原卷版)

2020年温州市中考数学试题、试卷

2020年温州市中考数学试题、试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）数1，0，−23，﹣2中最大的是（） A ．1B ．0C ．−23D ．﹣22．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（） A ．17×105B ．1.7×106C ．0.17×107D ．1.7×1073．（4分）某物体如图所示，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（） A ．47B ．37C ．27D ．175．（4分）如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作▱BCDE ，则∠E 的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm7．（4分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1B．2C．√2D．√38．（4分）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+150tanα）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+150sinα）米9．（4分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ ＝15，则CR的长为（）A．14B．15C．8√3D．6√5二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣25＝．12．（5分）不等式组{x−3＜0，x+42≥1的解为．13．（5分）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有头．15．（5分）点P，Q，R在反比例函数y=kx（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．16．（5分）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为米，BC为米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：√4−|﹣2|+（√6）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．18．（8分）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．19．（8分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20．（8分）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ=√5MN．21．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值．（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．22．（10分）如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是AĈ上一点，∠ADC＝∠G．（1）求证：∠1＝∠2．（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1=25，求⊙O的半径．23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M 在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知y=−65x+12，当Q为BF中点时，y=245．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由．（2）求DE，BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．2020年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）数1，0，−23，﹣2中最大的是（） A ．1B ．0C ．−23D ．﹣2【解答】解：﹣2＜−23＜0＜1，所以最大的是1．故选：A ．2．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（） A ．17×105B ．1.7×106C ．0.17×107D ．1.7×107【解答】解：1700000＝1.7×106，故选：B ．3．（4分）某物体如图所示，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A 所表示的图形符合题意，故选：A ．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（） A ．47B ．37C ．27D ．17【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率=2 7．故选：C．5．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝70°．故选：D．6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm【解答】解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故选：C．7．（4分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1B．2C．√2D．√3【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，∴∠AOB＝60°，∵BD是⊙O的切线，∴∠DBO＝90°，∵OB＝1，∴BD=√3OB=√3，故选：D．8．（4分）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+150tanα）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+150sinα）米【解答】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE＝150，∴CE＝AD＝1.5，在△ABE中，∵tanα=BEAE=BE150，∴BE＝150tanα，∴BC＝CE+BE＝（1.5+150tanα）（m），故选：A．9．（4分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=−−122×(−3)=−2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ ＝15，则CR的长为（）A．14B．15C．8√3D．6√5【解答】解：如图，连接EC，CH．设AB交CR于J．∵四边形ACDE，四边形BCJHD都是正方形，∴∠ACE＝∠BCH＝45°，∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，∴∠ACE+∠ACB+∠BCH＝180°，∠ACB+∠BCI＝90°∴B，C，H共线，A，C，I共线，∵DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ，∵∠ECP＝∠QCH，∴△ECP∽△HCQ，∴PCCQ =CECH=EPHQ=12，∵PQ＝15，∴PC＝5，CQ＝10，∵EC：CH＝1：2，∴AC：BC＝1：2，设AC＝a，BC＝2a，∵PQ⊥CRCR⊥AB，∴CQ∥AB，∵AC∥BQ，CQ∥AB，∴四边形ABQC是平行四边形，∴AB＝CQ＝10，∵AC2+BC2＝AB2，∴5a2＝100，∴a＝2√2（负根已经舍弃），∴AC＝2√5，BC＝4√5，∵12•AC •BC =12•AB •CJ ， ∴CJ =2√5×4√510=4， ∵JR ＝AF ＝AB ＝10，∴CR ＝CJ +JR ＝14，故选：A ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m 2﹣25＝（m +5）（m ﹣5）．【解答】解：原式＝（m ﹣5）（m +5），故答案为：（m ﹣5）（m +5）．12．（5分）不等式组{x −3＜0，x+42≥1的解为 ﹣2≤x ＜3 ．【解答】解：{x −3＜0①x+42≥1②，解①得x ＜3；解②得x ≥﹣2．故不等式组的解集为﹣2≤x ＜3．故答案为：﹣2≤x ＜3．13．（5分）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为34π ．【解答】解：根据弧长公式：l =45⋅π×3180=34π，故答案为：34π． 14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有 140 头．【解答】解：由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20＝140（头），故答案为：140．15．（5分）点P，Q，R在反比例函数y=kx（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为275．【解答】解：∵CD＝DE＝OE，∴可以假设CD＝DE＝OE＝a，则P（k3a ，3a），Q（k2a，2a），R（ka，a），∴CP=3k3a，DQ=k2a，ER=ka，∴OG＝AG，OF＝2FG，OF=23GA，∴S1=23S3＝2S2，∵S1+S3＝27，∴S3=815，S1=545，S2=275，故答案为275．16．（5分）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE ⊥l ，BF ⊥l ，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∠ANE ＝45°，则场地的边AB 为 15√2 米，BC 为 20√2 米．