《数学史与数学文化》期末论文
数学与数学文化范文
数学与数学文化范文数学是一门独特而美丽的科学，它以其严密的逻辑和抽象的思维方式吸引着无数人的关注。
不仅如此，数学还具有深厚的文化内涵，它承载着人类的智慧和创造力，并在不同的文化背景中发展出独特的风格和特点。
数学作为一门学科，其起源可以追溯到几千年前的古代文明。
古代埃及人、古希腊人、古印度人等都有着丰富的数学知识和应用。
例如，埃及人以其精确的测量技术和建筑学上的成就而闻名，而古希腊人则以几何学的发展和数学推理的成就而赫赫有名。
这些古代文明的数学成就不仅为当时社会的发展和进步做出了重要贡献，同时也为后世的数学家们提供了宝贵的经验和启示。
随着时间的推移，数学逐渐成为一门独立的学科，并在欧洲文化中得到了广泛的发展和普及。
古希腊的欧几里德《几何原本》、罗马时期的克拉克塞斯《支数》、中世纪的斯丹纳涅《数论导论》等数学经典著作，在当时欧洲的学术界具有极高的影响力，为后世的数学研究奠定了坚实的基础。
同时，欧洲文化中的发展也为数学提供了广泛而开放的环境，使得许多数学家能够在自由和创新的氛围中进行研究和探索。
除了欧洲，其他地区的数学文化也同样蓬勃发展。
古代中国人在数学领域有着丰富的贡献，他们提出了诸多重要概念和方法，如十进制计数法、勾股定理、二项式定理等，这些成就对世界数学发展产生了重要的影响。
此外，印度数学文化中的发展也令人瞩目，印度人在代数学和无穷级数等领域取得了重要的突破，对数学研究具有深远的影响。
数学文化不仅表现在文献和著作中，还体现在不同的艺术形式中。
例如，许多艺术家使用数学的原理和方法来创作作品，如点彩画中的色彩理论、建筑中的比例原则等。
数学还与音乐结合，形成了音乐领域的数学文化，如古希腊的音乐比例、巴洛克音乐中的数学结构等。
这些数学与艺术的结合，不仅为艺术的创新提供了新的思维角度，同时也使得数学更加生动有趣。
现代科技的发展进一步推动了数学的发展和应用。
数学成为了许多领域的基础和核心，如物理学、经济学、计算机科学等。
经典数学史论文
通过对《数学史与数学文化》这门课程一个多月的学习，我对数学史有了进一步的了解，对数学的发展有了更加理性的认识。
数学史是一部大百科全书，是一场精彩纷呈的电影，是科技发展的生命历程！它饱含着无数个前辈伟大的数学家的杰出贡献，又为那些愿意为数学历史写下新篇章的后来者铺好了道路！法国伟大的数学家亨利·庞加莱曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这们学科的历史和现状”尽管我们反复强调学习知识的意义，但是如果没有适当的历史叙述，那么这些知识的来龙去脉对于学生来说仍然是感到费解的．对于学习数学的学生来说，一些课程所介绍的通常是一些似乎没有什么关系的数学片段，而历史可以提供整个课程的概貌，不仅使课程的内容互相联系，而且使它们跟数学思想的主干也联系起来．因此数学学习中，应在学习数学知识的同时，把一些重要的数学史料结合起来，更能掌握数学发展的基本规律，了解数学的基本思想，同时我们还可以看到数学发展的曲折，数学家们所经历的艰苦漫长的道路．数学史中那些能够深深感动我们、惊心动魄、引人入胜的例子不胜枚举．从而激发我们学习数学的积极性和创造性。
那样的话，我们不仅获得真知灼见，还将获得顽强学习的勇气，进而塑造完善的人格．1.数学史料对理解数学发展的作用（1）数学发展到今天，已经延伸出上百个分支，但它毕竟是一个整体，并且有它自己的重大问题和目标．如果一些分支专题对于数学的心脏无所贡献，它们就不会开花结果，一些被分裂的学科就面临着这种危险．如由于在工业技术上的极大应用，哈密顿四元法曾传播很广，风行一时，但不久后，四元法就不再使用了．如同Hilbert说的：“数学是一个有机体，它的生命力的一个必要条件是所有各部分的不可分离的结合．”（2）数学课程所介绍的似乎是一些没有什么关系的数学片段．历史可以提供整个课程的概貌，不仅使课程的内容互相联系，而且使它们和数学思想的主干也联系起来．数学史既可以展示数学发展的总体过程，又详加介绍各学科的具体发展过程，把握数学这一发展过程可使我们视野开阔，深刻理解数学的本质，以便在今后的学习中能高瞻远瞩．把握数学这一发展过程，还可以加深对所学知识的理解．正如无理数是由于度量问题而产生的，它的发现导致几何学在一定时期内独立于算术孤立发展；求极大、极小问题、求曲线长等问题的研究，直接促使牛顿、莱布尼兹发明微积分．微积分产生后，出现了许多分支，如常微分方程、偏微分方程；分析学中的“病态”函数给勒贝格以启发，后来勒贝格创立了测度论；著名数学家康托因研究分析学问题而发明朴素集合论，朴素集合论又包含悖论．因此，集合论应运而生．深刻地理解数学史的内容，才能了解数学发展的基本进程．（3）通常的数学课程直接给出一个系统的逻辑叙述，使我们产生这样的印象：数学家们几乎理所当然地从定理到定理，数学家们能克服任何困难，并且这些课程完全经过锤炼，己成定局．我们可能被湮没在成串的定理中，特别是当我们刚开始学习这些课程的时候．历史却形成对比，它教导我们，一个科目的发展是由汇集不同方面的成果，点滴积累而成的．我们也知道，常常需要几十年，甚至几百年的努力才能迈出有意义的几步．不但这些科目并非天衣无缝，就是那些已经取得的成就，也常常只是一个开始，许多缺陷有待填补，或者真正重要的扩展还有待创造．今天的小学生都知道阿拉伯数字为1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，而这些抽象的数是从人们长期的计数实践中产生的，至于它的记法，又是经过漫长的历史演变的．今天的人们会解一元三、四次方程，而在古代中世纪人们仅会一元一次方程、一元二次方程的求解情况，直到文艺复兴时期人们才掌握一元三次、四次方程的求解情况，正是由于塔尔塔利亚和菲奥尔在1835年2月22日那场别开生面的数学比赛推动了一元三次方程的解法，也正是由于这场比赛，深深地吸引了意大利米兰的一位数学家卡尔丹诺，他使一元三次方程的解法更为完善．而卡尔丹诺的学生费拉里根据三次方程的求根公式，启发了对四次方程的研究．四次以上的方程是否有一般的代数方法？从16世纪的后半叶到19世纪初的二百多年，无数数学家和数学爱好者，耗尽了心血，绞尽了脑汁，仍然一无所得．法国数学大师拉格朗日千辛万苦利用对称多项式理论、置换理论、预解式理论导出了适用二次、三次、四次方程的根式解法，但对五次以上的方程仍然束手无策．1824—1826年挪威数学家阿贝尔证明了一般五次方程不可能有根式解，并由此导出了可变群论，即阿贝尔群的理论．1828年法国年轻数学家伽罗华证明了五次以上代数方程有根式解的充要条件，由此产生了伽罗瓦理论．由此可见，今天看似简单的问题，历史上留下了多少数学家艰辛跋涉的足迹．数学事业每前进一步，都要付出多么崇高的劳动．希尔伯特要大家回答的23个问题，近一百年过去了仍未完全解决．1976年，在美国伊里诺斯大学的国际数学会议上数学家们提出了二百多个问题和猜想，到现在已解决的很少．数学大厦基础上的裂缝，从1902年的“罗素悖论”，历经八十多年仍未完全弥合．数学的发展并非一帆风顺．（4）课本中的字斟句酌，未能表现创作过程中的斗争、挫折、以及数学家所经历的艰苦漫长的道路．通过学习数学史，我们一旦认识到这一点，就不仅获得真知灼见，还将获得顽强学习的勇气．因为看到数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，如何一点一滴地得到他们的成果．