概率复习测试题[1]
概率论与数理统计复习题1-知识归纳整理
概率论与数理统计复习题（一）A. 古典概型挑选题1. 在所有两位数(10－99)中任取一两位数，则此数能被2或3整除的概率为 （ ） A. 6/5 B . 2/3 C. 83/100 D.均不对2. 对事件A,B.下列正确的命题是 （ ） A ．如A,B 互斥，则A ，B 也互斥B. 如A,B 相容，则A ，B 也相容C. 如A,B 互斥，且P(A)>0,P(B)>0,则A.B 独立 D . 如A,B 独立，则A ，B 也独立3. 掷二枚骰子，事件A 为闪现的点数之和等于3的概率为 （ ） A.1/11 B . 1/18 C. 1/6 D. 都不对5. 甲，乙两队比赛，五战三胜制，设甲队胜率为0.6，则甲队取胜概率为（ ） A. 0.6B. C 35*0.63*0.42C. C 350.63*0.42+C 45*0.64*0.4D .C 35*0.63*0.42+C 45*0.64*0.4+0.656. 某果园生产红富士苹果，一级品率为0.6，随机取10个，恰有6个一级品之概率（ ） A. 1B. 0.66C . C 466104.06.0D.（0.6）460.4）（7. 一大楼有3层，1层到2层有两部自动扶梯，2层到3层有一部自动扶梯，各扶梯正常工作的概率为 P ，互不影响，则因自动扶梯不正常不能用它们从一楼到三楼的概率为（ ） A.（1-P ）3 B. 1-P 3C . 1-P 2（2-P ）D.（1-P ）（1-2P ）8. 甲，乙，丙三人共用一打印机，其使用率分别p, q, r ，三人打印独立，则打印机空暇率为（ ） A. 1-pqr B . （1-p ）（1-q ）（1-r ） C. 1-p-q-r D. 3-p-q-r 9. 事件A,B 相互独立， P(A)=0.6, P( A B )＝0.3, 则 P(AB)=（ ） A . 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.110. 甲，乙各自射击一目标，命中率分别为0.6和0.5，已知目标被击中一枪，则此枪为甲命中之概率 （ ） A . 0.6 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.55 11. 下列命题中，真命题为 （ ）A. 若 P （A ）=0 ，则 A 为不可能事件知识归纳整理B .若A,B 互不相容，则1BA P ）＝（ C.若 P(A)=1，则A 何必然事件D.若A,B 互不相容，则 P(A)=1-P(B)12. A,B 满足P(A)+P(B)>1，则A,B 一定（ ）A. 不独立B. 独立C. 不相容 D . 相容13. 若 （ ），则〕〕〔＝〔）P(B)-1P(A)-1B A P( A. A,B 互斥 B. A>B C. 互斥，B A D . A,B 独立14. 6本中文书，4本外文书放在书架上。
概率期末复习题1
1、0)(=A P ,则A 为不可能事件. ( )2、函数311()0x x f x ⎧-<<=⎨⎩其它可以为某随机变量的概率密度. ( )3、设X 为随机变量，若()D X 存在，则()E X 必存在. （ ）4、若随机变量,X Y 之间的相关系数为1，则,X Y 之间以概率1存在线性关系. （ ）.5、假设检验中,取伪表示事件{拒绝01H H 真} ( )6、一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不放回，则第二次抽出的是次品的概率为_________.7、已知()0.3P A =,()0.4P B =及()0.6P A B = .则()___P AB =. 8、设()X πλ ,且{1}{2},P X P X ===则λ=____________.9、设随机变量X 的概率密度为2,01(),0,cx x f x 其它⎧≤≤=⎨⎩则____c =。
10、设()4,()9,0.6,(2)___________XY D X D Y D X Y ρ===+=则.11、若随机变量12,X X 的分布函数分别为12(),()F x F x ，则,a b 取值为（ ）时，可使12()()()F x aF x bF x =-为某随机变量的分布函数.32.,55A - 22.,33C 13.,22B - 13.,22B -12、设2(,)X N μσ ，则随着σ的增大{}P X μσ-<的值 （ ）.A 单调增大 .B 单调减小 .C 保持不变 .D 增减不定13、若X 表示10次独立重复射击中命中目标的次数且每次命中率为0.4，则2()E X =（ ）A 17.6 .B 18.4 .C 16 .D 16.414、设 (8,9)X N ，(3,16)Y N ，则{}10P X Y <+=（ ）A 1()2Φ .B (2)Φ .C (1)Φ .D (3)Φ15、设总体212(,),,,...,n X N X X X μσ 是来自X 的一个样本，221111,()1n n i i i i X X S X X n n ====--∑∑，则22S σ是的 （ ） .A 矩估计量 .B 极大似然估计量 .C 一致估计量 .D 无偏估计量 16、轰炸机轰炸某目标，它能飞到距目标400米，200米，100米的概率分别为0.5,0.3,0.2, 又设它在距目标400米，200米，100米的命中率分别为0.01,0.02,0.1，当目标被命中时，求飞机是在400米，200米，100米处轰炸的概率为多少？ 17、设10件产品中恰好有2件次品，现进行不放回抽样，直到取到正品为止，X 为抽取的次数，求：（1）X 的分布律及分布函数 （2）{}{}3.5,13P X P X =<<18、设二维连续型随机变量),(Y X 的概率密度为(34)0,0(,)0x y ke x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其他，求：（1）确定常数k （2）(,X Y ）落在区域D 内的概率，其中{}(,)01,02D x y x y =<≤<≤. （3）X Y 、是否相互独立？ 19、设二维随机变量),(Y X 的分布律为求X Y 与的相关系数XY ρ.20、设总体[0,]X U θ ，0θ>，其概率密度为10()0x f x θθ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它，求未知参数θ的矩估计量.21、从一台机床加工的轴承中，随机地抽取100件，测得其椭圆度，得样本观察值的平均值0.08x mm =，并由累计资料知椭圆度服从2(,0.25)N μ，求μ的置信水平为0.95的置信区间.（0.0050.010.0250.052.576, 2.327, 1.960, 1.645u u u u ====）22、某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱的重量服从正态分布2(100,1.15)N ，某日开工后，随机抽查10箱， 重量如下（单位：斤）：99.3,98.9,100.5,100.1,99.9,99.7,100.0,100.2,99.5,100.9,问包装机工作是否正常？（检验水平为0.05,α=并认为该日的0σ仍为1.15）. （0.0050.010.0250.052.576, 2.327, 1.960, 1.645u u u u ====）23、设X 是随机变量且22(),(),(,0)E X D X μσμσ==>，证明对于任意常数22,()()c E X c E X μ-≥-都有成立.一.判断题(5210⨯=分分)1. ()1P A =,则A 为必然事件. ( )2. 设X Y 与不相关,则X Y 与相互独立. ( )3. 参数的无偏估计是唯一的. ( )4. A B 与独立,则A B 与互相互独立. ( )5. 假设检验中,取伪表示事件{拒绝01H H 真} ( ) 二.选择题(5315⨯=分分)6. 设,,A B C 为三个事件,则”这,,A B C 中至多发生一个”的事件为( )()()()()A A B C B A B A C B CC A B C A B CA B CD A B C A B C7. 设X Y 与相互独立,()4,()2,D X D Y == 则(32)D X Y -=( ) ()8()16()28(A B C D8. 设(0,1),21X N Y X =- ,则Y ( ) ()(0,1)()(1,2)()(1,8)()A NB NC ND N --- 9. 设总体212(3,3),,,,n X N X X X 为X 的样本,则下列结果正确的是( )33()(0,1)()(0,1)392()(0,1)((0,1)3X X A N B N X C N D N n ---10. 