【解答】解：∵AE ⊥l ，BF ⊥l ，∵∠ANE ＝45°，∴△ANE 和△BNF 是等腰直角三角形，∴AE ＝EN ，BF ＝FN ，∴EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∴AE ＝EN ＝15+2+8＝25（米），BF ＝FN ＝2+8＝10（米），∴AN ＝25√2，BN ＝10√2，∴AB ＝AN ﹣BN ＝15√2（米）；过C 作CH ⊥l 于H ，过B 作PQ ∥l 交AE 于P ，交CH 于Q ，∴AE ∥CH ，∴四边形PEHQ 和四边形PEFB 是矩形，∴PE ＝BF ＝QH ＝10，PB ＝EF ＝15，BQ ＝FH ，∵∠1＝∠2，∠AEF ＝∠CHM ＝90°，∴△AEF ∽△CHM ，∴CH HM =AE EF =2515=53， ∴设MH ＝3x ，CH ＝5x ，∴CQ ＝5x ﹣10，BQ ＝FH ＝3x +2，∵∠APB＝∠ABC＝∠CQB＝90°，∴∠ABP+∠P AB＝∠ABP+∠CBQ＝90°，∴∠P AB＝∠CBQ，∴△APB∽△BQC，∴APBQ =PBCQ，∴153x+2=155x−10，∴x＝6，∴BQ＝CQ＝20，∴BC＝20√2，故答案为：15√2，20√2．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：√4−|﹣2|+（√6）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x＝﹣9x+1．18．（8分）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D，又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5，∵∠ACE＝90°，∴AE=√AC2+CE2=√25+144=13．19．（8分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．【解答】解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；=2.5，x A=1+1.6+2.2+2.7+3.5+46x B=2+3+1.7+1.8+1.7+3.6=2.3；6（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．理由：A 酒店盈利的平均数为2.5，B 酒店盈利的平均数为2.3．A 酒店盈利的方差为1.073，B 酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A 酒店比较大，故A 酒店的经营状况较好．20．（8分）如图，在6×4的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF ＝GH ，EF 不平行GH ．（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且PQ =√5MN ．【解答】解：（1）如图1，线段EF 和线段GH 即为所求；（2）如图2，线段MN 和线段PQ 即为所求．21．（10分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a ，b 的值．（2）若（5，y 1），（m ，y 2）是抛物线上不同的两点，且y 2＝12﹣y 1，求m 的值．【解答】解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y ＝ax 2+bx +1得，{−2=a +b +113=4a −2b +1，解得：{a =1；（2）由（1）得函数解析式为y＝x2﹣4x+1，把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得，y1＝6，∴y2＝12﹣y1＝6，∵y1＝y2，∴对称轴为x＝2，∴m＝4﹣5＝﹣1．22．（10分）如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是AĈ上一点，∠ADC＝∠G．（1）求证：∠1＝∠2．（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1=25，求⊙O的半径．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠G，∴AĈ=AD̂，∵AB为⊙O的直径，∴BĈ=BD̂，∴∠1＝∠2；（2）如图，连接DF，∵AĈ=AD̂，AB是⊙O的直径，∴AB⊥CD，CE＝DE，∴FD＝FC＝10，∵点C ，F 关于DG 对称，∴DC ＝DF ＝10，∴DE ＝5，∵tan ∠1=25，∴EB ＝DE •tan ∠1＝2，∵∠1＝∠2，∴tan ∠2=25，∴AE =DE tan∠2=252， ∴AB ＝AE +EB =292， ∴⊙O 的半径为294．23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T 恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T 恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a 件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． ①用含a 的代数式表示b ．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．【解答】解：（1）设3月份购进x 件T 恤衫，18000x +10=390002x ，解得，x ＝150，经检验，x ＝150是原分式方程的解，则2x ＝300，答：4月份进了这批T 恤衫300件；（2）①每件T 恤衫的进价为：39000÷300＝130（元），（180﹣130）a +（180×0.8﹣130）（150﹣a ）＝（180﹣130）a +（180×0.9﹣130）b +（180×0.7﹣130）（150﹣a ﹣b ）化简，得b=150−a2；②设乙店的利润为w元，w＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）＝54a+36b﹣600＝54a+36×150−a2−600＝36a+2100，∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，∴a≤b，即a≤150−a2，解得，a≤50，∴当a＝50时，w取得最大值，此时w＝3900，答：乙店利润的最大值是3900元．24．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M 在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知y=−65x+12，当Q为BF中点时，y=245．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由．（2）求DE，BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．【解答】解：（1）DE与BF的位置关系为：DE∥BF，理由如下：如图1所示：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°，∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC，∴∠ADE=12∠ADC，∠ABF=12∠ABC，∴∠ADE+∠ABF=12×180°＝90°，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ABF，∴DE∥BF；（2）令x＝0，得y＝12，∴DE＝12，令y＝0，得x＝10，∴MN＝10，把y=245代入y=−65x+12，解得：x＝6，即NQ＝6，∴QM＝10﹣6＝4，∵Q是BF中点，∴FQ＝QB，∵BM＝2FN，∴FN+6＝4+2FN，解得：FN＝2，∴BM＝4，∴BF＝FN+MN+MB＝16；（3）①连接EM并延长交BC于点H，如图2所示：∵FM＝2+10＝12＝DE，DE∥BF，∴四边形DFME是平行四边形，∴DF＝EM，∵AD＝6，DE＝12，∠A＝90°，∴∠DEA＝30°，∴∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∴∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∴∠DFM＝∠DEM＝120°，∴∠MEB ＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠MEB ＝∠FBE ＝30°，∴∠EHB ＝180°﹣30°﹣30°﹣30°＝90°，DF ＝EM ＝BM ＝4，∴MH =12BM ＝2，∴EH ＝4+2＝6，由勾股定理得：HB =√BM 2−MH 2=√42−22=2√3，∴BE =√EH 2−HB 2=√62+(2√3)2=4√3，当DP ＝DF 时，−65x +12＝4，解得：x =203， ∴BQ ＝14﹣x ＝14−203=223， ∵223＞4√3，∴BQ ＞BE ；②（Ⅰ）当PQ 经过点D 时，如图3所示：y ＝0，则x ＝10；（Ⅱ）当PQ 经过点C 时，如图4所示：∵BF ＝16，∠FCB ＝90°，∠CBF ＝30°，∴CF =12BF ＝8，∴CD ＝8+4＝12，∵FQ ∥DP ，∴△CFQ ∽△CDP ，∴FQ DP =CF CD ， ∴2+x−65x+12=812，解得：x =103；（Ⅲ）当PQ 经过点A 时，如图5所示：∵PE ∥BQ ，∴△APE ∽△AQB ，∴PE BQ =AE AB ，由勾股定理得：AE =√DE 2−AD 2=√122−62=6√3，∴AB ＝6√3+4√3=10√3，∴12−(−65x+12)14−x=√310√3，解得：x =143，由图可知，PQ 不可能过点B ；综上所述，当x ＝10或x =103或x =143时，PQ 所在的直线经过四边形ABCD 的一个顶点．。