这样对于自己在学习中遇到的挫折就不会感到颓丧．我们都知道17世纪最伟大的法国数学家费马提出的“费马大定理”——不存在正整数x，y，z，n，使得x n+y n=z n（当n＞2时）．从那时起，许多卓越的数学家在此问题上付出了数不清的艰辛努力．1779年欧拉给出了一个n＝3的证明．不久，欧拉又出色地证明了n=4的情况．大约1825年，勒让德和狄利克雷独立地对n＝5给出了证明；拉梅于1839年对于n＝7证明了此定理．德国数学家库默尔对此问题的研究做了有意义的推进．1843年提出了“库默尔理想数”为费马关系式的不可解性导出了一个条件．1908年，德国数学家佛尔夫斯克尔给哥廷根科学院留下10万马克，作为这个“定理”的第一个证明的完全奖金．三百多年过去了，直到1995年由英国的数学家怀尔斯成功地证明了这个定理．被称为“20世纪最辉煌的数学成果”．由此可见，多少数学家经历了艰苦漫长的道路，才取得了最后的成功．数学的发展很少有风平浪静的时候，每前进一步，都充满斗争和挫折，特别在重大突破的关键时刻，不仅会遇到世俗观念的阻碍，还会遇到数学界传统观念的排挤，数学家本人也会犯错误．天文学家兼数学家伽里略，被罗马教皇夺去了生命；解析几何的创始人笛卡尔受到教会的残酷迫害；第一个发现无理数的希伯斯被毕达哥拉斯的忠实信徒们抛进了大海．其它如牛顿、莱布尼茨创建的微积分学、罗巴切夫斯基创建的非欧几何、康托创建的集合论，当初都曾受到攻击．著名的数学家柯西在论证函数项级数收敛性时曾犯过错误．优秀的数学家哈密顿也曾为“四色问题”冥思苦想13年而不得其果．但是数学家们并没有被困难、挫折、诽谤所吓倒，而是充满勇气，充满创造，披荆斩棘，克服种种困难，推动数学的车轮滚滚向前．（5）通过对数学史的学习，可以使我们更好地感知和理解数学美．提高我们的审美情趣，陶冶情操，从而更热爱数学这门学科，执迷于对数学的探索．数学美指的是数学具有简洁性、对称性、和谐性和奇异性．德国数学家弗希纳做过一次别出心裁的试验，他召开了一次“矩形展览会”，会上展出了他精心制作的各种矩形．并要求参观者投票选择各自认为最美的矩形．结果矩形的长与宽之比为0.618的矩形被为是最美的矩形．0.618——“黄金比值”，这一神秘的数字，蕴涵着奇异的数学美，这一美的密码一经被人类掌握，立即成为服务于人类的法宝．艺术家们则用它创造出更加令人神往的艺术珍品；设计家利用它设计出巧夺天工的建筑；科学家们则在科学的海洋尽情地欢奏0.618这一美的旋律．此外像对数螺线、裴波那契数列，哥德巴赫猜想、费马最后定理、四色问题、多阶幻方等给人以美的欢乐、醉心的向往．6）通过学习数学史可以使我们更好地回顾往昔，展望未来．20世纪上半叶的数学成果既然可以超过19世纪的几倍，近三十年所出现的数学分支又可超过18世纪的总和．可以预料：随着新世纪的到来，数学事业将会更神速的发展．数学分支越细，越有利于数学家在某一方向上深入发展．数学信息的繁密，更能帮助数学家了解自己研究方向上的概况．避免无效的劳动．随着计算机的飞速发展，使数学家逐步摆脱了沉重的计算负担；人工智能的不断开发，将协助数学家进行部分劳动．面对美好的数学前景，增强我们的使命感和目标感，吸引着更多的学数学的人献身于这一艰苦而又伟大的事业．2.数学史料对学生掌握数学思想的作用数学思想是人们对数学认识的反映，它又直接支配着数学的实践活动．任何数学事实的理解、数学概念的掌握、数学方法的运用，数学理论的建立，无一不是数学思想的体现．因此可以说，数学思想是对数学概念、方法和理论的本质认识．通过学习数学史，可以知道各种具体的数学思想的产生和发展，它与数学主干思想有何联系，它对数学发展的影响、作用和地位．数学中有许多数学思想．如，当美索不达米亚的牧人第一次使用小石子来表示羊只时，就意味着符号抽象的产生；而当他们第一次试图使用什么记号将羊只的总数记录下来时，就意味着符号思想的出现，这是人类认识史上巨大飞跃的开端．符号思想的实质就是通过建立某种对应，实现从感性到理性认识的转换．对于我们来说掌握了这种对应关系，才能理解所使用符号的意义，才能进入形式化的数学领域．此外，对数思想、坐标思想、微积分思想、方程思想、函数思想等都会使我们学习知识事半功倍．3．数学史料对开发学生数学思维的作用（1）思维是人脑对客观事物的本质属性和规律的关系的概括与间接的反映．数学思维是一种思维，它是人们的数学认识活动，是人们从事数学活动（一般指研究数学，学习数学，应用数学和讲授数学的活动）中的理性认识过程，是人们形成数学思维形式，数学概念、数学命题，数学推理和数学理论的思维过程．数学史料富有典型性和教育意义．领略数学家们的创造性思维过程，有助于我们深刻地理解教材，领会教材的实质，从而可以增强我们驾驭教材的能力．这一点是战胜题海战术的有力武器，现在的学生只知道做题，而对题的深层结构和思想实质不做思考，当他们面对一个全新的问题时便往往束手无策，而学习前人在面对未知领域所用的思想方法，对我们解决问题很有裨益．如公元1847年，一位完全靠自学成材的数学家布尔（1815—1864），深刻地研究了命题的演算规律，创造了一种崭新的代数系统，这种代数系统，把逻辑思维的规律，归结为代数演算的过程从而使逻辑关系的判断与推理，复杂命题的变换与简化，终于找到了巧妙而有效的数值途径．类似这样的数学史知识，能使学生认识到在探索数学问题时应冲破思维的局限，从而发展学生的数学思维．（2）数学史中记载了许多数学家发明、发现的生动过程，我们了解这些过程，有助于理解掌握创造的方法、技巧，从而增强其创造力．如公元263年，刘徽在《九章算术》的注释中提出了计算圆周长的“割圆”思想，刘徽本人精辟的论述：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣！”．刘徽用“割圆”思想不仅计算出了π的近似值，而且还提供了一种研究数学的方法．这种方法相当于今天的“求极限”．数学家们的这些数学方法和思想能开阔我们的视野，发展我们的思维．21世纪，科技将以更快的速度发展，数学在里面发挥的作用肯定越来越大。
数学史与数学文化
数学史与数学文化数学是一门古老而又神奇的学科，它是人类智慧的结晶，也是人类文化的一部分。
数学史与数学文化是研究数学的发展与演变以及数学在不同文化中的应用和影响的重要领域。
本文将探讨数学史与数学文化的关系以及它们对人类社会的意义。
数学史是对数学发展的历史进行研究和总结。
早期的数学主要是作为实际问题的解决工具而发展起来的，例如古代埃及人的几何学和古代巴比伦人的代数学。
在古希腊，数学逐渐从实际中抽离出来，成为一门独立的学科，以理论推导和证明为主要目标。
正是古希腊人的杰出贡献，如毕达哥拉斯定理、欧几里得几何等，奠定了数学的基础，并对后世产生了深远的影响。
数学文化是指数学在不同文化和社会中的应用和发展情况。
数学文化的形成与传承与特定的社会和文化环境密切相关。
例如，古代中国的数学文化在一定程度上体现为一种实用主义，注重计算和测量。
中国古代的六艺之一就有数学，以及众多应用于农业、土木工程、军事等方面的数学知识。
在古印度，数学则更加关注理论推导和研究，例如古印度文明中的代数学和三角学。
数学文化的传承和发展是依赖于人们的教育和传统的。
正是通过教育和传统将数学知识传递给后代，数学文化才会得以继续发展。
与此同时，数学文化还受到社会价值观和宗教信仰的影响。
例如，中世纪欧洲的数学受到天主教教义的限制，数学家们在教会审查下进行研究和传播。
