微积分1期末模拟考试答案.doc

微积分1期末模拟考试一、填空题(每题3分，共18分)

2.

e x

-l e x

lim:lim = = =-1

-x—1 一1

e x -1

lim ------ =

H() -x

4.设/(x)的一个原函数为彡x，则p⑶也= ^f\x)dx =

依题可知:

J f{x)dx = e-^ + (j J f\x)dx = /(%) + C = (^ A + C)*+ C = -e x + C 函数/(x) = arctan x在［0,1］上满足拉格朗曰中值定理的点f =

f\x) = (arctanjv) T,根据拉格朗门定理，/(x)-/(x0) = (arctan0 V- x。)

即/⑴-，

(o)

I I jr 4 —

----—(1-0)，艮P — = arctan 1 - arctan 0 = —/. = J ------

l +《l +《 4 V K

6.设/(x)二sin;v，RiJJ f'{2x)dx

7.

J f\2x^dx = — J f'(2x)d2x = — f (2x) + C = — sin2% + C

1 1 +

x^a (x + 6Z)

2

dx =•(附加题，可不做)

1.

)dx = xsinx^c ；

3. 设函数/O) = (x —l)(x —2)0 —3)，则/U)有 _______________ 个极值点；

J(2x + 3)"也=丄J (2x + 3)"rf(2x + 3) = 2

二、选择题(每题3分，共30分)

1.设= +则/⑴：(B )

2. 没/'(x)连续，下列等式错误的是(D )

B、sin(ln x) + C

D、lnx + C

5. 设函数/(x)在x二x Q处取得极大值，则必有(D )。

A. /,(x o)=0；

B. /z(%0) < 0；

C. /(x o)>0；从/^^邛或者/^不存在.

极值点不一定是驻点，驻点不一定是极值点，换言之,

极值点可能是驻点，也可能是-阶导不存在的点，即/Vo):喊者/V。)小存在.

6.函数/(x) = lnx及其图形在区间(l，+oo)上(B )。

八、(J/W也)=fM B、^f\x)dx = f(x) + C

C、(J f{2x)dx^ = /(2x)

D、J f\2x)dx = ,(2x) + C

3. S J f{x)dx= sin Vx + C » 贝1J J\/(x2)6fr = ( A )

A、—ci sin x + C

B、|sin^ + C

C、—sin2 Vx + C

2

D、丄

d2

siir x+C

4.设/(JV)也=sin，+ C ,则J,(lnx)也=(C )

f(\nx)d\nx = sine]nx+ C = sinx + C

忐(2x +

3)

，C

八

、

-2

U-1)2(X-1)2

-2x

U-1)2

D

、

2x

U-1) = (琳卜+ c

,:(1-小(1+又)(-1)

(1-又)一

2

(又-1)2

A、sin e x + C

C、sinx + C

A 单调减少上凹；单调增加上凸；C.单调减少上凸；D.单调增加上凹.

7.如果八 x ） = （ A ）,那么，（x ） = 0。 A.arcsinx + czrccosx ； B. sec x + tan x ； C. sin x + cosx ； D. lnx + arccos x.

8.

函数y =又一arctan 又在（一⑺，十⑺）内

(A )

A.单调递增

B.单调递减

C.不单调

Z ）.不连续

9-设 A%) 2

二A 5

,则X = 0是/（义）的（

D )

A.间断点

B.可导点

C.驻点 D •极值点

10. 当被积函数含有^/?^?

，可考虑换元，令 （c ）

A. asmt

B. atant

C. a sect

D. a cost

三、解下列各题（每小题4分，共8分） e x 4- e ~ A — 2

1. 求 lim --------------- ； ，卜

22

丄 3. 求

lim

（cos«v）＜ （附加题，可不做）

1 "

2 e ~2 In lim(cosx)*

lim(cosW=c 』

x->0

四、求不定积分（每小题5分，共30分）

1 ln(l +

x) X X

令A/7 = Z，则x = t2，dx =

2tdt，：.

y/x

-dx

,2

tdt

1+t

dt arctan t + C = y/x - arctan y/x + C

2.

X

4. I x2 In xdx :

原式= -^Jlnxdr3=^x3lnx-=^x3\nx-^x+ C = -x3lnx--x3 + C 3

9

o.

dx

F3 +

2x

令A/3 + 2x = r，则x = ---- 二，dx =

tdt，：.A

/3 + 2x

L tdt = t + C = \/3 + 2x + C 6.

dx

x(l + x2)

（附加题’可不

做）