2020年浙江省温州市中考数学试卷(原卷版)-【经典教育教学资料】

2０２０年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有１0小题，每小题4分，共4０分．每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1．(４分）数1,0,﹣，﹣2中最大的是（）A．1ﻩB.０ﻩＣ.﹣D．﹣22.（４分)原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称,其中氢脉泽钟的精度达到了170００0０年误差不超过1秒．数据１7000０0用科学记数法表示为（)A．17×105 B.1.7×1０6Ｃ.0.17×１0７Ｄ.1.7×1073.(4分）某物体如图所示，它的主视图是（)A．ﻩB.C．ﻩD．4.（4分）一个不透明的布袋里装有７个只有颜色不同的球,其中4个白球，2个红球，１个黄球．从布袋里任意摸出１个球,是红球的概率为（)A.B． C.D．5.（4分)如图,在△AＢC中,∠A=4０°，AB＝ＡC，点D在AC边上,以ＣB，ＣD为边作▱ＢＣDE，则∠E的度数为(）A.４0°ﻩB.50°ﻩC．60°ﻩD.7０°6．(4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种.某兴趣小组对3０株“金心大红”的花径进行测量、记录,统计如下表：株数（株）７9 １2 2花径(ｃm） 6.5 6．６６.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为( ）A．6．５cmﻩＢ．6．6cmﻩC.6.7cmﻩD．6.8ｃm7.（４分)如图,菱形OAＢC的顶点A，B,Ｃ在⊙O上,过点B作⊙Ｏ的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则ＢD的长为（)A．1 B.2 Ｃ．ﻩD．８.(4分)如图,在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α,测倾仪高AD为1．５米，则铁塔的高BC为（)A.(1.5+１５０tａnα)米B．(１.5+）米ﻩC．（1.５+150sinα)米ﻩD.（1．5+)米９．(4分)已知（﹣3，y1),(﹣２，ｙ2），(1,y3)是抛物线y=﹣3ｘ2﹣12x＋m上的点,则( )A.ｙ3<ｙ2＜y1ﻩB.y３<y1＜y2C.y2<y3＜y１ﻩD.y1＜y3<ｙ２10.(4分)如图,在Ｒｔ△ABC中,∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形,过点C作CR⊥ＦG于点R，再过点C作ＰＱ⊥ＣＲ分别交边DＥ,ＢＨ于点Ｐ，Q．若QＨ＝2ＰE,PQ＝15，则ＣR的长为( )A．14 Ｂ．1５ﻩC.8ﻩD．6二、填空题（本题有６小题,每小题５分,共３０分）１1.(5分）分解因式：m2﹣25＝．12．(5分)不等式组的解为．1３．(5分)若扇形的圆心角为45°,半径为3,则该扇形的弧长为.１4．（5分)某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值,不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77．5kg及以上的生猪有头．１５.（５分)点Ｐ,Q,R在反比例函数y＝(常数ｋ＞0，x>0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1,S2,Ｓ3．若ＯE=ＥD=DＣ,Ｓ1＋Ｓ3＝27,则S２的值为.16．(5分)如图，在河对岸有一矩形场地ＡＢCＤ,为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F,N，使ＡE⊥ｌ，BF⊥l,点N,A，B在同一直线上．在Ｆ点观测A点后，沿FN方向走到M点,观测C点发现∠１＝∠2.测得EＦ＝1５米，ＦM=2米,ＭN＝8米,∠ANE＝4５°，则场地的边AB为米，ＢＣ为米．三、解答题(本题有8小题，共８0分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17．(１0分)(1)计算:﹣|﹣２|+()0﹣（﹣1).（２)化简：(ｘ﹣１)2﹣x(x+7).18．（8分)如图,在△ABＣ和△DCＥ中,ＡC＝ＤE,∠B＝∠ＤCE=90°，点A，Ｃ,Ｄ依次在同一直线上，且AB∥DE.(１)求证：△AＢＣ≌△DCE．（２）连结ＡE，当BＣ=5,AC＝12时,求AE的长．１9．(８分)A，Ｂ两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.(１)要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平,你选择什么统计量？求出这个统计量．(2）已知A,B两家酒店7~1２月的月盈利的方差分别为1.07３（平方万元)，0.５4(平方万元)．根据所给的方差和你在(1）中所求的统计量，结合折线统计图,你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好?请简述理由．２0．(8分)如图,在6×４的方格纸ＡBCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上)，且线段的端点均不与点A,B，C，D重合.(1)在图1中画格点线段EＦ，GH各一条,使点E，F，G,H分别落在边AＢ，BC,CD，DA上,且EF＝ＧH，EＦ不平行GＨ．（2)在图2中画格点线段MN,PQ各一条，使点M,Ｎ,P,Q分别落在边ＡB,BC,CD，ＤA上,且PＱ＝MＮ．21.（1０分)已知抛物线ｙ=aｘ2+bx+1经过点（１,﹣2),(﹣2，１３）.(1）求ａ，b的值．（2）若（５，y１),（ｍ,y2)是抛物线上不同的两点,且ｙ2＝1２﹣y１，求ｍ的值.22.(10分）如图，C，D为⊙O上两点，且在直径ＡB两侧，连结CD交AB于点E，G是上一点，∠AD Ｃ＝∠G．（１）求证:∠１＝∠2．(２）点C关于DG的对称点为Ｆ，连结CF.当点Ｆ落在直径AB上时,CF＝10，tan∠1=,求⊙Ｏ的半径．23.(１2分)某经销商3月份用180０0元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫,数量是３月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）４月份进了这批Ｔ恤衫多少件？(2)4月份,经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后,剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件,然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出,结果利润与甲店相同.①用含ａ的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值.24.（１4分)如图,在四边形ABCD中,∠A＝∠C=90°，ＤＥ,ＢＦ分别平分∠ADC,∠ＡBC,并交线段AＢ,CD 于点Ｅ,F（点E,Ｂ不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BＮ之间),使BＭ＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记ＱN＝x,PD＝ｙ，已知y=x+12，当Q为BＦ中点时,ｙ＝.（1)判断DE与ＢF的位置关系，并说明理由.（2）求DＥ，BF的长.(３）若AD=6.①当DP＝DＦ时，通过计算比较BE与BQ的大小关系.②连结ＰQ,当PＱ所在直线经过四边形ABCＤ的一个顶点时，求所有满足条件的x的值.2０2０年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)１.(3分）实数３的相反数是( )A.﹣３ﻩＢ．３ C.﹣ D.2.（3分）分式的值是零,则ｘ的值为（）A.2ﻩB.5ﻩC.﹣２D.﹣53．(3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(）Ａ.a2＋ｂ2B．2a﹣b２Ｃ．a２﹣b2Ｄ．﹣a２﹣b24.（3分）下列四个图形中,是中心对称图形的是（)A．ﻩＢ．C.ﻩＤ．5.（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是(）Ａ． B.C．Ｄ.6．(3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘ＡB的垂线ａ和ｂ,得到a∥b.理由是（)A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短Ｂ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线ﻩＤ．经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行7.（3分)已知点(﹣2,a)（2,b）（3,c）在函数ｙ＝（ｋ>0）的图象上，则下列判断正确的是（）Ａ.ａ＜b＜ｃ B.b<a<cﻩC.ａ<c＜b D．c＜b<a8．（３分）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆,分别切AB,BC,ＡＣ于点Ｅ,F，D，P是上一点，则∠EPF 的度数是（）A．６5°ﻩB．60°C．58°ﻩＤ．50°９.（3分）如图，在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是()Ａ．3×2x+5=2ｘﻩB.3×20x+５＝10x×2ﻩC．3×20+ｘ+5＝２０xﻩD.3×（20+x)＋５=1０ｘ+210.(３分）如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ＡＢCD与正方形EＦGH．连结EG，B Ｄ相交于点O、BD与HC相交于点Ｐ．若ＧO＝GP，则的值是(）A.1+ﻩB.2+ﻩC.5﹣Ｄ．二、填空题（本题有6小题,每小题4分，共２４分)1１.(４分）点P（ｍ,2)在第二象限内,则ｍ的值可以是(写出一个即可）．1２．（4分)数据１,2，4,5,3的中位数是．1３．(4分)如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为cm2.１4.(４分）如图,平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是°.１5．（4分)如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边重合，点A，B,C均为正六边形的顶点,AB与地面BC所成的锐角为β．则ｔanβ的值是.16．（4分)图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图,夹子两边为AＣ,BD（点Ａ与点Ｂ重合）,点O是夹子转轴位置,OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，ＯE=OＦ＝1cm,ＡC=BD＝6cｍ，ＣＥ=DF,ＣＥ：AE＝２:３.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动.（1）当E，F两点的距离最大时,以点A，B,C，D为顶点的四边形的周长是cm．（2)当夹子的开口最大(即点C与点Ｄ重合)时，A,B两点的距离为ｃm.三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17．（６分）计算:（﹣202０）0+﹣tan45°+|﹣3｜．18．（6分)解不等式：5x﹣5＜２（２+x).19.（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼,随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项）,得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数(人)A跳绳５９B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1)求参与问卷调查的学生总人数.(2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人?(3)该市共有初中学生约8000人,估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20.（8分)如图,的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝６０°.(1)求弦AB的长．(2）求的长．21.(８分)某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低０.６℃，气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：(１)求高度为5百米时的气温;(2)求T关于ｈ的函数表达式；(3)测得山顶的气温为６℃,求该山峰的高度．2２．（１０分）如图，在△ABC中，AB＝４,∠B＝45°，∠C=６0°.（1)求ＢＣ边上的高线长．(2）点Ｅ为线段AＢ的中点，点F在边AC上，连结EＦ,沿EF将△AEF折叠得到△ＰEF．①如图2，当点P落在ＢC上时,求∠ＡEP的度数．②如图3,连结AP，当PＦ⊥AC时,求ＡP的长．23．（１0分)如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数y=﹣(x﹣m）2＋4图象的顶点为A,与y轴交于点B，异于顶点A的点C（１,n)在该函数图象上.(１)当ｍ＝5时,求n的值.（2)当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时,自变量x的取值范围．(3）作直线ＡC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方,且在线段ＯD上时,求m的取值范围.２4．(12分）如图，在平面直角坐标系中,正方形ＡBＯC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过ＯB,OC的中点D,E作AＥ，ＡD的平行线,相交于点F,已知OB=8．(1）求证:四边形AEFD为菱形.(2)求四边形AＥFD的面积．(3)若点P在x轴正半轴上（异于点D)，点Ｑ在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P,Q,G为顶点的四边形与四边形AEFＤ相似？若存在，求点P的坐标;若不存在，试说明理由．。