数学史与数学文化对人类社会的意义非常重大。
首先，研究数学史可以帮助我们更好地了解数学的发展脉络，认识到数学是如何从实践走向理论推导和证明，并对此怀有敬畏之心。
其次，数学文化研究使我们能够更加全面地理解数学的应用和影响。
数学在各个领域的应用已经深入到我们生活的方方面面，无论是科学研究、技术创新还是经济管理，都离不开数学的支持和推动。
最后，数学文化的研究有助于丰富和拓展我们的数学教育。
了解不同文化中的数学传统和应用，可以启发我们思考数学教育的目标和方式，促进数学教育的多样化和创新。
总之，数学史与数学文化是数学研究的重要方向，它们帮助我们更好地理解数学的发展与演变，认识到数学对人类社会的重要性，同时也促进数学教育的发展和创新。
数学文化与历史范文
数学文化与历史范文
数学作为一门科学，其发展与演进离不开其所涉及到的文化与历史背景。
数学文化与历史间的相互影响与相互促进，逐渐推动了数学的发展与
繁荣。
数学文化是指一种特定群体或地区所形成的对数学的理解、认识和
表达方式，而数学历史则是指数学发展的各个时期的具体历史事件和人物。
首先，数学文化与历史之间存在着相互影响。
数学文化是由文化环境、社会习俗、经济条件等多种因素综合而形成的。
不同地区的文化背景和历
史传承使得数学文化呈现出多样性。
例如，在中国的数学文化中，受到了
中国传统文化中重视数学教育的影响，注重数孔法、周公解梦等一些数学
方法的传承与发展。
而在印度的数学文化中，从早期的吠陀经、巴拉巴蒂
雅拉和中世纪时期的数学名人布拉玛史蒂那加瑞亚纳等，印度数学文化发
展得十分繁荣。
数学文化与历史之间的这种相互影响推动了数学的发展，
并为不同地区的数学提供了不同的思维方式和发展方向。
其次，数学文化与历史之间存在着相互促进。
数学的发展往往会受到
特定时代的社会、经济和科技条件的影响。
而数学的发展也会反过来推动
社会的进步和科学的发展。
例如，在古埃及，几何学的兴起是为了解决土
地测量和建筑建造等实际问题。
而几何学的发展又为该地区的工程建设、
土地测量等提供了重要的理论基础和实际应用。
数学文化与历史之间的这
种相互促进为不同历史时期的数学科学家提供了持续不断的研究和创新动力。
《数学史与数学文化》期末论文
神奇的三角形——我对三角形的理解、认知和探索学号：班级：姓名：教师：我不知道在数学上有着怎样严格的分类和归纳，但至少在我所学的范围内（包括数学史课上了解到的信息）我是这样把数学分类的：数学就分两个大块——几何和代数！（当然，解析几何是搭建了而二者的桥梁），其中我最为感兴趣的莫过于几何了！因为我认为几何十分直观易懂（尤其是平面几何，我不得不惭愧地说自己的空间想象力比较差，所以不太喜欢立体几何），而代数太过于抽象，尤其是各种函数（比如抽象函数），光看着一堆符号和数字，无论是自己解题还是看别人的解答过程都觉得挺玄幻的——所以说数论是“数学上的皇冠”（哥德巴赫猜想则是“皇冠上的明珠”，小时候看过哥德巴赫猜想的介绍，分为猜想A和猜想B，当然，题目简短，但我看到的第一眼就是：不会！呵呵……）。
而在几何当中，我觉得最有趣的是三角形（当然事实上数学家们研究得最多的也是三角形，毕竟其他任何几何图形最终归结为三角形——这是我的理解），至于说兴趣的来源是因为我小时候看过古希腊三个著名问题之一的“三等分角”——要求在尺规作图的条件下（圆规和没有刻度的尺子）将一个任意给定的角三等分——当然，初中我们已经学会了尺规作图二等分一个角，显然类推很容易2n等分一个角（自己试过16等分，现在想起来这种等分不过是“无脑操作”罢了），当然，现在美国就连许多没学过数学的人也都知道．美国的数学杂志社和以教书为职业的数学会员，每年总要收到许多“角的三等分者”的来信；并且，在报纸上常见到：某人已经最终地“解决了”这个不可捉摸的问题．这个问题确实是三个著名的问题中最容易理解的一个，因为二等分角是那么容易，这就自然会使人们想到三等分角为什么不同样的容易呢？用欧几里得工具，将一线段任意等分是件简单的事；也许古希腊人在求解类似的任意等分角的问题时，提出了三等分角问题；也许(更有可能)这问题是在作正九边形时产生的，在那里，要三等分一个60°角——当然我现在知道了，正九边形是不存在的，而且最多只有正二十四边形（这个可以用欧拉公式证明：顶点数+面数-棱数=2），在查阅了相关资料后，获得了以下信息：在研究三等分角问题时，希腊人首先把它们归结成所谓斜向(verging problem)问题，为了解三等分角归结成的斜向问题，有许多高次平面曲线已被发现．这些高次平面曲线中最古老的一个是尼科梅德斯(约公元前240年)发现的蚌线。
数学史期末论文
数学美与艺术美电子信息工程学院通信1103班摘要：数学文化的美学观是构成数学文化的重要内容，所谓数学美，并不是像自然美或艺术美那样，具有华丽、浪漫的色彩。
数学美是一种理性的、严谨的、抽象形式的美．没有一定数学素养的人，不可能感受到数学美，更不能发现数学美，因为他们不能理解什么是数学美。
本文将通过举例阐述数学美的各种分类及特征，并将其与艺术美作比较，得出其中的相通之处与紧密联系，最后将粗略阐述一下未来数学发展方向。
关键词：数学美，数学文化，艺术美，美的特征正文：数学是美的。
大数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
”美，作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术产品的属性总和，具有匀称性、比例性、和谐、色彩变换、鲜明性和新颖性。
作为精神产品的数学就具有上述美的特征。
数学美的分类虽然数学美的概念不是一成不变的，随着社会历史的发展，它同样经历着变化和发展的过程，但是就数学美的内容和基本特征而言，却又同时具有他们的相对稳定性。
我们可以将数学美进行分类为结构美，语言美，方法美。
所谓结构美，正如法国数学家庞加莱所说：“数学的结构美是指一种内在的美，他来自各部分的和谐秩序，并能为纯粹的理智所领会，可以说，正是这种内在美给了满足我们感官的五彩缤纷美景的骨架，使我们面对一个秩序井然的整体，能够预见数学定理。
”其简洁、和谐与奇异是数学结构美的基本特征。
数学语言是一种特殊的语言，因为他有一整套的数学符号系统。
数学符号系统比起日常语言来有三个很大的优点：确切性、经济性、通用性。
数学语言借助于数学符号把思维运算扼要地表现出来，并能准确地、深刻地把现象的结构表现为其不变式。
数学语言，以它的简洁、概括、精确、有序，富于形象化、理想化的美的特征和形式，给人们以美的感受。
其简洁、和谐、有序就是数学语言美的基本特征。
数学史与数学文化论文
数学史与数学文化论文一、内容概览本文将深入探讨数学史与数学文化之间的相互影响和交融。
文章首先概述数学史的发展历程，从古代文明如埃及、巴比伦、希腊的数学起源开始，到现代数学的蓬勃发展。
阐述数学文化在这一过程中所扮演的重要角色，包括数学观念、思维方式以及其在社会、科技、艺术等领域的应用和影响。
文章还将分析不同文化背景下数学发展的独特性，以及数学在不同历史时期和地域的演变如何影响并塑造了独特的数学文化。
本文将讨论数学史与数学文化研究的现状和未来发展趋势，以及这一研究领域对于教育、社会科学和人文科学的贡献。
通过深入研究数学史与数学文化的关系，本文旨在揭示数学的内在价值及其在人类文明进程中的重要地位。
1. 介绍数学史与数学文化的重要性。
传承文明，记录历史进程：数学史是一部人类文明发展的历史记录。