设2(),()E X D X μσ==,则由切比雪夫不等式可知{2}P X μσ-≥≤ ( ) 1113()()()()2484A B C D 三.填空题(5315⨯=分分)11. 设X 的概率密度为31,0(),30,0xe xf x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩则()D X =_____________.12. 设事件A B 与相互独立,()0.4,()0.6,P A P A B == 则()P B A =_____________. 13. 设()X πλ ,且{3}{4},P X P X ===则λ=____________.14.设(,)X Y 的概率密度为:6,00(,),0,x x y f x y ≤≤≤⎧=⎨⎩其他则(1)P X Y +≤=__________.15. 设(),X t n 则2X - ______________.四.计算题(共60分)16. 设()4,12X U ,求关于t 的方程290t Xt -+=有解的概率.(6分)17. 设二维随机变量(,)X Y 的联合分布律如下:问α,β取何值时, ,X Y 相互独立?(6分)18. 设X 的概率密度为2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其他,Y 表示对X 四次独立重复观察事件12X ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭出现的次数.求{}1P Y =.(8分)19. 设X 的概率密度为,02(),240,ax x f x bx c x <<⎧⎪=+≤<⎨⎪⎩其他,已知(){}32,13,4E X P X =<<=,,.a b c 求(8分)20. 袋中有6只全新的乒乓球,每次比赛取出2只用完之后放回,已知第三次取得的2只球都是新球,求第二次取到的只有1只新球的概率. (8分)21. 某保险公司经多年的资料统计表明索赔户中被盗赔户占20%,在随意抽查的10000家索赔户中被盗的索赔户设为随机变量X ,试用中心极限定理估计被盗索赔户在1920户到2080户之间的概率. ()()()()2.50.994,20.977,0.6250.732ΦΦΦ===(8分)22.设总体X 具有分布律其中(01)θθ<<为未知参数.已知取得样本值1231,2,1x x x ===,试求θ的最大似然估计值. (8分)23.有一批枪弹,出厂时,其初速2(950,10)v N ,经过较长时间储存,取9发进行测试得x =945 米/秒.问这批枪弹得初速度是否有显著变化()0.1α=?()0.050.11.645, 1.28u u ==(8分)。
概率复习题-答案
<概率论>试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。
试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，，，。
则＝3．若事件A和事件B相互独立, ，则4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7. 已知随机变量X的密度为,且,则________ ________8. 设～,且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12.用（）的联合分布函数F（x,y）表示13.用（）的联合分布函数F（x,y）表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15.已知，则＝16.设，且与相互独立，则17.设的概率密度为，则＝18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19.设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有～或～。
特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有～或～.21.设是独立同分布的随机变量序列,且，那么依概率收敛于.22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。
23.设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=24.设X1,X2,…X n为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从二、选择题1. 设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（A）P (A+B) = P (A);（B）（C）（D）2. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
概率测试题及答案
概率测试题及答案一、选择题1. 一个骰子掷出6点的概率是：A. 1/3B. 1/6C. 1/2D. 1答案：B2. 抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的概率相等，这个概率是：A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 2/3答案：A3. 如果一个事件的发生不影响另一个事件的发生，这两个事件被称为：A. 互斥事件B. 独立事件C. 必然事件D. 不可能事件答案：B二、填空题1. 概率的基本性质是：概率的值介于________和1之间。
答案：02. 如果事件A和事件B是互斥的，那么P(A∪B) = P(A) + P(B) -P(A∩B)，其中P(A∩B) = ________。
答案：0三、简答题1. 什么是条件概率？请给出条件概率的公式。
答案：条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(B)≠ 0。
四、计算题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
答案：抽到红球的概率为P(红球) = 5/(5+3) = 5/8。
2. 有3个独立事件A、B、C，它们各自发生的概率分别为P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，P(C) = 0.5。
求事件A和事件B同时发生的概率。
答案：事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0.3 × 0.4 = 0.12。
五、论述题1. 论述什么是大数定律，并给出一个实际生活中的例子。
答案：大数定律是概率论中的一个概念，它指出随着试验次数的增加，事件发生的相对频率趋近于其概率。
例如，在抛硬币的实验中，随着抛硬币次数的增加，正面朝上的频率会趋近于1/2，即硬币正面朝上的概率。
(完整)概率复习题及答案
〈概率论〉试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。
试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，，，.则＝3．若事件A和事件B相互独立, ，则4。
将C，C,E,E,I，N，S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0。
5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7。
已知随机变量X的密度为,且，则________________8。
设～，且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________ 10。
若随机变量在(1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12。
用（)的联合分布函数F（x,y）表示13。
用（）的联合分布函数F（x，y）表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y）在区域D上服从均匀分布，则（x，y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15。
已知，则＝16.设，且与相互独立,则17。
设的概率密度为，则＝18。
设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在［0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，22），X3服从参数为=3的泊松分布,记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19。