2020年浙江省温州市中考数学试卷解析版

反而小．根据实数比较大小的方法，可知 1>0> 2 >－2,故选 A. 3
2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了
1700000 年误差不超过 1 秒.数据 1700000 用科学记数法表示为（）
A. 17×105
B. 1.7×106
C. 0.17×107
本题中 1700000 共 7 位数，从而 1700000=1.7×106. 3. 某物体如图所示，它的主视图是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】本题考查了简单几何体的三视图，找到从正面所得到的图形，从几何体的正面看可得此几何体的主视图是大小两个矩形，故选 A.
4. 一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球.
9. 已知（－3， y1 ），（－2， y2 ），（1， y3 ）是抛物线 y 3x2 12x m 上的则点，
则（）
A. y3 < y2 < y1
B. y3 < y1 < y2 C. y2 < y3 < y1
D. y1 < y3 < y2
【答案】B
【解析】二次函数的性质，由抛物线的对称轴公式得： x b 2 ，又∵ a 3 0 ， 2a
从布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为（）
4
A.
7
【答案】C
3
B.
7
2
C.
7
1
D.
7
【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；
二者的比值就是其发生的概率。本题

2020年浙江省温州市中考数学试卷

24．（14 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF 分别平分∠ADC，∠ ABC，并交线段 AB，CD 于点 E，F（点 E，B 不重合）．在线段 BF 上取点 M，N（点 M 在 BN 之间），使 BM＝2FN．当点 P 从点 D 匀速运动到点 E 时，点 Q 恰好从点 M 匀速运动到点 N．记 QN＝x，PD＝y，已知 y＝ x+12，当 Q 为 BF 中点时，y＝．（1）判断 DE 与 BF 的位置关系，并说明理由．（2）求 DE，BF 的长．（3）若 AD＝6． ①当 DP＝DF 时，通过计算比较 BE 与 BQ 的大小关系． ②连结 PQ，当 PQ 所在直线经过四边形 ABCD 的一个顶点时，求所有满足条件的 x 的值．
）米
9．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线 y＝﹣3x2﹣12x+m 上的点，则（）
A．y3＜y2＜y1
B．y3＜y1＜y2
C．y2＜y3＜y1
D．y1＜y3＜y2
【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x＝﹣
＝﹣2，
∵a＝﹣3＜0， ∴x＝﹣2 时，函数值最大，又∵﹣3 到﹣2 的距离比 1 到﹣2 的距离小， ∴y3＜y1＜y2．故选：B． 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点 C 作 CR⊥FG 于点 R，再过点 C 作 PQ⊥CR 分别交边 DE，BH 于点 P，Q．若 QH＝2PE，PQ＝15，则 CR 的长为（）
心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：
株数（株）
7
9
12
2
花径（cm）
6.5
6.6
6.7
6.8
这批“金心大红”花径的众数为（）

2020年浙江省温州市中考数学试卷(附答案详解)