数学的进步总是伴随着社会、科技、文化和经济的变革。
通过研究数学史，我们可以了解不同历史时期的社会背景、科技水平和人们的思维方式，从而更全面地认识人类文明的发展历程。
促进数学教育与学习：数学史与数学文化的研究对于数学教育有着重要的启示作用。
了解数学知识的历史背景和文化内涵，有助于学生更好地理解数学知识的本质，增强学习数学的兴趣和动力。
通过历史人物和故事，可以帮助学生树立正确的学术观念，培养科学精神。
弘扬科学精神，提升文化素养：数学文化作为人类文化的重要组成部分，体现了人类对自然世界的探索精神和科学思维。
研究数学文化有助于弘扬科学精神，提高公众的科学素养和文化水平。
通过数学文化的传播，可以促进不同文化之间的交流和理解，增进人们对世界的认识。
激发创新，推动科技发展：数学史的研究可以让我们了解前人如何解决问题，进而激发我们面对新问题的创新思维。
通过对历史上数学家的研究方法和思路的学习，可以培养我们的创新能力和解决问题的能力，推动科技的不断进步和发展。
数学史与数学文化的研究对于传承文明、促进数学教育、弘扬科学精神和推动科技发展具有重要意义。
数学中的数学史与数学文化
数学中的数学史与数学文化数学作为一门科学，拥有悠久的历史和丰富的文化内涵。
在数学中，数学史和数学文化是两个重要的方面，它们相互交融，共同构成了数学的发展和独特魅力。
本文将从数学史和数学文化的角度，探讨数学在历史中的发展轨迹以及对于当代社会的影响。
一、数学史1. 古代数学的起源和发展古代数学的起源可以追溯到古埃及和古巴比伦时代。
这些文明古国的数学发展对于数学史有着重要的影响。
埃及人发展了计算面积和体积的方法，并应用于建筑和土地测量。
巴比伦人则为世界数学史上的一个重要里程碑，他们发明了60进制的计数系统，并提出了代数和几何的问题。
2. 古希腊数学的辉煌时期古希腊以其杰出的数学家而闻名于世。
毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等数学家在几何学、数论、解析学等方面做出了许多突出的贡献。
欧几里得的《几何原本》被誉为几何学的经典之作，对后世产生了深远的影响。
3. 中世纪数学的发展与变革中世纪欧洲的数学发展在某种程度上受到了宗教和哲学思想的限制。
然而，在阿拉伯世界和印度的影响下，阿拉伯数字和代数学得到了推广和应用。
同时，欧洲的数学家们开始从几何向代数的转变，并逐渐建立了现代数学的基础。
4. 近代数学的革命与创新在近代科学革命的推动下，数学经历了一系列重大的突破和创新。
牛顿和莱布尼茨的微积分发现引发了一场数学革命，为理论物理学的发展奠定了基础。
同时，统计学、概率论、数理逻辑等新的数学分支也相继涌现，推动了数学的多元发展。
5. 当代数学的新起与前沿当代数学的发展进入了新的时代。
数学的前沿领域包括数学物理学、计算数学、拓扑学等。
数学的应用领域也正在不断扩展，如金融数学、密码学、数据科学等。
当代数学正日益成为社会发展的重要力量，展示着其无限的潜力。
二、数学文化1. 数学的哲学与思维方式数学作为一门科学，不仅仅是一种工具或技术，更代表着一种独特的哲学和思维方式。
数学所强调的严密性、逻辑性和推理能力等都对人类思维产生了积极影响，培养了人们的逻辑思维和分析问题的能力。
有关数学史的毕业论文
有关数学史的毕业论文了解数学史有助于培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。
以下是小编精心准备的有关数学史的毕业论文，大家可以参考以下内容哦！摘要：为了全面了解数学发展的规律，为了数学教育的目的，应该开展数学史的教学与研究，进一步认识数学史在数学教育中的地位和价值，充分发挥数学史知识在素质教育中的作用。
关键词：数学史；数学教学；素质教育一、问题的提出18世纪法国实证主义哲学家、创始人孔德提出：对孩子的教育方式和顺序上都必须符合历史上人类的教育，因为个体知识的发生与历史上人类知识的发生是一致的。
这种理念使后世的数学家相信：数学史对于数学教学来说就是一种十分有效、必不可少的工具。
近年来我国进行课程改革，提倡素质教育。
张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中提到：在数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。
数学史是我国现行《普通高中数学课程标准（实验）》中的一个选修系列，同时在新课标中明确提到：“数学课程应适当地反映数学的历史、应用和发展趋势，数学学科的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。
数学课程应帮助学生了解数学在文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。
” 而且在教材每一章都有介绍数学史的阅读材料。
但是，在一些关于数学史教学的调查报告中显示出学生对数学史常识的了解并不多，在数学史中获得理性的思考就微乎其微了。
二、数学史在教育中的功能1.在数学教学方面的功能（1）了解数学史有助于培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。
在教学过程中，我们会有这样的经验，学生对有兴趣的'科目学得特别好。
大部分的学生眼里的数学内容都是由精炼的公式、定理、干巴巴的条文组成，觉得枯燥乏味、没有兴趣。
要把数学课堂的气氛活跃起来，提高学生的兴趣，数学史的知识就可以帮助我们。
例如著名的“阿波罗巡星问题”，对于探讨最短巡线这个几何极值问题就有很好的启迪作用。
在教学中，恰当地穿插有关的生动实例，创设诱人的知识情景，制造悬念，可以使学生产生兴趣，并努力钻研。
数学与文化 期末论文
参考文献
齐民友.数学与文化[M
6
课程 期 成绩 评语：
数学与文化
20 11 －20
12 学年第 2 学
评阅人
谭学忠
学号
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姓名
我学《数学与文化》的感受
摘要
这个学期修读了《数学与文化》这一门课，通过学习，我了解到了更多关于数 学的发展史和与数学相关的文化知识，渐渐地改变了我对数学的看法和抗拒，让我 慢慢地喜欢上数学这一学科。而老师的教学方式也比较灵活，经常在课堂上进行小 互动，很有效地调动了同学们学习的积极性。总的来说，上这一门选修课，值了。