设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时，近似有~ 或～。
特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有~ 或～.21.设是独立同分布的随机变量序列，且,那么依概率收敛于。
22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。
23。
设容量n = 10 的样本的观察值为(8，7，6,9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=24。
概率复习1
概率初步检测题本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球.下列事件是必然事件的是（ ） A.摸出的3个球中至少有1个球是黑球 B.摸出的3个球中至少有1个球是白球 C.摸出的3个球中至少有2个球是黑球 D.摸出的3个球中至少有2个球是白球2从分别写有数字4-,3-,2-,1-,0,1,2,3,4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．233.如图所示，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯同时发光的概率为（ ） A.错误!未找到引用源。
16 B.13 C. 12D.234. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A.1 B.12 C.13 D.145．有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ） A.13 B.16 C.12 D.146.将一颗骰子（正方体）连掷两次，得到的点数都是4的概率是（ ） A.61 B.41 C.161 D.361 7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A.54 B.53 C.52 D.51 8.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A.甲B.乙C.丙D.不能确定9.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个.A.45B.48C.50D.5510.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖错误!未找到引用源。
概率复习测试题(含答案)
1. 计算机中心有三台打字机A,B,C ，程序交与各打字机打字的概率依次为0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01, 0.05, 0.04。
已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C 上打字的概率分别为多少？解：设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件M ，“程序在A,B,C 三台打字机上打字”分别记为事件321,,N N N 。
则根据全概率公式有 025.004.01.005.03.001.06.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=i i i N M P N P M P ，根据Bayes 公式，该程序是在A,B,C 上打字的概率分别为24.0025.001.06.0)()|()()|(111=⨯==M P N M P N P M N P ，60.0025.005.03.0)()|()()|(222=⨯==M P N M P N P M N P ，16.0025.004.01.0)()|()()|(333=⨯==M P N M P N P M N P 。
2. 用一种检验法检测产品中是否含有某种杂质的效果如下。
若真含有杂质检验结果为含有的概率为0.8；若真不含有杂质检验结果为不含有的概率为0.9，据以往的资料知一产品真含有杂质或真不含有杂质的概率分别为0.4，0.6。
今独立地对一产品进行了3次检验，结果是2次检验认为含有杂质，而一次检验认为不含有杂质，求此产品真含有杂质的概率。
（注：本题较难，灵活应用全概率公式和Bayes 公式）解：设“一产品真含有杂质”记为事件A ，“对一产品进行3次检验，结果是2次检验认为含有杂质，而1次检验认为不含有杂质”记为事件B 。
则要求的概率为)|(B A P ，根据Bayes 公式可得)|()()|()()|()()|(A B P A P A B P A P A B P A P B A P +=又设“产品被检出含有杂质”记为事件C ，根据题意有4.0)(=A P ，而且8.0)|(=A C P ，9.0)|(=A C P ，所以384.0)8.01(8.0)|(223=-⨯⨯=C A B P ；027.09.0)9.01()|(223=⨯-⨯=C A B P故，9046.01698.01536.0027.06.0384.04.0384.04.0)|()()|()()|()()|(==⨯+⨯⨯=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P 3，一教授当下课铃打响时，他还不结束讲解。
概率论与数理统计复习题1
概率论与数理统计复习题一、 填空题（每题2分）1、设连续型随机变量的概率密度函数为()f x ，则()f x dx +∞-∞=⎰12、 随机变量X 服从泊松分布，其分布律{},0,1,2...!kP X k e k k λλ-===3、 随机变量X 服从标准正态分布，其概率密度函数22()x f x -=4、一批产品，由甲厂生产的占31，其次品率为5%，由乙厂生产的占32，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为1125、 随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=0.1587 （Φ（1）=0.8413）6、甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮, 甲、乙击中飞机的概率分别为0.3和0.4，则飞机至少被击中一炮的概率为0.58 二、 选择题（每题2分）1. 设随机变量X 的概率密度函数为2(1)8()x f x +-=，则X ～ B 。
A. (1,2)N -B. (1,4)N -C. (1,8)N -D. (1,16)N - 2. 设随机变量X 、Y 都服从区间[0,1]上的均匀分布，则E(X+Y)= C 。
A. 16B. 12C. 1D. 23. X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式正确的是 A 。
A. D(X+c)=D(X)B. D(X+c)=D(X)+cC. D(X-c)=D(X)-cD. D(cX)=cD(X)4. 设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则 D 。
A.()1()P A P B =- B.()()()P AB P A P B = C.()1P A B ⋃= D. ()1P AB =5. 设A 、B 为随机事件，且P(B)>0，P(A|B)=1，则必有 A 。
A.()()P A B P A ⋃= B.A B ⊂ C.()()P A P B = D. ()()P AB P A = 三、 计算题（每题8分）1. 把10本书任意放在书架的一排上，求其中指定的3本书放在一起的概率。
概率考试试题