2020年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.(2021·广东省广州市·模拟题)数1，0，−23，−2中最大的是()A. 1B. 0C. −23D. −22.(2020·黑龙江省·期中考试)原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为()A. 17×105B. 1.7×106C. 0.17×107D. 1.7×1073.(2020·甘肃省兰州市·月考试卷)某物体如图所示，它的主视图是()A.B.C.D.4.(2021·广东省·其他类型)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为()A. 47B. 37C. 27D. 175.(2021·河北省·其他类型)如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.(2021·全国·模拟题)山茶花是某市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：株数(株)79122花径(cm) 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为()A. 6.5cmB. 6.6cmC. 6.7cmD. 6.8cm7.(2021·河南省驻马店市·模拟题)如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为()A. 1B. 2C. √2D. √38.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为()A. (1.5+150tanα)米)米B. (1.5+150tanαC. (1.5+150sinα)米)米D. (1.5+150sinα9.(2021·湖南省·单元测试)已知(−3,y1)，(−2,y2)，(1,y3)是抛物线y=−3x2−12x+m上的点，则()A. y3<y2<y1B. y3<y1<y2C. y2<y3<y1D. y1<y3<y210.(2021·浙江省台州市·月考试卷)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q.若QH=2PE，PQ=15，则CR的长为()A. 14B. 15C. 8√3D. 6√5二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.(2021·全国·单元测试)分解因式：m2−25=______．12.(2021·上海市·单元测试)不等式组{x−3<0x+42≥1的解为______．13.(2020·浙江省温州市·历年真题)若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为______．14.(2021·北京市·单元测试)某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有______头．15.(2021·安徽省·其他类型)点P，Q，R在反比例函数y=kx(常数k>0，x>0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，若OE=ED=DC，S1+S3=27，则S2的值为______．16.(2021·浙江省台州市·月考试卷)如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1=∠2.测得EF=15米，FM=2米，MN=8米，∠ANE=45°，则场地的边AB为______米，BC为______米．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.(2021·浙江省·单元测试)(1)计算：√4−|−2|+(√6)0−(−1)．(2)化简：(x−1)2−x(x+7)．18.(2021·河北省·其他类型)如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB//DE．(1)求证：△ABC≌△DCE．(2)连结AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长．19.(2020·浙江省·模拟题)A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．(1)要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．(2)已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073(平方万元)，0.54(平方万元).根据所给的方差和你在(1)中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段(端点在格点上)，且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．(1)在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF=GH，EF不平行GH．(2)在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ=√5MN．21.(2021·浙江省·单元测试)已知抛物线y=ax2+bx+1经过点(1,−2)，(−2,13)．(1)求a，b的值；(2)若(5,y1)，(m,y2)是抛物线上不同的两点，且y2=12−y1，求m的值．22.(2020·山东省潍坊市·单元测试)如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是AC⏜上一点，∠ADC=∠G．(1)求证：∠1=∠2．(2)点C关于DG的对称点为F，连结CF.当点F落在直径AB上时，CF=10，tan∠1=2，求⊙O的半径．523.(2021·湖南省娄底市·模拟题)某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．(1)4月份进了这批T恤衫多少件？(2)4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24.(2021·浙江省台州市·月考试卷)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F(点E，B不重合).在线段BF上取点M，N(点M在BN之间)，使BM=2FN.当点P从点D匀速运动到点Ex+12，当时，点Q恰好从点M匀速运动到点N.记QN=x，PD=y，已知y=−65 Q为BF中点时，y=24．5(1)判断DE与BF的位置关系，并说明理由．(2)求DE，BF的长．(3)若AD=6．①当DP=DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．答案和解析1.【答案】A【知识点】有理数大小比较<0<1，【解析】解：−2<−23所以最大的是1．故选：A．根据有理数大小比较的方法即可得出答案．本题考查了有理数大小比较的方法．(1)在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数．(3)两个正数中绝对值大的数大．(4)两个负数中绝对值大的反而小．2.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：1700000=1.7×106，故选B．3.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图、简单几何体的三视图【解析】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意，故选：A．根据主视图的意义和画法进行判断即可．本题考查简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形．4.【答案】C【知识点】概率公式．【解析】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率=27故选：C．根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5.【答案】D【知识点】平行四边形的性质、等腰三角形的性质【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是求出∠C的度数．根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，∴∠C=(180°−40°)÷2=70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E=70°．故选D．6.【答案】C【知识点】众数【解析】解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7cm，故选：C．根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的含义，会求一组数据的众数．7.【答案】D【知识点】菱形的性质、切线的性质【解析】【分析】本题考查了切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练切线的性质定理是解题的关键．连接OB，根据菱形的性质得到OA=AB，求得∠AOB=60°，根据切线的性质得到∠DBO=90°，即可得到结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∵OA=OB，∴OA=AB=OB，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的切线，∴∠DBO=90°，∵OB=1，∴BD=√3OB=√3，故选D．8.【答案】A【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE=150，∴CE=AD=1.5，在△ABE中，∵tanα=BEAE =BE150，∴BE=150tanα，∴BC=CE+BE=(1.5+150tanα)(m)，故选：A．过点A 作AE ⊥BC ，E 为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE 的长，由BC =CE +BE即可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9.【答案】B【知识点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】解：抛物线的对称轴为直线x =−−122×(−3)=−2，∵a =−3<0，∴x =−2时，函数值最大，又∵−3到−2的距离比1到−2的距离小，∴y 3<y 1<y 2．故选：B ．求出抛物线的对称轴为直线x =−2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键． 10.【答案】A【知识点】平行四边形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正方形的性质和勾股定理等知识．如图，连接EC ，CH.设AB 交CR 于J.证明△ECP∽△HCQ ，推出PC CQ =CE CH =EP HQ =12，由PQ =15，可得PC =5，CQ =10，由EC ：CH =1：2，推出AC ：BC =1：2，设AC =a ，BC =2a ，证明四边形ABQC 是平行四边形，推出AB =CQ =10，根据AC 2+BC 2=AB 2，构建方程求出a 即可解决问题．【解答】解：如图，连接EC ，CH.设AB 交CR 于J ．∵四边形ACDE，四边形BCIH都是正方形，∴∠ACE=∠BCH=45°，∵∠ACB=90°，∠BCI=90°，∴∠ACE+∠ACB+∠BCH=180°，∠ACB+∠BCI=90°∴B，C，H共线，A，C，I共线，∵DE//AI//BH，∴∠CEP=∠CHQ，∵∠ECP=∠QCH，∴△ECP∽△HCQ，∴PCCQ =CECH=EPHQ=12，∵PQ=15，∴PC=5，CQ=10，∵EC：CH=1：2，∴AC：BC=1：2，设AC=a，BC=2a，∵PQ⊥CR，CR⊥AB，∴CQ//AB，∵AC//BQ，CQ//AB，∴四边形ABQC是平行四边形，∴AB=CQ=10，∵AC2+BC2=AB2，∴5a2=100，∴a=2√5(负根已经舍弃)，∴AC=2√5，BC=4√5，∵12·AC·BC=12·AB·CJ，∴CJ=2√5×4√510=4，∵JR=AF=AB=10，∴CR=CJ+JR=14，故选A．11.【答案】(m+5)(m−5)【知识点】因式分解-运用公式法【解析】【分析】此题主要考查了运用公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．直接利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式=(m−5)(m+5)，故答案为(m−5)(m+5)．12.【答案】−2≤x<3【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】【分析】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：{x−3<0 ①x+42≥1 ②，解①得x<3；解②得x≥−2．故不等式组的解集为−2≤x<3．故答案为：−2≤x<3．13.