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另外，上完这门课，我认为数学作为一种文化形式主要还是以理性的形式呈现 的，这正是和其它文化相区别的地方，拥有了这种文化，人类自然就会变得理性。 这种文化对社会贡献是不可忽视的，我们常常讲：掌握科学文化的人也应该掌握社 会文化，这样才能走得很远，但反过来呢？是不是一个掌握社会文化的人也该掌握 科学文化呢？否则是不是也会很难走远呢？当人类文明高速发展的时候，我们会因 为科技与经济的需要而更加重视数学教育，这没有错；如果还因为人自身发展的原 因、因为文化的原因而更加重视数学教育了，那也许是把握了更根本的东西。 在现今这个技术发达的社会里， “数学盲” 扫除 的任务已经替代了昔日扫除 “文 盲”的任务而成为当今教育的重要目标。人们可以把数学对我们社会的贡献比喻为 空气和食物对生命的作用。事实上，可以说，我们大家都生活在数学的时代——我 们的文化已经“数学化” ，我们离不开数学。 最后，很感谢老师的讲述让我慢慢消除了心中对数学这门学科的神秘光环，使 我了解了数学，并让我看到了数学的美丽和壮观，还让我对数学——这门把一切事 物抽象化的科学产生了浓厚的兴趣。虽然我知道，要学好数学很难，我大学的第一 学期课程：集合、极限、微积分的题目让我焦头烂额，但我清楚，作为一名市场专 业学生，不了解数学、不学好数学是不行的，我会努力地去学数学这门课程，不单 单是学习数学的公式定理，更要学习数学家们坚持不懈、开拓进取的精神。 综合这门课，给老师的建议是：课堂中可以多穿插有趣的数学游戏，这样课堂 就不至于太沉闷了；而讲述数学的发展史之类的话题时，老师可以适当地找一些相 关视频播放， 吸引同学们的兴趣， 这种做法在同学们中还是挺奏效的哦； 还有就是， 希望老师可以在课堂中多介绍一些老师觉得对学习数学或者可以解除我们对数学 抗拒心理的书刊给我们，对于课前的纯音乐呢，我想在这里也推荐几首给老师，分 别是： 《卡农》木琴版、久石让的《summer》 、何真真的《橘色温度》 。
浅谈数学史与数学文化论文
内容提要：数学的很多方法是有辩证性的，比如具体与抽象；演绎与归纳；发现与证明；分析与综合；这些方法之间有联系又有区别。
数学是人类最古老的科学知识之一，它主要是研究现实生活中数与数、形与形，以及数与形之间相互关系的一门学科。
他们发展也经历的很多的坎坷，在磨砺中他也得以不断的成长。
说到数学美，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”……。
数学的一种文化表现形式，就是把数学溶入语言之中。
在数学的发展中，形成许多哲学的观点，有以罗素为代表的逻辑主义，以布劳威尔为代表的直觉主义，以希尔伯特为代表的形式主义三大学派。
关键字：数学方法数学发展三次数学危机数学美数学与哲学浅谈数学史与数学文化一、情深意浓——学习数学的心得和感想从小就对数学有着浓厚的兴趣，数学能给我带来一直奇妙的神奇的感觉，而学习数学更是让我学到很多东西。
在思维上，逻辑的严谨，和思考的妙趣，是其他学科不能给我的。
在求学的态度上，数学教给我的是脚踏实地。
对数学的感觉有时不能用语言来描述，我相信很多和我一样喜欢数学的都对数学有着奇妙的感情。
当同学表示学数学的枯燥时我很不能理解，在我看来数学是最实在，有趣味的，他就像是一个老朋友，等着去解读。
汉克尔曾说数学科学的特点是：高度的抽象性，体系的严谨性，应用的广泛性，发展的延续性。
我懂得数学的高深，想来我没有足够的能力去深入的解读去体味，因而高考没有选数学专业。
现在又有一次机会让我可以接触数学，领悟数学和数学家的神奇，美妙，毫不犹豫的选了数学文化，对数学的很多感受现在可以通过这次机会表达一二。
二、智慧展现——数学方法和数学思想数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。
数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。
在此我将我所学到的和我心中所想的一些数学方法和思想写出略表我对数学的解读。
数学史与数学文化论文
数学史论文题目：数学史与数学文化结课论文学院：班级：姓名：指导教师：职称：完成日期： 2012 年 12 月 13 日数学史与数学文化结课论文摘要：数学是一门伟大的科学，数学作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。
同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。
这种关系在我们这个时代尤为明显"。
"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说"。
数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。
关键词：数学，数学史，中国古代数学，数学演化目录1引言（发现和提出问题（论点））2主要内容：分析和解决问题（论据和论证方法）2.1数学发展的脉络2.1.1古埃及数学2.1.2印度数学2.1.3中国数学2.2数学与自然数学2.2.1宇宙的和谐2.2.2物理学2.2.3生物学2.3数学与社会科学2.3.1数学应用于社会科学的缘故2.3.2数学应用于社会科学的表现2.3.3数学应用于社会科学的意义2.4自己对数学的认识3结论，预测和展望1引言(发现和提出问题(论点)) ,数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。
数学的希腊语Μαθηματικ? mathematikós）意思是“学问的基础”，源于ματθημα（máthema）（“科学，知识，学问”）。
数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。
第一个被抽象化的概念大概是数字，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。
除了认知到如何去数实际物质的数量，史前的人类亦了解如何去数抽象物质的数量，如时间－日、季节和年。
高中数学学习中的数学史与数学文化
高中数学学习中的数学史与数学文化数学史和数学文化是高中数学学习中非常重要的一部分。
通过了解数学的起源、发展和与不同文化的关系，可以帮助学生更好地理解数学的内涵和应用。
本文将从数学的起源、数学在不同文化中的发展以及数学文化对高中数学学习的影响等方面进行论述，旨在探讨高中数学学习中数学史与数学文化的重要性。
一、数学的起源与发展数学作为一门科学，其起源可以追溯到远古时期的人类社会。
人类在解决现实生活中的问题时，开始逐渐产生了计数、计量等概念，并通过刻画线、面、体等几何图形进行可视化表示。
随着人类文明的发展，古代文明中的数学逐渐发展出了诸多基本概念、原理和方法。
古代埃及人、巴比伦人以及古希腊人是数学史上的重要贡献者。
埃及人在建筑和土地测量中运用了几何学知识，巴比伦人通过发展代数和几何学开创性地解决了方程问题，古希腊人提出了严格的几何证明方法，并形成了欧几里得几何学。
在古代数学的基础上，数学在中国、印度、阿拉伯等地也得到了进一步的发展。
中国古代的数学成就包括《九章算术》和《周髀算经》等经典著作；印度人在代数学中引入零的概念，推动了代数学的发展；阿拉伯人将印度的数学知识传入欧洲，对数学的发展产生了深远的影响。
二、数学在不同文化中的发展数学的发展与不同文化之间的交流和互动密切相关。
数学的发展在不同文化中表现出独特的特点和风格。
比如，埃及人主要注重实用的应用，发展了土地测量和建筑相关的几何学；希腊人则追求几何学的形式化和严谨性，注重证明和推理；中国古代数学强调实际应用和实用计算，注重求实和工具性。
数学文化的差异也体现在计数系统、数学符号以及命名方式上。
阿拉伯人发明了十进制计数系统，推动了数学的发展和计算的简化；罗马数字系统在古代欧洲广泛使用，对于后世的数学发展产生了影响；中国古代数学中的算筹、算盘等计算工具，以及奇偶、质合等的命名方式，都展示了中国古代数学文化的独特之处。
三、数学文化对高中数学学习的影响数学文化对高中数学学习具有深远的影响。
数学史和数学文化
数学史和数学文化数学是一门古老而深奥的学科，它以其独特的逻辑和抽象思维方式吸引着众多的学者和爱好者。