概率考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪项是概率的定义？A. 事件发生的次数与总次数的比值B. 事件发生的可能性大小C. 事件的必然性D. 事件的不可能性2. 抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是多少？A. 0B. 0.5C. 1D. 不确定3. 以下哪个事件是必然事件？A. 明天会下雨B. 太阳从东方升起C. 某人活到200岁D. 以上都不是4. 以下哪个事件是不可能事件？A. 掷骰子得到1点B. 掷骰子得到7点C. 掷骰子得到6点D. 掷骰子得到任何点数5. 一袋中有3个红球和2个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？B. 2/5C. 3/5D. 5/76. 如果事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.4，且A和B互斥，那么A和B至少有一个发生的概率是多少？A. 0.1B. 0.7C. 0.5D. 0.87. 以下哪个选项正确描述了独立事件？A. 事件A和B的结果相互影响B. 事件A发生会影响事件B发生的概率C. 事件A不发生会影响事件B发生的概率D. 事件A发生与否不影响事件B发生的概率8. 以下哪个选项是条件概率的定义？A. P(A|B) = P(A)P(B)B. P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)C. P(A|B) = P(A) / P(B)D. P(A|B) = P(A ∪ B)9. 一枚均匀的骰子连续投掷两次，向上的点数之和为5的概率是多少？A. 1/6B. 1/9C. 1/12D. 1/1810. 如果一个事件的概率为0.05，那么它的对立事件的概率是多少？B. 0.95C. 0.9D. 无法确定二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个事件的概率为P(A)，那么它的补事件的概率为______。
12. 两个独立事件同时发生的概率等于各自发生概率的______。
13. 在一次随机抽样中，如果一个事件的发生不受其他事件的影响，那么这个事件被称为______事件。
概率论与数理统计期末复习题(1)
期末复习题一、填空题1. 设A,B 为随机事件，已知P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则P （B-A ）= 。
2．设有20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，今从中任取3个，则至少有一个是一等品的概率是 .3.设()4 ,3~N X ，且c 满足()()c X P c X P ≤=>，则=c 。
4. 设随机变量X 服从二项分布，即===n p EX p n B X 则且,7/1,3),,(~ .5. 设总体X 服从正态分布)9,2(N ，921,X X X 是来自总体的样本，∑==9191i i X X 则=≥)2(X P 。
6. 设B A ,是随机事件，满足===)(,)(),()(B P p A P B A P AB P 则 .7. B A ,事件，则=⋃B A AB 。
8. 设随机变量Y X ,相互独立，且)16,1(~),5,1(~N Y N X ，12--=Y X Z 则的相关系数为与Z Y9.随机变量=≤≤-=Φ=Φ}62{,9772.0)2(,8413.0)1(),4,2(~X P N X 则 . 10. 设随机变量X 服从二项分布，即===n p EX p n B X 则且,5/1,3),,(~ . 11. B A ,事件，则=⋃B A AB 。
12. 连续型随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧≤>=-00,0,3x x e x f x λ则=λ ．13. 盒中有12只晶体管，其中有10只正品，2只次品．现从盒中任取３只，设３只中所含次品数为X ，则()==1X P ．14. 已知二维随机变量221212(,)~(,;,;)X Y N μμσσρ，且X 与Y 相互独立，则ρ=______ .15. 设随机变量X 服从二项分布),(p n B ,则=+)83(X D . .二、选择题1. 设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为F(x),则F(3)= .A. 0B. 0.3C. 1D. 0.8 2. 设随机变量X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,x x x x x f则X 落在区间()2.1 ,4.0内的概率为（ ）．(A) 0.64;(B) 0.6; (C) 0.5; (D) 0.42．3. 矩估计是( )A. 点估计B. 极大似然估计C. 区间估计D. 无偏估计 4. 甲乙两人下棋，每局甲胜的概率为0.4，乙胜的概率为0.6，。
概率论与数理统计复习题（1）
概率论与数理统计复习题（1）复习题概率论与数理统计复习题一、填空题1．已知则．2．已知，A, B两个事件满足条件，且，则。
3．设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品，现从这批产品中任取3件，若用表示取出的3件产品中的次品件数，则．4．同时抛掷3枚硬币，以X表示出正面的个数，则X的概率分布为．5．设随机变量X的概率密度为用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数，则。
6．设随机变量X～，且，则_________7．若二维随机变量（X, Y）的区域上服从均匀分布，则（X，Y）的密度函数为8．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则。
9．设随机变量X的分布律为X-202P0.40.30.3。
10．设随机变量X的概率密度为则 A = 。
11．设，则，。
12．已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，，则。
13．设，，，则．14．设总体是来自总体X的样本，则，。
15．设是总体的样本，则当常数时，是参数的无偏估计量．16．一袋中有50个乒乓球，其中20个红球，30个白球，今两人从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到红球的概率为。
．17．已知、两事件满足条件，且，则= 。
18．已知，，，则、、都不发生的概率为。
．19．设一次试验中事件发生的概率为，又若已知三次独立试验中至少出现一次的概率等于，则。
．20．设事件和中至少有一个发生的概率为，和中有且仅有一个发生的概率为，那么和同时发生的概率为．21．20个运动员中有两名国家队队员，现将运动员平分为两组，则两名国家队队员分在不同的组的概率为。
．22．已知，，则．23．甲袋中有5只白球，5只红球，15只黑球，乙袋中有10只白球，5只红球，10只黑球，从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率为．24．设、是随机事件，，，，则，，．25．设两两相互独立的三个事件、、满足条件，，且已知，则．26．若，且，，则．27．设、为随机事件，已知，，，则．28．设，，，则0.1，0.5，．29．已知，，，则．30．设、相互独立，，，则．31．已知，，，则．32．一个实习生用同一台机器接连独立的制造了3个同种零件，第个零件不合格的概率为，以表示3零件中合格品的个数，则。
高三数学概率练习题及答案2023
高三数学概率练习题及答案2023概率是数学中一个重要的分支，它研究的是不确定事件的可能性。
在高三数学学习中，概率也是一个重要的内容。
为了帮助各位高三学生巩固概率知识，我整理了一些概率练习题及其答案。
练习题一：1.一个有12个红球和8个蓝球的袋子，从中随机抽取4个球，求抽到2个红球2个蓝球的概率。
2.在一批电脑中，有60%的电脑工作正常，40%的电脑存在故障。
如果从中随机抽取3台电脑，求至少有2台工作正常的概率。
3.一副扑克牌共有52张牌，其中黑桃、红桃、梅花和方片各有13张。
从中随机抽取5张牌，求其中至少有3张黑桃的概率。
练习题二：1.一个班级有40个学生，其中20个学生喜欢篮球，15个学生喜欢足球，10个学生既喜欢篮球又喜欢足球。
从中随机抽取一个学生，求该学生既喜欢篮球又喜欢足球的概率。
2.一家手机厂商共有1000部手机，其中100部属于次品。
从中抽取5部手机，求至少有1部次品的概率。
3.在一次模拟考试中，某班级参加考试的学生共有50人。
已知这些学生中80%能取得优异成绩，60%能取得及格成绩。
从中随机抽取3个学生，求至少有2个学生能取得优异成绩的概率。
练习题三：1.甲、乙、丙三个人相继投掷一颗骰子，求他们得到的点数之和为9的概率。
2.某商品的包装中有10个零件，其中4个是次品。
从中无放回地抽取3个零件，求其中至少2个是次品的概率。
3.在一场抽奖活动中，共有1000人参与，其中10人可以获奖。
从中随机抽取5人，求至少有1人获奖的概率。
答案解析：练习题一：1.计算红球的概率：P(红球) = 红球个数/总球数 = 12/20。
计算蓝球的概率：P(蓝球) = 蓝球个数/总球数 = 8/20。
计算抽到2个红球2个蓝球的概率：P(2个红球2个蓝球) = C(12,2) * C(8,2) / C(20,4)。
