河南省南阳市第一中学校2021届高三第三次月考文数试题

高三2020年秋期第三次月考文科数学试卷

命题人：黄光华（1—6）王沛楚（7—12）杨凯（13—16）徐香丽（17-19）穆保英（20—22）

审题人：徐香丽

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设集合{}2|log ,04A y y x x ==<≤，{}|1x B x e =>，则A B = （）

A ．(],2-∞

B ．()

0,+¥C ．(]0,2D ．R 2．下列命题中为真命题的是（

）A ．命题“若1x >，则21x >”的否命题

B ．命题“x R ∀∈，2230x x ++≥”的否定

C ．命题“若11x >，则1x >”的逆否命题

D ．命题“若x y >，则x y >”的逆命题

3．已知a R ∈，“2210ax ax +-<对x R ∀∈恒成立”的一个充分不必要条件是（

）A ．10a -<

a -≤≤4．设40.48,8a log

b log ==,0.42

c =,则()A ．b c a <

<<5．已知函数()()f x x R ∈满足(1)(1),(4)(4)f x f x f x f x +=-+=-，且33x -<≤时，

()ln(f x x =+，则(2018)f =（

）

A ．0

B ．1

C ．2)

D ．2)

+6．若213

log (35)y x ax =-+在[)1,-+∞上单调递减，则a 的取值范围是（）.A ．(,6)-∞-B ．(6,0)-C ．(8,6]--D ．[]

8,6--

7．若一个α角的终边上有一点()4,P a -且sin cos 4αα⋅=

，则a 的值为()

A ．

B ．±

C ．－

D 8．已知()()()

sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，其部分图

象如图所示，则()f x 的解析式为（）

A ．()13sin 2

6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()153sin 26x x f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()153sin 26x x f π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()13sin 2

6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭9．若函数()()()2ln 2010a x x x f x x a x x ⎧-->⎪=⎨++<⎪⎩

的最大值为()1f -，则实数a 的取值范围为（）A ．20,2e ⎡⎤⎣⎦B ．30,2e ⎡⎤⎣⎦C ．(20,2e ⎤⎦D ．(

30,2e ⎤⎦10．函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛

⎫=+>< ⎪⎝⎭

的最小正周期为π，若其图象向右平移6π个单位后得到函数为奇函数，则函数()f x 的图象（）

A ．关于直线3x π=对称

B ．在22ππ⎛⎫ ⎪⎝

⎭-,上单调递增C ．关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭

对称D ．在6x π=处取最大值11．已知函数()()222sin cos sin 024x f x x x ωπωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭在区间25,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（

）A ．30,5⎛

⎤ ⎥⎝⎦B ．13,25

⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,25⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12．若函数()1(2)ln x f x a x e x x =-++

在(0,2)上存在两个极值点，则a 的取值范围是（）A ．21(,4e -∞-B ．1

(,e -∞-C ．2111(,)(,)4e e e -∞--- D ．211(,)(1,)4e e

--⋃+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．幂函数()223m m f x x --=在()

0,+¥上单调递减且为偶函数，则整数m 的值是______.14．函数1sin ,[2,2]2

3y x x πππ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭的单调递增区间是_______________.15．已知11,0,tan ,tan ,237

παππβαβ<<-<<=-=-则2αβ+=___________.16．已知函数()ln f x x x =，2()2(0)g x x mx x =-+<，若函数()f x 图像上与()g x 图像上存在关于y 轴对称的点，则m 的取值范围是________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）（1）已知()()sin cos tan 133tan cos 2παααπαα+-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭

，且α为第四象限角，求sin α的值；（2）已知tan 74πα⎛

⎫+= ⎪⎝⎭

，求2cos 2sin 2αα+的值.18．（12

分）已知函数()22sin sin 44f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=

+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求函数()f x 图象的对称轴方程；

（2）已知函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像与函数)(x g 关于直线对称，2

π=x 求函数)(x g 值域.

19．（12分）设函数()3cos 2cos 262x x x a f ππ⎛⎫=+

--+ ⎛⎫ ⎪⎝⎪⎭⎭⎝

的最小值是1-.（1）求a 的值及()f x 的对称中心；（2）将函数()f x 图象的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变），再向右平移12

π个单位，得到()g x 的图象，若()12

g x ≥-，求x 的取值范围.