数学史和数学文化是研究和探索数学发展历程及其所承载的文化内涵的学科。
本文将就数学史和数学文化进行探讨，旨在为读者提供一个对数学这门学科的全面了解。
数学史是研究数学发展历程的学科，它关注数学如何从起源阶段逐步发展，并最终形成现代数学的体系。
数学的起源可以追溯到古代文明，比如埃及人用几何方法进行土地测量，巴比伦人发明了用于计算的基础算法。
然而，古代希腊是数学史上的重要里程碑，他们开创了几何学，并建立了许多重要的数学理论。
例如，毕达哥拉斯定理是由古希腊哲学家毕达哥拉斯提出的，它表明直角三角形的两条短边的平方和等于斜边的平方和。
这个定理不仅具有实际应用价值，而且在数学发展中起到了重要的指导作用。
随着数学的发展，古希腊人还发展了计算领域的基础理论，如欧几里得的《几何原本》和阿基米德的《浮体定律》。
在古代古希腊之后，中世纪欧洲成为数学发展的新热点。
在那个时期，数学被广泛应用于天文学、琴弦的振动和建筑等领域。
尤其是数学在天文学和测地学中的应用，不仅促进了这些学科的发展，而且为数学本身带来了新的理论和方法。
在现代数学的爆发中，牛顿和莱布尼茨的微积分理论被公认为是数学史上的重要突破，它们不仅解决了许多物理学问题，而且也广泛应用于金融学和工程学等应用领域。
数学文化是指与数学有关的思维方式、理论观念以及与数学密切相关的艺术和文学等。
数学文化通过数学的方式思考和理解自然和人类社会，并为我们提供了独特的思考视角。
在古代，数学文化被视为是一种智慧和智力表现，用于揭示宇宙的秘密。
例如，爱因斯坦在创造广义相对论时采用了数学的思维方式，通过对时空的几何描述，从而提出了关于引力和宇宙结构的革命性理论。
这再次彰显了数学文化对科学发展的重要性。
数学文化还可以通过艺术和文学的方式表现出来，例如，希腊神庙中的几何设计和建筑雕塑，都融入了数学的思维方式。
数学文化论文
数学文化论文摘要数学作为一门科学，不仅仅是一种工具，更是一种文化。
本文将探讨数学与文化之间的关系，从数学的历史、数学的应用以及数学的教育等方面，分析数学如何影响和塑造人类的文化。
1. 数学的历史与文化传承数学的起源可以追溯到人类文明的早期。
早期的数学发展与农业、经济、建筑等方面的发展息息相关，然而，随着数学的不断发展，它逐渐超越了实用的范畴，成为了一种独立的学科。
在古希腊、古印度和古中国等文化中，数学逐渐成为了一种独特的思维方式和艺术形式，成为了文化的一部分。
例如，希腊哲学家毕达哥拉斯认为数学是宇宙的基本原理，而《周易》中的六十四卦的排列也展示了中国古代数学家对数的崇拜和探索。
这些数学思想和理论的传承，影响了不同文化中人们对于数学的认识和应用。
2. 数学的应用与文化创新数学的应用在现代文化中起到了重要的作用。
从建筑设计到艺术创作，数学都为文化创新提供了基础。
在建筑设计中，数学的几何学和结构力学等知识被广泛应用，为建筑师们提供了更多的创作可能性。
而在艺术领域，数学的对称性和黄金分割等数学原理被艺术家们运用于艺术作品的创作中。
这些数学的应用不仅丰富了文化的内涵，也为创造出更为精美和复杂的艺术品提供了基础。
3. 数学的教育与文化传播数学教育对于文化的传播起到了重要的作用。
通过数学教育，人们不仅可以学习到数学知识和技巧，更能够培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
数学教育的普及不仅有助于数学的传播，也可以促进文化的传承和创新。
例如，数学奥林匹克竞赛在世界范围内举办，不仅激发了青少年的数学兴趣，也扩大了不同文化之间的交流与合作。
4. 数学教育与文化多样性尽管数学是一门普遍存在于全球各个文化中的学科，但在不同的文化中，对于数学教育的理念和方法存在着差异。
例如，在中国数学教育中，注重基础知识的灌输和计算能力的培养；而在西方国家，数学教育更注重培养学生的创造思维和解决问题的能力。
这种文化上的差异对于数学教育在不同文化中的传播和发展产生了巨大影响。
关于数学史的论文参考范文
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前言
数学是一门古老、深奥、优美的科学，是人类文明的重要组成部分。
数学的发展一直伴随着人类的进步，它不仅影响了科学技术的发展，
还对人类的社会、文化产生了巨大影响。
本文将介绍数学史的发展，
探讨数学在历史中的地位和作用。
起源与古代
最早的数学活动可以追溯到一万多年前的旧石器时代。
在这个时期，人们已经开始了计数、计量、度量等活动。
中国的甲骨文时期，也有
数学活动的记录，如有关土地面积、谷物的多少等方面的记录。
古代
数学在古埃及、古印度、古希腊、古罗马等文明中得到发展。
古希腊
的欧几里德几何、锡拉库托斯等人创立的数学、印度的代数和无限级
数等都是古代数学的重要成果。
古代数学不仅仅是一门学科，也反映
了当时社会、经济、文化发展的历史背景和特点。
中世纪与近现代
中世纪的欧洲，炼金术、占星术等被普遍地认为是数学的一部分。
但是，随着文艺复兴时期的到来，数学逐渐成为了一门独立的学科。
伽利略、笛卡尔、牛顿等人的贡献，重新定义了数学的基础和形式，
将数学带入了一个新的高峰。
这个时期，计算工具的发明也大大加速
了数学的发展。
如莫斯科大学教授米哈伊尔·瓦西尔耶维奇·奥斯特罗格。
数学文化研究论文
数学文化与数学史数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。
历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。
最著名的如柏拉图和达·芬奇。
晚近以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。
中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气，但是没有实行古希腊统治者之间的民主政治，而是实行君王统治制度。
春秋战国时期，也是知识分子自由表达见解的黄金年代。
当时的思想家和数学家，主要目标是帮助君王统治臣民、管理国家。
因此，中国的古代数学，多半以“管理数学”的形式出现，目的是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等国家管理的实用目标。
理性探讨在这里退居其次。
因此，从文化意义上看，中国数学可以说是“管理数学”和“木匠数学”，存在的形式则是官方的文书。
古希腊的文化时尚，是追求精神上享受，以获得对大自然的理解为最高目标。
因此，“对顶角相等”这样的命题，在《几何原本》里列入命题15，借助公理3（等量减等量，其差相等）给予证明。
在中国的数学文化里，不可能给这样的直观命题留下位置。
同样，中国数学强调实用的管理数学，却在算法上得到了长足的发展。
负数的运用、解方程的开根法，以及杨辉（贾宪）三角、祖冲之的圆周率计算、天元术那样的精致计算课题，也只能在中国诞生，而为古希腊文明所轻视。
我们应当充分重视中国传统数学中的实用与算法的传统，同时又必须吸收人类一切有益的数学文化创造，包括古希腊的文化传统。
当进入21世纪的时候，我们作为地球村的村民，一定要溶入世界数学文化，将民族性和世界性有机地结合起来。
揭示数学文化内涵，走出数学孤立主义的阴影数学的内涵十分丰富。
但在中国数学教育界，常常有“数学=逻辑”的观念。