【答案】34π【知识点】弧长的计算【解析】【分析】此题主要考查了弧长的计算，关键是掌握弧长公式．根据弧长公式l =nπr 180，代入相应数值进行计算即可．【解答】解：根据弧长公式：l =45⋅π×3180=34π，故答案为：34π. 14.【答案】140【知识点】频数(率)分布直方图【解析】解：由直方图可得，质量在77.5kg 及以上的生猪：90+30+20=140(头)，故答案为：140．根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg 及以上的生猪数，本题得以解决．本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15.【答案】275【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数的图象【解析】解：∵CD =DE =OE ，∴可以假设CD =DE =OE =a ，则P(k 3a ,3a)，Q(k 2a ,2a)，R(k a ,a)，∴CP =k 3a，DQ =k 2a ，ER =k a ， ∴OG =AG ，OF =2FG ，OF =23GA ，∴S 1=23S 3=2S 2，∵S 1+S 3=27，∴S 3=815，S 1=545，S 2=275，故答案为275．设CD=DE=OE=a，则P(k3a ,3a)，Q(k2a,2a)，R(ka,a)，推出CP=k3a，DQ=k2a，ER=ka，推出OG=AG，OF=2FG，OF=23GA，推出S1=23S3=2S2，根据S1+S3=27，求出S1，S3，S2即可．本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】15√2；20√2【知识点】等腰直角三角形、相似三角形的应用、矩形的性质、相似三角形的判定与性质【解析】解：∵AE⊥l，BF⊥l，∵∠ANE=45°，∴△ANE和△BNF是等腰直角三角形，∴AE=EN，BF=FN，∴EF=15米，FM=2米，MN=8米，∴AE=EN=15+2+8=25(米)，BF=FN=2+8=10(米)，∴AN=25√2，BN=10√2，∴AB=AN−BN=15√2(米)；过C作CH⊥l于H，过B作PQ//l交AE于P，交CH于Q，∴AE//CH，∴四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形，∴PE=BF=QH=10，PB=EF=15，BQ=FH，∵∠1=∠2，∠AEF=∠CHM=90°，∴△AEF∽△CHM，∴CHHM =AEEF=2515=53，∴设MH=3x，CH=5x，∴CQ=5x−10，BQ=FH=3x+2，∵∠APB=∠ABC=∠CQB=90°，∴∠ABP+∠PAB=∠ABP+∠CBQ=90°，∴∠PAB=∠CBQ，∴△APB∽△BQC，∴APBQ =PBCQ，∴153x+2=155x−10，∴x=6，∴BQ=CQ=20，∴BC=20√2，故答案为15√2；20√2．根据已知条件得到△ANE和△BNF是等腰直角三角形，求得AE=EN=15+2+8= 25(米)，BF=FN=2+8=10(米)，于是得到AB=AN−BN=15√2(米)；过C作CH⊥l于H，过B作PQ//l交AE于P，交CH于Q，根据矩形的性质得到PE=BF=QH=10，PB=EF=15，BQ=FH，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=2−2+1+1=2；(2)(x−1)2−x(x+7)=x2−2x+1−x2−7x=−9x+1．【知识点】单项式乘多项式、零指数幂、实数的运算、完全平方公式【解析】此题主要考查了实数运算以及完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．(1)直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．18.【答案】证明：(1)∵AB//DE，∴∠BAC=∠D，又∵∠B=∠DCE=90°，AC=DE，∴△ABC≌△DCE(AAS)；(2)∵△ABC≌△DCE，∴CE=BC=5，∵∠ACE=90°，∴AE=√AC2+CE2=√25+144=13．【知识点】勾股定理、全等三角形的判定与性质【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．(1)先根据平行线的性质证明∠BAC=∠D，即可用“AAS”可证△ABC≌△DCE；(2)由全等三角形的性质可得CE=BC=5，由勾股定理可求解．19.【答案】解：(1)选择两家酒店月盈利的平均值；=2.5，x A−=1+1.6+2.2+2.7+3.5+46=2.3；x B−=2+3+1.7+1.8+1.7+3.66(2)平均数，方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．理由：A酒店盈利的平均数为2.5万元，B酒店盈利的平均数为2.3万元．A酒店盈利的方差为1.073平方万元，B酒店盈利的方差为0.54平方万元，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A酒店比较大，且盈利折线A是持续上升的，故A酒店的经营状况较好．【知识点】统计量的选择、折线统计图、方差【解析】(1)由要评价两家酒店月盈利的平均水平，即可得选择两家酒店月盈利的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；(2)平均数，盈利的方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．此题考查了折线统计图的知识．此题难度适中，注意掌握折线统计图表达的实际意义是解此题的关键．20.【答案】解：(1)如图1，线段EF和线段GH即为所求；(2)如图2，线段MN和线段PQ即为所求．【知识点】勾股定理、作图与测量【解析】本题考查了作图−应用与设计作图，熟练掌握勾股定理是解题的关键．(1)根据题意画出线段即可；(2)根据题意画出线段即可．21.【答案】解：(1)把点(1,−2)，(−2,13)代入y =ax 2+bx +1得，{−2=a +b +113=4a −2b +1，解得：{a =1b =−4； (2)由(1)得函数解析式为y =x 2−4x +1，把x =5代入y =x 2−4x +1得，y 1=6，∴y 2=12−y 1=6，∵y 1=y 2，对称轴为x =2，∴m =2×2−5=−1．【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式【解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和待定系数法求解析式，解方程组，正确的理解题意是解题的关键．(1)把点(1,−2)，(−2,13)代入y =ax 2+bx +1解方程组即可得到结论；(2)把x =5代入y =x 2−4x +1得到y 1=6，于是得到y 1=y 2，再根据对称轴x =2，即可得到结论．22.【答案】解：(1)∵∠ADC =∠G ，∴AC⏜=AD ⏜， ∵AB 为⊙O 的直径，∴BC⏜=BD ⏜， ∴∠1=∠2；(2)如图，连接DF ，∵AC⏜=AD⏜，AB是⊙O的直径，∴AB⊥CD，CE=DE，∴FD=FC=10，∵点C，F关于DG对称，∴DC=DF=10，∴DE=5，∵tan∠1=25，∴EB=DE⋅tan∠1=2，∵∠1=∠2，∴tan∠2=25，∴AE=DEtan∠2=252，∴AB=AE+EB=292，∴⊙O的半径为294．【知识点】轴对称的基本性质、解直角三角形、圆周角定理【解析】本题考查了圆周角定理、轴对称的性质、解直角三角形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．(1)根据圆周角定理和AB为⊙O的直径，即可证明∠1=∠2；(2)连接DF，根据垂径定理可得FD=FC=10，再根据对称性可得DC=DF，进而可得DE的长，再根据锐角三角函数即可求出⊙O的半径．23.【答案】解：(1)设3月份购进x件T恤衫，18000 x +10=390002x，解得，x=150，经检验，x=150是原分式方程的解，则2x=300，答：4月份进了这批T恤衫300件；(2)①每件T恤衫的进价为：39000÷300=130(元)，(180−130)a+(180×0.8−130)(150−a)=(180−130)a+(180×0.9−130)b+(180×0.7−130)(150−a−b)；化简，得b=150−a2②设乙店的利润为w元，w=(180−130)a+(180×0.9−130)b+(180×0.7−130)(150−a−b)=54a+−600=36a+2100，36b−600=54a+36×150−a2∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，∴a≤b，，即a≤150−a2解得，a≤50，∴当a=50时，w取得最大值，此时w=3900，答：乙店利润的最大值是3900元．【知识点】分式方程的应用、一次函数的应用【解析】(1)根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；(2)①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b；②根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．24.【答案】解：(1)DE与BF的位置关系为：DE//BF，理由如下：如图1所示：∵∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=360°−(∠A+∠C)=180°，∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC，∴∠ADE=12∠ADC，∠ABF=12∠ABC，∴∠ADE+∠ABF=12×180°=90°，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠ABF，∴DE//BF；(2)令x=0，得y=12，∴DE=12，令y=0，得x=10，∴MN=10，把y=245代入y=−65x+12，解得：x=6，即NQ=6，∴QM=10−6=4，∵Q是BF中点，∴FQ=QB，∵BM=2FN，∴FN+6=4+2FN，解得：FN=2，∴BM=4，∴BF=FN+MN+MB=16；(3)①连接EM并延长交BC于点H，如图2所示：∵FM=2+10=12=DE，DE//BF，∴四边形DFME是平行四边形，∴DF=EM，∵AD=6，DE=12，∠A=90°，∴∠DEA=30°，∴∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°，∴∠ADE=60°，∴∠ADE=∠CDE=∠FME=60°，∴∠DFM=∠DEM=120°，∴∠MEB=180°−120°−30°=30°，∴∠MEB=∠FBE=30°，∴∠EHB =180°−30°−30°−30°=90°，DF =EM =BM =4，∴MH =12BM =2， ∴EH =4+2=6，由勾股定理得：HB =√BM 2−MH 2=√42−22=2√3，∴BE =√EH 2−HB 2=√62+(2√3)2=4√3，当DP =DF 时，−65x +12=4，解得：x =203，∴BQ =14−x =14−203=223， ∵223>4√3，∴BQ >BE ；②(Ⅰ)当PQ 经过点D 时，如图3所示：y =0，则x =10；(Ⅱ)当PQ 经过点C 时，如图4所示：∵BF =16，∠FCB =90°，∠CBF =30°，∴CF =12BF =8，∴CD =8+4=12，∵FQ//DP ，∴△CFQ∽△CDP ，∴FQ DP =CF CD ， ∴2+x−65x+12=812，解得：x =103；(Ⅲ)当PQ 经过点A 时，如图5所示：∵PE//BQ ，∴△APE∽△AQB ，∴PE BQ =AEAB ，由勾股定理得：AE =√DE 2−AD 2=√122−62=6√3，∴AB =6√3+4√3=10√3，∴12−(−65x+12)14−x =√310√3，解得：x=143，由图可知，PQ不可能过点B；综上所述，当x=10或x=103或x=143时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点．【知识点】角的平分线、四边形综合【解析】(1)推出∠AED=∠ABF，即可得出DE//BF；(2)求出DE=12，MN=10，把y=245代入y=−65x+12，解得x=6，即NQ=6，得出QM=4，由FQ=QB，BM=2FN，得出FN=2，BM=4，即可得出结果；(3)连接EM并延长交BC于点H，易证四边形DFME是平行四边形，得出DF=EM，求出∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°，∠ADE=∠CDE=∠FME=60°，∠MEB=∠FBE= 30°，得出∠EHB=90°，DF=EM=BM=4，MH=2，EH=6，由勾股定理得HB=2√3，BE=4√3，当DP=DF时，求出BQ=223，即可得出BQ>BE；②(Ⅰ)当PQ经过点D时，y=0，则x=10；(Ⅱ)当PQ经过点C时，由FQ//DP，得出△CFQ∽△CDP，则FQDP =CFCD，即可求出x=103；(Ⅲ)当PQ经过点A时，由PE//BQ，得出△APE∽△AQB，则PEBQ =AEAB，求出AE=6√3，AB=10√3，即可得出x=143，由图可知，PQ不可能过点B．本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．。