2.计算正常电脑的概率：P(正常) = 60% = 0.6。
计算故障电脑的概率：P(故障) = 40% = 0.4。
概率论期末考试复习题及答案
概率论期末考试复习题及答案第⼀章1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____61_______.2. 设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 相互独⽴，则P （B ）=______41_____.3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ）=___0.5_____.4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独⽴，则P （A B ）=________1/3________. A 与B 相互独⽴5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________.6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______．7．⼀⼝袋装有3只红球，2只⿊球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为⼀红⼀⿊的概率是________ 0.6________．8．设袋中装有6只红球、4只⽩球，每次从袋中取⼀球观其颜⾊后放回，并再放⼊1只同颜⾊的球，若连取两次，则第⼀次取得红球且第⼆次取得⽩球的概率等于____12/55____.9．⼀袋中有7个红球和3个⽩球，从袋中有放回地取两次球，每次取⼀个，则第⼀次取得红球且第⼆次取得⽩球的概率p=___0.21_____.10．设⼯⼚甲、⼄、丙三个车间⽣产同⼀种产品，产量依次占全⼚产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该⼚⽣产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间⽣产的概率. 35 18第⼆章1.设随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=___0.1587____.（附：Φ（1）=0.8413）设随机变量X~N （2，22），则P{X ≤0}=（P{(X-2)/2≤-1} =Φ（-1）=1-Φ（1）=0.15872.设连续型随机变量X 的分布函数为≤>-=-,0,0;0,1)(3x x e x F x则当x >0时，X 的概率密度f (x )=___ xe 33-_____.3．设随机变量X 的分布函数为F （x ）=?≤>--,0,0;0,2x x e a x 则常数a =____1____.4．设随机变量X~N （1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X5．抛⼀枚均匀硬币5次，记正⾯向上的次数为X ，则P{X ≥1}=_____3231_______.6.X 表⽰4次独⽴重复射击命中⽬标的次数，每次命中⽬标的概率为0.5，则X~ _B(4, 0.5)____7.设随机变量X 服从区间[0，5]上的均匀分布，则P {}3≤X = ____0.6_______.8.设随机变量X 的分布律为Y =X 2，记随机变量Y 的分布函数为F Y （y ），则F Y （3）=_____9/16____________.9.设随机变量X 的分布律为P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ，试确定常数a . 110.已知随机变量X 的密度函数为f (x )=A e -|x |, -∞求：（1）A 值；（2）P {021 21(1-e -1)≤>-=-0210211)(x e x e x F x x11.设随机变量X 分布函数为F （x ）=e ,0,(0),00.xt A B x ,x λ-?+≥>?（1）求常数A ，B ；（2）求P {X ≤2}，P {X ＞3}；（3）求分布密度f （x ）. A=1 B=-1 P {X ≤2}=λ21--e P {X ＞3}=λ3-e≤>=-0)(x x e x f xλλ 12.设随机变量X 的概率密度为f （x ）=??<≤-<≤.,0,21,2,10,其他x x x x 求X 的分布函数F （x ）.≥≤<-+-≤<≤=21211221102100)(22x x x x x x x x F13.设随机变量X 的分布律为求（1）X 的分布函数，（2）Y =X 2的分布律.≥<≤<≤<≤--<≤--<=313130/191030/170130/11125/120)(x x x x x x x F 14.设随机变量X ~U （0,1），试求：（1） Y =e X 的分布函数及密度函数；（2） Z =-2ln X 的分布函数及密度函数. <<=others e y y y f Y 011)(>=-othersz ez f zZ 0021)(2第三章1．设⼆维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 >>=+-,,0;0,0,),()(其他y x ey x f y x（1）求边缘概率密度f X (x)和f Y (y )，（2）问X 与Y 是否相互独⽴，并说明理由.≤>=-00)(x x e x f xX ≤>=-00)(y y e y f yY因为 )()(),(y f x f y x f Y X = ，所以X 与Y 相互独⽴2．设⼆维随机变量221212(,)~(,, ,,)X Y N µµσσρ，且X 与Y 相互独⽴，则ρ=____0______.3.设X~N （-1，4），Y~N （1，9）且X 与Y 相互独⽴，则2X-Y~___ N （-3，25）____.4.设随机变量X 和Y 相互独⽴，它们的分布律分别为，则{}==+1Y X P _____516_______. 5．设随机变量(X,Y)服从区域D 上的均匀分布，其中区域D 是直线y=x ，x=1和x 轴所围成的三⾓形区域，则(X,Y)的概率密度101()2y x f x y others≤<≤=，．6，Y（2）随机变量Z=XY 的分布律.7求：Y 的边缘分布列；（3）X 与Y 是否独⽴？为什么？（4）X+Y 的分布列.因为{0,1}{0}{1}P X Y P X P Y ==≠==，所以X 与Y 不相互独⽴。
概率复习题和答案
概率复习题和答案1. 某随机事件A发生的概率为0.3，求事件A不发生的概率是多少？答案：事件A不发生的概率为1减去事件A发生的概率，即1 - 0.3 = 0.7。
2. 如果两个独立事件B和C同时发生的概率为0.2，事件B发生的概率为0.5，求事件C发生的概率。
答案：由于事件B和C是独立的，所以事件B和C同时发生的概率等于它们各自发生概率的乘积。
设事件C发生的概率为P(C)，则有0.5* P(C) = 0.2，解得P(C) = 0.2 / 0.5 = 0.4。
3. 已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求X=0的概率。
答案：泊松分布的概率质量函数为P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!，当k=0时，P(X=0) = e^(-λ)。
4. 一组数据的样本均值为10，样本方差为4，求这组数据的标准差。
答案：标准差是方差的平方根，所以这组数据的标准差为√4 = 2。
5. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少？答案：一副扑克牌中有13张红桃，所以抽到红桃的概率为13/52 =1/4。
6. 已知随机变量Y服从正态分布N(μ, σ^2)，求Y的期望值和方差。
答案：对于正态分布N(μ, σ^2)，其期望值E(Y)等于参数μ，方差Var(Y)等于参数σ^2。
7. 某工厂生产的零件合格率为95%，求抽取100个零件中有90个合格的概率。
答案：这是一个二项分布问题，其中n=100，p=0.95，求的是恰好有k=90个合格的概率。
使用二项分布公式P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n, k)是组合数，计算得到P(X=90)。
8. 一个骰子连续投掷两次，求两次投掷结果之和为7的概率。
答案：骰子投掷两次，共有36种可能的结果组合。
其中和为7的组合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共6种，所以两次投掷结果之和为7的概率为6/36 = 1/6。
概率统计期末复习题[1]..