据调查，学生们把数学看作“一堆绝对真理的总集”，或者是“一种符号的游戏”。
“数学遵循记忆事实-运用算法-执行记忆得来的公式-算出答案”的模式[1]，“数学=逻辑”的公式带来了许多负面影响。
数学史论文(4篇)
数学史论文（4篇）数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。
小编为朋友们精心整理了4篇《数学史论文》，希望可以启发、帮助到大朋友、小朋友们。
数学史论文篇一笔者认为，在宋元时期出现发展并在明代得以全面应用的中国珠算，［（4）］作为中国传统算器的历史性创造以及它作为实践应用的历史地位并没有得到数学史界的充分认识。
目前的评价没有把中国珠算与中国古代数学的发展规律联系起来，没有把中国珠算作为宋元数学成就之后的又一重大成就，明代珠算与宋元数学的比较评价实际上是中国古代数学史研究评价中一个很值得重视的理论问题。
在中国古代数学史的研究中，对宋元数学和明代珠算评价的反差，实际上已经带来了中西古代数学比较研究和评价方面的某些困难。
客观地历史地评价明代珠算，涉及到我们如何认识和理解中国古代数学的算器型的算法体系、技艺型的价值取向和古代数学评价标准等问题。
1珠算与算器型算法体系目前，许多中国数学史的学者都从中国文化与西方文化的差异中认识到，中西古代数学是两种不同风格、不同形式、不同构造体系的数学模式。
许多中国学者都从中国古代数学发生发展及其流变的规律中指出中国古代数学区别于古希腊数学的特征，并且强调要在中西古代数学的差异之处体现中国古代数学的意义及其对人类数学的贡献。
在论证分析中国古代数学的特征时，许多学者指出了中国古代数学不象古希腊数学那样依逻辑运演和逻辑证明为主要形式，中国古代数学主要是以筹算的运演为主，算筹的运演规律构成了中国古代数学的基本特征。
换句话说，使用算筹这样一种算器，并以其为基本运演形式是中国古代数学的基本特征。
李继闵先生认为：“形数结合，以算为主，使用算器，建立一套算法体系是中国传统数学的显著特色。
”［（5）］吴文俊先生在论及中国古代数学紧紧依靠算器而形成的数学模式时强调指出：“我国的传统数学有它自己的体系与形式，有着它自身的发展途径与独到的思想体系，不能以西方数学的模式生搬硬套……从问题而不是从公理出发，以解决问题而不是以推理论证为主旨，这与西方之以欧几里得几何为代表的所谓演绎体系旨趣迥异，途径亦殊……在数学发展的历史长河中，数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消长，交替成为数学发展中的主流。
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神奇的三角形——我对三角形的理解、认知和探索学号：班级：姓名：教师：我不知道在数学上有着怎样严格的分类和归纳，但至少在我所学的范围内（包括数学史课上了解到的信息）我是这样把数学分类的：数学就分两个大块——几何和代数！（当然，解析几何是搭建了而二者的桥梁），其中我最为感兴趣的莫过于几何了！因为我认为几何十分直观易懂（尤其是平面几何，我不得不惭愧地说自己的空间想象力比较差，所以不太喜欢立体几何），而代数太过于抽象，尤其是各种函数（比如抽象函数），光看着一堆符号和数字，无论是自己解题还是看别人的解答过程都觉得挺玄幻的——所以说数论是“数学上的皇冠”（哥德巴赫猜想则是“皇冠上的明珠”，小时候看过哥德巴赫猜想的介绍，分为猜想A和猜想B，当然，题目简短，但我看到的第一眼就是：不会！呵呵……）。
而在几何当中，我觉得最有趣的是三角形（当然事实上数学家们研究得最多的也是三角形，毕竟其他任何几何图形最终归结为三角形——这是我的理解），至于说兴趣的来源是因为我小时候看过古希腊三个著名问题之一的“三等分角”——要求在尺规作图的条件下（圆规和没有刻度的尺子）将一个任意给定的角三等分——当然，初中我们已经学会了尺规作图二等分一个角，显然类推很容易2n等分一个角（自己试过16等分，现在想起来这种等分不过是“无脑操作”罢了），当然，现在美国就连许多没学过数学的人也都知道．美国的数学杂志社和以教书为职业的数学会员，每年总要收到许多“角的三等分者”的来信；并且，在报纸上常见到：某人已经最终地“解决了”这个不可捉摸的问题．这个问题确实是三个著名的问题中最容易理解的一个，因为二等分角是那么容易，这就自然会使人们想到三等分角为什么不同样的容易呢？用欧几里得工具，将一线段任意等分是件简单的事；也许古希腊人在求解类似的任意等分角的问题时，提出了三等分角问题；也许(更有可能)这问题是在作正九边形时产生的，在那里，要三等分一个60°角——当然我现在知道了，正九边形是不存在的，而且最多只有正二十四边形（这个可以用欧拉公式证明：顶点数+面数-棱数=2），在查阅了相关资料后，获得了以下信息：在研究三等分角问题时，希腊人首先把它们归结成所谓斜向(verging problem)问题，为了解三等分角归结成的斜向问题，有许多高次平面曲线已被发现．这些高次平面曲线中最古老的一个是尼科梅德斯(约公元前240年)发现的蚌线。
当然，借助于二次曲线可以三等分一个一般的角，早期希腊人还不知道这一方法．对于这种方法的最早证明是帕普斯(Pappus，约公元300年)．利用二次曲线三等分角的两种方法在问题研究4．8中可以找到．同时，有一些超越(非代数的)曲线，它们不仅能够对一个给定的角三等分，而且能任意等分．在这样的曲线中有：伊利斯的希皮阿斯(Hippias，约公元前425年)发明的割圆曲线(quadratrix)和阿基米得螺线(spiral of Archimeds)．这两种曲线也能解圆的求积问题。
多年来，为了解三等分角问题，已经设计出许多机械装置、联动机械和复合圆规．欧几里得工具虽然不能精确地三等分任意角（同时已经证明：只有尺规作图，不能三等分任意角），但是用这些工具的作图方法，能作出相当好的“近似”的三等分．一个卓越的例子是著名的蚀刻师、画家A．丢勒(Albrecht Durer)于1525年给出的作图方法。
当然，只要放弃「尺规作图」的戒律，三等分角并不是一个很难的问题。
古希腊数学家阿基米得（前287－前212）发现只要在直尺上固定一点，问题就可解决了。
不过“引用尺规作图三等分任意角”的问题依旧引起了从过至今无数数学家的兴趣——当然，都以失败而告终！自从我知道了这个著名的问题之后，我开始对三角形产生了兴趣——这么简单的一个图形究竟有多少性质值得这么多数学家去研究，又有多大的魅力值得数学家们去追求？学习一个事物，总是经历这样的过程——了解、认知、探索、研究、体会、总结，我学习三角形基本上也是经历了这样的过程。
如果要给三角形一个比较准确的定义的话，那我将其总结为“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形”。
而且，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。
——不过球面三角形我并不是很感兴趣，总感觉少了三角形的一些魅力，所以我着重学习和研究的是平面三角形！众所周知，角形是几何图案的基本图形，各种多边形都是由三角形组成的，所以我一直觉得学好三角形就基本上等于学好了平面几何！在欧几里得的几何体系中，三角形都是平面上的，所以三角形的内角和为180度；三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和；三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。
