全等三角形之动点类型试题和答案汇编

全等三角形之动点问题（综合测试）1、如图，在直角三角形ABC 中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点B开始沿BA以1cm／s的速度向点A运动，同时，点Q从点B开始沿BC以2cm／s的速度向点C运动．几秒后，△PBQ的面积为9cm2？

第1题图第2题图第3题图

2、如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别

沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1m/s，点Q运动的速度是2m/s，当点Q到达点

C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：

（1）填空：△ABC的面积为

（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．

（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说

明理由．

(4)当△BPQ是直角三角形时，求t的值

3、如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速

度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明

理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件

不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出

相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，

终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3

的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作

PE⊥l于E，QF⊥l于F，问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由。

5、如图,已知三角形ABC中,AB=AC=24厘米, BC=16,点D为

AB的中点，如果点P在线段BC

上

从4厘米/

秒的速度由B向C运动,同时,点Q在线段CA上由C向A运动,当Q的运动速度为多少厘

米/秒时,能在某一时刻使三角形BPD与三角形CQP全等.

第4题图第5题图第6题图

6、如图，在长方形ABCD中，BC=8cm，AC=10cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC

方向向点C运动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB方向向点B运动，当P，Q两点

中其中一点到达终点时，两点同时停止运动，连接PQ．设点P的运动时间为t秒，当t为( )时，

△PQC是以PQ为底的等腰三角形．

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、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=18，BC=12，点D为AB的中点．点P在线段BC 上以每

秒3个单位的速度由B点向C 点运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由C点向A

点匀速运动，连接DP，QP．设点P的运动时间为t秒，解答下列问题：

（1）根据点P的运动，对应的t的取值范围为( )

A. B. C. D.

（2）若某一时刻△BPD与△CQP全等，则t的值与相应的CQ的长为( )

A.t=2，CQ=9

B.t=1，CQ=3或t=2，CQ=9

C.t=1，CQ=3或t=2，CQ=6

D.t=1，CQ=3

（3）若某一时刻△BPD≌△CPQ，则a=( )

A. B.2 C.3 D.

答案：

1、略

2、（1）当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即△BPQ为直角三角形．理由是：

∵AB=AC=BC=6cm，∴当点Q到达点C时，BP=3cm，

∴点P为AB的中点．

∴QP⊥BA（等边三角形三线合一的性质）．

（2）假设在点P与点Q的运动过程中，△BPQ能成为等边三角形，

∴BP=PQ=BQ，

∴6-t=2t，

解得t=2．

∴当t=2时，△BPQ是个等边三角形．

3、（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，

又∠A=∠B=90°，

在△ACP和△BPQ中，

∴△ACP≌△BPQ（SAS）．

∴∠ACP=∠BPQ，

∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．

∴∠CPQ=90°，

即线段PC与线段PQ垂直．

（2）①若△ACP≌△BPQ，

则AC=BP，AP=BQ ，，

解得；

②若△ACP≌△BQP，

则AC=BQ，AP=BP，

，解得；

综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等

考点：全等三角形的判定与性质

4、解：∵△PEC与QFC全等，

∴斜边CP=CQ，

有三种情况：①P在AC上，Q在BC上，CP=6-t，

CQ=8-3t，

∴6-t=8-3t，

∴t=1；

②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，

∴CP=6-t=3t-8，

∴t=3.5；

③Q在AC上，P在BC上，CQ=CP，3t-8=t-6，

∴t=1，AC+CP=12，

答：点P运动1或3.5或12时，△PEC与QFC全等。

5、答案：4cm/s 或6cm/s

设点Q的运动速度为xcm/s,在t时刻三角形BPD与三角形CQP全等∵∠B=∠C

∴△BPD≌△CQP 或∴△BPD≌△CPQ