2020年浙江省温州市中考数学试题(解析版)

7.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）
A.1B.2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
连接OB，由题意可知，∠OBD=90°；再说明△OAB是等边三角形，则∠AOB =60°；再根据直角三角形的性质可得∠ODB=30°，最后解三角形即可求得BD的长．
6.山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．
株数（株）
7
9
12
2
花径（cm）
6.5
6.6
6.7
6.8
这批“金心大红”花径的众数为（）
A.6.5cmB.6. 6cmC.6.7cmD.6.8cm
【答案】C
【解析】
【分析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．
18.如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．
【答案】（1）见解析；（2）13
【解析】
【分析】
根据题意可知，本题考察平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，根据判定定理，运用两直线平行内错角相等再通过AAS以及勾股定理进行求解．
∴ ，GE=BF=PH=10，
∵∠ABG＝45°，∠ABC＝90°，∴∠CBH＝45°，
∴∠BCH=45°，∴BH=CH，
设FP=BH=CH=x，则MP=x－2，CP=x+10，
∵∠1=∠2，∠AEF=∠CPM=90°，

2020年浙江温州中考数学试卷及答案(word解析版)

2020温州市中考数学解析版数学说明：1本卷共四大题，27小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。

2，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

题序一二三四五六七八总分得分（满分：150分考试时间120分钟）一、选择题（本题有10小题，每个小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）(2020浙江温州市，1，4分)计算：（-2）×3的结果是（）A．-6 B.-1 C.1 D.6【答案】A(2020浙江温州市，2，4分)小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图. 由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（）A．羽毛球 B.乒乓球 C .排球 D.篮球【答案】D(2020浙江温州市，3，4分)下列个图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）【答案】A(2020浙江温州市，4，4分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A ．1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11 【答案】C(2020浙江温州市，5，4分)若分式43+-x x 的值为0，则x 的值是（） A ．x =3 B.x =0 C.x =-3 D.x =-4 【答案】A(2020浙江温州市，6，4分)已知点P （1，-3）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，则k 的值是（）A.3B.-3C.31 D.31- 【答案】B(2020浙江温州市，7，4分)如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB =4，OC =1，则OB 的长是（）A.3B.5C.15D.17【答案】B(2020浙江温州市，8，4分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则sinA 的值是（）A ．43 B.34 C.53 D.54【答案】C(2020浙江温州市，9，4分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC .已知AE =6，34AD DB =，则EC 的长是（）A.4.5B.8C.10.5D.14 【答案】B(2020浙江温州市，10，4分)在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示，若AB =4，AC =2，12-S 4S π=，则S 3-S 4的值是（）A.429π B.423πC.411πD.45π【答案】D二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）(2020浙江温州市，11，5分)因式分解：m 2-5m = . 【答案】m （m-5）(2020浙江温州市，12，5分)在演唱比赛中，5位评委给一位歌手打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均分是分. 【答案】8.0(2020浙江温州市，13，5分)如图，直线a ，b 被直线c 所截. 若a ∥b ，∠1=40°，∠2=70°，则∠3= 度.【答案】110(2020浙江温州市，14，5分)方程x 2-2x -1=0的解是 . 【答案】21,2121-=+=x x(2020浙江温州市，15，5分)如图，在平面直角坐标系中△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（-2,0），（-1,0），BC ⊥x 轴. 将△ABC 以y 轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′（A 和A ′，B 和B′，C 和C ′分别是对应顶点）.直线y =x +b 经过点A ，C ′，则点C ′的坐标是 .【答案】（1,3）(2020浙江温州市，16，5分)一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞. 现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上，木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ 与圆洞的切点K 到点B 的距离及相关的数据（单位：cm ）后，从点N 沿折线NF —FM （NF ∥BC ，FM ∥AB ）切割，如图1所示.图2中的矩形EFGH 是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不计损耗），则CN ，AM 的长分别是 .【答案】18cm ，31cm三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） (2020浙江温州市，17(1)，5分)计算：0211-28）（）（++ 解：0211-28）（）（++=22+（2－1）+1=32.(2020浙江温州市，17(2)，5分)化简：(1+a )(1-a )+a （a -3）解：（1+a ）（1-a ）+a （a -3）=1-a 2+a 2-3a =1-3a .(2020浙江温州市，18，8分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E .（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长.（1）证明1：∵AD平分∠CAB.∴∠CAD=∠EAD.∵DE⊥AB, ∠C=90°，∴∠ACD=∠AED=90°.又∵AD=AD，∴△ACD≌△AED(AAS).证明2：∵∠C=90°，∴AC⊥CD，∵DE⊥AB,∴CD=DE，∵AD=AD,∴△ACD≌△AED(HL).(2)解：∵△ACD≌△AED∴DE=CD=1.∵∠B=30°, ∠DEB=90°,∴BD=2DE=2.(2020浙江温州市，19，9分)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部．．，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部．．，在图乙中画出示意图.解：(1)答案如图示：(2)答案如图示：(2020浙江温州市，20，10分)如图，抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C. 过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连结BD. 已知点A的坐标为（-1,0）.（1）求抛物线的解析式；（2）求梯形COBD 的面积.解：（1）把A （-1,0）代入y =a (x -1)2+4，得0=4a +4， ∴a =-1，∴y =-(x -1)2+4. （2）令x =0，得y =3， ∴OC =3.∵抛物线y=-(x -1)2+4的对称轴是直线x =1， ∴CD =1. ∵A （-1,0） ∴B （3,0）， ∴OB =3. ∴.623)31(=⨯+=COBD S 梯形(2020浙江温州市，21，10分)一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现在袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于31。