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概率统计期末复习题一、选择部分（30题）1．随机事件A 、B 、C 至少有一个不发生的事件是（ ）A. AB AC BC ++B. A B C ++C. A B C ++D. ABC ABC ABC 2.设A 、B 、C 是三个随机事件，则 事件A B C ⋃⋃表示（ ）A 三个事件恰有一个发生B 三个事件至少有一个发生C 三个事件都发生D 三个事件都不发生3.三个元件寿命分别是123,,,T T T 并联成一个系统，只要有一个元件能正常工作，系统便能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”为（ ）A 123{}T T T t ++>B 123{}T T T t >C 123{m in{}}T T T t >D 123{m ax{}}T T T t >4．将一枚硬币掷三次“三次均出现正面”的概率为（ ）A12 B 18 C 13 D 385.A 、B 是两个随机事件，已知()0.3,()0.4P A P B ==,()0.5P A B = ，()P A B = ( )A 0.7B 0.3C 0.2D 0.8 6.如果()0P AB =，则（ ）A. A 与 B 不相容B. A 与 B 不相容C.()()P A B P A -=D.()()()P A B P A P B -=- 7.设()()1P A P B +=，则（ ）A.()1P A B =B.()0P A B =C.()P A B = ()P A BD.()P A B = ()P A B 8.设A ，B 为任意两个事件，且.0()1,A B P B ⊂<<则（ ） A ()(|)P A P A B < B ()(|)P A P A B ≤ C ()(|)P A P A B > D ()(|)P A P A B ≥9.一种零件的加工由两道工序完成，第一道工序的废品率是p ，第二道工序的废品率是q ，则该零件的成品率为（ ）A. 1p q --B.1pq -C.1p q pq --+ D .2p q --10.10件产品中有3件次品，从中抽出2件，至少抽到1件次品的概率是（ ） A 13B 25C715 D 81511.设0()1,0()1,(|)(|)1P A P B P A B P A B <<<<+=，则A 与B 的关系是（ ） A.互不相容 B. 相互独立 C .互不独立 D .互为对立 12.设事件A 和B 满足(|)1,P A B =则（ ）A.B 是必然事件B.(|)0P B A = C .A B ⊂ D .()0P A B -=13.设随机变量X的概率密度为11()0x f x -<<=⎩其它，则常数a 取值为（ ）A aπ= B 1aπ=C 2a π=D 2a π=14.设~(0,1)X N X 的分布函数()x φ，方程2240t Xt ++=无实根的概率为（ ） A 2(2)1φ- B 2(1)1φ- C (2)φ D (2)(1)φφ- 15.设~(0,1)X U ，则方程210tXt ++=没有实根的概率为（ ）A 15B 25C 35D 4516.设X 与Y 是两个随机变量 则下列各式正确的是（ ） A ()()()E XY E X E Y =B ()()()D XY D X D Y =C ()()()E X Y E X E Y +=+D ()()()D X Y D X D Y +=+17.设随机变量X 的概率密度为201()0Ax x f x ⎧<<=⎨⎩其它，则常数A 取值为（ ）A 3B 2C 1D 1-18.设1()F x 与2()F x 分别为任意两个随机变量的分布函数，令12()()()F x aF x bF x =+ 能使()F x 为分布函数的是（ ）A 32,55a b ==B 22,33a b ==C 31,22a b ==D 13,22a b == 19.设~(,)X B n p 且() 2.4,() 1.44E X D X == 则,n p 的取值为（ ）。
概率测试题及答案
概率测试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 随机变量X服从标准正态分布，P(X>0)的值是多少？A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，n=10，p=0.3，求P(X>=3)的值。
A. 0.3B. 0.5C. 0.7D. 0.9答案：B3. 随机变量X和Y独立同分布，且都服从正态分布N(0,1)，求P(X+Y>0)的值。
A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A4. 随机变量X服从泊松分布，参数λ=4，求P(X=2)的值。
A. 0.25B. 0.125C. 0.0625D. 0.5答案：C5. 随机变量X服从几何分布，参数p=0.4，求P(X>=3)的值。
A. 0.16B. 0.24C. 0.36D. 0.48答案：C二、填空题（每题3分，共15分）1. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其中μ=2，σ^2=4，求P(X<1)的值。
答案：0.15872. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其中a=1，b=3，求P(X>2)的值。
答案：0.53. 随机变量X服从指数分布，参数λ=0.5，求P(X>1)的值。
答案：0.60654. 随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=5，p=0.2，求P(X=3)的值。
答案：0.02645. 随机变量X服从超几何分布，总体大小N=100，成功次数M=30，样本大小n=10，求P(X=5)的值。
答案：0.0864三、计算题（每题10分，共20分）1. 随机变量X服从正态分布N(3, 9)，求P(1<X<5)的值。
答案：0.68262. 随机变量X服从指数分布，参数λ=0.2，求P(X<3)的值。
答案：0.8187结束语：本测试题及答案旨在帮助学生理解和掌握概率论的基本概念和计算方法，希望同学们通过练习能够提高解题能力。
概率论数理统计复习测验题
模拟试卷一、单项选择题：(每题2分，共14分)1.同时掷两颗骰子，消失的点数之和为10的概率为( )a 1 n 1 「5 c 7A. -B.—C∙— D.—4 12 12 122,设A,3为相互独立的随机大事，则下列正确的是( )A.P(B | A)=尸(A | B) B, P(B∣ A)=尸(A)C. P(A∖ B) = P(B)D. P(AS) = P(A)P(B)3.一个随机变量的数学期望和方差都是2,那么这个随机变量不行能听从()A.二项分布B.泊松分布C.指数分布D.正态分布4.设X听从正态分布N(2,4),Y听从参数为2的泊松分布，且X与丫相互独立，则D(2X-Y) =.A.14B.16C.18D.205.设x与y是任意两个连续型随机变量，它们的概率密度分别为力和心(χ),则.A.∕1 (x) + f2(x)必为某一随机变量的概率密度B.3(/。
) +力。
))必为某一随机变量的概率密度C./；(工)-力*)必为某一随机变量的概率密度D.力。
)力(幻必为某一随机变量的概率密度6.设X,,X2√-,Xπ是总体X的简洁随机样本，O(X) = ,,记1 n 1 //x=-Yx if s2 =——y(X,.-X)2，则下列正确的是建 /=1 "1 /=1A. S是。
的无偏估量量B. S是。
的极大似然估量量c.S2是，的无偏估量量 D.S与又独立7.假设检验时，当样本容量肯定时,若缩小犯第一类错误的概率,则犯其次类错误的概率( ).A.变小B.变大C.不变D.不确定1O2,在三次独立试验中，大事A消失的概率相等,若已知A至少消失一次的概率等于则27大事A在一次试验中消失的概率为3,若X〜N(l,4), y~N(L3)且X与y独立，则X — y〜4.设x和y是两个相互独立且听从同一分布的连续型随机变量，则P｛X>Y｝=.5.设随机变量X的分布未知，E(X) = μ , D(X) = σ29则采用切比雪夫不等式可估量P(∖X~μ∖< 2。