（注：在非欧几何中，三角形的内角和有可能大于180度也有可能小于180，此时的三角形也从平面也变为了球面或者伪球面——当然，正如我所说，现在只是探讨一下欧氏几何中的平面三角形，忽略球面三角形和非欧几何中三角形的所有性质）至于证明，根据三角形的外角和等于内角是可以证明的，这里简单推导一下吧——如何证明三角形的内角和等于180°？方法1：将三角形的三个角撕下来拼在一起，可求出内角和为180°。
这个方法“最笨”，而且不精确，但是最容易理解，数学上很多问题可以用实际生活中的例子去验证，当然，这个并不能代表严格的证明过程——不然数学家都没饭碗了~方法2：在三角形任意一个顶点处做辅助线，可求出内角和为180°。
下面给出这样的例题来加以说明具体应该怎么证明：已知有一△ABC，求证∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°（随便画一个三角形就可以了，而且ABC顶点标定的顺序无所谓——这其实就是三角形最大的好处，从四边形开始，顶点标定的顺序在许多数学问题上都是有关系的，不同的标定方法也许需要采用不同的处理方法，同时很有可能得出的结论也是不一样的——我在高中解析几何的学习中早已深有体会——当然，在立体几何中，顶点标定顺序的重要性就更加明显了，它甚至将直接影响整个几何体的形状）——我的证明大致如下：做BC的延长线至点D,过点C作AB的平行线至点E ∵AB∥CE（已知）∴∠ABC=∠ECD(两直线平行，同位角相等),∠BAC=∠ACE(两直线平行，内错角相等) ∵∠BCD=180°∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=∠BCD=180°（等式的性质）∴∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°（等量代换）——当然，因为证明内角和为180度这个问题因为本身比较简单，所以证明的方法也是层出不穷——数学史上，早在公元前几百年数学家欧几里得就证明过了！）当然，我最感兴趣的也是学习研究主干要点的就是——解三角形！这是一个相当广泛的领域，许许多多的数学家在这个方面奉献了毕生的精力，提出了难以统计的重要定理，为三角形的研究做出了巨大的贡献！当然，由于我学术尚浅，只对一些简单情况进行研究和学习，我还是先按比较清晰的逻辑归纳一下一般方法吧！——定义：已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
1.解直角三角形（斜三角形特殊情况）：最常用的工具就是——勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”，其实论数学史的话，中国很早以前就已经得出了中国结论，但是并没有经过像外国那样的系统性的总结，而且外国似乎不太愿意承认这个定理最早是由中国人给出的）——a2+b2=c2（其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边）。
勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。
比如：3，4，5。
他们分别是3，4和5的倍数。
常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13;10,24,26;等等.（对于a n+b n=c n这种整数解的求法牵涉到费马大定理——很难证的定理，也是数论中一个比较典型的问题，我曾看过一些介绍和简略版的证明过程，完全一头雾水）2.解斜三角形：在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有（1）正弦定理a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径) ——不得不说，三角形还有一个很良好的性质就是很多定理、问题都牵涉到圆！——而圆是几何中性质最好，最“和谐”的图形！（2）余弦定理a2=b2+c2-2bc*CosA b2=a2+c2-2ac*CosBc2=a2+b2-2ab*CosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况，主要是因为Cos90o=0，所以没有显式表达出来（3）余弦定理变形公式cosA=(b2+c2-a2)/2bc cosB=(a2+c2-b2)/2ac cosC=(a2+b2-c2)/2ab ——斜三角形的解法：（我只是一般归纳，不完全具有普适性）1.一边和两角（如a、B、C,或a、A、B）正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c——在有解时有一解。
2.两边和夹角(如a、b、C) 余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。
3.三边(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C ——在有解时只有一解。
4.两边和其中一边的对角(如a、b、A) 正弦定理（或余弦定理）——由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。
（或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C）这里，我还给出不太常用的公式（这个主要用于求三角形的面积用）——海伦公式先设定公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]然后我可以将公式这样来拓展：已知三条中线求面积已知三条中线Ma,Mb,Mc，则S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 最后，我还想介绍一下关于一些三角形的性质，虽然定义在很多教科书上都有，不过，在学了数学这么长的一段时间之后，总结了一些经验教训，简短地做出下列总结：射影定理（欧几里得定理）——在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。
当然这是用我们一般的自然语言对定理进行描述，如果要有专业的几何语言来描述的话，我认为大致可以这样：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，则BD2=AD×DC 射影然后我对定理进行如下拓展：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，(1)AB2=AD·AC (2)BC2=CD·AC (3)ABXBC=ACXBD定理的证明很简单，就是利用直角上的勾股定理！把对三角形核心内容的理解、认知阐述了一下之后，我稍微向代数方面伸一伸手吧——当然，主体还是三角形想必这个词大家都很熟悉——三角函数！因为牵涉到三角形，而且三角函数在几何代数中地位很重要（在物理、工程学等工科领域重要性更为明显！），所以我还是简单谈谈对三角函数的认识吧！首先，我必须得说三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。