2020年浙江省温州市中考数学试卷

2020年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）数1，0，﹣，﹣2中最大的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣22．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（）A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×1073．（4分）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm7．（4分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1B．2C．D．8．（4分）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米9．（4分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ ＝15，则CR的长为（）A．14B．15C．8D．6二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣25＝．12．（5分）不等式组的解集为．13．（5分）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有头．15．（5分）点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．16．（5分）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为米，BC为米．三、答案题（本题有8小题，共80分．答案需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．18．（8分）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．（2）连接AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．19．（8分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20．（8分）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN．21．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值．（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．22．（10分）如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连接CD交AB于点E，G是上一点，∠ADC＝∠G．（1）求证：∠1＝∠2．（2）点C关于DG的对称点为F，连接CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O的半径．23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M 在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知y＝x+12，当Q为BF中点时，y＝．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由．（2）求DE，BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连接PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）数1，0，﹣，﹣2中最大的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣2【答案】解：﹣2＜﹣＜0＜1，所以最大的是1．故答案为：A．2．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（）A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107【答案】解：1700000＝1.7×106，故答案为：B．3．（4分）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意，故答案为：A．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A．B．C．D．【答案】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率＝．故答案为：C．5．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝70°．故答案为：D．6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm【答案】解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故答案为：C．7．（4分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1B．2C．D．【答案】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，∴∠AOB＝60°，∵BD是⊙O的切线，∴∠DBO＝90°，∵OB＝1，∴BD＝OB＝，故答案为：D．8．（4分）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米【答案】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE＝150米，∴CE＝AD＝1.5米，在△ABE中，∵tanα＝＝，∴BE＝150tanα，∴BC＝CE+BE＝（1.5+150tanα）（米），故答案为：A．9．（4分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【答案】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故答案为：B．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ ＝15，则CR的长为（）A．14B．15C．8D．6【答案】解：如图，连接EC，CH．设AB交CR于J．∵四边形ACDE，四边形BCIH都是正方形，∴∠ACE＝∠BCH＝45°，∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，∴∠ACE+∠ACB+∠BCH＝180°，∠ACB+∠BCI＝180°∴B，C，D共线，A，C，I共线，E、C、H共线，∵DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ，∵∠ECP＝∠QCH，∴△ECP∽△HCQ，∴＝＝＝，∵PQ＝15，∴PC＝5，CQ＝10，∵EC：CH＝1：2，∴AC：BC＝1：2，设AC＝a，BC＝2a，∵PQ⊥CR，CR⊥AB，∴CQ∥AB，∵AC∥BQ，CQ∥AB，∴四边形ABQC是平行四边形，∴AB＝CQ＝10，∵AC2+BC2＝AB2，∴5a2＝100，∴a＝2（负根已经舍弃），∴AC＝2，BC＝4，∵•AC•BC＝•AB•CJ，∴CJ＝＝4，∵JR＝AF＝AB＝10，∴CR＝CJ+JR＝14，故答案为：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣25＝（m+5）（m﹣5）．【答案】解：原式＝（m﹣5）（m+5），故答案为：（m﹣5）（m+5）．12．（5分）不等式组的解集为﹣2≤x＜3．【答案】解：，解①得x＜3；解②得x≥﹣2．故不等式组的解集为﹣2≤x＜3．故答案为：﹣2≤x＜3．13．（5分）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为π．【答案】解：根据弧长公式：l＝＝π，故答案为：π．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有140头．【答案】解：由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20＝140（头），故答案为：140．15．（5分）点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．【答案】解：∵CD＝DE＝OE，∴可以假设CD＝DE＝OE＝a，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），∴CP＝，DQ＝，ER＝，∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，∴S1＝S3＝2S2，∵S1+S3＝27，∴S3＝，S1＝，S2＝，解法二：∵CD＝DE＝OE，∴S1＝，S四边形OGQD＝k，∴S2＝（k﹣×2）＝，S3＝k﹣k﹣k＝k，∴k+k＝27，∴k＝，∴S2＝＝．故答案为．16．（5分）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为15米，BC为20米．【答案】解：∵AE⊥l，BF⊥l，∵∠ANE＝45°，∴△ANE和△BNF是等腰直角三角形，∴AE＝EN，BF＝FN，∴EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∴AE＝EN＝15+2+8＝25（米），BF＝FN＝2+8＝10（米），∴AN＝25（米），BN＝10（米），∴AB＝AN﹣BN＝15（米）；过C作CH⊥l于H，过B作PQ∥l交AE于P，交CH于Q，∴AE∥CH，∴四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形，∴PE＝BF＝QH＝10，PB＝EF＝15，BQ＝FH，∵∠1＝∠2，∠AEF＝∠CHM＝90°，∴△AEF∽△CHM，∴＝＝＝，∴设MH＝3x，CH＝5x，∵CQ＝5x﹣10，BQ＝FH＝3x+2，∵∠APB＝∠ABC＝∠CQB＝90°，∴∠ABP+∠P AB＝∠ABP+∠CBQ＝90°，∴∠P AB＝∠CBQ，∴△APB∽△BQC，∴，∴＝，∴x＝6，∴BQ＝CQ＝20，∴BC＝20（米），方法二：∵∠ANE＝45°，∴∠ABP＝45°，∴∠CBQ＝45°，∴CQ＝BQ，∵CQ＝5x﹣10，BQ＝FH＝3x+2，∴5x﹣10＝3x+2，∴x＝6，∴BQ＝CQ＝20，∴BC＝20（米），故答案为：15，20．三、答案题（本题有8小题，共80分．答案需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．【答案】解：（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x＝﹣9x+1．18．（8分）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．（2）连接AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．【答案】证明：（1）∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D，又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5，∵∠ACE＝90°，∴AE＝＝＝13．19．（8分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．【答案】解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；＝＝2.5（万元），＝＝2.3（万元）；（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．理由：A酒店盈利的平均数为2.5万元，B酒店盈利的平均数为2.3万元．A酒店盈利的方差为1.073平方万元，B酒店盈利的方差为0.54平方万元，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A酒店比较大，且盈利折线A是持续上升的，故A酒店的经营状况较好．20．（8分）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN．【答案】解：（1）如图1，线段EF和线段GH即为所求；（2）如图2，线段MN和线段PQ即为所求．21．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值．（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．【答案】解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1得，，解得：；（2）由（1）得函数解析式为y＝x2﹣4x+1，把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得，y1＝6，∴y2＝12﹣y1＝6，∵y1＝y2，且对称轴为直线x＝2，∴m＝4﹣5＝﹣1．22．（10分）如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连接CD交AB于点E，G是上一点，∠ADC＝∠G．（1）求证：∠1＝∠2．（2）点C关于DG的对称点为F，连接CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O的半径．【答案】解：（1）∵∠ADC＝∠G，∴＝，∵AB为⊙O的直径，∴＝，∴∠1＝∠2；（2）如图，连接DF，∵＝，AB是⊙O的直径，∴AB⊥CD，CE＝DE，∴FD＝FC＝10，∵点C，F关于DG对称，∴DC＝DF＝10，∴DE＝5，∵tan∠1＝，∴EB＝DE•tan∠1＝2，∵∠1＝∠2，∴tan∠2＝，∴AE＝＝，∴AB＝AE+EB＝，∴⊙O的半径为．23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．【答案】解：（1）设3月份购进x件T恤衫，，解得，x＝150，经检验，x＝150是原分式方程的解，则2x＝300，答：4月份进了这批T恤衫300件；（2）①每件T恤衫的进价为：39000÷300＝130（元），（180﹣130）a+（180×0.8﹣130）（150﹣a）＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）化简，得b＝；②设乙店的利润为w元，w＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）＝54a+36b﹣600＝54a+36×﹣600＝36a+2100，∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，∴a≤b，即a≤，解得，a≤50，∴当a＝50时，w取得最大值，此时w＝3900，答：乙店利润的最大值是3900元．24．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M 在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知y＝x+12，当Q为BF中点时，y＝．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由．（2）求DE，BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连接PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．【答案】解：（1）DE与BF的位置关系为：DE∥BF，理由如下：如图1所示：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°，∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC，∴∠ADE＝∠ADC，∠ABF＝∠ABC，∴∠ADE+∠ABF＝×180°＝90°，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ABF，∴DE∥BF；（2）令x＝0，得y＝12，∴DE＝12，令y＝0，得x＝10，∴MN＝10，把y＝代入y＝﹣x+12，解得：x＝6，即NQ＝6，∴QM＝10﹣6＝4，∵Q是BF中点，∴FQ＝QB，∵BM＝2FN，∴FN+6＝4+2FN，解得：FN＝2，∴BM＝4，∴BF＝FN+MN+MB＝16；（3）①连接EM并延长交BC于点H，如图2所示：∵FM＝2+10＝12＝DE，DE∥BF，∴四边形DFME是平行四边形，∴DF＝EM，EH∥CD，∴∠MHB＝∠C＝90°，∵AD＝6，DE＝12，∠A＝90°，∴∠DEA＝30°，∴∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∴∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∴∠DFM＝∠DEM＝120°，∴∠MEB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠MEB＝∠FBE＝30°，∴∠EHB＝180°﹣30°﹣30°﹣30°＝90°，DF＝EM＝BM＝4，∴MH＝BM＝2，∴EH＝4+2＝6，由勾股定理得：HB＝＝＝2，∴BE＝＝＝4，当DP＝DF时，﹣x+12＝4，解得：x＝，∴BQ＝14﹣x＝14﹣＝，∵＞4，∴BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，如图3所示：y＝0，则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时，如图4所示：∵BF＝16，∠FCB＝90°，∠CBF＝30°，∴CF＝BF＝8，∴CD＝8+4＝12，∵FQ∥DP，∴△CFQ∽△CDP，∴＝，∴＝，解得：x＝；（Ⅲ）当PQ经过点A时，如图5所示：∵PE∥BQ，∴△APE∽△AQB，∴＝，由勾股定理得：AE＝＝＝6，∴AB＝6+4＝10，∴＝，解得：x＝，由图可知，PQ不可能过点B；综上所述，当x＝10或x＝或x＝时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点．。