50道概率统计复习题 新
概率复习题1 对于任意两个事件A与B,求P(A-B)2.某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是多少？3.设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则它们的解析关系式是什么？4. 设X与Y相互独立且方差分别为3和2，求D()X3Y25．设随机变量X的数学期望存在，且为2，求)))EEE(((X6.设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为若X 与Y 独立，求α和β7. 设事件A 与B 相互独立，已知5.0)(=A P ，8.0)(=B A P ，求)(B A P 。
8.一个射手命中率为80%,另一射手命中率为70%,两人各射击一次,两人中至少有一个人命中的概率是多少。
9. 已知随机变量X 的分布列为X 0 1 2 3 k P 0.1 p 0.4 0.2 求 p ，EX, DX 。
10.设随机变量~X ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它，，，02110)(x x A x x x f ，则求常数A 和EX 。
11. 设随机变量X 的方差为2，由切比雪夫不等式估计}2{≥-EX X P12. 设X 与Y 相互独立，都服从[0，2]上的均匀分布，求}{Y X P ≤13．某人射击时，中靶的概率为2/3，如果射击直到中靶为止，求射击次数为3的概率。
14．设每次试验成功的概率为2/3，求在三次独立重复试验中至少失败一次的概率。
15.已知EX=1,EY=2,EXY=3,求X与Y的协方差Cov(X,Y)。
16、设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中1/2是第一家工厂生产的，其余两家各生产1/4，又知第一、二、三家工厂生产的产品分别有2%、4%、5%的次品，现从箱中任取一件产品，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品,它是第一家工厂生产的概率。
17、一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机地取3个，以X表示取出的3个球中最大号码，写出X的分布律和分布函数及数学期望和方差。
【概率论期末考试】复习题1
2020学年概率论与数理统计期末复习含答案综合题1.设有两个口袋，甲袋装有2个白球，1个黑球，乙袋装有1个白球，2个黑球。
由甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球，求（1）从乙袋取到白球的概率；（2)如果知道从乙袋取出的是白球，则从甲袋取出放入乙袋的球，黑白哪种颜色的可能性更大？解：设A=“从甲取到白球”，B=“从乙取到白球”，则有=U B AB AB（1）由已知，可算得以下概率2111(),(),(|),(|),3324P A P A P B A P B A ====由全概率公式，得5()()(|)()(|)12P B P A P B A P A P B A =+=（2）由贝叶斯公式，可得：()4()1(|),(|)()5()5P AB P AB P A B P A B P B P B ==== 即，如果知道从乙袋取出的是白球，则从甲袋取出放入乙袋的球，白色的可能性更大。
2. 设随机变量X 的概率分布为f x A x x ()=<<⎧⎨⎩，，其它010，以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件{}X ≤12出现的次数，试确定常数A 并求概率P Y {}=2． .解：由归一性⎰⎰+∞∞-===2)(110AAxdx dx x f所以A =2。
即⎩⎨⎧<<=其它，，0102)(x x x f412)()21(}21{21021====≤⎰⎰∞-xdx dx x f F X P 所以)413(~，B Y ，从而}2{=Y P =64943)41(223=⨯C3.某人上班路上所需时间(30,100)X N :（单位：min ），已知上班时间是8:30，他每天7:50出门，求：（1）某天迟到的概率；（2）一周(以5天计)最多迟到一次的概率.解：（1）因为上班时间服从(30,100)X N :，所以迟到的概率为4030(40)1(40)1()1(1)0.158710P X F -≥=-=-Φ=-Φ= （2）设一周内迟到次数为Y ，则(5,0.1587)Y B :，至多迟到一次的概率为 (1)(1)(0)P Y P Y P Y ≤==+=4550.15870.84130.84130.819=⨯⨯+=4.箱中装有10件产品，其中8件正品，2件次品，从中任取2件，X 表示取到的次品数，求(1)X 的分布律；(2)X 的分布函数；(3)(02)P X <≤.解：（1）2821028045C P X C ===（）， 同理可得（2）0 028145()44 12451 x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≤⎩02(3) 17(02)(2)(1)45P X F F <≤=-=5.离散型随机向量(,)X Y 有如下的概率分布:（1） 求随机变量,X Y 的边缘分布；（2）问随机变量,X Y 是否独立？并说明理由；（3）计算(0)P XY ≠ 解：（1） X 有分布Y有分布（2）因为===≠===⨯,P X Y P X P Y0(2,0)(2)(0)0.30.1所以X,Y不独立.(3) (0)0.6P XY≠=6. 设二维随机变量(X，Y)的分布律为求：(1)(X，Y)关于X的边缘分布律；(2)X+Y解：（1）X的分布律为（2）X+Y的可能取值为：-1,0,1,2，且由联合分布律，可求得：+=-==-==P X Y P X Y(1)(1,0)0.2同理：(0)(1,1)(0,0)0.2 P X Y P X Y P X Y+===-=+=== +====+===P X Y P X Y P X Y(1)(0,1)(1,0)0.5P X Y P X Y+=====(2)(1,1)0.1∴+的分布律为X Y7.设二维随机变量(X ，Y )的分布律为XY -1 0 10 0.2 0.1 0.3 1 0.1 0.2 0.1求：(1)(X ，Y ) 解：（1）Y 的分布律为Y 0 1 P0.60.4（2）X Y -的可能取值为：2,10,1,--， 且由联合分布律，可求得： (2)(1,1)0.1P X Y P X Y -=-==-== 5 同理： (1)(0,1)(1,0)0.4P X Y P X Y P X Y -=-===+=-==(0)(1,1)(0,0)0.2P X Y P X Y P X Y -===-=+===(1)(1,0)0.3P X Y P X Y -=====的分布律为∴-X Y8. 设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为1) 求X 和Y 的边缘分布；2) X 与Y 是否相互独立? 3）计算(2)P XY < 解 （ 2 5 8 P {Y=y i } 0.4 0.15 0.30 0.350.8 0.80.05 0.12 0.03 0.2 {}i P X x =0.2 0.420.38(2) 因{2}{0.4}0.20.8P X P Y ===⨯g 0.160.15(2,0.4),=≠===P X Y 故X 与Y 不独立. (3) 因 (2)0.150.050.2<=+=P XYX Y - -2 -1 0 12 P0.10.40.20.3Y X2 5 8 0.4 0.80.15 0.30 0.35 0.05 0.12 0.03XY9. 已知随机变量ξ只取－1，0，1，2四个值，相应的概率依次为c 21，c 43，c85，c167，确定常数c ，并计算}0|1{≠<ξξP 和ξE ． 解： 由于c 21+c 43+c 85+c167=1，因此1637=c .32.0}0{}1{}0{}0,1{}0|1{=≠-==≠≠<=≠<ξξξξξξξP P P P P37113716167285143021)1(=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅+⋅+⋅-=ξE10. 