中考数学第六章 实数(讲义及答案)及答案

中考数学第六章 实数(讲义及答案)及答案

一、选择题

1．若24a =，29b =，且0ab <，则-a b 的值为( )

A ．5±

B ．2-

C ．5

D ．5- 2．16的算术平方根是（ ）

A ．2

B ．2±

C ．4

D ．4±

3．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，……，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22019的末位数字是（ ） A ．0

B ．2

C ．4

D ．6

4．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2-与12

-

B ．|2|-与2

C ．2(2)-与38-

D ．38-与38-

5．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）

A ．p

B ．q

C ．m

D ．n 6．已知|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，则x +y 的值为（ ）

A ．1或﹣1

B ．-5或5

C ．11或7

D ．-11或﹣7

7．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2

π

不仅是有理数，而且是分数；④

23

7

是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ） A ．7个 B ．6个 C ．5个 D ．4个 8．估计27的值在（ ）

A ．2和3之间

B ．3和4之间

C ．4和5之间

D ．5和6之间

9．如图，数轴上,A B 两点表示的数分别为1,2--，点B 关于点A 的对称点为点C ，则

点C 所表示的数是（ ）

A ．12

B 21

C ．22

D 22

10．已知m 是整数，当|m 40取最小值时，m 的值为（ ） A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

二、填空题

11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的

数是_______．

12．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．

例如：(-3)☆2=

3232

2

-++-- = 2．

从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____． 13．若已知()2

1230a b c -+++-=，则a b c -+=_____． 14．64的立方根是___________．

15．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…； （2）f （

1

2）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15

）＝5，… 利用以上规律计算：1

(2019)

(

)2019

f f ____． 16．如果一个有理数a 的平方等于9，那么a 的立方等于_____． 17．估计

51-与0.5的大小关系是：

51

-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 18．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 19．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则(154)15*+=____ 20．如图，直径为1个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点

O 到达点'O ，则点'O 对应的数是_______．

三、解答题

21．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是___________；

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm ？

22．观察下列等式：

111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434

=-⨯ ， 将以上三个等式两边分别相加得：11111111112233422334++=-+-+-⨯⨯⨯=13

144

-= （1）猜想并写出：

1

n(n 1)

+ = ．

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①

1111...12233420152016++++⨯⨯⨯⨯= ； ②1111...122334(1)

n n ++++⨯⨯⨯⨯+= ； （3）探究并计算：1111

(24466820142016)

++++⨯⨯⨯⨯． 23．化简求值：

()1已知a 是

13的整数部分，3b =，求54ab +的平方根．

()2已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：

22(1)2(1)a b a b ++---．

24．对于结论：当a+b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”

（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；

（2）若38y -和325y -互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y 的立方根． 25．阅读下面的文字,解答问题:大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此

2的小数部分我们不可能全部写出来,而12＜＜2于是可用21-来表示2的小数部

分.请解答下列问题：

(1)21的整数部分是_______，小数部分是_________；

(2)如果7的小数部分为15a ，的整数部分为b ，求7a b +-的值；

(3)已知:100110x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，

求11024x y ++-的平方根。 26．已知a 是最大的负整数，b 是多项式2m 2n ﹣m 3n 2﹣m ﹣2的次数，c 是单项式﹣2xy 2的系数，且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数．

（1）求a 、b 、c 的值，并在数轴上标出点A 、B 、C ．