某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X 服从泊松分布，则()X P λ:，若已知12P X P X ===（）（），且该柜台销售情况Y （千元）满足22Y X =+.试求：(1) 参数λ的值；(2) 一小时内至少有一个顾客光临的概率；(3) 该柜台每小时的平均销售情况E Y （）. 解： (1)由题意12121!2!PX ee P X λλλλ--=====（）（）222!λλλ∴=∴=（2）在一小时内至少有一个顾客光临的概率为022211(0)110!P X P X e e --≥=-==-=-（）（3）22()()()D X E X EX =-Q 222()()()6E X EX D X λλ∴=+=+=2()(2)628()E Y E X ∴=+=+=千元11.某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.解： 令A k ={在第k 次射击时击中目标}，A 0={4次都未击中目标}。
概率练习题(打印版)
概率练习题（打印版）### 概率练习题（打印版）#### 一、选择题1. 某个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 1/2B. 2/5C. 3/5D. 4/72. 抛一枚均匀的硬币两次，出现两次正面的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/8D. 1/163. 一个班级有30名学生，其中10名男生和20名女生。
随机选取一名学生，该学生是女生的概率是多少？A. 1/3B. 2/3C. 1/2D. 3/5#### 二、填空题4. 如果一个事件的概率是0.75，那么它的对立事件的概率是________。
5. 某次考试的通过率为70%，即有70%的学生通过考试，那么未通过考试的概率是________。
#### 三、计算题6. 一个骰子有6个面，每个面上的点数从1到6。
如果连续抛掷两次骰子，求两次点数之和为7的概率。
7. 假设有一个抽奖活动，有100个奖券，其中5个是一等奖，15个是二等奖，剩下的是三等奖。
如果一个人购买了5张奖券，求他至少获得一个二等奖的概率。
#### 四、应用题8. 某工厂生产的产品中有2%是次品。
如果从一批产品中随机抽取10件进行检查，求恰好有2件次品的概率。
9. 假设有一对夫妇，他们已经有两个女儿。
如果他们决定再要一个孩子，求他们下一个孩子是男孩的概率。
#### 五、证明题10. 证明：如果一个事件A发生的概率是p，那么1-p是事件A不发生的概率。
#### 六、综合题11. 一个袋子里有3个红球和2个黑球。
如果从袋子里随机抽取两个球，且不放回，求抽取的两个球都是红球的概率。
12. 一个班级有50名学生，其中25名男生和25名女生。
如果随机选取3名学生，求至少有1名女生的概率。
以上练习题覆盖了概率论的基础知识点，包括简单的概率计算、对立事件、组合概率、条件概率等。
通过这些练习，可以帮助学生加深对概率论概念的理解，并提高解决实际问题的能力。
建议学生在解答时，首先明确题目要求，然后运用适当的公式和方法进行计算，最后检查答案是否合理。
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反比例函数、概率复习测试题
姓名 学号 成绩
一．选择题(30分)
1、小刚抛掷一枚硬币，结果一连9次都掷出正面朝上，则他第10次掷硬币时，正面朝上的概率是 .
（A ） 0 （B ） 1/2 （C ） 1 （D ） 不能确定
2、小明投篮命中20次，小强投篮命中16次，则命中率高的是 .
（A ） 小明 （B ） 小强 （C ）一样高 （D ） 无法判断
3．已知反比例函数 y= a-2x 的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（ ）。
A.a ≤2
B.a ≥2
C.a ＜2
D.a ＞2
4．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y=-1
x 的图象上的点，并且x 1<0<x 2<x 3，
•
则下列各式中正确的是（ ）．
A ．y 1<y 2<y 3
B ．y 2<y 3<y 1
C ．y 3<y 2<y 1
D ．y 1<y 3<y 2
5、有一只小狗在如右图所示的方砖上走来走去，最终停在深色方砖上的概率是 .
（A ） 1/2 （B ）1/9
（C ） 1/3 （D ）5/9
6、从布袋中随机摸出一个红球的概率是2/7的意思是 .
（A ） 布袋中有2个红球，5个其它颜色的球
（B ） 摸球7次就有2次可以摸到红球
（C ） 如果摸球次数很多，那么平均每摸7次就有2次是红球
（D ） 摸球7次就一定有5次不能摸到红球
7、掷一次骰子，掷得点数是4的概率是（ ）
A 、61
B 、41
C 、161
D 、361
8、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ）
A 、 (－a ,－b )
B 、 (a ,－b )
C 、 (－a ，b )
D 、 （0，0）
9、如果反比例函数x k
y =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ）
A 、 第一、三象限
B 、 第一、二象限
C 、 第二、四象限
D 、 第三、四象限
10、正比例函数kx y =和反比例函数
k y =在同一坐标系内的图象为（ ）
二、填空题：(15分)
11、u 与t 成反比，且当u ＝6时，8
1=t ，这个函数解析式为 ； 12、若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数，那么=m ，图象经过 象限；
13、右图3是反比例函数x
k y =的图象，则k 与0的大小关系是k 0. 14、函数x
y 2-
=的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ； 15．在平面直角坐标系内，从反比例函数x
k y =（k ＞0）的图象上的一点分别 作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_________ 。
三、解答题(55分)
16、(6分)若反比列函数
1232)12(---=k k x k y 的图像经过二、四象限，求k 的值。
17、(7分)用1，2，3组成三位数（不重复使用），求排出偶数的概率。
18、(7分)已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x
=的图象都过A （m ，1），求m 的值和正比例函数与反比例函数的解析式。
19、(7分)已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，求y 与x 间的函数关系式。
20、(7分)一个口袋中有24个红球和若干个绿球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中搅匀，重复上述过程，试验200次，其中有125次摸到绿球，估计口袋中有多少绿球。
21、(7分)用右下图的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色与蓝色才能配成紫色），试利用树状图或列表法求出配成紫色的概率。
22、(7分)九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．（1）男生当选班长的概率是；
（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．
23. (7分)如图2，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点A，已知OA=22.
(1)求点A的坐标；(2)求此反比例函数的解析式.
图2。